3Z型行星齿轮减速器设计
行星齿轮减速器-课程设计计算说明书
⾏星齿轮减速器-课程设计计算说明书⽬录设计任务书： (2)设计内容： (3)⼀、评述传动⽅案 (3)⼆、电动机的选择及动⼒参数计算 (4)三、传动零件的校核计算 (6)⼀）外啮合齿轮传动 (6)⼆）内啮合齿轮传动 (9)四、轴的设计 (11)⼀）减速器输⼊轴Ⅰ (11)⼆）⾏星轮轴Ⅱ (17)三）内齿轮轴Ⅲ (20)五、键连接的选择和计算 (23)六、滚动轴承的选择和计算 (25)七、联轴器的选择 (28)⼋、齿侧间隙 (28)九、轴Ⅱ加⼯⼯艺图 (29)⼗、参考资料 (30)设计任务书：设计内容：⼀、评述传动⽅案牵引速度为 1.5/v m s =，滚筒直径400D mm =，可求出滚筒转速(601000)/w n v =??()(60100 1.5)/(400)71.62/min D r ππ==，由于⼯作情况为：室外，环境有灰尘，最⾼温度40℃，两班制，间歇双向运转，反向空转，断续周期⼯作制（S3），负荷持续率FC=56%，载荷有冲击，故应选YZR 系列电动机为原动机，它的转速约为750~1000r/min ，传动装置速⽐应为/(750~1000)/71.6210.47~13.96m w i n n ===可选如下图1-1、1-2两种⽅案：图1-1⽅案a 采⽤NW 分流式⾏星齿轮传动，卷扬机⼯作时制动器10制动，此时电动机1通过联轴器2驱动⾏星齿轮减速器，⾏星架上的滚筒5使钢丝绳7运动，从⽽牵引重物移动。
不需重物移动时，制动器6制动，制动器10松开，这时⾏星传动变成定轴传动，电动机和⼆级同轴式减速器空转，不⽤频繁地起动和制动电动机。
滚筒⽤滑动轴承⽀撑在机架上。
传动⽐：5~25i =，可满⾜传动要求。
优点：外形尺⼨⼩（减速器内置），电动机不⽤频繁启动适合狭窄⼯况下⼯作。
缺点：结构复杂，加⼯安装精度⾼，成本⼤，不易维修。
图1-2⽅案b 采⽤⼀级带传动和⼀级闭式齿轮传动，电动机带动带传动，齿轮传动，从⽽带动滚筒运动。
行星齿轮传动设计详解
1 绪论行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。
1．1 发展概况世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。
行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。
然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。
无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。
近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。
1．2 3K型行星齿轮传动在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。
在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，因而，该转臂H又可称为行星轮支架（简称为行星架）。
行星齿轮传动设计详解
1 绪论行星齿轮传动与普通定轴齿轮传动相比较，具有质量小、体积小、传动比大、承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已被我国越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的行星齿轮传动中均有效的利用了功率分流性和输入、输出的同轴性以及合理地采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
行星齿轮传动不仅适用于高速、大功率而且可用于低速、大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速、增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中；这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，行星齿轮传动在起重运输、工程机械、冶金矿山、石油化工、建筑机械、轻工纺织、医疗器械、仪器仪表、汽车、船舶、兵器、和航空航天等工业部门均获得了广泛的应用[1-2]。
1．1 发展概况世界上一些工业发达国家，如日本、德国、英国、美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用、生产和研究都十分重视，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。
行星齿轮传动在我国已有了许多年的发展史，很早就有了应用。
然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入、系统的研究和试制工作。
无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。
近20多年来，尤其是我国改革开放以来，随着我国科学技术水平的进步和发展，我国已从世界上许多工业发达国家引进了大量先进的机械设备和技术，经过我国机械科技人员不断积极的吸收和消化，与时俱进，开拓创新地努力奋进，使我国的行星传动技术有了迅速的发展[1-8]。
1．2 3K型行星齿轮传动在图4所示的3K型行星齿轮传动中，其基本构件是三个中心轮a、b和e，故其传动类型代号为3K[10]。
在3K型行星传动中，由于其转臂H不承受外力矩的作用，所以，它不是基本构件，而只是用于支承行星轮心轴所必需的结构元件，因而，该转臂H又可称为行星轮支架（简称为行星架）。
毕业设计(论文)-行星轮系减速器设计[管理资料]
![毕业设计(论文)-行星轮系减速器设计[管理资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/5371fe25b9f3f90f77c61b64.png)
第一章概述行星轮系减速器较普通齿轮减速器具有体积小、重量轻、效率高及传递功率范围大等优点，逐渐获得广泛应用。
同时它的缺点是：材料优质、结构复杂、制造精度要求较高、安装较困难些、设计计算也较一般减速器复杂。
但随着人们对行星传动技术进一步的深入地了解和掌握以及对国外行星传动技术的引进和消化吸收，从而使其传动结构和均载方式都不断完善，同时生产工艺水平也不断提高，完全可以制造出较好的行星齿轮传动减速器。
根据负载情况进行一般的齿轮强度、几何尺寸的设计计算，然后要进行传动比条件、同心条件、装配条件、相邻条件的设计计算，由于采用的是多个行星轮传动，还必须进行均载机构及浮动量的设计计算。
行星齿轮传动根据基本够件的组成情况可分为：2K—H、3K、及K—H—V三种。
若按各对齿轮的啮合方式，又可分为：NGW型、NN型、WW型、WGW型、NGWN型和N型等。
我所设计的行星齿轮是2K—H行星传动NGW型。
第二章原始数据及系统组成框图（一）有关原始数据课题: 一种自动洗衣机行星轮系减速器的设计原始数据及工作条件：使用地点：自动洗衣机减速离合器内部减速装置；传动比：p i=输入转速:n=2600r/min输入功率：P=150w行星轮个数：n=3w内齿圈齿数z=63b（二）系统组成框图洗涤：A 制动，B 放开，运动经电机、带传动、中心齿轮、行星轮、行星架、波轮脱水：A 放开，B 制动，运动经电机、带传动、内齿圈（脱水桶）、中心齿轮、行星架、波轮与脱水桶等速旋转。
自动洗衣机的工作原理：见图第三章减速器简介减速器是一种动力传达机构，利用齿轮的速度转换器，将马达的回转数减速到所要的回转数，并得到较大转矩的机构。
减速器降速同时提高输出扭矩，扭矩输出比例按电机输出乘减速比，但要注意不能超出减速器额定扭矩。
降速同时降低了负载的惯量，惯量的减少为减速比的平方。
一般的减速器有斜齿轮减速器(包括平行轴斜齿轮减速器、蜗轮减速器、锥齿轮减速器等等)、行星齿轮减速器、摆线针轮减速器、蜗轮蜗杆减速器、行星摩擦式机械无级变速机等等。
行星齿轮减速器三维结构设计报告
1设计任务电动轮行星齿轮减速器主要包含太阳轮、行星齿轮、行星架、行星轴等关键零件，试进行行星齿轮减速器的零件三维建模设计及装配。
主要参数如表1所示。
图1—图5为参考图。
表1中没有列出的其他参数自行设计确定。
表1 电动轮行星齿轮减速器的齿轮基本参数齿数 模数 mm 齿宽 mm 分度圆直径mm 齿根圆直径mm 齿顶圆直径mm 太阳轮 18 2 21 36 31 40 行星齿轮 36 2 21 72 67 76 内齿圈902211801851762 三维模型制作软件及版本Siemens NX 8.02.1 太阳轮制作利用NX 8 中的GC 工具箱-齿轮建模-圆柱齿轮（如图1），创建齿轮，选择直齿轮，外啮合齿轮，滚齿输入对应数据，输入名称gear_1，模数=2mm ，牙数=18，齿宽=21mm ，压力角=20deg 。
输入后点击确定，矢量类型选择XC 轴，点击确定，获得齿轮（如图2）。
在齿轮其中一端面建立基准平面，再次创建一直齿圆柱齿轮，输入名称gear_3，模数=1.5mm ，牙数=18，齿宽=30mm ，压力角=20deg 。
矢量类型-面平面法向，面选择刚才建立的基准平面。
再在该基准平面内插入草图，以原点（0,0）画圆，与gear_3齿顶圆相切，完成草图，用拉伸功能，选取该圆，拉升方向与齿轮方向一致，高度（毫米）=30 。
利用倒斜角功能，距离选取与gear_3齿根圆相切。
然后利用求交功能，选取gear_3和刚才的圆柱体。
参 数齿 轮在gear_1另一端面建立基准平面，拉伸一个直径（mm）=30，高度（mm）=10的圆柱体，选择倒斜角，距离=3mm，角度=30deg。
得到模型（如图3）。
2.2 行星轮制作如2.1中制作齿轮，创建直齿圆柱齿轮gear_2，模数=2mm，牙数=36，齿宽=21mm，压力角=20deg，矢量类型-两点，随机放置。
其他两个行星齿轮分别为gear_4，gear_5，同样随机放置。
机械课程设计说明书,行星齿轮减速器传动装置设计(单级)
基于行星轮减速器的传动装置设计学院： XXXXXXXXXXXXXXX专业：机械设计制造及其自动化班级：机械 xxx学号： XXXXX姓名： XXXXX指导老师： XXXXXXX目录一、设计选题............................. 错误!未定义书签。
应用背景.............................. 错误!未定义书签。
题设条件.............................. 错误!未定义书签。
二、传动装置的方案设计................... 错误!未定义书签。
选取行星齿轮传动机构................. 错误!未定义书签。
总体传动机构的设计................... 错误!未定义书签。
三、传动装置的总体设计................... 错误!未定义书签。
选择电动机........................... 错误!未定义书签。
传动系统的传动比...................... 错误!未定义书签。
传动系统各轴转速/功率/转矩........... 错误!未定义书签。
四、减速器传动零件的设计................. 错误!未定义书签。
齿轮的设计计算与校核................. 错误!未定义书签。
确定各齿轮的齿数.................. 错误!未定义书签。
初算中心距和模数.................. 错误!未定义书签。
齿轮几何尺寸计算................... 错误!未定义书签。
齿轮强度校核（受力分析/接触弯曲强度校核）错误!未定义书签。
轴/轴承/联轴器/键的设计计算与校核.... 错误!未定义书签。
行星轴设计（轴/轴承）............. 错误!未定义书签。
行星架结构设计.................... 错误!未定义书签。
起重设备用三速差动行星齿轮减速装置的设计
目录摘要 (3)第一章绪论 (5)1.1.行星齿轮 (5)1.2.起重机起升结构简介 (6)1.2.1展开式布置 (7)1.2.2.同轴式展开 (7)1.3.驱动装置的机械变速方案 (8)1.4反求设计简介 (8)第二章:配齿计算及运动分析 (10)2.1传动原理图 (11)2.2齿轮的几何尺寸计算 (13)2.3.运动分析 (15)第三章功率流分析 (17)3.1 a . b两电机转向相同时 (17)3.2当a,b电机反向旋转时 (17)3.3 na=0时，为行星轮系 (18)第四章效率计算4.1:行星轮系 (19)4.2当a为主动轮 (20)4.3当转臂H为主动轮时 (25)第五章强度验算 (39)5.1行星齿轮系的强度设计 (39)5.2：电动机的选定 (40)5.3强度的校核 (41)第六章结构设计 (43)6.1剖分式 (43)6.3工艺性 (45)6.4密封和润滑 (46)第七章结论 (48)参考文献 (49)致谢 (50)起重设备用三速差动行星齿轮减速装置的设计【摘要】本次对起重设备用三速差动行星齿轮减速装置的设计进行的研究，该减速器为多速且传动比比较大的行星齿轮传动，该设计研究将对这种类型的轮系的设计方法进行学习研究，其中包括机构方案设计，齿数计算，运动分析，功率流分析，传动效率计算，动力性能分析，强度校核，结构设计等，并且画出其装配图和零件图。
本次设计的创新点为双电动机行星减速器传动，分三种情况，一种是两个电机同向旋转时，输出功率为两个电机之和，另一种两个电机反向旋转，其中一个电机处于发电状态，还有一种情况就是一个电机闸住，就是行星轮系，特点是起重机有三种速度分析情况。
差动轮系效率高，它与适当的定轴轮系组合并配2个动力源，形成行星差动变速机构，这种机构可以在一定范围内解决多速驱动问题，根据两个电动机协同工作情况，可使卷筒有四个转数。
以满足某些起重机工作的需要【关键字】：起重机；齿轮减速器；2K-H差动行星齿轮T he issue of lifting equipment for thethree-speed planetary gear differential【Abstract】The issue of lifting equipment for the three-speed planetary gear differential design of the study, the reducer for multi-speed transmission and larger than the planetary gear transmission, the design study of this type will gear design study methods, including design agencies, number of teeth, the motion analysis, power flow analysis, transmission efficiency, the dynamic performance analysis, strength checking, structural design, and draw the assembly drawing and spare parts map .The innovation of this design for dual-motor drive planetary gear reducer, probably sub-analysis of three cases, a two motor rotating in the same direction, the output power of two motors and the other a two-motor reverse rotation, One of the electrical power generation in the state, there is a situation in a live gate motor, planetary gear system is characterized by three cranes speed analysis. High efficiency of differential gear train, which with the appropriate combination of a fixed axis gear train is also equipped with two power sources to form a variable differential planetary bodies, such bodies can be resolved within a certain range of multi-speed drive, according to the situation of the two motors work together will enable the reel to the number of four. To meet the needs of some crane work.【Keyword：Crane】2K-H planetary gear differential； gear reducer第一章绪论1.1行星齿轮本次设计通过对起重机差动行星齿轮减速器的结构设计，进一步巩固和掌握机械设计的基本原理与方法，并且进行创新设计，学习新的知识，掌握新的方法，开拓视野，国内外对行星齿轮研究已经有相当长的历史了，1880年德国第一个行星齿轮传动装置的专利出现了，1920年首次成批制造出行星齿轮传动装置，并首先用于汽车的减速器，1938年起集中发展汽车用的行星齿轮传动装置。
三齿轮传动机构
◆ O/D档→输入轴→C1→后圈→后星
后架→
└太阳轮→前星→前圈→→ 输出轴
└前架F2逆止
◆ D1传动比；1.00×2.804
47
AT
AT
丰田A340E－D2档（后两排传动）
◆ O/D档→输入轴→C1→后圈→后星→后架→→→→→输出轴 └太阳轮被B2.F1锁住
◆ D2档传动比：1.00×1.531
一个外齿轮与一个内齿轮啮合时，转动 方向相同。
太阳轮、齿圈、行星架、三者齿数的关 系是：行星架＞齿圈＞太阳轮
7
AT
AT
§3.2 行星齿轮机构的变速原理
◇ 行星齿轮机构参数α：
z2 ＞1
z1
Z1－太阳轮齿数 Z2－齿圈齿数
◇ 单排行星齿轮机构运动特性方程式：
n1 n2 1 n3 0
外圈转速）、前排滑转。
37
AT
AT
4T65E－D3档
D3档 动力传动路线 ;
┌→ C3→F2←前太← ┐
链轮┴→ C2→→→前架 →┴→前圈→主减速器
D3档 传动比; 1.00
↓
传动；C2+C3 锁止；F2
→
38
AT
AT
D3 档 动 力 传 递 说 明
输入 输入
输出
C2和C3分别传递动力前架后圈和前太阳轮。 F2逆向锁止（内圈转速＞外圈转速），故C3
50
AT
AT
丰田A340E－R档
◆ O/D档→输入轴→C2→太阳轮→前星→前圈→输出轴 └前架被B3锁住
◆ R档传动比：1.00×2.220
51
AT
AT
大众01M自动变速器
B2 C2 C1
C3
行星齿轮机构结构
支架优化设计
减轻支架的重量
支架是行星齿轮机构中的支撑部件，其重量的轻重对整个 机构的重量有很大影响。在满足使用要求的前提下，应尽 量减轻支架的重量。
提高支架的刚度和稳定性
支架在工作过程中需要承受机构的载荷和弯矩，因此需要 具有良好的刚度和稳定性。可以通过优化支架的结构设计、 增加加强筋等方法来提高其机械性能。
太阳轮的受力分析
太阳轮受到来自行星轮的力矩作用，这些力矩的大小和方向取决于行星轮的位置和 转速。
太阳轮受到的力矩可以分解为切向力矩和径向力矩，切向力矩用于驱动太阳轮旋转， 径向力矩则用于平衡太阳轮的离心力。
太阳轮的受力分析需要考虑太阳轮与行星轮之间的接触力和摩擦力，以及太阳轮自 身的重力和离心力。
单级行星齿轮机构
结构简单，由太阳轮、 行星轮和转臂组成。
制造和维护成本较低。
传动比范围较小，通 常用于高速、小扭矩 的传动系统。
双级行星齿轮机构
由两个单级行星齿轮机构组成， 通过中间齿轮连接。
传动比范围较大，通常用于中 低速、大扭矩的传动系统。
结构相对复杂，制造和维护成 本较高。
多级行星齿轮机构
02 行星齿轮机构的基本组成
行星轮
01
行星轮是行星齿轮机构中的重要 组成部分，通常由一个或多个齿 轮组成，它们围绕一个共同的旋 转中心（即行星轮轴）旋转。
02
行星轮的主要作用是传递动力， 它们可以与太阳轮和内齿圈啮合 ，从而实现动力的传递和减速。
太阳轮
太阳轮是行星齿轮机构中的另一个重 要组成部分，它通常位于机构的中心 位置，并与行星轮和内齿圈啮合。
1
行星轮受到来自太阳轮和内齿圈的力矩作用，这 些力矩的大小和方向取决于行星轮的位置和转速。
行星齿轮传动的设计计算
眠击 一 兰
：
叼
：
由减 速机 的基本 参数 可得 ：
输 扭 性９ ９ ＝ ４ ＝・Ｎ 入 矩 ９ ９ ４７ ’ ５ 斋 ４６ ｍ ４ ５
即 Ｍａ４ ．６Ｎ・ ＝ ４７ ｍ
对于行星传动中的轴承 ，有些位置在理论上 由 于不受力 、只受扭矩而寿命很长 ，选择时只要满足
普遍 式
ｂ ＋ ： ｂ ０ … … … … … … … … … … （） ８
加零 件 也很 多 ，结 构又 较 复杂 ，Ｉ ＭＴ机 构在 行 星轮 内设 置 介轮 ，使齿 轮 和介 轮之 间形成 油膜 ，结 构简 单 ，很值 得参 考 ，但油 膜 间隙加 工工 艺要求 较高 。 对 于 油 膜 机 构 的作 用 原 理 ，本 文 不做 详 细介 绍 ，在应 用 中 ，根 据设 计统计 结 果表 明 ，行 星轮 与 中间浮 环 的间隙取 行星 轴直 径 的 ０１％～ ． ％，当 ． ５ ０４ ５ 速度 较高 、直 径较 小 、负荷较 大 时取 大值 ，反之 取
则 该减 速机 的输 出扭矩 为 ２ １７４Ｎ・Ｉ ４ ． １。 ０ Ｔ
力相对于太阳轮都不是很大 ，但由于行星轮体积较 小 ，受空 间 的限制无 法选 择较 大 的轴承 ，所 以此轴
承一 般是 行星 减速 机 中寿命较 短 的 ，需 要认 真计算
校核
３ 行 星齿轮载荷均衡化机 构
在 多行 星齿 轮传 动 中 ，行 星齿 轮 的均 衡化 是个
ＣＦＨＩ
很 重要 的问题 ，解决不 好 ，将产 生 载荷集 中 ，或运
５ 结 语
以 上 是 对 行 星 齿 轮 传 动 中基 本 参 数 的设 计 计
算 ，这是 后面 进行行 星 减速机 详 细设计 的基 础和关
行星齿轮减速机设计说明书
摘要摆线针轮行星减速器作为重要的机械传动部件具有体积小、重量轻、传动效率高的特点。
本设计在全面考虑多齿啮合、运转平稳、轮齿均载等运动学和动力学的要求下，要实现高承载能力、高传递效率、高可靠性和优良动力学性能等指标，而且要便于制造、装配和检修，设计了具有该合理结构的摆线针轮行星减速器。
本设计建立了合理的动力分析数学模型，对摆线针轮传动中的摆线轮、转臂轴承、柱销及轴进行准确的受力分析，并用MATLAB语言编制计算机程序对其求解。
计算并校核主要件的强度及转臂轴承、各支承轴承的寿命，从分析结果可以看到，各轴承性能指标均符合要求。
利用Inventor软件对摆线针轮减速器各零件建立几何三维模型、摆线针轮减速器虚拟装配及生成工程图。
用本文的方法设计摆线针轮减速器，具有设计快捷、方便等特点.研究结果对提高设计的速度、质量具有重要意义。
关键词：摆线传动摆线轮 InventorAbstractThe cycloid-gear reducer is one of the most important transmission components of the pumping unit by its smaller volume，lighter weight and effective transmission。
In order to realize four targets which include high transmission efficiency， high reliability and the excellent dynamics performance and guarantee credible lubricate ability, receive high efficiency of transmission, and make it easy for manufacture，assembly and inspection, we thought over all the requests in the round and design the rational structure cycloid—gear reducer.In this design，we built the exact force analysis mathematical model of the cycloid—gear reducer， analyzed the forces born by the cycloid —gear， the bearings and the shaft, and produce the Matlab language software analyze of the forces analysis. We analyzed the forces of parts in the cycloid-gear reducer and calculated the intensity and the life of parts。
自动洗衣机行星齿轮减速器设计
自动洗衣机行星齿轮减速器设计随着科技的进步和人们对生活质量要求的提高，自动洗衣机在家庭和工业领域的需求不断增加。
自动洗衣机通过电机驱动，具有洗涤、漂洗、脱水等功能，大大减轻了人们的家务负担。
然而，对于自动洗衣机来说，如何将电机的动力有效地传递到洗衣机的各个部件是一个关键问题。
行星齿轮减速器作为一种高效的传动装置，在自动洗衣机中得到了广泛应用。
本文将介绍自动洗衣机行星齿轮减速器的设计方案。
在设计行星齿轮减速器时，需要遵循以下步骤：传动比是行星齿轮减速器的重要参数，它决定了减速器的减速能力。
根据自动洗衣机的具体需求，选取合适的传动比，以确保洗衣机在满足洗涤效果的同时，具有较低的能耗。
电机的功率和转速直接影响到行星齿轮减速器的设计和洗衣机的性能。
根据洗衣机的具体需求，确定合适的电机功率和转速，以保证洗衣机的正常运行。
行星齿轮减速器中的行星齿轮副具有承载能力强、传动效率高等优点。
在设计时，需要确定行星轮的数量、分布圆半径、齿数等参数，以满足减速器的传动比和承载能力要求。
轮齿形状的设计直接影响到行星齿轮减速器的传动效率和承载能力。
根据行星轮的数量和分布圆半径，设计合理的轮齿形状，以提高减速器的传动效率和承载能力。
在确定了行星齿轮减速器的传动比、电机功率和转速、行星齿轮副和轮齿形状等参数后，还需要对减速器进行优化设计。
这包括优化轴的直径、长度、轴承类型和配合方式等参数，以提高减速器的可靠性和使用寿命。
在自动洗衣机中应用行星齿轮减速器，具有以下优点：行星齿轮减速器具有高传动效率，可以将电机的动力有效地传递到洗衣机的各个部件，从而提高洗衣机的洗涤效率。
行星齿轮减速器结构紧凑，可以适应狭小的安装空间，使得自动洗衣机在设计时更加灵活。
承载能力强行星齿轮减速器具有承载能力强、寿命长等特点，可以承受自动洗衣机在洗涤过程中产生的冲击和振动。
通过合理设计行星齿轮减速器的传动比，可以在满足洗涤效果的同时，降低洗衣机的能耗。
行星齿轮减速器具有结构简单、易于维护等特点，可以降低自动洗衣机的维护成本。
行星减速机行星齿轮优化设计不均布研究
行星减速机行星齿轮优化设计不均布研究
石国国1，2，吕 昌1，2，程大海1，2
（1. 江苏徐工工程机械研究院有限公司，江苏 徐州 221004； 2. 江苏汇智高端工程机械创新中心有限公司，江苏 徐州 221004）
［摘要］文章以减速机最小体积为目标，对行星减速机行星齿轮的设计参数进行了优化设计，获 得了满意结果，为同类减速机优化设计提供了参考依据；同时对行星轮不均布的装配条件进行了初步研 究，为行星架的结构设计提供了理论支持。
xc1 ,
xa 2
,
xc2
,
xb
,
, ' a1c1
,
, ' c1b1
, ' a2c2
, ' c2b2
)
V m2 b42
za1 2ha* 2xa1 2 b1
za2 2ha* 2xa2
2
b2
b1
zcc1 2 2ha* 2xc1
2 b1
zc2
2ha*
2
xc
2
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2
1
b2
H2
H1
zb 2ha* 2c* 2xb 2 b1 b2 zb 2ha* 2xb 2 b1 b2
a1
V x a 2
x2 6 4
x1 2x9 22 x2 2x10 22 2x5 5 4x13 x7
x3
图1
2x11
减速机原理简图
2 2 x4 2x12
22
［关键词］行星减速机；优化设计；行星轮不均布 ［中图分类号］U261.24+2 ［文献标识码］B ［文章编号］1001-554X（2019）09-0093-04
Optimal design and uneven distribution research of planetary gears for walking reducer
三级行星齿轮减速器参数优化设计
王海兵 等
能，可直接得到最优解而不需要对齿数圆整，避免了圆整之后的解不是最优解的缺点。以太阳轮和行星 轮的总体积最小为优化目标，以总传动比、配齿条件、齿轮强度条件、减速器外形尺寸限制等为约束条 件，建立优化设计数学模型进行优化设计，使减速器减重明显。
关键词
盾构掘进机，行星齿轮减速器，优化设计，Lingo
王海兵 等
2.1. 目标函数
太阳轮和行星轮的总体积为目标函数， 因为密度一定， 质量与体积成正比。 建立的目标函数如式(1)：
2 2 m j ( zbj − zaj ) ( m j zaj ) = min πb j ∑ + n pj 4 16 j =1 3
Figure 1. Structure diagram of main reducer star gear mechanism of shield tunneling machine 图 1. 盾构掘进机主减速器星齿轮机构结构简图 DOI: 10.12677/met.2019.81004 26 机械工程与技术
Mechanical Engineering and Technology 机械工程与技术, 2019, 8(1), 25-29 Published Online February 2019 in Hans. /journal/met https:///10.12677/met.2019.81004
2. 模型建立
盾构掘进机的主减速器采用的是三级串联 NGW 型行星齿轮机构，其结构简图如图 1。盾构掘进机的主 减速器的设计目标是使减速器轻量化， 而且还有外形尺寸限制。 因此选择太阳轮和行星轮的总体积为目标函 数(密度一定，质量与体积成正比)；总传动比、配齿条件、齿轮强度条件、减速器外形尺寸限制等为约束条 件；以各级行星齿轮的太阳轮齿数、齿圈齿数，名义齿宽、模数、行星轮个数为设计变量建立优化模型。
行星架减速比计算
行星架减速比计算
摘要：
1.行星减速器简介
2.减速比计算方法
3.具体计算步骤与实例
4.注意事项
正文：
一、行星减速器简介
行星减速器是一种具有高传动效率、高扭矩密度和高刚性的减速器。
它广泛应用于各种工业领域，如航空航天、汽车制造、工业机器人等。
行星减速器主要由太阳轮、行星轮、内齿轮和行星架组成。
二、减速比计算方法
1.定义计算方法：减速比等于输入转速与输出转速的比值。
例如，输入转速为1500r/min，输出转速为25r/min，那么减速比为1500/25=60:1。
2.齿轮系计算方法：对于多级齿轮减速器，减速比等于各级齿轮的从动轮齿数与主动轮齿数的比值之积。
三、具体计算步骤与实例
1.确定行星减速器的类型、输入功率、输出转矩等参数。
2.根据输入轴的转速和所需输出轴的转速，计算出减速器的速比。
尽量选择接近理想的减速比：伺服电机转速/减速器输出轴转速。
3.计算扭矩。
根据减速器的使用寿命，确保加速度的最大扭矩值（tp）不
超过减速器的最大负载扭矩。
4.参照以上方法，以具体实例进行计算。
例如，已知太阳轮齿数z1=19，行星轮齿数z2=27，内齿轮齿数z3=63，求行星架与太阳轮的减速比。
四、注意事项
1.在选择减速器型号时，需充分考虑负载、转速、扭矩等需求。
2.注意减速器的安装方式和使用环境，确保其可靠性和稳定性。
3.定期检查和维护减速器，确保其长期正常运行。
通过以上步骤，我们可以有效地计算行星减速器的减速比，为各种工程应用提供合适的减速器选型。
Z型行星齿轮减速器设计
2.2.6装配条件的计算对于所设计的上述行星轮传动应满足如下的装配条件 邻接条件按如下公式验算其邻接条件，即pn a d πsin 2acac '<将已知的ac d 、aca '和p n 值代入上式，则得 91.3608mm<2⨯663180sin⨯=114.3154mm即满足邻接条件。
同心条件按如下公式验算该3Z(II)型行星传动的同心条件，即ecce bc c b a z z a z z a z z '-='-='+cos cos cos ac c a 各各齿轮副的啮合角为8123'=' ac a 、3528'=' bc a 、和 20=='a a ec ；且知15=a z 、69=b z 、72=e z 和28=c z 。
代入上式，即得20cos 28723528cos 28698123cos 2815-='-='+=46.82 则满足同心条件。
安装条件按以下公式验算其安装条件，即得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+整数）整数）(4737269(2836915p e bp b a n z z n z z所以，满足其安装条件。
2.2.7传动效率的计算由查表得到的几何尺寸计算结果可知，内齿轮b 的节圆直径='bd 222.1463mm 大于内齿轮e 的节圆直径216='e d mm ，即b d '>e d ',故该3Z(II)行星传动的传动功率b ae η可采用如下公式进行计算，即bae η=xbeb aepi ψ11198.0-++已知4.134=baei 和a b z z p /==69/15=4.6 其啮合损失系数xme x mb x be ψψψ+=x mb ψ和xme ψ可按如下公式计算，即有xmb ψ=2.3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b c m z z f 11 xme ψ=2.3⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-e c m z z f 11 取齿轮的啮合摩擦因数1.0=m f ，且将c z 、b z 和e z 代入上式，可得xmb ψ=2.300488.06912811.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯xme ψ=2.300502.07212811.0=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯即有 x me x mb x be ψψψ+==0.00488+0.00502=0.0099所以，其传动效率为bae η=80.00099.016.414.134198.0=⨯-++可见，该行星齿轮传动的效率较高，可以满足短期间断工作方式的使用要求。
行星齿轮减速器设计最终要点
目录目录 (I)摘要 (I)Abstract (II)第一章绪论 (1)1.1 课题背景及发展状况 (1)1.2 本设计的已有条件 (1)第二章主要零件的设计计算 (2)2.1行星齿轮减速器的传动类型及其运动简图的选择 (2)2.2 行星轮传动的配齿计算 (2)2.2.1高速级各轮齿数和行星轮数目的选择 (3)2.2.2低速级各轮齿数和行星轮数目的选择 (4)2.3 齿轮材料的选择和基本参数的计算 (5)2.3.1齿轮材料的选择 (6)2.3.2齿轮基本参数的计算 (6)2.4 齿轮几何尺寸的计算 (9)2.5 关于用插齿刀加工内齿轮，其齿根圆直径的计算 (10)2.6传动效率的计算 (10)2.6.1高速级啮合损失系数的确定 (11)2.6.2低速级啮合损失系数的确定 (11)第三章整体结构设计 (13)3.1 液压马达的选择 (13)3.2 摩擦片组的选择 (14)3.3 高速级齿轮和轴的设计 (14)3.3.1高速轴的设计 (14)3.3.2高速级外啮合齿轮副接触强度的校核 (15)3.3.3高速级外啮合齿轮副弯曲强度的校核 (17)3.3.4高速级内啮合齿轮副接触强度的校核 (19)3.3.5高速级内啮合齿轮副弯曲强度的校核 (20)3.3.6花键的设计 (21)3.3.7内齿轮的设计 (22)3.4 低速级齿轮和轴的设计 (23)3.4.1低速轴和花键的设计 (23)3.4.2低速级外啮合齿轮副接触强度的校核 (23)3.4.3低速级外啮合齿轮副弯曲强度的校核 (25)3.4.4低速级内啮合齿轮副接触强度的校核 (26)3.4.5低速级内啮合齿轮副弯曲强度的设计 (27)3.4.6内齿轮的设计 (28)3.5 输出轴的设计 (29)3.6 行星齿轮的设计和基本构件上的作用力 (30)3.6.1行星齿轮设计 (30)3.6.2基本构件上的作用力 (31)3.7 其余零件的设计 (31)3.7.1转臂的设计 (32)3.7.2箱体及前后机盖的设计 (33)3.7.3标准件及附件的选用 (36)3.7.4密封和润滑 (37)3.8 运动仿真 (37)结论 (39)参考文献 (40)摘要减速机是工作机和原动机之间的独立的封闭式的机械传动装置，它能够降低原动机的转速或增大原动机的扭矩，是一种被广发应用在工矿企业、运输、建筑等部门中的机械装置。
行星齿轮减速器设计资料
设计背景装置设计所需配用的行星齿轮减速器，已知该行星齿轮减速器的要求输入功率为p=0.75 KW ，输入转速3000rpm,传动比为32,每天要求工作16小时，要求寿命为10年；且要求该行星齿轮减速器传动结构紧凑，外廓尺寸较小和传动效率高。
3 设计计算3.1选取行星齿轮减速器的传动类型和传动简图根据上述设计要求可知，该行星齿轮减速器传递功率高、传动比较大、工作环境恶劣等特点。
故采用双级行星齿轮传动。
结构简单，制造方便，适用于任何工况下的大小功率的传动。
选用由两个2X-A 型行星齿轮传动串联而成的双级行星齿轮减速器较为合理，名义传动比可分为ip1=8,ip2=4进行传动。
传动简图如图1所示：图13.2 配齿计算根据行星齿轮传动比pi的值和按其配齿计算公式，可得第一级传动的内齿轮1b ,行星齿轮1c 的齿数。
现考虑到该行星齿轮传动的外廓尺寸，故选取第一级中心齿轮1a 数为18和行星齿轮数为np=2。
根据内齿轮()1111b a p iz z=-Zb1=(8-1)18=126对内齿轮齿数进行圆整后，此时实际的P 值与给定的P 值稍有变化，但是必须控制在其传动比误差范围内。
实际传动比为i ＝1＋11za zb ＝8 其传动比误差i ∆＝ip iip-＝0℅根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为Zc1=(Zb1-Za1)/2=54所求得的1ZC 适用于非变位或高度变位的行星齿轮传动。
再考虑到其安装条件为：112za zb +＝ C ＝54第二级传动比2p i为8，选择中心齿轮数为18和行星齿轮数目为3，根据内齿轮zb1＝()111ip za -,1zb ＝18(4-1)＝54再考虑到其安装条件，选择1zb 的齿数仍然为54。
根据同心条件可求得行星齿轮c1的齿数为1zc ＝﹙1zb -1za ﹚／2＝18实际传动比为 i ＝1＋11za zb ＝4 其传动比误差 i ∆＝ip iip-＝0﹪3.3 初步计算齿轮的主要参数齿轮材料和热处理的选择：中心齿轮A1和中心齿轮A2，以及行星齿轮C1和C2均采用20CrMnTi,这种材料适合高速，中载、承受冲击和耐磨的齿轮及齿面较宽的齿轮,故且满足需要。
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1．绪论1.1课题研究的背景和意义“十一五”期间我国将按照国家储备与企业储备相结合，以国家储备为主的方针，统一规划，分批建设国家战略石油储备基地。
为了快速建立起我国独立的石油储备基地，根据我国国情石油储备形式以大型工业油罐为主。
在使用大型油罐进行原油储备的过程中，遇到最关键的问题就是油泥的问题，储运重未经提炼制的原油重平均约含2.2%的油泥，即对一个10万立方的储罐来说，灌满原油后其中约有2200立方的油泥成点在油罐底部。
如不及时清除，再次加入原油是油泥将继续累积在一起，形成硬块，为油罐的检查及清洗增加困难。
而且数量如此巨大的油泥存在于油罐底部，不经减小油罐的有效储存空间，降低储存周期寿命，造成进出阀的阻塞，而且较厚的油泥层使浮顶灌的浮顶不能不下降到底而引起浮顶倾斜，对储油安全造成威胁。
因此大型原油储罐在建立时就必须增设油泥防止和消除系统，以增加油罐的储油效率，提高储油安全性，减小清灌难度。
大型原油储罐灌底油泥的防止和消除方法主要是在灌内增加油泥的混合搅拌系统，使油泥破碎细化，便于通过管线输出，我们选用了旋转喷射搅拌器。
但是，其喷嘴口径相对于大型储罐的直径而言是很小的，喷嘴固定是射流束的搅拌范围是有限的，于是，在旋转喷射器入口处设置轴流涡轮，考循环油泵加压后的原油流动带动轴流涡轮高速旋转，旋转的涡轮通过主轴带动结构上完全隔绝的传动箱内一系列的减速传动使喷嘴缓慢旋转，而且通过传动箱内有关参数的选择来调节喷嘴旋转的速度，是从喷嘴喷出的射流也随之缓慢旋转，射流可打击到油罐底周向任一位置的油泥，实现彻底清除油泥，不留死角的功能。
可见，旋转喷射器中减速箱是工业油罐底油泥旋转喷射混合系统中重要的一部分。
高速旋转的涡轮带动喷水嘴低速的转动，中间需要一个传动比很大的减速器连接。
1.2行星齿轮减速器研究现状及发展动态行星齿轮传动与普通定州齿轮传动相比较，具有质量小，体积小，传动比大，承载能力大以及传动平稳和传动效率高等优点，这些已经被我过越来越多的机械工程技术人员所了解和重视。
由于在各种类型的行星齿轮传动种均有效地利用了功率分流性和输入，输出地同轴性以及合理的采用了内啮合，才使得其具有了上述的许多独特的优点。
行星齿轮传动不仅适用于高速，大功率而且可用于低速，大转矩的机械传动装置上。
它可以用作减速，增速和变速传动，运动的合成和分解，以及其特殊的应用中：这些功用对于现代机械传动发展有着重要意义。
因此，行星齿轮传动在起重运输，工程机械，冶金矿山，石油化工，建筑机械，轻工纺织，医疗器械，仪器仪表，汽车，船舶，兵和航空航天等工业部门获得了广泛的应用。
由于齿轮，轴，轴承及箱体组成的齿轮减速器，用于原动机和工作机或执行机构之间，起匹配转速和传递转矩的作用，在现代机械中应用极为广泛。
20世纪末的20多年，世界齿轮技术有了很大的发展，铲平发展的总趋势是小型化，高速化，低噪声，高可靠度。
技术发展中最引人注目的是应吃面技术，功率分支技术和模块化设计技术。
硬面齿轮技术到20世纪80年代在国外日趋成熟。
采用优质合金钢锻件神探淬火磨齿的硬齿面齿轮，精度不低于IS01328-1975的6级，综合承载能力为中硬齿面调质齿轮的4倍，为软齿面齿轮的5-6倍。
一个中等规格的硬齿面齿轮减速器的重量仅为软吃面齿轮减速器的1/3左右。
功率分支技术主要指行星及大功率齿轮箱的功率双份及多分支装置，如中心传动的水泥磨主减速器，其核心技术是均载。
模块化设计技术队通用和标准减速器旨在追求高性能和满足用户多样化大覆盖面需求的同时，尽量减少零部件及毛坯的品种规格，以便于组织生产，使零部件产生形成批量，降低成本，取得规模效益。
其他技术的发展还表现在理论研究（如强度计算，修形技术，现代设计方法的应用，新齿形，新结构的应用等）更完善，更接近实际；普通采用各种优质合金钢锻件；材料和热处理质量控制水平的提高；结构设计更合理；加工精度普遍提高到ISO的4-6级；轴承质量和寿命的提高；润滑油质量的提高；加工装备和检测手段的提高等方面。
这些技术的应用和日趋成熟，使齿轮产品的性能价格比大大提高，产品越来越完美。
如非常粗略地估计一下，输出100N m转矩的齿轮装置，如果在1950年时重10kg，到80年代就可做到仅为1kg。
20世纪70年代至90年代初，我国的高速齿轮技术经历了测绘仿制，技术引进到独立设计制造3个阶段。
现在我国的设计制造能力基本可满足国内生产需要，设计制造的最高参数：最大功率44MW，最高线速度168m/s，最高转速67000r/min。
我国的低速重载齿轮技术，特别是硬齿面齿轮技术也经历了测绘仿制等阶段，从无到有逐步发展起来。
除了摸索掌握制造技术外，在20世纪80年代末至90年代初步推广硬齿面技术过程中，我们还做了解决“断轴”，“选用”等一系列有意义的工作。
在20世纪70-80年代一直认为是国内重齿轮两大难题的“水泥磨减速器”和“轧钢机械减速器”可以说已完全解决。
20世界80年代至90年代初，我国相继制定了一批减速器标准，如ZBJ19004—88《圆柱齿轮减速器》，ZBJ19026—90《运输机械用减速器》和YB/T050—93《冶金设备用YNK齿轮减速器》等几个硬齿面减速器标准，我国有自己只是产权的标准，如YB/T079—95《三环减速器》。
按这些标准生产的许多产品的主要技术指标均可达到或接近国外同类产品的水平，其中YNK减速器较完整地吸取了德国FLENDER公司同类产品的特点，并结合国情做了血多改进与创新。
世界上一些工业发达国家，如日本，德国，英国，美国和俄罗斯等，对行星齿轮传动的应用，生产和研究都十分重视，在结构优化，传动性能，传动效率，转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星齿轮传动技术，如封闭行星齿轮传动，行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。
行星齿轮颤动在我已有了许多年的发展史，很早就有了应用。
然而，自20世纪60年代以来，我国才开始对行星齿轮传动进行了较深入，系统的研究和试制工作。
无论是在设计理论方面，还是在试制和应用实践方面，均有了较大的成就，并获得了血多的研究成果。
近十几年来，计算机技术，信息技术，自动化技术在机械制造中的广泛应用，改变了执照也得传统观念和生产组织方式。
一些先进的齿轮生产企业已经采用精益生产，敏捷执照，智能执照等先进技术。
形成了高精度，高效率的智能化圣餐先和计算机网络化管理。
在21世纪成套件机械装备中，齿轮仍然是机械传动的基本部件。
由于计算机技术与数控技术的发展，使得机械加工精度，加工效率大为提高，从而推动了机械传动产品多样化，整机配套的模块化，标准化，以及造型设计艺术化，使产品更加精致，美观。
CNC机床和工艺技术的发展，推动了机械传动结构的飞速发展。
在传动系统设计中的电子控制，液压传动，齿轮，带链的混合传动，将成为变速箱设计中优化传动组合的方向。
在传动设计中的学科交叉，将成为新型传动产品发展的重要趋势。
工业通用变速箱是指为各行业成套装备及生产线配套的大功率和中小功率变速箱。
国内的变速箱将继续淘汰软齿面，向硬齿面，高精度，高可靠度软启动，运行监控，运行状态记录，低噪声，高的功率与体积比和高的功率与重量比的方向发展。
中小功率变速箱为适应机电一体化成套装备自动控制，自动调速，多种控制与通讯功能的接口需要，产品的结构与外型在相应改变。
矢量变频代替直流伺服器驱动，已成为经年中小功率变速箱产品追求的目标。
随着我国航天，航空，机械，电子，能源及核工业等方面的快速发展和工业机器人等在各工业部门的应用，我国在谐波传动技术应用方面已取得显著成绩。
同时，随着国家高新技术及信息产业的发展，对谐波传动技术产品的需求将更会更加突出。
总之，当今世纪各国减速器及齿轮技术发展总趋势是向六高，二低，二化方面发展。
六高即高承载能力，高齿面硬度，高精度，高速度，高可靠性和高传动效率；二低即低噪声，低成本；二化即标准化，多样化。
减速器和齿轮的设计与制造技术的发展，在一定程度上标志着一个国家的工业水平，因此，开拓和发展减速器和齿轮技术在我国有广阔的前景。
1.3本文研究的主要内容我的工作就是结合涡轮的输入转速，喷嘴所需要的转速以及输出转矩等已知条件设计一个满足要求的齿轮减速器1、选择确定传动方案传动方案的确定包括传动类型和传动简图的确定。
此次设计的减速器传动比达到134，只有通过不断地比较和分析去合理的选择一种传动方案，尽量降低减速器的体积和重量。
2、设计计算每级传动机构的设计计算，都大致包括：传动比的分配，传动系统运动学和动力学计算，传动零件的设计，轴的设计计算与校核，轴的选择与计算，键连接的选择与计算，箱体的设计，润滑与密封的选择和传动装置2． 3Z（II）型行星齿轮减速器装置设计2.1 已知条件设计某石油机械装置所需配用的行星齿轮减速器，已知该行星传动的输入功率P 1=22KW，输入转速n1=1500r/min，传动比ip=134，允许的传动比偏差△ip=0.01，短期间断的工作方式，每天工作16h，要求使用寿命8年；且要求该行星齿轮传动结构紧凑、外廓尺寸较小和传动功率较高。
2.2 设计计算2.2.1选取行星齿轮传动的传动类型和传动简图根据上述要求：短期间断，传动比大，结构紧凑和外轮廓尺寸较小。
据《行星齿轮传动设计》个传动类型的工作特点可知，3Z型适用于短期间断的工作方式，结构紧凑，传动比大。
为了装配方便，结构更加紧凑，适用具有单齿圈行星齿轮的3Z(II)型行星齿轮传动较合理，其传动简图如图1所示。
图1 3Z(II)型行星齿轮减速传动2.2.2配齿计算根据3Z（II）型行星传动的传动比ip值和按其齿轮计算公式可求得内齿轮b，e和行星齿轮c的齿数zb ，ze和zc。
考虑到该行星齿轮传动的外轮廓尺寸较小，故选择中心轮的齿数za =15和行星齿轮数目np=3。
为了使内齿轮b与e的齿数差尽可能小，即应取ze -zb= np。
再将za，np和ip值代入公式，则的内齿轮b的齿数Zb为z b =21()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++)z()1(z4z2pappapaninn按以下公式可得内齿轮e的齿数Ze为z e = z b + n p =69+3=72因z e -z a =72-15=57为奇数，应按如下公式求得行星轮c 的齿数Z c 为z c =21（z e -z a ）-0.5=21（72-15）-0.5=28再按传动比验算公式验算其实际的传动比bae i 为i b ae =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+b e ea b z z z z z 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6972721569 +1=134.4其传动比误差i ∆为 i ∆ =pbaep i i i -=1344.134134-=0.003<p i ∆故满足传动比误差的要求，即得该行星齿轮传动实际的传动比为bae i =134.4.最后确定该行星传动各齿的齿数为z a =15，z b =69，z e =72和z c =28.另外，也可根据传动比i=134.4查表直接可得上述各轮的齿数。