钻井工程习题总结

四、计算题（本大题共3小题，共23 分）

1、某定向井身a 点处井深800米，︒︒=31515a ＝，φαa ；b 点处井深835米，︒︒=58.17b ＝，φαb 。试求：（结果单位：度/30米）（6分）

1)井斜变化率a K 。（1分）

2)方位变化率φK 。（1分）

3)全角变化量β。（2分）

4)全角变化率K 。（2分）

参考答案：1）m L K a b 30/4.230800835158.1730︒=⨯--=⨯∆-=

ααα 2）m L K a b 30/7.26530800835315530︒-=⨯--=⨯∆-=

φφφ 3）︒=+=+=4.1628.17152

b

a c ααα m L L K c 30/2.1414.16sin )7.265(4.2sin 2222︒=︒⨯-+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=αφα

4）︒=⨯︒=∆∙=7.16435)30/2.141(L K β

2．某井用密度为l.23克／厘米3的泥浆钻至井深2975米发生天然气溢流。关井套压为2.5兆帕。关井立压力1.4兆帕。忽略气柱重量和高度对井内压力的影响。求关井条件下气柱上升到距井底1250米处时的井底压力和井口压力各为多少？（8分）

参考答案：

（1） 刚发生溢流时的井底天然气压力： MPa P p 26.374.110297523.18.93=+⨯⨯⨯=-

（2） 由于关井，天然气在体积不膨胀的条件下上升，当天然气上升到1250m 时，仍保持

其在井底时的压力37.26MPa 不变。此时，

井底压力：MPa

L P P m p b 05.58172523.1108.926.37108.9313=⨯⨯⨯+=⨯+=--ρ 井口套压：MPa L P P p a 99.42125023.1108.905.5823.1108.9323=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=--

3、某井在某地层作钻速实验，其数据如下：

实验点 钻压（千牛）转速（转／分）钻时（秒／米） 钻速（米／时）

1 150 65 750

2 120 50 1174

3 120 80 840

4 180 80 540

5 180 50 750

6 150 65 788

试求该地层的门限钻压M 和转速指数e 各为多少？（9分）

参考答案：

（1）计算钻速：h m v m /8.43600)750/1(1=⨯= h m v m /07.33600)1174/1(2=⨯=

h m v m /29.43600)840/1(3=⨯= h m v m /67.63600)540/1(4=⨯=

h m v m /8.43600)750/1(5=⨯= h m v m /57.43600)788/1(6=⨯=（2分）

（2）求相对钻速误差，验证记录数据的可靠性（1分） %15%8.4%1008

.457.48.4101〈=⨯-=-m m m v v v 表列数据可用于计算

（3）7119.02041

.01453.0)80/50lg()29.4/07.3lg()/lg()/lg(321=--===H L m m n n v v e

7001.02041

.01429.0)80/50lg()67.6/8.4lg()/lg()/lg(451=--===H L m m n n v v e

706.02

7001.07119.0221=+=+=

e e e （3分） （4）kN v v W W v W M m m L H m L 526.1307.38.412018007.3120)(2521=--⨯-=---= kN v v W W v W M m m L H m L 647.178

.467.612018029.4120)(5432-=--⨯-=---= kN M M M 06.22

647.17526.13221-=-=+=（3分）

41、某井方位控制计算。已知：当前井底井斜角o 5.221=α，方位角o 2051=ϕ，造斜工具的造斜

率m K o z 30/5.4=，装置角o 95=ω，求钻进m D m 120=∆以后的井斜角2α，方位角2ϕ。

解： ∵ m z D K ∆=

γ30 ∴ o m z D K 0.18301205.430=⨯=∆⋅=γ 由公式γααγαωsin sin cos cos cos cos 12

1-⋅=

得： 8890.018sin 5.22sin 95cos 18cos 5.22cos sin sin cos cos cos cos 112=⋅⋅-⋅=⋅⋅-⋅=o o o o o γαωγαα

∴o 26.27)8890.0arccos(2==α

由公式

ϕααααγ∆+=cos sin sin cos cos cos 2121 得：7407.026.27sin 5.22sin 26.27cos 5.22cos 18cos sin sin cos cos cos cos 2121=-=-=∆o o o

o o ααααγϕ

∵o 95=ω（相当于全力增方位）

∴0>∆ϕ，

o 21.42)7407.0arccos(==∆ϕ，o 21.24721.4220512=︒+︒=∆+=ϕϕϕ

1． 某井钻至井深L=3400m ，井底地层压力37.32MPa ，泥浆密度ρm=1.22g/cm3，平均上覆

岩层密度ρo =2.6g/cm3，平均孔隙度为10%，地层流体密度为1.02g/cm3；求解：

（1）地层压力的当量密度为多少？

（2）钻进时井底压差为多少？

（3）井深3400m 处垂直地应力为多少？

（4）使用同样泥浆钻进到3800m 时发生井涌，打开节流阀时套管压力为0.9Mpa ，测得立管压力为2.8Mpa ，求压井所需的最小泥浆密度。

答：

（1）地层压力的当量密度=37.32×106/(9.8×3400)=1.12 (g/cm 3

)

（2）钻进时井底压差=1.22×103×9.8×3400-37.32×106＝3.34×106 （Pa ）

（3）井深3400m 处垂直地应力 =

[2.6×103（1-0.1）+1.02×103×0.1]×9.8×3400-37.32×106=37.25×106 （Pa ）

（4）压井所需的最小泥浆密度 =

[2.8×106+1.22×103×9.8×3800]／(9.8×3800)=1.295 (g/cm 3)

1． 绘出平底圆柱压头压入脆性岩石、塑脆性岩石、塑性岩石时的典型变形曲线，并给出脆

性岩石、塑脆性岩石的岩石硬度计算式。给出塑脆性岩石塑性系数的定义和计算式。 答：

吃入深度ε, mm 吃入深度ε, mm 吃入深度ε, mm

载荷P , N 载荷P , N 载荷P , N 图 平底圆柱压头压入岩石时的变形曲线（a ）脆性岩石 （b ）塑脆性岩石 （c ）塑性岩石

岩石硬度计算式：

S P P y /= N/mm 2

式中 P ——产生脆性破碎时压头上的载荷，N ；

S ——压头的底面积，mm 2

。

衡量岩石塑性的大小可以用岩石破碎前耗费的总功A F 与弹性变形功A E 的比值表示，这个比值称为岩石的塑性系数。因此，塑性系数K 等于

K=A F /A E

1．某直井已知：钻井液的密度为d ρ＝1.23/cm g ；钻柱钢材密度为s ρ＝7.853/cm g ；最