2017数学建模国赛B题
“拍照赚钱”任务定价模型
摘要
问题（1）是研究任务定价规律和任务未完成的原因，首先将附件一中的任务信息与附件二中的会员信息联系在一起，挖掘任务定价分别与任务经纬度、会员经纬度、会员与任务之间的距离、会员预定任务限额、会员信誉值之间的关系。我们发现，任务的定价与高限额会员（会员限额在20以上，这5%的人群占据了任务份额的40%）的分布有关，越靠近高份额会员的，定价越低，反之越高，但是对于80和85的定价却不遵循此规律，这些高价任务的价格由一些特殊因素而决定着，比如交通非常不便利，不易到达，或者说不是每个都能去的地方，又或者拍照难的地方等等。而影响任务完成率的主要因素有三：第一是任务密度和高限额会员密度的比值，二是任务和高限额会员之间的距离与价格的比值，三是特殊因素，而这几个因素对不同价格区间的任务影响又不尽相同，价格由低到高，第一点因素影响逐渐减小，而二三点因素的影响逐渐增大。
针对问题（2），需要究更具体的影响价格的因素，从而得到一个更合的定价方案。我们将整个任务和会员分布以经纬地图的形式，用MATLAB将其位置标出，并将这份经纬地图分为40×50方格，用C语言程序依次统计每个方格中的任务总数、完成数、平均价格、会员总数、限额数等信息，依次来探究这些因素对定价和完成度的影响。得到任务完成率=F(价格，会员限额密度，任务密度) 和价格= F(任务密度，会员限额密度) 这样两个关系。从而对附件一中的任务重新定价，得到一个更合理的方案，这个方案在控制成本的基础上是会员尽量多的完成任务。同样受到第三个问题的启发，我们提出了局部打包法的概念，就是讲一些没有完成那个的任务和比较容易完成的任务打包在一起，同样可以提高任务完成率。
问题（3）中涉及了会员之间的竞争，需要考虑他们的信誉、开始领取任务的时间和任务限额，目的是要防止早开始预定任务的人将容易完成的任务预定完，而只剩一些不容易完成的或价格低的任务。鉴于此，我们在一定的区域范围内，将难易程度不同价格不等的任务打包在一起，最大一包包含5个任务，考虑到会员中有限额为一的会员，因此也有部分不打包的任务。因为打包后一包的任务价钱高，因此可以适当降价，为公司获得更多利润，根据这些得出新的定价。
问题（4）主要在于方案的选择，我们在第二、三问中得到了两个不同的定价方案，经过分析任务和会员的分布，我们发现这个分布类特点是任务集中在会员密集的地方，也就是说主要是会员密度在影响定价，而定价和会员密度又共同决定这个区域任务的完成率，因此我们选用第二问中的方案，实施局域打包，在此基础上得到新任务的定价方案。
关键字：众包平台，经纬地图，区域划分，定价，打包，分而治之
一、问题重述
随着科技的飞速发展，人们的生活多姿多彩，需求也呈现多元化和大量化，市场信息日新月异。传统的市场调查方式耗时耗力，成本大，数据的真实性也得不到保证。基于移动互联网的自助式劳务众包是一个为企业提供各种商业检查和信息搜集的平台，有效的解决了传统调查的问题。本题的研究对象“拍照赚钱”就是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP 上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。
附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题：
（1）研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。
（2）为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。
（3）实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？
（4）对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1. 假设任务都属于会员通过一定的努力可以完成的；
2. 假设位于相近位置且定价相差不大任务的难易程度相近；
3. 假设打包是可执行的；
4. 假设具有相同分布特点的任务的定价是相近的。
2.2
三、问题分析
问题1：题目要求研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。定价是一个系统性的工作，不仅仅与位置有关，还与周边的会员信息有关。因此我们需要紧密联系附件二挖掘出任务定价与其经纬度、会员位置分布、会员预订任务限额之间的关系，得出定价规律并分析未完成原因。
问题2：该问题是问题1的扩展，我们需要在任务定价规律的基础上根据任务未完成原因对附件一中的项目设计新的任务定价方案并对两种方案进行比对。
问题3：此处要求修改问题2的定价模型，将多个位置比较集中的任务联合在一起打包发布并优化问题2中的新模型，并分析打包对模型的影响。
问题4：问题4是用附件三中的数据对之前提出的新方案的检验，由检验结果评价新方案的实施效果。
四、模型建立与求解
4.1模型的准备
图1中以经度为横坐标轴，纬度为纵坐标轴建立坐标系，用不同的符号分别表示出“已完成任务”、“未完成任务”和“会员”的分布情况。
图1 附件一、附件二任务与会员的分布
4.2 问题1模型的建立与求解
4.2.1问题1的分析
题目1要求研究附件一给出的已发布的任务的经纬度坐标、价格、以及其完成情况，分析任务的定价规律和未完成原因。我们以经纬度为横纵坐标轴建立出坐标系，根据附件一、二将任务以其定价划分区间用不同的颜色标记出任务和会员的位置，进行比对得到任务定价规律。根据规律假设出影响任务未完成的因素，再用图片信息证明假设成立。
4.2.2 模型1：基于经纬地图的任务定价规律模型
图2 附件一、附件二高限额会员与低定价任务分布情况
如图2所示，“+”代表预定任务限额超过50的会员位置坐标，黄色和绿色三角分别代表标价为65-66.5和67-68.5任务的位置。从图中可以直观地看出黄色三角集中分布在“+”周围，而绿色三角大多分布在黄色三角外围，也就是说，相比较而言，标价为65-66.5的任务更接近会员。所以，由本图的数据可以得到：任务
定价与任务距会员的距离有关，并且离会员位置越近定价越低。
图3 附件一、附件二高限额会员与高定价任务分布情况
在图3中，“+”依然代表预定任务限额超过50的会员位置坐标，红色三角代表标价在73.5-75之间的任务，绿色三角代表标价为80和85的任务位置。很显然，图2得到的“定价与任务距会员的距离成正比”这一规律并不适合图3，红色和绿色三角的分布没有很突出的特点，在有些位置标价为80和85的任务反而离会员更近。这是我们需要将实际因素加入，考虑完成任务本身的难易程度对定价的影响，比如交通情况、地形情况、任务量的多少等。
4.2.3 模型2：基于图形分析任务未完成原因的模型
1.根据任务定价规律，将附件一中的数据划分为低定价、中间定价和高定价三段，深入研究不同段内价格的任务完成情况，我们做出下列假设：
（1）可以发现低定价的任务量大且都集中在会员周围，而多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，影响任务的完成。
（2）中间定价的任务主要考虑定价与距离之间的关系是否合理，相同定价下离会员更近的任务完成情况要比距离远的好。
（3）高定价情况下，我们则需要考虑任务本身的难易程度，有些虽然定价高距离近，但是完成复杂的任务，也会出现没有人接任务的情况。
2.用附件中的具体任务对以上假设进行证明。
（1）
图4 附件一、附件二高限额会员与低定价任务完成情况分布
图4是价格在65-70.5任务的的完成情况，根据图中的直观反映，能清楚地看出这些低价任务都集中分布在会员周围，并且已完成和未完成的任务的数量和分布基本一致，多个任务因为位置比较集中，导致用户争相选择，从而影响任务的完成。与我们之前的假设（1）一致。
（2）
图5 附件一、附件二高限额会员与中间定价任务完成情况分布
由之前的任务定价规律可知，一般情况下，定价与任务到会员的距离成正比，此处的距离是直线距离，而现实生活中，随着距离的增大，直线距离往往和实际路程有较大差距。相应的就会出现定价与距离不符的任务，此时正如假设（2）中所说，不合理的定价是影响任务未完成的主要因素。
（3）
图6 附件一、附件二高限额会员与高定价任务完成情况分布
在假设（3）中我们提到，有些虽然定价高距离近，但是完成复杂的任务，也会出现无人接任务的情况。与图6我们观察的情况一致。
4.2.4.结论
根据模型一的分析，得到如下任务定价规律：（1）一般情况下，任务定价与任务到会员的距离成正比；（2）任务定价与完成任务的难易程度有关。
由模型二的假设和证明可以得出，影响任务未完成的因素主要有：多个任务集中在一个位置，与实际距离不符的定价，任务本身的复杂程度等。除了以上所说的一些定性因素外，特殊因素也是不可忽略的。特殊情况是我们不能预测并且不能避免的，比如：发布任务那一段时间该路段的交通、天气、会员在接任务后的自身情况等，都会带来影响。
4.2 问题2模型的建立与求解
4.2.1.问题2的分析
问题2要求对附件一中的项目设计新的任务定价方案并与原方案进行比较，我们需要在任务定价规律的基础上，按照问题一研究的任务各自未完成的原因对定价方案进行逐步优化。
4.2.2. 模型1：对低定价任务的优化模型
根据上面的分析我们得到导致低定价任务未完成原因主要是多个任务集中在一个位置，导致用户争相选择，针对该问题，我们考虑将附件中的经纬度划分成小网格形式，将属于每个网格经纬度对应下的数据统计填入，以网格为单位对数据进行处理，也就是局部打包模型。
图7 附件一定价65-70.5任务在经纬度网格中的分布
上图将经纬度以每格0.04经度、0.04纬度为单位划分为小网格形式，以网格为单位进行打包，网格中数量即为每个包中任务个数。由图可知定价在65-70.5范围内的低定价任务共有617个，以每个含有任务的网格为一包，共打包148个任务，最大包内有13个任务，最小包是1个任务。
图8 附件二会员在经纬度网格的分布
4.2.3. 模型2：对中间定价任务的优化模型
问题1中我们分析得到：导致中间价格的任务没有完成主要的原因有二，一是距离与其定价的比例不合理，具体来说就是距离会员较远，但是定价又有点低，导致会员不想去完成它，第二点原因是一些特殊情况导致的，类似于价格为80、85的任务没有完成的原因，可能是由于一些特殊原因而造成完成度不好。
基于以上分析，我们对中间定价的任务做以下优化：
（1）最直观的方法是提高这些价格与和会员的距离的比例，也就是提高价钱，具体提高的数值，应该依据其周围情况而定，若会员比较多，则可
以少提高一些，会员少的话就需要大额度的提高，才能保证任务及时完
成。
（2）与模型一采取相类似的方法，将处在同一区域，并且价格比该任务价格高的任务，未完成的任务进行局部打包，这样，哪些去完成更高价格的
任务的人会将价格处在中间的未完成的任务顺带一起完成。不过这样做
可能会影响一起打包的那些完成度较好的高价任务，但是影响是比较局
部比较小的。
（3）从会员的角度来改善任务的完成情况，具体做法就是提高未完成任务附近会员的限额，这样一来，会员就可以做更多的任务了，会使该区域的
任务完成度得以改善。
4.2.4. 模型3：对高定价任务的优化模型
说到高定价任务的完成情况，可以从下图进行分析，在问题1中，我们已经得到影响高定价的任务未完成的原因，他们的分布位置都不是非常偏离会员的集中位
置，反倒是距离会员比较近，但是依然没有完成，充分说明定价已经不是影响这个任务能否完成的主要因素。举一个简单的例子，需要拍照的地方在像派出所这样的政府机关里，而这些地方使人们都不太愿意去的地方，又或者拍照难度比较大，直接导致它不能完成。
从下列几点解决高价未完成任务：应该对此类任务点进行实时的调查，明确具体的任务难度，寻找具体解决方案，不然这类任务是很难完成的，甚至一直不能完成。在接解决问题降低难度的同时提高价格，吸引会员来完成。
4.2.
5. 结论
最后的定价见支撑材料附件一：已结束项目任务数据.xls
4.3 问题3模型的建立与求解
4.3.1.问题3的分析
由于多个任务因为位置比较集中，导致用户会争相选择。题中要求采取将这些任务联合在一起打包发布。打包任务是一种综合性任务，即商家仅发布单个任务就可以完成多个任务诉求的功能。通过打包的方式，任务的完成度提升且任务完成质量较高。基于此种现象，平台需要新增打包任务，支持商家和会员间这种大额任务。问题2的定价模型中已经出现了对低价任务进行局部打包，在问题3中进一步将打包上升为全局打包并分析对任务完成的影响。
4.3.2.模型的准备
图9 附件一总任务在经纬度网格中的分布
图9与图7对经纬度的划分一致，不同的是图9是附件一所有任务在网格中数量分布。根据上述方法，附件一835个任务打包后变为275份任务。每个网格内的
数字即为每个包内的任务数量，最大包中有14个任务，最小的包含有1个任务。
图10 附件二会员在经纬度网格的分布
图11 附件一各个经纬度网格中任务的平均定价图11给出了每一个经纬度网格中所有任务的平均定价（平均定价=各个网格任务定价和/网格中任务总数），此处的平均定价正是每个包内任务的平均定价。
4.3.2.模型的建立与求解
模型准备的过程中共打包275份任务，在图9中找到每一份网格的坐标（m,n），计算出与之对应的经纬度范围，计算模型：
经度范围：112.56+0.04*m—112.60+0.04*m (1)
纬度范围：22.36+0.04*n—22.40+0.04*n (2) 在图11中找到该坐标对应的网格，记录其中数值为x,接下来在附件一中筛选出位于该经纬度范围内的所有任务，此处任务总数应与图9中网格内的数值一致。最后为筛选出的任务重新定价为y，新方案定价模型：
y=x (3)
4.3.2.模型的验证
用新模型给附件一中的任务重新定价（见附件一），打包发布新任务，由于任务是打包发布，每一份任务中可能有简单的，也有复杂的，打包是基于任务的经纬度进行的，一般情况下，包内的各个任务基本集中在某一个位置。这种新模型在一定程度上能够改善任务的完成情况，既可以不提高定价，又能够将原附件一中的未完成任务包在已完成任务中，被会员统一接收并完成。
4.4 问题4模型的建立与求解
4.4.1.问题4的分析
对于这个问题，我们需要用到前边得出的定价方案为新的任务定价，这个需要选择使用第二个问题的方案还是第三个，为了最直观的感受，我们先做出新任务和
会员的分布图，如下图：
容易看出来新任务的分布可以说特别集中，主要在三个地方，而这三个地方的高份额会员分布也比较多，这个分布就和第一个问题中的低价格任务和会员的分布非常相似，因此，这里研究的定价模型就是高密度的任务和会员区域定价模型。需要重点解决的问题也是如何尽可能的使会员完成尽量多的任务。
4.4.2.模型的准备
图12 附件三所有任务在经纬度网格的分布
图13 附件二会员的经纬度分布
4.4.3模型求解
新任务定价见支撑材料附件三：新项目任务数据.xls
五、模型评价
5.1模型优缺点
5.1.1模型优点
(1) 对于问题(1)，建立的模型是图形模型，在图形中直接观察出任务定价规律，分析出任务未完成原因，简单快速，易于理解。
(2)对于问题（2），用问题(1)中的结论进行分析，针对不同定价的任务，有不同的优化方案。
(3)对于问题（3），本文提出了全局打包的方法，从根本意义上改善任务完成情况。
(4)对于问题（4），使用问题（3）中的定价方案为原附件三的任务定价，进一步对新方案进行验证。
5.1.2模型缺点
(1)问题（1）中的图形模型说服力不够，仅从定性方面分析了任务定价规律，没有从定量方面拟合出定价规律曲线。
(2)问题（2）中对任务定价的优化不够整体化。
(3) 问题（3）中未考虑每一份打包后任务处会员的分布情况，可能会导致包中任务太多而周围没有满足的限额会员，还可能会发生会员多包裹少的情况等。
(4)问题（4）中定价后的任务为投入市场进行实际检验其完成情况。
5.2 模型改进
在模型建立中考虑每一个经纬度范围内会员的分布情况，还有他们的限额任务以及信誉值，保证每份任务的完成质量及效率。
参考文献
[1] 张秀兰，林峰.数学建模与实验.化学工业出版社. 2014.
[2] 马莉. MATLAB数学实验与建模. 清华大学出版社，2010.
[3] 吴孟达.全国大学生数学建模竞赛湖南赛区优秀论文集.清华大学出版社，
2014。
[4] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第四版）.高等教育出版社，2011.