三角形面积公式

三角形的面积公式

一．教学内容分析

本课选自人教版五年级上册第五单元第84～85页内容，通过学习我们要探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

三角形的面积计算，是在学生掌握了平行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学习方法，具备了将图形转化的初步推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。主要是引导学生经历三角形面积公式的探索过程，理解三角形面积计算公式的推导过程。在教学中我注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。

培养学生应用已有知识解决新问题的能力，使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二．教学目标

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。三．教学重难点

1.探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

2.理解三角形面积公式的推导过程。

四．学习者分析

本节内容是在学生充分认识了三角形的特征以及掌握了长方形、平行四边形面积计算的基础上安排的。其推导方法与平行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学习梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非

常广泛，所以本课内容的学习是很重要的。

五．教学策略的选择与应用

结合实际情况，本节课我主要采用讲授法，课堂讨论法和启发法来进行教学，完成课堂时间最大化。

六．教学环境的使用

这次课我选在室内，主要应用多媒体教学，再加上相应的板书，肯作图工具三角板，直尺等。

七．教育过程

1，创造情景，引入课题

裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？

（1）那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积）

（2）红领巾是什么形状的？（三角形）

（3）怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）

设计意图

通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。

2.探究新知

（1）复习平行四边形面积公式的推导方法

请同学们回忆一下前面我们学过的平行四边形的面积是怎样推导出来的（学生口述）

（2）三角形面积公式的推导

活动：

请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？

拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

（1）将两个全等的直角三角形转化成长方形：

采用这种方法，可让学生动手实践，先准备一张长方形纸，事先量出它的长和宽，并计算出面积。在课堂上，用剪刀沿长方形的对角线剪开，形成两个全等的直角三角形。

如图：

通过剪完后的观察，启发学生找出长方形的长相当于三角形的底，长方形的宽相当于三角形的高，而长方形面积则等于两个三角形的面积。由此推导出公式：

同理，也可以将两个全等的等腰三角形转化成正方形进行推导。

（2）将两个全等的锐角三角形转化成平行四边形：

这是一种通常的推导三角形面积的方法。先剪出两个全等的锐角三角形，将这两个三角形一正一反地组成平行四边形。然后对照进行推导。

如图：

转化成平行四边形后，可以观察到：平行四边形的底与三角形的底一样，平行四边形的高与三角形的高也一样，由于平行四边形是两个全等三角形组成，因此，平行四边形面积等于两个三角形面积。由此可推导出公式：

也可以将两个全等的锐角三角形转化成长方形进行推导。

如图：

由图中看到：长方形的长和宽所对应的是三角形的底和高，长方形面积相当于两个全等三角形面积。其公式推导同（1）。

（3）将一个三角形转化成长方形：

顶点处于同一水平线上，通过割、补即可将这个三角形转化成长方形。

如图：

这种图形割补的演示方法，也可以让学生动手实践进行剪拼。

从图形割补可观察到：三角形转化为长方形后，面积大小没有任何改变，长方形的长相当于三角形的高，长方形的宽相当于三角形底的一半（已割去

长方形面积= 长×宽

↓↓

三角形高三角形底的一半

三角形面积= 高×底÷2

平行四边形面积＝底x高

3.巩固练习

（1）一块三角形地，底是48米，是高的2.4倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地1.2平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?

（2）一块三角形钢板，底长38米，高是5米，如果每平方米的钢板重4080 千克，这块钢板重多少千克?

（3）一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 平方米。原来三角形的面积是多少平方米？

（给同学们留些作业让学生及时练习，及时巩固知识）

八．教学评价分析

这节课的教学设计，让学生在设置疑难、动手操作、探究观察、讨论交流、抽象概括、应用拓展等探索性与挑战性的学习活动中，既理解和掌握了三角形面积的计算公式，增强了学生的探索意识与操作探究的能力，又发展了空间观念，领悟了转化思想，还培养了学生的学习兴趣和团结协作的精神。整个教学过程秉持以学生发展为本的教学理念，让学生用自己的眼去看、用自己的脑去想、用自己的嘴去说、用自己的手去做，真正使学生成为课堂学习的主人，教师自始至终起到了一个组织者、引导者与合作者的作用。

九．教学反思

（１）把主动权交给学生。新课程强调形成学生积极主动的学习态度不能单靠模仿、记忆。让学生经历观察、操作、推理、实践活动。

（２）改变学生学习方式，倡导动手操作、独立探究、合作交流的学习方式。使学生在合作中研究，在探索中创新，逐步学会学习并从中获得良好的情感体验，激发学生的责任感。

（３）加强知识与生活的联系。数学知识来源于生活，服务于生活。让学生感受数学在日常生活中的作用。

同时本课还存在许多缺点，如推导的形式单一，由于怕学生推导的方法和我不一样，我一开始就提示他们用两个一样的三角形来组成我们学过的图形计算，这在一方面禁锢了学生的思维。