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高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
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一、椭圆的离心率公式椭圆的离心率公式，即e＝(a－b)/a,其中a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴。
这个公式可以用来描述椭圆形状的数学特征，表示椭圆形平面上离心率的大小。
二、双曲线的离心率公式双曲线的离心率公式为e=±1/a。
其中a是双曲线的半焦距。
仍用这个公式可以描述双曲线的数学特征，表示其离心率的大小。
三、抛物线的离心率公式抛物线的离心率即e＝[(x1－x2)/2a]^0.5，其中x1是抛物线的右顶点，x2为抛物线的左顶点，a为抛物线的横轴焦点距。
仍用这个公式可以描述抛物线的数学特征，表示其离心率的大小。
四、圆的离心率公式圆的离心率e＝0 。
圆是离心率最小的，表示它的形状是无最外离心点的，是离心距的定义的最小形状。
仍用这个公式可以描述圆的数学特征，表示其离心率的大小。
五、正弦定理、余弦定理正弦定理是由泰勒法定理衍生出的，它是由半径ru以及正弦的两个角的值推导出的，即a=ru*sinA，b=ru*cosA。
由此可以推导出：a／b＝tanA，余弦定理是由三边推导出的，其中a，b与c为三角形的边长，A，B，C为三角形的对应角度。
其推导公式：c2＝a2＋b2－2ab乘以cosC。
六、勾股定理勾股定理是指直角三角形中，两条直角边分别表示为a、b，则斜边长为c，其公式为：a2＋b2＝c2。
这是一个最基本的数学定理，具有重要的实用价值。
七、海伦公式海伦公式是三角形的面积的计算公式，其公式为：s = (√p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p为三角形的周长的一半，a,b,c分别为三角形的三边边长。
海伦公式是由勾股定理进一步推算而来，它可以用来计算三角形的面积。
八、勾股恒等式勾股恒等式是指：三角形的直角边的平方和，与斜边的平方相等。
即a2＋b2＝c2。
它是很基本的数学定理，由此可以推出勾股定理。
九、平面向量定理平面向量定理指的是两个平面向量的和等于算出它们的叉积的外接正方形的对角线的二倍。
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【最新整理，下载后即可编辑】1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card CA card ABC ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于)()(21<k f k f ,或)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =.10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 .设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩； （2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n>⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q pm ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3))(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或240a b ac <⎧⎨-<⎩. 12.真值表14.四种命题的相互关系逆命题 若ｑ则ｐ互 为 为 互 否 否 逆 逆逆否命题 若非ｑ则非ｐ15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2b a x +=对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称;若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称.(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系 a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f k y -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==.29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a. 30.分数指数幂(1)m na =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）n a =.（2）当na =； 当n为偶数时，,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)r s r s a a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log ba Nb a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. 34.对数的换底公式log log log m a m N N a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2)log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广 若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()ax y bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为增函数.，(2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a a m nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=.46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ= ).48.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. 49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Zππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理 （1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. (3)OABS ∆=54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)k x a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈. 特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Zπππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2． 不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积．62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ .注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+（1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或. 74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 75.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). (4)截距式1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 79.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式 (1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π.82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是：若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域 设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分. 86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. 89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d . 其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=; ②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±。
高一必修一所有知识点公式
高一必修一所有知识点公式一、数学公式1. 数的四则运算公式- 相反数：a + (-a) = 0- 乘法的分配律：a(b + c) = ab + ac2. 二次根式的乘法公式- (a√b)(c√d) = ac√(bd)3. 平方差公式- a² - b² = (a + b)(a - b)4. 完全平方公式- a² + 2ab + b² = (a + b)²5. 因式分解公式- 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)- 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²- 二次根式的乘法公式：(a√b)(c√d) = ac√(bd)6. 二次方程求根公式- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根公式为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)7. 三角函数公式- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc*cosA- 正切公式：tanA = sinA/cosA8. 任意角的三角函数公式- sin(-θ) = -sinθ- cos(-θ) = cosθ- tan(-θ) = -tanθ- sin(π - θ) = sinθ- cos(π - θ) = -cosθ- tan(π - θ) = -tanθ- sin(π + θ) = -sinθ- cos(π + θ) = -cosθ- tan(π + θ) = tanθ二、物理公式1. 动力学公式- 速度公式：v = s/t- 加速度公式：a = (v - u)/t - 牛顿第二定律：F = ma - 动量公式：p = mv- 冲量公式：J = Ft- 功率公式：P = W/t- 动能公式：E = (1/2)mv²2. 机械能守恒公式- 势能公式：Ep = mgh- 动能公式：Ek = (1/2)mv²- 机械能守恒公式：Ep + Ek = 常数3. 电学公式- 电流公式：I = Q/t- 电阻公式：R = V/I- 电阻、电流、电压关系：V = IR- 等效电阻公式（并联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... - 等效电阻公式（串联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...4. 磁学公式- 磁感应强度公式：B = μ₀H- 磁场中力的公式：F = qvBsinθ- 洛伦兹力公式：F = q(E + vBsinθ)5. 光学公式- 薄透镜公式：1/f = 1/v - 1/u- 放大率公式：β = v/u- 光速与折射率之间的关系：c = v/n三、化学公式1. 质量守恒定律- 反应前物质的质量 = 反应后物质的质量2. 摩尔关系公式- 物质的摩尔数 = 质量(g)/相对分子质量(g/mol) - 物质的摩尔数 = 浓度(mol/L) ×体积(L)3. 摩尔体积公式- 摩尔体积 = 体积(L)/物质的摩尔数4. 氧化还原反应电子转移公式- 氧化剂 + n e⁻ → 还原剂- 还原剂→ n e⁻ + 氧化剂5. 离子反应中的离子平衡公式- 平衡常数Kc = [C]c[D]d/[A]a[B]b以上是高一必修一所有知识点的公式，希望对你的学习有所帮助。
高一数学公式大全
高一数学公式大全1. 代数公式1.1 二次方程根公式对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以使用以下公式求解其根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)1.2 因式分解公式对于二次多项式的因式分解，可以使用以下公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)等等。
2. 几何公式2.1 直角三角形对于直角三角形，可以使用以下公式：勾股定理：c^2 = a^2 + b^2正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC2.2 圆对于圆，可以使用以下公式：圆的周长：C = 2πr圆的面积：A = πr^2等等。
3. 概率与统计公式3.1 概率对于概率计算，可以使用以下公式：概率 P(A) = n(A) / n(S)互斥事件概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B)独立事件概率：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)3.2 统计对于统计分析，可以使用以下公式：平均值：mean = (x1 + x2 + ... + xn) / n方差：variance = ((x1 - mean)^2 + (x2 - mean)^2 + ... + (xn - mean)^2) / n标准差：standard deviation = √variance等等。
4. 其他重要公式4.1 指数与对数对于指数与对数运算，可以使用以下公式：指数公式：a^m * a^n = a^(m + n)对数公式：loga(xy) = loga(x) + loga(y)4.2 排列与组合对于排列与组合计算，可以使用以下公式：排列数：P(n, r) = n! / (n - r)!组合数：C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)等等。
高中数学必修一公式大全
高中数学必修一公式大全
高中数学必修一主要涉及集合、函数、指数函数和对数函数等知识点，以下是相关公式：
1. 集合的表示法：A={xx∈R}
2. 集合的交、并、补运算
3. 函数的概念：y=f(x)，其中x∈D，f:D→E
4. 函数的表示法：解析法、表格法、图象法
5. 函数的单调性：如果对于任意x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f为增函数；如果对于任意x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f为减函数。
6. 函数的奇偶性：如果对于任意x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f为偶函数；如果对于任意x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f为奇函数。
7. 指数函数：y=a^x (a>0且a≠1)
8. 对数函数：y=log_a x (a>0且a≠1)
9. 幂函数：y=x^n
10. 指数方程和对数方程的解法
11. 函数的零点与方程的根之间的关系：如果函数y=f(x)在点x0处的值为0，即f(x0)=0，则称x0为函数y=f(x)的零点。
12. 分数指数幂：a^(mn)=(a^m)^n，a^(m/n)=√((a^m)/n)，
(a^(mn))'=(a^m)^nln a，(a^(m/n))'=(a^m)^n/√n
以上公式仅供参考，建议查阅高中数学教材或教辅获取更准确的信息。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学上册全部公式
高一数学上册全部公式一、集合。
1. 集合的基本运算。
- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}- 补集：∁_U A={xx∈ U且x∉ A}（U为全集）2. 集合间的关系。
- 若A中的元素都在B中，则A⊆ B（A是B的子集）；若A⊆ B且B⊆ A，则A = B。
二、函数。
1. 函数的概念。
- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
2. 函数的表示法。
- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3. 函数的性质。
- 单调性。
- 设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
- 奇偶性。
- 对于函数y = f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数y = f(x)是偶函数；如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数y = f(x)是奇函数。
4. 一次函数y = kx + b(k≠0)- 斜率k=(Δ y)/(Δ x)，k决定函数的单调性，当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减。
- b为截距，是直线与y轴交点的纵坐标。
5. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)- 顶点坐标(-(b)/(2a),frac{4ac - b^2}{4a})- 对称轴方程x =-(b)/(2a)- 当a>0时，函数图象开口向上，在x =-(b)/(2a)处取得最小值frac{4ac -b^2}{4a}；当a<0时，函数图象开口向下，在x=-(b)/(2a)处取得最大值frac{4ac -b^2}{4a}。
高一数学必修1公式总结
高一数学必修1公式总结高一数学必修1公式总结：一、基本运算公式：1. 加法法则：a + b = b + a2. 乘法法则：a × b = b × a3. 减法法则：a - b ≠ b - a4. 除法法则：a ÷ b ≠ b ÷ a二、整式的加减法：1. 同类项相加减法则：同类项之间的系数相加减，字母部分保持不变。
2. 不同类项相加减法则：不能进行直接加减，需进行合并同类项。
3. 加减法运算例子：(3x + 5) + (2x - 3) = (5x + 2)，(4x^2 + 3x - 1) - (2x^2 + 4) = (2x^2 + 3x - 5)三、整式的乘法：1. 乘法运算原则：对于两个整式相乘，应将每个整式的各项分别相乘，然后进行合并。
2. 乘法法则例子：(3x + 2)(4x - 1) = 12x^2 + 2x - 4四、整式的除法：1. 除法运算原则：先将除数与被除数的首项相除，得到商的首项，然后用被除数减去商的乘积，得到剩下的式子，再对剩下的式子进行除法运算。
2. 除法法则例子：(12x^2 + 2x - 4) ÷ (3x + 2) = 4x - 3五、一元二次方程：1. 一元二次方程标准形式：ax^2 + bx + c = 02. 一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)六、线性不等式：1. 符号法则：若a > b，则乘以相同正数或除以相同负数，不等号方向不变；若a < b，则乘以相同正数或除以相同负数，不等号方向相反。
2. 线性不等式解法例子：2x - 3 < 7，解得 x > 5七、等差数列：1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d，其中 an 表示第n项，a1 表示首项，d 表示公差。
2. 等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n项和。
高一数学必修一数学必背数学公式
高一数学必修一数学必背数学公式本文档旨在为高一学生提供一份必背数学公式的参考，以便在研究数学时能够快速查阅和应用这些重要的数学公式。
以下是一些高一数学必修一的常用数学公式：1. 代数公式1.1. 二次方程的根公式对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根公式为：$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$1.2. 因式分解公式对于二次方程$ax^2 + bx + c = 0$，求解其因式分解的公式为：$$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$$其中 $x_1$ 和 $x_2$ 分别为二次方程的根。
2. 几何公式2.1. 周长和面积公式2.1.1. 矩形的周长和面积矩形的周长公式为：$$C = 2(a + b)$$矩形的面积公式为：$$S = ab$$其中 $a$ 和 $b$ 为矩形的两条边长。
2.1.2. 圆的周长和面积圆的周长公式为：$$C = 2\pi r$$圆的面积公式为：$$S = \pi r^2$$其中 $r$ 为圆的半径。
2.2. 直角三角形的三边关系对于直角三角形，有以下三边关系：2.2.1. 毕达哥拉斯定理设直角三角形的两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，则有：$$a^2 + b^2 = c^2$$2.2.2. 正弦定理设直角三角形的一个角为 $A$，斜边为 $c$，另外两边分别为$a$ 和 $b$，则有：$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$2.2.3. 余弦定理设直角三角形的一个角为 $A$，另外两边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，则有：$$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos A$$以上是一些高一数学必修一的常用数学公式，希望能对您的学习有所帮助。
请根据实际需求和学习内容，合理选择并尽量熟练掌握这些公式。
高中数学必修一主要公式(公式挖空,默写使用)
★必修一主要公式★1、集合三要素： 。
只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个 。
2、 常见集合：自然数 ，正整数： ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： .3、集合的表示方法： 、 、 韦恩图 .4、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的 。
记作 。
5、 如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的 .记作：6、 把不含任何元素的集合叫做 .记作：∅.并规定： 是任何集合的子集.7、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有 个子集， 个真子集.8、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的 .记作：9、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的 .记作：10、若全集为U ，则补集=A C U11、函数定义：设A ，B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A 中的 ,在集合B 中 ，称f :：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，x 的取值范围A 叫做函数的_______，__________叫做函数的值域．12、函数的三要素__________、________和____________．13、单调性定义：设2121],,[x x b a x x <∈、, 那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是 函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是 函数. （同增异减）单调性证明五步骤：取值→ → → →下结论。
14、单调性的定义的等价形式：设x 1，x 2∈[a ，b ]，那么(x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))>0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0⇔f (x )在[a ，b ]上是 函数； (x 1－x 2)(f (x 1)－f (x 2))<0⇔f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0⇔f (x )在[a ，b ]上是 函数． 15、如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有______________，则称f (x )为奇函数；如果对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有____________，则称f (x )为偶函数．判断函数的奇偶性，首先要判断该函数的定义域关于 。
数学必修一公式汇总
数学必修一公式汇总数学必修一是高中数学的重要课程之一，其中涉及的公式数量十分繁多。
以下是数学必修一中常用的一些公式汇总：一、初中所学公式1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 同底数幂的乘除规则：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)3. 对数的乘除法则：log(ab) = loga + logb, log(a/b) = loga - logb4. 四边形对角线公式：d^2 = (ac + bd)^2 + (ad - bc)^2二、直线与曲线的交点公式1. 一次函数：y = kx + b，其与x轴、y轴的交点分别为(-b/k, 0)和(0, b)2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其与x轴的交点为(x1, 0)和(x2, 0)，其中x1和x2由公式 x1,2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) 得出3. 圆的标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r 为半径三、三角形的面积公式1. 海伦公式：S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)]，其中p = (a + b + c) / 22. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中A、B、C分别为角A、B、C的度数3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC四、立体几何中的公式1. 立方体体积公式：V = a^3，其中a为边长2. 正方体表面积公式：S = 6a^2，其中a为边长3. 圆锥体积公式：V = (1/3)πr^2h，其中r为底面半径，h为高以上是数学必修一中常用的一些公式汇总，这些公式的熟练掌握对于学习高中数学及以后的学习都有很大的帮助。
高一数学必修1公式总结
高一数学必修1公式总结1. 直线的表示方法•点斜式：已知直线上一点P(x1, y1)，且已知直线的斜率为k，则直线方程为：y - y1 = k(x - x1)•一般式：已知直线的方程为Ax + By + C = 0，则直线方程为此一般式2. 平面直角坐标系中的距离•两点之间的距离公式：设P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直角坐标系中的两个点，则两点之间的距离为：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)•点到直线的距离公式：已知点P(x1, y1)到直线Ax + By + C = 0的距离为：d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)•点到平面的距离公式：已知点P(x1, y1, z1)到平面Ax + By + Cz + D = 0的距离为：d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)3. 函数的性质•奇函数：对于任意x，若有f(-x) = -f(x)，则函数f(x)为奇函数•偶函数：对于任意x，若有f(-x) = f(x)，则函数f(x)为偶函数•单调递增：对于任意x1 < x2，若有f(x1) <= f(x2)，则函数f(x)为单调递增函数•单调递减：对于任意x1 < x2，若有f(x1) >= f(x2)，则函数f(x)为单调递减函数4. 二次函数的性质和图像•顶点坐标：对于二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0，顶点的坐标为：x = -b / (2a)y = f(x)•对称轴：二次函数的对称轴为经过顶点的直线，其方程为：x = -b / (2a)•函数图像开口方向：当a > 0时，二次函数的图像开口向上；当a < 0时，二次函数的图像开口向下•函数图像与坐标轴的交点：二次函数与x轴的交点为其根，可以通过求解方程f(x) = 0来求得；二次函数与y轴的交点为函数常数项c所确定的点(0, c)5. 三角函数的基本关系式•正弦定理：对于任意三角形ABC，三个边长分别为a, b, c，对应的角度为A, B, C，则有：a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)•余弦定理：对于任意三角形ABC，三个边长分别为a, b, c，对应的角度为A, B, C，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)•正切定理：对于任意三角形ABC，三个边长分别为a, b, c，对应的角度为A, B, C，则有：tan(A) = (2 * R) / a6. 指数函数的性质与常用公式•幂函数的定义：对于任意实数a > 0，且a ≠ 1，指数函数f(x) = a^x 是以a为底的幂函数•幂函数的性质：指数函数f(x) = a^x具有以下性质：–a^0 = 1，其中a ≠ 0–a^1 = a，其中a ≠ 0–对于任意实数x1和x2，有a^x1 * a^x2 = a^(x1 + x2)，其中a ≠ 0–对于任意实数x1和x2，有(a x1)x2 = a^(x1 * x2)，其中a ≠ 0–对于任意实数x1和x2，有(a^x1) / (a^x2) = a^(x1 - x2)，其中a ≠ 0，且x2 ≠ 0•常用公式：–乘方公式：已知a^x = a^y，其中a ≠ 0，a ≠ 1，则有x = y–对数公式：对于任意实数a > 0，且a ≠ 1，以a为底的对数函数f(x) = log_a(x)定义为a^f(x) = x以上是高一数学必修1的公式总结，希望对您有所帮助！。
高一数学必修一公式归纳
高一数学必修一公式归纳学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理，下面给大家分享一些关于高一数学必修一公式归纳，希望对大家有所帮助。
一.三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin二.集合与函数概念一,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.3,集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法:列举法与描述法.注意啊:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:n正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4,集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}三,集合间的基本关系1."包含"关系—子集注意:有两种可能(1)a是b的一部分,;(2)a与b是同一集合.反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何一个元素都是集合b 的元素,同时,集合b的任何一个元素都是集合a的元素,我们就说集合a 等于集合b,即:a=b① 任何一个集合是它本身的子集.a(a②真子集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真子集,记作ab(或ba)③如果 a(b, b(c ,那么 a(c④ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集.四,集合的运算1.交集的定义:一般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.2,并集的定义:一般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4,全集与补集(1)补集:设s是一个集合,a是s的一个子集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中子集a的补集(或余集)记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用u来表示.(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ ⑶(cua)∪a=u。
高一数学-必修一、四常用公式
ylogc x ylogd x
3
系 指数函数与对数函 数的关系
y a x 与 y log a x ( a 0 且 a 1) 互为反函数，它们的图象关于直线 y x 对称
函数 y log a f ( x ) (a 0 ，且 a 1) 的单调性结论
当 a 1时 当 0 a 1时 6.幂函数
1 时，幂函数的图象下凸；当 0 1 时，幂函数的图象上凸； ③ 0 时， 幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数.在第一象限内， 当 x 从右边趋 向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无
限地逼近 x 轴正半轴.
sin sin tan cos , cos tan
.
4
7.函数的诱导公式： （口诀：奇变偶不变，符号看象限.） （1） sin 2k sin ， cos 2k cos ， tan 2k tan k . （2） sin sin ， cos cos ， tan tan . （3） sin sin ， cos cos ， tan tan . （4） sin sin ， cos cos ， tan tan .
（5） sin cos ， cos sin . 2 2 （6） sin cos ， cos sin . 2 2
8．两角和与差的正弦、余弦和正切公式： （1）cos cos cos sin sin ； （2）cos cos cos sin sin ； （3） sin sin cos cos sin ； （4） sin sin cos cos sin ； （5） tan （6） tan
高一数学必修一公式总结
高一数学必修一公式总结高一数学必修一公式总结一、几何公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 24. 平行四边形的面积公式：面积 = 底边 ×高5. 梯形的面积公式：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 26. 圆的面积公式：面积= π × 半径²7. 半圆的面积公式：面积= π × 半径² ÷ 28. 球的表面积公式：表面积= 4π × 半径²9. 球的体积公式：体积= 4/3π × 半径³10. 圆柱体的表面积公式：表面积= 2π × 半径² + 2π × 半径 ×高11. 圆柱体的体积公式：体积= π × 半径² ×高12. 圆锥的表面积公式：表面积= π × 半径 ×斜高+ π × 半径²13. 圆锥的体积公式：体积= 1/3 × π × 半径² ×高14. 圆台的表面积公式：表面积= π × (上底半径 + 下底半径 + 斜高)15. 圆台的体积公式：体积= 1/3 × π × (上底半径² + 上底半径 ×下底半径 + 下底半径²) ×高二、代数公式1. 二次方程的求根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)2. 二次函数的顶点坐标公式：顶点坐标 = (-b/2a, f(-b/2a))3. 二次函数的对称轴公式：对称轴的方程为 x = -b/2a三、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC2. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC3. 三角形的海伦公式：面积= √(p × (p-a) × (p-b) × (p-c))其中，p = (a + b + c)/2四、概率公式1. 事件的概率公式：P(A) = N(A)/N(S)其中，P(A)表示事件A的概率，N(A)表示事件A的样本空间中的元素个数，N(S)表示样本空间中的元素个数。
高中数学必修一公式整理
高中数学必修一公式整理一、几何公式1、直线：(1) 直线的方程是y=kx+b，其中k为斜率，b为y轴截距；(2) 直线的斜率的计算公式：斜率K=（点1的纵坐标减去点2的纵坐标）除以（点1的横坐标减去点2的横坐标）。
2、平面图形(1) 三角形三边关系：任意一边长加上另外两边长，总长度要大于第三边。
(2) 三角形面积公式：面积 = （底边×高）÷2(3) 矩形的面积公式：面积 = 长×宽(4) 圆的面积公式：面积= π × 半径×半径二、代数公式1、平方差(1) 一元二次方程的解法：ax²+bx+c=0，解法为:x={-b±√(b²-4ac) }/2a(2) 二元二次方程的解法：ax²+bxy+cy²+dx+ey+f=0，解法为：x=(-be+√(b²-4ac)(-de+√(d²-4af))/（2a）；y=(2a(-be+√(b²-4ac))/（-de+√(d²-4af))。
2、二次函数(1) 二次函数公式：y=ax²+bx+c，其中a不等于0(2) 二次函数的对称轴：x轴的方程为： x= -b/2a(3) 二次函数的极值的计算：极值的 x 值为： -b/2a , 极值的 y 值为：y=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c三、数列公式1、等差数列公式(1) 求和公式：Sn=n(a1+an)/2，其中n为项数，a1为首项，an为末项；(2) 首项公式：a1=Sn/n-(n-1)d，其中n为项数，Sn为该数列的前n项和，d为公差；(3) 末项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，n为项数，d为公差；(4) 公差公式：d=(an-a1)/(n-1)，其中an为末项，a1首项，n为项数；2、等比数列的公式(1) 求和公式：Sn=a1（1-qn）/（1-q），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(2) 首项公式：a1=Sn（1-q）/（1-qn），其中Sn为该数列的前n项和，q为公比，n为项数；(3) 末项公式：an=a1q（n-1），其中a1为首项，q为公比，n为项数；(4) 公比公式：q=(an/a1)^（1/（n-1）），其中an为末项，a1首项，n为项数；。
高一数学必修一公式总结大全
高一数学必修一公式总结大全高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。
为方便大家的更好的运用公式，WTT整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin=-sincos=-costan=tancot=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin=sincos=-coscot=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2+cos^2=11+tan^2=sec^21+cot^2=csc^2两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tan tan(+)=1-tan tantan-tan tan(-)= 1+tan tan倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2-sin^2=2cos^2-1=1-2sin^22tan tan2=1-tan^2半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cos sin^2(/2)= 21+cos cos^2(/2)= 21-cos tan^2(/2)= 1+cos万能公式⒌万能公式 2tan(/2) sin= 1+tan^2(/2)1-tan^2(/2) cos= 1+tan^2(/2)2tan(/2) tan= 1-tan^2(/2)和差化积公式6.三角函数的和差化积公式+ - sin+sin=2sin----cos--- 2 2+ - sin-sin=2cos----sin---- 2 2+ - cos+cos=2cos-----cos----- 2 2+ - cos-cos=-2sin-----sin----- 2 2积化和差公式7.三角函数的积化和差公式sin cos=0.5[sin(+)+sin(-)]cos sin=0.5[sin(+)-sin(-)]cos cos=0.5[cos(+)+cos(-)]sin sin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，有所帮助! 此内容来自【求学网】，原文链接：s://shuue.7139./4770/23/4185.。
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高一数学必修一公式总结大全
高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。
为方便大家的更好的运用公式，小编整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin
cos(2k)=cos
tan(2k)=tan
cot(2k)=cot
公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系： sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系： sin(2)=-sin
cos(2)=cos
tan(2)=-tan
cot(2)=-cot
公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
tan(/2+)=-cot
cot(/2+)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
tan(/2-)=cot
cot(/2-)=tan
sin(3/2+)=-cos
cos(3/2+)=sin
tan(3/2+)=-cot
cot(3/2+)=-tan
sin(3/2-)=-cos
cos(3/2-)=-sin
tan(3/2-)=cot
cot(3/2-)=tan
(以上kZ) 其他三角函数知识：同角三角函数基本关系
⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tan cot=1
sin csc=1
cos sec=1
商的关系：
sin/cos=tan=sec/csc
cos/sin=cot=csc/sec
平方关系：
sin^2()+cos^2()=1
1+tan^2()=sec^2()
1+cot^2()=csc^2()
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossin
sin(-)=sincos-cossin
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
tan+tan tan(+)=1-tan tan
tan-tan tan(-)= 1+tan tan
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincos
cos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()
2tan tan2=
1-tan^2()
半角公式
⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cos sin^2(/2)= 2
1+cos cos^2(/2)= 2
1-cos tan^2(/2)= 1+cos
万能公式
⒌万能公式 2tan(/2) sin= 1+tan^2(/2)
1-tan^2(/2) cos= 1+tan^2(/2)
2tan(/2) tan= 1-tan^2(/2)
和差化积公式
6.三角函数的和差化积公式
+ - sin+sin=2sin----cos--- 2 2
+ - sin-sin=2cos----sin---- 2 2
+ - cos+cos=2cos-----cos----- 2 2
+ - cos-cos=-2sin-----sin----- 2 2
积化和差公式
7.三角函数的积化和差公式
sin cos=0.5[sin(+)+sin(-)]
cos sin=0.5[sin(+)-sin(-)]
cos cos=0.5[cos(+)+cos(-)]
sin sin=- 0.5[cos(+)-cos(-)]
【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，希望对大家有所帮助!
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