大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷

选择题（6×２）

cos sin 1.()2,()()22

()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π

==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数

2x 1

n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin

21C X (1) x

n e x x n a D a π

→-=--==>、x 时，与相比是（　）

Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）

Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1

X cos

n

=

2

00000001

()

5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o

C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）

Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线

1~6 DDBDBD

一、填空题

1

d

1

2

lim2,,

x

d x

ax b

a b

→

++

=

ｘ

ｘ

２

２

１

１、（ ）＝

ｘ+1

、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：

ｘ

２

３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：

２＋１

ｘ

５、若则的值分别为：

ｘ＋2x-3

1 In1

x+; 2 32

2

y x x

=-; 3 2

log,(0,1),

1

x

y R

x

=

-

; 4(0,0)

5解：原式=11

(1)()1m

lim lim2

(1)(3)34

77,6

x x

x x m x m

x x x

m b a

→→

-+++

===

-++

∴=∴=-=

二、判断题

1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）

2、

sin

lim

x

x

x

→

-∞+∞

在区间（，）是连续函数（）

3、

f"(x）=0一定为f(x)的拐点（）

4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）

5、设函数ｆ(x)在[]

0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( )

f x f f C f f

<===-

令（），则必有

1~5 FFFFT

三、计算题

1用洛必达法则求极限2

1

2

lim x

x

x e

→

解：原式=222

11

1

3

3

000

2

(2)

lim lim lim

12

x x

x

x x x

e e x

e

x

x

-

-

→→→

-

===+∞

-

2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：

332233

33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0

f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2

4

lim(cos )x x x →求极限

4

I cos 22

4

I cos lim 0

22000002

lim 1

(sin )

4

cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224

n x x x n x x

x x x x x x e e

x In x x x x In x x x x x x

e →→→→→→→-=---=====-∴=解：原式=原式

4 (3y x =-求 511

I 3112

322

1531111'3312122511'(3312(1)2(2)n y In x In x In x y y x x x y x x x x =-+---=⋅+⋅-⋅

---⎤

=-+-⎥---⎦

解：

5

3

tan xdx ⎰