CAPM模型及其应用

重庆理工大学数学与应用数学专业综合课程设计题目CAPM模型及其应用姓名谢小翼唐刚秦红波班级 110010401 学号 25 18 15总评成绩教师签名目录一、引言 (4)二、模型的基本假设 (4)三、模型的推导 (5)3.1 几个基本概念： (5)3.1.1 资本市场线（Capital Market Line，CML） (5)3.1.2 股票市场线（Security Market Line, SML） (6)3.1.3 股票特征线（characteristic line） (6)3.2 CAPM模型的推导 (7)3.2.1 Sharpe证明的CAPM模型 (7)3.2.2 资产定价基本定理导出的CAPM模型 (8)四、CAPM模型在企业价值评估中的应用 (9)4.1 无风险报酬率的测算 (10)4.2 风险溢价的估计 (13)4.2.1 样本观测期的长度 (13)4.2.2 风险溢价平均值的计算方法 (13)4.2.3 我国风险溢价的测算 (14)4.3 企业的风险程度β系数的测算 (15)4.3.1β系数的测算方法 (15)4.3.2 系数的测算实例 (17)五、结论 (18)参考文献 (19)摘要：资本资产定价模型对于了解资本的收益和风险间的本质关系，指导投资有着极其重要的意义。

因而在企业价值管理中引入CAPM模型, 结合净现值来计算比较,可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低点，为企业价值的计量和评估提供了一个很好的工具。

分析了CAPM模型应用的前提条件,并对模型中的无风险投资收益率、资本市场平均投资收益率、风险校正系数 等参数进行分析确定,探讨了该模型适用的修正条件及其实际运用价值。

CAPM理论是现代金融理论的核心内容,他的作用主要在于：通过预测股票的期望收益率和标准差的定量关系来考虑已经上市的不同股票价格的“合理性”；可以帮助确定准备上市股票的价格；能够估计各种宏观和宏观经济变化对股票价格的影响。

充分利用CAPM较强的逻辑性、实用性，通过对市场的实证分析和理论研究，有利于发现问题，推动我国股市的发展。

关键词: CAPM模型；企业价值管理；无风险收益率一、引言资本资产定价模型(Capital Asset Price Model，简称CAPM）是以投资组合理论（Portfolio Theory）为基础发展而成的，是由美国经济学家William F. Sharp和John Lintner，Jack Treynor分别独自提出的。

该模型是资本市场理论的核心内容，对于了解资本的收益和风险间的本质关系，指导投资有着极其重要的意义。

由于其简捷性和可操作性,在诸如资本成本核算、股票收益预测、股票组合定价以及企业价值事件研究分析等方面,都得到了广泛的应用。

CAPM已被广泛应用于解决投资决策中的一般性问题，尤其是在西方发达国家，它的特点便在于对风险收益关系有关的重大问题作出了简明的回答。

将CAPM模型引入到投资项目的价值及风险的定量分析评估中可以使项目实现过程中的风险和干扰因素减小到最低点。

本文拟对企业价值的定量分析方法—CAPM模型进行介绍和评价。

二、模型的基本假设CAPM模型的理论假设可以归纳为以下几点：CAPM理论存在着较为严格的假设前提，并且它将股票市场假设为一个理想的简化的抽象的市场。

因此，在前提条件不能严格满足的条件下，CAPM在股票市场的就有适用效果的区别。

在我国股票市场发展相对较晚，股票市场还不成熟的情况下，不能满足市场完全有效性的假定。

所以CAPM在我国的应用效果将会同实证结果存在很大的差距。

1.CAPM模型假设所有投资者可以及时免费获得充分的市场信息，也就是说股票市场是一个有效市场，不存在资本与信息流动的障碍。

有效市场的一个重要特征是信息完全公开化，每一位投资者均可以免费得到所有有价值的信息，且市场信息一旦公开，将立即对股票价格产生影响，并很快通过股票价格反映出来，只有这样股票价格才是其价值的真正反映，定价机制不至于被扭曲。

2.所有的投资者都是理性的，他们均依据马科威茨股票组合模型进行均值方差分析，作出投资决策。

因此，投资者的决策的科学性和严密性是CAPM对现实市场有较强适用性的一项前提。

3.CAPM 模型假设投资者希望财富越多越好，效用为收益率的函数。

4.CAPM 模型假设股票收益率的概率服从正态分布。

5.CAPM 模型假定影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项。

6.CAPM 模型假设投资者可以在无风险收益R 的水平下无限制的借入或贷出资金，也就是说股票市场存在卖空或卖空。

7.CAPM 模型假设所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期。

8.CAPM 模型假设股票投资可以无限制的细分，这就意味着投资者可以买卖单位资产或组合资产的任意部分。

9.CAPM 模型假设交易成本为0。

10.CAPM 模型假设不存在通货膨胀且折现率不变。

CAPM 中提到的收益是指实际收益，价格也是实际价格。

11.CAPM 模型假设投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和股票之间的协方差具有相同的预期值，也就是投资者具有一致性预期假设，这就意味着投资者市场上的有效边界只有一条，市场上所有的投资者会有相同的投资行为。

12.CAPM 模型假设每一个投资者都具有完全相同的预期且按照马克威茨方法来选择一种组合，那么当市场达到均衡时，市场组合应是一个马克威茨有效组合。

在上述假设条件下，可以推导出CAPM 模型的具体形式：()(())i f i m f E r r E r r β-=-，2(,)/()/i i m m im m Cov r r Var r βσσ==其中()i E r 表示股票i 的期望收益，()m E r 为市场组合的期望收益，f r 为无风险资产的收益,(,)im i m Cov r r σ=为股票i 收益率和市场组合收益率的协方差，2()m m Var r σ=为市场组合收益率的方差。

CAPM 模型认为，在均衡条件下，投资者所期望的收益和他所面临的风险的关系可以通过资本市场线（Capital Market Line ，CML ）、股票市场线（Security Market Line ，SML ）和股票特征线（characteristic line ）等公式来说明。

三、模型的推导3.1 几个基本概念：3.1.1 资本市场线（Capital Market Line ，CML ）：()/(())p f p m m f E r r E r r σσ=+-股票有效组合P 的风险p σ与该组合的预期收益率()p E r 关系的表达式。

虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了股票的价格。

因为资本市场线是股票有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。

这时，要么风险的报酬偏高，这类股票就会成为市场上的抢手货，造成该股票的价格上涨，投资于该股票的报酬最终会降低下来。

要么会造成风险的报酬偏低，这类股票在市场上就会成为市场上投 资者大量抛售的目标，造成该股票的价格下跌，投资于该股票的报酬最终会提高。

经过一段时间后，所有股票的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

3.1.2 股票市场线（Security Market Line, SML ）：()(())i f i m f E r r E r r β=+-股票i 与市场组合m 的协方差风险i β与该股票的预期收益率()m r E 关系的表达式。

股票市场线也可以用另一种方式来说明。

对股票市场线的公式进行变换后，就会用一个指标β来表示股票的风险。

实际上，这个系数是表示了某只股票相对于市场组合的风险度量。

对这个β特别作如下的说明：1）由于无风险资产与有效组合的 协方差一定为零，则任何无风险资产的β值也一定为零。

同时任何β值为零的资产的期望回报率也一定为零。

2）如果某种风险股票的协方差与有效组合的方差相等，β值为1，则该资产的期望回报率一定等于市场有效组合的期望回报率，即这种风险资产可以获得有效组合的平均回报率。

3）β值高时，投资于该股票所获得的预期收益率就越高；β值低时，投资于该股票所获得的预期收益率就越低。

实际上，股票市场线表明了这样一个事实，即投资者的回报与投资者面临的风险成正比关系。

3.1.3 股票特征线（characteristic line ）：()(())i f i m f E r r E r r β-=-股票的超额预期收益率与市场超额预期收益率之间关系的表达式。

CAPM 模型给出了单个资产的价格与其总风险各个组成部分之间的关系，单个资产的总风险可以分为两部分，一部分是因为市场组合m 收益变动而使资产i 收益发生的变动，即i β值，这是系统风险；另一部分，即剩余风险被称为非系统风险。

单个资产的价格只与该资产的系统风险大小有关，而与其非系统风险的大小无关。

以上简单介绍了CAPM 模型，下面将从几个方面详细的推导CAPM 模型，并且探讨模型背后的含义，最后给出一些CAPM 模型的检验及实证结果。

3.2 CAPM 模型的推导3.2.1 Sharpe 证明的CAPM 模型:Sharpe 的证明基于这样的思想：对于任何市场中的股票（或股票组合）i ，它与市场组合m 的组合所形成的风险-收益双曲线必定与资本市场线相切于市场组合所对应的点()m m u ,σ上。

考虑一个股票组合P ，若某种风险资产i 被选择，投资于i 上的比例为i x ，投资于其他资产也就是市场组合的比例为i x -1，这样的股票组合的期望收益和标准差为：(1)p i i i m r x r x r =+-22221/2((1)2(1))p i i i m i i im x x x x σσσσ=+-+- 所有这样的投资组合P 都位于连接i 和m 的直线上：pi m idr r r dx =- 22222221/22((1)2(1))p i i m i m im i im i i i i m i i im d x x x dx x x x x σσσσσσσσσ-++-=+-+-；得到连接im 的直线的斜率就是：//pp i p p i dr dr dx d d dx σσ=；所以有：22221/2222()((1)2(1))2p i m i i i m i i im p i i m i m im i im dr r r x x x x d x x x σσσσσσσσσ-+-+-=-++-；在im 直线的端点处，0=i x ，代入于是有：2()pi m m p im m dr r r d σσσσ-=-；又因为m 点在CML 直线上的斜率与im 的直线的斜率应相等，于是有： 2()m f i m m im m m r r r r σσσσ--=-；整理可得：()f m i f im m f m f i r r r r r r r -+=-+=βσσ2，2mim i σσβ=于是得到了CAPM 模型的结果。