平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系知识点归纳

1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;

2、坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对

(b a ,)

一一对应;其,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;

3、x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0

坐标轴上的点

不属于任何象限; 4、四个象限的点的坐标具有如下特征:

小结:(1)点P (

y x ,)所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性;

(2)点P (y x ,)所在的数轴横、纵坐标x 、y 必有一数为零;

在平面直角坐标系,已知点P ),(b a ,则(1) 点P 到x 轴的距离

为b ; (2)点P 到y 轴的距离为a ;

(3) 点P 到原点O 的距离为PO =

2

2b a +

5、平行直线上的点的坐标特征:

a) 在与x 轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;

点A 、B 的纵坐标都等于m ;

y 点C 、D 的横坐标都等于n ;

6、对称点的坐标特征:

a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P

-, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数; P (b a ,) a

b

x

y

O

X

Y

A B m B X

a

b

b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数; 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;

关于x 关于y 轴对称关于原点对称

7、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:

a) 若点P (n m ,)在第一、三象限的角平分线上,则n m =,即横、纵坐标相等; b) 若点P (n m

,)在第二、四象限的角平分线上,则n m -=,即横、纵坐标互为相反数;

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上基本练习:

练习1:在平面直角坐标系,已知点P (2,5-+m m )在x 轴上,则P 点坐标为

练习2:在平面直角坐标系,点P (

4,22

-+m )一定在象限; 练习3:已知点P (

)9,12

--a a 在x 轴的负半轴上,则P 点坐标为 ; 练习4:已知x 轴上一点 A (3,0),y 轴上一点 B (0,b ),且AB=5,则 b 的值为; 练习5:点M (2,-3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 ; 关于y 轴的对称点P 的坐标为 ;关于原点的对称点Q 的坐标为。

练习6:已知点P )3,32(-a 和点A )23,1(+-b 关于x 轴对称,那么b a += ;

练习7:如果点M 、N 的坐标分别是(2-,3)和(2-,3-),则直线MN 与y 轴的位置关

系是 ;

练习8:已知线段AB=3,AB∥x 轴,若点A 的坐标为(1-,2),则B 点的坐标为 ; 练习9:已知点 A (),4a -在第三象限的角平分线上,则=a ; 练习10:已知 B (),2b -在第二象限的角平分线上,则=b ;

c)

X

y

P

P n

n -

m

O

X y

P

2P

m

m -

n

O

X

y

P

3P m m -

n

O

n - X y

m

n

O

X

8、