2011年文科数学高考模拟试题及答案
2011年陕西高考数学文科试卷(带答案)
2011年普通高等学校招生全国统一考试·陕西卷数学（文科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则"的逆命题是（）若，则若，则若，则若，则【测量目标】向量的性质与运算及逆命题.【考查方式】已知命题，求其逆命题.【参考答案】【试题解析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。
选原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”,故选2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（)(D）【测量目标】抛物线的标准方程。
【考查方式】给出准线方程,求抛物线的方程。
【参考答案】【试题解析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键选由准线方程得，且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半轴），所以．3.设，则下列不等式中正确的是 ( ）【测量目标】不等式的性质、实数大小的比较。
【考查方式】已知两个实数的范围，求与两个实数有关的大小比较.【参考答案】【试题解析】根据不等式的性质,结合作差法，放缩法,基本不等式或特殊值法等进行比较．选(方法一）已知和，比较与，因为,所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选（方法二）取，，则,，所以．4. 函数的图像是（）。
【测量目标】幂函数图像的性质与特点.【考查方式】已知幂函数，判断其图像。
【参考答案】【试题解析】已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断．选取,，则，,选项B，D符合；取，则,选项符合题意．5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ )【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】已知几何体的三视图，求其体积.Yxj 14【参考答案】【试题解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．选由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.6。
安徽省2011年高考文科数学模拟试题
安徽省2011年高考模拟试题数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分钟，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+线性回归方程的系数 1122211()(),()nniiii i i nniii i x yn x yxx y y b a y b x xn xxx ====---===---∑∑∑∑第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{0,2,4,8}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N 等于 （ ）A ．{2,4,8,16}B ．{0,2,4,8}C ．{2,4,8}D ．{0,4,8}2.若复数2(R ,12a ia i i-∈+为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．4B ．4-C ．1D ．1-3.双曲线221169xy-=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54.命题“函数()y f x =()x M ∈是偶函数”的否定是 （ ）A x M ∀∈，()()f x f x -≠ B. ,()()x M f x f x ∃∈-≠ C. x M ∀∈，()()f x f x -= D. ,()()x M f x f x ∃∈-=5.在等比数列{}n a 中，200820118a a =，则公比q 的值为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 86.若向量m =（1，2），n=（– 1，3），则两向量所成的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．45° D ．90°7.已知,x y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95,y x a a =+=则 （ ）A ．0B ．2.2C ．2.6D ．3.258.已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填的是（） A ．2 B ．3C ．4D ．169.函数sin cos [0,]2y x y x π==与在内的交点为P ，它们在点P 处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积为 （ ）A ．2B ．C ．D ．10.甲从四棱锥的四条侧棱中任意选择两条，乙从该四棱锥的四条底边中任意选择两条，则所得的四条棱首尾相连的概率是 （ ）A ．185 B ．184 C ．183 D ．182第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置． 11.已知0,0>>y x ，且满足4312x y +=，则xy 的最大值为 ；12.已知签字笔2元一只，练习本1元一本，某同学欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总量不超过10，则支出的钱数最多是 元.13.若圆C 与直线0x y -=和40x y --=都相切，且圆心在直线0x y +=上，则圆C 的标准方程为______________________；14.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其 表面积是 ；俯视图15.正方体1111ABC D A B C D -中，点P 在1BC 上运动，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①D P ⊥1BC ； ②1A P ∥平面1A C D ； ③三棱锥1A D PC -的体积不变； ④平面1PD B ⊥1A C D三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卷上的指定区域内． 16.（本小题满分12分）在A B C ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,,cos()cos()442a b c C C ππ++-=（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若sin 2sin ,c A B ==求b a ,.17.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的离心率为12，且经过3(1,)2P（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设F 是椭圆C 的左焦点，判断以PF 为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分13分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下图，据此解答如下问题：（Ⅰ）求分数在[)50,60的频率及全班的人数；（Ⅱ）求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间的矩形的高； （Ⅲ）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份在[]90,100之间的概率.19.（本小题满分13分）如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠= ，DE AF //，22===AF DA DE .（Ⅰ）求证：⊥AC 平面BDE ；（Ⅱ）求证：//A C 平面B E F ； （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.20.（本小题满分12分）已知函数()=x f 3231()2ax x x R -+∈，其中0>a .（Ⅰ）若函数)(x f 在[)+∞,1上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()x f 有三个零点，求a 的取值范围.21.（本小题满分13分）如图，曲线2(0)y x y =≥上的点i P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形111221,,,,.n n n O P Q Q P Q Q P Q - 设正三角形1n n n Q P Q -(0Q 为原点O )的边长为n a ，点n Q 的坐标为)0,(n S .（Ⅰ）求1a 的值;（Ⅱ）求数列{n a }的通项公式n a ; （Ⅲ）求证:23)13(1)13(1)13(122221<-++-+-n a a a .CDFE2Q1Q安徽省2011年高考模拟试题数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．） 1-10 D A B B A C C B A D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 3 12. 15 13. 2)1()1(22=++-y x 14. 12 15. ②③④ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16.（Ⅰ）3π=C …………………………………………………6分（Ⅱ）2,4==b a …………………………………………………12分17.（Ⅰ）13422=+yx…………………………………………………6分（Ⅱ）内切 …………………………………………………12分 18.（Ⅰ）频率08.0，人数25 ……………………………………4分 （Ⅱ）频数4，频率016.0…………………………………………8分 （Ⅲ）53 …………………………………………13分.19.（Ⅰ）略 ……………………………………………4分 （Ⅱ）略 ……………………………………………9分 （Ⅲ））34 …………………………………………………13分20.（Ⅰ）1≥a …………………………………………………6分 （Ⅱ）220<<a …………………………………………………12分21.（Ⅰ）321=a …………………………………………………4分（Ⅱ）n a n 32=…………………………………………………8分（Ⅲ）分1=n 和2≥n 两种情况 …………………………………………13分.。
2011年山东高考数学文科试卷带详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学(山东卷)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.1.设集合 {}|(3)(2)0M x x x =+-<，{}|13,N x x=剟 则MN = （ ）A.[1,2)B.[1,2]C.( 2,3]D.[2,3] 【测量目标】集合间的交集运算. 【考查方式】集合的表达（描述法），化解，求集合的交集. 【参考答案】A【试题解析】因为{}{}|32,|12M x x M N x x =-<<∴=<…，故选A.2.复数2i2iz -=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数代数的四则运算及复平面.【考查方式】给出复数的除法形式，考查复数的代数四则运算与复数的几何意义. 【参考答案】D【试题解析】因为22i (2i)34i2i 55z ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a ,9）在函数3xy =的图象上，则πtan6a 的值为 （ ） A.0 B.33C. 1D. 3 【测量目标】特殊的三角函数值.【考查方式】给出点在函数图象上，求解未知数，通过代入三角函数求解. 【参考答案】D【试题解析】由题意知:93a=,解得a =2,所以π2πtantan 366a ==,故选D. 4.曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 （ ） A.-9 B.-3 C.9 D.15【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出函数式与其上一点，用求导的方式求该点的切线与y 轴的焦点纵坐标. 【参考答案】C【试题解析】因为23y x '=，切点为P （1,12），所以切线的斜率为3，故切线方程为390,x y -+=令0,9x y ==5.已知,,a b c ∈R ，命题“若3,a b c ++=则22233,a b c a b c ++++=…”的否命题是（ ） A.若3,a b c ++≠则2223a b c ++< B.若3,a b c ++=则2223a b c ++< C.若3,a b c ++≠则2223a b c ++… D.若3,a b c ++…则3a b c ++< 【测量目标】命题的基本关系.【考查方式】考查命题的基本关系，主要考查否命题. 【参考答案】A【试题解析】命题“若p ,则q ”的否命题是“若,p ⌝则q ⌝”,故选A.6.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π03⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则ω= （ ） A.23 B.32C. 2D.3 【测量目标】三角函数,函数的单调性.【考查方式】给出函数在某段区间上的单调性，求未知数ω. 【参考答案】B【试题解析】由题意知,函数在π3x =处取得最大值1,所以π1sin 3ω=,故选B.7.设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则目标函数231z x y =++的最大值为 ( )A.11B.10C.9D.8.5【测量目标】二元线性规划求目标函数的最大值.【考查方式】给出约束条件，应用数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域，求出线性目标函数的最大值. 【参考答案】B【试题解析】画出平面区域表示的可行域如图所示,当直线231z x y =++平移至点(3,1)A 时, 目标函数231z x y =++取得最大值为10,故选B. 8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元 【测量目标】回归方程，函数在生活的应用.【考查方式】给出方程的数据，及ˆb，求出回归方程，代入x 求解. 【参考答案】B【试题解析】由表可计算4235749263954,42424x y ++++++==== ,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得ˆ9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1yx =+, 令6x =,得ˆ65.5y =，选B. 9.设00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 ( ) A.(0，2) B.[0，2] C.(2，+∞) D.[2，+∞)【测量目标】抛物线的简单几何性质，圆锥曲线中的范围问题，两点之间的距离公式. 【考查方式】给出抛物线方程与椭圆的位置关系，求出圆方程，根据准线相交，限定0y 范围.【参考答案】C【试题解析】设圆的半径为r ,因为F (0,2)是圆心, 抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4r -,因为点00(,)M x y 为抛物线2:8C x y =上一点，所以有2008x y =,又点00(,)M x y 在圆222(2)x y r +-=,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或06y <-, 又因为00y …, 所以02y >, 选C.10.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 ( )【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】给出函数式，给定四张图象，选出正确图象. 【参考答案】C【试题解析】因为12cos 2y x '=-,所以令12cos 02y x '=->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令12cos 02y x '=-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是第11题图A.3B.2C.1D.0 【测量目标】三视图，命题的概念.【考查方式】给出主视图俯视图，给出三个命题，判断真假. 【参考答案】A【试题解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()A A A A λλ=∈R ，141211(),2,A A A A μμλμ=∈+=R 则称34,A A 调和分割12,A A ,已知点(,0),C c(,0)D d (,)c d ∈R 调和分割点(0,0),(1,0)A B ，则下面说法正确的是 ( )A.C 可能是线段AB 的中点B.D 可能是线段AB 的中点C.,C D 可能同时在线段AB 上D.,C D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【测量目标】平面向量的线性运算及向量的坐标运算.【考查方式】给出向量满足的数量关系，求向量的位置关系. 【参考答案】D【试题解析】由13121412(),()A A A A A A A A λλμμ=∈=∈R R 知:四点1234,,,A A A A 在同一条直线上(步骤1)因为,C D 调和分割点,A B ,所以,,,A B C D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.（步骤2）第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 【测量目标】分层抽样.【考查方式】根据分层抽样的特点，结合实际问题按比例求解. 【参考答案】16【试题解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为8401620⨯=. 14.执行右图所示的程序框图，输入12,=3,5m n ==，则输出的y 的值是 .【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】考查循环结构的流程图，注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环y 的值. 【参考答案】68【试题解析】由输入12,3,5m n ===，计算得出278y =,第一次得新的173y =;第二次得新的68105y =<,输出y .15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .【测量目标】双曲线的简单几何性质、椭圆的简单几何性质. 【考查方式】给出椭圆方程，及双曲线的离心率与椭圆的离心率的数量关系，求双曲线方程.【参考答案】22143x y -= 【试题解析】由题意知双曲线的焦点为(7,0),(7,0),-即7c =，（步骤1）又因为双曲线的离心率为27,4c a =所以2,a =故23b =，（步骤2） 双曲线的方程为22143x y -=（步骤3） 16.已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠且当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,x n n n ∈+∈N 则n = .【测量目标】函数的零点，对数函数的图象与性质.【考查方式】给出函数式，限定函数式里的未知数，求零点位于的区间. 【参考答案】5【试题解析】方程log (0,1)=0a x x b a a +->≠且的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n ∈+∈N （步骤1） 结合图象,因为当(24)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;（步骤2） 当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,（步骤3）故所求的5n =.（步骤4）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=.(I)求sin sin CA的值；(II)若1cos ,4B ABC =△的周长为5，求b 的长. 【测量目标】余弦定理正弦定理，利用正余弦定理解决有关长度问题.【考查方式】给出三角形三边与三角满足的关系式，求解两角正弦值的比值;给出三角形的周长，求边长.【试题解析】(1)由正弦定理得2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===所以cos 2cos 22sin sin ,cos sin A C c a C AB b B---==（步骤1）即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-, 即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin sin 2sin ,2sin CC A A==所以.（步骤2） (2)由(1)知sin 2sin C A =,所以有2ca=,即2c a =,（步骤3） 又因为ABC △的周长为5,所以53,b a =-（步骤4） 由余弦定理得：222222212cos ,(53)(2)44b c a ac B a a a a =+--=+-⨯，解得1a =，所以2b =.（步骤5） 18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.（I ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【测量目标】随机事件与概率，古典概型.【考查方式】给出每个学校的人员具体情况，求从中选出一定人员的概率.【试题解析】(1) 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男)，共9种；（步骤1）选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲女1, 乙女1)、(甲女1, 乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为49.（步骤2） （2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；（步骤3）选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62155=.（步骤4） 19.（本小题满分12分）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，2AB AD =，11,60AD A B BAD =∠=.（Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：1CC 平面1A BD .【测量目标】线面平行的判断，平行与垂直关系的综合问题.【考查方式】利用余弦定理求直线数量关系，线面垂直推出线线垂直;线线平行推出线面平行 【试题解析】（Ⅰ）证明：因为2AB AD =，所以设AD a =,则2AB a =（步骤1） 又因为60BAD ∠=,所以在ABD △中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以3BD a =（步骤2）所以222AD BD AB +=,故BD AD ⊥,（步骤3） 又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D BD ⊥,（步骤4） 又因为1ADD D D =, 所以11BD ADD A ⊥平面,故1AA BD ⊥.（步骤5）(2)连结,AC 设AC BD O =, 连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O 是AC 的中点（步骤6）由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD 平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为11,AC A C ，故11ACA C （步骤7）又因为2,AB a BC a ==, 120ABC ∠=，所以可由余弦定理计算得7AC a =（步骤8）又因为11113,2A B a B C a ==, 111120A B C ∠=，所以可由余弦定理计算得1172A C a =（步骤9）所以11A C OC 且11A C OC =，故四边形11OCC A 是平行四边形，所以11CC A O （步骤10）又1CC Ü平面11,A BD AO ⊂平面1A BD . 1CC ∴平面1A BD （步骤11）20.（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行9818（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 【测量目标】等比数列的通项，数列的通项公式{}n a 与前n 项和n S 的关系. 【考查方式】将数值放在图象中，求解通项公式;给出n n b a 与的关系，求和. 【试题解析】（Ⅰ）由题意知1232,6,18a a a ===,（步骤1）因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n n a -=.（步骤2） （Ⅱ）因为11(1)ln 23(1)ln 23,n n n n n b a a --=+-=+-所以21n n S b b b =+++=1212122(13)()(ln ln ln )ln()13n n n n a a a a a a a a a -+++-+++=--=-(1)121231ln(21333)31ln(23)n n nnn nn--=--⨯⨯⨯⨯=--（步骤3）2(21)2222231ln(23)912ln 2(2)ln 3.n n nnn n S n n n -∴=--=----（步骤4）21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且2l r ….假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c >.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r .【测量目标】球的表面积公式，圆柱的体积公式，导数在实际问题中的应用【考查方式】给出图象，将所给关系表达为函数表达式，根据函数式，求出最小值【试题解析】（Ⅰ）因为容器的体积为80π3立方米，所以324π80ππ33r r l +=,解得280433rl r =-,所以圆柱的侧面积为22804160π8π2π2π()3333r r rl r r r =-=-,两端两个半球的表面积之和为24πr ,所以22160π8π4πy r cr r =-+,定义域为(0,)2l. （Ⅱ）因为3228(2)20160π16π8πc r y r cr r r π⎡⎤--⎣⎦'=-+=,所以令0y '>得:3202r c >-; 令3320200,0,22y r r c c '<<<∴=--米时, 该容器的建造费用最小. 22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD OE =，（i ）求证：直线l 过定点； （ii ）试问点,B G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG △的外接圆方程；若不能，请说明理由.【测量目标】直线与椭圆的位置关系，韦达定理，圆的简单几何性质， 【考查方式】给出椭圆方程及图象，求俩数据和的最小值;给出向量的数量关系，求直线过定点和外接圆问题.【试题解析】（Ⅰ）由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠, 由2213y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330,k x knx n +++-=（步骤1） 1122(,),(,)A x y B x y AB 设，的中点00(,)E x y ,则由韦达定理得: 122613kn x x k -+=+, 即00022233,131313kn kn n x y kx n k n k k k--==+=⨯+=+++ , 所以中点E 的坐标为223(,)1313kn n E k k-++（步骤2） 因为,,O E D 三点在同一直线上，所以,OE OD k k =即1,33m k -=- 解得222211,2m m k k k k =∴+=+…（步骤3） 当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2.（步骤4）（Ⅱ）（i ）证明:由题意知:0n >,因为直线OD 的方程为,3m y x =- 所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G 的纵坐标为223G m y m =+（步骤5） 又因为2,13E D n y y m k==+ ,且2OG OD OE =，所以222313m n m m k =++（步骤6） 又由（Ⅰ）知: 1m k=,所以解得k n =, 所以直线l 的方程为:,l y kx k =+即有:(1)l y k x =+，（步骤7）令1,x =-得0y =与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).（步骤8）（ii ）假设点,B G 关于x 轴对称,则有ABG △的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上,（步骤9）由（i ）知点223(,),33m G m m -++所以点223(,)33m B m m --++,（步骤10）又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线l 的斜率为223,313mm k m -+=-++，（步骤11） 又因为1m k=所以解得21m =或6（步骤12） 又因为230,m ->所以26m =舍去，21m =（步骤13）此时311,1,(,)44k m E ==-,AB 的中垂线为2210x y ++=，圆心坐标为131(,0),(,)222G --,圆半径为52，圆的方程为2215().24x y -+=（步骤14） 综上所述, 点,B G 关于x 轴对称,此时ABG △的外接圆的方程为2215().24x y -+=（步骤15）。
2011年高考数学文科试卷(全国1卷)(内含答案)(新课标卷卷)
2011年普通高等学校招生全国统一考试一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12， （B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法. 【解析】由原函数反解得24y x =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥. (3)设向量,a b 满足||||1a b ==,12a b ⋅=-r r ,则2a b += （A（B（C（D【答案】B 【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用.【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =. 解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，AC l ⊥,C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则CD =（A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, AC l ⊥,∴AC ⊥平面β,AC BC ∴⊥BC ∴=又BD l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值. 【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111()(2)()()2(1)2222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =(A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离OM =,在Rt OMN ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12ON OM ==故圆N 的半径r ==,∴圆N 的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 一、选择题(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U=（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23， （C ）{}2，4 （D ）{}1，4 【答案】D【命题意图】本题主要考查集合交并补运算. 【解析】{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I(2)函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4xy x R =∈ （B ）2(0)4xy x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥ 【答案】B【命题意图】本题主要考查反函数的求法.【解析】由原函数反解得24yx =,又原函数的值域为0y ≥,所以函数0)y x =≥的反函数为2(0)4xy x =≥.(3)设向量,a b 满足||||1a b == ,12a b ⋅=-r r ,则2a b +=（A （B （C （D【答案】B【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.【解析】2221|2|||44||14()432a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=r r r r r u r ,所以2a b +=r r (4)若变量x ，y 满足约束条件63-21x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则=23z x y +的最小值为（A ）17 （B ）14 （C ）5 （D ）3 【答案】C【命题意图】本题主要考查简单的线性规划.【解析】作出不等式组表示的可行域，从图中不难观察当直线=23z x y +过直线x=1与x-3y=-2的交点（1，1）时取得最小值,所以最小值为5.(5)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞ 【答案】A【命题意图】本题主要考查充要条件及不等式的性质.【解析】即寻找命题P ,使P a b ⇒>,且a b >推不出P ,逐项验证知可选A.(6)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5 【答案】D【命题意图】本题主要考查等差数列的基本公式的应用. 【解析】解法一2(2)(1)(1)[(2)12][12]442422k k k k k k S S k k k +++--=+⨯+⨯-⨯+⨯=+=，解得5k =.解法二: 221[1(1)2](12)4424k k k k S S a a k k k +++-=+=++⨯++⨯=+=，解得5k =.(7)设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9【答案】C【命题意图】本题主要考查三角函数的周期性与三角函数图像变换的关系.【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍,得2()3k k Z ππω⨯=∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min 6ω=.(8)已知直二面角l αβ--,点A α∈，A C l ⊥,C 为垂足,B β∈，B D l ⊥,D 为垂 足,若2,1AB AC BD ===，则C D = （A ） 2 （B（C （D ）1 【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为l αβ--是直二面角, A C l ⊥,∴AC ⊥平面β,A C B C ∴⊥BC ∴=又B D l ⊥,CD ∴=(9) 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 (A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种 【答案】B【命题意图】本题主要考查两个原理与排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】第一步选出2人选修课程甲有246C =种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有22⨯种选法，根据分步计数原理，有6424⨯=种选法.(10) 设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()f x =2(1)x x -,则5()2f -=(A) -12(B)1 4- (C)14(D)12【答案】A【命题意图】本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值的方法. 关键是把通过周期性和奇偶性把自变量52-转化到区间[0,1]上进行求值.【解析】由()f x 是周期为2的奇函数,利用周期性和奇偶性得:5511111((2)()()2(12222222f f f f -=-+=-=-=-⨯⨯-=-(11)设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C = (A)4 (B)【答案】C【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.【解析】由题意知圆心在直线y=x 上并且在第一象限,设圆心坐标为(,)(0)a a a >,则a =,即210170a a -+=,所以由两点间的距离公式可求出128C C ===.(12)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N .若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M 的距离O M =,在R t O M N ∆中,30OMN ︒∠=, ∴12O N O M ==故圆N 的半径r ==,∴圆N的面积为213S r ππ==.第Ⅱ卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年高三数学文科模拟试题及答案(六)
7 8 99 4 4 6 4 73 2011年高三文科数学模拟考试(六)1. 设a 是实数,且211i i a -++是实数,则a = B A. 21B. -1C. 1D. 22. 若集合{}R x x x A ∈≤-=,32，{}2|1,B y y x y R ==-∈，则A ∩B =C A. [0,1] B. [0,+∞） C. [-1,1] D. ∅3. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是BＡ．112132y x y x y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④4. 设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是B① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥n A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 右图是2011年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数 据的平均数和方差分别为CA. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4 7. 已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =BA. 24B. 27C. 15D. 548. 已知f (x )=sin 2x +sin x cos x ，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为CA.π，［0，π］B. 2π，]43,4[ππ- C.π,]83,8[ππ- D. 2π，]44[ππ，- 9.在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于H ，记、BC 分别为a 、b ，则=（ B ）A ．52a －54bB ．52a +54bC ．－52a +54bD ．－52a －54b10. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的 标准方程是 AA. (x -2)2+(y -1)2=1B. (x -2) 2+(y +1) 2=1C. (x +2) 2+(y -1) 2=1D. (x -3) 2+(y -1) 2=111.抛物线x =2y 2的焦点坐标是 ( ，810) ;12.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm), AB CE FDH2;13.如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线22(2)2x y ++=上，那么Q P 的最小值为14. 给出下面的程序框图，则输出的结果为4/5;18.（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为所在边的中点，O 为面对角线A 1C 1的中点.1) 求证：面MNP ∥面A 1C 1B ； 2) 求证：MO ⊥面A 1C 1.第18题图19.已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：F (-2,0).1） 求椭圆C 的方程；2） 若直线y =x +m 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点M 在圆x 2+y 2=1上，求m 的值.20．（13分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22*1120()n n n n a a a a n N ++--=∈且32a +是2a 、4a 的等差中项。
2011年高考试题与答案(全国卷文科数学)答案与解析
2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修II ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
．．．．．．．．．． 3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则=⋂（M N ）ðA ．{}12，B ．{}23，C ．{}2，4D ．{}1，42．函数2(0)y x x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈ B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．权向量a,b 满足1||||1,2a b a b ==⋅=-,则2a b +=A ．2B ．3C ．5D ．74．若变量x 、y 满足约束条件6321x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y -+的最小值为A ．17B ．14C ．5D ．3 5．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b >+ B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=A ．8B ．7C ．6D ．57．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．98．已知二面角l αβ--，点,,A AC l α∈⊥C 为垂足，点,B BD l β∈⊥，D 为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=A ．2B ．3C ．2D ．19．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有 A ．12种 B ．24种 C ．30种 D ．36种 10．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1211．设两圆1C 、2C 都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离12C C =A ．4B ．42C ．8D ．8212．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 A ．7π B ．9π C ．11π D ．13π第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
2011年广东高考数学全真模拟试卷(文科)
2012年广东高考全真模拟试卷文科数学参考公式： （2012.4.8）22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合{}{}29,14M x x N x x =>=-<<，则MN 等于( )A 、{}31x x -<<-B 、{}34x x <<C 、{}13x x -<<D 、{}34x x -<< 2、函数44()cos sin f x x x =-是（ ） A 、周期为π的奇函数 B 、周期为2π的奇函数 C 、周期为π的偶函数 D 、非奇非偶函数 3、如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A 、8a ≥ B 、8a ≤ C 、4a ≥ D 、4a ≥-4、已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为( )A 、2B 、3C 、2或-3D 、2或35、已知平面向量(1,2)a →=, (2,)b m →=-, 且a b →→, 则b →=( )A、、6、曲线3123y x =-在点（5(1,)3-处切线的倾斜角为（ ）A 、6πB 、4π C 、34π D 、56π7、给出如下三个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若2x <且3y <，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A >”是“sin 2A >”的充要条件。
其中不正确的命题的个数是( ) A 、3 B 、2 C 、1 D 、08、若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率是( ) A 、6 B 、23 C 、23- D 、32- 20()P K k ≥ 0.10 0.05 0.025 0.01 0k2.7063.8415.0246.635ABA 1B 1D 1CDC 1P9、如图,正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在侧面11BCC B 及其边界上运动，并且总是保持1AP BD ⊥， 则动点P 的轨迹是（ ）A 、线段1BC B 、线段1BCC 、1BB 中点与1CC 中点连成的线段D 、BC 中点与11B C 中点连成的线段10、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。
2011年广东高考数学模拟试卷(文科)
2011年广东高考数学模拟试卷（文科）（一）本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.只有一项符合题目要求. 1．集合{1,2},{2,4},{1,2,3,4}A B U ===，则()U A B = ðA ．{2}B ．{3}C ．{1,2,3}D ．{1,4}2．复数1i i+的实部是A ．i -B ．1-C ．1D ．i3．抛物线2y x =的焦点坐标为A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)2D ．1(0,)44．某地共有10万户家庭，其中城市住户与农村住户之比为4:6，为了落实家电下乡政策，现根据分层抽样的方法，调查了该地区1000户家庭冰箱拥有情况，调查结果如右表， 那么可以估计该地区农村住户中无冰箱总户数约为 A ．1.6万户B ．1.76万户C ．0.24万户D ．4.4万户5．1x >是1||x x>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．212sin y x π=-B ．sin cos y x x ππ=C ．tan2y xπ= D ．sin(2)3y x ππ=+7．设m 、n 是两条直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是A ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊥，则αβ⊥B ．若,αβ⊥,//m n αβ⊥，则m n ⊥C ．若,,m αβαβ⊥= m n ⊥，则n β⊥D ．若//,αβ,//m n αβ⊥8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25815a a a ++=, 则9S =A ．18B ．36C ．45D ．60 9．已知如右程序框图，则输出的i 是A ．9B ．11C ．13D ．1510．为加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员x 名，行政 管理人员y 名，若x 、y 满足4y xy x ≤⎧⎨≤-+⎩，33z x y =+的最大值为A ．4B ．12C ．18D ．24OCBA 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．在等比数列{}n a 中，公比2q =，前3项和为21，则345a a a ++= .12．设,a b都是单位向量，且a与b 的夹角为60︒，则||a b +=.13．比较大小：lg 9lg 11⋅ 1（填“>”，“<”或“=”）（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果二题都做，则按第14题评分） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)3M π到直线:s i n ()42l πρθ+=的距离为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，已知,45OA OB OC ACB ==∠=︒，则O B A ∠的大小为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 1,22f x x x x x R =++∈．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]124ππ上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．17．（本小题满分12分） 口袋中装有质地大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏： 甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号.如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由.18．（本小题满分14分）如图，矩形A B C D 中，AD ⊥平面,2,ABE AE EB BC === F为C E 上的点，且B F ⊥平面AC E ，.BD AC G =（1）求证：A E ⊥平面BC E ； （2）求证：//A E 平面BFD ； （3）求三棱锥E A D C -的体积.19．（本小题满分14分） 已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点(1,2A 在椭圆C上.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.DBA20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=．(1) 求数列{}n a 的通项公式； (2) 求证：数列{}n b 是等比数列； (3) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．21．（本小题满分14分） 已知函数3()3.f x x x =-（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.2010年高考（广东）模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答，只计算前一题得分.11．8412．13．< 14215．45︒三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．解： 21()cos cos 122f x x x x =++15cos 2sin 2444x x =++15sin(2)264x π=++…………………………………………………………4分（1）()f x 的最小正周期22T ππ==…………………………………………6分（2）[,]124x ππ∈ 22[,]633x πππ∴+∈ ∴当262x ππ+=，即6x π=时，m ax 157()244f x =+=当263x ππ+=或2263x ππ+=时，即12x π=或4x π=时，min 155()2244f x +=⋅+= (12)分17．解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4）， （5，5）共25个基本事件；……………………………………………………………………1分A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 …………3分所以51()255P A == …………………………………………………………………………4分答：编号之和为6且甲胜的概率为15。
数学_2011年某校高考数学模拟试卷(文科)(含答案)
2011年某校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1. cos4π3=( ) A 12 B −12 C √32 D −√32 2. 若函数y =f(x)是定义在R 上的可导函数，则f′(x 0)=0是x 0为函数y =f(x)的极值点的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +1)=−f(x)，且x ∈(−1, 1]时f(x)={1,(−1<x ≤0)−1,(0<x ≤1)，则f(3)=( ) A −1 B 0 C 1 D 1或04. 已知i 为虚数单位，复数z =i +i 2+i 3+...+i 2011，则复数z 的模为（ ） A √3 B √2 C 1 D 05. 若集合A ={y|y =x 2+1}，B ={x|y =log 2(x +2)}，则C B A =( )A (−2, 1)B (−2, 1]C [−2, 1)D 以上都不对6. 已知A 、B 是两个不同的点，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，则①m ⊂α，A ∈m ⇒A ∈α；②m ∩n =A ，A ∈α，B ∈m ⇒B ∈α；③m ⊂α，m ⊥β⇒α⊥β；④m ⊂α，n ⊂β，m // n ⇒α // β．其中真命题为（ ）A ①③B ①④C ②③D ②④7. 若点P(2, 0)到双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的一条渐近线的距离为√2，则双曲线的离心率为（ ）A √2B √3C 2√2D 2√38. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（ ）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤99. 已知△ABC 中，AB =AC =4，BC =4√3，点D 为BC 边的中点，点P 为BC 边所在直线上的一个动点，则AP →⋅AD →满足（ ）A 为定值4B 最大值为8C 最小值为2D 与P 的位置有关10. 实数a ，b ，c ，d 满足a <b ，c <d ，a +b <c +d ，ab =cd <0，则a ，b ，c ，d 四个数的大小关系为（ ）A c <a <d <bB c <d <a <bC a <c <b <dD a <b <c <d11. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2−bx +1(a 、b ∈R)在区间[−1, 3]上是减函数，则a +b 的最小值是（ ）A 23B 32C 2D 3 12. 如图，动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上．过点P 作垂直于平面BB 1D 1D 的直线，与正方体表面相交于M ，N ．设BP =x ，MN =y ，则函数y =f(x)的图象大致是( )A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（单位：cm ），则该组合体的体积为________cm 3．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 过点M(12，1)的直线l 与圆C ：(x −1)2+y 2=4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为________．16. 若曲线f(x, y)=0（或y =f(x)）在其上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x, y)=0（或y=f(x)）的自公切线，下列方程的曲线存在自公切线的序号为________（填上所有正确的序号），①y=x2−|x|；②y=|x2−x|；③y=3sinx+4cosx；④x2−y2=1；⑤|x|+1=√4−y2三、解答题：本大题共6小题，共74分．17. 某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．18. 设函数f(x)=cos2x+2√3sinxcosx(x∈R)的最大值为M，最小正周期为T．（1）求M、T；（2）若有10个互不相等的正数x i满足f(x i)=M，且x i<10π(i=1, 2,…,10)，求x1+x2+...+x10的值．19. 如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a ij表示位于第i行第j列的数．（1）写出a45的值；（2）写出a ij的计算公式．20. 如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=√2，凸多面体ABCED的体积为1，F为BC的中点．2（1）求证：AF // 平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面BCE．21. 一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？22. 已知函数f(x)={−x3+x2，x<1alnxx≥1.（I）当x<1时，求函数f(x)的极值；（II）求函数f(x)在[−1, e]（e为自然对数的底数）上的最大值；（III）对任意给定的正实数a，曲线y=f(x)上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？2011年某校高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. B3. A4. C5. A6. A7. A8. C9. A10. C11. C12. B13. 6400014. 1315. 2x−4y+3=016. ①③17. 解：(1)P=460=115，∴ 每个同学被抽到的概率为115，所以课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3，1；(2)把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，则选取两名同学的基本事件有(a1, a2)，(a1, a3)，(a2, a3)，(a1, b)，(a2, b)，(a3, b)，共6种，其中有一名女同学的有3种，∴ 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P=36=12；(3)x¯1=68+70+71+72+745=71，x¯2=69+70+70+72+745=71，∴ s12=15[(68−71)2+(70−71)2+(71−71)2+(72−71)2+(74−71)2]=4，s22=15[(69−71)2+(70−71)2×2+(72−71)2+(74−71)2]=3.2，∴ 第二次做实验的同学的实验更稳定.18. 解：∵ f(x)=√3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(I)∵ M=2∴ T=2π2=π（2）∵ f(x i)=2，即2sin(2x i+π6)=2∴ 2x i+π6=2kπ+π2，∴ x i=kπ+π6(k∈Z)又0<x i<10π，∴ k=0，1，…，9∴ x1+x2+⋯+x10=(1+2+⋯+9)π+10×π6=1403π19. 解：（2）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，a41=4+3×(4−1)=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，a42=7+5×(4−1)=22．∵ a41=13，a42=22，∴ 第4行是首项为13，公差为9的等差数列．∴ a45=13+9×(5−1)=49．（2）∵ a1j=4+3(j−1)，a2j=7+5(j−1)，∴ 第j列是首项为4+3(j−1)，公差为2j+1的等差数列．∴ a ij=4+3(j−1)+(2j+1)⋅(i−1)=i(2j+1)+j．20. 证明：（1）∵ AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴ 四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵ BC2=AC2+AB2，∴ AB⊥AC，∵ 平面ABC∩平面ACED=AC∴ AB⊥平面ACED，即AB为四棱锥B−ACED的高，∵ V B−ACED=13⋅S ACED⋅AB=13×12×(1+CE)×1×1=12，∴ CE=2，作BE的中点G，连接GF，GD，∴ GF为三角形BCE的中位线，∴ GF // EC // DA，GF=12CE=DA，∴ 四边形GFAD 为平行四边形，∴ AF // GD ，又GD ⊂平面BDE ，∴ AF // 平面BDE ．（2）∵ AB =AC ，F 为BC 的中点，∴ AF ⊥BC ，又GF ⊥AF ，∴ AF ⊥平面BCE ，∵ AF // GD ，∴ GD ⊥平面BCE ，又GD ⊂平面BDE ，∴ 平面BDE ⊥平面BCE ．21. 当梯形的下底边长等于3√2米时，挖出的土最少．22. 解：(I)当x <1时，f(x)=−x 3+x 2，f ′(x)=−3x 2+2x令f′(x)=0得x =0或x =23 当x <0时，f′(x)<0，当0<x <23时，f′(x)>0，当x >23时，f′(x)<0当x =0时，f(x)取得极小值f(0)=0当x =23时，f(x)取得极大值f(23)=427（II ）①由（1）知当−1≤x ≤1时，f(x)在x =23处取得极大值f(23)=427．又f(−1)=2，f(1)=0，所以f(x)在[−1, 1)上的最大值为2．②当1≤x ≤e 时，f(x)=alnx ，当a ≤0时，f(x)≤0；当a >0时，f(x)在[1, e]上单调递增，所以f(x)在[1, e]上的最大值为a ．所以当a ≥2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为a ；当a <2时，f(x)在[−1, e]上的最大值为2．（III ）假设曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形， 则P ，Q 只能在y 轴的两侧，不妨设P （t, f(t)）(t >0)，则Q(−t, t 3+t 2)，且t ≠1． 因为△POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，所以OP →⋅OQ →=0，即：−t 2+f(t)⋅(t 3+t 2)=0(1)…是否存在点P ，Q 等价于方程（1）是否有解．若0<t <1，则f(t)=−t 3+t 2，代入方程（1）得：t 4−t 2+1=0，此方程无实数解． 若t ≥1，则f(t)=alnt ，代入方程（1）得到：1a =(t +1)lnt ，设ℎ(x)=(x +1)lnx(x ≥1)，则ℎ′(x)=lnx +1x +1>0在[1, +∞)上恒成立． 所以ℎ(x)在[1, +∞)上单调递增，从而ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以当a >0时，方程1a =(t +1)lnt 有解，即方程（1）有解． 所以，对任意给定的正实数a ，曲线y =f(x)上存在两点P ，Q ，使得POQ 是以O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上．。
2011年高考数学模拟试题(文科)
考 ７ ．已知一个 三棱柱 的底 面直观 图为边 长 题 ， 生根 据要 求 作答 。
模 拟 试题
Ｍ ＩＳ Ｏ Ｎ ￣
求 二 、 空题 ： 大 题 共４小 题 ， 填 本 每小 题 ５ 递 增， ａ的取值范 围 ．． 分。 ２ 共 ０分 。答 案填在 题 中横线 上 。 ２ ． 小题 满分 １ ） １（ 本 ２分 已知 Ｆ１ ） （，， ０ 动点
ｌ． ３ 欲从 ５ 名男生和 ５ 名女生 中选出 ５ ０ １ 学生 组成 一个 兴 趣小 组， ０名 先用 简单 随机 抽 样办 法从 １ ５人剔 除 ５ ， 下 的 １０人 ０ 人 剩 ０ 再 按 系统 抽样 的办法 抽 取 ｌ ０人，则 男 生 甲 被抽 到 的概率 为 １ ． 比数列 ｛ 中，。１ａ， 。８ 数 ４等 ％】 ａ＝ ，３西 ＝ 吗 ， 则
本卷 包括 必考 题 和选考 题两 部分 ， 第
得 最大 值 时，－ ） ／（ ７ ，
Ａ ６ Ｂ７ Ｃ６或 ７ ． ． ． Ｄ ５或 ６ ．
（３ 题 ～第 （ １题 为 必考 题 ， 个 试题 考 生 １） ２） 每
都 必 须 作 答 ， （ ２ 题 ～第 （ ４ 题 为 选 考 第 ２） ２）
２
．
为纯虚数， ｊ— ｆ 、 ， ｆ ＝ ／ 则 ２
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Ｃ－ ３ Ｄ．
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Ａ． Ｂ２ ｃ、 １ ． ．
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Ａ ． Ｂ ． ｝ ｃ ．
出的数 等 于（ ）
Ａ． ０ Ｂ．
2011年高考新课标卷文科数学试题(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其他题为必考题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5}N =，P MN =，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B 【解析】P M N =={1,3}，故P 的子集有224=个．2．复数5i12i=- A ．2i - B ．12i - C ．2i -+ D ．12i -+ 【答案】C 【解析】5i 5i(12i)2i 12i (12i)(12i)+==-+--+． 3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x = B ．||1y x =+ C ．21y x =-+ D ．||2x y -=【答案】B【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．4．椭圆221168x y +=的离心率为A ．13 B ．12C D ．2【答案】D【解析】由221168x y +=可知216a =，28b =，∴2228c a b =-=，∴22212c e a ==,∴22e =． 5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 【答案】B【解析】由程序框图可得，输出的123456720p =⨯⨯⨯⨯⨯=，选B6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34【答案】A【解析】记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1,乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1;甲2，乙2；甲2,乙3；甲3,乙1；甲3,乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A 有“甲1，乙1;甲2，乙2；甲3，乙3”,共3个．因此31()93P A ==． 7．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．45【答案】B【解析】由题知tan 2θ=，222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++,选B ．8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A【答案】D【解析】通过正视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D ．9．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点,||AB =12,P为C 的准线上一点，则ABP ∆的面积为_____．A ．18B ．24C ．36D ．48 【答案】C【解析】设抛物线方程为22y px =，则焦点坐标为(,0)2p ,将2px =代入22y px =可得22y p =，||AB =12，即2p =12,∴p =6．点P 在准线上，到AB 的距离为p =6,所以ABP∆面积为1612362⨯⨯=． 10．在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为_____． A ．1(,0)4- B ．1(0,)4 C ．11(,)42 D ．13(,)24【答案】C【解析】因为114411()432044f e e =+⨯-=-<，112211()431022f e e =+⨯-=->，所以()43xf x e x =+-的零点所在的区间为11(,)42．11．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则 A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】D【解析】因为()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++=2sin(2)2x π+=2cos 2x ， 所以2cos 2y x =，在(0,)2π单调递减，对称轴为2x k π=，即2k x π=(k ∈Z )．12．已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有_____．A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个 【答案】A【解析】画出两个函数图象可看出交点有10个．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量+a b 与向量k -a b 垂直,则k = ．【答案】1【解析】∵+a b 与k -a b 垂直，∴（+a b ）·（k -a b ) =0，化简得(1)(1)0k -⋅+=a b ，根据a 、b 向量不共线，且均为单位向量得10⋅+≠a b ，得10k -=，即1k =． 14．若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．【答案】－6【解析】画出区域图知,当直线2z x y =+过239x y x y +=⎧⎨-=⎩的交点(4,-5）时，min 6z =-．15．ABC ∆中,120,7,5B AC AB =︒==，则ABC ∆的面积为_________．153【解析】根据sin sin AB ACC B=得5353sin sin 7AB C B AC === 25311cos 1()1414C =-=, 所以sin sin[()]sin cos sin cos A B C B C C B π=-+=+3111533321421414=⨯-⨯=． 因此ABC S ∆=1133153sin 7522144AB AC A ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为______________． 【答案】13【解析】设球心为1O ，半径为1r ，圆锥底面圆圆心为2O ，半径为2r ，则有22123416r r ππ⨯=，即212r r =,所以1122r O O ==， 设两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高分别为1h 、2h ，则1111211232r r h r h r -==+．三、解答题:解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；(Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式．【解析】（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =⨯=- ,2311311)311(31nn n S -=--= 所以,21nn a S --（Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=)21(n +++-=2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2)1(+-=n n b n18．（本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒,2AB AD =,PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ）证明:PA BD ⊥；(Ⅱ）若1PD AD ==，求棱锥D PBC -的高．【解析】（Ⅰ)因为60,2DAB AB AD ∠=︒=， 由余弦定理得3BD AD =从而222BD AD AB +=，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ,可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面P AD 。
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6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为2011数学高考模拟试题宝鸡市斗鸡中学 张永春、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）M={ x| — 3v x _5 } ,N ={ x|x v — 5 或 x >5 }，贝U M 」N =(A.{ x|x v — 5或 x >— 3 } C.{ x| — 3v x v 5 }2.若i 为虚数单位，图中复平面内点数―仝的点是1iA. E B . F C . G D3.已知向量 a = (2s in A, cos A), b = (cos A, 2., 3 cos A),a b ,若 A 0,—,则 A.=( )IL 2JI 31 Ji JIA.— B — C — D. 一6 4 ・32 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士 合计 男 162 27 189 女 143 8 151 合计30535 340 根据以上数据，则（ ）A 性别与获取学位类别有关B .性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别 D.以上都是错误的5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧1.已知集合 B .{ x| — 5v x v 5 }D.{ x|x v — 3 或 x > 5 } Z 表示复数乙则表示复H（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视圏6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为(A)102 (B)410 (C)614 (D)16387.设｛a.｝是等比数列，则“ a1 ::: a2 23 ”是“数列｛务｝是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8. 定义在R上的函数f (x)满足f(x) 则f (2010)的值为l f(x-1)-f (x-2)(XA0)( )A. -1B. 0C. 1D. 22 29. 已知椭圆C.:笃•与=1以抛物线y2=16x的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组a2b2成一个等边三角形，那么椭圆 C.的离心率为( )A.10.已知D是由不等式组x-2y _0x 3y _ 0,所确定的平面区域，则圆x2y^4在区域D内的弧长为3■:二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为an （如a43 =19），则a47 -a65等于 ________________12. 已知平面向量：•，（••= 0,、•：= I '）满足］=1，且〉与1：,-:<的夹角为120°贝y a的取值范围是_____________________13. 定义在R上的函数f（x）满足f （x）厂切2"4" X兰0，则f（3）的值为f （x -1） - f （x -2）, x > 0x - y 4 亠014. 不等式组』x + y K 0 所表示的平面区域的面积是________________ .x<315. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）.（坐标系与参数方程）已知点A是曲线T = 2sinr上任意一点,T sin（二• -3：） = 4的距离的最小值是.（2）.（不等式选讲）已知2x • y =1, x • 0, y • 0则^-2y的最小xy值.（3） .（几何证明选讲）如图，厶ABC内接于LI O , AB = AC，直线MN切LI O于点C, BE II MN交AC于点E.若AB二6, BC二4,则AE的长为 _____________ ;三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）设正数组成的数列、a n匚是等比数列，其前n项和为S n,且a^2 , S3 =14（1）求数列：n 1的通项公式;则点A到直线(2)若T n =a i ©2…an ，其中n ・N * ；求T n 的值，并求T n 的最小值.17. (本题满分12分)已知函数 f(x) =X 2 -3ax 2 -3x 1.(I )设a=2,求f (x)的单调区间;(II )设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a 的取值范围18. (本题满分12分)已知 ABC 的三个内角 A B 、C 所对的边分别为a 、b c ,向量m = (4,-1),2 A7 n = (cos ,cos2A)，且 m n =22(1) 求角A 的大小；(2) 若a =、.3，试判断b c 取得最大值时 ABC 形状.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4 ,(I)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (n)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求n < m 2的概率。
20. (本题满分13分)B 和C D.(I)求椭圆和双曲线的标准方程;(n)设直线PF i、PF2的斜率分别为k i、k2，证明：k i k2 =1 ;(川)是否存在常数丸，使得AB + CD| = z| AB CD恒成立？若存在，求札的值；若不存在，请说明理由21. (本题满分14分)设函数f(x)=x 2-mlnx,h(x)=x 2-x+a.(I )当a=0时，f(x) > h(x)在(1,+ g)上恒成立，求实数m的取值范围；(II )当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x) 在］1,3 ］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；(III )是否存在实数m使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
0.2011文科数学高考模拟试题答案解析一、选择题1. A2. 【答案】D【解析】观察图形可知z =3订，则—L =2-\ ,1+\1+i即对应点H (2,—1)，故D正确.3. C.4. 【解析】A直观上可以看出在博士学位男的比例远远高于在硕士学位中的比例.5. C •解析：很容易看出这是一个面向我们的左上角缺了一小块长方体的图形，不难选出答案。
6. B7. C【解析】若已知ai ■■■■■. a2 ■■■■ a3,则设数列｛a*｝的公比为q,因为a^：： a? ：：：a3，所以有ai::: ag ：：：ag2,解得q • 1,且a! 0,所以数列｛a*｝是递增灵敏列；反之，若数列｛a n｝是递增数列，则公比q .1且a10，所以a i :: a iq ::: ^q2,即印：：：a? ::: a3,所以a i < a^：：a3是数列｛a*｝是递增数列的充分必要条件。
8. 选B.解：f ( 20i0) = f (2009) - f (2008) = f (2008) - f (2007) - f (2008) =- f (2007)=f ( 2004)所以,当x 0时,f (x)以6为周期进行循环f (2010) = f (0) = iog21 =0 .9. A .10. 【答案】：B【解析】解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长1 1即为所求，易知图中两直线的斜率分别是丄，-1,所以圆2 3心角〉即为两直线的所成夹角，所以1 1tan〉二一2 31，所以，而圆的半径是2,1 1 41 - )1 42 3兀所以弧长是一，故选B现。
2、填空题11.2112. 解析：利用题设条件及其几何意义表示在三角形中，即可迎刃而解，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力，属中档题。
13. -214.2515. (1) | ；(2)9 ；(3) 10 .3三、解答题16. 解：(1)令等比数列：a n1公比是q ,当q = 1 时，S3 = 3a-i = 6 ：■匚14 . q = 12 1 _q =14二.q2q 一6 =0 q = 2或q =-3 (舍)S3 =1 -q所以a n=2 -2nJ =2n(2) Tn y 6 …an -21 2 3■ ■ n =2^当n =1时，T n取得最小值217. 本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单调区间、极值及函数与方程的知识。
(1)求出函数的导数，由导数大于0,可求得增区间，由导数小于0,可求得减区间。
(2)求出函数的导数f(X)，在(2, 3)内有极值，即为f(X)在(2, 3)内有一个零点，即可根据f(2)f (3) ：：：0，即可求出A的取值范围。
2 A18. 解：(1) 由m=(4, T),n = (cos2,cos2A)22 Am n 二4cos cos2A2,1 +COSA …2八八 c 2A丄c A丄c=4 (2cos AT) - -2cos A 2cos A 327 l 2 7 1又因为m n ,所以-2cos A ■ 2cos A ■ 3 解得cos A =—2 2 2- 兀0 :: A ：：二,A =一3(n)在- ABC中，a2=b2c2—2bccosA,且a= .3 ,.（、..3）2二b2c2_2bc b2c2-be。
2V b2e2丄2bc,. 3 丄2bc-bc ,即bc_3,当且仅当b=c= .3时，b c取得最大值又由（I）知A B=C ,3 3故b c取得最大值时，ABC为等边三角形.19. 【命题意图】本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。
【解析】（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2, 1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。
从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。
因此所求事件的概率为1/3。
（II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m, n ）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16 个有满足条件n》m+2的事件为（1,3 ）（1,4 ）（2,4 ），共3个所以满足条件n > m+2的事件的概率为P=3/16故满足条件n<m+2的事件的概率为可解得a=2-、2 , c=2，所以b2= a2—c2= 4 ,2 2所以椭圆的标准方程为—y 1;所以椭圆的焦点坐标为8 42 2曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为—=1 O4 4）设点P（X0,y0）,则人二化我厂麗20. ［解析】（I）由题意知，椭圆离心率为得a ，又2a 2^ 4（、、2 1），所以±2 , 0）,因为双曲线为等轴双x ln x 2 所以k i k^—yo yo 牛,又点P(x o ，y 。