人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率

3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α

⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;

⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.

4、 直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式: k=y2-y1/x2-x1

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

基础卷

一．选择题：

1．下列命题中，正确的命题是

（A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

（B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α

（C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率

（D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π

2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为

（A ）3 （B ）－3 （C ）33 （D ）－3

3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是

（A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4

3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为

（A ）4π （B ）54π （C ）4π或54

π （D ）－4π 5．已知直线l 的倾斜角为α，若cos α=－5

4，则直线l 的斜率为

（A ）

43 （B ）34 （C ）－43 （D ）－3

4 6．已知直线l 1: y =x sin α和直线l 2: y =2x +c ，则直线l 1与l 2

（A ）通过平移可以重合 （B ）不可能垂直

（C ）可能与x 轴围成等腰直角三角形 （D ）通过绕l 1上某一点旋转可以重合

二．填空题：

7．经过A (a , b )和B (3a , 3b )(a ≠0)两点的直线的斜率k = ，倾斜角α= .

8．要使点A (2, cos 2θ), B (sin 2θ, －3

2), (－4, －4)共线，则θ的值为 . 9．已知点P (3 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为 .

10．若经过点A (1－t , 1+t )和点B (3, 2t )的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的取值范围是 .

提高卷

一．选择题：

2．过点P (2, 3)与Q (1, 5)的直线PQ 的倾斜角为

（A ）arctan2 （B ）arctan(－2) （C ）2

π－arctan2 （D ）π－arctan2 3．直线l 1: ax +2y －1=0与直线l 2: x +(a －1)y +a 2=0平行，则a 的值是

（A ）－1 （B ）2 （C ）－1或2 （D ）0或1

4．过点A (－2, m ), B (m , 4)的直线的倾斜角为2

π+arccot2，则实数m 的值为 （A ）2 （B ）10 （C ）－8 （D ）0

二．填空题：

6．若直线k 的斜率满足－3

3，则该直线的倾斜角α的范围是 . 8．已知直线l 1和l 2关于直线y =x 对称，若直线l 1的斜率为3，则直线l 2的斜率为 ；倾斜角为 .

9．已知M (2, －3), N (－3,－2)，直线l 过点P (1, 1)，且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 .

综合练习卷

一．选择题：

1．下列命题正确的是

（A ）若直线的斜率存在，则必有倾斜角α与它对应

（B ）若直线的倾斜角存在，则必有斜率与它对应

（C ）直线的斜率为k ，则这条直线的倾斜角为arctan k

（D ）直线的倾斜角为α，则这条直线的斜率为tan α

2．过点M (－2, a ), N (a , 4)的直线的斜率为－2

1，则a 等于 （A ）－8 （B ）10 （C ）2 （D ）4

3．过点A (2, b )和点B (3, －2)的直线的倾斜角为4

3π，则b 的值是 （A ）－1 （B ）1 （C ）－5 （D ）5

4．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则

（A ）k 1

（C ）k 3

6．若直线l 的斜率为k =－a b (ab >0)，则直线l 的倾斜角为 （A ）arctan a b （B ）arctan(－a b

) （C ）π－arctan a b （D ）π+arctan a b

二．填空题：

7．已知三点A (2, －3), B (4, 3), C (5, 2

m )在同一直线上，则m 的值为 . 8．已知y 轴上的点B 与点A (－3, 1)连线所成直线的倾斜角为120°，则点B 的坐标为 .

9．若α为直线的倾斜角，则sin(4

－α)的取值范围是 . 10．已知A (－2, 3), B (3, 2)，过点P (0, －2)的直线l 与线段AB 没有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是 .

三．解答题：

11．求经过两点A (2, －1)和B (a , －2)的直线l 的倾斜角。