圆锥滚子轴承设计中一个需要验算的参数

竖盟！Ｑ鲤二圣！丝ＣＮ４１—１１４８／．ｎＩ轴承２００８年５期

Ｂｅａｒｉｎｇ２００８，Ｎｏ．５

５—７

圆锥滚子轴承设计中一个需要验算的参数

蔡秉华

（福建省永安轴承有限责任公司，福建永安３６６０００）

摘要：圆锥滚子轴承设计中，滚子球基面与挡边锥面的接触点至越程槽边缘的距离６。是个需要验算的参数。根据滚子与内圈的几何关系，推导出６。的两个精确计算公式，建立了一个可用于验算的近似计算公式，最后作了实例计算。

关键词：圆锥滚子轴承；内圈；挡边；球基面；参数

中图分类号：ＴＨｌ３３．３３＋２文献标志码：Ｂ文章编号：１０００－３７６２（２００８）０５－０００５—０３

符号说明

畋——内圈大挡边直径ｒ

ｄ；——直挡边内圈滚道最大直径

ｄ｝一圆弧挡边内圈滚道最大直径

ｐ，——内圄圆弧挡边曲率半径

ｍ。一——在通过内圈轴线的剖面上，直挡边素线与越程槽交点和直挡边素线与滚道

素线交点的连线，在滚道素线的垂直

线上投影长度的最大允许值

卜内圈滚道素线与其轴线之间的夹角

Ａ——内圈大挡边锥面与端面之间的夹角

Ｄ，——滚子大头直径

船——滚子球基面曲率半径

咖——滚子素线与其轴线之间的夹角

１概述

除了现行圆锥滚子轴承设计方法…规定验算的参数外，还有一个参数需要验算，这就是滚子球基面与内圈挡边锥面的接触点至越程槽边缘的距离ｂ；，即图ｌ中的０。Ｂ，圆锥滚子轴承的ｂ；值不能过小，更不能为负数。因为ｂ；值过小，轴承工作时越程槽的边缘会处在接触椭圆区域之内而产生应力集中，引起疲劳剥落；ｂ；若为负数，滚子球基面将接触在越程槽的棱边上，轴承工作时会产生剧烈的摩擦磨损，导致过早失效。本文根据图ｌ所示的滚子与内圈的几何关系，首先建立内圈挡边锥面与端面之间夹角Ａ的计算公式，然后建立ｂ；收稿日期：２００８—０１—０７

作者简介：蔡秉华，男，中国轴承工业科技专家，享受国务院特殊津贴，本刊高级顾问。的精确计算公式和近似计算公式，最后作实例计算。

图１圆雏滚子与内圈几何关系示意图

如图１所示，Ｄ．为滚子球基面与内圈挡边锥面的接触点，０：为滚子球基面的球心，Ｂ为越程槽的边缘点。０ｌＢ＝ｂｉ；ＴＯ＝Ｐｐ；Ｔ０２＝Ｏ１０２＝ＳＲ＝０．９５ｐｐ；ＴＥ＝Ｄ，／２＝ｐｐｓｉｎｑｂ；０１日＝（ｄ２＋ｄ：）／４＝（畋＋劲。ｓｉｎ＃）／４。

２人的精确计算公式

Ａ的计算公式在圆锥滚子轴承设计方法…中

已经给出，但该公式是建立在ｓＲ＝“的条件下，公式的误差大于Ａ的取值精度（公式误差一般为２’一１０’，而Ａ的取值精度为１’），故需推导一个Ａ的精确计算公式。

由图１可知

０２０＝ＥＯ—Ｅ０２

因ＥＯ＝ｐ。ｃｏ唧

ＥＤ２＝４ＴＯｉ一孵

＝￣／（ｏ．９５ｐｐ）２一（ｐ，ｓｉｎ４））２

＝ｐｐ，／ｏ．９０２５一ｓｉｎ２咖

故０２０＝ｐｐ（ｃｏｓ币一√，ｏ．９０２５一ｓｉｎ２咖）（１）

　

万方数据

?６?＜轴承）２００ｓ．№．５

０ＩＦ＝０１Ｈ—ＦＨ

＝（ｄ：＋２９ｐｓｉ唯）／４一０２０?８ｉｎ（卢＋咖）

（２）将（１）式代入（２）式，得

０ＩＦ＝（畋＋２ｐ，ｓｉ币）／４一ｐｐｓｉｎ（卢＋币）?

（ｃ嘶一４＇—０．９０２５—－ｓｉｎ２ｑｂ）（３）Ａ…ｔｎ箍＝眦酊ｎ嗝０ＩＦ（４）

扣蝴ｍ丽２眦帅丽石‘４Ｊ

将（３）式代入（４）式，得Ａ的精确计算公式为

Ａ＝蝴洒表‘如＋２ｐ，［酊咿－２ｓｉｎ（ｆｌ＋咖）?

（ｃｏ啦一４＇—０．９０２５—－ｓｉｎ２＃）】｝（５）３６；的精确计算公式

３．１６；的第一个精确计算公式

由图１可知

０＝卢＋咖一Ａ

在ＲｔＡＡＯｌ０２中

Ａ０１＝Ｏｉ０２‘ｔａｎ０＝０．９５ｐｐｔａｌｌ（卢＋咖－Ａ）蝣等＝忑Ｏ万．９５咖／０１，可‘６’

／＿ＯＩＡ０２＝９００一０＝９０。＋Ａ一卢一咖

】ｆｆ＝ＡＡＣＯ中

／＿ＣＡＯ＝／＿０ｌＡ０２＝９０。＋Ａ一卢一币

／＿ＡＣＯ＝１８００一￡ＣＡＯ一咖＝９０。＋１３一Ａ（７）

ＡＯ＝Ａ０２＋０２０＝ｐｐｃ０８＋＋

—』羔Ｉ一砸丽河ｉ而］

ｃ０８（Ｂ＋咖一Ａ）…………１甲。

（８）由正弦定理得

ＡＣ＝笠‰

将（７）式和（８）式代入上式，得

Ａｃ＝丽ｐｅ。ｓｉ＋ｎ卢９ｂ可［ｃ嘶＋

—』‰一以丽河ｉ而］

ｃｏｓ（１３＋币一Ａ）

………““甲。

（９）由图１可知

０１Ｂ＝ＡＣ—ＡＯｌ一而ｍｌｍｓｚ

将（６）式、（９）式代人上式，得ｂ；的第一个精确计算公式为

６－２；丽ｐｐ。ｓｉ；ｎ卢咖可［ｃ嘶＋丽万Ｏ．万９５可一

√，０．９０２５一ｓｉｎ２ｑｂ］一ｏ．９５ｐｐ切ｍ（卢＋币一Ａ）一＝悬（１０）

ｅ∞（Ａ一口）、１。７３．２６。的第二个精确计算公式

在图ｌ中建立茗吩和茹。０。ｙ．两个直角坐标系。由图１可知

髫ｌ－－－－－Ｘ＋０２０?ｃｏｓ（／３＋咖）＋Ｏ１０２?ｃｏｓＡ（１１）

Ｙｌ＝ｙ—０２０?ｓｉｎ（３＋币）一０１０２?ｓｉｎＡ（１２）

将（１）式及Ｏ。Ｏ：＝０．９５ｐ，代人（１１）式和

（１２）式，得两坐标系的换算公式，即

ｆ茹ｌ＝茗＋ｐｐ（ｃｏ砷一扣．９０２５一ｓｉｎ２咖）?｛嘲∽¨卜ｎ，竺：兰．（１３）ｌ，，Ｉ＝，，－ｐＰ（ｃｏｓ４，一知．９０２５一ｓｉｎ２咖）?

Ｌｓｉｎ（ｆｌ＋咖）－０．９５ｐｐｓｉｎＡ

内圈滚道素线在ｘｏｙ坐标系中的方程为

菇ｔａｌ够＋，，＝０

内圈挡边素线在茹。０。ｙ。坐标系中的方程为

髫Ｉ一扎ｔａｎＡ＝０（１５）

将（１３）式代入（１５）式，得

茹＋ｐｐ（ｃｏｓ＋一０，０．９０２５－ｓｉｎ２币）ｃｏｓ（３＋咖）＋０．９５ｐｐｃｏｓＡ一［），－ｐｐ（ｃｏｓ，／，一√伍．９０２５一ｓｉｎ２ｃｋ?

ｓｉｎ（ｆｌ＋咖）－０．９５ｐＰｓｉｎＡ］ｔａｎＡ＝０（ｔ６）将（１４）式代人（１６）式，得

，，＝ｐｐｔａｑｐ｛０．９５（ｓｉｎＡｔａｎＡ＋ｃｏｓＡ）＋（ｃｏｓ４，一帕．９０２５一ｓｉｎ２咖）［ｓｉｎ（ｆｌ＋咖）ｔａｎＡ＋

ｃｏｓ（３＋咖）】Ｉ／（１＋ｍｎ归ｍｎＡ）

上式的），为内圈滚道素线与挡边素线的交点Ｃ在ｘＯｙ坐标系中的纵坐标。

由图Ｉ可知

ｄ；

，，２Ｔ

于是得直挡边圆锥滚子轴承内圈滚道最大直径的精确计算公式

ｄｊ＝２ｐｐｔａ唯１０．９５（ｓｉｎＡｔａｎＡ＋ｃｏｓＡ）＋（ｃｏｓｑｂ一￣／Ｏ．９０２５一ｓｉｎ２咖）［ｓｉｎ（ｆｌ＋币）ｔａｎＡ＋

ｃｏｓ（卢＋咖）］｝／（１＋ｔａ邶ｔ肌Ａ）（１７）

由图１可知

Ｏ，Ｂ：—ＯｌＨ－—ｄｉｆｆ２一—譬

‘

ｃｏｓＡｃｏｓ（入一８）

一畋＋２（ｐｐｓｉｒ归一ｄｉ）

ｍ

－

ｌ一＝＝～［

一一

４ｃｏｓＡｃｏｓ（Ａ一卢）即６；＝塑掣一丽ｍｌ丽ｍｓｘ

（１８）

　

万方数据

蔡秉华：圆锥滚子轴承设计中一个需要验算的参数?７?

将（１７）式代入（１８）式即得ｂ；的第二个精确计算公式。

４ｂ；的近似计算公式‘

ｂ；是个验算用参数，其取值精度为０．０１ｍｍ已足够，不需要采用（１０）式或（１８）式作十分精确的计算。因此有必要建立一个近似计算公式，便于ｂ；的验算。

ｂ；的近似计算公式建立过程如下：（１８）式中的ｄ；不采用（１７）式计算，而采用圆锥滚子轴承设计方法‘１１给出的公式进行计算（此公式是在职＝Ｐ，的条件下建立的，是ｄ；的近似计算公式），即吐：＝害Ｌ百（１９）ｄｉ２忑丽．【拶’

将（１９）式代人（１８）式，得

ｂｉ－塑娅等攀一

竺！竺

ＣＯＳ（Ａ一卢）

将ｄ：＝２ｖ，８ｉ唯代入上式，得ｂ；的近似计算公式为

”业鲤咤竿坠掣一

ｊ垫去（２０）

ｃｏｓ（Ａ一届）

、－叫

（２０）式可作为ｂｉ的验算公式。

５计算实例

这里以３２９０４—３２９１６圆锥滚子轴承为例进行计算。各型号轴承的有关参数的数值见表ｌ［２１。

表１３２９０４—３２９１６轴承有关参数数值表型号如／ｍｍｐｐ／ｍｍ卢击ｍｌｍ／嗍３２９０４２９．１７９．９３２９０５０’ｌ。５’Ｏ．５

３２９／２２３１．７８７．１９９９０５０’ｌ。５’Ｏ．５

３２９１０５３３．４９１．８３８９０５０’ｌ０５’Ｏ．５

３２９厂强３６．２９９．１０４９０５６’１０２’０．５

３２９０６３８．１１０３．８４９１０００’ｌｏｏ’０．５

３２９／３２４２．１１１６．１０２９０５０’ｌ。５’ｏ．５

３２９０ｒ７４４．３１３３．３８５９００’１００’０．５

３２９０８５０．５１５１．５８４９。５’００５５’０．５

３２９０９５６．３１５２．１０ｒ７１０。１０’００５５’Ｏ．５

３２９ｌＯ５９．８１５１．７０６１００５０’ｌｏｏ’０．５

３２９１１６６．８１８４．５４４９０５９’００５０’Ｏ．５

３２９１２７１．０１８４．２７ｌ１００３７’００５５’０．５

３２９１３７６．０１８４．２７ｌ１１０２５’００５５’Ｏ．５

３２９１４８４．２２３０．１８０１００３’００５５’ｏ．７

３２９１５８８．１２２９．９６８１００３ｌ’ｌｏｏ’０．７

３２９１６９３．２２２９．９６８１１０１０’１００’Ｏ．７

计算步骤如下：

（１）将有关参数代入（５）式，计算Ａ的精确值。

（２）将Ａ的精确值及其他参数代入（１０）式，

计算ｂ；的精确值，以ｂｉｏｏ）表示。

（３）将Ａ的精确值及其他参数代人（１７）式，计算ｄ。的精确值。

（４）将Ａ的精确值、ｄ。的精确值及其他参数代

入（１８）式，计算ｂ；的另一个精确值，以ｂｉｃｍ表示。

（５）将Ａ的精确值按取值精度１’取值（与圆锥滚子轴承设计方法规定的Ａ取值精度一致），然后将Ａ的取值及其他参数代人（２０）式，计算ｂ；的近似值，以ｂｉ（２０）表示。

（６）将ｂ。的近似值按取值精度０．０１ｍｍ取值。

计算结果见表２。

表２３２９０４—３２９１６轴承ｂＩ的计算值

衄型号６枷ｏ，及ｂｔ（ｍ６Ｉ（∞、６ｉ

３２９０４—０．０４３６４—０．０４３５８—０．０４

３２９／２２—０．０１３７４—０．０１３６７—０．Ｏｌ

３２９｜０５０．０１５５７０．０１５６５Ｏ．０２

３２９／２８０．００９９７０．０１００４０．０ｌ

３２９０６０．０１６４００．０１６４７０．０２

３２９／３２０．１２０２０Ｏ．１２０２８０．１２

３２９０ｒ７０．１５０１７０．１５０２４Ｏ．１５

３２９０８０．１６８１９０．１６８２６０．１７

∞９０９０．１６１１９０．１６１２７Ｏ．１６

３２９１００．２０６０ｌ０．２０６ｌｌ０．２１

３２９１ｌ０．２１４５５０．２１４６２０．２ｌ

３２９１２０．２８８９２０．２８９０２０．２９

３２９１３０．２７８０８０．２７８１９Ｏ．２８

３２９１４Ｏ．２８１２３０．２８ｌ３５０．２８

３２９１５０．３５５９ｒ７０．３５６１２０．３６

３２９１６０．３５２０００．３５２１６０．３５

３２９００系列属于超轻宽型圆锥滚子轴承，６；值偏小的情况比其他系列要严重一些。从表２的计算结果可知：（１）ｂ；值过小和ｂ；为负数两种情况均存在，这表明对ｂ；进行验算是必要的。（２）ｂ；的近似计算结果和６ｉ的精确计算结果相差不大，在设计中，可以用６；的近似计算公式进行验算。６结束语

由滚子球基面与挡边锥面的接触点至越程槽

边缘的距离的精确计算式推导出的近似计算式，可方便、有效地用于圆锥滚子设计对该距离的验算。另外，计算出该距离的值后，还要确定出该距离的允许范围，才能在产品设计中应用。

参考文献：

［１］洛阳轴承研究所．圆锥滚子轴承设计方法［ｚ］．洛阳：洛阳轴承研究所，１９９３．

［２］洛阳轴承研究所．加强型圆锥滚子轴承优化设计统

一图册［ｚ］．洛阳：洛阳轴承研究所，１９９３．

（编辑：温朝杰）

　

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