2018北京市中考数学试卷(附答案解析)
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2018年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体中,是圆柱的为
A .
B .
C .
D .
2.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
A .||4a >
B .0c b ->
C .0ac >
D .0a c +>
3.方程组3
3814x y x y -=⎧⎨-=⎩
的解为
A .1
2x y =-⎧⎨=⎩
B .1
2x y =⎧⎨=-⎩
C .2
1x y =-⎧⎨=⎩
D .2
1x y =⎧⎨=-⎩
4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.已知每个标准足球场的面积为27140m ,则FAST 的反射面积总面积约为 A .327.1410m ⨯
B .427.1410m ⨯
C .522.510m ⨯
D .622.510m ⨯
5.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为
A .360︒
B .540︒
C .720︒
D .900︒
6.如果a b -=22()2a b a
b a a b
+-⋅
-的值为
A B . C . D .
7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y (单位:m )与水平距离x (单位:m )近似满足函数关系2y ax bx c =++(0a ≠).下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为
A.10m B.15m C.20m D.22.5m
8.下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(6
-)时,表示
-,3左安门的点的坐标为(5,6
-);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示
广安门的点的坐标为(12
-,6
-)时,表
示左安门的点的坐标为(10,12
-);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示
广安门的点的坐标为(11
-,5
-)时,表
示左安门的点的坐标为(11,11
-);
④当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),
表示广安门的点的坐标为(16.5
-)
-,7.5
时,表示左安门的点的坐标为(16.5,
16.5
-).
上述结论中,所有正确结论的序号是
A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.下图所示的网格是正方形网格,BAC
∠.(填“>”,“=”或“<”)
∠________DAE
10
在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是_______.
11.用一组a ,b ,
c 的值说明命题“若a b <,则ac bc <”是错误的,这组值可以是a =_____,b =______,c =_______.
12.如图,点A ,B ,C ,D 在O 上,CB CD =,30CAD ∠=︒,50ACD ∠=︒,则ADB ∠=
________.
13.如图,在矩形ABCD 中,E 是边AB 的中点,连接DE 交对角线AC 于点F ,若4AB =,
3AD =,则CF 的长为________.
14.从甲地到乙地有A ,B ,C 三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交
车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:分钟)的数据,统计如下:
地“用时不超过45分钟”的可能性最大. 15.某公园划船项目收费标准如下:
低为________元.
16.2017年,部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示,中国创新综合排名全球第22,创新效率排名全球第________.
三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,
28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线及直线外一点P.
求作:PQ,使得PQ l
∥.
作法:如图,
①在直线上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=_______,CB=_______,
∴PQ l
∥(____________)(填推理的依据).
18
.计算:0
4sin45(π2)|1|
︒+--.
19.解不等式组:
3(1)1
9
2
2
x x
x
x
+>-
⎧
⎪
⎨+
>
⎪⎩
.
20.关于x的一元二次方程210
ax bx
++=.
(1)当2
b a
=+时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.