贝叶斯公式应用举例

【例1】【二进信道】在数字通信中，由于随机干扰，因此接收到的信号与发出的信号可能不同，为了确定发出的信号，通常需要计算各种概率。

若发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1；当发出信号0时，以概率0.8和0.2收到信号0和1；同样地，当发出信号1时，接收机以概率0.9和0.1收到信号1和0。计算：当接收机收到信号0时，发报机是发出信号0的概率？

解：记：A 0=“发报机发出信号0”， A 1=“发报机发出信号1”， B =“接收机收到信号0”。

易知：1.0)|(,

8.0)|(3.0)(,7.0)(1010====A B p A B p A p A p

949.059

.056.01.03.08.07.08.07.0)

|()()|()()|()()|(1100000≈=⨯+⨯⨯=+=⇒A B p A p A B p A p A B p A p B A p

【例2】【疾病确诊率问题】假定用血清甲胎蛋白法诊断肝癌。

其中， C ：表示被检测者患有肝癌，A ：表示判断被检测者患有肝癌；又设人群中p(C)=0.0004。现在若有一人被此检验诊断为患有肝癌，求此人确实患有肝癌的概率p(C|A)？

解：

0038.01.09996.095.00004.095.00004.0)

|()()|()()|()()|(≈⨯+⨯⨯=+=C A p C p C A p C p C A p C p A C p