一道数学题的命题过程与反思
数学考试例题错误的反思五篇
数学考试例题错误的反思五篇时间过得很快很快，从来不停下脚步等待。
命运掌握在我们的手中，有我们自己刻画一个人一生的姿态。
下面是小编整理的数学考试例题错误的反思5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
数学考试例题错误的反思1我平时不上课不认真，数学竟然还到90，为此,我想出了几个办法.1)在做题前,时刻要记得还有个"";2)解答题时,不要急于下笔,要先在草稿纸上列出这道题的主要步骤,然后按照步骤一步步做下来,不忽略每一个细节,尽量把每一道题都答得完整漂亮;3)平时多做一些不同类型的题,这样就会对大多数题型熟悉,拿到试卷心中就有把握;4)适当做一些计算方面的练习,让自己不在计算方面失分.我想如果我能做到我以上提到的这几眯,我一定能把考试中的失误降到最低.因此,我一定会尽力做到以上几点的.但我想仅靠以上几点还是不够的,我还就该拥有几点科学应试技巧.于是,我根据我自己的实际情况想出了几点.第一点:拿到考卷后,应把考卷整体审视一遍,看一看哪些题比较容易,哪些题比较难.第二点:先从简单的题做起,把那些好拿的分数全部拿过来.第三点:如果有选择题不会,乱蒙也要写上一个.因为如果你写了你就有的机会,总比没有机会好.第四点:遇到难题,实在写不出来的话,就过.不要死死地盯着那道题,而忽略了别的题.第五点:考完后,认真地检查,看看自己有没有把题目看错或抄错.在下一次考试中,我一定会尽自己最大的努力做到最好.数学考试例题错误的反思2在这次数学分数加减法试卷当中，我考了一个非常差的成绩，只有94分。
本来我不应该考这么差的。
因为我只错了一题解决问题，这一题使我考不了一百分。
而且这一个题目在同步上也有，还完全一样呢，可我却错了这一题。
当时我还写对了，但是在考试时我却错了这一题。
我真不应该粗心大意。
每次数学考试都是差几分，而且这几分都是在粗心大意上出错的。
唉，每次都拿不到一百分!看来今次考上老天先给我一个教训，想让我得到一个沉痛的教训。
例说解题后的反思
圆与椭 圆不 可能 有交 点． 满 足条 件 的 Ｐ 点 不存 故
在．
解 法 ２ （ 察极 端情 况 ）由题意 知 ， Ｐ 点 考 当 在短 轴 端 点处 Ｆ Ｐ 最 大 ， Ｆ 设 Ｆ Ｐ 一 ２ ， Ｆ ａ
Ｐ Ｆ１・Ｐ ２ Ｆ 一Ｏ， （ Ｃ Ｓ 一 ３ ４ ｉ ） ５ ｏ ３， 即 ５Ｏ ， ｓｎ （ ｃ ｓ０＋ ４ ｉ ）＝ ２ ｃ ｓ臼一 ９＋ １ ｓｎ 一 ０， Ｃ Ｓ ＝ ｓｎ ＝ ５ ｏ ＝ ６ ｉ。 得 Ｏ ： ＝
， ７
一
础 上 ， 果 适 当地 将 问 题进 行 变 式 ， 过 联想 、 如 通 类 比、 归纳 和直 觉等 推理 ， 就可 能得 到一 系列 新 的命 题． 这样 ， 我们 就可 以把研究 一个 问题 转 变为研 究
、 ／
６ ２， ｌ Ｆ ＋ ｌ Ｆ。Ｉ ａ一 １ ， 有 １ √ 而 Ｊ Ｐ Ｐ 一２ ０则 ０≤
上 ， 使 Ｊ Ｍ —Ｐ ｌ 且 Ｐ Ｎ 取最 大值 ， 点 Ｐ 的坐标 ． 求
通过 将点 的 坐标 以及 问题 进 行有 效 的变 换 ，
６ ２， 可 能． 满足 条 件 的点 Ｐ不存 在 ． √ 不 故
从 而得 到 多种不 同的解题 方 法 ， 学 中 ， 师应 启 教 教 发 、 导学 生在 掌 握 基 本解 法 的基 础 上 再 去 思 考 引
其 他方 法 ， 多角 度 观 察联 想 、 找最 佳 解 题 方 案 ， 寻 以利于 提高 学生 思维 的广 阔性 和发 散性 ．
～
从 表 面上看 这个 题 目根据 双 曲线 的定义做 是 天 衣无缝 ， 多 学 生也 在 横 线 上 填 写 了 以上 的答 很
一道基于数学史的数学试题的命制与评析
一道基于数学史的数学试题的命制与评析程银生杨巧玲摘要：卡莱尔的几何解法是数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
在试题测评反馈、讲评拓展的基础上反思得到关于数学史类试题命制与数学史类试题融入数学教学的体会。
关键词：数学史;数学试题;卡莱尔的几何解法;一元二次方程现各版本教材、各级各类考试中，以数学史为背景的阅读材料、习题、试题等日益增多，数学史素材的整理、裁剪和加工已成为试题命制的重要途径和方法。
其中，2022年浙江省台州市中考数学卷第24题以直角三角板的移动操作为载体，融入卡莱尔的一元二次方程的几何解法，构思精妙，让人深感佩服。
我們在一次命制九年级上学期期末考试数学卷压轴题的过程中，尝试重构卡莱尔的几何解法，将“圆和直线的交点”与“一元二次方程的根”关联，促使学生在运用圆、相似三角形等相关知识解决问题的过程中拓宽数学视野，激发学习兴趣，深化知识理解，激发创新意识。
一、卡莱尔的几何解法简介19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔（ThomaCarlyle，1795—1881）在爱丁堡大学读书时，给出了一个十分新颖、简洁的任意一元二次方程实根的几何解法。
这个解法后来被他的老师——苏格兰数学家莱斯利（JohnLelie，1766—1832）收入《几何基础（第三版）》（1817）一书中，成为数学史上解一元二次方程的著名方法之一。
具体如下：三、命制设想本题共设五个环节，前三个环节中方程的二次项系为1，后两个环节中二次项系数非1，五个环节逐层递进，由简单到复杂、由特殊到一般，让在学生解决问题的过程中，感受问题研究的一般思路与方法。
命制“超级模仿秀”环节时，我们曾考虑直接呈现卡莱尔的几何解法史料。
追本溯源,拨云见日——一道“x与e^(x),ln x组合函数不等式问题”自编题的思考
2021年第3期 福建中学数学 1追本溯源，拨云见日——一道“x 与e x ，ln x 组合函数不等式问题”自编题的思考周裕燕 福建省福建师范大学附属中学（350007）解题教学是教师日常工作之一，搞清试题的背景、揭示试题的本质是解题教学的关键．通过试题命制，可以提高教师对试题的认识，促进解题教学能力的提升，使试题的价值得到体现，使核心素养落到实处．有关x 与e x ，ln x 组合函数问题是高考的热点问题，由于学生对这类问题的认识不到位，难度较大，得分率不高．笔者所在学校近期举办了教师编、说题比赛，笔者命制了一道关于“x 与e x ，ln x 组合函数不等式问题”的试题，现把这道题的命制过程中想法和解题思路与读者分享．试题如下：已知函数1()ln a f x x a x x −=−−． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）若1a ≤，证明：()1e e x f x a x −+−≥． 本题第（1）小题较为常规，不需赘述，以下对第（2）小题进行分析． 1 指导思想 本题的指导思想是以知识为载体，突出能力立意，落实核心素养．本题通过围绕函数的单调性和导数的关系展开，并证明含参数不等式恒成立问题，考查数学思想方法；注重知识、方法、思想、能力融于一体，突出考查逻辑推理能力、运算求解能力；有效考查了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养． 2 背景分析本题命制背景来自高等数学中的泰勒公式． 2.1 不等式e 1x x ≥+，e e x x ≥的背景 根据泰勒公式，()e xf x =在0x =处的展开式为2(0)(0)()(0)(0)2!!n nf f f x f f x x x n ′′′=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅，即212!!e n x x x x n =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，所以e 1xx ≥+． 同样地，()e x f x =在1x =处的展开式为()f x =2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2!!n n f f f f x x x n ′′′+⋅−+⋅−+⋅⋅⋅+⋅−+⋅⋅⋅，即2(1)(1)(1)2!e e e e !e n xx x x n −−=+−++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅，所以e e x x ≥． 2.2 不等式e 1x x ≥+，e e x x ≥的变形 当0x >时，1e e e x x x x −≥⇔≤ 1e ln ln 1x x x −⇔≤=−． 用1x 替代ln 1x x ≤−中的x ， 得11ln 1x x≤−，而111ln 1ln 1x x x x≤−⇔−≤− 1ln 1x x⇔≥−． 故得到不等式ln 1x x ≤−，1ln 1x x ≥−．2.3 命题思路由e e x x ≥得11e x x −≤①． 由1ln 1x x ≥−，得1ln +1x x ≥．取10a −≥，即1a ≤，可得1(1)(ln )1a x a x −+≥−，即1ln ln 1a x a x a x −−++≥． 因为ln 1x x ≤−，所以1ln +1ax a x a x−−+−1ln ln +1ax a x a x−≥−+≥②． 由①②得1a ≤时，11ln 1e +x ax a x a x x−−−+−≥恒成立，即1ln 1e e x a x a x a x x−−−−+−≥恒成立． 因为1()ln a f x x a x x−=−−， 所以()1e e xf x a x −+−≥恒成立． 2.4 解法分析2 福建中学数学 2021年第3期2.4.1 指对分离要证()1e e xf x a x−+−≥， 只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥．设1()ln 1a g x x a x a x−=−−+−， 1e ()x xh x −=．22211()1a a x ax a g x x x x −−+−′=−+=2(1)(1)x a x x −+−=．由于1a ≤，故10x a −+>， 令()0g x ′=，得1x =．当(1+)x ∈ ∞，时，()0g x ′>，()g x 单调递增； 当(01)x ∈，时，()0g x ′<，()g x 单调递减． 因此min()(1)1g x g ==． 11(e)x xh x −−′=，令()0h x ′=，得1x =．当(01)x ∈ ，时，()0h x ′>，()h x 单调递增； 当(1+)x ∈ ∞，时，()0h x ′<，()h x 单调递减． max()(1)1h x h ==． 故()()g x h x ≥，得证．评析 分离e x 和ln x ，分别构造函数()()g x h x ，，加强为证明min max [()][()]g x h x >．特别指出，min max [()][()]g x h x >实际上是()g x > ()h x 的充分不必要条件，可作为证明的一种方法． 2.4.2 放缩法（1）利用不等式e 1x x ≥+放缩11e 1e 1ex x x xx x −−≥+⇒≥⇒≤．因此只需证x −1ln 11a a x a x−−+−≥，同上已证． （2）利用不等式e e x x ≥放缩111e e e 11e e e e x x x x x xx x −≥⇒≤⇒≤⇒≤，同上已证． （3）利用利用ln 1x x ≤−，1ln 1x x≥−放缩①当0a ≤时，11ln 1ln (1)x a x a x x ≥−⇒−≥−−，故只需证111e (1)1x a xx a a x x −−−−−+−≥．只需证111e x xx x −+−≥．由于111x x +−≥，只需证11ex x−≥，已证．②当01a <≤时ln 1x x ≤− ln (1)a x a x ⇒−≥−−．只需证11e (1)1x a xx a x a x −−−−−+−≥．只需证11()21e 1x a xa x a x −−−−+−≥． 设1()(1)21a g x a x a x−=−−+−， 2221(1)(1)()(1)a a x g x a x x −−−′=−+=． 可得min()(1)1g x g ==． 只需证11ex x−≥，已证．综上所述，得证．评析 以上放缩法都基于本题命制的背景——泰勒展开式，基于命题背景的解题可以更好地揭示问题的本质，为这类问题的解决提供更好的思路．2.4.3 构造差函数要证()+1e e xf x a x−−≥．只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥．只需证11e ln 10x a xx a x a x −−−−+−−≥． 设11()ln 1ex a xg x x a x a x −−=−−+−−．2111()1e x a a xg x x x −−−′=−+−21(1)(1)1e x x a x xx −−+−−− 2111(1)[]ex x a x x −−+=−+．由于1a ≤，故210x a x −+>，可得21110ex x a x −−++>． 令()0g x ′=得1x =．当(01)x ∈ ，时，()0g x ′<，()g x 单调递减； 当(1+)x ∈ ∞，时，()0g x ′>，()g x 单调递增． 所以min()(1)0g x g ==，()0g x ≥，得证．2021年第3期 福建中学数学 3 评析 证明不等式问题，通过构造差函数，转化为研究函数的最值问题，这也是证明不等式的常用方法．2.4.4 变换主元要证()1e e xf x a x−+−≥． 只需证11ln 1e x a xx a x a x −−−−+−≥． 只需证111(ln 1)1e x xx a x x x −−−+++−≥．设1()ln 1g x x x=−−+，22111()x g x x x x−′=−+=． 得max()(1)0g x g ==，()0g x ∴≤． 设11()(ln 1)1h a x a x x x=−−+++−，min ()(1)ln h a h x x ==−+．只需证1ln ex xx x −−+≥．设()ln F x x x =−+，11()1x F x x x−′=−+=． 易得min ()(1)1F x F ==．只需证11e x x−≥，同上已证．评析 本题由于变量a 的范围给定，可以通过变换主元，把相应的关于x 的函数转化为关于a 的函数，实现消元，实现复杂问题简单化，有利于拓宽学生的思路，促进良好思维的形成．数学试题是数学知识、思想方法的载体，解题教学是提高学生解题能力的重要手段．站在高观点下，有助于命制出高质量的试题；挖掘试题的背景，透过现象，看清本质，有助于培养学生数学思维的灵活性、系统性和深刻性，有助于解题能力的提高和学科核心素养的落实．起于形象，止于抽象雷鸣东 福建省莆田中山中学（3511000）本文展示一道试题的命制过程．试题是笔者以2018年福建省中考数学B 卷25题、莆田市中小学教师岗位大练兵之解题析题的一道题为原始模型，基于核心素养，不断思考从数量与数量关系、图形与图形关系中，如何抽象出一般规律与结构并用数学语言进行合理有序地表达与表征，进行改编与命制，并在打磨三稿后命制完成．在改编和命制过程中，对原始模型的不断打磨，起于形象直观，止于抽象概括，抽象中有形象，形象中有抽象．命制过程中笔者深深感受到：命题好玩，需玩好命题；命题有道，而研修无界．1 试题展示已知抛物线211:4l y x c =+，当其函数值0y =时，只有一个自变量x 的值与其对应． （1）（3分）求c 的值． （2）将抛物线1l 平移得到抛物线221:()4l y x n =− 1(0)n −>．若当302x ≤≤时，对于抛物线1l 上任意点E ，抛物线2l 上总存在点F ，使得E F ，的纵坐标相等． ①（5分）求n 的取值范围． ②（6分）设抛物线2l 与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，求ABC ∆的外心的纵坐标的取值范围． 2 命题过程 2.1 命题立意 本题以函数为基本背景，既考查了函数的图象性质，也与几何相结合．在关注数感、符号意识的同时，还培养运算能力、推理能力和几何直观，更以代数运算进行推理演绎，突出函数、方程、不等式、代数变形、分式运算等数学核心知识；从思想方法层面，本题体现函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想；从能力素养看，本题通过参数表达、运算、代数变形和逻辑推理，旨在加强符号意识的培养及参数思想的建立，加强了函数与方程。
如何进行初中数学试题的命题学习心得
如何进行初中数学试题的命题学习心得课改过程中如何出好初中数学试题是提高数学教学质量的重点和关键.只有不断创新,不断攀登数学研究的高峰,才能提高初中生的研究能力.我们在数学命题中一定要注意素质和应试相结合,不能一味地追求试题的难度而不考虑学生的应试能力.我们要在追求应试教育的同时,还要提高学生的自身素质.从而改变现在过度的追求应试教育.随着课改标准的不断翻新,教材的不断变动,我们一定要紧扣课改标准来进行命题.要做到课改标准与数学试题与时具进,不断发展.伴随着课程改革工作的进展,全新的以学生发展为本的教育评价理念冲撞着多少年来的传统评价观,新的评价理念、评价内容、评价手段、评价体制的确立是新课程改革中亟待解决的最复杂、最深刻的问题.《数学课程标准》指出："评价的目的是为了促进每位学生的全面发展,既要关注学生数学研究的结果,更要关注他们在研究过程中的变化和发展,既要关注学生知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展,评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心."随着新课程的实施,在构建和谐社会、以人为本的今天,怎样的考试有利于学生主动发展,怎样的考试有利于学生研究兴趣的提高,怎样的考试才能体现新课标的理念?是每一位教研人员和教师的职责.在多年的教学实践过程中,我们对试卷改革进行了积极的探索和实践,使试卷无论在功能和价值上,还是在内容、呈现方式上,都体现出新课程背景下的评价改革所倡导的"立足过程,促进发展"的评价理念和工作思路.在此展示出来,以求共勉共鉴.一、试卷要有明确的、正确的指导思想众所周知,教学的根本目的是为了培养各个层次的人才,考试的根本目的是为了评价教学质量和选拔人才.这两个根本目的本应不相悖,相辅相成的.但是,以片面追求升学率为核心的应试教育,会把测试、考试引向歧途,这种情况也会从考试的命题上反映出来.如难度过大,脱离绝大多数学生的实际,追求哗众取宠、不实用的技巧,故意把考试的重心移向较偏的知识点,等等.这样虽然会把"差距"拉开,但是并不一定能发挥选拔功能.另一方面以这种考试命题导向的结果,必然是难度层层加码,偏、难、怪题泛滥,学生课业负担再度加重,因此,考试的命题必须注意发挥正确的指导思想,以利于后继教学.出题时应注意它的难度和考查重点基础知识和基本技能,同时注意突出数学的基本思想和基本方法,突出数学的基本能力（三大能力和将数学运用于实际的能力）.这样的导向,有利于教学改革,有利于减轻师生的过重负担,有利于学生个性、特长的发展.命题人员在命题时必须具有这样明确的指导思想,这样才能从根本上保证试卷的质量.二、把握好试卷内容的正确导向功能1、试卷的常识点漫衍要合理为此、要编写各项重点教学目标与明细规格表（或称双向细目表）.有了这张表,试卷的知识点分布就比较合理,保证一定的复盖率,正确地突出重点,也容易满足预定设计参数,如代数、几何的内容比例,各单元的比例,基础题与提高题的比例等等.2、试卷的总体难度要确定得当从理论上来说,难度为0.5是最理想的,但这样的难度使一半左右的学生考试不及格（甚至更多一些）,这显然与义务教育的普及有矛盾.例如中考、毕业考多年来及格率都在95％以上.因此像试卷的总体难度一般都控制在0.8以上.从题型来看,一般先安排难度小的客观性题型,后安排难度稍大到大的非客观性题型.3、试卷的效度要尽可能地高一套题不可能把所学的所有知识技巧和能力逐题考到,这就要求试卷中的每一道题尽可能的提高其效度,包括内容效度和准则效度.1）内容效度.是概念的整个内容.实际上,任何一个试题都总是有关讲授工程中全部题目中的一个样本,这个试题的代表性的程度,就是这一试题对有关讲授工程（连同目标）的内容效度.用解方程来"代表"了解方程的常识、技能的"全体",因为这个方程分别通过整式化、有理化后变为一元二次方程后再求解,还需验根,显然比出一个一元一次方程来测试"解方程"的常识技能有代表性.2）准则效度.准则效度是测试的分数与有关的等级、标准之间的相关程度.准则效度又可分为一致性效度与预测效度.例如每个学生数学的分数与在校平时数学总的得分之间的相关程度就是一致性效度.好的试卷往往一致性效度高.同时好的试卷预测效度也高,即数学分数高的学生进入下阶段研究数学能力强,考分也高,两者的相关程度高.还有其他的效度,但主要就是这两种效度,这两种效度互相是有联系的,内容效应直接影响准则效度.编制试卷不仅要有科学的组卷过程,而且要讲究试题科学性.这种科学性不仅表现在试题的安排布局上,而且更表现在试题本身的科学性上.试题不犯科学性错误是命题人员必须铭记在心的.三、改革试卷的形式,体现人文关怀新课程把"以人为本"作为基本理念,提出在任何时候都应该关注人的感受,关注学生的身心健康.然而,我们常见的数学试卷缺少人文性,谈不上教师对学生的关爱.根据新课程理念和数学学科特点,我们在数学试题的表述及试卷的编制方面作了较大的改革,试题表述多用鼓励性语言.。
一道高考数学试题的命题赏析与启示
作者：王永生
来源：《云南教育·中学教师》2017年第06期
一、试题解析
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值.
【解析】（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图2所示.
二、命题赏析
要设计一道好的解答题，一般要经历如下几个步骤：选材与立意；搭架与构题；加工与调整；审查与复核.本题作为解答题的第三题，难度适中，确实是近些年来立体几何解答题中难得一见的好题.其在考查学生基础知识、基本能力的同时，还考查了学生的个性品质，更重要的是体现了一定的创新性.
3.试题言简意赅，平实中领新潮
几乎任何一道数学题都要通过语言进行表述，可以是文字、符号，也可以是图象.考试时，考生通过阅读语言，理解题意，同时又利用语言进行非常重要.本题第（Ⅰ）问中，“在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）”，这样的表述十分简洁明了.为了避免与解答题的总要求“解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤”产生冲突，题目还特意进行了补充说明，从而使考生更清楚题目的要求.
1.试题立足基础，平和中见新奇
本题以长方体为载体，立足立体几何的基础知识，重点考查学生的空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解等基本能力.试题难易适中，略显平和.纵观近几年新课标全国卷（2012年开始云南省使用）理科数学立体几何解答题的第（Ⅰ）问，其考查要求如下表所示：
不难看出，除2015年外，立体几何解答题的第（Ⅰ）问都直接考查学生的推理论证能力.但为了突出新课标在立体几何部分对学生提出的学习要求——直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，2015年该题的第（Ⅰ）问并未一如既往地直接考查线面平行与垂直，而是要求学生在图中画出正方形且不必说明画法和理由.事实上，在“操作确认”的过程中，学生还是要进行“思辨论证”的，只不过不必写出.这在一定程度上节省了学生的答题时间，体现了对学生的人文关怀.可见，试题立意较为深遠，立足基础，平和中见新奇.
反思刘彦平 文档
二年级数学期中考试试卷命题分析及反思本次我中心学校期中考试，我有幸担任二年级数学期中试卷的自主命题。
对于本次试卷的命题我一方面强调对教材的尊重，强调对基础知识、基本技能的考查；另一方面，跳出“题型模仿”的框框，力求在数学能力、数学意识等可持续发展品质的培养上对学生作出引领，为今后的教学工作起积极的导向作用。
本次试卷题型多，考查角度灵活，试卷主要由：填空、计算、动手操作和解决问题四大类型构成。
根据本次考试情况特作如下分析及反思。
一、试题分析；（一）填空题。
多数同学对近期学习的乘法口诀及角的知识掌握比较好，失分较小。
第一单元的米厘米认识失分较多。
特别是填上合适的单位这道题，黑板的长大约是300（）。
有近40%的同学不会填，可能与平时的教学方法有关。
还有第6小题“笔算两位数加法，要记住三条：（1）相同数位（），（2）从（）加起，（3）个位滿十向（）进1”这道题。
我们的学生知道两位数加法如何计算，但要把它写出来却存在问题。
针对以上的问题，在以后的教学中我们要多反思自己的教学，总结自己的方法是否有教学效果，总复习的时候应该作重点复习和讲解。
（二）计算题。
计算包括口算、列竖式计算和列式计算，口算学生们做得很细心，无掉题，漏题的情况发生。
只有极个别的同学因马虎出错，而笔算问题不大。
很多成绩不好的同学都是因为计算出错扣了分。
班上有2个同学全无竖式，还有些同学忘记写得数，主要原因是计算不熟练和不细心，以后要多练。
(三）动作操作题。
1，“画一条比4厘米短1厘米的线段”这道题本比较简单，学生不应失分或失分较少，可由于教师教学的不细心，好些同学虽画对了线段却没有在上面标出长度，导致大多学生只得了一半的分。
说明线段是直的的知识点基本掌握，但是在画完后需标出长度的要求极易漏掉，要做重点强调。
2，画直角这道题除少数同学忘记标直角符号，90%的同学都会画。
（四）解决问题。
本次试卷四道是考察100以内的加减法混合应用，一道考察乘法口诀。
命题比赛总结
命题比赛总结《命题比赛总结》参加完这次命题比赛，感觉就像经历了一场头脑的马拉松，又紧张又充实。
现在回想起来，真是有太多的收获和感想了。
先说整体感受吧。
刚开始接到命题比赛的通知，心里那叫一个激动又忐忑，就像怀里揣了只小兔子，蹦跶个不停。
但真正开始准备的时候，才发现这可不是件轻松的事儿。
在这个过程中，具体的收获可不少。
我深刻体会到对知识的全面掌握是多么重要。
以前在一些知识点上可能只是一知半解，但为了出好一道命题，我得把相关的知识完全吃透。
比如说，在准备一个有关历史事件的命题时，我不能仅仅知道这个事件的大致经过，还得深入研究它发生的背景、产生的影响以及和其他事件的关联等。
重要发现也有很多。
例如，我发现团队合作在命题创作中能起到意想不到的作用。
我和几个伙伴一同讨论的时候，他们所提出的角度和思路是我自己根本想不到的。
有一次咱们在为一个数学命题纠结，我从传统的解题思路出发，但是同伴却从实际生活应用场景去构思题目，当下就给了我很大的启发。
这让我意识到，不同视角的碰撞能使命题更加多元化和富有创意。
当然也有反思。
在命题过程中，我有时候会过于追求新奇而忽视了命题的科学性和严谨性。
比如有一道命题，我为了让题目看起来有趣，设置的条件有点模糊，等回过头来检查的时候，才发现这可能会让解题者产生困惑。
这个教训一定要牢记，科学性和严谨性永远是命题的首要原则。
回想起来啊，在这次命题比赛里，我还明白了深度理解学科核心素养对于命题的指导意义。
这就像一盏明灯，指引着命题的方向。
只有清晰地把握了学科核心素养，才能命制出更有教育价值的题目。
原来如此，这不仅是对学生知识考查的一个重要标准，更是教育导向的关键体现。
这次命题比赛就像一个宝藏，给我带来了这么多的收获与启示。
我想在以后的工作或者学习中，这些经验都会让我更加得心应手地应对类似的任务。
而且，我也认识到无论是命题还是做其他的事情，严谨的态度、全面的考量以及团队的智慧都是不可或缺的。
这可不是一场结束了就毫无意义的比赛，而是一个不断提升自我的起点，今后我会把在比赛中学到的东西好好运用起来。
初二数学试卷分析反思
初二数学试卷分析反思初二数学试卷分析反思篇1一、试卷成果总体分析这份试卷，围绕学段教材的重点，并侧重本学期所学知识，紧密联系生活实际，测查同学对基础知识、基本技能的理解与掌控，以及对于联系生活实际的实践活动技能等等。
本次试卷命题较好地表达新课程理念，内容掩盖面广，题型全面、多样、敏捷，难度也较大。
成果反映：平均分一般，及格率较高说明，同学基础知识掌控的可以，但高分率低，说明同学解决繁复问题的数学技能较弱。
二、存在问题分析1、基础知识掌控好，个别同学较差大部分同学的基础知识掌控的比较扎实，对基本知识掌控得较坚固。
个别较差的同学个别辅导。
2、解决问题技能不强在本张试题中有多个题目是解决实际问题的题目，这部分试题基本上都是按由易到难的顺次排列的。
同学的得分率较低，反映出同学不能很好的将所学知识应用于实际，能够解决一些实际问题。
3、解答方法多样化，但有解题不规范的现象试题中有肯定数量的敏捷、开放的题目。
可以说同学的解答方法多样，表现出了思维的敏捷性和方法的多样性。
试卷中有很多同学明明知道道理，却未得总分值，在解题规范性上海存在问题。
4、有些同学良好的学习习惯有待养成据卷面失分状况结合同学平常学情分析，很多数同学失分可归因于良好的学习习惯还没很好养成，从卷面的答题状况看，同学的审题不够仔细，抄错数字，看错题目要求，忘却做题，计算马虎马虎等，是导致失分的一个重要缘由。
通过以上的分析，我们可以看出：老师们已经把新课程的理念落实到教学实际之中。
他们在夯实知识与技能的同时，还应当关注同学“数学思索、解决问题、情感立场以及性格进展”等全方位的综合素养，促进同学创新思维技能、解决问题技能及学习习惯等综合素养的拓展和提升。
三、今后教学工作改进策略措施：依据同学的答题状况，反思我们的教学，我们觉得今后应从以下几方面加强：1、加强学习，更新教学观念。
发挥老师群体能量进行备课，弥补老师个体钻研教材技能的不足，共同分析、讨论和探讨教材，精确把握教材。
高考数学模拟试题命制的实践与思考
由结论寻找条件关系式时，必须注意条件的等价性， 很多条件是不等价的． 因为由新得到的条件关系式可能可 以推出多个结论，原有结论只是其中之一，满足构造出的 关系式的结论可能会有很多．
例如我们知道奇函数的定义域关于原点对称，但如果 已知一个函数是奇函数，去求定义域结论就不唯一了，如
1 (a R) 的定 果让学生求奇函数 f ( x) 1 x xa
如在课本教材中有如下例题：
已知正三棱柱 ABC A1 B1C1 的各棱长都为 1 ， M 是 底 面 上 BC 的 中 点 ， N 是 侧 棱 CC1 上 的 点 ， 且
A1
C1
B1
N
A B M
1 CN CC1 ．求证： MN AB1 . 4
C
1 教材中这道题是要求在满足 CN CC1 这个条件时， 4
以实际问题为背景命制试题
以实际问题为背景，由此抽象出一个数学问题，这是原创题的 一个重要来源。在近几年的高考题中都有一些应用题，应用题多数 以函数、不等式、概率、统计问题出现，很多好的应用题都是由实 际问题抽象出来的。命制这种试题一般要选用当前的热点问题或社 会敏感问题为素材，选材要真实、具体，这样试题会更新颖，更结 合实际。
BC // AD ，且对角线 AC BD ． （1)求点 C 的轨迹方程； （2)若点 P 是直线 y 2 x 5 上任意一点， 过点 P 作点 C 的轨迹的两
试卷分析数学教学反思(3篇)
试卷分析数学教学反思（3篇）试卷分析数学教学反思篇一一、试题分析及存在问题：这张试卷的根本题占90％以上，难度适中，绝大局部是学生应当到达且能到达的水平。
考察的学问点是四年级下册第一至第三单元所学的内容，包括小数的加减法，小数乘法，以及图形与空间局部的熟悉角、三角形学问。
试卷采纳闭卷、笔试的形式。
试卷共有五大题：一、计算题，包括直接写出得数，用竖式计算，递等式计算（能简便就简便）；二、我会判别——比拟大小；三、我会算——求角度；四、我会解，解决生活中的数学问题。
从卷面上看，学生的书写仔细，卷面干净，乱涂乱抹现象极少，说明学生形成了良好的书写习惯。
此次考试，从总体上看，学生根底学问学生把握较好，能运用所学的数学学问解决生活中的问题。
主要存在的问题有： 1、计算错误而失分的问题较为严峻。
这张试卷计算大题占了46％。
主要是由于学生过于自信，不能做到细心的计算，本该笔算的题目也心算，还有抄错数的现象。
这从第一大题计算题较为严峻，学生根本能把握方法，但由于计算错误而失分的较多。
2、计算失误除了马虎之外，学生对于小数点移动引起数的大小变化规律理解不透彻，导致直接写出得数里消失的一个数乘除整十整百的错误。
对于积的小数位数与乘数小数位数之间的关系理解不清楚，导致小数乘法的计算结果把小数点位置点错。
3、竖式计算失分频率高。
失误缘由有：①计算过程中忘了进位退位；②个别学生把小数加减法与乘法的计算法则混淆：加减法小数点对齐，乘法末尾数位对齐。
③计算结果小数点位置点错。
4、关于简算。
小数的简算比整数简算更难，学生尚未娴熟把握小数的口算，而且受到小数点的干扰，不易发觉“凑整”，特殊对于乘法安排律在小数乘法中的应用，学生特殊是学困生还不能很好的把握。
今后教学对策：加强小数计算的练习，引导学生多加观看，培育学生的数感，从乘法安排律的意义上帮忙学生理解，多加应用，直到学生能理解和正确应用为止。
5、小数单位的改写的敏捷应用，如：4.1千克Ｏ4千克15克。
加强习题研究 提升命题能力——一道习题的教学实践与思考
本期话题·习题研究加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考□王雪飞戴银杏【摘要】针对一线教师处理习题过于简单化、分析习题更多地注重结果而忽视对学习策略的指导以及命题能力日渐弱化的现状，教师在教学实践中应努力研读教材选“好题”、研磨析题寻策略、自主命题促发展。
通过深入研究每一道习题，不断“磨”出有思维价值的好题，使学生的思维在问题不断推进的过程中得到尽可能多的锻炼，也使教师的命题能力得到不断的提升。
【关键词】选题；析题；命题习题不仅承载着巩固与练习、拓展与应用的基本教学功能，还具有启迪思维、激励创新、发展素养等多重价值，它是学生有效学习的主要载体，是教师教学的根本，也是命题者命题的立足点。
综观现行的人教版小学数学教材，习题的编制体现了基础性、探究性、实践性和开放性，如果能用活这些习题，充分发挥习题的潜在功能，就能让学生在获得知识的同时发展思维能力，体会数学思想和方法。
加强对课本习题的研究，是每一位数学教师不容忽视的责任。
然而，一线教师在选择习题、分析习题以及自主命题方面都存在误区，导致数学教学效率低下，学生学业负担沉重。
误区主要有以下三点：一是处理习题过于简单化。
许多教师总是习惯照本宣科，先让学生独立做一做，然后核对一下答案进行简单讲评，忽视了习题本身所具有的拓展和延伸的功能；二是分析习题更多地关注结果，忽视对学生思维过程的剖析以及学习策略的指导；三是命题能力日渐弱化。
大量的教辅材料、简单的“拿来主义”，导致许多教师不愿研究命题，不会命题者比比皆是。
近几年来，高考数学中的一些试题“源于课本，而又高于课本”，小学数学学业评价的命题直接改编自教材的题目不少于60%，这对数学教师的命题能力提出了新的要求。
同时，对我们的教学也起到了良好的导向作用，那就是立足教材、深入研究教材，对教材中的例题和习题进行再加工、再创造，顺应教材的知识体系，既能有效训练学生的思维能力，提高数学课堂教学的效率，还能让一线教师在不断研究习题的过程中提高自身的命题能力。
一道数学题引发的思考
一
道数学题引发的思考
＠ 王恒 川
镜子 。有如此多的学生不能顺利解决此题 ， 全是学生 的问题吗？
摘要 ： 以学生巩 固案 中一道作 业 引起 的思考为 明线 ， 分析 学 生的思维过程 ， 反思作业错误生成的原 因。 经反 思 ， 我们发现有 学 生学习的思维品质和 学习习惯的原 因， 也有教 师课堂教学的原 因。 本 文以几何语 言的课 堂学 习为暗线 ， 揭 示几何语 言在学 习几何 学
学生 是学 习的主体 ， 学 生对问题采取 的态度与方 法 ， 与其学
： 习的思维品质和学习习惯有关系 。
（ １ ） 学生在学习过程 中， 自主探究积极 主动 ， 合作 交流不足。 对 等 。解决此类题 目要把命题 即文字语 言运用几何语言表述出来 ，
再进行证 明。 ： 案例 中的问题 ， 问题本 身难度并不是 太高 ， 完全可 以通 过学生 并准确画 出图形 ， 间的合作交流顺利解决 。 所以在课 堂教学中 ， 营造 民主 、 科学 的合 几何语言在几何学学习 中有着重要的地位 ， 在教学 中采用什 作交 流学习环境 ， 不但可 以提高学生 的学习兴趣 ， 而且 能助于培 么办法可 以巩 固、 提 高学生 的几何语言应用能力呢？ 养学生寻求解决问题 的途径与方法 ， 增强发现问题 、 分析问题 、 解
一
（ ２ 蜾 堂教学束缚于学案 ， 淡化学生能力培养。目 前学案在许
多学校广泛使 用 ， 学 案特点之一是 容量大 ， 教师为 了完成 学案 内 容， 不愿挤 出更多的时间来对学生能力的培养 。案例 的背景是九
年级 图形 与证 明的第一课 时 ， 教学 目标要让学生经 历思考 、 猜想
数学考试命题思路分享
数学考试命题思路分享导言作为一门普及广泛的学科，数学在我们的学习生活中扮演着重要的角色。
然而，对于许多学生来说，数学考试常常成为一道难以逾越的鸿沟。
在这篇文章中，我将分享一些数学考试命题的思路，帮助学生们更好地应对这一挑战。
通过了解命题人的出题思路，我们可以增加自己的备考策略，提高解题效率。
1. 看清题目要求在开始解题之前，我们首先要仔细阅读题目，确定题目的要求。
有时候，命题人会在问题中隐藏一些重要信息，需要我们仔细提取出来。
只有明确了问题的要求，我们才能有针对性地进行解题。
2. 掌握基本知识点数学是一门建立在基本概念和定理之上的学科。
在应对数学考试时，我们必须要掌握基本的知识点。
通过学习和总结，我们可以建立起一套系统的知识框架，使得我们能够快速准确地回答问题。
3. 了解常见解法在数学考试中，有一些常见的解题方法和技巧是经常被使用的。
比如，对于一些复杂的问题，我们可以尝试分解、抽象、归纳等方法来简化问题，从而找出解题的突破口。
了解这些常见的解法可以帮助我们更加灵活地应对不同类型的题目。
4. 做好例题练习做例题是提高数学解题能力的重要途径。
通过做例题，我们可以巩固基本知识，熟悉常见解法，掌握解题思路。
同时，例题还可以帮助我们培养解题的速度和准确性。
因此，在备考过程中，我们应该重视例题的训练。
5. 思维拓展解题思维的拓展是数学考试成绩提高的关键。
除了掌握基本知识和常见解法之外，我们还应该善于运用逻辑推理和创造性思维，从而找到问题的新解。
通过培养思维的拓展能力，我们可以更好地应对考试中的复杂问题。
6. 多角度思考问题在解决数学问题时，我们可以尝试从不同的角度去思考。
有时候，换一个角度看问题，就能找到解题的思路。
比如，对于一道几何题，我们可以从代数的角度去解答，从而更好地理解几何概念。
通过多角度思考，我们可以拓宽自己的思维，并提高解题的灵活性。
7. 制定合理的解题计划解题计划的制定是解题过程中不可或缺的一步。
命题定理证明教学反思
命题定理证明教学反思在教学中，命题定理的证明可真是一道难题。
你知道吗？有时候学生们就像是在解开一个超级复杂的魔方，手忙脚乱却又不知从何下手。
看着他们的样子，我心里真是五味杂陈，既想笑又有些心疼。
这个定理证明其实很重要，想要理解深刻，就得扎扎实实地来。
刚开始我教的时候，总觉得这玩意儿太枯燥了，不就是几个符号和公式吗？但随着时间推移，我才发现这其实是打开数学世界的一把钥匙。
每当看到学生们从迷茫中走出来，脸上露出“啊哈”的神情，那种成就感真是让人乐开了花。
所以，在教学反思的过程中，我越来越明白，得让学生们找到学习的乐趣。
比如，命题定理的证明就像是一场冒险游戏，每一步都充满挑战。
就像攀登一座高山，开始的时候总是觉得山顶遥不可及，心里默念“这条路真难走”，可一旦迈出第一步，风景就逐渐开阔，心情也跟着愉悦起来。
于是，我尝试用更生动的例子，甚至是一些搞笑的小故事，来引导他们理解。
哎呀，真的是“江山易改，本性难移”，学生们一开始还不太买账，嘴上嘟囔着“老师，这个没意思”，可慢慢地，他们的眼神开始闪烁，兴致也渐渐高涨。
我发现，利用小组讨论的方式效果特别好。
大家一人一句，热火朝天地讨论起来，简直就像是在进行一场辩论赛。
你见过那种场面吗？大家的脸上写满了专注，偶尔冒出一句“这不科学吧？”引得全班爆笑，气氛瞬间活跃起来。
让他们去探讨、去质疑，原来这才是让知识更深入人心的关键。
就这样，课堂上不仅有了知识的碰撞，还有欢声笑语。
每当看到他们积极发言，我都忍不住想：“这才是我想要的课堂氛围呀！”当然了，难免有学生会犯错。
有时候他们一时冲动，给出的答案和预想的天差地别，那种“惨痛”的反应也是让我哭笑不得。
不过，这也是一个学习的过程嘛。
就像打游戏，失败了也别气馁，总能从中汲取经验教训。
我总是鼓励他们，犯错不可怕，关键是要从错误中学习。
每当他们能从错误中吸取教训，那种自我突破的感觉简直让人欣喜不已。
看着他们一点点成长，真是心里美滋滋的。
老师数学考试反思（2篇）
老师数学考试反思一、本次数学试卷的命题内容比较全面，难易适度，有的题比较灵活。
既能检测出学生的基础知识和基本能力，又能考查学生的灵活应变能力。
，是一份不错的试卷。
这次考试共设六道大题，包括了二年级下册所学内容，题型多样，涵盖面广，有口算、填空、选择、计算、统计、、画图、解决问题，体现了新课标的教学目标。
从卷面来看，学生的字迹工整，卷面比较整洁，书写还算认真，基础知识掌握得比较扎实。
二、取得的成绩及经验1、学习习惯良好，从整个班级的试卷中，字迹工整规范美观，没有乱画现象，说明学生日常书写习惯好，态度认真，为今后的学习打下了基础，提供了保证。
2、学生的计算能力强。
口算与笔算是二年级学习的重点，同时是学生认为最简单又最容易出错的内容。
试卷中设计的口算，___%多的学生计算得了满分，说明学生学的扎实，计算能力强3、学生分析问题和解决问题的能力较上学期有了进一步的提高。
选择题学生已经学会先分析，再去解决。
应用题能够和生活紧密相连，把所学知识运用到实际生活中。
三、存在的问题及原因：(1)个别学生读题、审题、分析问题的能力还有待提高。
(2)少数学生没有养成良好的检查习惯，四、改进措施：(1)继续加强学生对基础知识的掌握，引导学生乐于参与数学学习活动。
(2)继续加强计算的训练，以便提高学生的计算能力。
(4)学习中对点滴进步给予及时鼓励,以培养他们的学习兴趣,树立学习的自信心。
(5)继续加强学生良好的学习习惯的培养及检查的习惯。
以上是我们二___班数学这次期末考试的情况，也是我辛勤劳动的成果，它有力地证明了我们教师对待教学工作的认真严谨与精益求精的态度，在今后的教学工作中，把教学工作做得更好。
老师数学考试反思（2）数学考试反思范文这次数学考试对我来说确实是一次挑战，我对自己的成绩感到很失望。
通过反思，我意识到自己在备考过程中存在了一些问题，需要引以为戒并努力改进。
首先，我对数学的理解及掌握还不够深入。
在考试中，我发现自己对一些概念的理解不够准确，导致了一些题目的做错。
数学考试分析总结与反思二
数学考试分析总结与反思二数学考试分析总结与反思第4篇一、考试分析考试时间为90分钟。
选择题普遍基础，第9题易错题，第10题较难题。
（当时课时特训上分析过类似的题。
）选择题第17、18题属难题。
计算与动手画图题，综合性较强，考察较强的阅读能力和细心解题的习惯。
还设置了一道数据分析题、几何证明题、增长率问题、动点几何题。
二、存在的问题及原因1、审题不仔细。
如第1，4，9，20，22，23题，有的学生读题不认真，考虑问题不专注。
而也有部分同学过于仔细，第21题的个人成绩，计算三人三项得分的平均数，题目本身旨意有误导。
2、数学知识复习不到位，没有完全掌握好基础知识，考得不够理想。
有一个班相对来说基础好一些，12个同学选择题得满分30分。
这和平时他们认真对待作业及时解决困惑纠错订正的好习惯分不开的。
而有的学生的基础知识掌握不理想是因为粗心，也有的在计算题中出错，缺少验算检查的习惯；3、高分难考，原因也在于数学知识的运用不够灵活。
如23题第（2）小题，有很多学生看不懂题目。
整张试卷填空题第18题考察图形面积和特殊直角三角形矩形的性质，由特殊的五等分到难度极大的n等分，1班3个同学答对。
2班考后也有几个同学自己解决了问题。
4、时间紧张，说明数学练习与思维还有待提高。
三、改进意见1、注意加强培养审题理解与细心认真的好习惯。
2、针对计算出错的同学要让他们及时反思。
在今后的教学中，要注意数学教学活动与基本活动经验、基本数学思想的结合。
要更加关注数学基础比较差的学生，给他们更多的机会，加强基础知识和基本技能的训练。
帮助他们提高自己现有的水平。
更重要的，培育越来越优秀的学生，需要时刻反思自己的教学业务水平。
不仅让他们学会自我反思方法的总结，我也会不断思考不断提高。
数学考试分析总结与反思第5篇一、重视课堂的学习效率新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学习效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。
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一道数学题的命题过程与反思
摘要：研究高考题，我们通常会分析它的命题意图，然后寻找课本中的原题。
希望从课本例题的变式，探究，推广认识课本例习题应该如何有效的教学。
本文试图完整展现一道平面向量考题的命制背景和意图、解析建议和反思。
关键词：数学命题；有效教学；反思
一、命题背景和意图
本题是苍南县2010届高三第一次模拟考试理科数学选择题中考查平面向量的问题。
为此，我参考了2009年各省市关于平面向量的高考试题。
在2009年浙江省理科数学高考卷中，与平面向量有直接关系的题目有两个。
（7）设向量a，b满足︱a︱=3，︱b︱=4， =0.以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）
（a）3 （b）4 （c）5 （d）6
（18）（本题满分14分）在中，角a、b、c所对应的边分别为a、b、c，且满足=，.=3.
（ⅰ）求的面积；（ⅱ）若b+c=6，求a的值。
可见“平面向量”由于具有“数”与“形”的二重性，故而高考考查空间更具广阔性，并且常常与其他知识点进行交汇考查. 平面向量的考查热点在两个方面：一是向量基本概念、基本运算；二是向量的工具性，即运用向量知识解决平面几何、解析几何、三角函
数等的简单问题.一般来说，选择、填空题重在考查平面向量的概念、数量积及其运算律，解答题重在考查平面向量的综合应用，并且常与平面解析几何、三角函数、立体几何、数列等结合起来考查.因此，对平面向量的复习应立足基础，强化运算，重视应用；同时，强化数形结合思想.
因为要命制选择题，我又参考了近4年浙江省高考选择填空题中考查平面向量的问题及其命题意图和解析。
1. （2006浙江13）设向量a，b，c满足a+b+c=0，（a-b）⊥c，a⊥b，若
|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是_________.
2.（2007浙江7）若非零向量a，b满足，则（ c ）
a. b.
c. d.
3.（2008浙江9）已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ c ）
（a）1 （b）2 （c）（d）
4.（2009浙江卷文）已知向量，.若向量c满足，，则 c=（）
a. b. c. d.
由这几个考题可见向量的模能够很好的考查向量的数量积、几何意义和坐标运算。
能引导学生从“数、量和运算”发展的角度理解“向量”。
联系课本必修4教材的例题和习题中发现，也有很多问题与这些考题相关，如2.3.4平面向量共线的坐标表示，例8，习
题2.3 b组第4题，习题2.4a组第3题，b组第2题，复习参考题a组第5、13题，b组第2题，等等。
为此，我希望命制一个基础选择题，能够连结课本例习题和高考题，同时可以一题多解。
试图由一个问题就能辐射复习平面向量的基本运算和几何意义，提高复习的有效性，也能体现教学和复习回归课本的重要性。
命制的问题如下：
7.已知平面向量与的夹角，且，若，则的取值范围是（）
a. b. c. d.
二、考题解析建议
一个问题的分析应当能够结合高考要求和教材要求，渗透本知识点对学生发展的基础要求，同时培养学生基本的解题方法和能力技巧。
分析一、
结合余弦函数的单调性，，，故。
利用是求向量的模的基本方法之一，结合三角函数使本题更具张力。
分析二、可知，a、b、p三点共线，且点p是线段ab靠近点b的三等分点。
简图如右，由余弦定理并结合选择题的特性，可得。
分析三、如右简图建立平面直角坐标系，可知点a（3，0），点b 在圆弧上运动。
方案一、设点b（x，y），由得点p（），所以，故
方案二、设点b（），
由得点p（），所以，故
分析二和分析三，运用了平面向量的几何意义，体现了数形结合思想和运用坐标运算处理平面向量问题，使得向量的研究更加深入。
拓展思考1、若改为，的取值范围？点p的轨迹方程？
拓展思考2、若，的取值范围？点p在哪些位置取得最值，为什么？
三、命题反思
问题对数学的重要性不言而喻，哈尔莫斯说问题是数学的心脏，华罗庚也曾说过：“对一个问题的本质不了解，就是碰上机会也是枉然。
入宝山而空手回，原因在此”。
波利亚还出版专著《怎样解题》试图揭示解数学题的一般规律。
有鉴于此，命制的数学题应当体现某一方面的基本要求，并且努力让学生了解问题的本质，以后碰上机会不至于空手而回。
所以我认为一个好的数学题至少有两个功能，即考查功能和教学功能。
考查功能主要明确考什么，教什么和学什么。
教学功能主要明确怎么考，怎么教和怎么学。
（一）对命题过程的反思。
首先，明确命题意图。
充分学习《考试说明》和《学科教学指导意见》的内容和要求，结合教材要求和课本例习题，并研究相应的高考题，明确高考备考的方向。
向量是数学中的重要概念，它作为一种基本的数学工具，在三角、解析几何、立体几何、复数以及物理学中的力、速度、加速度、位移等相关内容中有着广泛的应用。
复习中要把知识点、训练目标有机结合
起来，重点掌握有关概念、性质、运算公式、法则等，正确掌握这些基本知识是学好本章的关键，而且要将它与其它知识，如曲线、数列、函数、三角等知识综合运用，以体现向量的工具性。
其次，适当控制难度，不人为拔高。
平面向量在高考选择题中毕竟是一个中等偏于容易的问题，所以能体现基础要求就可以了。
人为的设置障碍，说明在命题时受单纯知识观的主导，只考核学生知识掌握的准确度，却忽视了命题的能力立意。
第三，不避陈题。
近4年浙江省平面向量都与向量的模有关。
新课程下，课堂教学改革的方向在“新”与“活”上强调太多，体现在命题上，以新题、活题为标准，其实很多好的陈题有同样甚至能更好地为教学诊断提供科学的依据。
第四、尽量一题多解。
在分析问题时能充分联系，以点带面的复习，能变式教学，由浅入深，浅入深出。
第五，命题后的反思。
命制一个好题，需要多做题、多看题和多研究题，尤其是课本的例习题和近年的高考题，许多高考题可以在教材中找到原题，即由课本中的例题、习题引申，变化而来的。
这些题目考查的都是现行高中教材中最基本且最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，淡化了特殊技巧。
既体现了高考的公平公正，也对中学数学教学和复习回归教材，重视基础起到了良好的导向作用。
（二）对课本例习题、命题和高考题关系的反思。
我用下图表表示三者的关系。
命题是连接课本例习题和高考题的桥梁，当然这里的命题可以是我们自己原创，也可以是别人的题目的选择和改编。
（三）命题促进课本例习题有效教学的反思。
知识点往往是孤立
地分阶段进行教学的，所以课本的例习题也往往是针对所学知识点而设计的，很少出现像高考题那样纵横联系的综合题。
这就导致例习题与高考题之间的跨度太大，所以有人说就算你把课本的题目都弄懂了在高考中也不能得高分。
目前在教学中，我们大多是选择别人的题目，自己改编的很少，原创的题目就更少了。
这样做虽然能使视野更加开阔，但是却未必最适合自己学生的实际情况，也就未必是最有效的，同时减缓了教师自身的发展。
新课程明确指出，数学教学应培养学生“不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题”。
对我们何尝不是这样的要求。
参考文献：
[1]教育部.普通高中课程标准试验教科书.人民教育出版社，2007.
[2]俞美丹. 由一道高考题看新课程下课本例题的有效教学.
[3]李芳.平面向量复习导引.
[4]王建明. 数学课程改革中的向量背景分析.
[5]曹时武. 命题后的反思.。