第5章平面直角坐标系单元测试卷(B卷)(苏科版)

第5章平面直角坐标系单元测试卷（B卷.）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2019春•长垣县期末）已知点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，则点P的坐标为（）A．（2，0）B．（0，3）C．（0，2），（1，0）D．（2，0），（0，3）【分析】分点P在x轴上时，纵坐标为0，点P在y轴上时横坐标为0分别求解即可．【解答】解：∵点P（m﹣2，6﹣2m）在坐标轴上，∴m﹣2＝0或6﹣2m＝0，解得m＝2或m＝3，则点P的坐标为（0，2）或（1，0），故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．（3分）（2019春•行唐县期末）已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（）A．10B．﹣10C．2a﹣6D．6﹣2a【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案．【解答】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0，解得：3＞a＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝10．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．3．（3分）（2019春•海淀区期中）小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴正方向，图中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（﹣1.9，0.7）C．（0.7，﹣1.9）D．（3.8，﹣2.6）【分析】根据平面直角坐标系的定义建立平面直角坐标系，然后根据象限特点解答即可．【解答】解：由图可知，（﹣1.9，0.7）距离原点最近，故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．4．（3分）（2019春•铜陵期末）在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m﹣3）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．【解答】解：假设点P在第一象限，则，解得m＞3，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第一象限；假设点P在第而象限，则，该不等式组无解，故点P（2m+1，m﹣3）不可能在第二象限；假设点P在第三象限，则，解得m＜，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第三象限；假设点P在第四象限，则，解得：﹣＜m＜3，故点P（2m+1，m﹣3）可能在第四象限；故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（3分）（2019春•崇川区月考）若点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则点B（﹣a，1﹣a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象跟D．第四象限【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出a的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可．【解答】解：∵点A（a+1，a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，∴a+1＝﹣（a﹣2），解得a＝．∴﹣a＝﹣，1﹣a＝1﹣＝，∴点B（﹣a，1﹣a）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键．6．（3分）（2019春•新罗区期末）如图，平面直角坐标系上有P、Q两点，其坐标分别为P（4，a）、Q（b，6）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（﹣b，a﹣7）落在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】直接利用图中P、Q两点的位置得出a，b的符号，进而得出点（﹣b，a﹣7）位置．【解答】解：∵P（4，a）、Q（b，6），根据图中P、Q两点的位置，∴0＜b＜4，0＜a＜6，∴﹣b＜0，a﹣7＜0，∴点（﹣b，a﹣7）落在第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的符号是解题关键．7．（3分）（2019春•岳池县期中）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a 的值是（）A．1B．3C．﹣1D．5【分析】由直线AB∥y轴得到点A、B两点的横坐标相等．【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，∴a﹣2＝1，解得a＝3．故选：B．【点评】考查了坐标与图形性质，需要掌握与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等的特点．8．（3分）（2019春•镜湖区期末）△ABC所在平面内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1），则a+b﹣c﹣d的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．1【分析】由A（2，3）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣1），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移4个单位，由此得到结论．【解答】解：由A（2，3）经过此次平移后对应点A1（5，﹣1）知，先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所以c＝a+3，d＝b﹣4，即a﹣c＝﹣3，b﹣d＝4，则a+b﹣c﹣d＝﹣3+4＝1，故选：D．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．9．（3分）（2018秋•包河区期末）在平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为（）A．﹣1＜a≤0B．0≤a＜1C．﹣1＜a＜1D．﹣2＜a＜2【分析】根据“点A（a，0），点B（2﹣a，0），且A在B的左边，点C（1，﹣1），连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”，得出除了点C 外，其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵点A（a，0）在点B（2﹣a，0）的左边，∴a＜2﹣a，解得：a＜1，记边AB，BC，AC所围成的区域（含边界）为区域M，则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个，∵点A，B，C的坐标分别是（a，0），（2﹣a，0），（1，﹣1），∴区域M的内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上，∵点C（1，﹣1）的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上，∴其他的3个都在线段AB上，∴2≤2﹣a＜3．解得：﹣1＜a≤0，故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．10．（3分）（2018秋•雁塔区校级期末）如图，在一个单位面积为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，……是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2019的横坐标为（）A．1010B．﹣1010C．1008D．﹣1008【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【解答】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的横坐标为﹣1008．故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标（1，﹣2）（答案不唯一）．【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x，y的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0，∴当x＝1时，1≤y+4，解得：0＞y≥﹣3，∴y可以为：﹣2，故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，﹣2）（答案不唯一）．故答案为：（1，﹣2）（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．12．（3分）已知A（x+2，2y﹣3）在第二象限，则B（1﹣x，5﹣4y）在第四象限．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出x、y的取值范围，然后确定出点B的横坐标与纵坐标的正负情况，【解答】解：∵A（x+2，2y﹣3）在第二象限，∴x+2＜0，2y﹣3＞0，∴x＜﹣2，y＞，∴1﹣x＞3，5﹣4y＜﹣1，∴点B在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）（2018春•黄石期末）若第二象限的点P（a，b）到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，则点P的坐标为（﹣，）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列出方程组，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵点到x轴的距离是4+a，到y轴的距离是b﹣1，∴，解方程组得，，所以，点P的坐标为（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．（3分）（2018春•义安区期末）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）＝（﹣a，b），如f（1，3）＝（﹣1，3）②g（a，b）＝（b，a），如g（1，3）＝（3，1）③h（a，b）＝（﹣a，﹣b），如h（1，3）＝（﹣1，﹣3）按照以上变换有f[g（2，3）]＝f（3，2）＝（﹣3，2）那么g[h（5，1）]＝（﹣1，﹣5）【分析】根据所给变换可得h（5，1）＝（﹣5，﹣1），再计算g（﹣5，﹣1）即可．【解答】解：h（5，1）＝（﹣5，﹣1），g（﹣5，﹣1）＝（﹣1，﹣5），故答案为（﹣1，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题意．15．（3分）（2019春•峄城区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3．m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是﹣2≤m≤0．【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，得出m＝0；当直线y＝0经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝0经过点A时，则m＝0，当直线y＝0经过点B时，m+2＝0，则m＝﹣2；∴直线y＝0与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤0；故答案为：﹣2≤m≤0．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．16．（3分）（2018春•东西湖区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，∴n﹣n+2＝2，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣3﹣m＝﹣3，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．故答案为（0，2）或（﹣3，0）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．（3分）（2018春•梁山县期末）五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在15×15的正方形棋盘中，由黑方先行，轮流奕子，在任何一方向（横向竖向或斜线方向）上连成五子者为胜如图是两个五子棋爱好者甲和乙的部分对弈图（甲执黑子先行乙执白子后走），观察棋盘思考：若A点的位置记作（8，4），若不让乙在短时内获胜，则甲必须落子的位置是（5，3）或（1，7）（用坐标表示）【分析】根据A点的位置表示的坐标规律，结合五子棋中白棋已经有三个在一条直线上的情况，合理地选择黑棋的落点．【解答】解：∵白棋已经有三个在一条直线上，∴甲必须在（5，3）或（1，7）位置上落子，才不会让乙马上获胜．故答案为：（5，3）或（1，7）．【点评】本题考查了坐标确定点的位置的方法．关键是根据题目所给的表示方法，结合图形确定黑棋的落点．18．（3分）（2019春•松滋市期末）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（﹣3，4），C（1，﹣2），则“水平底”a＝4，“铅垂高”h＝6，“矩面积”S＝ah＝24．若D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为3或﹣2．【分析】根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．【解答】解：∵D（2，2），E（﹣2，﹣1），F（3，m）∴“水平底”a＝3﹣（﹣2）＝5“铅垂高“h＝3或|1+m|或|2﹣m|①当h＝3时，三点的“矩面积”S＝5×3＝15≠20，不合题意；②当h＝|1+m|时，三点的“矩面积”S＝5×|1+m|＝20，解得：m＝3或m＝﹣5（舍去）；③当h＝|2﹣m|时，三点的“矩面积”S＝5×|2﹣m|＝20，解得：m＝﹣2或m＝6（舍去）；综上：m＝3或﹣2故答案为：3或﹣2【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）在平面直角坐标系中，已知点A（2﹣a，2a+3）在第四象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意不等式组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点A（2﹣a，2a+3）在第四象限，∴2﹣a＞0，2a+3，0，∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2﹣a＝﹣（2a+3），解得：a＝﹣5；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，∴，解得：﹣5＜a＜﹣．【点评】本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，是基础概念题．20．（6分）已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．（1）xy＜0；（2）x+y＝0；（3）＝0．【分析】（1）说明横纵坐标异号，第二象限点的坐标的符号为（﹣，+），第四象限点的坐标的符号为（+，﹣）；（2）x+y＝0说明横纵坐标互为相反数，这样的点在第二、四象限的角平分线上；（3）分式为0，分子为0，分母不为0，∴x＝0，y≠0，点M应在除原点外的y轴上．【解答】解：（1）因为xy＜0，所以横纵坐标异号，所以M点在第二或第四象限；（2）因为x+y＝0，所以x、y互为相反数，点M在第二、四象限的角平分线上；（3）因为＝0，所以点M在y轴上且原点除外．【点评】熟记各象限内及坐标轴上的点的坐标特点是解答此题的关键．21．（8分）（2018春•沧州期末）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是（﹣4，﹣1）．【分析】（1）直接利用原点位置建立平面直角坐标系，进而得出答案；（2）利用已知平面直角坐标系得出大象的位置；（3）利用飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）得出原点位置进而得出答案．【解答】解：（1）狮子所在点的坐标为：（﹣4，5），飞禽所在点的坐标为：（3，4），两栖动物所在点的坐标为：（4，1），马所在点的坐标为：（﹣3，﹣3）；故答案为：（﹣4，5），（3，4），（4，1），（﹣3，﹣3）；（2）如图所示：（3）当飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3），则此时坐标原点是两栖动物所在的点，此时南门所在的点的坐标是：（﹣4，﹣1）．故答案为：两栖动物，（﹣4，﹣1）．﹣【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．22．（8分）（2019春•崇川区校级月考）已知坐标平面内的三个点A（1，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）求△ABO的面积；（2）平移△ABO至△A1B1O1，当点A1和点B重合时，点O1的坐标是（2，﹣2）；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并目至少向左平移3个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）由点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，据此求解可得；（3）根据点A的纵坐标得出向下平移的距离，由点B的横坐标得出向左平移的距离．【解答】解：（1）△ABO的面积＝×1×3+×（1+3）×2﹣×3×1＝4；（2）点A1和点B重合时，需将△ABC向右移2个单位，向下移2个单位，∴点O的对应点O1的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）；（3）平移△ABO至△A2B2O2，需要至少向下平移超过3单位，并目至少向左平移3个单位，才能△A2B2O2使位于第三象限．故答案为：3，3．【点评】本题主要考查坐标与图形的变换﹣平移，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积、平面直角坐标系中点的坐标的平移规律．23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），满足2x+5y＝22，四边形ABCD的面积为37，求x，y的值．【分析】如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，利用割补法结合四边形ABCD 的面积为37列出关于x、y的方程，再由2x+5y＝22联立方程组，解之可得．【解答】解：如图，作DE⊥y轴于点E，延长BC交DE于点F，则BF⊥DE，由A（﹣7，1），B（﹣1，1），C（﹣1，5），且点D的坐标（x，y），∴AB＝6、DF＝﹣x﹣1、BF＝y﹣1，CF＝y﹣5，由四边形ABCD的面积为37知×（6﹣x﹣1）（y﹣1）﹣×（﹣x﹣1）（y﹣5）＝37，整理，得：2x﹣3y＝﹣42，由2x+5y＝22可得，解得：．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求四边形的面积及解二元一次方程组的能力．24．（10分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0），设△OP A的面积为S．（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围；（2）当点P的横坐标为5时，△OP A的面积为多少？（3）当S＝12时，求点P的坐标；（4）△OP A的面积能大于24吗？为什么？【分析】（1）根据题意画出图形，根据三角形的面积公式即可得出S关于x的函数关系式，由函数关系式及点P在第一象限即可得出自变量x的取值范围；（2）把x＝5代入（1）中函数关系即可得出S的值；（3）把S＝12代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值；（4）假设△OP A的面积能大于24，求出x的取值范围，与（1）中x的取值范围相比较即可．【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），∴S＝×6×y＝3y．∵x+y＝8，∴y＝8﹣x．∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x．∴用含x的式子表示S为：S＝﹣3x+24．∵S＝﹣3x+24＞0，∴x＜8；又∵点P在第一象限，∴x＞0，综上可得，x的范围为0＜x＜8；（2）当x＝5时，S＝﹣3×5+24＝﹣15+24＝9；（3）当S＝12时，﹣3x+24＝12，解得x＝4．∵x+y＝8，∴y＝8﹣4＝4，即P（4，4）；（4）不能．假设△OP A的面积能大于24，则﹣3x+24＞24，解得x＜0，∵0＜x＜8，∴△OP A的面积不能大于24．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．。