初中数学相似三角形章节教案.doc

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初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计

初中数学初三数学上册《相似三角形的性质》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及性质，掌握相似三角形的判定方法。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等。
3.学会使用相似三角形的相关定理进行证明，提高逻辑推理能力。
4.掌握相似变换的概念，了解其在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、探索，引导学生发现相似三角形的性质，培养他们的观察能力和动手操作能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.运用类比、归纳等数学思想，帮助学生建立知识体系，提高他们的逻辑思维能力。
4.设计丰富的例题和练习，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
1.重点：相似三角形的定义、性质及判定方法，相似变换的应用。
2.难点：相似三角形性质的证明过程，以及将相似三角形性质应用于解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中常见的相似图形，如地图、照片等，引发学生对相似三角形的兴趣。
-提问方式引导学生回顾已学的全等三角形知识，为新课的学习做好铺垫。
作业要求：
1.学生应在规定时间内独立完成作业，注重作业质量，提高解题效率。
2.作业完成后，认真检查，确保答案正确、书写规范。
3.积极参与课堂讨论，与同学分享解题思路和心得。
4.遇到问题及时向老师请教，不断提高自己的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为他们的终身学习奠定基础。
二、学情分析
本章节的学习对象为初三学生，经过前两年的数学学习，他们已经掌握了平面几何的基本知识和技能，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。在此基础上，学生对相似三角形的性质这一章节内容的学习将面临以下挑战：

初中数学《相似三角形》教案

初中数学《相似三角形》教案相似三角形是初中数学中的重要内容，这一课的主要目标是使学生能够理解相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的特性解决问题。

以下是本课的教案。

一、教材分析本课所用教材为初中数学教材《数学七年级上册》，第三章“图形的相似与投影”中的“相似三角形”的内容。

本课所讲解的内容包括相似三角形的定义、相似三角形的性质以及相似三角形的判定方法。

二、教学目标1.知识目标-了解相似三角形的定义和性质。

-掌握相似三角形的判定方法。

2.能力目标-能够用相似三角形的性质解决应用问题。

-能够在图形中判断是否存在相似三角形。

3.情感目标-培养学生的观察、思考和解决问题的兴趣。

-培养学生的合作意识和团队合作精神。

三、教学重难点1.教学重点-让学生理解相似三角形的定义及性质。

-培养学生用相似三角形的性质解决问题的能力。

2.教学难点-学生理解相似三角形的判定方法。

-培养学生在图形中判断相似三角形的能力。

四、教学步骤1.导入与引入（15分钟）-利用实例引导学生思考相似三角形的概念，例如：两根相似的饭筷是什么样的？为什么呢？-引入相似三角形的定义，即三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.知识讲解（30分钟）-讲解相似三角形的性质：例如对应边成比例、对应角相等、两个相似三角形的比值等。

-结合教材中的习题，引导学生理解相似三角形的重要性质。

3.练习与应用（30分钟）-配备充足的习题和问题，让学生运用所学的知识解决问题。

-给予学生适当的指导，让学生在小组中合作讨论答案。

-学生进行相互检查和讲解，加深对相似三角形的理解。

4.总结与拓展（15分钟）-总结学生学习到的知识，重点强调相似三角形的判定方法和性质。

-给学生拓展一些相关的问题，让学生综合运用所学知识。

五、教学评价与反思1.教学评价-教师根据学生的课堂表现和练习题的完成情况，进行直观式评价。

-学生相互评价，通过小组合作和讲解习题的过程，相互学习和提高。

2.反思与完善-教师在过程中及时发现和解决学生的问题，引导学生更好地理解相似三角形。

相似三角形全章教案

4.1比例线段(1)教学目标：1.理解比例的基本性质。

2.能根据比例的基本性质求比值。

3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。

教学重点、难点：教学重点：比例的基本性质教学难点：例2根据条件判断一个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。

知识要点：1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。

2.a 、b 、c 、d 四个实数成比例，可表示成a:b ＝c:d 或a b =cd ，其中b 、c 叫做内项，a 、d 叫做外项。

3.基本性质：a b =cd <=>ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不为零)重要方法：1.判断四个数a 、b 、c 、d 是否成比例，方法1:计算a:b 和c:d 的值是否相等；方法2:计算ad 和bc 的值是否相等，(利用ad ＝bc 推出a b =cd )2.“a c =b d <=>a b =cd ”的比例式之间的变换是抓住实质ad ＝bc 。

3.记住一些常用的结论：a b =c d =>a ＋b b =c ＋d d ，a b =a ＋cb ＋d 。

教学过程：一、复习引入1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。

如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。

2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。

你知道0.618这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。

3.如何求两个数的比值？二、自学新课，探究结论阅读思考题(1)什么是两个数的比？2与—3的比；—4与6 的比。

如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成为什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3) 用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？回答(1)2：（—3）=—23 ；—4：6=—46 =—23 ；2—3 =—46 ，2，—3，—4，6四个数成比例。

初中相似三角形教案

初中相似三角形教案教案标题：初中相似三角形教案教案目标：1. 理解相似三角形的概念和性质。

2. 能够判断两个三角形是否相似。

3. 掌握相似三角形的比例关系和性质。

4. 能够应用相似三角形的性质解决相关问题。

教案步骤：引入：1. 引导学生回顾并复习三角形的基本概念和性质。

2. 引导学生思考，什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？探究：3. 提供一组具有相似关系的三角形，让学生观察并发现相似三角形的特点。

4. 引导学生总结相似三角形的判定条件，并通过几个例子进行讲解和练习。

巩固：5. 给出一些练习题，让学生判断是否相似，并解释判断的依据。

6. 引导学生探究相似三角形的比例关系，例如边长比例、角度比例等，并进行相关练习。

拓展：7. 引导学生应用相似三角形的性质解决实际问题，例如计算高度、距离等。

8. 提供一些挑战性问题，让学生运用相似三角形的知识进行推理和解决。

总结：9. 对本节课的内容进行总结，强调相似三角形的重要性和应用价值。

10. 鼓励学生在日常生活中多加观察和思考，发现更多的相似三角形的应用。

教案评估：11. 通过课堂练习、小组合作等形式进行教学评估，检查学生对相似三角形的理解和应用能力。

12. 针对学生的不同水平，提供个性化的辅导和指导。

教学资源：1. 相似三角形的示例图片或幻灯片。

2. 相似三角形的练习题和解答。

3. 相关的实际问题和挑战性问题。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，通过互动讨论、小组合作等形式拓展相似三角形的应用。

2. 引导学生进行实地观察和测量，寻找并记录相似三角形的实际例子。

3. 鼓励学生利用数学软件或绘图工具绘制相似三角形，并探索其性质和关系。

教案反思：1. 教学过程中要注重启发式教学，引导学生主动思考和发现相似三角形的性质。

2. 针对学生的不同学习需求，提供个性化的教学辅导和指导。

3. 教学过程中要注重培养学生的实际应用能力，让他们能够将所学知识应用到实际问题中。

相似三角形教案完美版

面积比与边长比关系
1 2
面积比性质
相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，即如果AB/A'B' = k，则S△ABC/S△A'B'C' = k^2。
面积比推论
如果两个三角形的面积比已知，可以通过求边长比来进一步确定这两个三角形的相似关系。
3
应用
在解决与相似三角形有关的问题时，可以通过面积比和边长比的关系来建立方程或不等式，从而找到问题的解决方案。
三角形的边、角、顶点、高、中线、角平分线等。
三角形全等条件
全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定条件
SSS（三边全等）、SAS（两边和夹角全等）、ASA（两角和夹边全等）、AAS（两角和一非夹边全等）和HL（直角边斜边定理）。
推论
如果两个三角形有两个对应的角分别相等，则这两个三角形相似。
对应边成比例性质
定义
当两个三角形的对应边成比例时，这两个三角形相似。
性质
相似三角形的对应边成比例，即如果AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
推论
如果两个三角形有两边对应成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似。
相似多边形概念
01
02
03
相似多边形的定义
两个多边形的对应角相等，对应边成比例，则这两比值。
相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于相似比的平方。
03

初中数学相似教案

初中数学相似教案教学目标：1. 理解相似三角形的定义和性质；2. 学会运用相似三角形解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定；3. 相似三角形的应用。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的三角形相关知识，如三角形的分类、三角形的性质等；2. 提问：同学们，你们知道什么是相似三角形吗？有没有谁能举个例子来说明一下？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形；2. 讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；3. 讲解相似三角形的判定：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形相似；4. 举例说明相似三角形的应用，如解决实际问题中的测量问题、几何图形的构造等。

三、课堂练习（15分钟）1. 请同学们完成教材上的练习题，巩固相似三角形的定义和性质；2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和解析，解答学生的疑问。

四、课后作业（5分钟）1. 请同学们完成教材上的课后作业，加深对相似三角形的理解和应用；2. 教师布置一些相关的拓展题目，提高学生的思维能力。

教学评价：1. 课堂讲解：教师对学生的学习情况进行观察和评估，了解学生对相似三角形知识的掌握程度；2. 课堂练习：教师对学生的练习情况进行批改和评价，及时发现和纠正学生的错误；3. 课后作业：教师对学生的作业情况进行批改和评价，了解学生对相似三角形知识的应用能力。

教学反思：本节课通过讲解相似三角形的定义、性质和判定，以及应用，使学生掌握了相似三角形的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，积极思考，通过举例和练习题来巩固所学知识。

同时，还要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高他们对数学学科的兴趣和信心。

(完整word)初中数学《相似三角形》教案

相似三角形一、知识概述（一）相似三角形1对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.温馨提示：①当且仅当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可;②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例，其应用广泛.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.温馨提示：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.②相似比具有顺序性. 例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为心则厶A B' CABC的相似比©，当且仅当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这'条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似.温馨提示:①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言:•/ DE // BC ,•••△ ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明下节相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”③有了预备定理后，在解题时不但要想到上一节见平行，想比例”还要想到见平行，想相似”.（二）相似三角形的判定1相似三角形的判定：判定定理（1）:两角对应相等，两三角形相似.判定定理（2）:两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.判定定理（3）: 三边对应成比例，两三角形相似.温馨提示：①有平行线时，用上节学习的预备定理；②已有一对对应角相等（包括隐含的公共角或对顶角）时，可考虑利用判定定理（1）或判定定理（2）;③已有两边对应成比例时，可考虑利用判定定理2或判定定理3.但是，在选择利用判定定理2时，一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.2、直角三角形相似的判定：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似温馨提示:①由于直角三角形有一个角为直角，因此，在判定两个直角三角形相似时，只需再找一对对应角相等，用判定定理1，或两条直角边对应成比例，用判定定理2,—般不用判定定理3判定两个直角三角形相似；②如图是一个十分重要的相似三角形的基本图形，图中的三角形，可称为母子相似三角形”其应用较为广泛.③如图，可简单记为：在Rt△ ABC中，CD丄AB，则△ ABC CBDACD .（三）三角形的重心1、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2、三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍.二、重点难点疑点突破1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功. 通常有以下几种方法：（1）相似三角形有公共角或对顶角时，公共角或对顶角是最明显的对应角；相似三角形中最大的角（或最小的角）一定是对应角；相似三角形中，一对相等的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角的夹边是对应边；（2）相似三角形中，一对最长的边（或最短的边）一定是对应边；对应边所对的角是对应角; 对应边所夹的角是对应角.2、常见的相似三角形的基本图形:学习三角形相似的判定，要与三角形全等的判定相比较，把证明三角形全等的思想方法迁移到相似三角形中来；对一些出现频率较高的图形，要善于归纳和记忆；对相似三角形的判定思路要善于总结，形成一整套完整的判定方法•如：(1) 平行线型”相似三角形，基本图形见上节图. 见平行，想相似”是解这类题的基本思路；(2) 相交线型”相似三角形，如上图•其中各图中都有一个公共角或对顶角. 见一对等角，找另一对等角或夹等角的两边成比例”是解这类题的基本思路；(3) 旋转型”相似三角形，如图.若图中/ 1 = / 2,/ B= / D(或/ C=Z E)，则△ ADE s△ ABC，该图可看成把第一个图中的厶ADE绕点A旋转某一角度而形成的.温馨提示：从基本图形入手能较顺利地找到解决问题的思路和方法，能帮助我们尽快地找到添加的辅助线•以上平行线型”是常见的，这类相似三角形的对应元素有较明显的顺序，相交线型”识图较困难，解题时要注意从复杂图形中分解或添加辅助线构造出基本图形.三、解题方法技巧点拨1寻找相似三角形的个数例1、（吉林）将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.分析：（1）在厶ABC内，有五个三角形，加上△ ABC与厶AFG，共有七个三角形.（2）这是依据相似三角形判定定理来解决的计数问题•由于不包括全等”，图中还剩五个非直角三角形，考虑到题设中两个三角形摆放的随意性，/ 1不一定等于/ 2,而/ B= /C=45° / 3、/ 4都为钝角，又排除厶ABD与厶ACE相似，还剩三个三角形，这三个三角形相似.解：（1）共有七个三角形，它们是厶ABD、△ ABE、△ ADE、△ ADC、△ AEC、△ ABC与△ AFG .（2）有相似三角形，它们是厶ABE DAE , △ DAE DCA , △ ABE DCA（或厶ABE DAE DCA）.点拨：①解决这类计数问题，一定要依据图形与定理，全面、周密思考，做到不重不漏，这类题有利于发散思维的培养和创新意识的形成；②有兴趣的同学可继续探索一下本题中BD、DE、EC三条线段有何关系?2、画符合要求的相似三角形例2、（上海）在大小为4X4的正方形方格中，△ ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个△ A I B I C I,使得△ A i B i C i sA ABC（相似比不为1），且点A i、B i、C i都在单位正方形的顶点上.(i)(2)分析:设单位正方形的边长为i，则△ ABC的三边为---- 「I,---',从而根据相似三角形判定定理2或3可画△A iB iC i，易得0②项都除以—画wq=（①各项都乘以迈）t画AA蠱6■找価:5 国各项都乘以国T画側為G点拨：在4X4的正方形方格中，满足题设的△ A i B i C i只能画出以上三个，若正方形方格数不加限制，则和△ ABC相似且不全等的三角形可以画无数个.3、相似三角形的判定例3、（i）如图，0是厶ABC内任一点，D、E、F分别是0A、OB、OC的中点，求证：△ DEFABC ;（2）如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，DF=3CF，写出图中所有相似三角形，并证明.分析:⑴根据题设，观察图形易见，DE、EF、FD分别是△ AOB、△ BOC、△ COA的中位线, 利用三角形的中位线性质可证厶DEF与厶ABC的三边对应成比例；(2)由于正方形的四条边相等，且BE=CE，DF=3CF，设出正方形边长后，图中所有线段都能求出，故可从三边是否成比例判定哪些三角形相似.证明，①S实呛别是O山OE、咖中点」⑵s血亡冲口蛋F A4Q押和它们不相似设正方形边长知q根据题慧这样设简罐求线段方便一则=竺=2嗟CT = g A£=玄屆EF=辰DF = S AF = 5a.EB'.BA\AE= 2^:4^:. 2屈=丄2、J5,FC'.C^'.EF = a'.2a:^ = [.2：y/5,AF = ^ 5a=\.2.^5.;* EE、EA、AE = FC Q胚、EF = FE、E4、人兀故M呢"耳铮“⑷尸点拨：①第(1)题，若点O在厶ABC夕卜，其他条件不变，结论仍成立；②第(2)题也可用判定定理2,先证△ ABE ECF,得出/ AEF=90后，再证其中任意三角形与厶AEF相似，显然，以上证法较简便.4、直角三角形相似的判定例4、求证：若一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高与另一个直角三角形的一条直角边和斜边上的高成比例，那么这两个直角三角形相似.K 'KC/ \B已知：如图，RtA ABC和Rt△ A B' 中,, / C=Z C =90；CD、C D分别是两个三角形斜边上的高，且CD : C D =ACA' C'求证：△ ABC A B1 c'分析：判定直角三角形相似的方法除使用一般三角形的判定方法外，还可使用斜边和一直角边对应成比例的两直角三角形相似”这一定理.证明△ ABC A B，，只要再证一锐角对应相等即可.证明：•/ CD、C D分别是△ ABC、△ A B'的高，•••△ ACD、△ A C是直角三角形.又丁------------ ” 电MCDS&UCDW AC5、三角形重心问题例5、已知△ ABC的重心G到BC边上的距离为5,那么BC边上的高为（）D E C FA. 5 B . 12C. 10D . 15解析：因为G为厶ABC的重心，所以DG : DA=1 : 3，因为GE丄BC , AF丄BC，所以GE// AF，所以GE : AF=DG : DA=1 : 3,因为GE=5，所以AF=15 .6、相似三角形的综合运用例6、如图，CD是Rt△ ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F .求证：("△ ADF EDB ; (2)CD2=DE・DF .分析:(1)△ ADF与厶EDB都是直角三角形，要证它们相似，只要再找一个角对应相等即可；⑵注意到CD是斜边AB的中线，AD=BD=CD，由结论(1)不难得出结论⑵.证明：(1) •/ DF 丄AB ,•••/ ADF= / BDE=90，又F + Z A= / B + Z A ,「./ F=Z B ,A^ADF EDB .DF AD___ = ___⑵由⑴得一丄二,• AD- BD=DE DF .又••• CD是Rt △ ABC斜边上的中线,AD=BD=CD .故CD2=DE-DF.点拨：本题综合考查了直角三角形的性质与相似三角形的判定等. 这是一道阶梯型问题，第(2)题根据(1)得出有关比例式，然后使用等线代换”使问题简捷获证•其实第(2)题也可这样思考：把它转化为比例式，证明这三条线段所在的厶CDE FDC .请同学们完成这一证明.例7、如图，AD是厶ABC的角平分线，BE丄AD于E, CF丄AD于F.求AC DF证：分析：待证式中的四条线段不是在两个三角形中，无法直接根据两个三角形相似得出，需要插入一个中间比”由题设易证△ ABE ACF , △ BDE CDF，从中不难找到这个中间比.证明：•/ AD是厶ABC的角平分线，•••/ 仁/2.•/ BE 丄AD , CF 丄AD，•/ 3= / 4=90°,• △ ABE ACF ,J D 厂审AC CF3E DS AS DE点拨：①当无法直接由两个三角形相似得出结论中的比例式时，一般可寻找帮忙;中间比”②由2加5应加出还可得从而得需-器■这是三角形角平分线重要性Gr CZ-? A L GD质的另一种证法一例8 如图，在正方形ABCD中，M、N分别是AB、BC上的点，BM=BN , BP丄MC于点P.求证：（"△ PBN s\ PCD; （2）PN 丄PD .分析：要证PN丄PD,即证/ DPN=90 ,由已知/ BPC=90 ,而/ BPC与/ DPN有公共部分/ CPN，因此只要证明/ 4= / 5即可.这就必须先证明出结论（1）.在△ PBN与厶PCD中，易证/仁/ 3，以下只要证明夹/ 1、/ 3的两边对应成比例.证明：(1)在正方形ABCD 中，AB // CD , / ABC=90 . v BP 丄MC ,•••△ PBM PCB .CDBC PC⑵-.-.Z+=Z5P Z5 + ZCP?7 = 90o故PN丄PD.点拨：要注意观察出图中存在的母子相似三角形”基本图形，从而充分利用它得出/ 仁/ 2及厶PBM PCB 等重要结论一、本章的两套定理第一套(比例的有关性质)：c d d a c m a :b dnb涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

相似三角形的教案

相似三角形的教案【篇一：《相似三角形》教学设计】《相似三角形》教学设计教学设计说明一、教材分析本节“相似三角形”是北师大版实验教材八年级下册第四章第五节的内容，在此之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，为学习本节内容做了铺垫。

本节课旨在由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些实际问题，为下一步学习相似三角形的判定定理做感性和理性的准备，因此本节课具有承前启后的联系和纽带作用。

同时本节内容的教学对整章学习掌握起着奠基作用，也为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。

二．设计理念：1．指导思想：本节课是关于相似三角形概念的教学，课本内容较少，如何使知识容量、思维容量尽可能饱和，有效培养学生的创新能力，是设计本节课的指导思想。

2. 设计思路：①．为了使学生能较顺利地在教师的引导下进行先学，在复习相似多边形的基础上，由一般到特殊引出相似三角形的定义，并能在具体情景中深入理解，认识相似三角形的本质并应用它来解决问题。

借助练习，通过合作探究，独立思考来完成本课的目标②．整堂课设置问题，层层深入,给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。

教师只是引导和帮助学生去探索，而没有把现有的知识灌输给学生。

③．根据《数学课程标准》所提出的先进教学理念,用教材教，而不是教教材,让课堂由学生主导，充分发挥学生的主体作用，结合初中生的认知特点，本节课力求形成“创设问题情景→构建模型→合作探究→实践应用”的模式，在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。

三．教学目标知识与技能目标：使学生了解两个三角形相似的概念，学会利用相似三角形解决一些实际问题，在实际应用中加深对相似三角形的认识和理解。

培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

过程与方法目标：在相似三角形概念及性质的学习过程中，引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。

初中数学复习相似三角形教案

初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。

2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。

二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。

2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。

三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。

2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。

3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。

四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。

2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。

-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

步骤2：讲解相似三角形的判定条件。

-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。

步骤3：示例讲解。

-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。

3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。

-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。

步骤2：学生展示和讲解。

-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。

-其他学生进行提问和讨论。

-教师对学生的答案进行点评和指导。

4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。

-教师出示一些练习题，让学生独立完成。

-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。

步骤2：学生讲解和讨论。

-随机点名学生讲解答案和解题思路。

-其他学生进行提问和讨论。

5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。

初中数学《相似三角形》教案

初中数学《相似三角形》教案第四章相似图形5．相似三角形一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：在七年级的学习中,学生通过观看、测量、画图、拼摆等数学活动, 体会了全等三角形中“对应关系”的重要作用。

上一节课“相似多边形”的学习，使学生在探究相似形本质特点的过程中，进展了有条理地摸索与表达,归纳，反思，交流等能力。

学生活动体会基础：上述学习经历为学生连续探究“相似三角形”积存了丰富的活动体会和知识基础。

二、教学任务分析（一）教材的地位和作用分析:.《相似三角形》在本章中承上启下,. 表达了从一样到专门的数学思想；. 是学生今后学习的基础;. 是解决生活中许多实际问题的常用数学模型.即相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和进展，相似三角形承接全等三角形，从专门的相等到一样的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习探究三角形相似的条件、三角函数及与此有关的比例线段等知识打下良好的基础。

（二）教学重点：相似三角形定义的明白得和认识。

（三）教学难点：1..相似三角形的定义所揭示的本质属性的明白得和应用；2..例2后想一想中“渗透三角形相似与平行的内在联系”是本节课的第二个难点。

（四）教法与学法分析:本节课将借助生活实际和图形变换创设宽松的学习环境；并利用多媒体手段辅助教学,直观、形象,表达数学的趣味性。

学生则通过观看类比、动手实践、自主探究、合作交流的学习方式完成本节课的学习。

（五）教法建议1.从知识的逻辑体系动身，在知识的引入时可考虑先复习相似形的概念，在探究归纳给出相似三角形的概念2.在知识的引入上，能够从生活实例的角度动身，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念3.在知识的引入上，还能够从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形差不多上相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的明白得5.在概念的明白得过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的明白得6.在本节内容中对应边及对应角的查找学生常常显现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生查找其中的对应边或对应角，并说明依照，有利于知识的把握（六）教学目标分析:通过一些具体问题的情境设置、观看类比、动手操作；让学生积极摸索、充分参与、合作探究；深化对相似三角形定义的明白得和认识.进展学生的想象能力，应用能力,建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。

相似三角形的判定数学教学教案(10篇)

相似三角形的判定数学教学教案（10篇）《相似三角形》数学教案篇一教学目标：1、了解相似三角形的概念，会表示两个三角形相似。

2、能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似。

3、理解“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”的性质。

重点和难点：1、本节教学的重点是相似三角形的概念2、在具体的图形中找出相似三角形的对应边，并写出比例式，需要学生具有一定的分辨能力，是本节教学的难点。

知识要点：1、对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

3、相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）重要方法：1、全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1。

2、相似三角形中，利用对应角寻找对应边；反过来利用对应边寻找对应角。

3、书写相似三角形时，需要把对应顶点的字母写在对应的位置上。

教学过程一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。

以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。

那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形二、合作学习，探索新知1、合作学习如图1,在方格纸内先任意画一个☆ABC,然后画出☆ABC经某一相似变换（如放大或缩小若干倍）后得到像☆A ′B ′C ′（点A ′、B ′、C ′分别对应点A 、B 、C）。

问题讨论1：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应角之间有什么关系？问题讨论2：☆A ′B ′C ′与☆ABC对应边之间有什么关系？学生相互比较得到结论：对应角相等，对应边成比例。

2、由合作学习定义相似三角形的概念（1）相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（2）表示：相似用符号“☆”来表示，读作“相似于”如☆A ′B ′C ′与☆ABC相似，记做“☆A ′B ′C ′☆☆ABC ” 。

注意：在表示三角形相似时，一般把对应顶点的字母写在对应的位置上（3）定义的几何语言表述：A B C A ′B ′C ′相似三角形的判定数学教学教案篇二一、教学目标1.使学生了解判定定理2、3的证明方法并会应用。

初中数学相似的教案

初中数学相似的教案一、教学目标：1. 让学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质和判定方法。

2. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义2. 相似三角形的性质3. 相似三角形的判定方法4. 相似三角形在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。

2. 难点：相似三角形的判定方法和在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：通过复习平行线、相交线等基础知识，引导学生进入本节课的主题——相似三角形。

2. 新课讲解：（1）讲解相似三角形的定义：两个三角形的对应角度相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。

（2）讲解相似三角形的性质：相似三角形的对应角度相等，对应边成比例。

（3）讲解相似三角形的判定方法：① AA相似判定法：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

② SSS相似判定法：若两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。

③ SAS相似判定法：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

3. 例题讲解：通过举例，让学生掌握相似三角形的判定方法和应用。

4. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

六、课后作业：1. 完成练习册上的相关题目。

2. 调查生活中相似三角形的应用，下节课分享。

七、教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握相似三角形的概念、性质、判定方法和应用。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与，鼓励他们提出问题和解决问题。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，使他们在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

初中相似三角形教案

初中相似三角形教案教案名称：相似三角形教学目标：1. 了解相似三角形的定义和性质；2. 能够判断两个三角形是否相似；3. 能够求解相似三角形的边长比例。

教学重点：1. 相似三角形的定义和性质；2. 如何判断两个三角形是否相似。

教学难点：如何应用相似三角形的性质求解实际问题。

教学过程：Step 1 引入新知教师通过例题引入相似三角形的概念和性质，并给出相似三角形的定义。

Step 2 学习相似三角形的性质1. 相似三角形的对应角相等；2. 相似三角形的对应边成比例。

Step 3 判断相似三角形根据相似三角形的性质，教师通过示例演练，引导学生判断两个三角形是否相似。

Step 4 求解相似三角形1. 已知两个三角形相似，求边长比例。

教师通过例题演示，引导学生掌握求解边长比例的方法。

2. 根据相似三角形的性质，教师设计一些练习题，让学生独立求解相似三角形的边长比例。

Step 5 应用实际问题教师给出一些实际问题，并引导学生运用相似三角形的性质解决问题。

Step 6 总结与拓展教师与学生一起总结相似三角形的定义和性质，提醒学生在实际问题中运用相似三角形的方法。

Step 7 练习与巩固布置一些练习题，让学生巩固所学的知识，并留时间让学生互相解答和讨论。

教学手段：1. 演示法：通过示例演示相似三角形的判断和求解过程，帮助学生理解和记忆相关知识。

2. 探究法：设计一些探究性问题，引导学生自主发现相似三角形的性质和求解方法。

3. 合作学习：设置小组活动，让学生合作解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

教学资源：1. 例题和练习题；2. 黑板、白板和彩色粉笔/笔记；3. 学生课本。

教学评价：教师通过观察学生的学习情况、发言积极与否以及练习题的答题情况等多方面评价学生学习的效果和掌握情况。

初中数学相似三角形教案

初中数学相似三角形教案【教案名称】：初中数学相似三角形教案【教学目标】：1. 了解相似三角形的概念和性质；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 能够运用相似三角形的性质解决相关问题。

【教学内容】：1. 相似三角形的定义和性质；2. 相似三角形的判定方法；3. 相似三角形的应用。

【教学步骤】：一、导入（5分钟）教师通过提问和引入实际问题的方式，激发学生对相似三角形的兴趣，引出本节课的主题。

二、概念讲解和性质介绍（15分钟）1. 教师简要介绍相似三角形的定义，并通过示意图展示相似三角形的形状特点。

2. 教师详细讲解相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等。

三、相似三角形的判定方法（20分钟）1. 教师介绍相似三角形的判定方法之一：AAA判定法，即如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的。

2. 教师介绍相似三角形的判定方法之二：AA判定法，即如果两个三角形的两个对应角相等，则它们是相似的。

3. 教师通过示例演示相似三角形的判定方法，并引导学生进行练习。

四、相似三角形的应用（30分钟）1. 教师通过实际问题的引入，讲解相似三角形在实际生活中的应用，如影子定理、塔楼高度测量等。

2. 教师设计一些练习题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，并进行讲解和讨论。

五、梳理与总结（10分钟）教师对本节课的重点内容进行梳理与总结，强调相似三角形的重要性和应用价值，并鼓励学生积极运用所学知识解决实际问题。

【教学资源】：1. 教学课件：包含相似三角形的定义、性质、判定方法和应用示例；2. 相似三角形的练习题。

【教学评估】：1. 教师观察学生在课堂上的思维表达和问题解决能力；2. 教师布置相似三角形的作业，检查学生对知识的掌握程度；3. 教师根据学生的表现和作业情况进行评估和反馈。

【教学延伸】：1. 学生可以通过自主学习和实践，探索相似三角形的更多性质和应用；2. 学生可以运用相似三角形的知识解决更复杂的问题，提高问题解决能力。

人教版九年级下册第27章相似三角形(教案)

针对教学难点，教师应采取以下方法帮助学生突破：
-通过直观的图形演示，让学生直观感受相似三角形的性质；
-设计具有层次性的练习题，从简单到复杂，逐步提高学生的辨识和应用能力；
-引导学生进行小组讨论，共同解决难题，培养学生的合作能力和问题解决能力；
-对学生在解题过程中遇到的常见错误进行总结和讲解，帮助学生澄清概念，避免误区。
然而，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对这个话题的兴趣不够浓厚，或者是对知识点的理解还不够深入。为了提高这部分学生的积极性，我打算在接下来的课程中，多设计一些有趣的实践活动，激发他们的学习兴趣。
另外，在讲解难点内容时，我尽量用简单明了的语言进行解释，但仍有部分学生表示难以理解。针对这个问题，我计划在课后找时间进行个别辅导，帮助他们梳理知识点，解答疑问。
-能够运用相似三角形解决实际问题，如测量不可到达的距离或角度。
举例：在讲解相似三角形的性质时，重点强调相似三角形的对应角相等，对应边成比例，以及对应边的比称为相似比。在应用方面，着重讲解如何使用相似三角形测量高度或距离，如通过测量树影的长度来计算树的实际高度。
2.教学难点
-理解并区分相似三角形的判定方法，特别是SAS判定中“两边及其夹角”的概念；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解相似三角形的基本概念。相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。它们的重要性在于，我们可以利用它们的性质来测量解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量物体在阳光下的影子长度，我们可以利用相似三角形的性质计算出物体的高度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

初中数学初三数学上册《相似三角形》教案、教学设计

-性质的推导需要较强的逻辑推理能力，学生可能在这一过程中感到困难。
-学生在理解相似三角形的动态变化过程中，可能会对对应角、对应边的概念产生混淆。
（二）教学设想
1.对于重点内容的处理：
-利用直观教具和多媒体演示，让学生直观感受相似三角形的形成过程，强化对判定方法的理解。
-设计由易到难的题目，让学生逐步掌握相似三角形性质的应用，通过实际操作和问题解决，加深对知识的理解。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将带领学生回顾本节课所学的内容，并总结如下：
1.相似三角形的定义、判定方法和性质。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
3.本节课的学习方法，如合作探究、交流讨论等。
五、作业布置
为了巩固学生对相似三角形知识的掌握，提高他们的应用能力，我设计了以下作业：
1.基础知识巩固题：完成课本第十章的习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固相似三角形的判定方法和性质，确保学生对基本概念的理解。
4.情感态度的培养：
-鼓励学生积极面对挑战，将难点作为提升自我能力的契机，培养学生的坚持精神和自信态度。
-创设积极的学习氛围，通过肯定和鼓励，帮助学生树立正确的学习观念，培养对数学的积极情感。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的知识经验，通过以下方式激发学生的兴趣和好奇心：
-通过对不同判定方法的比较和分析，引导学生理解各种判定方法之间的联系和区别。
-梳理相似三角形的性质和判定方法，归纳总结规律，形成知识结构。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱和兴趣，增强学生的自信心和自主学习意识。
-创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中体验到数学的乐趣。

初中数学九年级下册《相似三角形》详细表格式教学设计.doc

《相似三角形》教学设计在仔细研究这一章教学的内容后 ,我认为§29.1《形状相同的图形》这一节内容主要是让学生感受形状相同的图形，内容较为单薄，可以看成是相似三角形的情境创设，根据学生的接受能力，在处理本节课的内容时 ,我把§29.1《形状相同的图形》和 29.3《相似三角形》整合 , 把课题定为相似三角形。

一、教材的地位与作用相似三角形是两个图形进行比较时产生的一个概念，它的内容是全等三角形的推广和拓展 ,而全等三角形是相似三角形的特例。

相似三角形无论是在数学领域还是在现实生活中都有广泛应用，本节课的学习，不仅为从更一般的角度研究图形之间的关系打下基础，而且能够为进一步的发展学生的空间观念创造条件。

b5E2RGbCAP 二、教学目标根据“相似三角形”的地位，作用及《课标》中的教学要求，我认为本节课的教学目标是：（一）知识与技能：（1）结合具体实例认识形状相同的图形,了解相似三角形的概念,会求相似三角形的相似比。

（2）能准确找出相似三角形的对应边和对应角。

（二）过程与方法（1）经历形状相同的图形 ,相似三角形概念的形成过程，培养学生的探究精神和实践能力。

（2）体会成比例线段和相似三角形之间的内在联系。

（三）情感态度与价值观：（1）通过观察实物和图形 ,感受数学与现实世界的联系 ,进一步增强同学们的数学应用意识。

（2）体验数学活动充满探索性与创造性，逐步增强数学学习的信心。

三、教学重难点重点：相似三角形的定义以及在复杂图形中准确地找出相似三角形的对应角与对应边。

难点：在复杂图形中准确的找出相似三角形的对应角与对应边。

四、教学方法课程标准明确规定“教师应帮助学生在自主探索与合作交流中真正理解和掌握数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛数学活动的经验。

所以在本节课我采用以下方法进行教学。

p1EanqFDPw1、自主探究法。

在本节课教学中，我十分注重学生主体性因素的挖掘，例如：在引导学生获得相似三角形的概念时，让学生主动参与，动手实践，使学生真正成为了课堂的主人。