初中数学七年级下册易错题汇总大全只是分享

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七年级数学易错题整理及解析

七年级数学易错题整理及解析
以下是一些常见的七年级数学易错题及其解析：
1. 题目：已知$x = 5$，$y = 3$，则$x - y =$____或____．
【分析】
本题考查了绝对值的性质和代数式求值的知识点，正确理解绝对值的性质，求出$x$的值，即可解答．
【解答】
解：$\becausex = 5$，
$\therefore x = \pm 5$，
当$x = 5$时，$x - y = 5 - 3 = 2$，
当$x = - 5$时，$x - y = - 5 - 3 = - 8$，
故答案为$2$或$- 8$．
2. 题目：下列计算正确的是( )
A.$7a + a = 7a^{2}$
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$
C.$(2a)^{3} =
8a^{3}$ D.$a^{6} \div a^{2} = a^{3}$
【分析】
本题考查合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法.根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法运算法则逐一计算即可判断．
【解答】
解：A.$7a + a = 8a$，故A错误；
B.$2a \cdot 3a = 6a^{2}$，故B正确；
C.$(2a)^{3} = 8a^{3}$，故C正确；
D.$a^{6} \div a^{2} = a^{4}$，故D错误．
故选BC．。

七年级下册数学易错题梳理

第三学段错题梳理（一）姓名：班级：一：选择题1．当n 为偶数时,()()n m a b b a -∙-与()n m a b +-的关系是( )A ．相等.B ．当m 为偶数时互为相反数, 当m 为奇数时相等.C ．互为相反数D ．当m 为偶数时相等, 当m 为奇数时互为相反数. 2．下列运算正确的是（）A. ()2222a b a ab b -+=--+ B. ()222244x y x xy y --=++ C. ()222242a b a ab b -=-+ D. 22211224m n m mn n⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭3、下列式子是完全平方式的是（）A 、22a ab b ++B 、222a a ++C 、2244x xy y --- D 、414x x -+4．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长a cm ，宽a 43cm 的形状，又精心在四周加上了宽2cm 的木框，则这幅摄影作品占的面积是（）2cmA.427432+-a a B. 167432+-a a C. 427432++a a D. 167432++a a 5、下列说法中错误的是（）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两条直线相交，有且只有一个交点C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．若两条直线相交所成直角，则两条直线相互垂直二：填空题6．若20.3a =-，23b =-，213c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则,,,a b c d 的大小关系是_____________7．把241x +加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，请写出所有符合条件的单项式 8、求代数式229647x y x y ++-+的最小值；9、计算：()()nn 212333-⨯+-+的结果是10、算式22+22+22+22可化为___________11.若12+=m x ，my 43+=，请用含有x 的代数式表示为___________12、若322x x x k -++有一个因式是1x +，则k 的值为 . 13．若()()3312--+-x x 有意义，则x 的取值范围为_____________.14．若()()m x x nx x +-++3322的乘积中不含2x 和3x 的项，则m=______, n=______15. 已知2216(1)9x k xy y --+是一个完全平方式，则k= .16. 115,x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭44已知：x 则x +=____三：计算 17、（1） 2302121123⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--；（2）()()222121a a a a ++-+18．先化简，再求值：当1,12a b ==-时，求()()()2222216ab ab b a -+⋅⋅的值．19、先化简，再求值：()2()()()2()2x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷-⎣⎦，其中2,1x y ==-20．已知2)1(-a 与2+b 互为相反数，求)23)(32()2()2)((2a b b a b a b a b a -------+-的值。

七年级下册数学易错题整理附答案(超好)

七年级数学下易错题练习答案第五章相交线与平行线1．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°【解答】解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°，故选：A．2．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A．14° B．15° C．16° D．17°【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70° C．80° D．110°【解答】∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．4．如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=（）A．20°B．30° C．40° D．50°【解答】解：∵直尺对边互相平行，故选：C．∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．5．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°【解答】解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得，∠DGH=∠DGE=74°，∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°，故选：D．6．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，∠CDE=∠CED．若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85°B．75° C．60° D．30°【解答】故选：B．7．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选：D．8．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25° B．35° C．45° D．65°【解答】解：如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°．故选：A．9．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补二、填空题1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，则∠EMF = 90°2．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若∠1=500，则∠AEF= 115度.3 将长方形纸片ABCD 沿过A 点的直线折叠，折痕为线段AE ，得到图8所示的图形，已知∠CED ′=50º，则∠AED = 65 度.4、改写成如果…那么…形式1、改写：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和是180°。

初中数学易错题集

初中数学易错题集1. 分母为0的数学计算错误- 示例题目：计算 3 ÷ 0 的值。

解析：分母为0的情况下，计算是没有意义的，因为任何数除以0都没有定义。

因此，这道题是没有解的，答案是无解。

2. 乘除法运算次序错误- 示例题目：计算 2 + 3 × 4 的值。

解析：根据数学运算法则，乘法和除法的优先级高于加法和减法。

所以，首先计算3 × 4，得到12，再加上2，最后的答案是14。

3. 幂运算有括号错误- 示例题目：计算 2^3 × 4 的值。

解析：幂运算的优先级高于乘法和除法，但低于括号。

根据数学运算法则，先计算幂运算，再进行乘法运算。

所以，首先计算2的3次方，得到8，再乘以4，最后的答案是32。

4. 直角三角形定理应用错误- 示例题目：已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，求另一条直角边的长度。

解析：根据直角三角形的定理（勾股定理），直角边的平方加上直角边的平方等于斜边的平方。

所以，设另一条直角边的长度为x，则有x^2 + 3^2 = 5^2。

解这个方程可以得到 x = 4。

5. 百分数转换错误- 示例题目：将0.6转化为百分数。

解析：百分数是以百分号（%）表示的，表示数值的百分之几。

将小数转化为百分数时，将小数乘以100，并在后面加上百分号。

所以，0.6转化为百分数是60%。

6. 未转化单位导致计算错误- 示例题目：汽车以60千米/小时的速度行驶了2小时，求汽车行驶的总距离。

解析：速度乘以时间等于距离。

但是在计算之前，要将速度和时间转化为相同的单位。

由于速度单位是千米/小时，时间单位是小时，所以无需转化单位，直接乘起来就可以，答案为 60 × 2 = 120 千米。

7. 数字精度错误- 示例题目：计算 0.2 × 0.3 的值。

解析：在计算浮点数（小数）时，由于计算机的二进制表示有限，不是所有的小数都能精确表示。

所以，计算结果可能有一定的误差。

七年级下册数学易错题100道

七年级下册数学易错题100道1.甲、乙、丙三人在a、b两块地植树，a地要植棵，b地要植棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在a地植树，丙在b地植树，乙先在a地植树，然后转到b地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从a地转到b地?2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天?3.某工程，由甲、乙两队承揽，2.4天可以顺利完成，须要缴付元;由乙、丙两队承揽，3+3/4天可以顺利完成，须要缴付元;由甲、丙两队承揽，2+6/7天可以顺利完成，须要缴付元.在确保一星期内顺利完成的前提下，挑选哪个队单独承揽费用最少?4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.5.甲、乙两位老板分别以同样的价格供货一种时装，乙供货的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按赢得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售罄后，甲仍比乙多赢得一部分利润，这部分利润又恰好这么他再供货这种时装10套，甲原来供货这种时装多少套?6.有甲、乙两根水管，分别同时给a，b两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，a，b两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满a池时，乙管再经过多少小时注满b池?7.小明早上从家步行回去学校，步上一半路程时，爸爸辨认出小明的数学书偷在家里，随即骑车去给小明送书，甩开时，小明除了3/10的路程未步上，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送至学校，这样小明比独自步行提前5分钟回校.小明从家至学校全部步行须要多少时间?8.甲、乙两车都从a地出发经过b地驶往c地，a，b两地的距离等于b，c两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在b地停留了7分钟，甲车则不停地驶往c地.最后乙车比甲车迟4分钟到c地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.9.甲、乙两辆洁净车继续执行东、西城间的公路打扫任务.甲车单独打扫须要10小时，乙车单独打扫须要15小时，两车同时从东、西城并肩送出，碰面时甲车比乙车多打扫12千米，问东、西两城距离多少千米?10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱?小学数学应用题综合训练(02)11. 师徒二人共同加工个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件?12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶向乙地.大轿车的速度就是小轿车速度的80%.未知大轿车比小轿车晚启程17分钟，但在两地中点停在了5分钟，才稳步驶向乙地;而小轿车启程后中途没停在，轻易驶向乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟抵达乙地.又言大轿车就是上午10时从甲地启程的.那么小轿车就是在上午什么时候冲上大轿车的.13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时，甲乙两人共用多少小时?14. 徐气球2元3个，花掉气球3元2个，学校共买了32个气球，其中花掉气球比黄气球太少4个，学校卖哪种气球用的钱多?15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉放入甲粮仓，那么甲粮仓装进后，乙粮仓里剩的面粉占到乙粮仓容量的1/2;如果把甲粮仓的面粉放入乙粮仓，那么乙粮仓装进后，甲粮仓里剩的面粉占到甲粮仓容量的1/3，每个粮仓各可以上装面粉多少吨?17. 甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和是.那么甲、乙丙三数之和是几?18.一辆车从甲地驶往乙地.如果把车速增加10%，那么必须比原定时间晚1小时抵达，如果以原速高速行驶千米，再把车速提升20%，那么基数排序原定时间早1小时抵达.甲、乙两地之间的距离就是多少千米?19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的人数应为几人?20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，未知甲车床每加工3个零件中存有2个就是圆形的;乙车床每加工4个零件中存有3个就是圆形的;丙车床每加工5个零件中存有4个就是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个?小学数学应用题综合训练(03)21.圈金属线长30米，撷取长度为a的金属线3根，长度为b的金属线5根，剩的金属线如果再撷取2根长度为b的金属线还差0.4米，如果再撷取2根长度为a的金属线则还差2米，长度为a的等同于几米?22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重千克，共有件，乙种建筑材料每件重千克，共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次?23.从王力家至学校的路程比至体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看看回去球赛后用17分钟的时间跑到家，稍稍歇息后，他又用了25分钟跑至学校，其速度比从体育馆回去时每分钟快15米，王力家至学校的距离就是多少米?24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?25.六年级五个班的同学共植树棵.未知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多至太少的位列恰好就是一、二、三、四、五班.又言一班冈本的棵数就是二、三班冈本的棵数之和，二班冈本的棵数就是四、五班冈本的棵数之和，那么三班最多植树多少棵?26. 甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米?27.存有高度成正比的a，b两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器a中装满水，容器b就是觑的，把容器a中的水全部放入容器b中，测得容器b中的水深比容器低的7/8还高2厘米.容器的高度就是多少厘米?28. 有吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.29.师、徒二人第一天共加工零件个，第二天使用了新工艺，师傅加工的零件比第一天减少了24%，徒弟减少了45%，两人共加工零件个，第二天师傅加工了多少个零件?徒弟加工了几个零件?30. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米?小学数学应用题综合训练(04)31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角;如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电?32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩个零件时，机器发生故障，效率比原来减少1/5，结果比原计划延后20分钟顺利完成任务，这批零件存有多少个?33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多少钱?34.一位老人存有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子让给三个儿子各一间.做为补偿，分后至房子的三个儿子每人掏出元，平分给没抽到房子的两个儿子.大家都说道这样的分配公平合理，那么每间房子的价值就是多少元?35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕a本，则小明的画册就是小燕的2倍;如果小燕给小明a本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册?36.存有白、徐、黑三种球共个.如果抽出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩个;如果抽出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩个，问(1)旧有黄球几个?(2)旧有红球、白球各几个?37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁?38.b在a，c两地之间.甲从b地至a地回去写信，启程10分钟后，乙从b地启程回去送来另一封信.乙启程后10分钟，丙辨认出甲乙刚好把两封信拎倒转了，于是他从b地启程骑车去追上甲和乙，以便把信调来.未知甲、乙的速度成正比，丙的速度就是甲、乙速度的3倍，丙从启程至把信调来后回到b地至少必须用多少时间?39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?40.甲放学回家东行10分钟，乙放学回家东行14分钟.未知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多跑12米，那么乙回家的路程就是几米?小学数学应用题综合训练(05)41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可以卖出件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提升至原来的2.5倍，照这样排序，每天的利润比原来减少几元?42.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从b站开往a站，当走到离b站72千米的地方时，甲车从a站发车往b站，两列火车相遇的地方离a，b两站距离的比是3：4，那么a，b两站之间的距离为多少千米?43.小、小猴子共35只，它们一起回去栽种水蜜桃.猴王无此的时候，一只小猴子一小时可以栽种15千克，一只小猴子一小时可以栽种11千克.猴王到场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以栽种12千克.一天，栽种了8小时，其中只有第一小时和最后一小时存有猴王到场监督，结果共栽种千克水蜜桃.在这个猴群中，共计小猴子几只?44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知(1)甲、乙两校获奖的人数比为6：5.(2)甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的60%.(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几?45.未知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是4：5.未知小刚10分钟比小明多跑米，那么小明在20分钟里比小强太少跑几米?46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个?47.甲、乙二人在米的圆形滑行道上展开米比赛.两人从起点同时同向启程，已经开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次甩开乙以后，甲的速度每秒增加2米，乙的速度每秒增加0.5米.这样下去，直至甲辨认出乙第一次从后面冲上自己已经开始，两人都把自己的速度每秒减少0.5米，直至终点.那么者抵达终点时，另一人距离终点多少米?48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的4/5;如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之?49. 甲、乙、丙、丁现在的年龄和就是64岁.甲21岁时，乙17岁;甲18岁时，丙的年龄就是丁的3倍.丁现在的年龄就是几岁?50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?小学数学应用题综合训练(06)51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在外面的部分有多少级?52. 两堆苹果一样轻，第一堆上买进2/3，第二堆上买进50千克，如果第一堆上剩的苹果比第二堆上剩的苹果太少，那么两堆剩的苹果至少存有多少千克?53.甲、乙两车同时从a地出发，不停的往返行驶于a、b两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中c地，甲车的速度是乙车的几倍?54.一只小船从甲地至乙地来往一次共用2小时，回去时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行6千米.谋甲、乙两地的距离.55.甲、乙两车分别从a、b两地出发，并在a，b两地间不断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差千米.求a、b两地的距离.56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分后30秒，而他沿着自动扶梯从底朝上追到顶部就用了1分后30秒.如果此人不跑，那么乘着扶梯从底上浮必须多少时间?如果停水，那么此人沿扶梯从底跑上浮必须多少时间?57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米?58.a、b两地距离千米，甲、乙两车8：00同时从a地启程至b地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从b地启程至a地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离成正比时就是几点几分?59. 一个长方形的周长是厘米，如果它的宽增加1/5，长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.60. 存有一长方形，它的短与阔的比是5：2，对角线长29厘米，谋这个长方形的面积.小学数学应用题综合训练(07)61.存有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还多60棵，今年又存有棵果树吴厝庄了果，这时结果的果树刚好就是不结果的果树的5倍.果园里共计多少棵果树?62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次?63.同样跑米，小明必须持球，父亲必须持球.父子同时同方向从同一地点启程，如果每跑一步所用的时间相同，那么父亲踏进米后往回跑，还要跑多少步就可以碰到小明?64. 一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离.65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从a地驶往b地，乙比丙晚启程10分钟，启程后40分钟甩开丙;甲比乙又晚启程10分钟，启程后60分钟甩开丙，问甲启程后几分钟甩开乙?66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?67.a、b、c、d、e五名学生排好一纵排，他们的手中共拿着20面小旗.现晓得，东站在c右边的学生共拿着11面小旗，东站在b左边的学生共拿着10面小旗，东站在d左边的学生共拿着8面小旗，东站在e左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右依次就是谁?各拎几面小旗?68. 小明在米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间?69.小英和小明为了测量直冲而过的火车的长度和速度，他们拎了两块秒表，小英用一块念法下火车从他面前通过所花的时间就是15秒，小明用另一块念法下了从车头过第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间就是18秒，未知两根电线杆之间的距离就是60米，谋火车的全长和速度.70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车;他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程是多少千米?小学数学应用题综合训练(08)71. 数学练习共举行了20次，共出试题道，每次出的题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次?72. 一个整数除以2余1，用税金的商除以5余4，再用税金的商除以6余1.用这个整数除以60，余数就是多少?73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树苗，则余2棵;如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队员?苹果和梨树苗共有多少棵?74.某人上开汽车从a城至b城要行千米，已经开始时他以56千米/小时的速度高速行驶，但途中因汽车故障停放维修用回去半小时，为了按时抵达，他必须把速度减少14千米/小时，跑完以后的路程，他洗车的地方距离a城多少千米?75.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达b地，乙到达a地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是米，求a、b两地的距离.76.一条船来往于甲、乙两港之间，未知船在静水中的速度为9千米/小时，平时顺行与逆行所用时间的比为2：1.一天因下雪，水流速度为原来的2倍，这条船来往共用10小时，问甲、乙两港距离多少千米?77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是80分，问录取分数线是多少分?78.一群学生弄砖，如果存有12人每人各搬7块，其余的每人弄5块，那么最后余下块;如果存有30人每人各搬8块，其余的每人弄7块，那么最后余下20块.问学生共计多少人?砖存有多少块?79.甲、乙两车分别从a、b两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度之比为4：3，c 地在a、b之间，甲、乙两车到达c地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?80. 一次棋赛，记分方法就是，胜者得2分后，负者得0分后，和棋两人各得1分后，每位球手都与其他球手各对局一次，现晓得球手中男生就是女后生的10倍，但其总得分只为女生罚球的4.5倍，问共计几名女生参赛?女生共得几分?小学数学应用题综合训练(09)81.存有若干个自然数，它们的算术平均数就是10，如果从这些数中换成的一个，则余下的算术平均数为9;如果换成最轻的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多存有多少个?这些数中的数值就是几?82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人?83.小东计划至周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度高速行驶，那么比骑车去晚至3小时，如果他以8千米/小时的速度步行回去，那么比骑车晚至5小时，小东的出发点至周口店存有多少千米?84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.85.二年级两个班共计学生90人，其中少先队员存有71人，一班少先队员占到本班人数的75%，二班少先队员占到本班人数的5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人?86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.87. 某人翻过一座山用了2小时，回到用了2.5小时，他上山的速度就是米/小时，下山的速度就是米/小时.问翻过这座山必须跑多少米?88.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子套，至少要用去原材料多少根?89. 存有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现晓得再重新加入6克锌，熔融后共得崭新合金36克，崭新合金中铜和锌的比是多少?90.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟?小学数学应用题综合训练(10)91.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站送出，1.5小时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站送出，.两车碰面时，碰面点距两站的中点70千米.甲、乙两站距离多少千米?93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校的时间.94.存有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作时，7小时可以生产一批零件，如果互换工人甲、乙的岗位，其他人维持不变，那么可以提早1小时，顺利完成这批零件，如果互换工人丙、丁的岗位，其他人维持不变，也可以提早1小时，问如果同时互换甲与乙、丙与丁的岗位，其他人维持不变，那么顺利完成这批零件须要多长的时间.95. 用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?96.公圆只购两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，出售10张以上的团体票的可以优惠10%.(1)甲单位45人月华，按以上规定买票，最少应付多少钱?(2)乙单位人月华，按以上的规定买票，最少应付多少钱?97. 甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得分，已知甲得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，那么丙得分多少?。

人教版七年级下册数学易错题集合50题含答案(广州)

人教版七年级下册数学易错题集合50题含答案（广州）一、单选题1．一个数的平方等于它本身，这个数是（）． A ．1B ．1，0C ．0D ．0，±１2．如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看成是由“基本图案”经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩4．下列各式是二元一次方程的是（） A ．132y x +B ．203x yy +-= C ．21y x=+ D ．20x y +=5．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[23]＝0，[3.14]＝3.按此规定1]的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．66．2008年5月12日,在四川省汶川县发生8.0级特大地震,能够准确表示汶川这个地点位置的是( ) A ．北纬31o B ．东经103.5oC ．金华的西北方向上D ．北纬31o ,东经103.5o7．若关于x 的不等式组的解在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）A ．x 2≤B ．x 1>C ．1x 2≤<D ．1x 2<≤8．鸿运旅行社组织了197人到香格里拉和九寨沟旅游，到香格里拉的人数x 比到九寨沟的人数y 的2倍多5人，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A ．25197x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．25197x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．19725x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．2(5)197x y x y =+⎧⎨+=⎩9．下列语句中，正确的是（） A ．正整数、负整数统称整数 B ．正数、0、负数统称有理数 C ．开方开不尽的数和π统称无理数 D ．有理数、无理数统称实数 10．频率不可能取到的数为（） A ．0B ．0.5C ．1D ．1.511．不等式1x 0+<的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．12．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a 的值分别是（）A ．普查，26B ．普查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，2413．若方程()2331a a x y -++=是关于x ，y 的二元一次方程，则a 的值为A ．－3B ．±2C ．±3D ．314．下列命题不是真命题的是（） A ．0.3是0.09的平方根 B ．（-2）2的算术平方根是-2CD ．已知a ||a =15．如图，AO ⊥OB 于点O ，⊥BOC =35°，则⊥AOC 的补角等于（）A ．55°B ．145°C ．125°D ．135°16．不等式组 21523x x -≤⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（）A ．B ．C ．D ．17．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（） A ．相交或垂直 B ．垂直或平行 C ．平行或相交D ．相交或垂直或平行 18．已知关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解，则a 的取值范围是（） A ．3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥19．如果a 是任意实数，则点P （a -2，a -1）一定不在第（）象限 A ．一B ．二C ．三D ．四20．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|，a 4=-|a 3+3|，…，依此类推，则a 2022的值为（） A ．-1010B ．-1011C ．-1012D ．-202221．平面直角坐标系内AB ∥x 轴，AB =1，点A 的坐标为（-2，3），则点B 的坐标为（）A ．（-1，4）B ．（-1，3）C ．（-3，3）或（-1，-2）D ．（-1，3）或（-3，3）22．2022年我市有37000名初中毕业生参加了毕业考试，为了解37000名考生的中考成绩，从中抽取了200名考生的试卷进行统计分析，以下说法正确的是（） A ．37000名考生是总体 B ．每名考生的成绩是个体 C ．200名考生是总体的一个样本D ．样本容量是37000二、填空题23．在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是______ ，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是_______ .24．已知方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为____________．25．小于π的自然数有________个．26．如图，直线AB //CD //EF ，且⊥B ＝40°，⊥C ＝125°，则⊥CGB ＝_______．27的所有整数有_____________.28．如图，已知⊥1=⊥2，则图中互相平行的线段是_____．29．一组数据的最大值与最小值的差为3.5cm ，若取组距为0.4cm ，应将该数据应分________ 组．30．若x 3m –3–2yn –1=5是二元一次方程，则mn =__________．31．一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66，在列频率分布表时，如果组距为2，那么应分为____组，在64.5～66.5这一小组的频率为________32．在下列实数227，3.1415926，-8 1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，无理数有_____________33．2352x x a -≤⎧⎨-+<⎩关于x 的不等式组只有4个整数解，则a 的取值范围是__________．34．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为___________35．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____ 36．到x 轴距离为6，到y 轴距离为4的坐标为____．37．一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，则这个正数是______38．已知：234x t y t =+⎧⎨=-⎩，则x 与y 的关系式是_______．39．已知x ，y 都是实数，且y 4，则yx ＝________.40a b ，则2a b ++的值________41．在同一平面内，A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直，且A ∠比B ∠的3倍少10°．则B ∠______．42．若⊥A 与⊥B 的两边分别平行，且⊥A 比⊥B 的3倍少40°，则⊥B ＝_____度． 43．在同一平面内，⊥A 与⊥B 的两边分别垂直，⊥A 比⊥B 的2倍少40°，则⊥B =_____三、解答题44．计算下列各式的值：（1）（2）（﹣3）2﹣|﹣12|+12（3）x2﹣121=0；（4）（x ﹣5）3+8=0．45．甲乙两人同时解方程组832ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩ ，甲正确解得11x y =⎧⎨=-⎩ ；乙因为抄错c 的值，解得26x y =⎧⎨=-⎩．求a ，b ，c 的值．46．设a ，b ，c 都是实数，且满足（2﹣a ）+|c+8|=0，ax2+bx+c=0，求x2+2x ﹣1的值．47．请你根据萌萌所给的如图所的内容，完成下列各小题．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m※2≤0，且3m※（﹣8）＞0，求m 的取值范围． 48b a bc -+49．解方程（组） (1)2(21)4x -=(2)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 50．如图，⊥1+⊥2=180°，⊥A =⊥C ，DB 平分⊥AB C ．(1)探究AE 与CF 的位置关系，并说明理由． (2)探究AD 与BC 的位置关系，并说明理由． (3)BC 平分⊥DBE 吗？为什么？51．某校计划安排七年级全体师生参观红旗渠风景区，现有36座和48座两种客车（不包括驾驶员座位）供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有1辆车没有坐满，但超过了30人，该校七年级共有师生多少人？52．如图，平面直角坐标系中，已知点A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），P （a ，b ）是⊥ABC 的边AC 上任意一点，⊥ABC 经过平移后得到111A B C △，点P 的对应点为1(6,2)Pab +-(1)直接写出点111,,A B C 的坐标． (2)在图中画出111A B C △．(3)连接11,,AA AO AO ，求1AOA 的面积． (4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且1QBA 的面积为10，求点Q 的坐标．53．在实施“城乡危旧房改造工程”中，襄城区计划推出A 、B 两种新户型．根据预算，建成10套A 种户型和30套B 种户型住房共需资金480万元，建成30套A 种户型和10套B 种户型住房共需资金400万元．(1)在危旧房改造中建成一套A 种户型和一套B 种户型住房所需的资金分别是多少万元？(2)襄城区有800套住房需要改造，改造资金由国家危旧房补贴和地方财政共同承担．若国家补贴拨付的改造资金不少于2100万，襄城区财政投入额资金不超过7700万元，其中，国家财政投入到A 、B 两种户型的改造资金分别为每套2万元和3万元． ⊥请你计算求出A 种户型至少可以建多少套，最多可以建多少套？⊥这项改造工程总投入资金W 万元，建成A 种户型m 套，写出W 与m 的关系式． 54．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ．连接AC ，BD ．（1）写出点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积．（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接P A ，PB ，使S 三角形P AB ＝S 四边形ABDC ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点Q 是线段BD 上的动点，连接QC ，QO ，当点Q 在BD 上移动时（不与B ，D重合），给出下列结论：⊥DCQ BOQCQO∠+∠∠的值不变；⊥DCQ COQBQO∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．55．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中⊥P与⊥A，⊥C的关系，并证明你的结论．参考答案：1．B【详解】解：根据平方的定义可得，1的平方等于1，0的平方等于0，所以一个数的平方等于它本身的数是1和0．故选B ． 2．C【分析】根据平移的性质：不改变物体的大小，朝一个方向移动能够得到的图像．【详解】解：观察图形可知，图像C 可以看成由“基本图案”经过平移得到．故选：C ．【点睛】此题考查了图形的平移，平移只改变位置，不改变大小和性质，要注意与旋转和翻折的区别． 3．D【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x -1= 12y ，即y =2(x -1)；由该班共有学生49人，得x +y =49，列方程组为()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩，故选D【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键. 4．B【详解】A. 3y +12x 是代数式而不是方程，不是二元一次方程，故此选项错误； B. 方程3x y+−2y =0符合二元一次方程的定义，故此选项正确； C. 方程y =2x +1的右边不是整式，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；D. 方程2x +y =0中未知数的项的最高次数是2，不符合二元一次方程的定义，故此选项错误；故选B.5．B【详解】解：根据91016<<，则34<，即415<<，根据题意可得：14⎤=⎦. 考点：无理数的估算 6．D【详解】本题主要考查了坐标确定位置. 根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D 符合条件．故选D ． 7．D【分析】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．【详解】解：在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，这个不等式组的解是1x 2<≤．故选D ． 8．C【详解】试题解析：根据题意可得等量关系；⊥去香格里拉的人数+去九寨沟的人数=197人；⊥去香格里拉的人数x=到九寨沟的人数y 的2倍+5人，根据等量关系列出方程组：19725x y x y +=⎧⎨=+⎩ 故选C ． 9．D【详解】试题解析：A 、正整数、零和负整数统称整数，故A 错误； B 、正有理数、零、负有理数统称有理数，故B 错误； C 、无限不循环小数是无理数，故C 错误； D 、有理数和无理数统称实数，故D 正确；故选D ．10．D【详解】解：频率大于等于0小于等于1，故选D ．11．A【详解】不等式1x 0+<的解集为x 1<-，在数轴上表示如下：，故选A.【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.12．D【详解】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选D ．13．D 【分析】试题分析：依题意知a 2-=1且a+3≠0.解得x=3或x=-3（舍去）.故选D 考点：二元一次方程点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程性质知识点的掌握．【详解】请在此输入详解！14．B【分析】利用有关的性质、定义及定理分别对每个小题判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、0.3是0.09的平方根，是真命题；B 、()224-=，4的算术平方根是2，是假命题；C 、2-D 、已知a a =，是真命题；故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质． 15．C【分析】根据题意得90AOB ∠=︒，根据⊥BOC =35°，得55AOC ∠=︒，再根据互补两角和是180°即可得．【详解】解：⊥AO ⊥OB ，⊥90AOB ∠=︒，⊥⊥BOC =35°，⊥903555AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，⊥⊥AOC 的补角为：180=18055=125AOC ︒-∠︒-︒︒，故选C ．【点睛】本题考查了补角，解题的关键是掌握互补的两个角的和是180°．16．B【分析】求出不等式组的解集即可得．【详解】解：21523x x -≤⎧⎨-+<⎩①② 由⊥得，3x ≤，由⊥得，1x >-，⊥不等式组的解集为：13x -<≤，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确求解出不等式组的解集．17．C【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C 正确；故选：C ．【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．18．A【分析】先求出不等式组的解集，即可求解．【详解】解：⊥关于x 的不等式组3x x a <⎧⎨>⎩有解， ⊥不等式组的解集为3a x <<，⊥3a <．故选：A【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．19．D【分析】根据题意可得21a a ，然后根据点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解．【详解】解：根据题意得：21a a ，⊥点在第四象限内，横坐标为正，纵坐标为负，⊥点P （a -2，a -1）一定不在第四象限．故选：D【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．20．B【分析】分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，…找到规律，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，据此即可求解．【详解】解：⊥a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，5442a a =--+=-，6553a a =--+=-…，当下标为偶数时，其值等于下标的一半的相反数，⊥a 2022的值为-1011．故选B ．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．21．D【分析】根据平行与横轴上的点纵坐标相等分析计算即可.【详解】解：⊥AB∥x轴，⊥A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB=1，B点横坐标为﹣2+1=-1，或-2-1=-3，故B点坐标为：（-1，3）或（-3，3），故选：D．【点睛】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．22．B【分析】根据总体的定义：要考查的全体对象称为总体；个体的定义：组成总体的每一个考查对象称为个体；样本的定义：被抽取的那些个体组成一个样本；样本容量的定义：样本中个体的数目称为样本容量，进行判断即可得．【详解】解：A、37000名考生的中考成绩是总体，选项说法错误，不符合题意；B、每名考生的成绩是个体，选项说法正确，符合题意；C、200名考生的中考成绩是总体的一个样本，选项说法错误，不符合题意；D、样本容量是200，选项说法错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了总体，个体，样本，样本容量，解题的关键是掌握这些知识点．23．平行相交【详解】试题解析：在同一平面内，两条直线没有公共点，它们的位置关系是平行，两条直线有且只有一个公共点，它们的位置关系是相交．故答案为平行，相交．24．3【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩即得关于的a、b二元一次方程组，再把两个方程相加，通过计算即可得到结果．【详解】由题意得，把21xy=⎧⎨=⎩代入45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得24 25a bb a+=⎧⎨+=⎩2254a b b a +++=+即339a b +=3a b ∴+=故答案为：3．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义及应用，二元一次方程组中两个一次方程的公共解，就是二元一次方程组的解．25．4【详解】试题解析：⊥π≈3.14，⊥小于π的自然数有0，1，2，3共4个．故答案为4．26．15º##15度【分析】根据平行线的性质得出⊥BGF =⊥B =40°，⊥C +⊥CGF =180°，求出⊥CGF =55°，即可得出答案．【详解】解：⊥AB //CD //EF ，⊥B =40°，⊥C =125°，⊥⊥BGF =⊥B =40°，⊥C +⊥CGF =180°，⊥⊥CGF =55°，⊥⊥CGB =⊥CGF -⊥BGF =15°．故答案为：15°【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．27．0， 1， 2，-1，-2【分析】先估算出23【详解】解：∴23，⊥2，1，0，-1，-2．故答案为2，1，0，-1，-2．键．28．AD⊥BC【分析】根据内错角相等，两直线平行进行判断．【详解】解：⊥⊥1=⊥2⊥AD⊥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：AD⊥BC．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是记住同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．29．9【详解】试题解析：3.53=80.44，则应该分成9组．故答案是：9．30．169【详解】试题解析由题意得：3m-3=1，n-1=1，解得：m=43，n=2，⊥m n=（43）2=169．故答案为169．31．52 5【分析】⊥根据“组数=（最大值－最小值）÷组距”计算，由于组数为整数，注意小数部分要进位；⊥由频数与总数的比为频率计算即可．【详解】⊥在样本数据中最大值为70，最小值为61，它们的差是7061=9-，已知组距为2，那么由于9=4.52，故可以分成5组．⊥在64.5～66.5这一小组的数为66、65、65、66、65、65、65、66，共8个，这一小组的频率为82 205=．故答案为：5；25．【点睛】本题主要考查数据的收集、整理与描述，解题关键是画频数分布直方图的一般步骤：计算最大值与最小值的差（极差），确定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图．32，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在227，3.1415926，-83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π中，227，3.1415926， -83=，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π是无理数，1.103030030003…（两个3之间依次多一个0），π【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：⊥开方开不尽的数，⊥无限不循环小数，⊥含有π的数．33．23a ≤<【分析】根据题意，分别解不等式，根据不等式组的解只有4个整数解，可得021a ≤-<，解不等式组即可求解．【详解】解：解不等式235x -≤，得4x ≤，解不等式2x a -+<，得2x a >-，x 的不等式组只有4个整数解，1,2,3,4∴021a ≤-<解得23a ≤<故答案为：23a ≤<【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 34．（1）（4）【分析】根据平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系分别判断得出即可．【详解】解：（1）对顶角相等，是真命题，（2）相等的角不一定是对顶角，故原命题不是真命题，（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，故原命题不是真命题，（4）平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题，（5）两直线平行，同位角相等，故原命题不是真命题，所以真命题的序号为（1）（4）．故答案为：（1）（4）【点睛】本题主要考查了判断命题的真假，平行线的性质以及对顶角的定义和点、线之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．35．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得ba -2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解．【详解】解：⊥关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ⊥b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ⊥1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 36．(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)．【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，即可得出答案．【详解】解：⊥点到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是4，⊥该点的坐标是(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)，故答案为：(4，6)，(﹣4，6)，(﹣4，﹣6)或(4，﹣6)．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．37．49【分析】根据题意，结合平方根的性质列出方程，求解方程即可得到结论．【详解】解：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，∴由一个正数的平方根分别是1x -+和2x +5，可知()()1250x x -+++=，即60x +=，解得6x =-，∴()221749x -+==，故答案为：49．【点睛】本题考查平方根的性质，根据题意列出方程求解是解决问题的关键． 38．x +3y =14【分析】用y 把t 表示出来，再利用代入消元法可得到x 与y 的关系式．【详解】解：234x t y t =+⎧⎨=-⎩①② 由⊥得：4,t y =-⊥()234,x y =+-整理得：314,x y +=故答案为：314+=x y39．64【详解】由二次根式有意义的条件得：x =3，⊥y =4，⊥yx ＝43=64，故答案为：6440的大小，进而求得,a b 的值，代入代数式即可求解．【详解】解：⊥12,12<<<，⊥1,1a b ==，2112a b ∴++=++=【点睛】本题考查了无理数的估算，求得,a b 的值是解题的关键．41．25°或50°【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解．【详解】解：∵A ∠与B ∠的两边一边平行，另一边垂直，∴有两种情况，如下图所示：由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下图所示：由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ⊥AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，综上所述，∠B的度数为25°或50°，故答案：25°或50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．42．55或20【分析】根据平行线性质得出⊥A+⊥B＝180°⊥，⊥A＝⊥B⊥，求出⊥A＝3⊥B﹣40°⊥，把⊥分别代入⊥⊥求出即可．【详解】解：⊥⊥A与⊥B的两边分别平行，⊥⊥A+⊥B＝180°⊥，⊥A＝⊥B⊥，⊥⊥A比⊥B的3倍少40°，⊥⊥A＝3⊥B﹣40°⊥，把⊥代入⊥得：3⊥B﹣40°+⊥B＝180°，⊥B＝55°，把⊥代入⊥得：3⊥B﹣40°＝⊥B，⊥B＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由⊥A和⊥B的两边分别平行，即可得⊥A＝⊥B或⊥A＋⊥B＝180°，注意分类讨论思想的应用．43．2203或40°【分析】分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：如图，⊥ADE=⊥BCE=90°，⊥⊥AED=⊥BEC，⊥⊥A=⊥B，⊥⊥A比⊥B的2倍少40°，即2⊥B-⊥A=40°，⊥2⊥A-⊥A=40°，解得：⊥A=40°，⊥⊥B=40°；如图，连接AB，⊥ADB=⊥ACB=90°，⊥⊥BAD+⊥ABD=90°，⊥BAC+⊥ABC=90°，⊥⊥CAD+⊥DBC=180°，⊥⊥CAD=180°-⊥CBD，⊥⊥CAD比⊥CBD的2倍少40°，即2⊥CBD-⊥CAD=40°，⊥2⊥CBD-（180°-⊥CBD）=40°，解得：2203 CBD；综上所述，⊥B的度数为2203或40°．故答案为：2203或40°【点睛】本题主要考查了余角的性质，三角形的内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键．44．（1（2）6；（3）x=±11；（4）x=3．【详解】试题分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果；（3）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；（4）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解．试题解析：：（1）原式（2）原式=9-12+12-3=6；（3）方程变形得：x2=121，开方得：x=±11；（4）方程变形得：（x-5）3=-8，开立方得：x-5=-2，解得：x=3．45．1025 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【详解】试题分析：把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组，把26xy=⎧⎨=-⎩代入方程组中的第一个方程，即可得到一个关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．试题解析：根据题意得：832 268a bca b-⎧⎪+-⎨⎪-⎩＝＝＝，解得：1025 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.46．3【详解】试题分析：先依据非负数的性质求得a、b、c的值，再求值即可.试题解析：⊥（2-a）2，⊥a=2，c=-8，b=4．⊥2x2+4x+8=0，⊥x2+2x=4⊥x2+2x﹣1=4-1=3.47．（1）11nm=⎧⎨=⎩；（2）﹣2＜m≤32.【详解】试题分析：（1）根据题意列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可；（2）根据题意列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．试题解析：（1）⊥m⊥n=1，m⊥2n=-2，⊥431462m nm n-⎧⎨--⎩＝＝，解得11nm⎧⎨⎩＝＝；（2）⊥m⊥2≤0，3m⊥（-8）＞0，⊥46012240m m -≤⎧⎨+⎩＞，解得-2＜m≤32．点睛：解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则.48．2a -b【分析】由题意得，0a b c <<<，b c <，即0b a ->，0a b +<，0b c +>，根据绝对值的化简性质进行计算即可得．【详解】解：由题意得，0a b c <<<，b c <，⊥0b a ->，0a b +<，0b c +>，，⊥原式=()()()c b a a b b c --++-+=+c b a a b b c -++--=2a -b ．【点睛】本题考查了数轴与实数，解题的关键是根据数轴得出各项符号，利用绝对值的化简性质．49．(1)32x =或12x =- (2)373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩【分析】（1）利用平方根的定义解方程；（2）将方程组整理后，根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：2(21)4x -=，212x -=±，解得32x =或12x =-；（2）1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ 整理得345231y x x y -=⎧⎨-=⎩①②， ⊥+⊥得，26x -=，将3x =-，代入⊥得，()3435y -⨯-=，解得73y =-，∴方程组的解为373x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩．【点睛】本题考查了根据平方根解方程，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．50．(1)AE CF ，理由见解析(2)AD BC ∥，理由见解析(3)BC 不一定平分DBE ∠，理由见解析【分析】（1）先根据邻补角定义可得2180CDB ∠+∠=︒，从而可得1CDB ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论；（2）先根据平行线的性质可得C CBE ∠=∠，从而可得A CBE ∠=∠，再根据平行线的判定即可得出结论；（3）先根据角平分线的定义可得CBD ABD ∠=∠，再根据平行线的性质可得CBE A ∠=∠，然后根据ABD ∠与A ∠不一定相等可得CBD ∠与CBE ∠不一定相等，由此即可得出结论．（1）解：AE CF ，理由如下：⊥12180,2180CDB ∠+∠=︒∠+∠=︒，⊥1CDB ∠=∠，⊥AE CF ．（2）解：AD BC ∥，理由如下：⊥AE CF ，⊥C CBE ∠=∠，⊥A C ∠=∠，A CBE ∴∠=∠，⊥AD BC ∥．（3）解：BC 不一定平分DBE ∠，理由如下： DB 平分ABC ∠，CBD ABD ∴∠=∠，AD BC ∥，CBE A ∴∠=∠，ABD ∠与A ∠不一定相等，∴CBD ∠与CBE ∠不一定相等，BC ∴不一定平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的判断与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．51．该校七年级共有师生180人．【分析】设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人，根据“若只租用48座客车，则能比租36座的客车少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过了30人”，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数即可确定x 的值，将其代入36x 中即可求出该校七年级共有师生人数．【详解】解：设需租用36座客车x 辆，则该校七年级共有师生36x 人，由题意得：()()3648230{36481x x x x -+-＞＜，解得：4112x ＜＜，又⊥x 为整数，⊥x =5，⊥36x =36×5=180，答：该校七年级共有师生180人．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．52．(1)111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --(2)见解析(3)6(4)（0，-1.5）或（0，3.5）【分析】（1）根据平移的性质可得⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，即可求解；（2）根据点111,,A B C 的坐标描点，即可求解；（3）用1AOA 所在的长方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解；（4）设Q （0，t ），根据三角形的面积公式，即可求解．（1）解：⊥P （a ，b ）的对应点为1(6,2)P a b +-．⊥⊥ABC 先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到111A B C △，⊥A （-3，3），B （-5，1），C （-2，0），⊥点111(3,1),(1,1),(4,2)A B C --；（2）解：如图，111A B C △即为所求；（3）解：1AOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 9318622=--- =6（4）解：设Q （0，t ），⊥1(5,1),(3,1)B A -，⊥1BA x ∥轴，⊥13(5)8BA =--=，⊥1QBA 的面积为10， ⊥18|1|102t ⨯⨯-=，解得t =-1.5或t =3.5，⊥Q 点的坐标为（0，-1.5）或（0，3.5）．【点睛】本题考查了作图——平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 53．(1)建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元(2)⊥100300x ≤≤；⊥410400W m =-+【分析】（1）设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，列出方程组即可解决问题．（2）⊥设A 种户型有x 套，则B 种户型有（800-x ）套．列出不等式组即可解决问题．⊥根据总投入资金=建A 种户型的费用+建B 种户型的费用，即可解决问题．（1）解：设建成一套A 种户型住房所需的资金是a 元，一套B 种户型住房所需的资金是b 元，根据题意得：10304803010400a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：913a b =⎧⎨=⎩，答：建成一套A 种户型住房所需的资金是9元，一套B 种户型住房所需的资金是13元；（2）解：⊥设A 种户型可以建x 套，则B 种户型可以建x 套，根据题意得：()()()238002100913800238007700x x x x x x ⎧+-≥⎪⎨⎡⎤+--+-≤⎪⎣⎦⎩，解得：100300x ≤≤，答：A 种户型至少可以建100套，最多可以建300套；⊥根据题意得：913(800)410400W m m m =+-=-+，即W 与m 的关系式为410400W m =-+．【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组、不等式组解决问题，属于中考常考题型．54．（1）C （0，2），D （4，2），S 四边形ABCD ＝8；（2）存在，点P 的坐标为（0，4）或（0，－4）；（3）结论⊥正确，DCQ BOQ CQO∠+∠∠=1．【分析】（1）根据点平移的规律：左减右加，上加下减，即可得到点C 、D 的坐标，利用平行四边形的面积公式计算面积即可；（2）设点P 的坐标为（0，y ），根据三角形的面积公式底乘以高的一半列式计算即可得到答案；（3）结论⊥正确．过点Q 作QE ⊥AB ，交CO 于点E ，利用平行线的性质：两直线平行内。

苏教版初一下学期数学易错题精选

苏教版初⼀下学期数学易错题精选期终复习初⼀年级下学期易错题精选⼀、选择题：1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-22、下列说法中：①点),1(a -⼀定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任⼀象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直⾓坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。

正确的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、已知在ABC ?中，A ∠的外⾓等于B ∠的两倍，则ABC ?是（ D ）A ．直⾓三⾓形B ．锐⾓三⾓形C ．钝⾓三⾓形D ．等腰三⾓形4、下列语句中，正确的是（ C ）A ．三⾓形的外⾓⼤于任何⼀个内⾓B ．三⾓形的外⾓等于这个三⾓形的两个内⾓之和C ．三⾓形的外⾓中，⾄少有两个钝⾓D ．三⾓形的外⾓中，⾄少有⼀个钝⾓5、若从⼀个多边形的两个顶点出发，共有9条对⾓线，则这个多边形的边数是（ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．96、如果⼀个多边形共有27条对⾓线，则这个多边形的边数是（ D ）A ．6B ．7C ．8D ．97、若⼀个多边形的每⼀个外⾓都是锐⾓，则这个多边形的边数⼀定不⼩于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．68、正五边形的对称轴共有( C )A ．2条B ．4条C ．5条D ．10条9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y =B ．x y <C ．x y >D ．不能确定10、⼀个多边形除了⼀个内⾓外，其余内⾓之和为257°，则这⼀内⾓等于 ( C )A ．90°B ．105°C ．130°D 。

148°11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意⼀点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B )A ．50°B ．65°C ．70°D ．75°13、如图4，将正⽅形ABCD 的⼀⾓折叠，折痕为AE ，∠B ′AD⽐∠B ′AE ⼤48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的⼀个⽅程组是 ( C )A ．4890y x y x -=??+=?B ．482y x y x -=??=?C ．48290y x y x -=??+=?D ．48290x y y x -=??+=?14、⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与⼗位数字对调后的两位数，则这个两位数是 ( A )A ．16B ．25C ．38D ．4915、等腰三⾓形的腰长是4cm ，则它的底边长不可能是( D )A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm16、下列条件中，不⼀定使两个三⾓形全等的条件是（ A ） A ．两边⼀⾓对应相等 B ．两⾓⼀边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹⾓对应相等⼆、填空题1、点P ),(b a 在第⼆象限内，则Q ),(2b a b +--在第象限⼆2、若某点向右平移2个单位，再点向下平移3个单位，所得点是坐标原点，则这个点的坐标为（-2，3）3、在美术课上画⼈体素描时，陈成将⿐梁画在直⾓坐标系的y 轴上，若右眼坐标为（2，5），则左眼坐标是（-2，5）4、等腰三⾓形⼀边长是10㎝，⼀边长是6㎝，则它的周长是 .5、某公路急转弯处设⽴了⼀⾯⼤镜⼦，从镜⼦中看到汽车的车辆的号码如图所⽰，则该汽车的号码是 . B63956、五边形中，前四个⾓的⽐为1∶2∶3∶4，第五个⾓⽐最⼩⾓多100°，则五边形BCD EB ′图4的五个内⾓分别为°，80°，120°，160°，140°7、在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE ,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC 00120,958、已知等腰三⾓形的⼀个外⾓等于0100，则它的底⾓等于 050,809、⼀个凸多边形的内⾓中，最多有个锐⾓ 310、⼀个凸多边形的每个内⾓都等于140°，那么从这个多边形的⼀个顶点出发共有条对⾓线 611、满⾜25≤x 的⾮负整数解是 0，1，2 满⾜32<≤-x 的整数解是 -2，-1，0，1，212、已知0<2,,b a ab 的⼤⼩为 22b ab a <<已知1<<-b ，则5432,,,,b b b b b 的⼤⼩为2453b b b b b <<<<13、已知b a ab b a <<<+,0,0，请将b b a a --,,,⽤“＜”由⼩到⼤排列 a b b a -<<-<14、已知⽅程23=-ax x 的解是不等式8)1(57)2(3--<-+x x 的最⼩整数解，则代数式=-aa 197 12 15、下列说法：①如果02>a ，那么0>a ；②如果a a >2，那么0>a ；③如果1；④如果02；⑤如果b a >，那么22bc ac >；⑥如果22bc ac >，那么b a >；⑦如果y y x x y x <+>-,，那么0>xy 。

七下数学易错题及基本题型整理

易错题及基本题型整理1、分式值为0，则x 等于。

2.分式()()315+-x x 有意义，则x 的取值应满足。

3.计算()()n m n m n m n m 43446444128-÷-+-= 。

4．若（x 2+px +q ）（x ﹣2）展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是（）A ．p=2qB ．q=2pC ．p +2q=0D ．q +2p=0 17．关于x 的方程=﹣1无解，则m= ．18．已知4x 2+y 2+4x+6y +10=0，则代数式x y 的值为12.若2,3=--=+b a b a ，则_______22=+b a14．已知44444435,315==n m ，那么______2018=-n m8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A ．B ．C ．D ．9．已知关于x ，y 的方程组，则x 与y 之间的关系式是。

若非零实数a，b满足a2=ab- b2，则= ．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是( )5．如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二元一次方程组的应用用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )A.2 013B.2 014C.2 015D.2 0167．如图（1），在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图（2）中Ⅱ部分的面积是．10．若m2﹣5m+1=0，则=．11．若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=．12．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为．15．已知，则=．1．如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°3．我市某中学组织学生参加夏令营活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出1辆车，且空出30个座位没人座，已知45•座客车每日每辆租金为450元，60座客车每日每辆租金为560元．试问：（1）此次参加夏令营的学生共有多少人？原计划租45座客车多少辆？（2）为了节约租金，并且保证每个学生都有座位，决定同时租用两种客车，这样租车的总数就比单独租用45座客车少一辆，问：45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最低？7．（本题8分）阅读下列文字，我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式__________________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a 2+b 2+c 2的值；（3）图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片．若干个长为a 和宽为b 的长方形纸片，利用所给的纸片拼出一个几何图形，使得计算它的面积能得到数学公式：2a 2+5ab+2b 2=（2a+b ）（a+2b ）．(4)如图③，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若用x 、y 表示四个矩形的两边长（x >y ），观察图案，指出以下正确的关系式___________填写选项）．A ．xy =B ．x +y =mC ．x 2－y 2=m·nD ．x 2+y 2 =5．观察下列一组等式：()()23111a a a a +-+=+，()()232248a a a a +-+=+，()()2333927a a a a +-+=+，（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①()()2339x x x -++= ；②()()221421x x x +-+= ；③()()22x y x xy y -++= ．（2）计算：()()()222222-++-+．a b a ab b a ab b用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析之欧阳物创编

初中数学七年级下册易错题时间：2021.02.07 命题人：欧阳物相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3. 第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组 .错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是 .3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组 .错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是 .4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C. .D. .错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组 .错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

7年级数学易错题整理及解析

7年级数学易错题整理及解析一、有理数运算部分1. 计算：公式解析：首先计算指数运算，根据运算法则，先算乘方。

对于公式，这里要注意指数运算优先级高于负号，所以公式。

对于公式，公式。

然后进行除法运算：公式。

最后进行减法运算：公式。

2. 计算：公式解析：先计算括号内的式子：公式。

再计算除法：公式。

接着计算乘方：公式。

然后计算乘法：公式。

最后计算加法：公式。

二、整式加减部分1. 化简：公式解析：合并同类项，对于公式的同类项公式和公式，公式。

对于公式的同类项公式和公式，公式。

所以化简结果为公式。

2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：公式。

然后合并同类项：公式。

当公式时，代入式子得：公式。

三、一元一次方程部分1. 解方程：公式解析：首先去分母，方程两边同时乘以公式（公式和公式的最小公倍数），得到：公式。

然后去括号：公式。

接着移项：公式。

合并同类项：公式。

最后系数化为公式：公式。

2. 某班有学生公式人，会下象棋的人数是会下围棋人数的公式倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是公式人，求只会下围棋的人数。

解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。

根据全班人数可列方程：公式。

这里公式是会下棋的人数（其中两种棋都会的人算了两次，所以要减去一次），再加上两种棋都不会的人数就是全班人数。

合并同类项得公式，解得公式。

只会下围棋的人数为会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。

七年级数学下册易错题

七年级下册数学易错题一、选择题：1、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2等于（ )A、140°B、130°C、110°D、70°2、在△ABC中，a=3xcm，b=4xcm,c＝14cm，则x的取值范围是（）A、2<x〈14B、x>2C、x<14D、7〈x〈143、下列语句中，正确的个数是（）①不相交的两条直线是平行线；②同一平面内,两条直线的关系有两种,即相交或平行;③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④右a∥b，b∥c，则a与c不相交.A、1个B、2个C、3个D、4个4、等腰三角形的两边长分别为7cm和15cm,则它的周长是（ )A、29cmB、37cmC、29cm或37cmD、以上结论都不对二、填空题：1、把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：（1）、等角的补角相等：（2）、直角都相等：（3)、不相等的角不是对顶角:（4）、一个锐角的补角大于这个锐角的余角：(5）、等角对等边:（6）异号两数相加和为零：(7）同角的补角相等:2、线段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，则线段AB和线段A′B′的关系是 .3、要使正六边形旋转后能与自身重合,至少应将它绕中心逆时针方向旋转 .4、在△ABC中，若∠A+∠C=2∠B，最小的角为30°,则最大的角为 .5、一个等腰三角形的周长是9cm，如果它的三边长度数值都是整数，那么它的腰长为。

6、若三角形的两边长为3cm与5cm，则这个三角形周长l的取值范围是 .7、在直角坐标系中，O为坐标原点,已知A（4，3),且OA长为5,在x轴上确定点P,使△AOP 为等腰三角形，至少写出三个符合条件的点P的坐标 .8、已知点M（a-1,5），现将平面直角坐标系先向左平移3个单位,再向下平移4个单位，得到点N(2，b—1），则a= ，b= 。

七年级数学下册第六章实数易错题集锦(带答案)

七年级数学下册第六章实数易错题集锦单选题1、下列说法正确的是（）A．−81平方根是−9B．√81的平方根是±9C．平方根等于它本身的数是1和0D．√a2+1一定是正数答案：D分析：A、根据平方根的概念即可得到答案；B、√81的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出a2+1>0，再利用算术平方根的性质直接得到答案．A、−81是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、√81=9，9的平方根是±3，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是±1，不符合题意；D、a2+1>0，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．小提示：此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．2、已知a为整数，且满足√8<a<√12，则a等于（）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：估算无理数√8和√12的大小，进而确定a的值即可．解：∵2＜√8＜3，3＜√12＜4，a为整数，且满足√8＜a＜√12，∴a=3．故选：B．小提示：本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．3、实数x,y,z在数轴上的对应点的位置如图所示，若|z+y|<|x+y|，则A，B，C，D四个点中可能是原点的为（）A．A点B．B点C．C点D．D点答案：D分析：分①若原点的位置为A点时，②若原点的位置为B点或C点时，③若原点的位置为D点时，结合有理数的加法法则和点在数轴上的位置分析即可得出正确选项．解：根据数轴可知x<y<z，①若原点的位置为A点时，x＞0，则|z+y|=z+y，|x+y|=x+y，x+y<z+y，∴|z+y|>|x+y|，舍去；②若原点的位置为B点或C点时，x<0,y>0,z>0,|z|>|x|,|z|>|y|，则|x+y|<|y|或|x+y|<|x|，|z+y|=|z|+|y|，∴|z+y|>|x+y|，舍去；③若原点的位置为D点时，x<0,y<0,z>0,|y|>|z|则|x+y|<|y|+|x||z+y|<|y|，∴|z+y|<|x+y|，符合条件，∴最有可能是原点的是D点，故选：D．小提示：本题考查实数与数轴，有理数的加法法则，化简绝对值．熟记有理数的加法法则是解题关键．4、下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．√16的平方根是±4C．25的平方根是±5D．﹣36的算术平方根是6答案：C分析：根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；B．√16的平方根是±2，故错误，不符合题意；C ．25的平方根是±5，故正确，符合题意；D ．-36没有算术平方根，故错误，不符合题意；故选：C ．小提示：本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断．5、下列说法正确的是（）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有±1答案：C分析：根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根．解：A 负数有一个立方根，故该选项错误，不符合题意；B 选项，8的立方根是2，故该选项错误，不符合题意；C 选项，√−83=−√83，故该选项正确，符合题意；D 选项，立方根等于本身的数只有±1和0，故该选项错误，不符合题意．故选：C ．小提示：本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．6、下列四种叙述中，正确的是（）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是带根号的数C ．无理数是无限小数D ．无限小数是无理数答案：C分析：根据无理数的概念逐个判断即可．无理数：无限不循环小数．解：A ．√4=2，是有理数，故本选项不合题意；B ．π是无理数，故本选项不合题意；C ．无理数是无限不循环小数，原说法正确，故本选项符合题意；D ．无限循环小数是有理数，故本选项不合题意．故选：C ．小提示：此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、如图，在数轴上表示实数√15的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N答案：C分析：确定√15是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．解：∵9＜15＜16，∴3＜√15＜4，∴√15对应的点是M．故选：C．小提示：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．8、如图，数轴上点E对应的实数是（）A．−2B．−1C．1D．2答案：A分析：根据数轴上点E所在位置，判断出点E所对应的值即可；解：根据数轴上点E所在位置可知，点E在-1到-3之间，符合题意的只有-2；故选：A．小提示：本题主要考查数轴上的点的位置问题，根据数轴上点所在位置对点的数值进行判断是解题的关键．9、计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1−9B．2+0×1−9C．2+0−1×9D．2+0+1−9答案：A分析：根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.根据实数的运算法则可得：A.2×0+1−9=−8； B.2+0×1−9=-7；C.2+0−1×9=-7； D.2+0+1−9=-6；故选A.小提示：本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..10、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片的长为a ，宽为b ）不重叠地放在一个底面为长方形（长为√21，宽为4）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A ．4√21B ．16C ．2(√21+4)D ．4(√21−4)答案：B分析：分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案．较大阴影的周长为：(4−2b)×2+a ×2，较小阴影的周长为：(4−a)×2+2b ×2，两块阴影部分的周长和为：[(4−2b)×2+a ×2]+[(4−a)×2+2b ×2]= 16，故两块阴影部分的周长和为16．故选B ．小提示：本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键．填空题11、计算：（1）√273=______；（2）√−27643=_______；（3）−√−183=_______；（4）√1+911253=______；（5）√24×45×253=______；（6）√0.25+√−273=______；（7）√0.09−√−83=______．答案： 3 −34 12 65 30 −2.5 2.3 分析：（1）直接利用立方根的定义即可求解；（2）直接利用立方根的定义即可求解；（3）直接利用立方根的定义即可求解；（4）直接利用立方根的定义即可求解；（5）直接利用立方根的定义即可求解；（6）利用算术平方根和立方根的定义即可求解；（7）利用算术平方根和立方根的定义即可求解．解：（1）∵33=27，∴√273=3；（2）∵(−34)3=−2764，∴√−27643=−34；（3）∵(−12)3=−18，∴√−183=−12，即−√−183=12；（4）√1+911253=√2161253∵(65)3=216125，∴√2161253=65，即√1+911253=65；（5）√24×45×253=27000，∵303=27000，∴√270003=30；（6）√0.25+√−273=0.5+(−3)=−2.5；（7）√0.09−√−83=0.3−(−2)=0.3+2=2.3．所以答案是：3，−34，12，65，30，−2.5，2.3．小提示：本题考查立方根和算术平方根．熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题关键．12、规定一种新运算“*”：a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．答案：107 分析：根据题中的新定义化简所求方程，求出方程的解即可．根据题意得：13x －14×2=13×1－14x ， 712x =56，解得：x ＝107,故答案为x ＝107. 小提示：此题的关键是掌握新运算规则，转化成一元一次方程，再解这个一元一次方程即可．13、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．答案：2．分析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．∵√a −b +|b ﹣1|=0，又∵√a −b ≥0，|b −1|≥0，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．14、如果√a 的平方根是±3，则a =_________答案：81分析：根据平方根的定义即可求解.∵9的平方根为±3，∴√a =9，所以a=81小提示：此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.15、下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2﹣π，﹣2020，√43中，无理数的个数有_____个．答案：3分析：根据无理数的三种形式：①开不尽的方根，②无限不循环小数，③含有π的绝大部分数，找出无理数的个数即可．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，√43这3个，所以答案是：3．小提示：本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．解答题16、已知4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4(1)求a ，b 的值．(2)求6a +3b 的平方根．答案：(1)a =5，b =2；(2)6a +3b 的平方根为±6．分析：（1）运用立方根和算术平方根的定义求解；（2）根据平方根，即可解答．（1）解：∵4a +7的立方根是3，2a +2b +2的算术平方根是4，∴4a +7=27，2a +2b +2=16，∴a =5，b =2；（2）解：由（1）知a =5，b =2，∴6a +3b =6×5+3×2=36，∴6a +3b 的平方根为±6．小提示：本题考查了平方根、立方根、算术平方根．掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．17、我们知道，√2是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即√2的整数部分是1，小数部分是√2−1，请回答以下问题：(1)√10的小数部分是________，5−√13的小数部分是________．(2)若a是√90的整数部分，b是√3的小数部分，求a+b−√3+1的平方根．(3)若7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y+√5的值．答案：(1)√10−3，4−√13；(2)±3；(3)11．分析：（1）确定√10的整数部分，即可确定它的小数部分；确定√13的整数部分，即可确定5−√13的整数部分，从而确定5−√13的小数部分；（2）确定√90的整数部分，即知a的值，同理可确定√3的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式a+b−√3+1的值，从而求得其平方根；（3）由2<√5<3得即9<7+√5<10，从而得x=9，y=√5−2，将x、y的值代入原式即可求解．（1）解：∵3<√10<4，∴√10的整数部分为3，∴√10的小数部分为√10−3，∵3<√13<4，∴−3＞−√13＞−4，∴5−3＞5−√13＞5−4即1＜5−√13＜2，∴5−√13的整数部分为1，∴5−√13的小数部分为4−√13，所以答案是：√10−3，4−√13；（2）解：∵9<√90<10，a是√90的整数部分，∴a=9，∵1<√3<2，∴√3的整数部分为1，∵b是√3的小数部分，∴b=√3−1，∴a+b−√3+1=9+√3−1−√3+1=9∵9的平方根等于±3，∴a+b−√3+1的平方根等于±3；（3）解：∵2<√5<3，∴7+2<7+√5<7+3即9<7+√5<10，∵7+√5=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=9，y=7+√5−9=√5−2，∴x−y+√5=9−(√5−2)+√5=11．小提示：本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握二次根式的大小估算方法．18、把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V=43πR3，其中R是球的半径．）答案：大铅球的半径是6．分析：求出半径分别是3，4，5的铅球的体积之和，再根据立方根的定义计算出结果即可．解：设这个大铅球的半径为r，由题意可得4 3πr3=43π(33+43+53)，即r3=216，所以r=√2163=6．大铅球的半径是6．小提示：本题考查了立方根的应用，熟记立方根的定义是解答本题的关键．。

韩老师初一下数学必会易错题集锦100题(干货) (修复的)

初中数学易错题集（初一下册）目录第五章相交线与平行线 (5)1.相交线2.对顶角和邻补角3.点到直线的距离垂线段最短4.三线八角5.平行线的判定与性质6.两条平行线间的距离第六章实数 (18)1.平方根2.立方根3.实数第七章平面直角坐标系 (25)1.坐标平面内点的位置确定2.坐标平面内特殊点的坐标特征3.坐标与距离4.用坐标表示地理位置5.中点坐标公式6.坐标与几何变换7.坐标系与面积8.坐标系与规律探究第八章二元一次方程组 (37)1.有关二元一次方程（组）概念的分析2.二元一次方程组的解法3.含参数方程之x，y关系问题4.含参数方程之同解方程问题5.含参数方程之错数错解问题6.含参数方程之公共解问题7.含参数方程组之解的分类讨论问题8.含参数方程之新定义问题9.不定方程整数解问题10.三元一次方程组问题11.二元一次方程组的应用第九章不等式与不等式组 (71)1.有关不等式定义的分析2.有关代数式之间的不等关系的分析3.有关不等式基本性质的理解4.有关一元一次不等式解的概念的分析5.有关不等式组解的概念的分析6.有关一元一次不等式特殊解的分析7.在在数轴上表示不等式解集的分析8.有关解不等式的问题第五章相交线与平行线◆ 知识点体系图◆ 错题篇一、相交线【例1】如图两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（） A ．5个部分B ．6个部分C ．7个部分D ．8个部分【易错点】本题主要考查一条直线可以把平面分成两部分的知识点，但是3条不经过同一个点的直线就可以有一个封闭部分。

【解析】从图中看出，EF 把它所在的位置左边分成3部分，而右边分成4部分，因为AB ，CD 为两条非平行的直线，所以还有一个封闭的部分，因此共有7部分．因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；故选C 。

【例2】平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（）A ．24条B ．21条C ．33条D ．36条EF【易错点】本题考查的是相交线的有关知识，此题的易错点在于“不重叠线段”而不是所有的线段．先根据题意画出6条符合直线，再找出每条直线上不相交的线段，再把所得线段相加即可。

初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析

初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。

正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。

初一下数字第一章易错点规纳(附练习及答案)

第一章整式的运算1．整式易错点一：单项式及其有关概念（1）单项式的定义①单独的一个数或一个字母也是单项式 ②分母中含有字母的代数式不是单项式（2）单项式的次数①单独一个非零数的次数是0②单项式的次数只与所含字母的指数有关，切勿加单项式中系数的指数（3）单项式的系数①单项式的系数包括它前面的符号 ②π是常数易错题练习1．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数x ，ab -，a1，π2y x 2，1-a ，527x易错点二：多项式及其有关概念 ①多项式中的每一项必须都是单项式②多项式的次数是其中次数最高的项的次数，而不是所以项的次数和 ③一个多项式通常被描述成“几次几项式”易错题练习2．指出下列多项式的项、常数项和次数（1）724523-+-x x x （2）322333b b a ab a -++易错点三：整式单项式和多项式统称整式。

整式分两类，一类是单项式，一类是多项式。

2. 整式的加减易错点：整式的加减运算步骤：（1）先去括号；（2）合并同类项易错题练习3．一个多项式加1322--xy y x 得3232---xy y x ，求这个多项式3. 同底数幂的乘法易错点：同底数幂的乘法①法则：底数不变，指数相加n m n m a a a +=⋅ （n m ,都是正整数）②底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式 ③法则可逆向使用 ④易错题练习4．若422x x x m m =⋅-，求122++-m m 的值4. 幂的乘方与积的乘方易错点一：幂的乘方① 法则：底数不变，指数相乘mn n m a a =)( （n m ,都是正整数） ②法则可逆向使用易错点二：积的乘方①法则：n n n b a b a ⋅=⋅)( （n 是正整数）②对三个或三个以上因式的积的乘方也适用 ③法则可逆向使用易错题练习 5．计算322244243)()2()(b a a a a a a --+-+⋅⋅6．若0353=-+y x ，求y x 328⋅的值5. 同底数幂的除法易错点一：同底数幂的除法法则①法则：底数不变，指数相减 n m n m a a a -=÷ （0≠a ，n m ,都是正整数，n m >） ②法则可逆向使用易错点二：零指数幂与负整数指数幂 ①任何非零数的0次幂都等于1 0,10≠=a a ②负整数指数幂 p a aa p p ,0,1≠=-是正整数易错题练习7．计算： 22402)2()2(1-+-÷---6. 整式的乘法易错点一：单项式与单项式相乘的法则①法则：系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母同它的指数不变，作为积的因式 ②单项式与单项式相乘的结果仍是一个单项式 ③多个以上单项式相乘同样适用易错点二：单项式与多项式相乘的法则①法则：单项式分别乘多项式的各项，所得积相加 mb ma b a m +=+)( ②注意符号问题③相乘的结果是多项式，项数与多项式相同易错点三：多项式与多项式相乘的法则①法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 nb na mb ma b a n m +++=++))(( ②注意符号问题③要合并同类项，得出最简结果。

七年级下册数学易错题精选-练习

七年级下学期易错题精选（一）1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.7．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？8．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）.A.∠ADB＞∠ADE；B.∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3；C.∠ADB＞∠1＋∠2；D.以上都对.9．一个多边形的内角和为1440°，求其边数.10、下列语句中，正确的是（）A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角11、下列条件中，不一定使两个三角形全等的条件是（）A ．两边一角对应相等B ．两角一边对应相等C ．三边对应相等D ．两边和它们的夹角对应相等12、等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 . 13、在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，BE 、CD 交于F ，若,650=∠A ,300=∠ABE,250=∠ACD 则=∠BEC ，=∠BFC14、已知等腰三角形的一个外角等于0100，则它的底角等于15、若一个三角形的三边长分别是12,10,2-+m m ，则m 的取值范围为16、一等腰三角形，周长为cm 20，从底边上的一个顶点到腰的中线，分三角形周长为两部分，其中一部分比另一部分长cm 2，则腰长是17、若AC 、BD 、EF 两两互相平分于点O ，则图中所有的全等三角形对18、在ABC ∆中，,,900BC AC C ==∠AD 平分BAC ∠交BC 于D ，AB DE ⊥于E ，若cm BE cm BC 6.7,20==，则DBE ∆的周长为19、如图5，在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，DE 过O 且平行于BC ，已知△ADE 的周长为10cm ，BC 的长为5cm ，求△A BC 的周长.20、已知一个等腰三角形的三边长分别为x 、2x 、5x -3，求这个三角形的周长.A E DOB F CAB C E D O 图5。

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正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果.正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x yy x x y+=++⎧⎨+=++⎩，得14xy=⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y y x y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩．故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩，因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩，因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。