2020届高二下学期巩固练习夯实基础附答案

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高中语文必修二全册基础巩固训练参考答案

1荷塘月色1、【解析】A项“处”读chǔ；B项“曲”读qū；C项“霎”读shà。

【答案】 D2、【解析】B项“飘渺”或写成“缥缈”；C项“哀”应为“唉”，“园”应为“源”；D 项的“行”应为“形”。

【答案】 A3、【解析】“泻”表现出月光似流水自上而下的动态，“照”仅写出光线的照射。

“浮”表现出雾气朦胧，“升”则失去朦胧之态。

【答案】 D4、【解析】注目：把视线集中在一点上，对象具体。

瞩目：注目。

强调集体或更多的人，用于重大事件、行为。

蓄意：早就有这个意思(指坏的)，存心。

故意：有意识地(那样做)。

万一：表示可能性极小的假设(用于不如意的事)。

如果：表示假设。

【答案】 C5、【解析】A项虽然有“像”看起来很像比喻词，但它只是表示猜度，不能构成比喻句。

【答案】 A6、【解析】省略号与“等”重复。

【答案】 D7、【解析】隐隐约约：指看起来或听起来不很清楚，感觉不明显。

【答案】 B8、【解析】B．关联词语位置不当，“不仅”应移到“季羡林先生”之后；C.词语赘余，“防止”“避免”语意重复；D.语序不当，“往往”应该在“是”的前面。

【答案】 A9、【解析】出现在篇首，起总领全文的作用。

【答案】 A10、【解析】第①句要注意“宏观构思”和“粗犷”搭配，“精巧布置”和“细腻”搭配。

第②句要注意“近水如镜”用“镜”来比喻“湖”很恰当，又与“一湖幽静”押韵；“近水如练”虽然和“远水如烟”押韵，但用“练”喻“湖”不当。

【答案】 A2故都的秋1、【解析】“夹”在此读“jiá”。

【答案】 C2、【解析】A项厮—嘶，B项搅—绞，D项训—驯。

【答案】 C3、【解析】A．两个顿号使用不当，应改为逗号，因为是三个分句之间的停顿。

B.“秋士”一词应用引号，因为此处需作引用。

C.三个分号使用错误，都应改为逗号，因为四个并列的分句内部没有使用逗号，所以没有必要在分句之间用分号。

【答案】 D4、【解析】“工夫”指“时间、时候”。

人教版高中语文必修二全册课后巩固练习(共13课含答案)【DOC范文整理】

人教版高中语文必修二全册课后巩固练习（共13课含答案）单元荷塘月色课后篇巩固提升随堂演练一、课文精读阅读下面的文字,完成第1~3题。

①曲曲折折的荷塘上面,弥望的是田田的叶子。

叶子出水很高,像亭亭的舞女的裙。

层层的叶子中间,零星地点缀着些白花,有袅娜地开着的,有羞涩地打着朵儿的;正如一粒粒的明珠,又如碧天里的星星,又如刚出浴的美人。

微风过处,送来缕缕清香,仿佛远处高楼上渺茫的歌声似的。

这时候叶子与花也有一丝的颤动,像闪电般,霎时传过荷塘的那边去了。

叶子本是肩并肩密密地挨着,这便宛然有了一道凝碧的波痕。

叶子底下是脉脉的流水,遮住了,不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。

②月光如流水一般,静静地泻在这一片叶子和花上。

薄薄的青雾浮起在荷塘里。

叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样;又像笼着轻纱的梦。

虽然是满月,天上却有一层淡淡的云,所以不能朗照;但我以为这恰是到了好处——酣眠固不可少,小睡也别有风味的。

月光是隔了树照过来的,高处丛生的灌木,落下参差的斑驳的黑影,峭楞楞如鬼一般;弯弯的杨柳的稀疏的倩影,却又像是画在荷叶上。

塘中的月色并不均匀;但光与影有着和谐的旋律,如梵婀玲上奏着的名曲。

③荷塘的四面,远远近近,高高低低都是树,而杨柳最多。

这些树将一片荷塘重重围住;只在小路一旁,漏着几段空隙,像是特为月光留下的。

树色一例是阴阴的,乍看像一团烟雾;但杨柳的丰姿,便在烟雾里也辨得出。

树梢上隐隐约约的是一带远山,只有些大意罢了。

树缝里也漏着一两点路灯光,没精打采的,是渴睡人的眼。

这时候最热闹的,要数树上的蝉声与水里的蛙声;但热闹是它们的,我什么也没有。

下列对前两段内容与手法的分析鉴赏,不正确的一项是A.“田田的叶子”“亭亭的舞女的裙”“层层的叶子”,用叠词法描绘景物,音韵和谐,突出月下荷塘景物的朦胧之美。

B.“脉脉的流水”中,“脉脉”原指用眼神或行动表情达意的样子,这里既写流水无声,又用拟人手法赋予流水人的情意。

c.“这时候叶子与花也有一丝的颤动,像闪电般,霎时传过荷塘的那边去了”,用比喻的手法,侧面描写荷风的轻柔。

福建省高二下学期月考巩固数学试题(解析版)

一、单选题1．若，则（）()47270127(1)2(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ 2a =A ．45B ．27C ．15D ．3【答案】D 【分析】将转化为，再利用二项展开式的通项公式，即可求得47(1)x x ++47(2)1[(2)][]2x x +-++-答案．【详解】因为，()4772701274(1)(2)1]2([(2)2]2)(2)[x x x x a a x a x a x +++-=+++++=++++- 所以，2225247(2)(1)3a C C =⨯-+⨯-=故选：D ．2．园林高中三月开展“学雷锋践初心，喜迎两会”志愿活动.现有4名男同学和3名女同学，分配到3个“学雷锋志愿服务站”参加志愿活动，若每个志愿服务站至少有男、女同学各1名，则不同的分配方案种数为（）A ．216种B ．108种C ．72种D ．36种【答案】A【分析】有一个服务站有2名男同学1名女同学，其他两个服务站有1名男同学1名女同学，计算得到答案.【详解】有一个服务站有2名男同学1名女同学，其他两个服务站有1名男同学1名女同学，故共有. 211134322322C C C C A 216A ⋅⋅⋅⋅=故选：A3．在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区,,A B C 6%,5%,4%的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（） 5:7:8A ．B ．C ．D ． 0.5150.050.04950.0485【答案】D【分析】考虑患流感的这个人可能来至于哪个地区，结合互斥事件的概率计算可得答案.【详解】由题意得，从这三个地区中任意选取一人，则这个人可能来至于三个地区中患流感的人当中，故这个人患流感的概率为， 5786%5%4%0.0485578578578P =⨯+⨯+⨯=++++++故选：D4．已知定义在上的偶函数的导函数为，若，且当时，有R ()f x ()f x '()10f -=0x ≥，则使得成立的的取值范围是（）()()20f x x xf '+>()0f x <x A ．B ． ()(),11,-∞-⋃+∞()()1,01,-⋃+∞C ．D ．()()1,00,1-U ()(),10,1-∞-⋃【答案】C【分析】由当时，有，构造，则当时，，再说0x ≥()()20f x x xf '+>2()()g x x f x =0x >()0g x '>明等价于，根据奇偶性和单调性求解即可得出答案．()0g x <()0f x <()0g x <【详解】因为是定义在上的偶函数，且，所以，()f x R ()10f -=()10f =因为当时，有，所以当时，， 0x >()()20f x x xf '+>0x >()()220xf x x f x '+>设，则为上的偶函数，且当时，，2()()g x x f x =()g x R 0x >()()2()20g x xf x x x f +''>=所以在上单调递增，()g x (0,)+∞当时，由得，不满足题意；0x =()()20f x x xf '+>()00f >当时，等价于，0x ≠2()()0g x x f x =<()0f x <当时，，即在单调递增，且，0x >()0g x '>()g x (0,)+∞2(1)1(1)0g f =⨯=令，解得，()0g x <01x <<当时，由为偶函数，得在单调递减，且， 0x <()g x ()g x (,0)-∞2(1)(1)(1)0g f -=-⨯-=令，解得，()0g x <01x <<-所以当时，的取值范围的是，()0f x >x (1,0)(0,1)- 故选：C ．5．已知函数的部分图象如图所示，则可以是（）()y f x =()f xA ．B ． 2()sin f x x x =⋅sin ()2x x f x =C ．D ．()ln cos f x x x =+()e cos x f x x =-【答案】D【分析】根据函数的奇偶性，定义域，特殊值排除即可得答案.【详解】解：由函数的定义域，由于选项C 的定义域为，故排除； ()f x R ()0+∞，对于A 选项，，即函数，不符合函数图()()()()22sin sin f x x x x x f x -=-⋅-=-⋅=-2()sin f x x x =⋅像特点，排除；对于B 选项，当时，，又，不符合给出的函数图象的特点排除； 0x >()1f x <3(12f π->对于D 选项，函数的定义域为，且时，函数为增函数，且，图像特征满足； R 0x >()1f x >故选：D6．函数在区间上有最小值，则m 的取值范围是( )()33f x x x =-()m,2A ．B ．C ．D ．()2,1-[)2,1-()2,1--(]1,1-【答案】B 【分析】根据f (x )的导数求f (x )的单调性和极值，作出f (x )简图，数形结合即可求m 的范围.【详解】，()()()233311f x x x x ==+'--易知在，单调递增，在单调递减，()f x (),1-∞-()1,+∞()1,1-又，，，，()22f -=-()12f -=()12f =-()2f x =故f (x )图像如图：函数在区间上有最小值，则由图可知.()33f x x x =-()m,221m -≤<故选：B.7．给图中A ，B ，C ，D ，E 五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种【答案】D 【分析】先对A ，B ，C 三个区域染色，再讨论B ，E 是否同色．【详解】当B ，E 同色时，共有种不同的染色方案，432248⨯⨯⨯=当B ，E 不同色时，共有种不同的染色方案，4321124⨯⨯⨯⨯=所以共有72种不同的染色方案．故选：D ．四、多选题二、多选题8．已知等差数列的前n 项和为，且，，，则（）{}n a n S 10a >4110a a +>780a a ⋅<A ．数列是递增数列B ． {}n a 96S S >C ．当时，最大D ．当时，n 的最大值为147n =n S 0n S >【答案】BCD【分析】利用等差数列的性质可知，进而得出，，依次判断各选41817a a a a =++0d <780,0a a ><项即可得出结果.【详解】等差数列中，，，， {}n a 4110a a +>41817a a a a =++10a >780a a ⋅<，公差，数列是递减数列，A 错误∴780,0a a ><∴0d <{}n a ，96789830S S a a a a -=++=<，B 正确.∴96S S >，数列是递减数列，780,0a a ><{}n a当时，最大,C 正确.∴7n =n S ,4110a a +>780,0a a ><,. ()()144111141414022a a a a S =++=>()15181515152022a a a S +⨯==<当时，n 的最大值为14,D 正确.0n S >故选:BCD.9．已知的展开式中第5项的二项式系数最大，则n 的值可以为（）()2n a b +A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】ABC【分析】按照哪几项的二项式系数最大分三种情况讨论，结合二项式系数的性质可得答案.【详解】当的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，；()2n a b +7n =当当的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，；()2n a b +9n =当的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，.()2n a b +8n =故选：ABC.【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了二项式系数的性质，属于基础题.10．已知随机事件A ，B 发生的概率分别为，下列说法正确的有（） ()0.3,()0.6==P A P B A ．若，则A ，B 相互独立B ．若A ，B 相互独立，则 ()0.18=P AB ()0.6P B A =C ．若，则D ．若，则 ()0.4P B A =()0.12P AB =A B ⊆()0.3P A B =【答案】ABC【分析】利用条件概率公式及独立事件的定义逐项分析即得.【详解】因为随机事件A ，B 发生的概率分别为，()0.3,()0.6==P A P B 对于A ，因为，所以A ，B 相互独立，故A 正确；()0.18()()0.30.6P AB P A P B ===⨯对于B ，若A ，B 相互独立，则，故B 正确；()()0.6P B A P B ==对于C ，若，则，故C 正确；()()()()0.40.3P AB P AB P B A P A ===()0.12P AB =对于D ，若，则，故D 错误. A B ⊆()()()0.30.50.6P A P A B P B ===故选：ABC11．已知（其中e 为自然对数的底数），则a ，b ，c 的大小关系为（） ln 21ln 3,,2e 3a b c ===A ．B ．C ．D ．a b >b c >c a >c a <【答案】BC 【分析】首先构造函数，并利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较大小，其中注()ln x f x x =意. ln 2ln 424a ==【详解】构造函数，， ()ln x f x x =0x >，得，当，，单调递增， ()21ln 0x f x x-'==e x =()0,e x ∈()0f x ¢>()f x 当，，单调递减，()e,x ∈+∞()0f x '<()f x ，因为，所以， ln 2ln 424a ==e 34<<()()()()e 342f f f f >>=即，. 1ln 3ln 2e 32>>b c a >>故选：BC12．已知函数，若函数有3个零点，则实数a 可能的取值35,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩()()2g x f x x a =+-有（）A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】CD【分析】函数有3个零点，即方程有3个不同的实根，即函数()()2g x f x x a =+-()2f x x a +=与的图象有3个不同的交点，令，利用导数求出函数的单调区()2y f x x =+y a =()()2h x f x x =+间，得出函数的变化趋势，再作出函数的大致图像，结合图像即可得出答案.()h x 【详解】解：函数有3个零点，即方程有3个不同的实根， ()()2g x f x x a =+-()2f x x a +=即函数与的图象有3个不同的交点，()2y f x x =+y a =令， ()()2h x f x x =+=33,02ln 2,0x x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩当时，，0x ≤()()()233311h x x x x '=-=+-当时，，当时，，10x -<<()0h x '<1x <-()0h x '>所以函数在上递增，在上递减，()h x (),1-∞-()1,0-故当时，，0x ≤()()max 12h x h =-=又，当时，，()00h =x →-∞()h x →-∞当时，在上递增，0x >()2ln 2h x x x =+()0,∞+又，当时，， 1220e e h ⎛⎫=-+< ⎪⎝⎭x →+∞()h x →+∞如图，作出函数的大致图像，()h x 结合图像可知，要使函数与的图象有3个不同的交点，()2y f x x =+y a =则a 的范围为.02a ≤＜故选：CD.五、填空题13．高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南4野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲:A :B 和乙选择的景点不同，则条件概率__________．()P B A =【答案】 67【分析】计算出事件、所包含的基本事件数，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.A AB 【详解】对于事件，甲和乙至少一人选择廉村孤树，则其反面为“甲、乙两人均不选择廉村孤A 树”，所以，，()22437n A =-=对于事件，甲和乙中只有一人选择廉村孤树，另一个人选择其它村，AB 所以，，()236n AB =⨯=因此，所求概率为. ()()()67n AB P B A n A ==故答案为：. 6714．曲线在点处的切线方程为______． 1ln 112y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭0(),1x 【答案】220x y -+=【分析】根据函数的单调性可知切点坐标为，再根据导数的几何意义和点斜式，即可求出结(0,1)果. 【详解】显然函数为增函数， 1ln 112y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭且当时，，所以切点坐标为00x =1y =(0,1)又，所以， 111112212y x x x '⎛⎫'=⋅+= ⎪+⎝⎭+012x y ='=故曲线在点处的切线方程为，即． 1ln 112y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(0,1)112y x =+220x y -+=故答案为：.220x y -+=15．展开式中的系数为____________． ()271112x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭3x 【答案】952【分析】根据展开式的通项，分别令和，进而加和得到的系数.()712x +3r ==5r 3x 【详解】展开式的通项公式为：，()712x +()17722rr r r r r T C x C x +=⋅=令得：的系数为；令得：的系数为； 3r =3x 3372280C ==5r 3x 55723221672C =⨯=展开式中的系数为. ()721112x x ⎛⎫++ ⎪⎭∴⎝3x 280672952+=故答案为：.952六、双空题16．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_____条，这些直线中共有对异面直线，则；f(n)=______(答案用数字或n 的解析式表示)()f n (4)____f =【答案】，12，【详解】当多面体的棱数由n 增加到n+1时，所确定的直线的条数将增加n+1，由递推关系f(n+1) -f(n)=n+1我们能够求出答案．从图中我们明显看出四棱锥中异面直线的对数为12对．能与棱锥每棱构成异面关系的直线的条数为，进而得到f(n)的表达式．七、解答题17．等差数列的公差d 不为0，满足成等比数列，数列满足{}n a 512613,,,a a a a ={}n b . 2122232123log log log log 2n n n b b b b ++++= (1)求数列与的通项公式：{}n a {}n b (2)若，求数列的前n 项和.n n n c a b ={}n c n S 【答案】(1)，32n a n =-4n n b =(2)1(1)44n n S n +=-⨯+【分析】（1）根据等比中项的性质及等差数列的通项公式得到方程求出公差，即可求出的通d {}n a 项公式，由，当时，求出，当时2122232123log log log log 2n n n b b b b ++++= 1n =1b 2n ≥，两式作差，即可求出； 2122232112311log log log log 2n n n b b b b ---++++= n b （2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可；(32)4n n c n =-⨯【详解】（1）解：由已知，又，所以 2216a a a =513a =()()()255534a d a d a d -=-+故2(133)(134)(13)d d d -=-+解得（舍去）或0d =3d =∴3(3)32n a a n d n =+-=-∵① 2122232123log log log log 2n n n b b b b ++++= 故当时，可知，∴， 1n =212111log 2log 2b b =⇒=14b =当时，可知② 2n ≥2122232112311log log log log 2n n n b b b b ---++++=①②得 -221log 2log 2n n n b n b =⇒=∴又也满足，故当时，都有；4n n b =1b 4n n b =n N *∈4n n b =（2）解：由（1）知，(32)4n n n n c a b n ==-⨯故③，1211444(35)4(32)4n n n S n n -=⨯+⨯+⋯+-⨯+-⨯∴④，21414(35)4(32)4n n n S n n +=⨯+⋯+-⨯+-⨯由③④得-()231343444(32)4n n n S n +-=+++⋯+--⨯ ()21141443(32)414n n n -+⎡⎤-⎢⎥=+⨯--⨯-⎢⎥⎣⎦整理得.1(1)44n n S n +=-⨯+18．已知函数. ()2ln x f x x x-=-(1)求的单调区间； ()f x (2)求在区间上的最小值.()f x []1,a 【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为()0,2()2,+∞(2)答案见解析【分析】（1）对函数求导，通过导函数的正负判断的增加区间； ()f x ()f x （2）根据（1）中的单调性可得的极值，即可得最小值．()f x 【详解】（1）由题意知：. ()()220x f x x x -'=>令，解得.()0f x '=2x =把定义域划分成两个区间，在各区间上的正负， 2x =()f x ()f x '以及的单调性如下表所示.()f x x()0,2 2 ()2,+∞ ()f x ' -0+ ()f x 单调递减单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为；()f x ()0,2()2,+∞（2）当时，在区间上单调递减，； 12a <≤()f x []1,a min 2()()ln a f x f a a a-==-当时，在区间上单调递减，在上单调递增，.2a >()f x []1,2(]2,a ()()min 2ln2f x f ==19．如图，在四边形ABCD 中，BC ＝CD ，BC ⊥CD ，AD ⊥BD ，以BD 为折痕把△ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且PC ⊥BC ．(1)证明：PD ⊥平面BCD ；(2)若M 为PB 的中点，二面角P ﹣BC ﹣D 等于60°，求直线PC 与平面MCD 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由线线垂直得到线面垂直，进而得到线线垂直，再证明出线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解线面角.【详解】（1）∵BC ⊥CD ，BC ⊥PC ，且PC ∩CD ＝C ，∴BC ⊥平面PCD ，又∵PD ⊂平面PCD ，∴BC ⊥PD ．∵PD ⊥BD ，BD ∩BC ＝B ，∴PD ⊥平面BCD ；（2）∵PC ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴∠PCD 是二面角P ﹣BC ﹣D 的平面角，则∠PCD ＝60°，因此，tan 60PD CD =⋅︒=取BD 的中点O ，连接OM ，OC ，由已知可得OM ，OC ，OD 两两互相垂直，以O为坐标原点，分别以OC，OD，OM所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设OB＝1，则P（0，1），C（1，0，0），D（0，1，0），M（0，0，，，．(CP=-()1,1,0CD=-CM⎛=-⎝设平面MCD的一个法向量为，n x y z=（，，）由，取z．n CD xyn CM x z⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n=∴cosCP nn CPCP n⋅==⋅＜，＞故直线PC与平面MCD．20．已知的展开式的各项的二项式系数之和为64，求：2nx⎛+⎝(1)n的值；(2)的展开式中的有理项：2nx⎛⎝(3)的展开式中系数最大的项2nx⎛⎝【答案】(1)6(2)，，，6164T x=33240T x=560T=731Tx=(3)33240T x=【分析】（1）由二项式系数性质求得值；n（2）写出二　展开式通项公式，由的指数是整数得有理项，依次计算可得；x （3）设第项系数最大，解不等式组得值，然后由展开式通项公式计算． 1k +61766615662222k k k kk k k k C C C C ----+-⎧≥⎨≥⎩k 【详解】（1）由题意可知，所以．012264n n n n n n C C C C ++++==…6n =（2）的展开式的通项为，，1，2，…，6 62x ⎛ ⎝()3666216622kk k k k k k C C x T x ---+==0k =令，则或或或 362k Z -∈0k =2k =4k =6k =所以的展开式的有理项为：，，，． 62x ⎛ ⎝6164T x =33240T x =560T =731T x =（3）设第项系数最大，则， 1k +61766615662222k k k kk k k k C C C C ----+-⎧≥⎨≥⎩解得 4733k ≤≤又∵，N k ∈∴，2k =∴展开式中系数最大的项为第3项，且．33240T x =21．已知数列的首项，前n 项和为，且．{}n a 15a =n S 1)25(n n S S n n *+=++∈N (1)证明数列是等比数列；{}1n a +(2)令，求函数在点处的导数．212()n n f x a x a x a x =++⋅⋅⋅+()f x 1x =(1)f '【答案】(1)证明见解析；(2) ()()()11131262n n n f n ++'=-⋅-+【分析】（1）利用时，将原式变形为，最后根据等比数列定义2n ≥1n n n S S a --=()1121n n a a ++=+给以证明；（2）先求导数得，根据分组求和法以及错位相消法化简.()1f '()1f '【详解】（1）由已知可得，， 1)25(n n S S n n *+=++∈N 2n ≥124n n S S n -=++两式相减得，即，从而，()1121n n n n S S S S +--=-+121n n a a +=+()1121n n a a ++=+当时，，所以，1n =21215S S =++21126a a a +=+又，所以，从而．15a =211a =()21121a a +=+故总有，，()1121n n a a ++=+*N n ∈又，，从而， 15a =116a +=1121n n a a ++=+即数列是以6为首项，2为公比的等比数列.{}1n a +（2）由（1）知，整理得，1162n n a -+=⨯321n n a =⨯-因为，所以，()212n n f x a x a x a x =+++L ()1122n n f x a a x na x -'=+++ 从而①，()()12121326232212n n a n n n f a na +'=⨯+⨯+++⨯-=++ ②， ()()23112132623222n n n f n ++'=⨯+⨯++⨯-⨯①-②得： ()()()2311163222322n n n n f n ++'-=++++-⨯+ ()()21122116332212n n n n n -+-+=+⨯-⨯+-， ()()1131262n n n n ++=-⋅-+所以. ()()()11131262n n n f n ++'=-⋅-+22．已知函数．()()1e x f x x ax =--(1)当时，求函数在区间上的最大值与最小值；e a =[]1,3-(2)若函数的两个极值点分别为，，证明：．()f x 1x ()212x x x <121x x <【答案】(1)最大值与最小值分别为：，32e 3e -e -(2)证明见解析【分析】（1）连续求导两次，然后根据导数的意义判断函数的单调性，进而求出最值；（2）先根据函数的两个极值点，求出的大致范围，对方程两边同时取对()f x 12,,x x a e x x a -=-数，然后构造函数，利用函数单调性证明即可.【详解】（1）当时，可得：.e a =()()1e e xf x x x =--求导，可得：，.()e e x f x x '=-()10f '=设，求导可得：.()e e x g x x =-()()1e x g x x '=+故当时，，故在区间上单调递增，即在区间上单调递增.13x -≤≤()0g x '≥()g x []1,3-()f x '[]1,3-又，可得：当时，；当时，； ()10f '=[]1,1x ∈-()0f x <′[]1,3x ∈()0f x >′故在区间上单调递减，在区间上单调递增.()f x []1,1-[]1,3可得：，.()()min 1e f x f ==-()()(){}()3max max 1,332e 3e f x f f f =-==-故函数在区间上的最大值与最小值分别为：，.()f x []1,3-32e 3e -e -（2）对求导，可得：.()f x ()e x f x x a '=-由（1）可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.()f x '(),1-∞-()1,-∞要使函数有两个极值点，则必有关于方程有两个零点，. ()f x x e 0x x a -=1x ()212x x x <令，，可得：. ()e x h x x =()00h =()()1e xh x x '=+故，当无限趋近时，无限趋近. ()()min 11eh x h =-=-x -∞()h x 0可得：，且. 10ea -<<120x x <<由方程，可得：.e 0x x a -=()()ln ln x x a -+=-即关于的方程由两个不同的实数根，.x ()()ln ln x x a -+=-1x ()2120x x x <<令，可得：. ()()ln T x x x =-+()11T x x'=+故在区间上单调递增，在区间上单调递减.()T x (),1-∞-()1,0-可得：，. 1210x x <-<<211x <-令（），. ()()()112ln S x T x T x x x x ⎛⎫=-=-+- ⎪⎝⎭0x <()10S -=可得：，即在区间上单调递增. ()2110S x x ⎛⎫'=+≥ ⎪⎝⎭()S x ()1,0-故当时，. ()1,0x ∈-()0S x >可得：. ()()1221T x T x T x ⎛⎫=> ⎪⎝⎭根据函数的单调性，可得：，即，. ()T x 1210x x >>121x x <故. 121x x <【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

高二下期数学巩固练习7

高二下期数学巩固练习(7) 姓名一．选择题：（共50分；每小题只有一个正确答案，请将答案填在后面表格内）1．若yx C C C 117117+=，则y x ,的值分别是（）A ．6,12==y xB ．7,11==y xC ．6,11==y xD ．7,12==y x2．已知直线α平面⊥m ，直线β平面⊂n ，给出下列四个命题： ①若βα//，则n m ⊥； ②若βα⊥，则n m //； ③若n m //，则βα⊥；④若n m ⊥，则βα//.其中正确的命题有（）A ．③④B ．①③C ．②④D ．①②3．5个人排成一排，若A 、B 、C 三人左右顺序一定（不一定相邻），那么不同排法有（）A ．55AB ．3333A A ⋅C ．3355A A D ．33A4．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为（）A ．110 B ．120 C ．140 D ．1120 5．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）A ．20029B ．1257 C ．187 D ．2576．坛子里放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回摸球．A 1表示第一次摸得白球，A 2表示第二次摸得白球，则A 1与A 2是（）A ．互斥事件B ．独立事件C ．对立事件D ．不独立事件7．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号、2 号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）A ．144种B ．180种C ．240种D ．300种8．在（312xx -）8的展开式中常数项是（）A ．－28B ．－7C ．7D ．289．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则甲从袋中取1个是白球，放入袋中，乙再取1个是红球的概率为（）A ．245 B ．415C ．825D ．62510．四面体A —BCD 中，2=BD ，其余棱长均为1，则二面角A —BC —D 的大小是（）A ．4πB ．3πC ．22arctanD ．2arctan二、填空题：(每题4分，共24分；直接将答案填写在后面空格上)11．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二，四位置，那么不同的出场安排共有__________________种（用数字作答）．12．已知斜三棱柱ABC A B C -111中，侧面BB C C 11的面积为S ，侧棱AA 1与侧面BB C C 11的距离为d ，则斜三棱柱ABC A B C -111的体积V=______________．13．在△ABC 中，BC=21，∠BAC=120°，△ABC 所在平面外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14，则P 到平面ABC 的距离为．14．已知92⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中，3x 的系数为49，则常数a 的值为__________________．15．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角是 .16.有13名医生,其中女医生6人现从中抽调5名医生组成医疗小组前往灾区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为P,则下列等式(1)5141376;C C C - (2)23324157676767C C C C C C C +++; (3)514513766C C C C --; (4)23711C C ; 其中能成为P 的算式有_________种11． 12．13．14．15．16．欢迎访问。

2020年高中数学人教A版选修2-2巩固提升训练(二) Word版含解析

阶段质量检测（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用反证法证明命题：“已知a ，b 为实数，则方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根解析：选A 反证法的步骤第一步是假设命题反面成立，而“方程x 2＋ax ＋b ＝0至少有一个实根”的反面是“方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根”，故选A.2．观察下列各等式：22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( )A ．n n －4＋8－n (8－n )－4＝2B ．n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2C ．nn －4＋n ＋4(n ＋4)－4＝2D ．n ＋1(n ＋1)－4＋n ＋5(n ＋5)－4＝2解析：选A 观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A ．■B ．△C ．□D ．○解析：选A 由每一行中图形的形状及黑色图形的个数，则知A 正确． 4．观察下列各式：32＋27＝22×317，33＋326＝32×3126，34＋463＝42×3163，……，若39＋9m ＝92×31m ，则m ＝( )A ．80B ．81C ．728D ．729解析：选C 32＋27＝22×317＝22×3123－1，33＋326＝32×3126＝32×3133－1，34＋463＝42×3163＝42×3143－1，…，所以3n ＋nn 3－1＝n 2×31n 3－1，所以39＋9m ＝92×31m＝92×3193－1，所以m ＝93－1＝729－1＝728，故选C.5．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199解析：选C 记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4，f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7; f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.通过观察不难发现f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N *，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47; f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123.6．用数学归纳法证明(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)(n ∈N *)时，从n ＝k 到n ＝k ＋1时，左边需增乘的代数式是( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1)C ．2k ＋1k ＋1 D ．2k ＋3k ＋1解析：选B 增乘的代数式为(k ＋1＋k )(k ＋1＋k ＋1)k ＋1＝2(2k ＋1)．7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2D ．8n ＋2解析：选C 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差为6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.8．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列{a n }(n ∈N *)的前12项，如表所示：a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 a 10 a 11 a 12 x 1y 1x 2y 2x 3y 3x 4y 4x 5y 5x 6y 6按如此规律下去，则a 2 018＝( ) A ．504 B ．505 C ．1 008D ．1 009解析：选D 由a 2，a 4，a 6，a 8，…组成的数列恰好对应数列{y n }，即y n ＝a 2n ＝n .所以a 2 018＝y 1 009＝1 009.9．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行．L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M 1(R ＋r )2＋M 2r 2＝(R ＋r )M 1R 3.设α＝r R .由于α的值很小，因此在近似计算中3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，则r 的近似值为( ) A.M 2M 1R B. M 22M 1R C. 33M 2M 1R D. 3M 23M 1R 解析：选D 由α＝r R 得r ＝αR ，代入M 1(R ＋r )2＋M 2r 2＝(R ＋r )M 1R 3，整理得3α3＋3α4＋α5(1＋α)2＝M 2M 1.又∵3α3＋3α4＋α5(1＋α)2≈3α3，∴3α3≈M 2M 1，∴α≈ 3M 23M 1，∴r ＝αR ≈ 3M 23M 1R .10．(2019·全国卷Ⅱ)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙解析：选A(1)若甲预测正确，则乙、丙预测错误，即①甲的成绩比乙高；②丙的成绩不是最高的；③丙的成绩比乙低．由①②③可得甲、乙、丙成绩由高到低的顺序为甲、乙、丙，A正确．(2)若乙预测正确，则甲、丙预测错误，即①乙的成绩比甲高；②丙的成绩最高；③丙的成绩比乙低．由上可知②③相矛盾，故此情况不成立．(3)若丙预测正确，则甲、乙预测错误，即①乙的成绩比甲高；②丙的成绩不是最高的；③丙的成绩比乙高．由①③得成绩由高到低的顺序为丙、乙、甲，与②相矛盾，此情况不成立．故选A.11．有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种．若甲同学每科成绩不低于乙同学，且至少有一科成绩比乙高，则称“甲同学比乙同学成绩好．”现有若干同学，他们之中没有一个人比另一个人成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的．问满足条件的最多有多少学生()A．2 B．3 C．4 D．5解析：选B用A，B，C分别表示优秀、及格和不及格，依题意，事件A，B，C中都最多只有一个元素，所以只有AC，BB，CA满足条件．综上，符合题意的这组学生最多人数为3.12．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设a ij(i，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j列的数，如a42＝8.若a ij＝2 018，则i与j的和为()12 43576 8 10 129 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 ……A ．79B ．80C ．81D ．82解析：选C 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数，偶数行为偶数，2 018＝2×1 009，所以2 018为第1 009个偶数，又前31个偶数行内数的个数的和为992，前32个偶数行内数的个数的和为1 056，故2 018在第32个偶数行内，所以i ＝64.因为第64行的第一个数为2×993＝1 986，设2 018＝1 986＋2(m －1)，所以m ＝17，即j ＝17，所以i ＋j ＝81.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝________.解析：因为所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4；右边的底数依次分别为3,6,10，所以由底数规律可知：第五个等式左边的底数为1,2,3,4,5,6，右边的底数为10＋5＋6＝21，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.答案：21214．已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，则经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.类比上述性质，可以得到椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1类似的性质为________．解析：圆的性质中，经过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程就是将圆的方程中的一个x 与y 分别用M (x 0，y 0)的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1类似的性质为：过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝1.答案：经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1上一点P (x 0，y 0)的切线方程为x 0x a 2＋y 0yb2＝115．若定义在区间D 上的函数f (x )对于D 上的n 个值x 1，x 2，…，x n ，总满足1n [f (x 1)＋f (x 2)＋…＋f (x n )]≤f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2＋…＋x n n ，称函数f (x )为D 上的凸函数；现已知f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数，则△ABC 中，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是________．解析：因为f (x )＝sin x 在(0，π)上是凸函数(小前提)，所以13(sin A ＋sin B ＋sin C )≤sin A ＋B ＋C 3(结论)，即sin A ＋sin B ＋sin C ≤3sin π3＝332.因此，sin A ＋sin B ＋sin C 的最大值是332.答案：33216．对于函数y ＝f (x )，若其定义域内存在两个实数m ，n (m <n )，使得x ∈[m ，n ]时，f (x )的值域也是[m ，n ]，则称函数f (x )为“和谐函数”．若函数f (x )＝k ＋x ＋2是“和谐函数”，则实数k 的取值范围是________．解析：因为函数的定义域为x ≥－2，又f (x )＝k ＋x ＋2在定义域内为单调增函数，则x∈[m ，n ]时，有f (m )≤f (x )≤f (n )，则⎩⎪⎨⎪⎧f (m )＝k ＋m ＋2＝m ，f (n )＝k ＋n ＋2＝n ，可转化为方程k ＋x ＋2＝x在x ∈[－2，＋∞)上有两个相异实根，即k ＝x －x ＋2，令t ＝x ＋2，则x ＝t 2－2，得k ＝t 2－t －2(t >0)，由图(图略)可知，当－94<k ≤－2时，方程有两个不等的实根，符合题意．答案：⎝⎛⎦⎤－94，－2 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)已知a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：b 2－aca ＜ 3.证明：因为a ＞b ＞c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a ＞0，c ＜0.要证明原不等式成立，只需证明b 2－ac ＜3a ，即证b 2－ac ＜3a 2，从而只需证明(a ＋c )2－ac ＜3a 2，即(a －c )(2a ＋c )＞0，因为a －c ＞0,2a ＋c ＝a ＋c ＋a ＝a －b ＞0，所以(a －c )(2a ＋c )＞0成立，故原不等式成立．18．(本小题12分)设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和． (1)求证：数列{S n }不是等比数列； (2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列{S n }是等比数列，则S 22＝S 1S 3，即a 21(1＋q )2＝a 1·a 1·(1＋q ＋q 2)，因为a 1≠0，所以(1＋q )2＝1＋q ＋q 2，即q ＝0，这与公比q ≠0矛盾，所以数列{S n }不是等比数列．(2)当q ＝1时，S n ＝na 1，故{S n }是等差数列；当q ≠1时，{S n }不是等差数列，否则2S 2＝S 1＋S 3，即2a 1(1＋q )＝a 1＋a 1(1＋q ＋q 2)，得q ＝0，这与公比q ≠0矛盾．19．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin 213°＋cos 217°－sin 13°cos 17°； (2)sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°； (3)sin 218°＋cos 212°－sin 18°cos 12°； (4)sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos 48°； (5)sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos 55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：(1)选择(2)式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos 15°＝1－12sin 30°＝1－14＝34.(2)法一：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)2－sin α(cos 30°·cos α＋sin 30°sin α) ＝sin 2α＋34cos 2α＋32sin αcos α＋14sin 2α－32sin αcos α－12sin 2α＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 法二：三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin α·cos(30°－α)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝1－cos 2α2＋1＋cos (60°－2α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin 30°sin α)＝12－12cos 2α＋12＋12(cos 60°cos 2α＋sin 60°sin 2α)－32sin αcos α－12sin 2α ＝12－12cos 2α＋12＋14cos 2α＋34sin 2α－34sin 2α－14(1－cos 2α) ＝1－14cos 2α－14＋14cos 2α＝34.20．(本小题12分)已知函数f (x )＝tan x ，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，若x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且x 1≠x 2，求证：12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.证明：要证12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，只需证12(tan x 1＋tan x 2)>tan x 1＋x 22，只需证12⎝⎛⎭⎫sin x 1cos x 1＋sin x 2cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)，只需证sin (x 1＋x 2)2 cos x 1 cos x 2>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)，只需证sin (x 1＋x 2)cos (x 1＋x 2)＋cos (x 1－x 2)>sin (x 1＋x 2)1＋cos (x 1＋x 2)，只需证明0<cos(x 1－x 2)<1. 由x 1，x 2∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且x 1≠x 2，可知0<cos(x 1－x 2)<1成立．即12[f (x 1)＋f (x 2)]>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22 21．(本小题12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ；(2)设x ∈R ，a 为非零常数，且f (x ＋a )＝1＋f (x )1－f (x )，试问：f (x )是周期函数吗？证明你的结论．解：(1)根据两角和的正切公式得tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝tan x ＋tanπ41－tan x tanπ4＝tan x ＋11－tan x ＝1＋tan x 1－tan x，即tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1＋tan x 1－tan x ，命题得证． (2)猜想f (x )是以4a 为周期的周期函数．因为f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1＋f (x ＋a )1－f (x ＋a )＝1＋1＋f (x )1－f (x )1－1＋f (x )1－f (x )＝－1f (x )，所以f (x ＋4a )＝f [(x ＋2a )＋2a ]＝－1f (x ＋2a )＝f (x )．所以f (x )是以4a 为周期的周期函数．22．(本小题12分)在各项为正的数列{a n }中，数列的前n 项和S n 满足S n ＝12⎝⎛⎭⎫a n ＋1a n . (1)求a 1，a 2，a 3；(2)由(1)猜想数列{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．解：(1)S 1＝a 1＝12⎝⎛⎭⎫a 1＋1a 1，得a 21＝1， ∵a n >0，∴a 1＝1.S 2＝a 1＋a 2＝12⎝⎛⎭⎫a 2＋1a 2，得a 22＋2a 2－1＝0， ∴a 2＝2－1，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝12⎝⎛⎭⎫a 3＋1a 3. 得a 23＋22a 3－1＝0，∴a 3＝3－ 2. (2)猜想a n ＝n －n －1(n ∈N *)．证明如下：①n ＝1时，a 1＝1－0命题成立； ②假设n ＝k 时，a k ＝k －k －1成立，则n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝⎛⎭⎫a k ＋1a k ，即a k ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－12⎝ ⎛⎭⎪⎫k －k －1＋1k －k －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋1＋1a k ＋1－k . ∴a 2k ＋1＋2ka k ＋1－1＝0. ∴a k ＋1＝k ＋1－k .即n ＝k ＋1时，命题也成立．由①②知，a n ＝n －n －1对任意n ∈N *都成立．。

2020年高中数学人教A版选修2-3巩固提升训练：模块综合检测 Word版含解析

模块综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(x ＋1)4的展开式中x 2的系数为( ) A ．4 B ．6 C ．10D ．20解析：选B ．(x ＋1)4的展开式的通项为T k ＋1＝C k 4x 4－k ，令4－k ＝2，得k ＝2，则T 3＝C 24x2＝6x 2，所以系数为6.2．设直线的方程是Ax ＋By ＝0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A ，B 的值，则所得不同直线的条数是( )A ．20B ．19C ．18D ．16解析：选C ．考虑有两种重复情况，易得不同直线的条数N ＝A 25－2＝18. 3．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则（D （X ））2（E （X ））2等于( )A ．p 2B ．(1－p )2C ．1－pD ．以上都不对解析：选B ．因为X ～B (n ，p )，(D (X ))2＝[np (1－p )]2，(E (X ))2＝(np )2，所以（D （X ））2（E （X ））2＝[np （1－p ）]2（np ）2＝(1－p )2. 4．设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85.在过去的30年内该地区都未发生特大洪水，则在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是( )A ．0.25B ．0.3C ．0.35D ．0.4解析：选A ．设在未来10年内该地区发生特大洪水的概率是P ，根据条件可得，0.8×1＋(1－0.8)×P ＝0.85，解得P ＝0.25.5．从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于( )A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．至少有1个红球的概率D ．2个球中恰有1个红球的概率解析：选C ．分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝12，由于A ，B 相互独立，所以1－P (A —)P (B —)＝1－23×12＝23.根据互斥事件可知C 正确．6．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A ．14种B ．24种C ．28种D ．48种解析：选A ．法一：分两类完成：第1类，选派1名女生、3名男生，有C 12·C 34种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有C 22·C 24种选派方案．故共有C 12·C 34＋C 22·C 24＝14种不同的选派方案．法二：6人中选派4人的组合数为C 46，其中都选男生的组合数为C 44，所以至少有1名女生的选派方案有C 46－C 44＝14种．7．若随机变量ξ～N (－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2，4]B ．(0，2]C ．[－2，0)D ．(－4，4]解析：选C ．此正态曲线关于直线ξ＝－2对称，所以ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2，0)上取值的概率．8．已知(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，那么自然数n 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B ．由题意令x ＝0，得a 0＝n ，又a n ＝1，令x ＝1，则2＋22＋…＋2n ＝n ＋(29－n )＋1，所以2n ＋1＝32，即n ＝4.9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是( )A ．35B ．25C ．59D ．110解析：选C ．记“第一次摸出正品”为事件A ，“第二次摸出正品”为事件B ，则P (A )＝C 16C 19C 110C 19＝35，P (AB )＝C 16C 15C 110C 19＝13，故P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝59. 10．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：广告费用x /万元 4 2 3 5 销售额y /万元49263954根据上表可得回归方程y ^＝9.4x ＋9.1，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．72.0万元 B ．67.7万元 C ．65.5万元D ．63.6万元解析：选C ．当x ＝6时，y ＝9.4×6＋9.1＝65.5. 11．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如下表：x 9 9.5 10 10.5 11 y1110865某回归直线方程是y ^＝b ^x ＋40，则相应于点(9，11)的残差为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．－0.2D ．－0.1解析：选C ．由题意得，x —＝10，y —＝8.因为回归直线方程是y ^＝b ^x ＋40，所以8＝10b ^＋40，所以b ^＝－3.2，所以y ^＝－3.2x ＋40，当x ＝9时，y ^＝11.2，所以相应于点(9，11)的残差为11－11.2＝－0.2，故选C ．12．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R 的函数：f 1(x )＝x ，f 2(x )＝x 2，f 3(x )＝x 3，f 4(x )＝sin x ，f 5(x )＝cos x ，f 6(x )＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为( )A ．74B ．7720C ．34D ．73解析：选A ．由于f 2(x )，f 5(x )，f 6(x )为偶函数，f 1(x )，f 3(x )，f 4(x )为奇函数，所以随机变量ξ可取1，2，3，4.P (ξ＝1)＝C 13C 16＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 13C 16C 15＝310，P (ξ＝3)＝C 13C 12C 13C 16C 15C 14＝320，P (ξ＝4)＝C 13C 12C 11C 13C 16C 15C 14C 13＝120. 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3 4 P12310320120E (ξ)＝1×12＋2×310＋3×320＋4×120＝74.二、填空题：本题共4小题，第小题5分．13．某种活性细胞的存活率y (%)与存放温度x (℃)之间有如下几组样本数据：存放温度x (℃) 10 4 －2 －8 存活率y (%)20445680经测算，上述样本数据具有线性相关关系，且回归直线的斜率为－3.2.则当存放温度为6 ℃时，该种细胞的存活率的预报值为________%.解析：设回归直线方程为y ^＝－3.2x ＋a ^，因为x —＝1，y —＝50，则a ^＝y —＋3.2x —＝53.2.当x ＝6时，y ^＝－3.2×6＋53.2＝34.答案：3414．欧阳修《卖油翁》中写到：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．如图铜钱是直径为4 cm 的圆形，正中间有边长为1 cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴是直径为0.2 cm 的球)，记“油滴不出边界”为事件A ，“油滴整体正好落入孔中”为事件B ，则P (B |A )＝________(不作近似值计算)．解析：因为铜钱的有效面积S ＝π·(2－0.1)2，能够滴入油的图形为边长为1－2×110＝45的正方形，面积1625，所以P (B |A )＝64361π.答案：64361π15．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组4人，分别进行单循环赛，每组决定前两名，再由每一组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第三、四名，大师赛共有________场比赛．解析：分四类：第一类，进行单循环赛需要2C 24＝2×4×32＝12场；第二类，进行淘汰赛，需要2场；第三类，角逐冠、亚军，需要比赛1场；第四类，角逐第三、四名，需要比赛1场．所以大师赛共有2C 24＋2＋1＋1＝16场比赛．答案：1616．在(x ＋1)9的二项展开式中任取2项，若用随机变量ξ表示取出的2项中系数为奇数的项数i ，则随机变量ξ的均值E (ξ)＝________．解析：(x ＋1)9的二项展开式共10项，其中系数为奇数的项共4项，所以P (ξ＝0)＝C 26C 210＝13，P (ξ＝1)＝C 14·C 16C 210＝815，P (ξ＝2)＝C 24C 210＝215，所以E (ξ)＝0×13＋1×815＋2×215＝45.答案：45三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2n的展开式中所有系数之和比(33x －x )n 的展开式中所有系数之和大240.(1)求⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2n的展开式中的常数项(用数字作答)； (2)求⎝⎛⎭⎫2x －1x n 的展开式的二项式系数之和(用数字作答)．解：因为⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2n 的展开式中所有系数之和比(33x －x )n 的展开式中所有系数之和大240，所以22n ＝2n ＋240，解得2n ＝16，n ＝4.(1)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 2n＝⎝⎛⎭⎫x ＋1x 8，T r ＋1＝C r 8x 8－r ⎝⎛⎭⎫1x r＝C r 8x 8－2r，由8－2r ＝0，得r ＝4.所以展开式中的常数项为C 48＝70.(2)⎝⎛⎭⎫2x －1x n＝⎝⎛⎭⎫2x －1x 4，展开式的二项式系数之和为C 04＋C 14＋C 24＋C 34＋C 44＝24＝16. 18．(本小题满分12分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A 饮料，另外4杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对，则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2 800元，否则月工资定为2 100元，令X 表示此人选对A 饮料的杯数，假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列． (2)求此员工月工资的期望．解：(1)X 的所有可能取值为：0，1，2，3，4，P (X ＝i )＝C i 4C 4－i 4C 48(i ＝0，1，2，3，4)，故X的分布列为：X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示新录用员工的月工资，则Y 的所有可能取值为2 100，2 800，3 500，则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170， P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835，P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝5370，E (Y )＝3 500×170＋2 800×835＋2 100×5370＝2 280.所以新录用员工月工资的期望为2 280元．19．(本小题满分12分)某商城在2018年前7个月的销售额y (单位：万元)的数据如表，已知y 与t 具有较好的线性关系．月份t 1 2 3 4 5 6 7 销售额y5866728896104118(1)求y 关于t 的线性回归方程．(2)分析该商城2018年前7个月的销售额的变化情况，并预报该商城8月份的销售额．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： b ^＝∑ni＝1（t i －t —）（y i －y —）∑ni ＝1 （t i －t —）2，a ^＝y —－b ^t —.解：(1)由所给数据计算得 t —＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y —＝17(58＋66＋72＋88＋96＋104＋118)＝86，∑ni ＝1(t i －t —)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑n i ＝1(t i －t —)(y i －y —)＝(－3)×(－28)＋(－2)×(－20)＋(－1)×(－14)＋0×2＋1×10＋2×18＋3×32＝280，b ^＝∑ni ＝1（t i －t —）（y i －y —）∑ni ＝1 （t i －t —）2＝28028＝10， a ^＝y —－b ^t —＝86－10×4＝46. 所求回归方程为y ^＝10t ＋46.(2)由(1)知，b ^＝10>0，故前7个月该商城月销售量逐月增加，平均每月增加10万元．将t ＝8代入(1)中的回归方程，y ^＝10×8＋46＝126. 故预报该商城8月份的销售额为126万元．20．(本小题满分12分)某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．解：(1)300×4 50015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.025＋0.100)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别的列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时165 60 225 总计21090300结合列联表可算得K 2的观测值k ＝300×（45×60－165×30）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841.所以，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21．(本小题满分12分)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？解：(1)X 可能的取值为10，20，100，－200. 根据题意，有 P (X ＝10)＝C 13×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫1－122＝38，P (X ＝20)＝C 23×⎝⎛⎭⎫122×⎝⎛⎭⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为X 10 20 100 －200 P38381818(2)设“第i 盘游戏没有出现音乐”为事件A i (i ＝1，2，3)，则 P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18.所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为： 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝⎛⎭⎫183＝1－1512＝511512. 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.22．(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中X ≥5为标准A ，X ≥3为标准B .已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准． (1)已知甲厂产品的等级系数X 1的概率分布列如下所示：X 1 5 6 7 8 P0.4ab0.1且X 1的数学期望E (X 1)＝6，求a ，b 的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数X 2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X 2的数学期望； (3)在(1)(2)的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”＝产品的等级系数的数学期望产品的零售价；②“性价比”大的产品更具可购买性．解：(1)因为E (X 1)＝6，所以5×0.4＋6a ＋7b ＋8×0.1＝6，即6a ＋7b ＝3.2.又由X 1的概率分布列得0.4＋a ＋b ＋0.1＝1，即a ＋b ＝0.5.由⎩⎪⎨⎪⎧6a ＋7b ＝3.2，a ＋b ＝0.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0.3，b ＝0.2.(2)由已知得，样本的频率分布表如下：X 2 3 4 5 6 7 8 f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X 2的概率分布表如下：X 2 3 4 5 6 7 8 P0.30.20.20.10.10.1所以E (X 2)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8，即乙厂产品等级系数X 2的数学期望等于4.8. (3)乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以其性价比为66＝1.因为乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8，价格为4元/件，所以其性价比为4.84＝1.2.据此，乙厂的产品更具可购买性．。

高二下期数学巩固练习5

高二下期数学巩固练习(5) 姓名一．选择题：（共50分；每小题只有一个正确答案；请将答案填在后面表格内）5；精确到1的近似值为（）A ．99000B ．99002C ．99004D ．990052．已知平面α；β分别过两条互相垂直的异面直线l ； m ；则下列情况: (1) α∥β；(2) α⊥β；(3) l ∥β； (4) m ⊥α中；可能成立的有 ( )A ．1种B ． 2种C ． 3种D ． 4种3．现有6人分乘两辆不同的出租车；每辆车最多乘4人；则不同的乘车方案数为 ( )A ．70B ． 60C ． 50D ． 404．设a 、b 是两条异面直线；P 是a 、b 外的一点；则下列结论正确的是 ( )A ．过P 有一条直线和a 、b 都平行；B ．过P 有一条直线和a 、b 都相交；C ．过P 有一条直线和a 、b 都垂直；D ．过P 有一个平面和a 、b 都垂直。

5．若从集合P 到集合Q={}c b a ,,所有的不同映射共有81个；则从集合Q 到集合P 可作的不同映射共有 ( )A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个6．已知球的表面积为20π；球面上有A 、B 、C 三点；如果AB=AC=2；BC=23；则球心到平面ABC 的距离为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．27．已知直线l ⊥面α；直线m ⊂面β；给出下列命题：（1）αβ//⇒⊥l m （2）αβ⊥⇒l m // （3）l m //⇒⊥αβ （4）l m ⊥⇒αβ// 其中正确的命题个数是（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 4 8．已知：++-+-+=++++++ 22102)1()1()1()1()1(x a x a a x x x n n n x a )1(-；则n a a a a ++++ 210等于（）A ．nB ．221-+nC ．)13(23-nD ．)13(21-n∩B={1；3；5}；则称A ；B 为“理想配集”；记作（A ；B ）.这样的“理想配集”（A ；B ）共有( )A ．7对B ．8对C ．27对D ．28对10．如果直角三角形的斜边与平面α平行；两条直角边所在直线与平面α所成的角分别为21θθ和；则（）A ．1sin sin2212≥+θθ B ．1sin sin 2212≤+θθ C ．1sin sin 2212>+θθ D ．1sin sin 2212<+θθ二、填空题：(每题4分；共24分；直接将答案填写在后面空格上)11．正三棱锥S ABC -的底面边长为a ；侧棱长为b ；那么经过底边 AC 和BC 的中点且平行于侧棱SC 的截面EFGH 的面积为 .12．从1；2；3；4；5这五个数字中；任取三个组成无重复数字的三位数；但当三个数字中有2和3时；2需排在3前面（不一定相邻）；这样的三位数有个.13．以正方体的顶点为顶点；能作出的三棱锥的个数是．14．已知球O 的一个截面的面积为π；球心O 到这个截面的距离为1；则该球的体积为．15．在△ABC 中；BC=21；∠BAC=120°；△ABC 所在平面外一点P 到A 、B 、C 的距离都是14；则P 到平面ABC 的距离为．16．设正四棱锥S —ABCD 的侧棱长为2；底面边长为3；E 是SA 的中点；则异面直线BE 与SC 所成的角是．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项11． 12．13． 14．15． 16．第11题图。

高二下期数学巩固练习答案

高二下期数学巩固练习(1)11、165 12、24 13、R π33 ； 14、－221； 15、2； 16、 ②③ ④．高二下期数学巩固练习(2)1．（1）由已知 '''''''A D A E A D A EF A D EF A D A F ⎫⊥⎪⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎪⎭面．（4分）（2）易知BEF AEF ≅ ''A F A E ∴⊥，又由（1）知''A F A D ⊥，∴''''A F A ED A FD A ED ⊥⇒⊥面面面（8分）（3）设B D E F O ⋂=，易知O 为EF 中点，且EF BD ⊥''''AOD DEF EF OA EF AOD EF OD A H OD H ⎫⊥⎫⊥⎪∴⇒⊥⇒⎬⎬⊥⊥⎪⎭⎭面面面作于'A H DEF ⇒⊥面 '''A DH A D DEF ADO ∴∠∠为与面所成的角且等于在'Rt AOD 中，易知'A D =2，'2AO BO ==，'''4AO tan A DO A D ∴∠==．（14分）2．（1）每个车间的劳模派一代表介绍经验，有1111236C C C =种选法（3分）（2）若同车间的人坐在一起，有32332372A A A =种选法（6分）（3）若C 车间的人不坐在一起，有3334A A =144种选法（10分）（4）恰有2人坐在原位上的方法有269135C =种（14分）3．（1）111111111111//////PA B B PA BB PB A B PA B B AO OC AC AC O OE A B OE BE EC ⎫⎫⇒⇒⎬⎪=⎪⎭⎬=⎫⎪⋂=⇒⎬⎪=⎭⎭设，连，则由111111////PB OE PB AEC PB AEC OE AEC ⇒⎫⎪⊄⇒⎬⎪⊂⎭面面面（4分）(2) 取11B C 中点F ，连BF ，易知1//BF C E ，又11111//PB A B A BF PB C E ∴∠，为与所成的角 F'A B DE HO BC1C111A BF A B BF A F ==在中，1COS A BF ∴∠==11PB C E ∴与所成的角为arccos 4（8分）（3）连1,A F PF ，111A B C 为正三角形，111A F B C ∴⊥ 又11111PA A B C PF B G ⊥∴⊥面，111111B C PA F PA F PB C ∴⊥∴⊥面，面面作1111A H PF H A H PB C ⊥∴⊥于，面1111A H A PB C ∴为到面的距离。

《巩固练》2020人教版高二必修5第四单元B素养拓展区

《巩固练》2020人教版高二必修5第四单元B素养拓展区学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、现代文阅读阅读下面的文字，完成下面小题。

①用外科手术的技术处置不正常的大脑，对于医学界来说已经不是一个新鲜的课题。

精神外科的本意，即是通过外科手段改变人的不正常的精神活动和行为表现。

②早期使用的手术方法是大脑白质切除。

1935年，葡萄牙精神病学家Moniz和神经外科医师Lima合作，施行双侧前额叶脑白质切除手术，从而开创了精神外科学，并将该手术命名为Moniz—Lima手术。

这种手术令病人变得温顺，冲动攻击行为明显减少，但也给部分患者遗留下不可逆的器质性精神障碍，如记忆力、智力下降和人格缺陷等。

到20世纪50年代初，脑白质切除术几乎完全被废弃。

③1947年，脑立体定向技术应用于临床治疗并成功，使得神经外科手术的精确性大为提高，70年代的调查研究显示，半数精神疾病患者疗效明显，现代精神外科在精神疾病治疗中的地位因此得以重获肯定。

因为脑立体定向技术令神经外科手术败损的脑组织直径仅0.5厘米左右，病人可以在不开颅的情况下进行手术，因此术后不良反应大大减小。

随之而进一步发展的X光刀、y刀，则帮助病人把痛苦和副作用降得越来越低。

在各个国家，都有一些医生试图采取切除、射频、冷冻等手段，去除人脑中不正常的意识。

专家们认为精神外科是医学界的重要发展方向。

④但是，医生们不得不承认，人脑对于当代医学来说还是一个太复杂的人体器官。

精神疾病的生理机制仍在探索，精神外科实际上仍缺乏真正的理论基础，这往往是引起对精神外科的争议的重要原因。

像面对很多疑难医学问题一样，人类正在一边研究人脑，一边改动人脑。

神经外科手术被用于癫痫，去掉那扭曲的病痛。

还用于一些种类的精神疾病，去除执念，去除妄想。

很难想象，人类会在短时期内为不同的精神症状、不同的患者作出准确的价值判断。

2020届高二下学期巩固练习夯实基础附答案

高二下学期巩固练习夯实基础1. (5分)下图为细胞局部结构示意图，请回答:(2) 2是,据图可知该细胞器的作用是的细胞器顺序是 (填图中标号)。

2. (5分)为探讨盐对某生物燃料树种幼苗光合作用的影响，在不同浓度NaCl 条件下，对其净光合速率、胞间 CO 2浓度、光合色素含量等进行测定，结果如下图。

检测期间细胞的呼吸强度没有显著变化。

请回答：图2图3(1)从图1可知，当NaCl 浓度在时净光合速率显著下降，从图 2和图3分析造成该现象的原因最可能是 ,直接导致光合作用阶段受到影响。

(2)光合作用产生的糖类 (CH 2O)中的氧来自于原料中的 ;在叶肉细胞中C 6H 12O 6 被彻底氧化分解，产生的 CO 2中的氧来自于原料中的。

3. (5分)右图示某二倍体生物有丝分裂过程中细胞局部结构变化过程，请回答：(1)图A 中参与DNA 复制的酶一定是从1运进的；与3直接相连的细胞器是__________________________ O(2)图B 中DNA 数：染色单体数：染色体数：同源染色体对数= 。

(3)图C 表示有丝分裂期，判断依据是。

(1)1的基本支架是在结构和功能上紧密联系。

,其内的水解酶合成过程中经过 -G fr-法小圣ftrJliL时・打知 IDO ]jo 200 HINaCI 微度5m 加T)1111匍阚乃 50 I0C1 I5U 力 IIHaC 微度3 45 6。

图中1、2、3、5、6以及核膜等共同构成细胞的4. （5分）下图表示科学家研究蛋白质合成过程中的相关实验，请回答:检测各组放射性强度5. （5分）果蝇棒眼（A ）对正常眼（a ）显性，红眼（B ）对粉眼（b ）为显性。

科学家获得某种异常X 染色体组成的雌果蝇，附加有Y 染色体片断，另一条 X 染色体有部分缺失，该异常雌果蝇与粉色正常眼雄果蝇交配（如下图所示），子代有4种表现型，分别为粉色棒眼、红色正常眼、红色棒眼、粉色正常眼。

高二下期数学巩固练习1

高二下期数学巩固练习(1) 姓名一．选择题：（共50分；每小题只有一个正确答案，请将答案填在后面表格内） 1．正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与底面ABCD 所成角的正切值等于 A ．1 B ．2C ．22 D ．332．一个凸多面体的面数为8，顶点数为10，则它的棱数为A ．24B ．22C ．18D ．16 3．已知9()2a x x+的展开式中3x 的系数为9，那么常数a 的值为A ．1B ．16C ．116D ．1444．下列说法正确的是 A ．直线a 平行于平面M ，则a 平行于M 内的任意一条直线 B ．直线a 与平面M 相交，则a 不平行于M 内的任意一条直线 C ．直线a 不垂直于平面M ，则a 不垂直于M 内的任意一条直线 D ．直线a 不垂直于平面M ，则过a 的平面不垂直于M5．从7 人中选出3人分别担任学习委员、劳动委员、体育委员，则甲、乙两人至少有一人入选的不同选法种数共有 A ．1353C A B ．123263C C A C ．23532C AD ．231353532C A C A+6．如图，在正方体ABCD—A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 与A 1D 的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF 平行的直线A ．有且仅有一条B ．有二条C ．有四条D ．不存在7．把英语单词E r ror 中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误种数是 A ．9 B ．10 C ．20 D ．198．已知多项式543(21)5(21)10(21)x x x ---+-210(21)5(21)1x x --+--=4234501235a a x a x a x a x a x +++++, 则402a a a ++=A ．0B ．-1024C ．-512D ．-2569．有一组横截面为圆面的空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满．在注水过程中水面的高度随时间变化的曲线如右图所示，其中PQ 为一线段．则与此图相对应的容器的形状是A BDC EF A 1B 1C 1D 1空x (时间)PQ 满y(高度)OA ．B ．C ．D ．10．已知正四面体内接于半径为R 的球，用一平面去截此正四面体和球，其截面如图，则球心到截面的距离为 A ．13R B ．12R C ．33R D ．36R 二、填空题：(每小题4分，共24分；直接将答案填写在后面空格上)11．若346m m A C =，则m = ．12. 设地球的半径为R ，地球上A 、B 两地都在北纬45的纬度线上，且其经度差为90，则A 、B 两地的球面距离是． 13．在矩形ABCD 中，AB =1，AD =4， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，以EF 为折痕把四边形EFCD 折起，当 90=∠CEB 时，二面角C —EF —B 的平面角的余弦值等于．14．若*()(12)(13),(,)mnf x x x m n N =+++∈的展开式中含x 的系数为13，则3x 的系数为．15．已知1234,,,x x x x 都是正数，将所有形如kj ix x x +（i ,j ,k =1,2,3,4, 且i ,j ,k 互不相同）的数按从小到大的顺序组成一个数列{}n a ，这个数列项数最多有项． 16．对于任意的正整数n ，定义“n 的双阶乘n ！！”如下：当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--⨯⨯⨯，当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--⨯⨯⨯现有四个命题（1）2006!!2005!!2006!⨯= （2）10032006!!21003!=⨯（3）2006!!的个位是0 （4）2005!!的个位是5正确的命题有．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项11． 12．BACDEF13．14．15．16．欢迎访问。

2020高考数学基础巩固练(二)理(含解析)

基础巩固练(二）本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·北京高考)已知复数z＝2＋i，则z·z＝( ）A.错误!B.错误!C．3 D．5答案D解析解法一：∵z＝2＋i,∴错误!＝2－i，∴z·错误!＝（2＋i）（2－i)＝5。

故选D。

解法二：∵z＝2＋i，∴z·错误!＝|z｜2＝5.故选D.2．(2019·浙江高考）已知全集U＝｛－1,0,1，2,3},集合A＝｛0，1,2｝，B＝{－1,0,1｝，则(∁U A）∩B＝（）A．{－1} B．｛0，1｝C．｛－1,2，3} D．｛－1，0,1，3｝答案A解析∵U＝{－1,0，1,2，3}，A＝{0,1，2}，∴∁U A＝{－1，3｝．又∵B＝{－1,0,1｝，∴(∁U A）∩B＝｛－1}．故选A.3．（2019·湛江二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )答案B解析由正视图排除A,C;由侧视图排除D，故B正确．4．（2019·内蒙古呼和浩特市高三3月第一次质量普查）在等比数列{a n}中,a2－a1＝2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9 B．27 C．54 D．81答案B解析根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有2×2a2＝3a1＋a3,变形可得4a1q＝3a1＋a1q2,即q2－4q＋3＝0，解得q＝1或3;又a2－a1＝2,即a1(q－1)＝2，则q＝3,a1＝1，则a n＝3n－1，则有a4＝33＝27.故选B.5．(2019·绍兴市适应性试卷）函数f（x）＝（x3－x）ln |x｜的图象是（)答案C解析因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且f(－x）＝－（x3－x）ln ｜x｜＝－f(x）,∴函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，函数的定义域为{x|x≠0}，由f（x）＝0,得(x3－x）ln |x｜＝0，即(x2－1)ln ｜x|＝0，即x＝±1，即函数f(x）有两个零点，排除D，f（2)＝6ln 2>0，排除A。

高二下期数学巩固练习3

高二下期数学巩固练习(3) 姓名一．选择题：（共50分：每小题只有一个正确答案：请将答案填在后面表格内） 1．下列命题中：正确命题的个数是（）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个Ｂ.1个Ｃ.2个Ｄ. 3个2．在斜四棱柱的侧面中：矩形最多有（）个 A ．2 B ． 3 C ．4 D ．6 3．已知直线a 、b 和平面M ：则a b //的一个必要不充分条件是（） A ．a M b M ////，B ． a M b M ⊥⊥，C ．a M b M //，⊂D ． a b 、与平面M 成等角4．正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6 ：则侧面与底面的夹角为（）A ．12πB ．6π C ．4π D ．3π 5．已知α ：β是平面：m ：n 是直线.下列命题中不．正确的是 ....................... （） A ．若m ∥n ：m ⊥α ：则n ⊥α B ．若m ∥α ：α∩β=n ：则m ∥nC ．若m ⊥α ：m ⊥β ：则α∥βD ．若m ⊥α ：β⊂m ：则α⊥β6．在（312xx -）n 的展开式中：只有第5项的二项式系数最大：则展开式中的常数项是（）A ．－7B ．7C ．－28D ．287．已知棱长为2的正方体内有一个和各个面都相切的球体：则球体的表面积是（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．2π8．如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字：则这样的三位数一共有（）A ．240个B ．285个C ．231个D ．243个 9．一个骰子连续掷两次：以先后得到的点数m ：n 为点P (m ：n ) ：那么点P 在圆x 2 + y 2 = 17外部的概率为（）A ．31B ．32C ．1811D ．181310．有一个正四棱锥：它的底面边长与侧棱长均为a ：现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸：但可以折叠）：那么包装纸的最小边长应为（）A ． ()26+aB ．262+a C ．()13+a D ． 132+a 二、填空题：(每小题4分：共24分：直接将答案填写在后面空格上)11．102)1(x -的展开式中2x 的系数是：如果展开式中第r 4项和第2+r 项的二项式系数相等：则r 等于．12．边长为2的正方形ABCD 在平面α内的射影是EFCD ：如果AB 与平面α的距离为2 ：则AC 与平面α所成角的大小是．13．将6本不同的书平均分成两组奖给两名同学：奖法的种数有种．14．Rt △ABC 的斜边AB 在平面a 内：直角边AC ：BC 与平面a 所成的角分别为 30°、60° ：则平面ABC 与平面a 所成的二面角的正弦值为____________．15．圆周上有8个等分圆周的点：以这些等分点为顶点的锐角三角形或钝角三角形的个数是个． 16．已知点P ：直线βα、以及平面、、c b a ：给出下列命题：①若b a b a //成等角，则与、α ②若βαβα⊥⊥c c ，则，// ③若αα//b a b a ，则，⊥⊥④若βαβα⊥⊥a a ，则，//⑤若相交、异面或、或，则，b a b a b a c b c a //⊥⊥其中正确命题的序号是___________(把所有正确命题的序号都填上) ．11． 12． 13． 14．15．16．。

(近年高考题近年模拟题)2020高考数学基础巩固练(三)文(含解析)(最新整理)

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基础巩固练（三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019·保定一中二模)已知集合A＝{1，2}，集合B满足A∪B＝{1,2｝，则这样的集合B的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．4答案D解析∵集合A＝{1，2｝，集合B满足A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅，B＝｛1}，B＝｛2｝，B＝｛1，2｝．∴满足条件的集合B有4个．故选D.2．(2019·山东日照一模)设i为虚数单位，若复数（1＋m i)·（1＋i)是纯虚数，则实数m＝( ）A．－1 B．0 C．1 D．0或1答案C解析∵(1＋m i)(1＋i）＝(1－m）＋(1＋m)i是纯虚数，∴错误!即m＝1.故选C。

3．（2019·四川宜宾二模）一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于（)A．16 B．8 C．4错误! D．4＋4错误!答案D解析根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为错误!的正方形，高为1的正四棱柱．故S＝2×错误!×错误!＋4×错误!×1＝4＋4错误!.故选D.4．（2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝（)A．－2－ 3 B．－2＋错误! C．2－错误! D．2＋错误!答案D解析tan255°＝tan（180°＋75°）＝tan75°＝tan（45°＋30°）＝错误!＝错误!＝2＋错误!。

河北省保定市巩固庄中学2020-2021学年高二物理月考试卷含解析

河北省保定市巩固庄中学2020-2021学年高二物理月考试卷含解析一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意1. 电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备。

下列用电器中，没有利用电磁感应原理的是A. 动圈式话筒 B．日光灯镇流器 C．磁带录音机 D．白炽灯泡参考答案：D2. （单选）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电压表和电流表均为理想电表，R 为副线圈的负载电阻．现在原线圈a、b两端加上交变电压u，其随时间变化的规律，则( )：A．副线圈中产生的交变电流频率为100 HzB．电压表的示数22 VC．若电流表示数为0.1 A，则原线圈中的电流为1 AD．若电流表示数为0.1 A，则1 min内电阻R上产生的焦耳热为132 J参考答案：D3. 不同国家发射的地球同步卫星，相同的是A.周期B.向心力C.质量D.向心加速度参考答案：A4. （多选）图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图象．由图象可知()A．该金属的逸出功等于E B．该金属的逸出功等于hν0C．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为ED．入射光的频率为ν0/2时，产生的光电子的最大初动能为E/2参考答案：ABC5. （单选题）在平直公路上行驶的a车和b车，其s－t图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车的平均速度小于b车D．t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同参考答案：D解：A、b图线切线切线先为正值，然后为负值，知b的运动方向发生变化．故A错误．B、在t1时刻，两车的位移相等．故B错误．C、t1到t2时间内，两车的位移相同，时间相同，则平均速度相同．故C错误．D、t1到t2时间内，b图线的切线斜率在某时刻与a相同，则两车的速度可能相同．故D正确．故选：D．二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共计16分6. 如图所示，Ⅰ和Ⅱ是一对异名磁极，ab为放在其间的金属棒。

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