建筑力学与结构第三章
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建筑力学第三章静定结构内力计算
01
02
03
04
排架是由两个单层刚架组成的 结构，其内力可以通过整体法
和分离法进行计算。
整体法是将两个单层刚架作为 一个整体进行分析，从而求得
整个排架的内力。
分离法是将排架拆分成两个单 层刚架进行分析，然后分别求
得每个单层刚架的内力。
在计算过程中，需要考虑到排 架的自重、外力以及支座反力
的影响。
组合结构的内力计算实例
03 静定结构的内力计算方法
截面法
总结词
通过在指定截面上截取隔离体，然后对隔离体进行受力分析，计算出内力的方法。
详细描述
截面法是静定结构内力计算的基本方法之一。在截面法中，我们首先在结构中选择一个或多个截面， 然后将这些截面处的杆件暂时断开，并分析这些杆件的内力。通过这种方法，我们可以确定每个杆件 的内力大小和方向。
组合结构是由两种或多种结构组成的 结构，其内力可以通过叠加法进行计 算。
在计算过程中，需要考虑到组合结构 是将每种结构的内力分别计算 出来，然后根据结构的特点进行叠加， 从而求得整个组合结构的内力。
05 静定结构内力计算的注意 事项
材料强度的考虑
材料强度
在计算静定结构内力时，必须考虑材 料的强度。不同的材料有不同的抗拉 、抗压、抗剪强度，应确保结构中的 应力不超过材料的容许应力。
节点法
总结词
通过分析节点处的平衡状态，计算出节点所受内力的方法。
详细描述
节点法是一种基于力的平衡原理的计算方法。在节点法中，我们首先确定节点 的位置和数量，然后分析每个节点处的平衡状态。通过这种方法，我们可以计 算出每个节点所受的内力大小和方向。
弯矩图法
总结词
通过绘制弯矩图，直观地表示出结构的弯矩 分布情况，进而计算出结构的内力。
建筑力学与结构3
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
3、强度指标
比例极限P：应力与应变服从虎克定律的最大应力 弹性极限e：只产生弹性变形，是材料处于弹性变形 的最大应力。 屈服极限S：表示材料进入塑性变形。
强度极限b ：表示材料最大的抵抗能力。
衡量材料强度的两个指标： 屈服极限S； 强度极限b
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• （一）内力的概念
物体在外力作用下，内部质点与质点之间的相互作 用力叫内力。
内力是由外力引起的，并随着外力的增大而增大。 （区别：外力是周围物体对研究对象施加的作用力， 包括约束反力。）
对构件来说，内力的增大是有限度的，当内力超 过限度时，构件就会发生破坏。所以研究构件的承载 能力必须先分析其内力。
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 变形的相关概念： （1）完全弹性变形： 物体在外力作用下产生变形，若将 外力去掉，物体又完全恢复原来的形状。 （2）弹性变形和塑性变形：物体在外力作用下产生变形， 若将外力去掉，恢复原状的部分变形为弹性变形，而没有 恢复原状的部分变形为塑性变形。
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体在外力作用下产生的变形： 1）轴向拉伸或压缩变形 2）剪切变形 3）扭转变形 4）弯曲变形 5）或上述变形的组合
第三章 轴向拉伸与压缩
• 第一节 轴向拉伸和压缩时的内力 • 第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
目 • 第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律 录 • 第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 第五节 拉（压）杆的强度条件及应用 • 第六节 拉（压）杆连接部分的强度计算
第三章 轴向拉伸与压缩
➢ 物体的简化模型，根据具体情形可分为刚体和变形体。
解： max
FN max A
建筑力学与结构教学大纲
建筑力学与结构教学大纲课程名称：建筑力学与结构学分：3学分先修课程：物理学、高等数学教学目标：1.了解建筑力学与结构的基本概念和原理。
2.掌握各类结构系统的力学分析方法。
3.能够进行建筑力学与结构的设计计算。
4.培养学生的工程素养和创新思维。
课程内容：第一章：建筑力学与结构基础知识1.1建筑力学与结构的定义和基本概念1.2力学基本原理和力学模型1.3结构受力分析和刚度计算1.4结构体系和构造系统第二章：杆系与平面刚架2.1温度变化引起的杆系变形和内力计算2.2杆系的静力学分析和平衡条件2.3刚架的组成和刚度计算2.4应力分析和弹性定理应用第三章：梁系3.1静定梁的受力分析和内力计算3.2非静定梁的受力分析和内力计算3.3简支梁、悬臂梁和连续梁的刚度计算3.4弯矩、剪力和轴力图的绘制方法第四章：桁架与空间刚架4.1平面桁架的受力分析和内力计算4.2空间桁架的受力分析和内力计算4.3平面刚架与空间桁架的刚度计算4.4桁架与刚架的设计与应用第五章：板系5.1平面板的受力分析和应力计算5.2薄壳结构的稳定性和固有振动频率计算5.3薄壳结构的应力分析和设计计算5.4钢筋混凝土板的设计与施工教学方法：1.理论讲授：通过教师讲解和课堂讨论，介绍建筑力学与结构的基本理论和方法。
2.数学计算：通过演算题和作业，培养学生的计算能力和解题思维。
3.实例分析：通过实际案例分析，让学生将理论知识应用于实际工程问题的解决。
4.实验操作：通过实验室实践，让学生了解和掌握结构力学测试和实验方法。
教材与参考书籍：主教材：。
建筑力学与结构3.pptx
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
一、纵向变形
若杆件原来长度为l，杆件在 轴向拉（压）变形后长度为l1，
长度的改变量称为纵向变形，用
△l表示。
l l1 l
单位长度内的纵向变形，称 为纵向线应变或线应变。即
l
l
符号：拉伸时为正值；压缩时为负值。
第三节 轴向拉（压）杆的变形、虎克定律
二、பைடு நூலகம்向变形
BD段：据对图（c）所示研究对象求解
Fx 0,15 FNBD 0, FNBD 15kN(拉)
（2）画轴力图见图（d）。
第二节 轴向拉（压）杆横截面上的应力
一、应力的概念
单位面积上的分布内力称为应力，它反映了内力在横
截面上的分布集度。
与截面垂直的应力称为正应力，用σ表示。
与截面相切的应力称为剪应力，用τ表示。
6、拉压杆内最大的正应力：
等直杆：
max
FN max A
变直杆： max
FN A
max
7、正应力的符号规定——同内力
拉伸——拉应力，为正值，方向背离所在截面。
压缩——压应力，为负值，方向指向所在截面。
8、公式的使用条件
(1) 轴向拉压杆 (2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）
• （一）内力的概念
物体在外力作用下，内部质点与质点之间的相互作 用力叫内力。
内力是由外力引起的，并随着外力的增大而增大。 （区别：外力是周围物体对研究对象施加的作用力， 包括约束反力。）
对构件来说，内力的增大是有限度的，当内力超 过限度时，构件就会发生破坏。所以研究构件的承载 能力必须先分析其内力。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍保持为平面，且垂 直于杆轴线，各横截面沿杆轴线作相对平移
第3章 建筑结构的类型和结构计算简图(建筑力学)
一、受力分析 解决建筑力学问题时，首先选择研究对象；然后根据已知 条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这 个过程称为物体的受力分析。
二、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接 触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与 周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方 向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意 力是物体之间的相互机 械作用。因此对于受力 体所受的每一个力，都 应能明确地指出它是哪 一个施力体施加的。
3.2.3 约束的简化和约束力 ⑴支座 固定支座；铰支座（固定铰支座）；滑移支座和辊轴支 座（单向铰支座）
辊轴支座（单向铰支座），又称为链杆
⑵节点 刚结点；铰节点；混合节点
3.2.4 构件的简化 几何参数
物理参数
3.2.5 工程实例一则
3.2.6 几种常见杆系结构的计算简图
§3.3 结构受力分析图
选择结构计算简图的原则是：尽可能反映结构的主要 性能和受力特点；略去次要因素，便于分析和计算。 结构计算简图——专业知识与实践经验 3.2.2 建筑荷载的简化和计算 荷载的类型-外力；广义荷载 按性质分为：永久荷载；可变荷载；偶然荷载 按分布方式分：集中荷载；均布荷载；非均布荷载
建筑荷载计算实例分析 【例3-1】
太阳 雪荷载
3.1.2 建筑结构的分类 按材料：混凝土结构、钢结构、砖石结构、木结构等
按构件的几何尺度：杆系结构、薄壁结构和实体结构
按传力的单向多向性：平面结构和空间结构
剪力墙结构和索膜结构
杆系结构：刚架，桁架，网架，网壳等
§3.2 结构计算简图
3.2.1 什么是结构计算简图 从力学的角度，用以描述建筑结构的图 结构计算简图是对建筑物力学本质的描述，是从力学 的角度对建筑物的抽象和简化。包括三个环节：荷载 的抽象和简化；约束的抽象和简化；结构构件的抽象 和简化。
二、画受力图应注意的问题 1、不要漏画力 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接 触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与 周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方 向由约束类型而定。 2、不要多画力 要注意 力是物体之间的相互机 械作用。因此对于受力 体所受的每一个力，都 应能明确地指出它是哪 一个施力体施加的。
3.2.3 约束的简化和约束力 ⑴支座 固定支座；铰支座（固定铰支座）；滑移支座和辊轴支 座（单向铰支座）
辊轴支座（单向铰支座），又称为链杆
⑵节点 刚结点；铰节点；混合节点
3.2.4 构件的简化 几何参数
物理参数
3.2.5 工程实例一则
3.2.6 几种常见杆系结构的计算简图
§3.3 结构受力分析图
选择结构计算简图的原则是：尽可能反映结构的主要 性能和受力特点；略去次要因素，便于分析和计算。 结构计算简图——专业知识与实践经验 3.2.2 建筑荷载的简化和计算 荷载的类型-外力；广义荷载 按性质分为：永久荷载；可变荷载；偶然荷载 按分布方式分：集中荷载；均布荷载；非均布荷载
建筑荷载计算实例分析 【例3-1】
太阳 雪荷载
3.1.2 建筑结构的分类 按材料：混凝土结构、钢结构、砖石结构、木结构等
按构件的几何尺度：杆系结构、薄壁结构和实体结构
按传力的单向多向性：平面结构和空间结构
剪力墙结构和索膜结构
杆系结构：刚架，桁架，网架，网壳等
§3.2 结构计算简图
3.2.1 什么是结构计算简图 从力学的角度，用以描述建筑结构的图 结构计算简图是对建筑物力学本质的描述，是从力学 的角度对建筑物的抽象和简化。包括三个环节：荷载 的抽象和简化；约束的抽象和简化；结构构件的抽象 和简化。
建筑力学与结构第三章
M 0 x a V ( x ) R A l AC段 : M ( x) R x Mx 0 x a A l
M /l
V
Mb / l
M
Ma / l
讨论：集中力偶M作用点C处：
M V ( x) RB l a x l CB段 : M ( x) RB l x M l x a x l l
4、判断各段V、M图形状：
3.8 2.2 CA和DB段：
q=0，V图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41
M图为下凸抛物线。
按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 P A P A V B + M B x
Pa qa2 + 2 2
+ x
= +
V B
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V2Βιβλιοθήκη RB第三章 静定结构的内力
MDC=30×2=-60KNM(左拉）
NDE=30KN(压力） VDE=40KN MDE= 30×2=-60KNM(上拉）
VBE=30KN
MBE= 0
60
180
30
40
30 80
M图（KNM）
30 40
V图（KN）
80
N图（KN）
三、三铰刚架弯矩图
M /l
V
Mb / l
M
Ma / l
讨论：集中力偶M作用点C处：
M V ( x) RB l a x l CB段 : M ( x) RB l x M l x a x l l
4、判断各段V、M图形状：
3.8 2.2 CA和DB段：
q=0，V图为水平线， M图为斜直线。
AD段：q<0， V 图为向下斜直线，
1.41
M图为下凸抛物线。
按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 P A P A V B + M B x
Pa qa2 + 2 2
+ x
= +
V B
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V2Βιβλιοθήκη RB第三章 静定结构的内力
MDC=30×2=-60KNM(左拉）
NDE=30KN(压力） VDE=40KN MDE= 30×2=-60KNM(上拉）
VBE=30KN
MBE= 0
60
180
30
40
30 80
M图（KNM）
30 40
V图（KN）
80
N图（KN）
三、三铰刚架弯矩图
建筑力学与结构课程题库题库+答案
第一章静力学基础一、填空题1、力是物体之间的相互机械作用。
2、力是矢量，力的三要素分别为：大小、方向、作用点3、刚体是在力的作用下不变形的物体4、所谓平衡，就是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态5、力对物体的作用效果一般分为内（变形）效应和外（运动）效应.6、二力平衡条件是刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。
7、加减平衡力系原理是指对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一个平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。
8、力的可传性是刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的影响。
9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的大小和方向由力的平行四边形法则确定。
10、平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和，合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和11、力矩的大小等于__力_____和__力臂_______的乘积。
通常规定力使物体绕矩心逆时针转时力矩为正，反之为负。
?12、当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和13、力偶是指一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。
力偶对刚体的作用效应只有转动。
14、力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、__力偶的转向__、 ___力偶作用面的方位_三要素。
15、只要保持力偶的三要素不变，可将力偶移至刚体上的任意位置而不改变其作用效应.16、平面力偶系的合成结果为_一合力偶_，合力偶矩的值等于各分力偶矩的代数和。
17、作用于刚体上的力，均可从原作用点等效地平行移动_到刚体上任一点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一个力偶。
二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”）1、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。
（×??）2、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零（√）3、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。
第三章 建筑力学-结构力学(二)
第三节 结构分析与计算
2）关于等力杆的判断 ①X型结点：成X型汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此 共线的杆件的内力两两相等。
第三节 结构分析与计算
②K型结点：成K型汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外 两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线 的两杆内力大小相等而符号相反。
③Y型结点：成Y型汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆 的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载 作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
第三节 结构分析与计算
注意：桁架中的零杆，不承担载荷，只起到维持结构几 何稳定性的作用。故虽列平衡方程时零杆不起作用，但不可 将零杆去掉。
第三节 结构分析与计算
【2016年真题】在如图所示体系，具有（ ）个多余约束。 A.0 B.1 C.2 D.3 网校答案：B
第三节 结构分析与计算
【多选】关于力对点的矩的说法，正确的是（ ） A.力对点的矩与力的大小和方向有关，而与矩心位置无关 B.力对点的矩不会因为力沿其作用线移动而改变 C.力的数值为零或力的作用线通过矩心时，力矩均为零 D.互相平衡的两个力，对同一点之矩的代数和等于零 网校答案：BC
第三节 结构分析与计算
利用对称性判定桁架零杆 1）在对称荷载作用下，位于对称轴处的K型结点，若无 外力作用，则两斜杆轴力为零。
第三节 结构分析与计算
2）在反对称荷载作用下，位于对称轴上且与对称轴线垂 直的横杆或与对称轴线重合的竖杆轴力均为零。
第三节 结构分析与计算
例：试求图示桁架各杆的轴力。
解：（1）利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。 （2）判分析与计算
2.桁架计算 静定桁架的内力计算主要有两种方法。 （1）结点法 利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
《建筑力学》第三章平面一般力系
VS
产生条件
摩擦力的产生需要满足三个条件，即接触 面粗糙、接触面间有正压力和物体间有相 对运动或相对运动趋势。
考虑摩擦时物体平衡问题解决方法
01
02
03
静力学方法
通过受力分析，列出平衡 方程，考虑摩擦力对物体 平衡的影响。
动力学方法
分析物体的运动状态，根 据牛顿第二定律列出动力 学方程，考虑摩擦力对物 体运动的影响。
静定结构特性分析
1 2 3
内力与外力关系
静定结构的内力与外力之间存在一一对应的关系， 即外力的变化会直接导致内力的变化。
变形与位移
在荷载作用下，静定结构会产生变形和位移，但 变形和位移的大小与材料的力学性质有关，与结 构的超静定性无关。
稳定性分析
静定结构在受到微小扰动后，能够自动恢复到原 来的平衡状态，具有良好的稳定性。
求解未知数
通过解平衡方程，求解出未知 的力或力矩。
确定研究对象
根据问题要求，确定需要研究 的物体或物体系统。
列平衡方程
根据平面任意力系的平衡条件， 列出物体系统的平衡方程。
校验结果
将求解结果代入原方程进行校 验，确保结果的正确性。
05 静定结构内力计算
静定结构基本概念和分类
静定结构定义
静定结构是指在外力作用下，其反力和内力都可以用静力学平衡方程求解，且解答唯一确定的结构。
02 平面汇交力系分析
汇交力系几何法求解合力
几何法概念
利用力的平行四边形法则或三角形法则求解汇交力系的合 力。
求解步骤
首先确定各分力的方向和大小，然后选择合适的几何图形 （如平行四边形或三角形）进行力的合成，最后根据图形 求解合力的大小和方向。
注意事项
建筑力学第三章节
第三章 平面汇交力系 第一节 平面汇交力系合成与平衡的作图法
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
机械工业出版社
CHINA MACHINE PRESS
ISBN 978-7-111-29479-5
高等职业教育土建类专业规划教材
第一节 平面汇交力系合成与平衡的作图法
一、平面汇交力系合成的作图法 二、平面汇交力系平衡的几何条件
等于零或力多边形自行封闭。
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ISBN 978-7-111-29479-5
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第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理 三、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程
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CHINA MACHINE PRESS
(1)选取适当的物体为研究对象,画受力图。 (2)建立适当的坐标系,列平衡方程。 (3)解方程,求未知量。
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高等职业教育土建类专业规划教材
本章结束
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一、平面汇交力系合成的作图法
第一节 平面汇交力系合成与平衡的作图法
• 设刚体上O点作用一个平面汇交力系F1、F2、F3、 F4,如图a所示。要求这个汇交力系的合力,可以连 续应用力三角形法则。如图b所示,先求F1和F2合力 R1,再求R1和F3的合力R2,最后求R2与F4的合力R。力 R就是原汇交力系的合力。作图时,虚线R1和R2可不 必画出,选择一定比例依次作矢量AB、BC、CD和DE 分别平行且等于F1、F2、F3、F4,最后首端A和尾端 E的连线AE即代表合力的大小和方向。合力的作用 点仍是原汇交力系的汇交点O。多边形ABCDE称为 力多边形,这种求合力的方法叫做力多边形法则。 上述结果表明:平面汇交力系的合成结果是一个合 力,合力的作用线通过各力的汇交点,合力的大小 和方向等于原力系中各力的矢量和,由力多边形的 封闭边确定,即
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
机械工业出版社
CHINA MACHINE PRESS
ISBN 978-7-111-29479-5
高等职业教育土建类专业规划教材
第一节 平面汇交力系合成与平衡的作图法
一、平面汇交力系合成的作图法 二、平面汇交力系平衡的几何条件
等于零或力多边形自行封闭。
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第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
一、力在坐标轴上的投影 二、合力投影定理 三、平面汇交力系的平衡条件和平衡方程
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(1)选取适当的物体为研究对象,画受力图。 (2)建立适当的坐标系,列平衡方程。 (3)解方程,求未知量。
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本章结束
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一、平面汇交力系合成的作图法
第一节 平面汇交力系合成与平衡的作图法
• 设刚体上O点作用一个平面汇交力系F1、F2、F3、 F4,如图a所示。要求这个汇交力系的合力,可以连 续应用力三角形法则。如图b所示,先求F1和F2合力 R1,再求R1和F3的合力R2,最后求R2与F4的合力R。力 R就是原汇交力系的合力。作图时,虚线R1和R2可不 必画出,选择一定比例依次作矢量AB、BC、CD和DE 分别平行且等于F1、F2、F3、F4,最后首端A和尾端 E的连线AE即代表合力的大小和方向。合力的作用 点仍是原汇交力系的汇交点O。多边形ABCDE称为 力多边形,这种求合力的方法叫做力多边形法则。 上述结果表明:平面汇交力系的合成结果是一个合 力,合力的作用线通过各力的汇交点,合力的大小 和方向等于原力系中各力的矢量和,由力多边形的 封闭边确定,即
《建筑力学》高版本 教学课件 建筑力学 第三章(最终)
当平面汇交力系为已知时，如图3-6所示，可在 其平面内选定一直角坐标系xOy，先求出力系中各力在 x轴和y轴上的投影，然后由合力的投影定理得平面汇 交 力 系 的 合 力 FR 在 x 轴 和 y 轴 上 的 投 影 分 别
为 FRx Fix ；FRy Fiy 。 最后利用几何关系，求得
合力的大小和方位为
图3-4
② 根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形。 选取比例尺：1 cm=2 kN，先画已知力 F ab，过a、b两点分别作直线 平行于FA 和FB 得交点c，并顺着 abc 的方向标出箭头，使其首尾相连，作封 闭的力三角形如图3-4c 所示。
图3-4 ③ 求支座反力的大小和方向。 用同样的比例尺在图3-4c 中量得 FA 7.91 N ，其作用线与水平成 26o36'。 FB 3.53 N ，其方向铅直向上。
(3-2)
从力多边形来看，若合力等于零， 就是力多边形中最后一个分力矢终点 与第一个分力矢始点重合，即由各分 力矢首尾相连构成的力多边形自行封 闭，如图3-3b 所示。
平面汇交力系平 衡的必要和充分的几 何条件是：力多边形 自行封闭。
图3-3
可根据己知力的大 小和方向以及未知力的方 向作一封闭的力多边形， 就可求得未知力的大小， 但未知力的数目不能超过 两个。
FT1
FT 2
FT 2 sin
G 2 sin
③ 计算α 角分别为45 o、60 o、30 o、15 o时钢丝绳的拉力。
当 =45o时，
FT1
FT2
FT 2 sin
10 2 sin 45o
10 2 0.707
7.07 (kN)
当 =60o时，
FT1
FT2
FT 2 sin
为 FRx Fix ；FRy Fiy 。 最后利用几何关系，求得
合力的大小和方位为
图3-4
② 根据平面汇交力系平衡的几何条件，作封闭的力三角形。 选取比例尺：1 cm=2 kN，先画已知力 F ab，过a、b两点分别作直线 平行于FA 和FB 得交点c，并顺着 abc 的方向标出箭头，使其首尾相连，作封 闭的力三角形如图3-4c 所示。
图3-4 ③ 求支座反力的大小和方向。 用同样的比例尺在图3-4c 中量得 FA 7.91 N ，其作用线与水平成 26o36'。 FB 3.53 N ，其方向铅直向上。
(3-2)
从力多边形来看，若合力等于零， 就是力多边形中最后一个分力矢终点 与第一个分力矢始点重合，即由各分 力矢首尾相连构成的力多边形自行封 闭，如图3-3b 所示。
平面汇交力系平 衡的必要和充分的几 何条件是：力多边形 自行封闭。
图3-3
可根据己知力的大 小和方向以及未知力的方 向作一封闭的力多边形， 就可求得未知力的大小， 但未知力的数目不能超过 两个。
FT1
FT 2
FT 2 sin
G 2 sin
③ 计算α 角分别为45 o、60 o、30 o、15 o时钢丝绳的拉力。
当 =45o时，
FT1
FT2
FT 2 sin
10 2 sin 45o
10 2 0.707
7.07 (kN)
当 =60o时，
FT1
FT2
FT 2 sin
建筑力学与结构 受弯构件
39
3.2 钢筋混凝土受弯构件 梁纵向受力钢筋的直径应当适中，太粗不便 于加工，与混凝土的粘结力也差；太细则根数增 加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。 梁纵向受力钢筋的常用直径为12~25mm。 为了保证钢筋周围的混凝土浇注密实，避免 钢筋锈蚀而影响结构的耐久性，梁的纵向受力钢 筋间必须留有足够的净间距，如图3.14所示。
10
3.1 受弯构件的内力
图3.3 单跨静定梁的计算简图
（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁
11
3.1 受弯构件的内力 3.1.2 梁的内力——剪力和弯矩的计算
3.1.2.1 剪力和弯矩的概念 图3.4（a）为一平面弯曲梁。现用一假想平面将 梁沿m—m截面处切成左、右两段。现考察左段 （图3.4（b））。由平衡条件可知，切开处应有 竖向力V和约束力偶M。若取右段分析，由作用 与反作用关系可知，截面上竖向力V和约束力偶 M的指向如图3.4(c)。
注：表中l0为梁的计算跨度。当梁的l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
35
3.2 钢筋混凝土受弯构件
按构造要求，现浇板的厚度不应小于表3.3的数 值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数，工程 中现浇板的常用厚度为60mm、70mm、80mm、 100mm、120mm。
表3.3 现浇板的最小厚度（mm）
表3.1 静定 梁在简单 荷载作用
下的 剪力图和 弯矩图
30
3.2 钢筋混凝土受弯构件
31
3.2 钢筋混凝土受弯构件 3.2.1 构造要求 3.2.1.1 截面形式及尺寸 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、 I形、十字形、花篮形等，如图3.11所示。
图3.11 梁的截面形式
32
3.2 钢筋混凝土受弯构件 板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等， 如图3.12所示。 梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝 控制要求，同时还应利于模板定型化。
3.2 钢筋混凝土受弯构件 梁纵向受力钢筋的直径应当适中，太粗不便 于加工，与混凝土的粘结力也差；太细则根数增 加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。 梁纵向受力钢筋的常用直径为12~25mm。 为了保证钢筋周围的混凝土浇注密实，避免 钢筋锈蚀而影响结构的耐久性，梁的纵向受力钢 筋间必须留有足够的净间距，如图3.14所示。
10
3.1 受弯构件的内力
图3.3 单跨静定梁的计算简图
（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁
11
3.1 受弯构件的内力 3.1.2 梁的内力——剪力和弯矩的计算
3.1.2.1 剪力和弯矩的概念 图3.4（a）为一平面弯曲梁。现用一假想平面将 梁沿m—m截面处切成左、右两段。现考察左段 （图3.4（b））。由平衡条件可知，切开处应有 竖向力V和约束力偶M。若取右段分析，由作用 与反作用关系可知，截面上竖向力V和约束力偶 M的指向如图3.4(c)。
注：表中l0为梁的计算跨度。当梁的l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
35
3.2 钢筋混凝土受弯构件
按构造要求，现浇板的厚度不应小于表3.3的数 值。现浇板的厚度一般取为10mm的倍数，工程 中现浇板的常用厚度为60mm、70mm、80mm、 100mm、120mm。
表3.3 现浇板的最小厚度（mm）
表3.1 静定 梁在简单 荷载作用
下的 剪力图和 弯矩图
30
3.2 钢筋混凝土受弯构件
31
3.2 钢筋混凝土受弯构件 3.2.1 构造要求 3.2.1.1 截面形式及尺寸 梁的截面形式主要有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、 I形、十字形、花篮形等，如图3.11所示。
图3.11 梁的截面形式
32
3.2 钢筋混凝土受弯构件 板的截面形式一般为矩形、空心板、槽形板等， 如图3.12所示。 梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝 控制要求，同时还应利于模板定型化。
电子课件-《建筑力学与结构(第三版)》-A09-1562 第三章平面力系的平衡
M（F， F′）=Fd=MO（F） 由上式可知，附加力偶矩的大小及方向与F对O点的力矩相同 。这样，原作用于A点的力F就与作用于O点的力F′加上F对O 点产生的力矩等效，如上图c所示。
力的平移定理：当作用在刚体上某点的力平行移动到该刚体 上的任意一点O而不改变其作用效果时，必须同时附加一个力 偶，其力偶矩等于原力对新作用点O的力矩。
二、平面汇交力系平衡的解析条件
• 平面汇交力系平衡，则该力系的合力为零；反之，
若平面汇交力系的合力为零，则该力系就是平衡力 系。
• 根据平面汇交力系合成的解析法，合力的解析表达
式为：
R
Rx2
R
2 y
Fx 2
Fy 2
tan Ry Fy
• 当平面汇交力系R平x 衡时Fx，该合力R应为零。此时，
4、特别注意： (1)当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； (2)当力与坐标轴平行时，其投影大小的绝对值等于该力的 大小，正负由力的指向来定； (3)当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。
【例3—1】如图3—2所示，已知F1=10 kN，F2=200 kN， F3=300 kN，F4=400 kN，求图示各力在x、y轴上的投影。
四、力偶的性质 1．力偶在任一轴上的投影等于零。 2．力偶没有合力，不能用一个力来代替 力偶和力对物体的作用效应不同，说明力偶不能用一个力 来代替，即力偶不能简化为一个力，因而力偶也不能和一个 力平衡，力偶只能与力偶平衡。
3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位 置无关。 4．同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、 转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效性。 【例3—5】 ：计算(1)各力偶分别对A、B两点的力矩。 (2) 各力偶在X、Y轴上的投影。
力的平移定理：当作用在刚体上某点的力平行移动到该刚体 上的任意一点O而不改变其作用效果时，必须同时附加一个力 偶，其力偶矩等于原力对新作用点O的力矩。
二、平面汇交力系平衡的解析条件
• 平面汇交力系平衡，则该力系的合力为零；反之，
若平面汇交力系的合力为零，则该力系就是平衡力 系。
• 根据平面汇交力系合成的解析法，合力的解析表达
式为：
R
Rx2
R
2 y
Fx 2
Fy 2
tan Ry Fy
• 当平面汇交力系R平x 衡时Fx，该合力R应为零。此时，
4、特别注意： (1)当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； (2)当力与坐标轴平行时，其投影大小的绝对值等于该力的 大小，正负由力的指向来定； (3)当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变。
【例3—1】如图3—2所示，已知F1=10 kN，F2=200 kN， F3=300 kN，F4=400 kN，求图示各力在x、y轴上的投影。
四、力偶的性质 1．力偶在任一轴上的投影等于零。 2．力偶没有合力，不能用一个力来代替 力偶和力对物体的作用效应不同，说明力偶不能用一个力 来代替，即力偶不能简化为一个力，因而力偶也不能和一个 力平衡，力偶只能与力偶平衡。
3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩，与矩心位 置无关。 4．同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、 转向相同，则这两个力偶等效，称为力偶的等效性。 【例3—5】 ：计算(1)各力偶分别对A、B两点的力矩。 (2) 各力偶在X、Y轴上的投影。
参考答案建筑力学与结构习题册
第一章力和受力图一、填空题1．相互机械运动状态产生变形力的大小方向作用点2．施力物体受力物体刚体平衡。
3．光滑接触面必通过接触点沿接触面公法线并指向被约束物体。
4．自由体非自由体约束约束反力。
5．铰链直杆链杆轴线方向待定。
6．相等，相反，二力作用点的连线7．垂直于支承面支承面8．汇交于一点9．相等相反同一直线上10．沿柔体中心线背离物体二、选择题1．B2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．C10．C三、简答题1．什么是刚体？在哪些情况下可以把物体抽象成刚体？答：在力的作用下，大小和形状均保持不变的物体称为刚体。
一般建筑结构或构件受力所产生的变形都很小，略去变形的影响不会使力的作用效果产生显著变化时。
3．简述二力平衡公理与作用力和反作用力公理之间的区别。
答：一个是两个力作用同一物体上；一个是两个力分别作用在两个不同的物体上。
4．一辆救援车在公路上拖一辆抛锚车，两车受力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，因此二力互相平衡。
这种说法成立吗？为什么？答：不成立。
因为救援援车与抛锚车并没有作用在同一物体上，他们作用在相邻的物体上，所以是作用力和反作用力公理。
5．如图1—1所示的杆件，重力为G，当矮墙与地面均为光滑面时，杆件能保持平衡吗？为什么？答：不平衡。
因为它不符合三力交汇定理，A点无法与其他两点相交。
所以会下滑。
5．简述力的平行四边形公理答：作用在物体上同一点的力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
四、作图题1．试作出下列各图中各球的受力图，假定接触处都是光滑的。
（1）（2）（3）（4）2．试作下列各杆件的受力图，假定接触处都是光滑的。
（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）（4）（5）4．（1）（2）（3）（4）※（5）※（6）第二章平面力系的平衡一、填空题1. 平面力系平面汇交力系2. 方向相反作用力不重合3. 力臂4. 力偶臂力偶矩5. 其本身零6.代数和7.∑F x=0；∑F y=08.9.零10.力偶矩无关二、选择题1.B2.D3.D4.A8.B6.C三、简答题1．简述合力投影定理。
《建筑力学与结构》解析
• 约束既然限制物体的运动也就给予该物体
以作用力约束施加在被约束物体上的力称
为约束反力。
荷载
• 作用在物体上的力或力系统称为外力物体所
受的外力包括主动力和约束反力两种其中主
动力又称为荷载(即为直接作用)。
第四节 受力分析和受力分析图
解决力学问题时首先要确定物体受哪些力的作用ꎬ以及每个力的作
用位置和方向然后再用图形清楚地表达出物体的受力情况ꎮ 前者称为
第四章 截面的几何性质
学习目标：
通过本章的学习，使学生充分认识到构件截面的几何性质是确
定各种构件承载力、刚度的重要因素。在掌握截面几何量计算的
基础上，方能选定构件的合理的截面形状和尺寸。
学习要求：
(１)掌握构件横截面形心的计算方法。
(２)掌握构件横截面面积矩的计算方法。
(３)掌握构件横截面惯性矩的计算方法。
力系
平行
力系
力偶
系
第二节 静力学公理
公理一:二力平衡公理
作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力的大小相
等、方向相反、作用线在一条直线上。
公理二:加减平衡力系公理
在作用于刚体上的已知力系上加上或减去任意一个平衡力系不会
改变原力系对刚体的作用效应。
公理三:力的平行四边形法则
作用于物体同一点的两个力可以合成一个合力合力也作用于该点
概念：
建筑物中承受和传递作用的部分称为建筑结构ꎬ如厂房、桥梁、
闸、坝、电视塔等。
分类：
结
构
按
特
征
分
类
杆系结构
板壳结构
实体结构
第二节 建筑力学与结构的关系
建筑力学与建筑结构的关系是:建筑力学是建筑结构设计的基础。
《建筑力学与结构(第2版)》电子教案 上篇 建筑力学 第三章
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第一节 平面汇交力系
• 可以利用几何关系计算出合力R的大小和方向。如图３-５（ｂ）所示 ，如果给定两个分力F１ 和F２ 的大小及它们之间的夹角α，应用余 弦定理，可求得合力R的大小为
• 用正弦定理确定合力R与分力F１ 的夹角φ 为
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第一节 平面汇交力系
• ２.多个汇交力的合成 • 如图３-６所示，设作用在物体上A点的力F１、F２、F３、F４ 组成平
• 式中，α为力F与x轴所夹的角，力F的具体方向可由X、Y的正负号确 定。
• 此外，必须注意的是，不能将力的投影与分力两个概念混淆，分力是 矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。力在平面直角坐标轴上的投 影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。
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第一节 平面汇交力系
• 二、合力投影定理
• 一、力在平面直角坐标轴上的投影
• 如图３-２所示，设力F作用在物体上某点A处，用AB表示。通过力F 所在的平面的任意点O作直角坐标系xOy。从力F的起点A及终点B分 别作垂直于x轴的垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab 的长度加上正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。同理可以确定 力F在y轴上的投影为线段a１b１，用Y表示。
•而
ad＝－ab＋bc＋cd
• 所以
XＲ＝X１＋X２＋X３
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第一节 平面汇交力系
• 三、用几何法求平面汇交力系的合力
• １.两个汇交力的合成 • 如图３-５（ａ）所示，设在物体上作用有汇交于A点的两个力F１ 和
F２，根据力的平行四边形法则可求得合力R。用作图法求合力矢量时 ，可以不作图３-５（ａ）所示的力的平行四边形，而采用作力三角 形的方法得到。 • 作法是：选取适当的比例尺表示力的大小，按选定的比例尺依次作出 两个分力矢量F１ 和F２，并使二矢量首尾相连。从第一个矢量的起点 向另一矢量的终点引矢量R，它就是按选定的比例尺所表示的合力矢 量，如图３-５（ｂ）所示。上述方法又称为力的三角形法则。
第一节 平面汇交力系
• 可以利用几何关系计算出合力R的大小和方向。如图３-５（ｂ）所示 ，如果给定两个分力F１ 和F２ 的大小及它们之间的夹角α，应用余 弦定理，可求得合力R的大小为
• 用正弦定理确定合力R与分力F１ 的夹角φ 为
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第一节 平面汇交力系
• ２.多个汇交力的合成 • 如图３-６所示，设作用在物体上A点的力F１、F２、F３、F４ 组成平
• 式中，α为力F与x轴所夹的角，力F的具体方向可由X、Y的正负号确 定。
• 此外，必须注意的是，不能将力的投影与分力两个概念混淆，分力是 矢量，而力在坐标轴上的投影是代数量。力在平面直角坐标轴上的投 影计算，在力学计算中应用非常普遍，必须熟练掌握。
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第一节 平面汇交力系
• 二、合力投影定理
• 一、力在平面直角坐标轴上的投影
• 如图３-２所示，设力F作用在物体上某点A处，用AB表示。通过力F 所在的平面的任意点O作直角坐标系xOy。从力F的起点A及终点B分 别作垂直于x轴的垂线，得垂足a和b，并在x轴上得线段ab，线段ab 的长度加上正负号称为力F在x轴上的投影，用X表示。同理可以确定 力F在y轴上的投影为线段a１b１，用Y表示。
•而
ad＝－ab＋bc＋cd
• 所以
XＲ＝X１＋X２＋X３
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第一节 平面汇交力系
• 三、用几何法求平面汇交力系的合力
• １.两个汇交力的合成 • 如图３-５（ａ）所示，设在物体上作用有汇交于A点的两个力F１ 和
F２，根据力的平行四边形法则可求得合力R。用作图法求合力矢量时 ，可以不作图３-５（ａ）所示的力的平行四边形，而采用作力三角 形的方法得到。 • 作法是：选取适当的比例尺表示力的大小，按选定的比例尺依次作出 两个分力矢量F１ 和F２，并使二矢量首尾相连。从第一个矢量的起点 向另一矢量的终点引矢量R，它就是按选定的比例尺所表示的合力矢 量，如图３-５（ｂ）所示。上述方法又称为力的三角形法则。
建筑力学第3章
P
A
C C
RC
B
C
P
B RB
C
ห้องสมุดไป่ตู้
RC
RA
P
A
P
RC
P
A
YA
C
C
A XA
A RA B RB
74
B
RB
YA
XA
P
例 . 由水平杆AB和斜杆BC 构成的管道支架如图所示. 在AB杆上放一重为P的管 道. A ,B,C处都是铰链
C A
O
D
60
三、受力图
①选杆件ABC为研究对象； ②去掉A，B两个约束得到分离体； ③画上分布力这一主动力； ④画出A，B处的约束反力。
61
三、受力图
① BDE 受力？ ②E 改为固定铰支座， BDE 受力？ ③ E 改为固定铰支座，去掉集中力偶，BDE 受力？
62
公理1
二力平衡公理（定律2.2）
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
六、杆件的简化
本课程只讨论杆系结构的计算，简化时将每个杆件用其 轴线表示，节点就是各杆轴线的交点，杆长用节点间的距离 表示。
52
七、常见杆系结构的计算简图
53
五、常见杆系结构的计算简图
常见结构类型都有比较成熟的计算简图，新型结构的计算简图 需通过试验确定。
54
§3-3 结构受力分析
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据约束类型并结合基本概念和公理分析它的受
第3章 建筑结构的类型和结构计算简图
1
§3-1 常见建筑结构类型
本节主要包括以下内容：
A
C C
RC
B
C
P
B RB
C
ห้องสมุดไป่ตู้
RC
RA
P
A
P
RC
P
A
YA
C
C
A XA
A RA B RB
74
B
RB
YA
XA
P
例 . 由水平杆AB和斜杆BC 构成的管道支架如图所示. 在AB杆上放一重为P的管 道. A ,B,C处都是铰链
C A
O
D
60
三、受力图
①选杆件ABC为研究对象； ②去掉A，B两个约束得到分离体； ③画上分布力这一主动力； ④画出A，B处的约束反力。
61
三、受力图
① BDE 受力？ ②E 改为固定铰支座， BDE 受力？ ③ E 改为固定铰支座，去掉集中力偶，BDE 受力？
62
公理1
二力平衡公理（定律2.2）
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
六、杆件的简化
本课程只讨论杆系结构的计算，简化时将每个杆件用其 轴线表示，节点就是各杆轴线的交点，杆长用节点间的距离 表示。
52
七、常见杆系结构的计算简图
53
五、常见杆系结构的计算简图
常见结构类型都有比较成熟的计算简图，新型结构的计算简图 需通过试验确定。
54
§3-3 结构受力分析
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择 研究对象；然后根据约束类型并结合基本概念和公理分析它的受
第3章 建筑结构的类型和结构计算简图
1
§3-1 常见建筑结构类型
本节主要包括以下内容：
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F A
x B l
剪力、弯矩方程： V ( x ) F M ( x ) Fx
V F Fl
| V |max F | M |max Fl
M
例题 图示简支梁受均布荷载V的作用，作该梁的剪 力图和弯矩图。
V
A
解： 1、求支反力
B
x
由对称性知： RA RB ql 2
l
V = RA =
RA
x
RB
M RA Pbx l
l x
第三章 静定结构的内力
弯曲变形有两个内力参数：
剪力V和弯矩M
剪力V等于截面任一侧所有外力 的代数和。
弯矩M等于截面任一侧所有外力对 该截面形心力矩的代数和。
剪力符号规定： 剪力绕着微元段顺时针转动为正
v
dx
v
v
v
弯矩符号规定： 下侧受拉(上凹下凸)为正 M M M M
V
Fa/ l
M
Fab /l
讨论：集中力P作用点C处：
剪力发生突变，突变量为P
DV V V P c c
+
在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁 的剪力图和弯矩图。 解： 1、求支反力
A
x
M
a
C
B b
M M R ； R A B l l
RA
l
RB
2、建立剪力方程和弯矩方程
RA
RB
ql / 2
2、建立剪力方程和弯矩方程
ql V(x) R qx A qx 2 2 2 qx qLx qx M (x) R Ax 2 2 2
V
ql / 2
M
ql 2 / 8
V max M
ql 2
max
ql 2 8
例题 在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该 梁的剪力图和弯矩图。 解： 1、求支反力 F x Fb Fa A B R ； R C A B b a l l
dx
第三章 静定结构的内力 3.1 内力和内力图 3.1.3 求静定结构指定截面的内力
内力的计算由截面法求，一般分三个步骤： （1）截开 沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作 为研究对象. （2）替代 用原作用在截面上的内力代替对留下部分的作用. （3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.
M 0xa V ( x ) R A l AC 段 : Mx 0xa M (x )R x A l
M /l
V
Mb /l
M
Ma /l
讨论：集中力偶M作用点C处： 弯矩发生突变，突变量为M + D MM c M M c
M V(x) RB l a x l CB 段: M(x) RBl x M l x a x l l
V=12KN/m
根据2-2截面右侧的外力计算V2 、 M2 V2 =+(V· 1.5)-RB =12· 1.5-29 =-11KN M2 =-(V· 1.5)· 1.5/2+RB· 1.5 =-(12· 1.5)· 1.5/2+29· 1.5 = +30 KN· m
M2 V
2
RB
第三章 静定结构的内力
第三章 静定结构的内力 3.1 内力和内力图 3.1.1 内力的概念
指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作 用形成了附加内力，简称内力。
第三章 静定结构的内力 3.1 内力和内力图 3.1.3 内力的概念
内力的计算由截面法求，一般分三个步骤： （1）截开 沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作 为研究对象. （2）替代 用原作用在截面上的内力代替对留下部分的作用. （3）平衡 根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.
第三章 静定结构的内力 3.1.2 内力的主要形式 轴向拉伸(压缩） 一个内力参数：轴 力
P
• 应用截面法
P
P
N
N
P
N =P
N=P
符号规定：拉伸为正，压缩为负.
第三章 静定结构的内力 3.1.2 内力的主要形式
扭转变形
m
一个内力参数：扭 矩
m
T
m
Tm
T
m
T m
第三章 静定结构的内力 3.1.2 内力的主要形式
m
n
T
T m
n
扭矩T的符号规定：
T
T m
m
第三章 静定结构的内力 3.1.2内力的主要形式
弯曲变形
a
P
１
b
A
１
B
x
l
请思考：弯曲变形有几个内力参数？
a
P
1
b
1、求支反力
R l P b A
A
B
x
1
RA
RA
M
V
l
M
V
P
RB
Pa RB l 2、1-1面上的内力 Pb
Pb l
求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩. P=8KN
1
V=12KN/m
2
A
2m 1.5m
1
2 3m
B
1.5m
RA
1.5m
解 ： 由 M 0 得 RA =15KN B
RB
由 M 0 得 RB =29KN A
请思考： RB还可如何简便算出？
P=8KN
A RA
2m 1.5m
1 1 1.5m
RA
l
Fb/ l
RB
2、建立剪力方程和弯矩方程
Fb 0xa V (x )R A l AC 段 : Fbx 0xa M (x )R x A l
Fa a x l V ( x ) R B l CB 段 : M(x) RBl x Fa l x a x l l
V1=+(V· 3)-RB =12· 3-29 =+7KN M1 =-(V· 3)· 2.5+RB· 4 =-(12· 3)· 2.5+29· 4 =+26 KN· m
P=8KN
A RA
2m 1.5m
1 1 1.5m
V=12KN/m 2
2 3m 1.5m
B RA =15KN RB =29KN RB
3.1.4 内力方程 内力图
内力方程 一般来说，内力是截面位
置坐标X的函数.
内力图
以平行于杆件轴线的坐标 表示横截面的位置，垂直 于杆件轴线的坐标表示相
应截面上内力的数值.
轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图.
例题 作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。
以A点为坐标原点。
V V ( x) M M ( x)
V=12KN/m 2 2 3m
1.5m
B RA =15KN RB =29KN RB
P=8KN
V1 M1
根据1-1截面左侧的外力计算V1 、 M1
V1=+RA-P =15-8 =+7KN
根据1-1截面右侧的外力计算V1 、 M1
RAΒιβλιοθήκη M1 =+RA· 2-P· (2-1.5) =15· 2-8· 0.5 =+26 KN· m