湘教版八年级下册数学教案：4.1函数和它的表示法
湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_6
湘教版数学八年级下册《4.1.1变量与函数》教学设计教学内容教材第110-112页教学目标1.通过实例了解常量、变量的意义;2.了解函数的概念3.能确定问题中函数自变量的取值范围重点1.掌握函数的概念.2.判断两个问题之间的关系是否可看作函数难点理解函数的概念教学设计一、情景导入让学生列举自然现象和日常生活中遇到变化着的量，点评刻画这些变化的量的模型就是函数，从而引出课题.二、知识点一变量与常量（一）自主学习问题1.如图，是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，它反映了该地某一天的气温T（℃）是如何随时间t的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？问题2.当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，…时，正方形面积s分别是多少？试填写下表：从上表中的数字可知，正方形的随着的变化而变化问题3 .某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元，使用 x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y=2.88x，当x=10时，缴纳的费用为多少？设计意图:培养学生从图象、表格、关系式中获取信息的同时，了解常量和变量的意义（二）练习巩固1.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂物体的质量x(kg)之间有如下关系式：y=12+0.5x,这里的变量是，常量是 .2.小红带20元钱去文具商店买笔记本，已知每本笔记本定价3元，则小红剩余的钱y（元）与所买笔记本的本数x之间的关系可表示为y=20-3x.在这个问题中，是变量，是常量 .三、知识点二函数的概念（一）学生并思考观察问题1中，当t=4时，T= ; 当t=14时, T= ;当t每取一个值时，T都有唯一的个值与它对应.问题2中，当x= 1时，y= 时;当x=2时, y= ;当x每取一个值时，y都有唯一的个值与它对应.设计意图:通过列举具体数值让学生掌握“一个与唯一”，初步理解函数的概念. （二）说一说1.在问题1中， t是自变量，____是____的函数.自变量t的取值范围是___ _2.在问题2中，正方形的边长x是自变量，正方形的面积S是边长的_______.自变量x的取值范围是____3.在问题3中，____是自变量，____是____的函数.自变量的取值范围是_______设计意图:通过说一说，进而更好理解函数，初识自变量的取值范围（三）学生自主学习，合作完成下列问题1.下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不？说明理由(1)y+x=0 (2)︱y︳=2x (3) y=︱2x︳ (4)y=2x2+42.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）A y=3x2 B.y=1C.y=±√x(x﹥0)D.y=3x+1x3.下列各式中，不能表示y是x的函数的是（）A B C D.设计意图:巩固所学知识四、课堂小结谈谈本节课的你的收获。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第1课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法教学目标1.知识与技能：运用丰富的实例,帮助学生全面理解函数的三种表示方法；2.过程与方法：通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力；3.情感态度与价值观：让学生通过实际操作，体会函数的三种表示方法在实际生活中的应用价值，以激发学生对数学的学习兴趣.重点难点函数的三种表示方法及其应用.教学策略情境导入，分析探究，归纳总结，练习巩固教学活动课前、课中反思一、创设情景，导入新课实验演示：倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程.小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如上图所示.1.填写上表：2.写出V与t之间的关系式.二、探究新知1、说一说1）上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？2）上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x 之间的函数关系的？3）上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的？像上节问题1那样，建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的值（即因变量的对应值）为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象.这种表示函数关系的方法称为图象法.像上节问题2那样，列一张表，第一行表示自变量自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法.像上节问题3那样，用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式通过观察、作图、交流归纳等数学实践活动，使学生加深对函数三种表示方法的认识，提高把实际问题转化为数学问题的能力子称为函数的表达式.我们可以看到，用图象法、列表法、公式法均可以表示两个变量之间的函数关系.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值.三、新知应用例1.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图4-3所示，用y表示拼成的图形的周长，用n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数.(1) 填写下表：n 1 2 3 4 5 6 7 8 …y(2) 试用公式法表示这个函数关系.(3) 试用图象法表示这个函数关系.例2.某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图4-5反映了他骑车的整个过程，结合图象，回答下列问题：（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？（3）小明从家到学校的平均速度是多少？四、巩固练习P115练习1，2,3五、作业:P116习题第3、4、5课后反思。
八年级数学下册 4_1_1 变量与函数教案 (新版)湘教版
第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点)2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．变式训练：：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x 3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ； (3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1；(3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2. 方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数． 【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？(3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y 是自变量的函数； (2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)． 答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．常量和变量的概念2．函数的概念3．函数关系式4．自变量的取值范围5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1 函数的表示法(第2课时)教案 (新版)湘教版
函数的表示法昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
部分家长也反映孩子很努力，却始终考不出成绩，问到底如何才能学好物理？回答这个问题前，我们先讨论以下，努力和好成绩之间的关系，是不是努力了就一定会有好成绩？答案是否定地！按照这个逻辑，如果有学生24小时不断地学习就得保送清华北大；中国足球只要训练的足够刻苦，就一定能踢赢巴西；我作为老师只要足够的努力就能当上教育局局长？很显然，努力和最后的结果并不是必然的关系，在努力和结果之间，还有存在一桥梁，那就是方法。
高中生普遍认为物理难。
一遇到多过程的物理问题头就疼，其实是因为他不会学物理。
高中所有课程，每一门都有自己的特点，都需要大家根据这些特点，制定相应的方法。
那学物理有什么方法呢？方法是根据特点制定出来的。
所以，我们首先要了解物理这门课的特点。
物理最大的特点就是，大多数的研究对象以及研究对象的变化过程都是形象的，是可以在我们脑海呈现出来并且通过图像画出来。
不管是学习新的物理概念还是平时做题，只要你试着把题目描述的物理过程在脑海中显现出来并能够通过图像把物理过程描绘出来，那么你的物理不可能差。
以上这些是学好物理的一个必要的前提，抛开这个方法去谈物理学习都是扯淡！有了上面的那个前提，才是考虑高中物理的具体内容。
高中物理体系其实特别清楚，80%的高中物理内容就是研究运动，小到微观，大到宏观，并且所有运动都可以用下面三个观点解决:1.牛顿定律的观点2.功和能的观点3.冲量和动量的观点。
掌握这三个工具，你就可以用这些观点去分析高中物理的典型模型了。
高中物理学习的几个典型的模型有匀加速直线运动、抛体、圆周（天体和原子）、机械振动。
之后学习的带点粒子在电磁场中的运动实际上就相当于在把重力场换成了电场，把物体换成了带电粒子。
今天就先说这么多吧。
八年级下册湘教版数学教案：第4章一次函数4.1.2函数的表示法
4．1.2 函数的表示法【学习目标】1．了解函数的三种表示法：(1)公式法；(2)列表法；(3)图象法．2．进一步理解函数值的概念．3．会在简单情况下，根据函数的表达式求函数的值．【学习重点】认清函数的不同表示方法，能按具体情况选用适当的方法．【学习难点】函数表示方法的应用．情景导入 生成问题旧知回顾：1．一等腰三角形的周长为20，其底边y 与腰长x 的关系式为y ＝20－2x ，x 的取值范围是5<x<10．2．某市出租车起步价为5元，3公里以上每增加1公里收1.6元，请写出应付车费y(元)与乘车路程x(公里)(x>3)的关系式：y ＝5＋1.6(x －3)．自学互研 生成能力知识模块一 函数的表示方法【自主探究】阅读教材P 112～P 113“说一说”，完成下列内容：函数的表示方法及特点 函数的三种表示方法：图象法、列表法、公式法．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．【合作探究】某商店售货时，在进价的基础上加一定的利润，其数量x(kg )与售价y 元的关系如下表所示：数量x(kg ) 1 2 3 4 5 …售价y(元) 8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 40＋2.0 …解：y ＝8x ＋0.4x ＝8.4x ，∴y 与x 的函数关系式为y ＝8.4x(x ≥0)，当x ＝2.5时，y ＝8.4×2.5＝21(元)，即2.5kg 该商品的价格为21元．知识模块二 函数图象【自主探究】阅读教材P 113“动脑筋”，完成下列内容：升旗时，旗子的高度h(m )与时间t(min )的函数图象大至为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )【合作探究】A(－3，8)不在(选填“在”或“不在”)函数y ＝－2x －6的图象上，若点B(a ，a ＋1)在这个函数的图象上，则a ＝－73．知识模块三由函数图象获取信息【自主探究】阅读教材P114例2，完成下列内容：在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程s(km)随时间t(h)变化的图象(全程)如图所示，有下列说法：①起跑后1h内，甲在乙的前面；②第1h两人都跑了10km；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20km.其中正确的说法有①②④．【合作探究】小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)小明出发两个半小时后离家多远？(3)小明出发多长时间后离家12km?解：(1)3h，30km；(2)22.5km；(3)48min或5小时12分钟．分析：(1)根据分段函数的图象上点的坐标意义可知：小明到达离家最远的地方需要3h，此时他离家30km；(2)因为C(2，15)，D(3，30)在直线上，运用待定系数法求出表达式后，把x＝2.5代入表达式即可；(3)分别用待定系数法求得过E，F两点的直线表达式，以及过A、B两点的直线表达式，分别令y＝12，求解x.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一函数的表示方法知识模块二函数图象知识模块三由函数图象获取信息检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课教案_4
《变量与函数》教学设计【在整堂课中，使用教学PPT课件以及一体机白板，让课堂显得生动活泼，尽量能激发学生学习积极性。
】教学目标结合学生现有的认知水平与实际情况，确定本节课的教学目标如下：1.知识与技能目标：能够运用丰富的实例，在具体情境中领悟函数概念的意义。
了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2.过程与方法目标：通过动手实践与探索，参与变量的发现和函数概念的形成过程，提析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
增强对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
教学重、难点根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：重点：了解函数概念的形成过程，正确理解函数的概念。
难点：理解变量的内涵。
教学过程：(一)设疑导入我会展示两个问题引导学生思考：1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。
2.请学生分组进行实验活动，然后各组选派代表汇报。
如图所示，用火柴棒摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第四个图形需要_________根火柴棒，第五个图形需要_________根火柴棒，第n个图形需要________根火柴棒。
在学生动手实验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。
其中有些量(例如时间t，里程s的值)是按照某种规律变化的。
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。
也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。
通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。
从而感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律。
3.请学生具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法(一)》教学设计
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
教材通过具体的例子让学生了解和掌握这三种表示方法，并能够根据实际情况选择合适的表示方法。
本节内容是学生学习函数知识的基础，对于学生理解函数的概念和性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了代数、几何等基础知识，对于数学概念和逻辑推理有一定的理解。
但函数作为一个新的数学概念，其表示方法与以往的数学知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。
同时，学生对于函数的实际应用还不够了解，需要通过实例来加深理解。
三. 教学目标1.了解函数的表示方法，包括列表法、图象法和解析式法。
2.能够根据实际情况选择合适的表示方法。
3.理解函数的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法，特别是图象法和解析式法的理解。
2.函数的概念和性质的理解。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生了解和掌握函数的表示方法。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索函数的性质。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备具体的例子，用于讲解和展示函数的表示方法。
2.准备相关的问题，用于引导学生思考和探索函数的性质。
3.准备分组讨论的题目，用于培养学生的合作能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数的概念，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求行驶100公里需要的时间”。
让学生思考和讨论如何表示这个问题中的函数关系。
2.呈现（10分钟）呈现三种函数的表示方法：列表法、图象法和解析式法。
通过具体的例子进行讲解和展示，让学生了解和掌握这三种表示方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个例子，用三种不同的表示方法进行表示。
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法说课稿
湘教版八下数学4.1.2函数的表示法说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2函数的表示法是本节课的主要内容。
在这一节中，学生将学习函数的表示方法，包括解析式表示法、列表表示法和图象表示法。
这些表示方法是研究函数的基础，对于学生深入理解函数的概念和性质具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握函数表示法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课之前，学生已经学习了函数的基本概念，对函数有了初步的认识。
然而，他们可能对函数的表示方法还不够熟悉，特别是图象表示法。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，并根据他们的实际情况进行针对性的教学。
此外，学生应该具备一定的代数和几何基础，以便更好地理解函数的表示方法。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解并掌握函数的解析式表示法、列表表示法和图象表示法。
2.培养学生运用函数表示法解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学美的欣赏能力，培养他们学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点本节课的重难点是函数的图象表示法。
由于函数的图象表示法较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，我需要借助生动的实例和直观的图象，帮助学生克服这一难点。
五. 说教学方法与手段为了提高教学效果，我采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设生动有趣的实例，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解函数的表示方法。
2.直观教学法：利用图象和实物模型，让学生直观地感受函数的表示方法。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养他们的团队协作能力和问题解决能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考、探索，提高他们的数学思维能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入函数的表示方法，激发学生的学习兴趣。
2.讲解函数的解析式表示法：引导学生了解解析式表示法的概念，并通过例题讲解如何用解析式表示函数。
3.讲解函数的列表表示法：让学生掌握列表表示法，并能根据列表表示法绘制函数图象。
湘教版八年级数学下册：4.1函数和它的表示法 优秀教案
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
湘教版八年级数学下册第四章《4.1 函数和它的表示法》优课件
π 2.25π 4π 6.76π 10.24π
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积_____越__大_______．
我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规 律． 这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些 数值会发生变化的量．
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T， 气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数 值．
在其他三个问题中，有哪些变量？
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值 的量，叫做变量(variable)．
上面问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/12022/4/12022/4/14/1/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/12022/4/1April 1, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
谢谢观赏
You made my day!
，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说
x是自变量（independent variable），y是因变量（
dependent variable），此时也称y是x的函数（function）
．
已知x、y满足下列等式，用含x的代数式表示y.
① x2y3
3 ② x
y
③ (4x1)y (1)2 ④ x2 y1
(1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式; (3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
湘教版（2012）初中数学八年级下册 4.1.1 函数 教案
教学设计《函数》的教学设计《函数》的教学设计一、学情分析：在七年级上册学习了用字母表示数，体会了用字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用字母进行了表示。
在七年级下册有学习了”变量之间的关系“，使学生在具体的情景，体会了变量之间相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并积累了研究变量之间的关系的一些一方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学目标：1．知识与技能目标：（1）.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系。
（2）.了解函数的三种表示方法，引导学生通过对比不同表示方法，从而理解函数概念的实质.2．过程与方法目标：通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.3．情感与态度价值观目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，激发学生对数学的好奇心及求知欲，培养学生主动参与、勇于探究的精神．三、教学的重点与难点：1、重点：理解函数的概念，会判断两个变量间的关系是否是函数关系.2、难点：函数概念的形成过程，能把实际问题抽象概括为函数问题．四、关于教法与学法：学生是学习的主人，教师是组织者、引导者、合作者。
学生对变量有一定的了解，为调动学生的积极参与，我采用的教法是：引导发现法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合。
学法是：自主探索、合作交流的学习方式。
五、教学过程二、尝试探究一尝试探究二用模型，了解变量之间的关系可以帮助我们更好地认识世界，服务于我们的生活.因此，让我们一起走进函数天地吧！你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。
问题1、图象表示的是哪些量之间的关系？其中哪个量是自变量，哪个是因变量？问题2、根据图像填写下表:问题3、对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题4、对于t的每一个值，h都有唯一确定的值与之对应吗？罐头盒等圆柱形的物体，常常如右图这样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变。
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法(一)》说课稿
湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.1.2《函数的表示法（一）》这一节主要介绍了函数的表示方法。
在初中阶段，学生已经学习了函数的概念和简单的函数性质，本节课是进一步引导学生学习函数表示方法的重要环节。
通过本节课的学习，学生将掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，为后续学习函数的性质和图像变换打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对函数概念和性质有一定的了解。
但在表示方法上可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导他们通过直观的图形和实际的例子来理解和掌握函数的表示方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握函数的图像表示法、表示法和解析式表示法，能根据实际问题选择合适的表示方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索函数的表示方法，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.重点：函数的图像表示法、表示法和解析式表示法的理解与应用。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出函数的表示方法，以及如何灵活运用各种表示方法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例教学、合作学习等方法，引导学生主动参与、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等工具，为学生提供丰富的学习资源，增强直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对函数表示方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索函数的表示方法。
3.小组讨论：学生分小组讨论，分享自己的探究成果，互相学习，培养学生的合作精神。
4.教师讲解：教师针对学生的探究成果进行点评和讲解，引导学生正确理解函数的表示方法。
5.实践应用：让学生通过解决实际问题，运用所学知识，巩固对函数表示方法的理解。
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》说课稿一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》这一节主要介绍了函数的三种表示方法：列表法、关系式法和图象法。
通过这一节的学习，使学生能够理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了代数、几何等基础知识，对数学概念有一定的理解。
但是，对于函数这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来加深理解。
同时，学生可能对图象法的理解不够深入，需要通过实际操作和练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解函数的概念，掌握函数的三种表示方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、思考、交流等过程，培养抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念，函数的三种表示方法。
2.教学难点：函数图象法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何表示两个变量之间的关系。
2.自主学习：学生通过阅读教材，了解函数的概念和三种表示方法。
3.案例分析：教师通过展示典型案例，引导学生分析、讨论函数的表示方法。
4.小组合作：学生分组讨论，总结函数的表示方法，并展示成果。
5.教师讲解：教师针对学生的讨论结果，进行讲解和总结。
6.练习巩固：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
7.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容。
8.课后作业：学生完成课后作业，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：函数的表示法2.关系式法八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生的课堂参与程度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等情况，了解学生的参与程度。
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计
湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册4.1.2《函数的表示法》是学生在学习了初中阶段函数概念之后的一个知识点。
本节内容主要让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法，并学会用这些方法表示简单的函数。
通过本节课的学习，学生能更好地理解函数的本质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念，对一些基本的数学运算和几何知识有所了解。
但是，对于函数的表示方法，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
2.让学生学会用这些方法表示简单的函数。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的表示方法：解析法、表格法、图象法。
2.如何运用这些方法表示简单的函数。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过具体案例，让学生了解和掌握函数的表示方法；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.函数图象展示软件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：如何表示一个函数。
引导学生思考：我们可以用什么方法来表示函数呢？2.呈现（15分钟）讲解函数的表示方法，包括解析法、表格法、图象法。
通过具体案例，让学生了解和掌握这些方法。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的方法表示一些简单的函数。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生总结所学的内容，回答以下问题：1)什么是函数的表示方法？2)解析法、表格法、图象法各自的特点是什么？3)如何运用这些方法表示简单的函数？5.拓展（10分钟）让学生运用所学的方法解决一些实际问题，如：求某商品的定价、计算交通流量等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调函数的表示方法在实际问题中的应用。
【湘教版】八年级数学下册教案：4.1.1变量与函数
第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法4．1.1 变量与函数1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点)3．确定简单问题的函数关系．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究探究点一：常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w .解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变量是S ，R ；(2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12g ，变量是h ，t ；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．探究点二：函数的定义下列说法中正确的是( )A ．变量x ，y 满足x ＋3y ＝1，则y 是x 的函数B ．变量x ，y 满足y ＝－x 2－1，则y 可以是x 的函数C ．变量x ，y 满足|y |＝x ，则y 可以是x 的函数D ．变量x ，y 满足y 2＝x ，则y 可以是x 的函数解析：A 中x ＋3y ＝1，y 可以看作x 的函数，因为y ＝1－x3；B 中y ＝－x 2－1，因为－x 2－1<0，等式无意义，即对于变量x 的任何一个取值，变量y 都没有唯一确定的值，故y 不是x 的函数；C 、D 中的|y |＝x 和y 2＝x ，对于变量x 的任意一个正数值，变量y 都有两个(不唯一)值与其对应，故y 不是x 的函数．故选A.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围．(1)y ＝2x －3； (2)y ＝31－x ；(3)y ＝4－x ； (4)y ＝x －1x －2.解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】 实际问题中自变量的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t 分钟后，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)7：55时，t ＝55－30＝25，将t ＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．探究点四：简单问题的函数关系一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(1)求弹簧的长度y (cm)与所挂重物质量x (kg)之间的函数表达式；(2)当挂5kg 重物时，求弹簧的长度．解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；解：(1)y ＝10＋12x ，其中x 是自变量，y是自变量的函数；(2)将x ＝5代入y ＝10＋12x ，得y ＝10＋12×5＝12.5(cm)． 答：当挂5kg 重物是，弹簧的长度为12.5厘米．方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．探究点五：函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x ＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B.方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．三、板书设计1．常量和变量的概念 2．函数的概念 3．函数关系式4．自变量的取值范围 5．函数值通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步.。
新湘教版数学八年级下册优秀学案：4.1.2 函数的表示法
的关系吗？用解析式表示出来．
5．已知 x=2 时，函数 y=kx-2 与 y=2x+k 的值相等，求 k 的值．
6．如图，OB⊥OA，以 OA 为半径画弧，交 OB 于 B，点 P 是半径 OA 上的动 点，已知 OA=2cm，设 OP=xcm， 阴影部分的面积为 ycm2． （1）在这个变化过程中，自变量，因量各是什么？ （2）写出 y 关于 x 的函数关系式； （3）当 x 从 0cm 变到 2cm 时，y 的变化情况如何？
课题
4.1.2 函数的表示法
课型
新授课
备课人
学习目标
1.掌握函数的三种表示法，逐步加深对函数的意义的理解； 2.明确三种函数表示法的优缺点及它们之间的内在联系； 3.能用适当的方法刻画变量之间的关系； 4.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.
函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关 重点、难点 系
课堂小结 本节课，你有何收获？1). 掌握函数的三种表示法？2).会读图吗？ 达标检测（1-4 题为必做题，5-7 题为选做题） 1．半径为 r 的圆的面积为 S，则 S 与 r 的函数关系式为______，当 r=2• 时，•函数值为_____，它的实际 意义是______． 2．在 y=35x+20 中，当 x=16 时，y=_______． 3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间， 他们得到如下数据：
支撑物高度
20
h（cm）
30
40
50
小车下滑时
3
间 t（秒）
2.45
2.13
1.89
下列说法错误的是（ ）
A．当 h=50cm 时，t=1.89 秒
B．随着 h 逐渐升高，t 逐渐变
湘教版八年级数学下册：优秀教案4.1.2 函数的表示法
4．1.2 函数的表示法1．了解函数的三种不同的表示方法；(重点)2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；(重点)3．函数三种表示方法的优点的认识．(难点)一、情境导入 问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点：函数的表示方法【类型一】 用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x 克时，用h 表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；(2)函数的表达式为h ＝10＋0.5x (0≤x ≤50)；(3)当h ＝25时，25＝10＋0.5x ，x ＝30. 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．【类型二】 用图象法表示函数关系如图所示，修建高速公路的过程暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y (千米)与时间x (天)之间的函数关系的大致图象是( )解析：∵y表示未修建的公路里程，x 表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x 的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．解：(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y ＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．三、板书设计1．函数的三种表示方法及其优点：(1)解析法：可以方便地计算函数值；(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并学会选择合适的方法.。
新湘教版八年级下册数学 《函数和它的表示法(1)》教案
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃；（2）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在16时~24时，气温（ ）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化；（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x （m 3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如正方形的面积……），叫做常量．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定，且它的对应值只有一个。
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应用： 例1 补例
学生 板演
反思回顾
八年级（下册）数学教案
第四章第 2 课时
课题
函数和它的表示法（2）
课时安排
2 课时
1、了解函数的三种表示方法（图像法、列表法、解析法）；了解各自优缺点。
教学 2、进一步理解函数的概念，能够选择适当的方法表示函数。
目标 3、能根据函数解析式，求相应的函数值。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
八年级（下册）数学教案
第四章第 1 课时
课题
函数和它的表示法（1）
课时安排
2 课时
教学 目标
1、理解常量、变量和函数的概念；理解一一对应的关系。2、能判断两个变量是否 为函数关系，学会用一个变量表示另一变量，并能确定自变量取值范围。 3、能 列出简单问题中的函数关系式，并根据自变量取值求函数值。
合作交流
3、用解析式来表示函数两个变量的关系的方法叫解析法。其优点是方 便计算需要的函数值。
应用：
教材 P114
例2
（函数表示法简单应用）。
学法： P61 探究二 补例：例 2 （函数定义及求函数值）
注意：注意图像法的分析。
练习： 教材 P115“练习”T1、T2、T3。 3/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
自学指导
1、什么是变量？什么是常量？
2、什么是函数？什么是自变量？什么是因变量？
3、任意两个变量间的关系就是函数关系吗？什么是以“一一对应”？
4、怎样确定自变量的取值范围？
完成学法 P61“课前预习”（1）。
讲述：
1、在问题中取值会发生变化的量叫变量。取值固定不变的量称常量。
2、在某一变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值，y 总有唯一的值与它对应，我们就说 y 是 x 的函数。x 是自变量，y 是因变量。
学生 板演
反思回顾
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自学指导
1、什么是函数的图像法？有怎样的优缺点？
2、什么是函数的列表法？有怎样的优缺点？
3、什么是函数的解析法？有怎样的优缺点？
完成学法 P61“课前预习”（2）。
讲述：
1、用画图来表示函数两个变量的关系的方法叫图像法。其优点是直观 清晰的体现变化趋势。
2、用列表来表示函数两个变量的关系的方法叫列表法。其优点是清晰 体现了部分自变量和函数值的对应关系。
1、函数的有关概念。
2、 “一一对应”的关系。
3、自变量和函数值范围确定。
4、数学应用的思想。
必做：教材习题 4.1A 组 P116 T1；T2；T5；P117 B 组 T6。
选做：学法 P61 “课堂探究”（一）；P62“课堂达标”。
板书设计
1、概念 2、一一对应 3、自变量取值
变量与函数 课件 展示
小结归纳 作业布置
板书设计
1、函数的三种表示法。
2、 优缺点及适用范围。
3、注意图像法的分析。
必做：教材习题 4.1A 组 P116 T3；T4； P117 B 组 T7。
选做：学法 P61 “课堂探究”（二）；P62“课后提升”。
1、表示法 2、优缺点 3、注意事项
函数表示法 课件 展示
应用： 例2 补例
重点 理解函数的三种表示法，并根据实际选择合适的函数表示法。
难点 三种函数表示法的应用。
教学过程
情景导入
展示教材 P112“说一说”（多媒体显示）： 在三个问题中，如果用另外的问题中的表示法合不合适？
学生回答，全班交流。 引入课题：函数的表示法。
提出问题，学生带着问题自学教材 P112～P115 内容：
重点 从实际问题中抽象出函数概念并理解。
难点 对函数关系中自变量与因变量之间的“一一对应”关系的理解。
教学过程
展示教材 P110“动脑筋”（多媒体显示）：
情景导入
在这几个实例中每个问题有几个变化的量，各是什么？
学生回答，全班交流。 引入课题：变量与函数。
提出问题，学生带着问题自学教材 P110～P111 内容：
合作交流
3、“一一对应”关系：自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个 值与之对应。
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
应用：
教材 P111 学法： P61 探究一
例1
（列简单函数关系式）。
补例：例 1 （函数定义及求函数值）
注意：分析自变量的取值范围。
小结归纳 作业布置
练习： 教材 P112“练习”T1、T2。