电路分析第2章_电路分析方法
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(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电工技术第2章 电路的分析方法
应如何处理?
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
第二章电路的分析方法（答案）
第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
电工学 第二章 电路的分析方法
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
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2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
2电路的分析方法-电工电子学
（5） 成为简单电路，用欧姆定律或分流公式求解。
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
第2章 第1、2节 电路的分析方法
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+
E1 E2
+ +
-
-
-
E
Is1 IS2
Is
+
+
R
R
E
-
-
E
Is
Is
第二节 电压源和电流源
六、几种特殊情况
+ Is E
+
Is
+
E
Is
-
-
E
-
第二节 电压源和电流源
七、例题 P18 例2 —4
八、作业
1、P31
2 —7
第二节 电压源和电流源
2、有两个直流电压源并联向负载电阻RL=9Ω供 、有两个直流电压源并联向负载电阻R =9Ω 电，如图示。E =120V， =2Ω 电，如图示。E1=120V，R01=2Ω,E2=240V， 240V， R02=2Ω。求负载RL上流过的电流IL。 =2Ω。求负载R + E1 R01 + R02 IL E2 R L
第二节 电压源和电流源
2、理想电压源 2）特点 流过外电路的电流是由外电路决定。 3）理想电压源的电路符号及伏安特性
+ E － 0
I U
R
U
E
U=E I
第二节 电压源和电流源
理想电压源的伏安特性表明：负载电阻发 生变化时，负载电流发生变化，但端电压 始终保持不变。
第二节 电压源和电流源
3、实际电压源 理想电压源是不存在的，任何电源都有内阻。实 际电压源可视为由一个理想电压源和一个内阻串 联而成。 1）符号
第二节 电压源和电流源
四、电流源的并联
a R01 R02 R03 R0 b
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
第2章 电路的分析方法
第2章 电路的分析方法电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论激励和响应之间的关系。
电路分析虽然可以用欧姆定律和基尔霍夫定律，但由于电路形式各异，在某些电路应用时有些美中不足。
本章主要介绍线性电路中的一些重要定理，如叠加定理、戴维南定理以及诺顿定理等。
2.1 叠加原理叠加原理是线性电路的一个重要定理,它反映了线性电路的一个基本性质：叠加性。
应用叠加原理可以使某些电路的分析计算大为简化。
所谓叠加原理就是当线性电路中有几个电源共同作用时，各某支路的电流或电压等于电路中各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。
叠加原理也称独立作用原理。
所谓单独作用，是指除该电源外其它各电源都不作用于电路（除源）。
对不作用于电路的电源的处理办法是：恒压源予以短路，恒流源予以开路。
对实际电源的内阻应保留。
叠加（求代数和）时以原电路的电流（或电压）的参考方向为准，若各个独立电源分别单独作用时的电流（或电压）的参考方向与原电路的电流（或电压）的参考方向一致则取正号，相反则取负号。
例2-1-1 图2-1（a ）所示电路中，已知R 1 = 100Ω，R 2 = 100Ω，U S = 20V ， I S = 1A 。
试用叠加原理求支路电流I 1和I 2。
解：根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路，并标出各电路中各支路电流的参考方向，如图2-1-1（b ）和（c ）。
UI 2UI 2′R I 2 ″（a ）原电路 （b ）U S 单独作用电路 （c ）I S 单独作用电路图2-1 例2-1-1插图按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流值。
由图（b ）恒压源U S 单独作用时 1212200.1A 100100S U I I R R ''====++由图（c ）恒流源V S 单独作用时120.5A I I ''''== 根据电路中电流的参考方向，一致取正，相反取负的原则，求出各独立电源在支路中单作用时电流（或电压）的代数和。
第二章(1)电路基本分析方法
I3
U s1
R1
R2
I2
②
U s3
R3
①
1
3
2
②
2.1.1 电路图与拓扑图
②
R2
① R3
R4
R5
③
R6 ④
U s1
R1
实际电路图
②
2
4
①
5
③
3
6
④
1
对应的线图
线图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映实际 电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。
有向图
如果线图各支路规定了一个方向（用 箭头表示，一般取与电路图中支路电流 方向一致），则称为有向图。
回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0
回路3：I4×R4＋I6×R6－I5×R5=0
网孔回路电压方程必为独立方程。
网孔回路电压方程数=b（支路数）－n（节点数）＋1
解出支路电流
4>. 由n1个节点电流方程和bn+1个网孔电压方程（共b
个方程）可解出b个支路电流变量。
R3
I 3
U s3
第二章(1) 电路基本分析方法
本章内容
1.网络图论初步 2.支路电流法 3.网孔电流法 4.回路电流法 5.节点电压法
2.1 网络图论的概念
图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络，
若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到一
个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓
扑图，简称为图。
I1 ①
－ I1 ＋ I2 － I3 =0
I1 －10＋3× I2 =0 3×I2 ＋2× I3 －13=0
解得： I1 =1A， I2 =3A， I3 =2A
电工技术第2章
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第2章 电路分析方法
假设有电压源 U S 2 单独 作用，则 U S 1 0 即把电压源 U S1 短路，则电路 变成了图2-17c,由此电路图可得
I '' US 2 R1 R1 * U R1R R1 R R1 R2 R1 R R2 R S 2 R1 R1 R
A和C节点间的互导 ：G13 G31 0 将上述分析结果代入3个独立节点的节点电压方程的一般 形式，则有如下方程组
U S1 1 1 1 ( R R )U a R U b R I S 2 2 1 1 U b U S 2 1 1 1 U b ( )U c I S R3 R4 R3
电压源与电流源对外电路等效的条件为：
U s I s Ro
或
Us Is Ro
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且两种电源模型的内阻相等。
第2章 电路分析方法
在进行电源的等效变换时要注意： （1）电源的等效变换只是对外电路而言的，至于对 电源内部，则是不等效的。例如当外电路开路时，电压 源I=0，内电阻R0 不损耗功率，而电流源内部仍有电流 ， 内 阻 R0 有 功 率 损 耗 。 当 外 电 路 短 路 时 ， 电 压 源 I=ISC=US/R0，内电阻R0损耗功率，而电流源内部，内阻 R0上无电流通过，不损耗功率。 （2）在进行等效变换时，两种电路模型的极性必须 一致，即电流源流出电流的一端与电压源的正极性端相 对应。 （3）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效 变换。因为对理想电压源（R0=0），其短路电流IS为无 穷大，对理想电流源（R0=∞），其空载电压UOC为无 穷大，这都是不可能的。
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第2章 电路分析方法
电路分析第2章 电路分析方法1
i2 G3 4
结论： 结论： 1. 自电导×节点电压 + 互电导×相邻节点电压 = 该节点 自电导× 互电导× 的电流源电流代数和。流进为正，流出为负。 的电流源电流代数和。流进为正，流出为负。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。 自电导均为正值，互电导均为负值。 3.适用于平面电路和非平面电路。 适用于平面电路和非平面电路。 适用于平面电路和非平面电路
( R1 + R3 ) I1 − R3 I3 = U S1 − U 0 ( R4 + R5 + R6 ) I2 − R6 I3 = U 0 − R3 I1 − R6 I2 + ( R2 + R3 + R6 ) I3 = U S2 I S = I 2 − I1
辅助方程
10
[例4] 电路如图示，已知 S=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω， 例 电路如图示，已知U ， Ω R3=2Ω，µ=2。 求U1＝？ Ω 。 R5 +µU2– [解] 列网孔方程时，可先将受控源 解 列网孔方程时，
应用KVL列回路电压方程 列回路电压方程 应用 R2iB+R5(iA+iB)+R6(iB+iC) − uS2 =0
+
R1iA+R5(iA+iB)+R4(iA−iC) + uS4 − uS1=0 R3iC− uS3 − uS4+R4(iC−iA)+R6(iB+iC) =0
uS3
–
R3
i3
(R1+R4+R5)iA+R5iB−R4iC = uS1 − uS4 R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R5iA+ (R2+R5+R6)iB+R6iC = uS2 −R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC= uS3+uS4 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
电路分析基础—第2章
2021年4月4日9时3信7分息学院
1
结束
(1-1)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
2—1 网孔分析 1、网孔电流
是一个沿着网孔边界流动的假想电流，即设想每个网 孔里具有相同的电流。 2、网孔电流法
以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它仅 适用于平面电路。
基本思想
以网孔电流为未知量，各支路电流可用网孔电流的线 性组合表示，来求得电路的解。
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
第二章 网孔分析和节点分析
线性电路的一般分析方法
• 普遍性：对任何线性电路都适用。 • 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础 • 电路的连接关系—KCL，KVL定律。
• 元件的电压、电流关系特性。
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元 件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所 选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点 电压法。
列写的方程
节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：
注意
(n 1)
① 与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。
② 任意选择参考点。其它节点与参考点的电位差即为节点电 压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。
2021年4月4日9时3信7分息学院
17
结束
(1-17)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法 电路分析基础
结束
(1-23)
第2章 运用独立电流、电压变量的分析方法
1）一般情况
例1： P75 例2—8 试写电路的节点方程
电路分析基础
选5为参考点，其余4个节点的电压分别为Un1、Un2、Un3、Un4
电工技术 第二章电路的分析方法
戴维南定理和诺顿定理
总结词
戴维南定理和诺顿定理是两种等效电源定理，它们可 以将复杂电路简化为一个等效的电源和一个电阻的串 联或并联形式，从而简化电路分析。
详细描述
戴维南定理将一个线性有源二端网络等效为一个电压 源和一个电阻的串联形式，其中电压源的电压等于二 端网络的开路电压，电阻等于网络内部所有独立源为 零时的等效电阻。诺顿定理则将有源二端网络等效为 一个电流源和一个电阻的并联形式，其中电流源的电 流等于网络的短路电流，电阻与戴维南定理中的电阻 相同。这两种定理在电路分析中有着广泛的应用。
最大功率传输定理
总结词
最大功率传输定理是关于电路中最大功率传输的条件和规律的定理。它表明在一定的电源内阻和负载 电阻条件下，负载电阻可以吸收的最大功率是一定的，且该最大功率发生在负载电阻等于电源内阻时 。
详细描述
最大功率传输定理是分析功率传输问题的基础，它可以帮助我们了解在给定电源内阻和负载电阻的情 况下，如何选择合适的负载电阻以获得最大的功率传输效率。这对于电子设备和系统的设计具有重要 的指导意义。
非线性电容和电感电路的分析
总结词
非线性电容和电感电路是指电容和电感值随电压或电流变 化的电路，其分析方法主要包括等效法和状态变量法。
详细描述
等效法是通过简化电路来分析非线性电容和电感电路的方 法，而状态变量法则通过建立状态方程来求解非线性电容 和电感电路的解。
总结词
在分析非线性电容和电感电路时，需要注意非线性元件的 特性变化和电路的稳定性，以确定电路的工作状态和性能 。
电路的基本物理量
电流
单位时间内通过导体横截面的电荷量， 用符号“I”表示，单位为安培（A）。
电阻
表示导体对电流阻碍作用的物理量， 用符号“R”表示，单位为欧姆 （Ω）。
第2章 电路的分析方法
此方法特别适合结点少支路多的电路。 方法特别适合结点少支路多的电路。
28
例
用结点电压 法求图示电路 中的电流I。
1）选择参考结点， 选择参考结点，标 出结点电压与支路电流 的正方向。 的正方向。 2）列结点电压方程组
1 1 1 1 28 + )U 1 − U 2 = ( + 10 40 20 20 10 1 1 1 − U 1 + ( + )U 2 = 5 20 20 30
1 r1 r2 2 r3 3
Y-∆
等效变换 R12 2
1 R31 R23 3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1 r= R 3
8
4、实际电源模型间的等效互换
一个实际电源既可用电压源与电阻串联 一个实际电源既可用电压源与电阻串联的电 电压源与电阻串联的电 路模型来表示， 路模型来表示，也可用电流源与电阻并联 也可用电流源与电阻并联的电路 电流源与电阻并联的电路 ' 模型来表示。 模型来表示。即 I I a a RO ' Uab + Uab ' RO US IS b b 等效互换的条件： 等效互换的条件：对外的电压电流相等。 对外的电压电流相等。 即： '
3)求I
U1 − U 2 I= = −2.2 A 20
29
解得 U1=40V , U2=84V
例
电路如图所 示，求电路结点 2的电位V2。 分析 V1＝2V
I2
I1
解：
1 3 1 1 + V2 − V1 = − + 0.5 3 3 3 4
解得： 解得： 验证： 验证： V2＝2/7 V=0.29V
电工技术--第二章 电路的分析方法
I1
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
第2章 电路的分析方法
+
10V
+
2A 4Ω
10V
+
2Ω U
+ _
3V
_
_
_
图2-25 题2-3-1图
图2-26 题2-3-2图
• 2-3-2电路如图2-26所示，试用叠加原理求电流U。
2.4 戴维南定理
• 1．二端网络
• 对于一个复杂的电路，有时只需计算其中
某一条支路的电流或电压，此时可将这条支路
单独划出，而把其余部分看作一个有源二端网
2．注意事项
• (1)在电压源和电流源等效过程中，两种电路模型 的极性必须一致。 • (2)电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的， 对电源内部，则是不等效的。 • (3)理想电压源与理想电流源之间没有等效关系， 不能等效变换。 • 因为对理想电压源讲，其短路电流无穷大；对理想 电流源讲，其开路电压为无穷大，都不能得到有效 数值，故两者之间不存在等效变换条件。
US=9V、IS=6A，求各支路的电流I1和I。
• 2-2-2 电路如图2-22所示，求各支路的电流I1、I2
和I3。
R1
2Ω
3Ω
_
US R2 IS
_
10V
I1
I2
4Ω
I3
2A
+
+
图2-21 题2-2-1图
图2-22 题2-2-2图
2.3 叠加原理
• 1．线性电路
•
线性电路是由线性元件组成的电路。线性元件是 指元件参数不随外加电压及通过其中的电流而变化， 即电压和电流成正比。
R1 R3 1015 R13 6 R1 R3 10 15
R2 R4 20 5 R24 4 R2 R4 20 5
第2章电路分析的基本方法
+ U -
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
电路分析基础第二章
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
令
R11=R1+R2 — 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 — 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
自电阻总为正。 R12= R21= –R2 — 回路1、回路2之间的互电阻。 当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正 号；否则为负号。
(2) 列 KVL 方程
(R1+R2)Ia
-R2Ib
= US1- US2
-R2Ia + (R2+R3)Ib
- R3Ic = US2
-R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4
对称阵，且 互电阻为负
(3) 求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic
(4) 求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib-Ia , I3=Ic-Ib , I4=-Ic
0 : 无关
特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。 （平面电路， Rjk均为负(当回路电流均取顺(或逆)时针方向)）
回路法的一般步骤： (1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向； (2) 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其 KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)；
-Ib+3Ic=3U2
增补方程: ② U2=3(Ib-Ia)
4Ia-3Ib=2
解得 Ia=1.19A
受控电压源
③ -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
Ib=0.92A Ic=-0.51A
看作独立电 压源列方程
第2章 电路的分析方法1.电路的连接2.电压源和电流源3.支路电...
U U R1 U 1 R1 I R1 R1 U R R1 R2 R1 R2 两个电阻串联时的分压公式：
R1 U1 U R1 R2
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
R2 U2 U R1 R2
I + U – R
8
第2章
电路的分析方法
例 2-1 有一个电表的表头，其内阻R g=5kΩ，允许 通过的最大电流（这时表头指针偏转到满刻度） I g =200μA. 。问直接用这个表头可以测多大的电压？ 如果要求用来测量 10V以下（包括 10V）的电压， 则应串入多大的电阻？
4
第2章
电路的分析方法
电阻的串联和并联
一、电阻的串联：
Req R1 R2 Rn Rk
k 1 n
二、电阻的并联：
n 1 1 1 1 1 Req R1 R2 Rn k 1 Rk
5
第2章
电路的分析方法
2.1 电阻的连接
在电阻电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简 单的连接方式是串联和并联 2.1.1 电阻的串联 几个电阻依次首尾相接，中间没有节点，不产生分支 电路，这种连接方式叫串联，其重要特点是在电源作 用下，串联电路中的电流是处处相等的。 1.串联电阻的等效化简 对于多个串联电阻来说，可以用一个等效电阻R来代 替，该等效电阻R可以用KVL很容易计算出来，等效 电阻的值等于串联电路中各电阻之和
R
+ U I I1 R1 R2 I2 + U 11
第2章
电路的分析方法
I
R1 R 2 R1 R 2
R
图 2-3 并联电阻的等效简化
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uS1 –
iA
i5
R5
iB
+ –uS2
i3 = i C i6 = iB + iC
网孔电流一旦求出，各
–
+ uS4
R4
i4 R6 i6 iC
支路电流均可求得。
+– uS3
R3 i3
2.独立性
网孔电流向一个节点流入又从这个节点流出，所以它
不受KCL的约束。
-i1-i2+ i5= 0
-iA-iB +(iA+iB)=0
IS = I2 - I1 辅助方程
电流源IS在中间支路时，可设一电压列入方程，再列一 辅助方程。
例3 电路如图示，已知Us=5V，R1=R2=R4=R5=1Ω，
R3=2Ω，μ=2。 求U1＝？
+μU2 –
R5
解： (R2+R4)I1–R4I2 – R2I3= – μU2
– R4I1+(R3+R4+R5)I2-R3I3= – US
I1
R4
+
– R2I1 – R3I2+(R1+R2+R3)I3=0 U2=R3(I3 – I2)
列网孔方程时，受控源可
+ U1
–
R1
R2 I3
+ U2
–
R3
I2
US –
与独立源一样对待，但要找 出控制量（U2 ）与未知量 （I3、I2 ）的关系
依据克莱姆法则 2 -5 0
-1 4 -5
代入数据整理
2I1 - 5I2 + 3I3 = 0 - I1 + 4I2 - I3 = -5 - I1 - 2I2 + 4I3 = 0
.............................. Gn1u1 + Gn2u2 + K+ Gnnun = i snn
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
G2
G4
4
(G1 + G5 )u1 - G1u2 - G5u3 = i s - G1u1 + (G1 + G2 + G3)u2 - G3u3 = 0 - G5u1 - G3u2 + (G3 + G4 + G5 )u3 = 0
对a点列KCL方程 i1= id + if if
i1 a id –
R1
++
uo
由虚地
i1
=
ui R1
uO
但又未真正断路，故称 “虚断路”。
(2) “虚短路”原则
ud =
u+ –
u– =
uo
A
–
ud
对于理想运放 A
, ud 0
+
+ uO
u – u+ 相当于两输入端之间短路，但又未 真正短路，故称 “虚短路” .
2.4.3 运算电路
1. 反相比例运算电路
由虚断路 id 0 对a点列节点电压方程
U3=21V
I1=(U2 – U3)/4=(1 – 21)/4= – 5A
I2= –(1/3)U3= – 7A
12A
若选3为参考点，列节点电压方程
节点1 (1/3)U1= – 4 – 12 +Io
节点2 (1/4)U2= 4 – Io 辅助方程 U2 – U1=1
U1 – 3Io = – 48 U1+4Io =15 U1 = – 21V U2= – 20V 12A I1=U2/4= – 20/4= – 5A I2=U1/3= – 21/3= – 7A
信号传
输方向
反相
输入端 – u– –
ud
+
+
同相 u+
输入端
实理际想运放开环 电压放大倍数
A 输出端
+
uo
差分输入电压 ud = u+ – u–
2.4.2 集成运放的电压传输特性和分析依据
1. 运放的电压传输特性 定义：uo= f ( ui )，其中 ud = u+ – u–
uo 非线性区
uo
+u+ +
第二章 网孔分析和节点分析
2.1 网孔分析 2.2 互易定理 (教学大纲不要求) 2.3 节点分析 2.4 含运算放大器的电阻电路 2.5 电路的对偶性
§2-1 网孔分析法
一.网孔电流是一组完备的独立变量
1.完备性
i1 R1
R2 i2
i1 = i A i4 = iA - iC
+
i2 = i B i5 = iA +iB
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
等号左端是网孔中全部电阻上电压降代数和， 等号右端为该网孔中全部电压源电压升代数和。
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4ic= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
R11iA+R12iB+R13iC=uS11 R21iA+R22iB+R23iC=uS22
-R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4 R31iA+R32iB+R33iC=uS33
令 R11=R1+R4+R5 为第一网孔的自电阻
令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
I3 =
-1 2
-2 -5
0 = - 45 = -3.75 A 3 12
-1 4 -1
-1 - 2 4
U1 = -R1I3 = 3.75 V
§2-3 节点分析法
一.节点电位是一组完备的独立变量
1.完备性：如果各节点电位 一旦求出，各个支路电压就 可求得，进而可求得各支路 电流。
2.独立性：节点电位不受 KVL的约束，节点电位彼此 独立无关。
ud –
–
+
uo
u–
实
UOM
际 运
线性区
–Uim 0 Uim
ud
放
–UOM
UOM 0 –UOM
理 想 ud 运 放
运放的理想化模型是一组理想化的参数，
是将实际运放等效为理想运放的条件。
1. 电压放大倍数 A→ (实际106--108) 2. 输入电阻 Ri → (实际106-1013Ω) 3. 输出电阻 Ro → 0 ( 实际10--100 )
+u+ + A
ui –
–
+
uo
u–
+ ui -
+ Ri -
AuRi+-o
uo
运放线性工作时的模型
+
+
u1
μu1
-
-
电压控制电压源 VCVS
理想运放工作在线性区的分析依据有两条：
(1) “虚断路”原则
id= rui d 对于理想运放
ri
, id 0
相当于两输入端之间断路,
id ud
id
–×
+× ri +
-G1ui+(G1+GF)ua -GF u0 =0
if GF
ui
i1 a id –
G1
++
uo
G2
由虚短路及虚断路知 ua= u- = u+= 0
得输出与输入的关系
uo
=
–
—G1
GF
ui
uo
=
-
RF R1
ui
2.4.3 运算电路
1. 反相比例运算电路
加上深度负反馈
if RF
由虚断路 id 0
ui
R4
i4 R6 i6 iC
R3iC -uS3-u S4+R4(iC-iA)+R6(iB+iC)= 0 + uS3 – R3 i3
(R1+R4+R5)iA+R5iB-R4i c= uS1- uS4 R5iA+(R2+R5+R6) iB+ R6iC = uS2
－R4iA+R6iB+(R3+R4+R6)iC=uS3+uS4
i4 = G4u3
i1 1
G5 2
i5 i3 3
iS G1
i2 G3
i4
G2
G4
4
i5 = G5 (u1 - u3 ) (G1 + G5 )u1 - G1u2 - G5u3 = i S - G1u1 + (G1 + G2 + G3)u2 - G3u3 = 0
等号左端为通过各电导 流出的全部电流之和，右端 为流进该节点电流源代数和。
令 R13 =R31 =－R4
为一、三两网孔中互电阻
i1 R1
+
US1
iA
–
–+ US4
R4
R2 i2
i5
R5
iB
i4 R6 i6 iC
+ –US2
令 uS11= uS1-uS4 为第一网孔中电压源电压升的代数和
+
US3
–
R3 i3
1自电阻×网孔电流＋互电阻×相邻网孔电流=网孔中电压