北师大版数学七年级上册《比较线段的长短》word导学案

4.2比较线段的长短

知识点一：两点之间的所有连线中，线段最短

知识点二：借助直尺.圆规等工具比较两条线段的长短。 知识点三：用圆规作一条线段等于已知线段。 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）

1.下列各种图形中，可以比较大小的是（ ）

A.两条射线

B.两条直线

C.直线与射线

D.两条线段

2.如图所示,小明到小颖家有三条路，小明想尽快到小颖家,那么他应该选择第_____条，理由是 。

3.比较下列各组线段的长短（用“>”，“<”或“=”填空）

图3

图2

B

图1

A

B

C

D A

B

O

A

（1）如图1，线段OA 线段OB ； （2）如图2，线段AB 线段

AD .

（2）如图3，线段AB 线段AC 线段BC ； 4.如图，若点C 是线段AB 的中点，那么_____2

1

_____=

=AC ，

_____2_____2==AB 。

要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题） 1. 线段大小的比较方法

（1）观察法；（2）叠合法；（3）度量法。 2.尺规作图，一条线段等于已知线段。

如图，已知线段AB ，用尺规作一条线段等于已知线段AB 。 解：

变式训练：已知线段b a ,（如图），画出线段AB ，使AB=b a 2+

3.线段的中点. 图形语言：

文字语言：∵点M 是线段AB 的中点

符号语言：∴ 或 4.线段中点的运用

【例题1】如图、已知：线段AB =10cm ，C 为AB 的中点，求AC 的长．

【例题2】如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB =10，AC =6，求CD 的长。

【例题3】如图．线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，若M 为AC 的中点，N 为BC 的中点，求MN 的长．

三.导法展示(巩固升华.拓展思维)

1.如果点B 在线段AC 上，那么下列各表达式中：①AC AB 2

1

=

，②BC AB =，

③AB AC 2=，④AC BC AB =+，能表示B 是线段AC 的中点有( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列说法错误的是（ ）

A.两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。

B. 在所有连接两点的线中，总是线段最短

C.若AB MB AM 2

1

=

=，则M 为线段AB 的中点。 D. 比较线段长短如果直接比较难以判断，有两种方法进行比较：测量法和叠和法 3.根据图形填空：

（1）____-=AC AB ； （2）CD AD +=____； （3）AB BD BC -=-=________。

4.把弯曲的河道改直可以缩短航程，其道理是 。

5.已知线段AB=20cm ，直线AB 上有一点C ，且BC=6cm ， D 是AC 的中点，求CD 的长？

四.小结反思（自主整理，归纳总结）

五.促评反思（反思评价.课外练习）

1. 如图，BC AC AB +_____（填“＞”.“＝”或“＜” ）, 理由是： 。

2.下列现象中，可用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．将弯曲的河道改直，可以缩短航程 B ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

C ．植树时，只要先定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

D ．利用圆规可以比较两条线段的长短关系 3.下列判断错误的是（ ） A ．任何两条线段都能度量长度

B ．因为线段有长短，所以它们之间能判断大小

C

B

A

第1题图

C．利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小

D．两条直线也能比较大小

4.在直线l上截取线段AB，使AB=8cm，BC=3cm，则线段AC的长为（）

A.11 cm

B.5 cm

C.11 cm或5 cm

D.7 cm

5.比较两条线段AB与CD的长短，结果可能有几种情形？画图说明．

6.如图所示：（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，已知AC=4，CB=6，求MN的长；

（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=10，求MN 的长；

（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点，AB=a，求MN 的长；