第4章 核力

§4.7 核子-核子相互作用人类社会从核子-核子相互作用开始认识强相互作用. 核力为强相互作用, 其特点为:力程短, 约10-13cm;为吸引力;强度大;具有饱和性.1一. 氘核基态氘核基态是两核子n-p系统唯一的束缚态, 给我们提供了核子间相互作用的重要信息.氘核特性,目前的实验结果是:结合能：B = 2.2246 MeV，很松散(在普通核中约7-8 MeV；角动量与宇称：J P = 1+ ;磁矩：μd = 0.85742 μN;电四极矩：Q = 2.875×10-27 cm2.234这个位阱有两个参数V 0与r N . r N 为势阱宽度,V 0为势阱深度, 负号表示吸引力.核子在阱内,在边界处：则薛定锷方程为：Nr r r r V F <=−=0 /)( ∂∂)~( /)( 0/)( N N r r r r V F r r r r V F ∞=−=>=−=∂∂∂∂[](3) )()( )()2/(22r E r r V r r h ψψμ=+∇−5μ为质子与中子的折合质量，μ=m n m p /( m n +m p )≈1/2 m pQ V(r)为中心势, 可用分离变量法求解:u l (r)为径向波函数,满足径向方程:此式为能量为E 的本征方程. 基态为能量最低的态,应该是相对运动角动量l =0的S 态.氘核的总角动量:[](4)),( /)()(ϕθψm Y r r u r l l r =[](5))( )()(2/)1(/)2/(22222r Eu r u r V r dr d l l h l l h =+++−μμ(6)l r r r +=S J9边界条件:即:可以得到:即:(15)式表明氘核基态的V 0与r N 的关系,由r N 可算得V 0, 反之亦然.)()( ),()( ,2121N N N N N r u r u r u r u r r ′=′==Q (13) cos sin 2)(212)(21γγγγC e C kr k C C e C kr C N N N N r r N r r N −=−===−−−−(14)/k ctgkr N γ−=[]1/21/222002()//() N ctg r B r B V B (15)μ⎡⎤−=−−⎣⎦h2. 非中心力前面的中心力指3S态, l=0, 核球型, 应有电1四极矩Q = 0. 然而实验给出,Q= 2.875×10-27cm2 > 0,d态的混入.为长椭球形变, 需要考虑3D111再考虑氘核的磁矩μd:μd = gpsp+ gnsn+ gll= gpsp+ gnsn+ (1/2).l(l为相对运动轨道角动量,g l = 1/2, 因中子gl= 0，质子gl=1).在中心力情况下，氘核处于3S1态，l = 0，sp与sn平行，则3S1态的磁矩为：μs = μn+μp=（-1.9131+2.7927) μN= 0.8796 μN.1213此值与氘核磁矩实验值μd = 0.8574μN 相差:μs -μd = 0.0222 μN ,远远超过实验误差.所以,除了3S 1态外, 氘核基态应有3D 1态的混合.3D 1态量子数为: 氘核磁矩可由下式计算:μd ={[(μs +1/2)+(μs -1/2)[s(s+1)/2-l (l +1)]/2}/2 .反平行。

与s l s l r r r r ,1,2==14式中:3S 1与3D 1混合波函数ψ(S,D)可表示为:ψ(S,D) = cos ω.ψ(3S 1) + sin ω.ψ(3D 1) ,式中，ψ(3S 1)与ψ(3D 1)为3S 1与3D 1的归一化波函数. ψ(S,D)也是归一化的.pn s s s r r r +=ω为可调参数.氘核的磁矩可表示为:μd = cos2ω.μS+ sin2ω.μD ,可算得：μd = (0.879-0.569 sin2ω) μN .与实验值μd = 0.857μN比较时, 得sin2ω∼0.04.即, 氘核处于3S1态的几率为96%, 3D1的几率为4%.15由于3D1态的混入, 基态的氘核不再是球对称的,由Qd = 2.875×10-27cm2可算出3D1的几率约为4⎯7%. 由于3S1与3D1态的混合, 氘核基态角动量l不再是守恒量,波函数不再是对称的, 核子间的作用除了中心力外, 还有非中心力成分.16为了表示r的取向(θ角), 需要一个参考方向, 我们用自旋方向作参考.如图：(下页）a.为线状排列，两核子互相吸引；c.为并行排列，两核子互相排斥；考虑到氘核基态为长椭形变, 基本上是线状排列;b. r与自旋方向不平行,有夹角θ,则吸引力变小, θ大,变成排斥力.这就是非中心力产生的物理图象.1821这里类比两磁偶极矩相互作用能:在V T 中有, 即V T =V T (θ).非中心力用θ角表征。

注意, S=0,单态,V T =0; S=1,三重态,V T ≠0。

E r r r 12122123=−⋅⋅−⋅()()/r r r r r r r μμμμθcos Sr r S =⋅r r2. 高能N-N散射⎯交换力~10 -600 MeV,EN在高能n-p散射时, 可发生中子与质子的交换，讨论n-p散射交换力.E↑, θ↓, 甚至θ→0, 且入射粒子能量远大于核子间相互作用能,即E >> V, 可用玻恩近似处理.2527此式表明,高能粒子的微分散射截面近似为一常数,与入射粒子能量无关.入射粒子能量只影响散射角的大小. 能量愈高,散射粒子愈向前, 散射角愈小.以上讨论可看出:A).在高能散射中, 由于入射粒子能量高, 仅在很小的散射角度内, 散射截面才不为零;B).入射粒子能量愈高, 散射粒子向前散开的角度愈小;C).散射微分截面近似为常数, 与能量无关.28通常相互作用势的深度为V～30-不可能具有产生对头碰撞的强烈相互作用.293031a).坐标交换算符P X ,它使两个粒子空间坐标交换:,对于两核子系统,其相对坐标为: , P X 的作用相当于坐标反演.),,,(),,,(21122121σσψσσψr r r r r r r r r r r r P x =21r r r r r −=常用交换算符P 来描述交换力:对于奇偶宇称态ψo ψe, 分别有:P x ψo= -ψo, Pxψe= ψe.即Px= (-1)l .l为相对运动轨道角动量.Px表征的交换力,最早由马约兰纳(Majorana)提出, 称Majorana力.3233b).自旋交换算符P σ,使两粒子自旋坐标交换:可以证明, P σ表示的交换力由巴特来特(J.H.Batlet)提出, 称Batlet 力.),,,(),,,(12212121σσψσσψσr r r r r r r r r r r r P =P s σσσ=+⋅=−+()/()121121r r34c).坐标和自旋同时交换算符P H :P H = P X P σ= (-1) l +s+1称海森堡(Heiseberg)力.P r r r r H ψσσψσσ(,,,)(,,,)r r r r r r r r 12122121=引入交换算符后, 相应的相互作用势可以写成:V(r) PX ,V(r) Pσ, V(r) PH.V(r) ⎯没有交换的中心力, 维格纳力,V(r) PX= (-1)l V(r) , 马约兰纳力,V(r) Pσ= (-1)s+1V(r), 巴特来特力,V(r) PH= (-1)l+s+1V(r), 海森堡力.3536我们前面讨论的散射振幅为:若引入坐标交换力P X , 则用V(r) P X 代替V(r) :由r 变成-r, 中子向后散射振幅才不为零.τπμθd e r V f r q r r h ⋅∫−=)().2/()(2τπμτπμθd e r V d e P r V f r q r q x r r r r h h ⋅−⋅∫−=∫−=)().2/()().2/()(22373. 自旋轨道耦合力在高能散射中, 入射中子经n-p 散射后部分极化,这种极化是由于自旋轨道耦合引起的, 自旋轨道耦合作用势表示为V s l :S 为两核子系统的自旋, l 为相对运动轨道角动量. S=0时,无自旋轨道耦合, 自旋轨道耦合只存在于自旋三重态中.V V r s s l l r r l=⋅()39三. 核力的电荷无关性—镜象核和同位旋多重态1. 核同位旋的分析以前讨论过, |Z-N|/2≤I ≤(Z+N)/2,I 3=(Z-N)/2, 即有I ≥|I 3|.通常认为I=|I 3|为它的基态：2. 镜像核将一个核中的所有质子换成中子，所有中子换成质子而形成另外一个核, 这样的两个核互为镜像核。

例如:.2/||||3N Z I I −==40镜像核的A 相同,基态I 亦同,可期望它们有相同的基态性质和能级结构, 确实如此,它们基态能量差: 镜像核性质相似表明核力的电荷对称性。

3. 同位旋多重态A 相同,I 同,J P 也同,仅I 3不同的态称为I 的多重态,例如, 的多重态, 能级J P 和能量对应清晰, ,表明核力电荷无关性..1|| , ;2/1|| ,3614881463473374==I O C I Li Be 和和473374Be Li 和.),(2c p n m B E c Δ+Δ=Δ1I ,,646362=Be Li He 和, ,2),(c p n m B E c Δ+Δ=Δ四. 核力的主要特性与核子-核子相互作用势1. 核力的主要特性通过对氘核的基态, 低能及高能核子散射实验的研究, 我们对核力有相当的认识, 其特性如下:42A).核力为短程力,有效力程约为2 ∼3 F, 且为强吸引力.= 0.4F B).核力有排斥芯,当两个核子间距r < rc时, 核力表现为斥力.C).核力与自旋有关，自旋三重态与单态两核子相互作用不同.43D).核力有非中心力成分,出现于自旋三重态之中.E).核力有自旋轨道耦合力成分,也是在自旋三重态之中.F).核力具有交换力.有交换力与排斥芯的核力可以解释核力的饱和性.G).核力近似与电荷无关.44两核子间相互作用势与两核子自旋与宇称状态有关, 即自旋三重态与单态、偶奇宇称态是不同的. 共有四种：3V+：自旋三重态偶宇称势，3V-：自旋三重态奇宇称势，1V+：自旋单态偶宇称势，1V-：自旋单态奇宇称势.其中1V+1，1V-仅包括中心势.4749I 3π= π/2, I 3ν= -ν/2,对于两个核子系统的总同位旋, 与角动量相加规则一样:为两个核子体系同位旋矢量和.)2()1(I I I r r r +=两个核子体系同位旋I, I 3的共同本征态有以下几种, 我们将同位旋波函数记为ξ:。