2019年福建省(南平 厦门 福州 漳州市)中考数学最后一卷模拟试题及参考答案
2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。
2019年漳州市数学中考一模试题及答案
2019年漳州市数学中考一模试题及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜33．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．25．如图抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc ＞0；②a ﹣b +c ＜0；③2a +b ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．189．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC =5，BC =2，则sin ∠ACD 的值为（ ）A ．5B ．25C ．5D ．2310．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数k y x =（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 211．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．()3473=a b a bB ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．16．在函数3y x =-的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（12，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系为_____． 17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____.19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是的中点，连接AC 并延长至点D ，使CD ＝AC ，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．22．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？23．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）24．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．3．D解析：D【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得∠A、∠B 的度数，根据直角三角形的判定，可得答案．【详解】解：由（2）2+|1-tanB|=0，得2，1-tanB=0．解得∠A=45°，∠B=45°，则△ABC一定是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA ，OB ．∵∠APB =45°，∴∠AOB =2∠APB =90°．∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB =22．故选C ．5．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义.6．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 7．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等；B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D8．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B ．考点：等腰三角形的性质．9．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD ＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．10．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 11．C解析：C【解析】试题解析：A 、的主视图是矩形，故A 不符合题意；B 、的主视图是正方形，故B 不符合题意；C 、的主视图是圆，故C 符合题意；D 、的主视图是三角形，故D 不符合题意；故选C ．考点：简单几何体的三视图．12．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】【分析】连接BD交AC于点O由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD再计算面积【详解】连接BD交AC于点O根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．18．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根解析：－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，解得a≤-23，且a≠-1，则a的最大整数值是-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab 的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b ﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a ，b 的值，进而即可得出答案．【详解】 ∵a b -+|b ﹣1|=0， 又∵0a b -≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人不及格人数为y 人原来不及格加分为及格的人数为n 人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n 分别表示xy 得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为及格的人数为n 人，所以，用n 分别表示x 、y 得到x+y ＝n ，然后利用15＜n ＜30，n 为正整数，n 为整数可得到n ＝5，从而得到x+y 的值．【详解】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y 人，原来不及格加分为为及格的人数为n 人， 根据题意得，解得，所以x+y＝n，而15＜n＜30，n为正整数，n为整数，所以n＝5，所以x+y＝28，即该班共有28位学生．故答案为28．【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法．构建方程组的模型是解题关键．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B 在⊙O 上，∴BD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE ， ∴，∵OB ＝2，∴OC ＝OB ＝2，AB ＝4，， ∴， ∴BF ＝3，在Rt △ABF 中，∠ABF ＝90°，根据勾股定理得，AF ＝5，∵S △ABF ＝AB•BF ＝AF•BH ，∴AB•BF ＝AF•BH ，∴4×3＝5BH ， ∴BH ＝． 【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．22．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)+公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =， ∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵1:3CD i AD==， ∴343AD CD ==，∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+∵434AB =，∴842434 2.73AC CB AB +-=+≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．24．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切（2）①在Rt△ACB和Rt△ODB中，∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，OB＝2OD.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r，∴2r＋r＝6，解得r＝2，即⊙O的半径是2②由①得OD＝2，则OB＝4，BD＝3S阴影＝S△BDO－S扇形ODE＝12×3×2－2602360π⨯＝3－23π25．A、C之间的距离为10.3海里．【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
2019年漳州市中考数学模拟试卷及答案(word版)
2019年漳州市中考数学模拟试卷（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！姓名准考证号注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分。
每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．20131-的绝对值是A．2019 B．－2019 C．20131D．20131-2．下列运算正确的是A．()325a a=B．325a a a+=C．236a a a⋅=D．632a a a÷=3．把不等式022≥+x在数轴上表示出来，则正确的是A.B.C.D.4．如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是A B C D5．下列事件中是必然事件的是A．一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60°Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上Ｃ．当x是实数时，20x≥Ｄ．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形6．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是A．30° B.25° C.20° D.15°7．漳州市今年4月某天各区县的最高气温如下表：区县龙海南靖长泰华安东山诏安平和芗城云霄漳浦最高气温（℃）32 32 30 32 30 31 29 33 3032则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，318．方程x(x－1)＝2的解是A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝－1，x2＝2第6题图219．计算111xx x ---结果是 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于 A ．60° B ．45° C ．30° D ．20° 二、填空题（共6题，每题4分，共24分。
2019-2020年漳州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年漳州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．02．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣14．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣210．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.512．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数为无理数的是（）A．B．C．D．0【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、＝2是整数，是有理数，故选项不符合题意；B、是分数，是有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，是有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A．3.56×106人B．35.6×105人C．3.6×105人D．0.356×107人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：356万＝3.56×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式正确的是（）A．（a2）3＝a5B．2a2+2a3＝2a5C．D．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．（3分）下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（3分）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断．【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系．6．（3分）如图是一个由6个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为x＜1，故选：A．【点评】此题考查了解一元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）已知一次函数y＝（3﹣a）x+3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为（）A．a＜3B．a＞3C．a＜﹣3D．a＞﹣3．【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式，再解不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣a）x+3，函数值y随自变量x的增大而增大，∴3﹣a＞0，解得a＜3．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9．（3分）将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A．y＝5（x+3）2+2B．y＝5（x+3）2﹣2C．y＝5（x﹣3）2+2D．y＝5（x﹣3）2﹣2【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y＝5（x﹣3）2+2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．10．（3分）如图，已知CA、CB分别与⊙O相切于A、B两点，D是⊙O上的一点，连接AD、BD，若∠C＝56°，则∠D等于（）A．72°B．68°C．64°D．62°【分析】连接OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可．【解答】解：连接OA，OB，∵CA、CB切⊙O于点A、B，∴∠CAO＝∠CBO＝90°，∵∠C＝56°，∴∠AOB＝360°﹣∠CAO﹣∠CBO﹣∠C＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°．由圆周角定理知，∠D＝∠AOB＝62°，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度．熟练掌握：圆心与切点的连线垂直切线；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等等知识是解题的关键．11．（3分）如图，考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰角为45°，斜坡AD长10米，坡度i＝3：4，BD长12米，请问古塔BC的高度为（）米．A．25.5B．26C．28.5D．20.5【分析】作AE⊥BC，AF⊥BD，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，结合AD＝10，利用勾股定理可求得x的值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F，由i＝3：4，可设AF＝3x，DF＝4x，∵AD＝10，∴9x2+16x2＝100，解得：x＝2（负值舍去），则AF＝BE＝6，DF＝8，∴AE＝DF+BD＝8+12＝20，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE＝20，则BC＝CE+BE＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是能根据题意构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．12．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．【分析】首先判断出△ABE≌△BCF，即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA ＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值为多少．【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝＝＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：A．【点评】此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，正方形的性质和应用，直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，解答此题的关键是判断出什么情况下，CP的长度最小．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后要继续利用平方差公式进行因式分解，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O 为位似中心．位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E 的坐标是（，）．【分析】由题意可得OA：OD＝2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【解答】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD＝2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA＝1，∴OD＝，∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD＝．∴E点的坐标为：（，）．故答案是：（，）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．15．（3分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【分析】设盒子中白色棋子有x个，根据概率公式列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，如图所示，则该扇形薄纸板的圆心角为216°．【分析】利用勾股定理计算出母线长＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，利用弧长公式得到2π•9＝，解得n＝216．【解答】解：母线长＝＝15，设该扇形薄纸板的圆心角为n°，所以2π•9＝，解得n＝216，即该扇形薄纸板的圆心角为216°．故答案为216°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣5＜x＜3．【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（3，0），由y＝ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c ＞0的解集．【解答】解：根据图示知，抛物线y＝ax2+bx+c图象的对称轴是x＝﹣1，与x轴的一个交点坐标为（﹣5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x＝﹣1对称，即抛物线y＝ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（﹣5，0）关于直线x＝﹣1对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＝ax2+bx+c＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的图形在x轴上方，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣5＜x＜3．故答案为：﹣5＜x＜3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＞0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于45．【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知＝，然后根据相似三角形的性质可知＝（）2，再根据，从而可求出三角形ACD的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝，∴＝（）2＝，∴S△CEF＝12，∵，∴S△CFD＝18，∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF＝27+18＝45，故答案为：45【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）先化简，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝，当a＝1时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）某校为了解全校2400名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）（1）这次调查中，一共抽取了80名学生；（2）补全条形统计图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学？（4）小明在上学的路上要经过2个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的，求小明在上学路上到第二个路口时第二次遇到红灯的概率，（请用“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）【分析】（1）由给的图象解题，根据自行车所占比例为30%，而频数分布直方图知一共有24人骑自行车上学，从而求出总人数；（2）由扇形统计图知：步行占20%，而由（1）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布直方图；（3）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%，再由直方图具体人数来相减求解．（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%＝80（人）．故答案为：80；（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%＝16人，直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80﹣（24+16+10+4）＝26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为×2400＝780人．（4）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第二次遇到红灯的结果数为1，所以到第二个路口时第二次遇到红灯的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和中垂线性质可得∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC，可得CE∥DG，DE∥GC，DE＝EC，可证四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由锐角三角函数可求DH的长，即可求菱形DGCE的面积．【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCG，∵EG垂直平分CD∴DG＝CG，DE＝EC，∴∠DCG＝∠GDC，∠ACD＝∠EDC∴∠EDC＝∠DCG＝∠ACD＝∠GDC∴CE∥DG，DE∥GC∴四边形DECG是平行四边形，且DE＝EC∴四边形DGCE是菱形（2）如图，过点D作DH⊥BC，∵四边形DGCE是菱形，∴DE＝DG＝GC＝4，DG∥EC在Rt△DGH中，∠DGB＝60°∴DH＝DG cos30°＝2∴菱形DGCE的面积＝GC×DH＝8【点评】本题考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的判定是关键．23．（9分）某工厂，甲负责加工A型零件，乙负责加工B型零件．已知甲加工60个A型零件所用时间和乙加工80个B型零件所用时间相同，每天甲、乙两人共加工两种零件35个，设甲每天加工x个A型零件．（1）求甲、乙每天各加工多少个零件；（列分式方程解应用题）（2）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A型少1元．求每天甲、乙加工两种零件所获得的总利润y（元）与m（元/件）的函数关系式，并求总利润y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意，易得，解可得x的值，进而可得答案；（2）根据题意，可得关系式y＝15m+20（m﹣1），化简可得y＝35m﹣20，根据一次函数的性质分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个，则乙每天加工35﹣x；根据题意，易得，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．35﹣15＝20，答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（2）y＝15m+20（m﹣1），即y＝35m﹣20，∵在y＝35m﹣20中，y是m的一次函数，k＝35＞0，y随m的增大而增大，又由已知得：3≤m≤5，∴当m＝5时，y最大值＝155，当m＝3时，y最小值＝85．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，能根据题意，列出关系式，进而结合一次函数的性质得到结论或求解方程是解题关键．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H连接C．过弧BD上一点，过E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE （1）求证：EG是⊙O的切线；（2）求证：GF2＝GD•GC；（3）延长AB交GE的延长线于点M．若tan G＝，HC＝4，求EM的值．【分析】（1）连接OE，证明∠GEO＝90°，即GE⊥OE，于是EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，得到GE2＝GC•GD，又GF＝GE，所以GF2＝GC •GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，，在Rt△HOC中，由勾股定理得，由△AHC∽△MEO，所以．【解答】解：（1）证明：如图，连接OE，∵GF＝GE，∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠GEF+∠AEO＝90°，∴∠GEO＝90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线；（2）连接DE，易得△GDE∽△GEC，∴，∴GE2＝GC•GD，又∵GF＝GE，∴GF2＝GC•GD；（3）如图，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，，∵，∴，在Rt△HOC中，∵OC＝r，，，∴，∴，∵GM∥AC，∴∠CAH＝∠M，∵∠OEM＝∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴．【点评】本题考查了圆，熟练运用圆的切线定理、相似三角形的性质以及勾股定理是解题的关键．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，顶点A在第二象限，B，C两点在x轴的负半轴上（点C在点B的右侧），BC＝2，△ACD 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OC＝2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OC的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向左平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y＝（k≠0）的图象与BA的延长线交千点P，问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，则CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB ＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∠DCE＝60°，则，即可求解；（2）求出A，D坐标，两个点在同一反比例函数上，则，即可求解；（3）分P为直角顶点、D为直角顶点，两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称，∴CD＝BC＝2，∠ACD＝∠ACB＝30°，过点D作DE⊥BC于点E，∵∠DCE＝60°，∴，∵OC＝2，∴OE＝3，∴；（2）设OC＝m，则OE＝m+1，OB＝m+2在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，BC＝2，∴，∴，∵A，D在同一反比例函数上，∴，解得：m＝1，∴OC＝1；（3）由（2）得：∴，∵四边形A1B1C1D1由四边形ABCD平移得到，∴，∵D1在反比例函数上，∴同理：，，∴，∴，∵x P＝x A＝﹣3，P在反比例函数上，∴，①若P为直角顶点，则A1P⊥DP，过点P作l1⊥y轴，过点A1作A1F⊥l1，过点D作DG⊥l1，则△A1PF～△PDG，，解得：；②若D为直角顶点，则A1D⊥DP，过点D作l2⊥x轴，过点A1作A1H⊥l2，则△A1DH～△DPG，，，解得：k＝0（舍），综上：存在．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等知识点，此类题目的关键是，通过设线段长度，确定图象上点的坐标，进而求解．26．（10分）在平面直角坐标系中，若点A、C同时在某函数的图象上（点A在点C的左侧），以AC为对角线作矩形ABCD，若矩形ABCD的各边都分别与坐标轴乘直，则称矩形ABCD 为该函数图象的“雅垂矩形”，如图1，矩形ABCD为直线l的“雅垂矩形”（1）若某正比例函数图象的“雅垂矩形”的两邻边比为1：4，则下列函数：①y＝4x；②y＝﹣4x；③y＝2x；④y＝x中，符合条件的是①②④（只填写序号）（2）若二次函数y＝x2﹣2x图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点C的横坐标是顶点A横坐标的3倍，设顶点A的横坐标为m（0＜m＜0.5），矩形ABCD的周长为L，求L的最大值．（3）若二次函数y＝x2﹣2nx的图象的“雅垂矩形”ABCD的顶点A、C的横坐标分别为﹣2，1，分别作点A、C关于此二次函数图象对称轴的对称点A、C，连接A'C'，是否存在这样的一个n，使得线段A'C'将矩形ABCD两部分图形的面积比为2：7的两部分？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由“雅垂矩形”的两邻边比为1：4可以得出正比例函数的系数k的值，从而得出答案；（2）由题意知A（m，m2﹣2m），C（3m，9m2﹣6m）．由0＜m＜0.5知CD＝3m﹣m＝2m，BC＝m2﹣2m﹣（9m2﹣6m）＝4m2﹣8m，从而得L＝2（CD+BC）＝﹣16m2﹣12m＝﹣16（m﹣0.375）2+2.25，据此可得答案；。
2019年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考与评分标准答案
2019年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题：（共10小题，每小题3分，满分30分）二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11.)2)(2(-+x x 12. 11104007.1⨯ 13.5214.相交 15.π75 16.)13(+n 三、解答题：（10大题共96分） 17.（满分8分）解：原式=3+1-2 ……………6分 =2 ……………8分 18.（满分9分）说明：求出解集，数轴没表示给7分⎩⎨⎧-≥>1242x x x ……………1分 解法一：（1）不等式组：（2）解：解不等式①，得 2>x ……………3分 解不等式②，得 x ≥－1 …………5分∴不等式组的解集为：2>x ……………7分……………9分⎩⎨⎧<->0342x x ……………1分 解法二：（1）不等式组：（2）解：解不等式①，得 2>x ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分 ∴ 不等式组的解集为：32<<x …………7分…………9分⎩⎨⎧<--≥0312x x x ……………1分 解法三：（1）所选不等式组：（2）解：解不等式①，得 x ≥－1 ……………3分解不等式②，得 3<x ……………5分∴ 不等式组的解集为：－1≤3<x ……………7分……………9分19.（满分8分） 方法一：（1）添加的条件是：AB=AD ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠A A AD AB D B ∴△ABC ≌△ADE ……………8分 方法二：（1）添加的条件是：AC=AE ……………2分 （2）证明：在△ABC 和△ADE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AE AC A A D B∴△ABC ≌△ADE ……………8分说明：其它方法酌情给分 20.（满分8分）说明：每画对一个图案得4分.例如：ABCED（第19题）21. （满分8分） (1)说明：补对每幅统计图各得2分………………………………………4分 (2)96 ………………………………6分 (3)1200×(50%+30%)=960(人)答：估计全校达标的学生有=960人 .……………………8分 22. （满分8分） 解法一：设BD=x m ，则AB=3x m 在Rt △ABC中，cot30°=ABBC，即3312=+xx ……………4分解得6=x ，∴AB=63 ……………6分∴AG==63＋1.6=6×1.7＋1.6=11.8 ≈12m ……………8分 解法二：∵∠ACB=30°, ∠ADB=60° ∴∠CAD=30°=∠ACB∴AD=CD=12 ……………2分 在Rt △ABC 中，ADAB=︒60sin ,即1223AB = ……………4分 ∴AB=63 ……………6分 ∴AG==63＋1.6=6×1.7＋1.6=11.8 ≈12m ……………8分 23.（满分10分）（1）△ACO 是等边三角形 ……………1分（第22题）（第21题）证明：∵∴∠1=∠COD=60° ……………3分∵OA=OC∴△ACO 是等边三角形 ……………5分（2）证法一: ∵∴OC ⊥AD ……………7分 又AB 是直径∴∠ADB=90°,即BD ⊥AD ……………9分∴OC ∥BD ……………10分证法二:∵∴∠1=∠COD=21∠AOD ……………7分 又∠B=21∠AOD ∴∠1=∠B ……………9分 ∴OC ∥BD ……………10分 说明:其它证法酌情给分24.（满分10分）解：(1)设年平均增长率为x ，依题意得 ……………1分 67.50)1(52.222=+x ……………3分 5.11±=+x∴%505.01==x ，5.22-=x （舍去） ……………5分 答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为50%. ……………6分 (2) 50.67×(1+50%)=76.005(亿美元) ……………9分 答：预测2019年漳州市出口总值为76.005亿美元. ……………10分 25.（满分13分）解：(1) C 的坐标是（0,1）,点D 的坐标是（－2,0） ……………4分 （2）方法一：由（1）可知CD=522=+OD OC ，BC=1又∠1=∠5，∠4=∠3∴△BMC ∽DOC ……………6分 ∴DC BCDO BM = 即512=BM ∴552=BM ……………8分方法二： 设直线CD 的解析式为b kx y +=，由（1）得⎩⎨⎧=+-=021b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧==121b k ∴直线CD 的解析式为121+=x y ∵⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=12122x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5652y x ∴点M 的坐标为)56,52( ……………6分 过点M 作ME ⊥y 轴于点E ，则ME=52，BE=54 552)54()52(22=+=BM ……………8分（3）存在. …………………………………………………… ……………9分分两种情况讨论： ① 以BM 为腰时， ∵552=BM 又点P 在y 轴上，且BP=BM 此时满足条件的点P 有两个，它们是)5522,0(),5522,0(21-+P P ……………11分 过点M 作ME y 轴于点E ，∵∠BMC=90° 则△BME ∽△BCM ∴BCBMBM BE =∴542==BC BM BE 又∵MP BM = ∴PE=BE=54 ∴BP=58 ∴OP=2－58=52（第25题）此时满足条件的点P 有一个，它是)52,0(3P ……………12分② 以BM 为底时，作BM 的垂直平分线，分别交y轴、BM 于点P 、F ， 由（2）得∠BMC=90° 此时△PBF ∽△ABO ，则 ∴PFCM∵点F 是BM 的中点∴BP=21BC=21 ∴OP=23此时满足条件的点P 有一个，它是)23,0(4P 综上所述，符合条件的点有四个：)5522,0(),5522,0(21-+P P ，)52,0(3P ，)23,0(4P ……………13分26.（满分14分） 解：（1）OB=，OC=8…………………4分 （2）连结AD ，交OC 于点E ∵四边形OACD 是菱形 ∴AD ⊥OC 且OE=EC=4821=⨯， ∴BE=4-3=1 又∵∠BAC=90° ∴△ACE ∽△BAE ∴AECEBE AE =∴CE BE AE ⋅=2=1×4∴AE=2…………………6分∴点A 的坐标为（4，2）…………………7分把点A 的坐标（4，2）代入抛物线m mx mx y 24112+-=，得21-=m ……………8分 ∴抛物线解析式为12211212-+-=x x y …………9分 （3）∵直线n x =与抛物线交于点M ∴点M 的坐标（n ，12211212-+-n n ）（第25题）由（2）知，点D 的坐标为（4，－2），由C 、D 两点坐标求得直线CD 的解析式为421-=x y ∴点N 坐标为（n ，421-n ）∴MN=（12211212-+-n n ）－（421-n ） = 85212-+-n n …………11分∴AMCNS 四边形 =AMNS ∆＋CMN S ∆=21MN ·CE =21（12211212-+-n n ）·4 =()952+--n ………………13分∴当5=n 时，AMCN S 四边形 =9………………14分。
福建省南平市2019年中考数学试卷((有答案))
2019年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞05．2019年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，26．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2 D．47．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=28．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=19．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ） A ．60﹣x=20%（120+x ） B ．60+x=20%×120 C ．180﹣x=20%（60+x ） D ．60﹣x=20%×12010．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（ ）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s =0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”） 12．计算：（2）2=______．13．分解因式：mn 2+2mn +m=______．14．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y 轴上：______． 15．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且AE=CF=AB ，点O 为线段EF 的中点，过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于P 、Q 两点，并且满足PQ=EF ，则这样的直线PQ （不同于EF ）有______条．16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ ； ②∠PCQ 的大小不变； ③△PCQ 面积的最小值为；④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．18．解分式方程：=．19．解不等式组：．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为______度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．24．（12分）（2019•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：______．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．2019年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：从左面看可得到一个三角形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=46°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D、若a是实数，则|a|＞0为事件事件，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．2019年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵180出现的次数最多，∴众数是180．将这组数据按照由大到小的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192．所以众数为180．故选：B．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2 D．4【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．7．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；约分．【分析】根据同类项、幂的乘方、平方差公式以及约分的知识进行判断即可．【解答】解：A、3x+2y≠5xy，此选项错误；B、（m2）3=m6，此选项错误；C、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，此选项正确；D、≠2，此选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识，解题的关键是掌握运算法则．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=1【考点】根的判别式．【分析】分别找出一元二次方程中的二次项系数a ，一次项系数b 、常数项c ，再利用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况．【解答】解：A 、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b 2﹣4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； B 、a=1，b=﹣1，c=1，b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确； C 、a=1，b=2，c=1，b 2﹣4ac=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误； D 、a=1，b=0，c=﹣1，b 2﹣4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（ ） A ．60﹣x=20%（120+x ） B ．60+x=20%×120 C ．180﹣x=20%（60+x ） D ．60﹣x=20%×120 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可． 【解答】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x ）． 故选：A ．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（ ）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】根据直线l的解析式以及三角形的面积可以找出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=2n ﹣1”，此题得解．【解答】解：观察，得出规律：S1=OA1•A1B1=1，S2=OA2•A2B2﹣OA1•A1B1=3，S3=OA3•A3B3﹣OA2•A2B2=5，S4=OA4•A4B4﹣OA3•A3B3=7，…，∴S n=2n﹣1．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类，解题的关键是找出变化规律“S n=2n﹣1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积找出部分S n的值，再根据面积的变化找出变化规律是关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；算术平均数．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.5，则S甲2＜S乙2，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．计算：（2）2=28．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=22×（）2=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2．故答案为：m（n+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ；②在AD上截取AP=AD，连接PO延长得到PQ；③同理在AB了截取BQ=AB，连接QO并延长得到PQ．【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质与判定，本题虽然是做一条线段与EF相等，实际上是做好两件事：①画线段PQ，②能证明这两条线段相等，这比证明更为复杂，因此首先要构建直角三角形全等，找到与EF相等的边长的位置，本题的线段不止一条，容易丢解，要思考周全．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】几何变换综合题．【分析】①由折叠直接得到结论；②由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；③先作出△PCQ的边PC上的高，用三角函数求出QE=CQ，得到S△PCQ=CD2，判断出△PCQ面积最小时，点D的位置，求出最小的CD=CF，即可；④先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．【解答】解：①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正确；②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°﹣（120°+120°）=120°，∴∠PCQ的大小不变；∴②正确；③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=CD2，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小=CD2=×22=2，∴③错误，④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形．∴④正确，故答案为：①②④．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值；（其实这个题目中还有∠PDQ=60°也是定值），解本题的难点是确定出△PCQ面积最小时，点D的位置．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．【解答】解：原式=1+6﹣2=5．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂、开方、绝对值等考点的运算．18．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】先去分母，再解一元一次方程即可．【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出=是解题关键．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明四边形OADC是矩形即可．（2）在RT△OBC中，根据sin∠BCO=，求出OC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．【点评】本题考查切线的性质、矩形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．24．（12分）（2019•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，（2）分两种情况，先确定出直线OB或AB，和抛物线解析式联立确定出点B的解析式；（3）先设出点D坐标，确定出点F坐标，进而得出直线DF解析式，将点G坐标代入直线DF看是否满足解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，直角三角形的性质，判断点是否在直线上，解本题的关键是确定出点B的坐标，确定出直线DF的解析式是解本题的难点．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．。
2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析
2019福建省中考数学模拟试卷(7)及答案解析2019中考数学模拟试题考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请在答题卡上填写自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”。
3.请按照题号序在答题卡上作答，超出答题区域的答案无效，不得在草稿纸或试题纸上作答。
4.选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。
5.保持答题卡整洁，不要折叠、弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.-2的相反数是()。
A。
2 B。
-2 C。
-11 D。
222.下列计算正确的是()。
A。
3m + 3n = 6mn B。
y3 ÷ y3 = y C。
a2·a3 = a6 D。
(x3)2 = x63.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()。
4.点A(-1.y1)，B(-2.y2)在反比例函数y=2的图象上，则y1，y2的大小关系是()。
A。
y1.y2 B。
y1 = y2 C。
y1 < y2 D。
不能确定5.如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是()。
6.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，8.这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为()。
A。
4 B。
5 C。
5.5 D。
67.跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为()。
A。
29元 B。
28元 C。
27元 D。
26元8.已知点M(2m-1.m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()。
9.如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。
给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB。
其中正确的结论是()。
A。
①③ B。
②③ C。
①④ D。
②④10.甲、乙在一段长2000米的直线公路上进行跑步练，起跑时甲在起点，乙在甲的前面，若甲、乙同时起跑至甲到达终点的过程中，甲乙之间的距离y（米）与时间x（秒）之间的函数关系如图所示。
(word完整版)2019年福建省中考数学试卷(含答案解析),推荐文档
绝密★启用前福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试本试卷满分150分,考试时间120分钟.7.下列运算正确的是 33A. aa a C. a 6B. (2a)3 6a 3/2、3 / 3 2D. (a ) - (- a )8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？ ”其大意是： 有个学生天资聪慧，三天读完一部 《孟子》，每天阅读的 ................ . 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 22 （-1 0计算的结果是A.5B.4C.3D. 22•北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为()A. 72104 B.7.2 105C. 7.2 106D. 0.721063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形D.正方形4丄右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是一名AB5_._已知正多边形的一个外角为 36，则该正多边形的边数为A. 12B.10C.8D. 6校学业毕6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（A 一甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C. 丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D. 就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳*数学成绩/分100 90 8070 -60-.■L甲乙 丙班级平均分次数设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是()A. X 2x 4x 34 685B. x 2x 3x 34 685C. X 2x 2x 34 685D . 1 1 x+ x+ x 2 434 6859.如图， PA PB 是e O 切线，A 、B 为切点， 点C 在e O 上， 且 ACB=55,则 APB 等于( )A.55B. 70C .110D. 125字数是前一天的两倍， 问他每天各读多少个字？已知 《孟子》一书共有34 685个字,10.若二次函数y | a x 2bx c 的图象经过 A( m, n)、B(0, yj 、C(3— m, n)、D(. 2』2)、E （2,y 3）,贝U %、沁 y 3的大小关系是A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 3< y 2< y 1D . y 2< y 3<y 1、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上 ）11. 因式分解：x —9 ________ .12. 如图，数轴上 A 、B 两点所表示的数分别是 一4和2,点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ____________ A CB -42(第12题)13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有 2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 ____________ 人.14.中在平面直角坐标系 xOy 中，YOABC 的三个顶点0（0,0）、（3,0）、（4,2）,则其BA 的延长与eO 的交点,则图中阴影部分的面积是 ____________ .（结果保留 ）20.（本小题满分8分）如图，已知 △ ABC 为和点A'.（1） 以点 A'为顶点求作 A ABC'，使△ A'B'C'S ^ABC , S ^ec 4S“BC ； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 设D 、E 、F 分别是△ ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你 所作的△A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：A DEF — △ D'E'F'.三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）60时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.第四个顶点是是 _________ .15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的eO 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、先化简，再求值：（X —12x 1x — ------- x，其中x 217.（本小题满分8分） 21.（本小题满分8分）解方程组:x y 5 2x y 4在 Rt A ABC 中， ABC 90 , BAC =30 ,将厶ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角 度得到△ AED ,点B 、C 的对应点分别是E 、D.（1）如图1，当点 E 恰好在AC 上时，求 CDE 的度数; 18.（本小题满分8分） 如图，点E 、F 分别是矩形 ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且 DF = BE .求证：AF CE .（图1）（图2）19.（本小题满分8分）（第15题）316.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y （ x >0 ）的图象上，函数xk y（ k >3, x >0 ）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B 、x两点，若AB=2 , DAB =30，贝V k 的值为 ________ . A'（2）如图2,若 y25.已知抛物y ax 1 2 bx c （b v 0）与轴只有一个公共点1 以这100台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于10” 的概率；2 试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时 应一次性额外购 10次还是11次维修服务？................ ..22.（本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水 处理量为m 吨的废水处理车间， 对该厂工业废水进行无害化处理 •但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理•已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处 ------理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元• （1） 求该车间的日废水处理量 m ; （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.24.（本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 内接于eO ，AB AC , BD 延长线上，且 DF DC ，连接AF 、CF. （1） 求证： BAC 2 DAC ；（2）若 AF =10 , BC = 4 5，求 tan BAD 的值.AC ，垂足为E ，点F 在BD 的F.CDA23. （本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购 买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修次_---数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数， 超出部分每次维修时需支付维 修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买 1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；（1）若公共点坐标为（2,0）,求A 、C 满足的关系式;（2）设A 为抛物线上的一定点，直线丨：y kx 1— k 与抛物线交于点 B 、C 两点,直线BD 垂直于直线y —1 ,垂足为点D .当k =0时，直线I 与抛物线的一个交点在维修次数89 10 11 12 频率（台数） 1020303010名姓一二二一二二二一校学业毕y 轴上，且 A ABC 为等腰直角三角形.① 求点A 的坐标和抛物线的解析式； ②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2 .【答案】B3 .【答案】D4 .【答案】C5 .【答案】B6 .【答案】D7 .【答案】D8 .【答案】A9 .【答案】B1 0 ..【答案】D1 1 ..【答案】(x+3)(x-3)1 2■【答案】—11 3.【答案】 1 2001 4 ..【答案】(1,2)1 5.【答案】—11 6.【答案】6 2.3.【答案】“x y5,①1解:2x y4,②①+②，得(x—y)+(2x+ y)=5+4 , 即3x= 9,解得x=3 ,把x=3代入②，得2 3+ y= 4 , 解得y= —2 . 所以原方程组的解为y 2【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.［答案】证明：•••四边形ABCD是矩形,••• D= B=90 ,AD= CB ,在厶ADF和△CBE中，AD CB,D B,DF BE,•△ADF 空CBE ,•AF= CE .【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式x2(2x 1)2 xx2x 1(xx1)2(x 1)(x 1)(x 1)x(x 1)X(x 1)X(x 1)22当x ,2 1时，原式BAC=60 .【考点】分式的混合运算, 因式分解,二次根式的运算由旋转性质得，DC = AC , DCE = ACB=30 .1ADC=— (180DCE)=752 , DAC =【考查能力】运算能力 △ ABC 即为所求作的三角形. 又 EDC =BAC=60 ,D'E'•- A DEF 心D E F E'F ' F'D'【考点】尺规作图， 相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 F'D'= ^B'C' 2 EF FDD'E'= ^A'C ； E'FJ^A'B ； 同理， 2 2 (2)证明T D , E , F 分别是 △ABC 三边AB , BC , CA 的中点, 1 1 1 DE =-AC EF = — AB FD = — BC 2 2 2ADE = ADC EDC =15 .(2)在厶ABC 中,1AB=— AC2 ,••• F 是AC 的中点，1BF = FC =— AC2 ,ABC =90 , ACB=30 ,••• △ ABCs^A B C ,AC = AB BC AC ' A'B' B'C' 1 1 1 AC AB 丄 BC 2 =2 2 ，即 DE 111 AC - A'B' B'C' 2 2 2 FBC = ACB=30•由旋转性质得,AB=DE DEC= ABC=90 ,BCE = ACD=60 ,••• DE =BF ,延长 BF 交 EC 于点 G ,贝U BGE = GBC + GCB=90 ,BGE = DEC ,• DEPBF ,•四边形BEDF 是平行四边形.【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和， 平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费 又，所以m v 35依题意得，3X8m+12(35 m)-370 ,370 3068解得m=20> 8357【考查能力】推理能力 故该车间的日废水处理量为 20吨.21.【答案】解：（1）在△ ABC 中,ABC=90 , ACB=30 ,（2）设该厂一天产生的工业废水量为 x 吨.元,E①当0v x W20时，依题意得，8x+30<10x，解得x>15，所以15<x<20.②当x>20 时，依题意得，12（x—20）+20 8+30W10X ,解得x<25 ,所以20<x<25 .综上所述，15<x<25,故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24. 【答案】证明：（1）v AC BD , ••• AED=90 ,在Rt A AED 中，ADE = 90 —CAD .••• AB=AC ,A B A C10+ 20 + 30= 60,所以“ 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6 ,100故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6. （2）若每台都购买10次维修服务，则有下表:此时这100台机器维修费用的平均数24000 10+ 24500 20+ 25000 30+30000 30+35000 10100=27300 ,26000 10+26500 20+ 27000 30+27500 30+32500 10 y2 =100=27500 ,因为y1< y2，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务. •ACB= ABC= ADE = 90 —CAD .在厶ABC 中，BAC+ ABC+ ACB=180 ,•BAC=180 —( ABC+ ACB) = 180 —2(90 —CAD)，即BAC 2 CAD . (2)•.• DF = DC ,•FCD= CF ,•BDC= FCD+ CFD ,•BDC=2 CFDBDC= BAC，且由(1)知BAC=2 CAD ,•CFD= CAD ,•/ CAD= CBD ,•CFD= CBD ,•CF = CB ,•/ AC BF ,•BE= EF，故CA垂直平分BF ,•AC= AB= AF = 10 ,设AE= x，贝^CE = 10 —x，在Rt A ABE 和Rt^ BCE 中，AB2— AE2= BE2= BC2— CE2,又••• BC = 4 一5 ,•102 x2 4 5 10 x ［解得x 6 ,•AE = 6, CE = 4,数学试•BE= AB2- AE2=8 ,数学试【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角因为a 0，所以c= 4a，即a，c满足的关系式为c= 4a .(2)①当k=0时，直线I为y h，它与y轴的交点为(0,1).•••直线y=1与x轴平行，•••等腰直角△ ABC的直角顶点只能是A，且A是抛物线的顶点•过A作AM BC，垂足为M，则AM=1，• BM = MC= AM =1，故点A 坐标为(1,0)，•抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力•抛物线的解析式可改写为y a(x 1)2，•••抛物线过点0,1，所以1 a(0 1)2，解得a 1.x1 11 1即y2x2，所以点C x2,y2在直线AD上.N 1 x1 1故对于每个给定的实数k，都有AC, D三点共线.DAE= CBE , ADE= BCE ,所以抛物线的解析式为y a(x 1)2，x2 2x 1. 二△ADE^^ BCE •AE DE ADBE CE BCD E 3, AD 3 5②设B X1,y1 , C X2,y2，则D,y kx 1 k 2由2得x2 (k 2)x ky x2 2x 1因为△ (k 2)2 4k k24>0过点D作DH AB，垂足为H.1 1T S A ABD -AB DH -BD AE,BD BE2 2 ••• 10DH 11 6,故DH 335 DE 11 ,由抛物线的对称性，不妨设所以为＜1＜x2，k 2 k2 42X2在Rt A ADH 中,AH = AD2 DH 2=-5•- tan BAD DHAH设直线AD的解析式为y mx n，则有m n，解得mx1 n所以直线AD的解析式为1x1 11N 1形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力2 b 25.【答案】解：(1)依题意，△= b -4ac=0，2，2a所以(—4a)2—4ac=0，因为y2X2X2X2 —X1 1 X1X1 1 x2 1 1N 11 kk2 4 k - k2 4X2X 1。
【市级联考】福建省(南平厦门福州漳州市)2021届九年级中考最后一卷数学模拟试题
【市级联考】福建省（南平厦门福州漳州市）2019届九年级中考最后一卷数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．|﹣2019|等于（ ） A ．2019B ．﹣2019C ．12019D ．﹣120192．数据2060000000科学记数法表示为（ ） A ．206×107B ．20.6×108C ．2.06×108D ．2.06×1093．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D 在AB 上，AB ∥EF ，∠A ＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°5．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m+1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＞2C ．﹣1＜m ＜2D ．m ＞﹣16．一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为（ ） A ．12B ．10C ．8D ．67．如图，在△ABC 中，∠A 是钝角，若AB ＝1，AC ＝3，则BC 的长度可能是（ ）A ．π﹣1B ．3C ．103D8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18 B．中位数是18 C．平均数是18 D．方差是2 9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE 为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是( )A．6：5 B．5：4 C．6D 2 10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为( )A．65B．75C．3225D．3625二、填空题11．计算：|﹣3|+112-⎛⎫⎪⎝⎭＝_____．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD ＝_____．13．甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，以AB 为直径作⊙O ，在ABC 上取一点D ，使BD =2AD ，则∠CBD =______．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，G 是BC 边上一点．若矩形DEFG 的边EF 经过点A ，GD ＝5，则FG 长为_____．16．在平面直角坐标系中，已知()A 2,4、()P 1,0，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造ABC ，使点C 在x 轴上，BAC 90.M ∠=为BC 的中点，则PM 的最小值为______．三、解答题17．解不等式组305112x x x ->⎧⎪⎨++≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．18．化简：2)1x x x 1÷(1--+119．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点B 逆时针旋转90°得到△DBE ，DE 的延长线恰好经过AC 的中点F ，连接AD ，CE ． （1）求证：AE ＝CE ；（2）若BC ，求AB 的长．20．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．21．如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB 的坡度为1：2.4，AB 的长度是13米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角为42°，求二楼的层高BC （精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．23．某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90x+50 90任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？24．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝23，E是AB的中点，求DE的长．25．我们规定，以二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y=2ax+b叫做二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y=ax2+bx+c叫做一次函数y=2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y=2x-4是二次函数y=ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y=x-6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y=-x2-4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y=-x2-4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．参考答案1．A【解析】【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【详解】解：|-2019|=2019．故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.2．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2060000000的小数点向左移动9位得到2.06，所以数据2060000000用科学记数法表示为2.06×109，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是是中心对称图形，不合题意；B、不是是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．C【解析】【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵EF∥AB，∴∠E＝∠EDB＝45°，∴∠1＝∠EDB+∠B＝45°+60°＝105°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．C【解析】分析：根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．详解：∵点P（m-2，m+1）在第二象限，∴2010mm-⎧⎨+⎩＜＞，解得-1＜m＜2．故选C．点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．A【解析】【分析】先根据内角与相邻的外角互补求出外角的度数，再根据多边形的外角和等于360°求解即可. 【详解】180°-150°=30°，360°÷30°=12.故选A.【点睛】本题考查了邻补角的定义及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和等于360°是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC，且BC的长度大于当∠A是直角时BC的长度，根据勾股定理即可计算∠A为直角时BC的长度．【详解】根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4，当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC=＜BC＜4，只有C选项符合题意，故选C．【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的根据勾股定理计算当∠A为直角时BC的长是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式分别进行解答即可．【详解】A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D、这组数据的方差是：16[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；平均数是所有数据的和除以数据总数；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]．9．D 【分析】设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得24AD+16a2＝a2+AD2，可得AD＝，即可求解．【详解】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝12BC＝12AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F ∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴24AD+16a2＝a2+AD2，∴AD＝，∴AD：AB 2故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB和AD的长是本题的关键．10．D【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．【详解】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴AD DHDP DG，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC5，DH＝125 AD DCAC⋅=，∴CH95 =，∴EH＝3625 DH CHCD⋅=，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝36 25，∴CG的最小值为36 25，故选D．【点睛】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11．5【解析】【分析】根据绝对值，负整数指数幂的法则计算即可.【详解】解：原式=3+2=5.故答案为5.【点睛】本题考查绝对值，负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂的法则.12．3 5 .【解析】【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD＝AD，利用等边对等角得出∠A＝∠ACD，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，∴sin∠ABC3 AB5 ==,∴sin∠ACD＝35．故答案为35．【点睛】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，难度适中．得出∠A＝∠ACD是解题的关键．13．1 4【解析】【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14．故答案为14．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比14．75°【解析】【分析】根据圆周角定理，由2BD AD=可知∠BCD=2∠ACD，再根据已知条件∠ACB=900可得∠ACD=300，故∠ABD=300．由AC=BC知∠ABC=450．于是可求∠CBD的度数．【详解】解：∵2BD AD=，∴∠BCD=2∠ACD，∵∠ACB=900∴∠ACD=300∴∠ABD=300∵AC=BC∴∠ABC=450∴∠CBD=300+450=750.故答案是：750,【点睛】本题考查圆周角定理．解题的关键是得出∠ACD=300．15．16 5【解析】【分析】证明△DEA∽△DCG，根据相似三角形的性质得到DE ADCD GD=，由ED＝FG，可得FG ADCD GD=，代入相关数值即可求得答案.【详解】∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，∴∠E＝∠C＝90°，∵∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴∠EDA=∠CDG，∴△DEA∽△DCG，∴DE AD CD GD=，∵ED＝FG，∴FG AD CD GD=，由已知GD＝5，AD＝CD＝4，∴4 45 FG=，即FG＝165，故答案为165．【点睛】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．16【解析】【分析】如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得AH BHEC AE=，推出24BHAE=，推出AE=2BH，设BH=x则AE=2x，推出B（0，4﹣x），C（2+2x，0），由BM=CM，推出M（1+x，42x-），可得PM==【详解】如图，作AH ⊥y 轴于H ，CE ⊥AH 于E ．则四边形CEHO 是矩形，OH =CE =4．∵∠BAC =∠AHB =∠AEC =90°，∴∠ABH +∠HAB =90°，∠HAB +∠EAC =90°，∴∠ABH =∠EAC ，∴△AHB ∽△CEA ，∴AH BH EC AE =，∴24BH AE=，∴AE =2BH ，设BH =x 则AE =2x ，∴OC =HE =2+2x ，OB =4﹣x ，∴B （0，4﹣x ），C （2+2x ，0）．∵BM =CM ，∴M （1+x ，42x -）． ∵P （1，0），∴PM ==，∴x 45=时，PM 有最小值，最故答案为：5． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．17．﹣1≤x ＜3，在数轴上表示见解析.【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】305112x x x ①②->⎧⎪⎨++≥⎪⎩ ∵解不等式①，得x ＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．11 x-.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式＝11 (1)(1)1(1)(1)1x x x xx x x x x x x+÷=⋅=+-++--．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（1）见解析；（2）AB＝.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；（2）由全等三角形的性质可得，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长．【详解】（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴∠BAC＝∠CDF，∵∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠CDF+∠ACB＝90°，∴DF⊥AC，且点F是AC中点，∴DF垂直平分AC，∴AE＝CE；（2）∵△ABC≌△DBE，∴BE＝CE，∴CE＝AE＝2，∴AB＝AE+BE＝.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．20．（1）答案见解析；（2）45°．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【详解】（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC12∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C，∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°．∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．二楼的层高BC约为5.8米【解析】试题分析：首先延长CB交PQ于点D，根据坡比求出BD和AD的长度，根据∠CAB的正切值求出CD的长度，然后根据BC=CD－BD进行计算．试题解析：延长CB交PQ于点D，∵BD：AD=1：2．4 AB=13米∴BD=5米AD=12米∵∠CAD=42°AD=12米∴CD=12×tan42°=12×0．9=10．8米∴BC=CD－BD=10．8－5=5．8（米）考点：三角函数的应用．22．（1）36 ，40，5；（2）12．【分析】（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．【详解】（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-50%-20%-10%-10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是324557647820⨯+⨯+⨯+⨯++=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）=612=12．23．（1）221802000(150)W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）小王一共可获得6200元奖金.【解析】【分析】（1）依据题意销售利润=销售量×（售价-进价）易得出销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）依据（1）中函数的增减性求得最大利润；（3）根据销售利润为W（元）与x（天）之间的函数关系式，求出利润超过4800元的天数即可求得可获得的奖金金额.【详解】（1）依题意：(50)(150) W=90(5090)p x xp x+≤<⎧⎨≤≤⎩，整理得221802000(150) W=10010000(5090)x x xx x⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩；（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，∵﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000，∵﹣100＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝50时，W有最大值为5000，∵6050＞5000，∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050，即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元；（3）①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800，解得x1＝20，x2＝70，∴当W＞4800时，20＜x＜70，∵1≤x＜50，∴20＜x＜50；②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800，解得x＜52，∵50≤x≤90，∴50≤x＜52，综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元，∴可获得奖金200×31＝6200元，即小王一共可获得6200元奖金.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，根据每天的利润=一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．（1）∠BDF＝110°；（2）DE＝【解析】【分析】（1）连接EF，BF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=∠BFC=90°，推出DF BD，得到∠DEF=∠BED=35°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，解直角三角形得到AB=6，由E是AB的中点，AB是⊙O的直径，得到∠AOE=90°，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∵CD＝BD，∴DF＝BD＝CD，∴DF BD，∴∠DEF＝∠BED＝35°，∴∠BEF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD＝∠ABD，∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝23，在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，∴AB＝6，∵E是AB的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE ＝90°，∵BO ＝OE ＝3，∴BE ＝∴∠BDE ＝∠ADE ＝45°，∴DG ＝BG BD ＝，∴GE ，∴DE ＝DG+GE ＝+．【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．(1) 243y x x =-+，抛物线的顶点坐标为()2,1-； (2) “母函数”的函数表达式为216192y x x =-+；(3)当1m =-时，PCD S 最大，最大值为13．【解析】【分析】(1)根据二次函数y=ax 2+bx+c 的“子函数”的定义，可知a=1，b=-4，再把点（3，0）代入解析式即可解决问题．（2）“子函数”6y x =-的“母函数”为2162y x x c =-+．利用最小值为1即可求出C 的值．（3）得直线l 的表达式为24y x =--，可求C,D 坐标,再根据PCD PCO COD PODSS S S =++可解决问题．【详解】解：(1)由题意得1a =，4b =-，∴抛物线的解析式为24y x x c =-+，把点()3,0代入可得3c =， ∴抛物线的解析式为243y x x =-+．∵()224321y x x x =-+=--，∴抛物线的顶点坐标为()2,1-．(2)“子函数”6y x =-的“母函数”为2162y x x c =-+． ∵()()22111261822y x x c x c =-+=--+， ∴181c -+=，∴19c =， ∴“母函数”的函数表达式为216192y x x =-+． (3)如图，连接OP ，设P 点的坐标为()2,48m m m --+．由题意得直线l 的表达式为24y x =--，∴()2,0C -，()0,4D -，∴24842PCD PCO COD POD S S S S m m m =++=--+++△△△△()22212113m m m =--+=-++，∴当1m =-时，PCD S最大，最大值为13． 【点睛】本题考查二次函数的综合题、待定系数法、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，理解题意，学会利用参数解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考压轴题．。
【水印已去除】2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷
2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（4分）数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1093．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°5．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣16．（4分）若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．127．（4分）如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．8．（4分）在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是29．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE 为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：210．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG 最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：|﹣3|+＝．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD＝．13．（4分）甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使＝2，则∠CBD＝．15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点．若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为．16．（4分）如图，已知点A（2，4）、P（1，0），B为y轴正半轴上的一个动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴的正半轴上，且∠BAC＝90°．若M为BC的中点，则PM 的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）化简：19．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝，求AB的长．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．23．（10分）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中点，求DE的长．25．（14分）我们规定，以二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y＝2ax+b叫做二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y＝ax2+bx+c叫做一次函数y＝2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y＝2x﹣4是二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y＝x﹣6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y＝﹣x2﹣4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．2019年福建省厦门市、南平市、福州市、漳州市中考数学最后一卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．【解答】解：数据2060000000科学记数法表示为2.06×109，故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠E＝∠EDB＝45°，∴∠1＝∠EDB+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．5．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．6．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：D．7．【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4，当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC＝＝，故＜BC＜4，只有C选项符合题意，故选：C．8．【解答】解：A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D、这组数据的方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选：D．9．【解答】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴+16a2＝a2+AD2，∴AD＝2a，∴AD：AB＝：2故选：D．10．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴＝，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝＝，∴CH＝＝，∴EH＝＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，∴sin∠A＝＝，∴sin∠ACD＝．故答案为．13．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故答案为：．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝2，∴∠ABD＝30°，∴∠CBD＝75°，故答案为：75°15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，∴∠E＝∠C＝90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴△DEA∽△DCG，∴＝，∵ED＝FG，∴＝，由已知GD＝5，AD＝CD＝4，∴＝，即FG＝．故答案为：．16．【解答】解：当B在原点时，OA＝2，BC＝10，点M2（5，0）；当C在原点是，B（0，5），M1（0，），点M在经过（5，0）和（0，）的直线上，设直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝﹣x+；∵当PM⊥M1M2时，PM最小，∴△PMM2∽△M1OM2，∴＝，∵M1M2＝，∴PM＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．18．【解答】解：原式＝÷＝•＝．19．【解答】解：（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE ∴△ABC≌△DBE∴∠BAC＝∠CDF∵∠BAC+∠ACB＝90°∴∠CDF+∠ACB＝90°∴DF⊥AC，且点F是AC中点∴DF垂直平分AC∴AE＝CE（2）∵△ABC≌△DBE∴BE＝CE＝∴CE＝AE＝2∴AB＝AE+BE＝2+20．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．21．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD＝5k米，AD＝12k米，则AB＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1，∴BD＝5米，AD＝12米．在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，∴CD＝AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．22．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是＝5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）＝＝．23．【解答】解：（1）依题意：整理得（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050∵﹣2＜0∴开口向下∴当x＝45时，W有最大值为6050②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000∵﹣100＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝50时，W有最大值为5000∵6050＞5000∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元（3））①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800解得x1＝20，x2＝70∴当W＞4800时，20＜x＜70∵1≤x＜50∴20＜x＜50②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800解得x＜52∵50≤x≤90∴50≤x＜52综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元∴可获得奖金200×31＝6200元即小王一共可获得6200元奖金24．【解答】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∵CD＝BD，∴DF＝BD＝CD，∴＝，∴∠DEF＝∠BED＝35°，∴∠BEF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD＝∠ABD，∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝，在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵BO＝OE＝3，∴BE＝3，∴∠BDE＝∠ADE＝45°，∴DG＝BG＝BD＝2，∴GE＝＝，∴DE＝DG+GE＝2+．25．【解答】解：（1）由题意得：a＝1，b＝﹣4，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+c，将点C的坐标代入得：c＝3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，故抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）“子函数”y＝x﹣6的“母函数”为：y＝x2﹣6x+c，∵y＝（x2﹣12x）+x＝（x﹣6）2﹣18+c，故﹣18+c＝1，解得：c＝19，故“母函数”的表达式为：y＝x2﹣6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，﹣m2﹣4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣4，故点C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣4），∴S△PCD＝S△POC+S△OCD+S△POD＝﹣m2﹣4m+8+4+2m＝﹣（m+1）2+13，∵﹣1＜0，∴S△PCD＝有最大值，当m＝﹣1时，其最大值为13．。
福建省漳州市2019年中考数学试题含答案(word版)
2019年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 3-的相反数是A.3B.3-C.31-D.312. 下列几何体中，左视图为圆的是A B C D 3. 下列计算正确的是 A.422aa a =+ B.426aa a =÷ C.532a a =）（D.()222b a b a -=-4. 把不等式组⎩⎨⎧≤->+04201x x ，的解集表示在数轴上，正确的是5. 下列方程中，没有．．实数根的是 A.032=+x B.012=-x C.112=+x D.012=++x x 6. 下列图案属于轴对称图形的是A B C D7. 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数和中位数分别是A.8.2，8.2B.8.0，8.2C.8.2，7.8D.8.2，8.0 8. 下列尺规作图，能判断AD 是△ABC 边上的高是A A A AA B C D9. 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是 A.每2次必有1次正面向上 B.必有5次正面向上 C.可能有7次正面向上 D.不可能有10次正面向上 10. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点 （不含端点B ，C ），若线段AD 长为正整数．．．，则点D 的个数共有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 今年我市普通高中计划招生人数约为28 500人，该数据用科学记数法表示为____________。
12. 如图，若b a //，∠1=60°，则∠2的度数为__________度。
13. 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如右表所示，则这两班平均成绩为________分。
14. 一个矩形的面积为a a 22+，若一边长为a ，则另一边长为___________。
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2019年福建省（南平厦门福州漳州市）中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×1093．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣16．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．127．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩171820人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是29．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：210．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣3|+＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD ＝．13．甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使＝2，则∠CBD＝．15.如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点．若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为．16．如图，已知点A（2，4）、P（1，0），B为y轴正半轴上的一个动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴的正半轴上，且∠BAC＝90°．若M为BC的中点，则PM的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．18．（8分）化简：19．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝，求AB的长．20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．23．（10分）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中点，求DE的长．25．（14分）我们规定，以二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y＝2ax+b叫做二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y＝ax2+bx+c叫做一次函数y＝2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y＝2x﹣4是二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y＝x﹣6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y＝﹣x2﹣4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．2019年福建省（南平厦门福州漳州市）中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．|﹣2019|等于（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣【解答】解：|﹣2019|＝2019．故选：A．2．数据2060000000科学记数法表示为（）A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据2060000000科学记数法表示为2.06×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【解答】解：∵EF∥AB，∴∠E＝∠EDB＝45°，∴∠1＝∠EDB+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得﹣1＜m＜2．故选：C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：D．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360°这一关键．7．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（）A．π﹣1B．3C．D．【分析】根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC，且BC的长度大于当∠A是直角时BC的长度，根据勾股定理即可计算∠A为直角时BC的长度．【解答】解：根据三角形三边关系，第三边小于AB+AC＝4，当∠A为直角时，AB，AC分别是两直角边，则第三边即斜边的长度为BC＝＝，故＜BC＜4，只有C选项符合题意，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形三边关系，本题中正确的根据勾股定理计算当∠A为直角时BC的长是解题的关键．8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表：成绩171820人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是2【解答】解：A、这组数据中18出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是18．故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18．故本选项说法正确；D、这组数据的方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1．故本选项说法错误．故选：D．9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（）A．6：5B．5：4C．6：D．：2【分析】设DE＝a，CE＝3a，可得CD＝4a＝AB，由勾股定理可得+16a2＝a2+AD2，可得AD＝2a，即可求解．【解答】解：∵DE：CE＝1：3，∴设DE＝a，CE＝3a，∴CD＝4a＝AB，∵F是BC中点，∴BF＝BC＝AD，∵以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F∴AE＝AF∵AF2＝BF2+AB2，AE2＝DE2+AD2，∴+16a2＝a2+AD2，∴AD＝2a，∴AD：AB＝：2故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，用参数表示AB 和AD的长是本题的关键．10．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（）A．B．C．D．【分析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HE时，CG的值最小，想办法求出CG即可．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴＝，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝＝，∴CH＝＝，∴EH＝＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值为，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：|﹣3|+＝．【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|﹣3|的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出的值是多少；最后把它们相加，求出算式|﹣3|+的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|+＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD ＝．【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD＝AD，利用等边对等角得出∠A＝∠ACD，然后在Rt△ABC中利用正弦函数的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD．∵AB＝5，BC＝3，∠ACB＝90°，∴sin∠A＝＝，∴sin∠ACD＝．故答案为．【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，难度适中．得出∠A＝∠ACD是解题的关键．13．甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是．【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，在上取一点D，使＝2，则∠CBD＝．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝45°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，＝2，∴∠ABD＝30°，∴∠CBD＝75°，故答案为：75°15.如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点．若矩形DEFG的边EF经过点A，GD＝5，则FG长为．【分析】根据相似三角形的性质得到＝，可以求出FG，由ED＝FG，只要求出＝，即可，根据相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是矩形，∴∠E＝∠C＝90°，∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，∴△DEA∽△DCG，∴＝，∵ED＝FG，∴＝，由已知GD＝5，AD＝CD＝4，∴＝，即FG＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形判定和性质．16．如图，已知点A（2，4）、P（1，0），B为y轴正半轴上的一个动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴的正半轴上，且∠BAC＝90°．若M为BC的中点，则PM的最小值为．【解答】解：当B在原点时，OA＝2，BC＝10，点M2（5，0）；当C在原点是，B（0，5），M1（0，），点M在经过（5，0）和（0，）的直线上，设直线解析式为y＝kx+b，∴∴，∴y＝﹣x+；∵当PM⊥M1M2时，PM最小，∴△PMM2∽△M1OM2，∴＝，∵M1M2＝，∴PM＝；故答案为；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．18．（8分）化简：【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．（1）求证：AE＝CE；（2）若BC＝，求AB的长．【解答】解：（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE ∴△ABC≌△DBE∴∠BAC＝∠CDF∵∠BAC+∠ACB＝90°∴∠CDF+∠ACB＝90°∴DF⊥AC，且点F是AC中点∴DF垂直平分AC∴AE＝CE（2）∵△ABC≌△DBE∴BE＝CE＝∴CE＝AE＝2∴AB＝AE+BE＝2+20．（8分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF＝∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA 中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴．设BD＝5k米，AD＝12k米，则AB＝13k米．∵AB＝13米，∴k＝1，∴BD＝5米，AD＝12米．在Rt△CDA中，∠CDA＝90°，∠CAD＝42°，∴CD＝AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．答：二楼的层高BC约为5.8米．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（10分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是＝5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率＝所求情况数与总情况数之比23．（10分）某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在90天内完成销售任务．已知该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90x+5090任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量p（件）与时间（第x天）满足一次函数关系p＝﹣2x+200．设小王第x天销售利润为W元．（1）直接写出W与x之间的函数关系式，井注明自变量x的取值范围；（2）求小生第几天的销售量最大？最大利润是多少？（3）任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润为4800公司制定如下奖励制度：如果一个销售员某天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得200元奖金．请计算小王一共可获得多少元奖金？【解答】解：（1）依题意：整理得（2）①当1≤x＜50时，W＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050∵﹣2＜0∴开口向下∴当x＝45时，W有最大值为6050②当50≤x≤90时，W＝﹣100x+10000∵﹣100＜0∴W随x的增大而减小∴当x＝50时，W有最大值为5000∵6050＞5000∴当x＝45时，W的值最大，最大值为6050即小王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元（3））①当1≤x＜50时，令W＝4800，得W＝﹣2（x﹣45）2+6050＝4800解得x1＝20，x2＝70∴当W＞4800时，20＜x＜70∵1≤x＜50∴20＜x＜50②当50≤x≤90时，令W＞4800，W＝﹣100x+10000＞4800解得x＜52∵50≤x≤90∴50≤x＜52综上所述：当20＜x＜50时，W＞4800，即共有51﹣21+1＝31天的销售利润超过4800元∴可获得奖金200×31＝6200元即小王一共可获得6200元奖金24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使得CD＝BD，连结AC交⊙O于点F，连接BE，DE，DF．（1）若∠E＝35°，求∠BDF的度数．（2）若DF＝4，cos∠CFD＝，E是的中点，求DE的长．【解答】解：（1）如图1，连接EF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝∠BFC＝90°，∵CD＝BD，∴DF＝BD＝CD，∴＝，∴∠DEF＝∠BED＝35°，∴∠BEF＝70°，∴∠BDF＝180°﹣∠BEF＝110°；（2）如图2，连接AD，OE，过B作BG⊥DE于G，∵∠CFD＝∠ABD，∴cos∠ABD＝cos∠CFD＝，在Rt△ABD中，BD＝DF＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵BO＝OE＝3，∴BE＝3，∴∠BDE＝∠ADE＝45°，∴DG＝BG＝BD＝2，∴GE＝＝，∴DE＝DG+GE＝2+．25．（14分）我们规定，以二次函数y＝ax2+bx+c的二次项系数a的2倍为一次项系数，一次项系数b为常数项构造的一次函数y＝2ax+b叫做二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，反过来，二次函数y＝ax2+bx+c叫做一次函数y＝2ax+b的“母函数”．（1）若一次函数y＝2x﹣4是二次函数y＝ax2+bx+c的“子函数”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标．（2）若“子函数”y＝x﹣6的“母函数”的最小值为1，求“母函数”的函数表达式．（3）已知二次函数y＝﹣x2﹣4x+8的“子函数”图象直线l与x轴、y轴交于C、D两点，动点P为二次函数y＝﹣x2﹣4x+8对称轴右侧上的动点，求△PCD的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得：a＝1，b＝﹣4，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+c，将点C的坐标代入得：c＝3，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，故抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；（2）“子函数”y＝x﹣6的“母函数”为：y＝x2﹣6x+c，∵y＝（x2﹣12x）+x＝（x﹣6）2﹣18+c，故﹣18+c＝1，解得：c＝19，故“母函数”的表达式为：y＝x2﹣6x+19；（3）如图所示，连接OP，设点P（m，﹣m2﹣4m+8），由题意得：直线l的表达式为：y＝﹣2x﹣4，故点C、D的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣4），∴S△PCD＝S△POD+S△OCD+S△POD＝﹣m2﹣4m+8+4+2m＝﹣（m+1）2+13，∵﹣1＜0，∴S△PCD＝有最大值，当m＝﹣1时，其最大值为13．。