2010年河南省中考数学试卷答案与解析

2010年河南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．（3分）（2011•深圳）﹣的相反数是（）

A．﹣2 B．C．2D．

﹣

考点：相反数．

分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．

解答：

解：根据概念得：﹣的相反数是．故选B．

点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（3分）（2010•河南）我省200年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到约19367亿元．19367亿元用科学记数法表示为（）

A．1.9367×1011元B．1.9367×1012元C．1.9367×1013元D．1.9367×1014元

考点：科学记数法—表示较大的数．

专题：应用题．

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解答：解：19 367亿元即1 936 700 000 000元用科学记数法表示为1.9367×1012元．故选B．

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2010•河南）在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）

A．1.85和0.21 B．2.11和0.46 C．1.85和0.60 D．2.31和0.60

考点：众数；极差．

分析：根据众数、极差的概念求解即可．

解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；

极差=2.31﹣1.71=0.60．

故选C．

点评：考查众数、极差的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．极差是最大的数与最小的数的差．

4．（3分）（2010•河南）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；

③．其中正确的有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个

考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．

专题：压轴题．

分析：若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．

解答：解：∵D、E是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC，BC=2DE；（故①正确）

∴△ADE∽△ABC；（故②正确）

∴，即；（故③正确）

因此本题的三个结论都正确，故选A．

点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．

5．（3分）（2010•河南）一元二次方程x2﹣3=0的根为（）

A．x=3 B．x=C．x1=，x2=﹣D．x1=3，x2=﹣3

考点：解一元二次方程-直接开平方法．

专题：压轴题．

分析：先移项，写成x2=3，把问题转化为求3的平方根．

解答：解：移项得x2=3，开方得x1=，x2=﹣．故选C．

点评：用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．

6．（3分）（2010•河南）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）

A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）

考点：坐标与图形变化-旋转．

专题：压轴题．

分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．

因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．

∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．

故选D．

点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

7．（3分）（2010•河南）计算|﹣1|+（﹣2）2=5．

考点：有理数的乘方；绝对值．

分析：负数的绝对值是它的相反数，负数的偶次幂是正数．

解答：解：|﹣1|+（﹣2）2=1+4=5．

点评：此题综合考查了绝对值的性质和乘方的意义．

8．（3分）（2010•河南）若将三个数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是

．

考点：实数与数轴．

专题：图表型．

分析：首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．

解答：解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，

∴能被墨迹覆盖的数是．

点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．

9．（3分）（2010•河南）写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式：答案不唯一，如y=x．

考点：一次函数的性质．

专题：开放型．

分析：根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．

解答：解：例如：y=x，或y=x+2等，答案不唯一．

点评：此题比较简单，考查的是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．

10．（3分）（2010•河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为75度．

考点：三角形内角和定理；平行线的性质．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．

解答：解：如图．

∵∠3=60°，∠4=45°，

∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．

点评：考查三角形内角之和等于180°．

11．（3分）（2010•河南）如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是29度．