建模仿真PPT

注意这里调用了 ousta_fod函数，我们 将在M文件里给出
其余部分设计为：
【例】求解分数阶线性微分百度文库程
D
3.5 t
y(t ) 8D
3.1 t
y(t ) 26D
0.5 t
2.3 t
y(t ) 73D
1.2 t
y(t ) 90D
0.5 t
y(t ) 90sin(t 2 )
选择：
例：
求解Lorenz模型的状态方程，初值为 x1(0)=x2(0)=0,x3(0)=1e-10;
8/ 3， 10， 28
求解Lorenz模型的状态方程，

x 1(t ) x1(t ) x 2(t ) x 3(t ) x 2(t ) x 2(t ) x 3(t )
采用Simulink的模块封装技术
封装模块
分数阶微分滤波器
要求双击封装模块时显 示的是右边的对话框， 即允许用户填写设计 Oustaloup滤波器所需的 参数。
下面我们在模块封装初始化栏目应该填写下图所示语句，以便在使用 模块前先自动设计出滤波器，并根据阶次正确显示图标（Edit mask ）
.
这类微分方程又称作中性延迟微分方程，所以单纯采用dde23（）（隐式龙格-库塔） 无法解，但是可以通过建模求解，考虑原始方程，可以安排一个积分器，使得其输 出为x（t），其输入自然为x‘（t），分别给这两个信号连接延迟环节，并设置延迟常 数搭建模型如下
非线性分数阶微分方程近似解法
利用 Oustaloup 滤波器近似，可以构造出 Simulink 模块 c10mfode.mdl 模块可以直接应用与建模
主要模块
当然，先把输出函数放 到M文件里，方便调用
Delay.m
>>[t,x]=sim('c7mdde2',[0 ,10]);plot(t,x) 结果显示双击Scope即可
我们也可以用上例的方法，选择三个状态变量选择三个积 分器，做出Simulink模型
假设x1 =x,x2 y, x3 y
主要模块
【例】求解延迟微分方程式，用Simulink搭建微分方 程模型，并得出其数值解

x (t ) 3 x (t ) 1 y (t 1) 0.2 x 3 (t 0.5) x(t 0.5)
.
(t ) 3 y (t ) 2 y (t ) 4 x(t ) y
x 3(t ) x1(t ) x 2(t ) x 2(t ) x 3(t )


编写函数： function xdot = lorenzeq(t,x)
xdot=[-8/3*x(1)+x(2)*x(3); -10*x(2)+10*x(3); -x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];

一阶状态方程模型：
x1 (t ) 1 x1 (t ) x2 (t )(t 1) 0.2 x 31 (t 0.5) x1 (t 0.5) x2 (t ) x3 (t ) x3 (t ) 4 x1 (t ) 3 x3 (t ) 2 x2 (t )
2
3
使用Simulink来建模、仿真和分析各种动态 系统(包括连续系统、离散系统和混合系统)， 将是一件轻松的事情
启用Simulink并建立系统模型
启动Simulink有两种方式： (1)用命令行方式启动Simulink。（>>simulink） (2)使用工具栏按钮启动Simulink 建立系统模型，完成Simulink系统模型的编辑之 后，需要保存系统模型，然后设置模块参数与系 统仿真参数，最后便可以进行系统的仿真。
中心模块，仿 真建模主要部 分
显示形式包括 图形显示，示 波器显示和输 出到文件或 Matlab工作间
仿真运行原理
模块初始化 模型执行 确定模块更新次序
Simulink使用实例
一个生长在罐中的细菌的简单模型 假设细菌的出生率和当前细菌的总数成正比，且死亡率和当前的总数 的平方成正比。若比x代表当前细菌的总数，则细菌的出生率表示为： birth_rate=bx 细菌的死亡率表示为 death_rate=px² 细菌数量的总变化率可表示为出生率与死亡率之差。于是此系统可表 示为如下的微分方程： x´=∂x/∂t =bx－px² 假设b=1/h，p=0.5/h，当前细菌的总数为100，计算一个小时后罐 中的细菌总数。 解：解答此题只需对x´从0到1积分。 创建Simulink模型 1.添加模块（积分模块，两个增益模块，求和模块，乘法模块， 示波器模块） 2.连接模块 3.设置仿真参数（增益参数，求和模块，初始化变量—积分模块， 终止时间—模型参数 ） 4.运行模型
3) 半实物仿真：又称数学物理仿真或者混合仿真 。为了提高仿真的可信度或者针对一些难以建模 的实体，在系统研究中往往把数学模型、物理模 型和实体结合起来组成一个复杂的仿真系统，这 种在仿真环节中存在实体的仿真称为半实物仿真 或者半物理仿真。这样的仿真系统有飞机半实物 仿真、射频制导导弹半实物仿真等，并且许多模 拟器也属于半实物仿真。
Simulink模块库简介与使用
Simulink
的 模 块 库 浏 览 器
构建Simulink框图 创建模型
添加模块
连接模块
设置仿真参数
运行模型仿真
运行结果图示
Simulink是如何工作的
模型基本结构
信号源模块 被模拟的系统模块 输出显示模块
系统的输入， 包括常数信号 源，函数信号 发生器和自定 义信号
4.仿真的作用
仿真技术具有很高的科学研究价值和巨大的经济 效益。由于仿真技术的特殊功效，特别是安全性 和经济性，使得仿真技术得到广泛的应用。首先 由于仿真技术在应用上的安全性，使得航空、航 天、核电站等成为仿真技术最早的和最主要的应 用领域
归纳起来，仿真技术的主要用途有如下几点： (1) 优化系统设计。 (2) 系统故障再现，发现故障原因 (3) 验证系统设计的正确性。 (4) 对系统或其子系统进行性能评价和分析。 (5) 训练系统操作员。 (6) 为管理决策和技术决策提供支持。
5.仿真的过程
LOGO
动态系统的Simulink仿真
Simulink的介绍与简单例子
What’s Simulink
1
一种用来实现计算机仿真的软件工具； Matlab的一个附加组件；提供一个系统级 的建模与动态仿真平台；应用领域广泛 特点：基于矩阵的数值计算；高级编程语 言；图形与可视化；工具箱提供面向具体 应用领域的功能；丰富的数据I/O 工具；提 供与其它高级语言的接口；支持多平台(PC / Macintosh / UNIX)；开放与可扩展的体系 结构
当然我们可以直接观察Matlab工具箱原有的 Lorenz
输入 >>Lorenz;
下面我们用Simulink来进行仿真，并进行比较
把下面的函数写入到M文件，命名Lorenz1，方便调用； >>beta=8/3;rho=10;sigma=28; [t,x]=sim('c7mlor1b',[0,100]);plot(t,x);figure;comet3(x(:,1),x(:,2),x(: ,3)); >>%comet,采用动画效果 结果我们在Matlab实现 我们在命令窗口输入： >>Lorenz1;
第一个方程式变换成：
x (t ) 3 x (t ) 1 y (t 1) 0.2 x 3 (t 0.5) x(t 0.5)
.
求解：将方程理解成想x（t）为传递函数模型1/（s+3）的输出信号，
而该函数的输入信号为上式的右边。第二个方程可以理解为： y（t）是传递函数模块4/（s^2+3s+2）的输出信号而该模块 的输入信号为x（t），在x（t）和y（t）信号上连接延迟模块 Transport Delay可以得出信号的延迟。
>>t_final=100; x0=[0;0;1e-10]; [t,x]=ode45('lorenzeq',[0,t_final],x0); plot(t,x); figure; % 打开新图形窗口 plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)); axis([10 42 -20 20 -20 25]); % 根据实际数值手动 设置坐标系 comet3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));
3.计算机仿真
计算机仿真是在研究系统过程中根据相似原理， 利用计算机来逼真模拟研究对象。研究对象可以 是实际的系统，也可以是设想中的系统。在没有 计算机以前，仿真都是利用实物或者它的物理模 型来进行研究的，即物理仿真。物理仿真的优点 是直接、形象、可信，缺点是模型受限、易破坏 、难以重用。
计算机作为一种最重要的仿真工具，已经推出了 模拟机、模拟数字机、数字通用机、仿真专用机 等各种机型并应用在不同的仿真领域。除了计算 机这种主要的仿真工具外还有两类专用仿真器： 一类是专用物理仿真器，如在飞行仿真中得到广 泛应用的转台，各种风洞、水洞等；另一类是用 于培训目的的各种训练仿真器，如培训原子能电 站、大型自动化工厂操作人员和训练飞行员、宇 航员的培训仿真器、仿真工作台和仿真机舱等
(2) 数学仿真：数学仿真就是用数学语言去表述 一个系统，并编制程序在计算机上对实际系统进 行研究的过程。这种数学表述就是数学模型。数 学仿真把研究对象的结构特征或者输入输出关系 抽象为一种数学描述(微分方程、状态方程，可分 为解析模型、统计模型)来研究，具有很大的灵活 性，它可以方便地改变系统结构、参数；而且速 度快，可以在很短的时间内完成实际系统很长时 间的动态演变过程；精确度高，可以根据需要改 变仿真的精度；重复性好，可以很容易地再现仿 真过程。
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Matlab在建模仿真中的应用
LOGO
建模仿真技术概述
1.仿真的概念
仿真是以相似性原理、控制论、信息技术及相 关领域的有关知识为基础，以计算机和各种专用 物理设备为工具，借助系统模型对真实系统进行 试验研究的一门综合性技术。它利用物理或数学 方法来建立模型，类比模拟现实过程或者建立假 想系统，以寻求过程的规律，研究系统的动态特 性，从而达到认识和改造实际系统的目的。
【例】x(t ) A1x(t 1) Ax2 (t 2 ) Bu(t ).其中1 0.15, 2 0.5, 用
Simulink搭建系统模型
0.02 A2 0 0 0 0.03 0 0 0.04 0
13 A1 106 207 3 116 62 207 113 3 0 B 1 2
模块连接解释
0.5
Gain
×
Product 1
x´=∂x/∂t =bx－px²
－
＋
－
S
Sum
Integrator
Scope
Gain1
LOGO
微分方程的Simulink求解 及Matlab数字电路仿真
微分方程的Simulink建模与求解
建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解
z (t ) D
y (t )
变换：
z (t ) sin(t 2 ) 1/ 90{D 73D
1.2 t 3.5 t
y (t ) 8D
3.1 t
y (t ) 26D
2.3 t
y (t )
y (t )}
模型：c10mfode1.mdl
相似性原理是仿真主要的理论依据。所谓相似， 是指各类事务或对象间存在的某些共性。相似性 是客观世界的一种普遍现象，它反映了客观世界 不同事物之间存在着某些共同的规律。采用相似 性技术建立实际系统的相似模型就是仿真的本质 过程。
2. 仿真分类
按照实现方式的不同可以将系统仿真分为如下几 类： (1) 实物仿真：又称物理仿真。它是指研制某些实 体模型，使之能够重现原系统的各种状态。早期 的仿真大多属于这一类。它的优点是直观形象， 至今仍然广泛应用。但是为系统构造一套物理模 型，将是一件非常复杂的事情，投资巨大，周期 长，且很难改变参数，灵活性差。