2021-2022年高三上学期期中数学文科试卷及答案
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2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.
1.已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ,,,,
=,则( ) A . B . C . D .
2.已知等差数列中,124971,16a a a a ,则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64
3.函数),2[,32)(2
+∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数,则m 的取值范围是( )
A .[-8,+∞)
B .[8,+∞)
C .(-∞,- 8]
D .(-∞,8] 4.下列结论正确的是( )
A .当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时
B .
C .的最小值为2
D .当无最大值
5.设表示两条直线,表示两个平面,则下列命题是真命题的是( ) A .若,∥,则∥ B .若 C .若∥,,则 D .若
6.如图,在中,已知,则( ) A . B .
C .
D .
7.已知正数x 、y 满足,则的最大值为( )
A .8
B .16
C .32
D .64
8.下列四种说法中,错误..
的个数是( ) ①.命题“2
,320x
R x x ∀
∈--
≥均有”的否定是:“
2
,320x R x x ∃∈--≤使得” ②.“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件;
③.“若”的逆命题为真; ④.的子集有3个
A .个
B .1个
C .2 个
D .3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),得到图象,再将图象沿轴向左平移个单位,得到图象,则图象的解析式可以是( )
A .
B .
C .
D .
10.函数的零点的个数是( )
A .个
B .1个
C .2 个
D .3个
二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。
D
C
B
A
A
B
C
D D 1 C 1
B 1
A 1
11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是 。 12. 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的表面积为 。
13.已知两个非零向量,定义,其中为与的夹角。若)1,1(),3,1(--=--=+b a b a ,则= 。 14.已知整数对的序列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),,则第80个数对是 。
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分12分)
如图所示,直棱柱中,底面是直角梯形,,. (1)求证:平面;
(2)在A 1B 1上是否存一点,使得与平面平行?证
明你
的结论.
16.(本小题满分12分)
已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos ,sin )O A B C θθ,满足.
(1)求的值; (2)求2
2cos()
312sin 2
π
θθ
--的值
17.(本小题满分14分)
设集合,{}
012322<--+-=m m mx x x B . (1)若,求m 的取值范围; (2)若,求m 的取值范围. 18.(本小题满分14分)
某单位建造一间地面面积为12m 2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x 不得超过a 米,房屋正面的造价为400元/m 2,房屋侧面的造价为150元/m 2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m ,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
19.(本小题满分14分)
设函数3
2
()2338f x x ax bx c =+++在及时取得极值. (1)求a 、b 的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c 的取值范围. 20.(本小题满分14分)
已知数列中,,且)2()1(11≥-+=-+n ta a t a n n n . (1)若,求证:数列是等比数列. (2)求数列的通项公式. (3)若*)(12,221
2N n a a b t n
n n ∈+=<<,试比较与的大小.
A B
C
D1C1
B1
A1
佛山一中xx-xx上学期高三期中考试
文科数学答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B D C B D B C
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分。
11、12、13、 2 14、(2,12)
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
直棱柱中,底面是直角梯形,,.
(1)求证:平面;
(2)在A1B1上是否存一点,使得与平面平行?证明你的结论.
15.(1)证明:直棱柱中,平面,…2分
∴45,
AC CAB BC BC AC
=∠=︒∴=∴⊥…………………5分又平面.………………6分
(2)存在点,为的中点可满足要求.…………………7分
证明:由为的中点,有,且…………………8分
又∵
1
1
//,,//
2
CD AB CD AB CD PB
=∴,且,
∴为平行四边形,…………………10分
又面,面,面…………………12分
16.(本小题满分12分)
已知直角坐标平面上四点(0,0),(1,0),(0,1),(2cos,sin)
O A B Cθθ,满足.
(1)求的值;(2)求
2
2cos()
3
12sin
2
π
θ
θ
-
-
的值
16.解(1),2分
由已知有6分
(2)
θ
θ
θ
θ
θ
π
cos
sin
3
cos
2
cos
2
1
)
3
cos(
2
2
+
=
-
-
10分
= = 12分
P