江苏省无锡市钱桥中学七年级12月月考数学试题(无答案)
江苏省无锡市七年级上学期数学12月月考试卷
江苏省无锡市七年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·陕西) 若-2的绝对值是a，则下列结论正确的是（）.A . a=2B .C . a=-2D . a=2. （2分） 2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设项目，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A . 5.18×1010B . 51.8×109C . 0.518×1011D . 518×1083. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 5m﹣m=4B . （m2）4=m8C . ﹣（m﹣n）=m+nD . m2÷m2=m4. （2分） (2018七上·洛宁期末) 与红砖、足球类似的图形是（）A . 长方形、圆B . 长方体、圆C . 长方体、球D . 长方形、球5. （2分） (2018七上·南召期中) 单项式的系数和次数分别是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2018七上·卫辉期末) 当a= ，b=1时，下列代数式的值相等的是（）① ② ③ ④A . ①②B . ②③C . ①③D . ③④7. （2分）(2020·长安模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分）下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018七上·江岸期末) 三棱锥有（）个面A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2019七上·如皋期末) 一船在静水中的速度为，水流速度为，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2018七上·镇江月考) 若|x|=9，则x=________．12. （1分）用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为________cm．13. （1分） (2016七上·蓬江期末) 绝对值等于9的数是________．14. （1分）一个水池有两个进水管，单独开甲管注满水池需2小时，单独开乙管注满水池需3小时，两个同时开注满水池的时间是________ 小时．15. （1分）种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵树苗未种，如果每人种12棵，则缺14棵树苗．问有多少人参加种树？设有x人参加种树，可列出方程________16. （1分） (2019七上·兴化月考) 润洋超市对某种商品实行折优惠后的价格为元，则这件商品的原价是________元.17. （1分） (2016七上·平定期末) 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣2）⊕3=________．18. （1分） (2018七上·永登期中) 一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要________个这样的小立方块，最多需要________个这样的小立方块.19. （1分）(2011·常州) 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为________．20. （1分） (2016七下·谯城期末) 观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=________．三、解答题 (共7题；共64分)21. （10分）(2017七上·云南月考) 计算：（1）（2）（3）22. （15分） (2019七上·合肥月考) 解下列方程（1）（2）23. （5分） (2016七上·南昌期末) 4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）24. （2分） (2019七上·中期中) 一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？25. （15分） (2017九上·重庆期中) 我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y （x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy。
七年级数学12月阶段测试试题 试题
创作；朱本晓 2021-2021学年七年级数学12月阶段测试试题 苏教版一、精心选一选：(每一小题2分，一共20分) 1．3-的相反数是 〔 〕A ．3-B ．3C ．31D ．31- 2．以下计算正确的选项是 ( )A ．x 2y －2xy 2＝－x 2y B ．2a ＋3b ＝5ab C ．－3ab －3ab ＝－6ab D ．a 3＋a 2＝a 53．小明买了四包真空包装的银杏奶茶，每包以HY 克数(300克)为基数，超过的克数记作正数，缺乏的克数记作负数，以下数据是记录结果：－1，－3，＋3，＋2，其中表示实际克数最接近HY 克数的是〔 〕 A ．－1B ．－3C ．＋3D ．＋24．方程012=-x 的解是〔 〕A ．2-B ．21-C ．2D ．215．某商场上月的营业额是x 万元，本月比上月增长了15%，本月营业额为115万元，那么可列关于x 的方程为( )A ．15%x=115B ．(1+15%)x=115C ．x=115×15%D ．(x+1)∶15%=115 6．实数a 、b 在数轴上的位置如下图，那么化简a b a -+的结果为〔 〕 A. b a +2 B. b - C. b a --2 D. b7．我们在认识无理数时，有这样一个问题：边长为a 的正方形面积是2，那么a 2=2，a 是有理数吗？我们用“两边夹〞的方法，来估算的a 取值范围，我们还可以用“逼近〞的方法，求出它的近似值．例如22=2.25 在数轴上1.96比2.25更靠近2，当近似值保存一位小数时，a 的近似第1个1s=第2个5s=第3个9s=第4个13s=……值为1.4．根据下表给出的数据，当近似值保存两位小数时， a的近似值为〔〕A8．观察图给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜测第n个点阵中的点的个数s为〔〕Ａ．32n-Ｂ．31n-Ｃ．41n+Ｄ．43n-9．如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙假设拼成的长方形一边长为3，那么另一边长是〔〕A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+610．以下说法①一个数的绝对值一定是正数②任何有理数都有相反数③一个数的绝对值是10，那么这个数为10 ④没有最小的有理数⑤－1是最大的负整数。
2019-2020年七年级数学上学期12月月考试卷(含解析) 苏科版(I)
2019-2020年七年级数学上学期12月月考试卷（含解析）苏科版(I) 一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．22．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）23．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×1044．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=05．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．57．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：（填“＜”、“=”、“＞”）10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= ．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为元．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= ．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= ；第二个图案的长度L2= ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t= 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）xx学年江苏省扬州市仪征三中七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣的倒数是（）A．﹣B． C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣2．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣2）3C．﹣（﹣5）D．（﹣3）2【考点】正数和负数．【分析】将各选项结果算出，即可得出结论．【解答】解：A、﹣|﹣3|=﹣3；B、﹣（﹣2）3=8；C、﹣（﹣5）=5；D、（﹣3）2=9．故选A．3．江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法表示为（）A．1.026×106B．1.026×105C．1.026×104D．12.26×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于102600有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：102 600=1.026×105．故选B．4．下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1 D．3a2b﹣3ba2=0【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．5．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．幸B．福C．扬D．州【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“福”是相对面，“建”与“州”是相对面，“幸”与“扬”是相对面．故选D．6．若关于x方程3x﹣a+2=0的解是x=1，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：3﹣a+2=0，解得：a=5，故选D．7．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%．故选B．8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．则下列符合这一规律的等式是（）A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28【考点】规律型：数字的变化类．【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21…“正方形数”的规律为1、4、9、16、25…根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．可得出最后结果．【解答】解：根据题目中的已知条件结合图象可以得到任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，再观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，可以再写出一个符合这一规律的等式：36=15+21，故选C．二、认真填一填（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．比较大小：＞（填“＜”、“=”、“＞”）【考点】有理数大小比较．【分析】先将绝对值去掉，再比较大小即可．【解答】解：∵=﹣=﹣， =﹣，∴＞．10．若3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，则m+n= 0 ．【考点】合并同类项．【分析】根据题意可得3x m+5y3与x2y n是同类项，根据同类项的定义可分别求出m，n的值，继而可求得m+n的值．【解答】解：∵3x m+5y3与x2y n的差仍为单项式，∴3x m+5y3与x2y n是同类项，∴，解得：，则m+n=﹣3+3=0．故答案为：0．11．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是圆柱．【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图，根据三视图，俯视图为一个圆，正视图是一个矩形，符合该条件的是圆柱体．【解答】解：正视图是矩形，俯视图是圆，符合这样条件的几何体应该是圆柱．故答案为：圆柱．12．A，B是数轴上的两个点，AB=3，点A表示的数﹣3，点B表示的数﹣6或0 ．【考点】数轴．【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A，根据|AB|=3，就可得到B表示的数．【解答】解：由题意得，|AB|=3，即A，B之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是﹣6或0；故答案为：﹣6或0．13．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．14．已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，则代数式的值为 2 ．【考点】代数式求值；有理数；相反数；倒数．【分析】根据相反数的定义和倒数的定义得到m+n=0，pq=1，a=﹣1，然后利用整体思想计算．【解答】解：根据题意得m+n=0，pq=1，a=﹣1，所以原式=0+1﹣（﹣1）=2．故答案为2．15．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为20 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．17．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价为180 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这款服装每件的进价为x元，根据利润=售价﹣进价建立方程求出x的值就可以求出结论．【解答】解：设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．故答案是：180．18．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形A n﹣1B n﹣1C n﹣1D n﹣1沿A n﹣1B n﹣1的方向平移5个单位，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为56，则n= 10 ．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴AB n=（n+1）×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．三、细心解一解（本题共10小题，共96分）19．计算：（1）（﹣+）×（﹣72）（2）﹣14﹣（1﹣）÷3×|﹣6|．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据乘法的分配律进行计算即可；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除和减法进行计算即可．【解答】解：（1）==﹣40+27﹣28=﹣41；（2）=﹣1﹣=﹣1﹣1=﹣2．20．已知（x﹣3）2+|y+2|=0，求：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+2|=0，∴x=3，y=﹣2，则原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy=5xy+y2=﹣30+4=﹣26．21．解方程：（1）11x﹣2（x﹣5）=4（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：11x﹣2x+10=4，移项合并得：9x=﹣6，解得：x=﹣；（2）去分母得：9x+3﹣5x+3=﹣6，移项合并得：4x=﹣12，解得：x=﹣3．22．当m为何值时，关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9？【考点】一元一次方程的解．【分析】分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4（x﹣2）=3（x+m）的解大9，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程3x+m=2x+7，得x=7﹣m，解方程4（x﹣2）=3（x+m），得x=3m+8，根据题意，得7﹣m﹣（3m+8）=9，解得m=﹣．23．如图，是由8个大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和主视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体可能的左视图．【考点】作图-三视图．【分析】（1）左视图有两列，小正方形的个数分别是3，1；俯视图有两排，上面一排有4个小正方形，下面一排有2个小正方形；（2）根据题意可得此正方体应该添加在前排第2个小正方体上，进而可得左视图．【解答】解：（1）如图所示：；（2）添加后可得如图所示的几何体：，左视图分别是：．24．回答下列问题：（1）如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体？（2）由多个平面围成的几何体叫做多面体．若一个多面体的面数为f，顶点个数为v，棱数为e，分别计算第（1）题中两个多面体的f+v﹣e的值？你发现什么规律？（3）应用上述规律解决问题：一个多面体的顶点数比面数大8，且有50条棱，求这个几何体的面数．【考点】展开图折叠成几何体；欧拉公式．【分析】（1）由长方体与五棱锥的折叠及长方体与五棱锥的展开图解题．（2）列出几何体的面数，顶点数及棱数直接进行计算即可；（3）设这个多面体的面数为x，根据顶点数+面数﹣棱数=2，列出方程即可求解．【解答】解：（1）图甲折叠后底面和侧面都是长方形，所以是长方体；图乙折叠后底面是五边形，侧面是三角形，实际上是五棱锥的展开图，所以是五棱锥．（2）甲：f=6，e=12，v=8，f+v﹣e=2；乙：f=6，e=10，v=6，f+v﹣e=2；规律：顶点数+面数﹣棱数=2．（3）设这个多面体的面数为x，则x+x+8﹣50=2解得x=22．25．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab．比如3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3（1）试求2*（﹣1）的值；（2）若2*x=2，求x的值；（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值；（3）已知等式利用题中的新定义计算，即可求出x的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式=4﹣4=0；（2）根据题中的新定义化简得：4+4x=2，解得：x=﹣；（3）根据题中的新定义化简得：（﹣2）*（1+2x）=4﹣4（1+2x）=x+9，去括号得：4﹣4﹣8x=x+9，解得：x=﹣1．26．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【解答】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）=152，解得：x=40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%=288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8=280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．27．如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．（1）按图示规律，第一图案的长度L1= 0.9 ；第二个图案的长度L2= 1.5 ；（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L n（m）之间的关系；（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1，2个，第二个图案比第一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第n个图案有花纹的地面砖有n 块；第一个图案边长3×0.3=L，第二个图案边长5×0.3=L，（2）由（1）得出则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）根据（2）中的代数式，把L为30.3m代入求出n的值即可．【解答】解：（1）第一图案的长度L1=0.3×3=0.9，第二个图案的长度L2=0.3×5=1.5；故答案为：0.9，1.5；（2）观察可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.3，第二个图案边长L=5×0.3，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.3；（3）把L=30.3代入L=（2n+1）×0.3中得：30.3=（2n+1）×0.3，解得：n=50，答：需要50个有花纹的图案．28．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：﹣26+t ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC= 36﹣t（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动运动的过程中有 2 处相遇，相遇时t= 24或30 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）根据题意容易得出结果；（2）①需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇．②根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ．【解答】解：（1）P点对应的数为﹣26+t；PC=36﹣t；故答案为：﹣26+t；36﹣t；（2）①有2处相遇；分两种情况：Q返回前相遇：3（t﹣16）﹣16=t﹣16，解得：t=24，Q返回后相遇：3（t﹣16）+t=36×2．解得：t=30．综上所述，相遇时t=24秒或30秒．故答案为：24或30；②当16≤t≤24时 PQ=t﹣3（t﹣16）=﹣2t+48，当24＜t≤28时 PQ=3（t﹣16）﹣t=2t﹣48，当28＜t≤30时 PQ=72﹣3（t﹣16）﹣t=120﹣4t，当30＜t≤36时 PQ=t﹣[72﹣3（t﹣16）]=4t﹣120，当36＜t≤40时 PQ=3（t﹣16）﹣36=3t﹣84．-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
苏教版七年级(上)(12月份)月考数学试卷(解析版)
七年级（上）（12月份）月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（）①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝64．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m＝n B．m＝﹣nC．m≠n D．m、n为任意数5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（）米．A．164B．168C．172D．1769．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2二、填空题：（每空2分，共26分）11．（6分）如图所示，图形①经过变换得到图形②；图形①经过变换得到图形③；图形①经过变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）12．（4分）（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝，方程的解为．13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长cm．14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为．16．（2分）现在是4点5分，再过分钟，分针和时针第一次重合．17．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3．20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a ＝．三、解答题（共7大题，共54分）21．（18分）解方程：（1）2x+8＝0；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）；（4）＝1﹣；（5）＝；（6）﹣＝0.5x+2．22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．23．（5分）已知方程＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是，表面积是；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费．（1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式．（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列方程中是一元一次方程的有（）①2x﹣5y＝1；②x2﹣2x+1＝0；③x＝2；④3（x2﹣x）+1＝3x2；⑤4x﹣3；⑥+x＝1A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一元一次方程的定义得出即可．【解答】解：①2x﹣5y＝1，不是；②x2﹣2x+1＝0，不是；③x＝2，是；④3（x2﹣x）+1＝3x2，是；⑤4x﹣3，不是；⑥+x＝1，不是；故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键．2．（3分）下面现象说明“线动成面”的是（）A．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B．扔一块小石子，石子在空中飞行的路线C．天空划过一道流星D．汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项错误；B、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．3．（3分）下列解方程过程中，变形正确的是（）A．由2x﹣1＝3得2x＝3﹣1B．由+1＝+1.2得+1＝+12C．由﹣75x＝76得x＝﹣D．由﹣＝1得2x﹣3x＝6【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合题意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合题意；C、由﹣75x＝76得x＝﹣，不符合题意；D、由﹣＝1得2x﹣3x＝6，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．4．（3分）已知（m﹣n）x＝m﹣n，若根据等式的性质可得x＝1，那么m、n必须满足的条件是（）A．m＝n B．m＝﹣nC．m≠n D．m、n为任意数【分析】直接利用等式的基本性质得出m﹣n≠0，进而得出答案．【解答】解：已知（m﹣n）x＝m﹣n，根据等式的性质可得x＝1，则m﹣n≠0，那么m、n必须满足的条件是：m≠n．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确把握等式的基本性质是解题关键．5．（3分）下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以．【解答】解：D 的两个侧面在同一边，无法折叠成无盖的长方体盒子，故选：D ．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变 【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．7．（3分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．（3分）在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，另一列火车长（）米．A．164B．168C．172D．176【分析】设另一列火车的长为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设另一列火车的长为x米，根据题意得：（17+18）×10＝182+x，解得：x＝168，则另一列火车的长为168米，【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．9．（3分）一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为（）A．1000元B．800元C．600元D．400元【分析】本题的等量关系是：超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买，超重部分10千克．【解答】解：设他的飞机票价格为x元，则：（30﹣20）×1.5%x＝120解得：x＝800．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．10．（3分）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x＝100，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、二、填空题：（每空2分，共26分）11．（6分）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；图形①经过旋转变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．（填平移、旋转、轴对称）【分析】根据题意，通过观察图形，可知图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．【解答】解：由图形可知：图形①和图形②关于对称轴对称；图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；图形①经过平移变换得到图形④．故答案为：轴对称，旋转，平移．【点评】本题主要考查几何图形的变换，关键在于认真分析图形，找到它们是怎么变换的．12．（4分）（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣2，方程的解为．【分析】根据（a﹣2）x|a|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程可得|a|﹣1＝1，a﹣2≠0得出a 的值后代入方程可解出x的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣1＝1，a﹣2≠0，∴可得a＝﹣2，∴方程可化为﹣4x+2＝0，解得：x＝．故填﹣2，．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是根据题意表述得出a的值．13．（2分）一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长8cm．【分析】根据题意可得此棱柱是六棱柱，设每条侧棱长为xcm，根据题意可得方程6x＝48，再解即可．【解答】解：设每条侧棱长为xcm，由题意得：6x＝48，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了认识立方体，关键是掌握立方体的形状．14．（2分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价＝150×80%﹣10，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x＝x×10%，求出即可．【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x＝x×10%，解得x＝100．即该商品每件的进价为100元．故答案是：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．15．（2分）从2019年1月5日起，全国铁路将开始实施新的列车运行图，被誉为“最美高铁线路”的杭黄高铁即将开通运营，届时从无锡到黄山会有直达高铁，它的运行速度比原来的普通火车的运行速度快200km/h，约用3.5h到达，运行时间缩短了7小时．如果在相同的路线上，无锡东站到黄山北站的距离不变，设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为 3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【分析】根据“高铁速度×运行时间＝普通火车速度×运行时间”可得方程．【解答】解：设“杭黄高铁”的运行速度为xkm/h，依题意，可列方程为：3.5x＝（7+3.5）（x+200），故答案为：3.5x＝（7+3.5）（x+200）．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．（2分）现在是4点5分，再过16分钟，分针和时针第一次重合．【分析】4点5分时，时针和分针成90°+0.5°×5，时针每分走0.5度，分针每分走6度．等量关系为：0.5×时针走的时间+90°+0.5°×5＝6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可．【解答】解：假设过x分时，分针与时针重合，则0.5x+90°+0.5°×5＝6x，解得x＝16．故答案为：16．【点评】考查一元一次方程的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键．17．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字．18．（2分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是7个．【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】解：根据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．故答案为：7．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．19．（2分）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000cm3．【分析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣2x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．【解答】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（30﹣2x）/2，根据题意得：（30﹣2x）/2＝2x解得：x＝5故长方体的宽为10，高为5；长为30﹣5×2＝20则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3．故答案为1000．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．20．（2分）当b＝1时，关于x的方程a（3x﹣2）+b（2x﹣3）＝8x﹣7有无数多个解，a ＝2．【分析】根据mx+n＝0，当方程有无数解时，m＝0，n＝0，将b＝1代入原方程，整理所得方程，可得出a的值．【解答】解：将b＝1代入可得：（3a﹣6）x+7﹣2a﹣3＝0，由方程有无数多解可得：3a﹣6＝0，7﹣2a﹣3＝0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时m和n的取值情况是关键．三、解答题（共7大题，共54分）21．（18分）解方程：（1）2x+8＝0；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1）；（4）＝1﹣；（5）＝；（6）﹣＝0.5x+2．【分析】根据解一元一次方程的方法和步骤解方程即可．【解答】解：（1）2x+8＝0，2x＝﹣8，∴x＝﹣4；（2）2﹣（1﹣y）＝﹣2，2﹣1+y＝﹣2，∴y＝﹣3；（3）1﹣3（x﹣1）＝2﹣2（2x+1），1﹣3x+3＝2﹣4x﹣2，﹣3x+4x＝2﹣2﹣1﹣3，∴x＝﹣4；（4）＝1﹣，3（x﹣1）＝6﹣2（x+2），3x﹣3＝6﹣2x﹣4，3x+2x＝6﹣4+3，5x＝5，∴x＝1；（5）＝，原方程可化为：＝，2（2x﹣1）＝3（3x+5），4x﹣2＝9x+15，4x﹣9x＝15+2，∴﹣5x＝17，∴x＝﹣；（6）﹣﹣＝0.5x+2，6（2x﹣1）﹣5（x+3）＝3（0.5x+2），12x﹣6﹣5x﹣15＝1.5x+6，5.5x＝27，∴x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．22．（4分）在下图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M、N的位置．【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后确定正方体上的点M、N的位置．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点是学生对相关图的位置想象不准确，从而错答，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．23．（5分）已知方程＝x﹣3与方程3n﹣1＝3（x+n）﹣2n的解相同，求n的值．【分析】根据解方程的法则先求出x的值，再代入要求的式子即可求出n的值．【解答】解：方程＝x﹣3，去分母得：6x﹣9＝10x﹣45，解得：x＝9，把x＝9代入第二个方程得：3n﹣1＝3（9+n）﹣2n，解得：n＝14．【点评】此题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键，是一道基础题．24．（5分）下列物体是由六个棱长为1cm的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是6cm3，表面积是24cm2；（2）分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为2，2，1；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为1，2，1．【解答】解：（1）几何体的体积：1×1×1×6＝6（cm3），表面积：5+5+3+3+4+4＝24（cm2）；故答案为：6cm3，24cm2；（2）如图所示：【点评】本题考查组合几何体的计算和三视图的画法；用到的知识点为：主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看到的平面图形．25．（6分）某服装厂生产一种运动服，已知每3m长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣一条裤子为一套，计划用800m长的布料生产服装，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？【分析】设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，根据等量关系：①共用布800米；②上衣的件数和裤子的条数相等，列出方程组，然后求解即可．【解答】解：设用x米布料生产上衣，y米布料生产裤子才能配套，根据题意，得：，解得：，则用480米生产上衣，320米生产裤子才能配套，共能生产320套．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出本题的等量关系，列出方程组是解题的关键，难度一般．26．（8分）某校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本的0.2%作保管费．（1）该产品的成本为x元，方案一得获利为y1元，方案二的获利为y2元，分别求出y1、y2与x的关系式．（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？【分析】（1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y1、y2与x的关系式．（2）令y1＝y2得关于x的一元一次方程，解方程求出x．（3）讨论当y1＞y2，方案一好；当y1＜y2，方案二好．【解答】解：（1）由题意得：y1＝30000+（x+30000）×4.8%y2＝35940﹣0.2%x．（2）令y1＝y2，得30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x．解方程的x＝90000．所以当该批产品的成本是90000元时，方案一与方案二的获利是一样的．（3）当y1＞y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＞35940﹣0.2%x，解得x＞90000．当y1＜y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＜35940﹣0.2%x，解得x＜90000．当y1＝y2时，即30000+（x+30000）×4.8%＝35940﹣0.2%x，解得x＝90000．所以成本大于90000元时，方案一好；当成本小于90000元时，方案二好；成本等于90000元时，方案一、方案二一样．【点评】理解所获利润等于投资成本×利润率．要根据题意正确列出等量关系和不等关系．27．（8分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？【分析】（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据乙队比甲队快的速度×时间＝甲队比乙队先走的路程可列出方程，解出即可得出时间；（2）先计算出联络员所走的时间，再由路程＝速度×时间即可得出联络员走的路程．（3）要分3种情况讨论：①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km；②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米；③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米；分别列出方程求解即可．【解答】解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，∴a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是弄清追及问题中，每个运动因素所走的时间、路程、相对速度，难度较大．。
2021-2022学年-有答案江苏省某校初一(上)12月月考数学试卷
2021-2022学年江苏省某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 下列各对数中，互为相反数的是( )A.−1.01和1.1B.32和23C.−0.125和18D.−0.125和82. 去括号后等于a −b +c 的是( )A.a −(b +c)B.a +(b −c)C.a −(b −c)D.a +(b +c)3. 下列方程变形正确的是( )A.方程3x −2=2x −1移项，得3x −2x =−1−2B.方程3−x =2−5(x −1)去括号，得3−x =2−5x −1C.方程x−10.2−x 0.5=1可化为3x =6D.方程23x =−32系数化为1，得x =−14. 多项式1+2xy −3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3，−3B.2，−3C.5，−3D.2，35. 如图是由若干个大小相同的小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是( )A.B. C. D.6. 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是( )A. B.C. D.7. 如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，那么每条侧棱长是( )A.12B.11C.12或10D.108. 关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a的值为( )A.2B.3C.2或3D.1或2二、填空题−5的倒数是________．截止2016年5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过4.1亿元，用科学记数法表示为________元．−2=0中，是一元一下列方程①x=4；②x−y=0；③2(y2−y)=2y2+4；④1x次方程的有________.(填序号)代数式2a+1与5−4a互为相反数，则a=________．如果一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数是________.若m−n=−1，则(m−n)2−2m+2n=________．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3．则原正方形铁皮的边长是________cm．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到________超市购买这种商品更合算．将棱长为1cm的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是_________cm2.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形最多需用________块正方体．三、解答题计算：(1)−25−(−58−16+712)×(−24)；(2)−12010−(1−12)÷3×|3−(−3)2|.解方程：(1)5x+3(2−x)=8；(2)2x−14=1−x+23．化简后再求值：x+2(3y2−2x)−4(2x−y2)，其中|x−2|+(y+1)2=0．已知关于x的方程x+m2=m+4x3与x−1=2(2x+1)的解互为倒数，求m的值．如图是由一些正方体组成的几何体．(1)图中有________块小正方体；(2)请在方格纸中画出它的三个视图.如果代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x所取的值无关，试求代数式13a3−2b2−(14a3−3b2)的值．购买某书有如下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？张军同学在解方程3y−a4−5y−7a6=1，去分母时忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y=10，现请你帮张军求出原方程的解．两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒．(1)两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？(2)如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少是多少秒？材料1：一般地，n个相同因数a相乘：a⋅a⋅a⋅…⋅a⋅a⏟n个记为a n．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即：log28=3）．那么，log39=________，(log216)2+13log381=________.材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，⋯在这种规定下，请你解决下列问题：(1)计算5!=________；(2)已知x满足|x−1|⋅5!6!=1，则x=________；(3)若|x2−1|⋅5!6!=log3276，求x的值．参考答案与试题解析2021-2022学年江苏省某校初一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】相反数【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，结合选项进行判断即可．【解答】解：除零外只有符号不同的两个数叫做互为相反数.A ，−1.01和1.1不是相反数，故本选项错误；B ，32和23不是相反数，故本选项错误；C ，18=0.125，则−0.125和18互为相反数，故本选项正确；D ，−0.125和8不是相反数，故本选项错误.故选C ．2.【答案】C【考点】去括号与添括号【解析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可．【解答】解：A ，a −(b +c)=a −b −c ，故本选项错误；B ，a +(b −c)=a +b −c ，故本选项错误；C ，a −(b −c)=a −b +c ，故本选项正确；D ，a +(b +c)=a +b +c ，故本选项错误.故选C ．3.【答案】C【考点】解一元一次方程【解析】利用去分母，去括号，移项合并，以及分数的性质计算，判断即可得到结果．【解答】解：A 、方程3x −2=2x −1移项，得3x −2x =−1+2，本选项错误；B 、方程3−x =2−5(x −1)去括号，得3−x =2−5x +5，本选项错误；C、方程x−10.2−x0.5=1，化简得：10x−102−10x5=5x−5−2x=1，即3x=6，本选项正确；D、方程23x=−32系数化为1，得：x=−94，本选项错误，故选C．4.【答案】A【考点】多项式的项与次数单项式的系数与次数多项式【解析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．【解答】解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，最高次项是−3xy2，系数是−3.故选A．5.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方体的个数，即可解答．【解答】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故选B.6.【答案】D【考点】几何体的展开图【解析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D.7.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意得：12x+12x=120，解得：x=5，则侧棱长为10cm．故选D.8.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程【解析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x>0，且x为整数来解出a的值．【解答】解：∵ ax+3=4x+1，∴ x=24−a.又x>0，∴x=24−a>0，∴a<4.∵x为整数，∴2要为4−a的倍数，∴a=2或3．故选C.二、填空题【答案】−1 5【考点】倒数【解析】依据倒数的定义求解即可．【解答】解：乘积为1的两数互为倒数，−5的倒数是−1．5．故答案为：−15【答案】4.1×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4.1亿有9位，所以可以确定n=9−1=8．【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．所以4.1亿=410000000=4.1×108．故答案为：4.1×108．【答案】①③【考点】一元一次方程的定义【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0)．【解答】解：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．①符合一元一次方程的定义，故正确；②含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；③化简后可得：−2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；④分母中含有未知数，是分式方程，故错误.综上可得①③正确.故答案为：①③.【答案】3【考点】列代数式求值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得2a+1+5−4a=0，解得a=3．故答案为：3．【答案】0或1【考点】有理数的乘方【解析】根据乘方的意义可知一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1．【解答】解：一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1．故答案为：0或1．【答案】3【考点】因式分解的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵m−n=−1，∴(m−n)2−2m+2n=(m−n)2−2(m−n)=1+2=3.故答案为：3．【答案】70【考点】一元一次方程的应用——面积问题【解析】“4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子”，则这时截去4个一样的小正方形的边长正好为折后长方体的高．可根据容积是24000cm3得到相应的等量关系：边长为40cm的正方形的面积×剪去的小正方形的边长=24000，把相关数值代入可得剪去的小正方形的边长，原正方形的边长=40+2×剪去的小正方形的边长．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm．40×40x=24000，解得x=15．∴原正方形的边长=40+2×15=70cm.故答案为：70．【答案】丙【考点】列代数式【解析】设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．【解答】解：设商品原价为x元，甲超市的售价为：x(1−20%)(1−10%)=0.72x；乙超市售价为：x(1−15%)2=0.7225x；丙超市售价为：x(1−30%)=0.7x，故到丙超市合算．故答案为：丙．【答案】36【考点】几何体的表面积由三视图确定几何体的体积或面积【解析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍．【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个．则这个几何体中的表面正方形的个数是：2×(6+6+6)=36个．则几何体的表面积为36cm2．故答案为：36.【答案】11【考点】由三视图判断几何体【解析】根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．【解答】解：由题意可得：第二层有2个小正方块，根据主视图和左视图可得第一层最多有9个正方体，故最多需用11块正方体.故答案为：11．三、解答题【答案】解：(1)原式=−25−(−58)×(−24)−(−16)×(−24)−712×(−24)=−25−15−4+14=−25−5=−275.(2)原式=−1−12×13×|3−9|=−1−12×13×6=−1−1=−2.【考点】有理数的混合运算绝对值有理数的乘方【解析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，以及角度的转化计算．(1)先计算乘法，利用乘法分配律使得计算更简便，最后计算加减；(2)先计算乘方，括号内，绝对值，再计算乘除，最后计算加减；【解答】解：(1)原式=−25−(−58)×(−24)−(−16)×(−24)−712×(−24)=−25−15−4+14=−25−5=−275.(2)原式=−1−12×13×|3−9|=−1−12×13×6=−1−1=−2.【答案】解：(1)去括号得：5x+6−3x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1.(2)去分母得：3(2x−1)=12−4(x+2)，去括号得：6x−3=12−4x−8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：x=710．【考点】解一元一次方程【解析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母、去括号，再移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：(1)去括号得：5x+6−3x=8，移项合并得：2x=2，系数化为1得：x=1.(2)去分母得：3(2x−1)=12−4(x+2)，去括号得：6x−3=12−4x−8，移项合并得：10x=7，系数化为1得：x=710．【答案】解：原式=x+6y2−4x−8x+4y2=−11x+10y2，∵|x−2|+(y+1)2=0，∴x−2=0，y+1=0，即x=2，y=−1，当x=2，y=−1时，原式=−11×2+10×(−1)2=−12．【考点】非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值非负数的性质：偶次方【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=x+6y2−4x−8x+4y2=−11x+10y2，∵|x−2|+(y+1)2=0，∴x−2=0，y+1=0，即x=2，y=−1，当x=2，y=−1时，原式=−11×2+10×(−1)2=−12．【答案】解：解方程x−1=2(2x+1)得：x=−1，因为两个方程的解互为倒数，所以把x=−1的倒数−1代入方程x+m2=m+4x3，可得−1+m2=m−43，解得m=53. 【考点】解一元一次方程倒数【解析】解方程x−1=2(2x+1)就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程x−m2=x+m3的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．【解答】解：解方程x−1=2(2x+1)得：x=−1，因为两个方程的解互为倒数，所以把x=−1的倒数−1代入方程x+m2=m+4x3，可得−1+m2=m−43，解得m=53.7(2)作图如下：【考点】作图-三视图由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)观察图象知，图中有7个正方体.故答案为：7.(2)作图如下：【答案】解：(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，∵代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x所取的值无关，∴2−2b=0，a+3=0，b=1，a=−3，∴13a3−2b2−(14a3−3b2)=13a3−2b2−14a3+3b2=112a3+b2=112×(−3)3+12=−94+1=−54．【考点】整式的加减——化简求值去括号后合并得出(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，根据已知得出2−2b=0，a+ 3=0，求出b=1，a=−3，把求值的代数式整理后代入求出即可．【解答】解：(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)=2x2+ax−y+6−2bx2+3x−5y+1=(2−2b)x2+(a+3)x−6y+7，∵代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母x所取的值无关，∴2−2b=0，a+3=0，b=1，a=−3，∴13a3−2b2−(14a3−3b2)=13a3−2b2−14a3+3b2=112a3+b2=112×(−3)3+12=−94+1=−54．【答案】解：①若两次购书都没有超过20本，由题意得：5×30×0.9=135元（不符合题意，故舍去）；②若两次购书，有一次购书超过20本，设第一次购书x本，第二次购书(30−x)本，由题意得，5x×0.9+5(30−x)×0.7=111，解得：x=6，30−x=24.答：第一次购书6本，第二次购书24本．【考点】一元一次方程的应用——其他问题由实际问题抽象出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：①若两次购书都没有超过20本，由题意得：5×30×0.9=135元（不符合题意，故舍去）；②若两次购书，有一次购书超过20本，设第一次购书x本，第二次购书(30−x)本，由题意得，5x×0.9+5(30−x)×0.7=111，解得：x=6，30−x=24.答：第一次购书6本，第二次购书24本．【答案】解：y=10代入方程3y−a4−5y−7a6=1，得：30−a4−50−7a6=1，张军同学去分母得：3(30−a)−2(50−7a)=1，去括号得：90−3a−100+14a=1，移项、合并同类项得：11a=11，解得：a=1．将a=1代入方程3y−a4−5y−7a6=1，得：3y−14−5y−76=1，去分母得：3(3y−1)−2(5y−7)=12，去括号得：9y−3−10y+14=12，移项、合并同类项得：y=−1．【考点】解一元一次方程【解析】将y=10代入方程3y−a4−5y−7a6=12，求出a的值，然后将a的值代入求出x的值即可．【解答】解：y=10代入方程3y−a4−5y−7a6=1，得：30−a4−50−7a6=1，张军同学去分母得：3(30−a)−2(50−7a)=1，去括号得：90−3a−100+14a=1，移项、合并同类项得：11a=11，解得：a=1．将a=1代入方程3y−a4−5y−7a6=1，得：3y−14−5y−76=1，去分母得：3(3y−1)−2(5y−7)=12，去括号得：9y−3−10y+14=12，移项、合并同类项得：y=−1．【答案】解：(1)根据题意得两车速度之和为1005=20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得t1=15020=7.5．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车经过快车某个窗口所用时间为7.5秒.(2)设所求的时间为t2，快车速度为20−8=12m/s，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2=150+10012−8=62.5.答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少是62.5秒．【考点】一元一次方程的应用——路程问题【解析】（1）快车驶过慢车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=快车车长；慢车驶过快车某个窗口等量关系为：两车的速度之和×所用时间=慢车车长；（2）等量关系为：两车速度之差×时间=两车车长之和．【解答】解：(1)根据题意得两车速度之和为1005=20，即两车的速度之和为20米/秒；设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意得t1=15020=7.5．即两车相向而行时，慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒．答：两车的速度之和为20米/秒，两车相向而行时，慢车经过快车某个窗口所用时间为7.5秒.(2)设所求的时间为t2，快车速度为20−8=12m/s，依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2=150+10012−8=62.5.答：从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少是62.5秒．【答案】2,523材料2：(1)由题意得：5!=5×4×3×2×1=120.故答案为：120.(2)6!=6×5×4×3×2×1=720，代入|x−1|⋅5!6!=1得：|x−1|×120720=1，化简得|x−1|=6，解得：x=7或x=−5.故答案为：7或−5.(3)由(1)(2)得5!=120，6!=720，而log327=3，将以上各式代入原式可得：|x 2−1|×120720=36，化简得|x2−1|=3，可得x2−1=3，解得x1=2，x2=−2.【考点】定义新符号含绝对值符号的一元一次方程【解析】材料1：根据对数的定义可得结果.(1)根据n!的定义进行计算、化简、求值；(2)利用n!化简，再解绝对值方程即可；【解答】解：材料1：因为32=9，所以log39=2,(log216)2+13log381=42+13×4=523.故答案为：2；523.材料2：(1)由题意得：5!=5×4×3×2×1=120. 故答案为：120.(2)6!=6×5×4×3×2×1=720，代入|x−1|⋅5!6!=1得：|x−1|×120720=1，化简得|x−1|=6，解得：x=7或x=−5.故答案为：7或−5.(3)由(1)(2)得5!=120，6!=720，而log327=3，将以上各式代入原式可得：|x 2−1|×120720=36，化简得|x2−1|=3，可得x2−1=3，解得x1=2，x2=−2.。
苏科版七年级上学期月考数学试卷12月份
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、仔细选一选（共10小题，每题2分，共20分）1．下列方程中，一元一次方程的是( )A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=52．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），（﹣1）2011中，负数的个数有( )A．2个B．3个 C．4个 D．5个3．下列属于平移的是( )A．电风扇风叶工作B．电梯的升与降C．钟摆的摆动 D．方向盘的转动4．下列说法正确的是( )A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( ) A．B． C．D．6．解方程：2﹣=﹣，去分母得( )A．2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7C．2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为( )A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b8．若*是新规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则在2*x=﹣16中，x的值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．89．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是( )A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( ) A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元二、认真填一填：（每空2分，共24分）11．﹣2的相反数是__________；﹣的系数是__________．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，它用科学记数法表示应为__________m2．13．已知数轴上表示﹣5的点为M，那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是__________．14．x=1是方程3x﹣m+1=0的解，则m的值是__________．15．若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=__________．16．已知：x+3﹣2y=0，则代数式（2y﹣x）2﹣3x+6y﹣3的值为__________．17．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是__________．18．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是__________元．19．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为__________．20．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，则x=__________；若将△ABC向右滚动，则点2011与点__________重合．（填A、B、C）三、耐心做一做：21．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4．22．解方程：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）；（2）﹣=1．23．化简求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中|a+1|+（b﹣）2=0．24．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？26．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是__________；一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是__________；（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是__________．（直接填写结果）．27．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是__________．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、仔细选一选（共10小题，每题2分，共20分）1．下列方程中，一元一次方程的是( )A．2x﹣3=4 B．x2﹣3=x+1 C．﹣1=3 D．3y﹣x=5【考点】一元一次方程的定义．【专题】常规题型．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故本选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；D、含有两个未知数，是二元一次方程，故本选项错误；故选A．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．2．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），（﹣1）2011中，负数的个数有( )A．2个B．3个 C．4个 D．5个【考点】正数和负数．【分析】根据负数的对各数进行判断即可得解．【解答】解：﹣1是负数，1.2是正数，|﹣2|是正数，0既不是正数也不是负数，﹣（﹣2）=2是正数，（﹣1）2011=﹣1是负数，所以，负数有﹣1，（﹣1）2011共2个．故选A．【点评】本题考正数和负数，相反数的定义，有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．3．下列属于平移的是( )A．电风扇风叶工作B．电梯的升与降C．钟摆的摆动 D．方向盘的转动【考点】生活中的平移现象．【分析】根据平移概念，将图形上的所有点都按照某一个方向做相同距离的移动叫平移，可以直接得出答案．【解答】解：根据平移的概念可知B是平移，A、C、D是旋转．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的概念，正确的应用平移概念是解决问题的关键．4．下列说法正确的是( )A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样【考点】认识立体图形．【分析】根据棱柱的特征以及棱柱的有关概念回答．【解答】解：A、棱柱的侧棱与地面棱长不一定相等，故A错误；B、一个n棱柱有，n+2个面积，3n条棱，2n个顶点，9÷3=3，故地面一定是三角形，故B正确；C、长方体和正方体是棱柱，故C错误；D、柱体的上、下两底面必须完全相同，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握棱柱的特点是解题的关键．5．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )A．B． C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据面动成体的原理：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：C．【点评】此题主要考查了平面图形与立体图形的联系，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合，学生应注意培养空间想象能力．6．解方程：2﹣=﹣，去分母得( )A．2﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）B．12﹣2 （2x﹣4）=﹣x﹣7C．2﹣（2x﹣4）=﹣（x﹣7）D．12﹣2 （2x﹣4）=﹣（x﹣7）【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7），故选D．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣a的结果为( ) A．2a+b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣b【考点】数轴；绝对值．【分析】本题需先根据实数a、b在数轴上的位置确定出a+b的符号，然后即可求出结果．【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可得，a+b＞0，∴|a+b|﹣a，=a+b﹣a，=b．故选：B．【点评】本题主要考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键．8．若*是新规定的运算符号，设a*b=ab+a+b，则在2*x=﹣16中，x的值是( )A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】一元一次方程的应用．【专题】新定义．【分析】对照规定运算相应字母的位置列出关于x的方程求解即可．【解答】解：由题意可知，原式可化为方程2x+2+x=﹣16，解得x=﹣6．故选A．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题中给出的计算程序．9．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x 个苹果，则列出的方程是( )A．3x+1=4x﹣2 B．3x﹣1=4x+2 C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系；两种分苹果的方法，分别计算出小朋友的人数．【解答】解：∵设共有x个苹果，∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，∴，故选：C，【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．10．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为( ) A．180元B．202.5元C．180元或202.5元D．180元或200元【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【专题】应用题．【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．【解答】解：∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选C．【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．二、认真填一填：（每空2分，共24分）11．﹣2的相反数是2；﹣的系数是﹣．【考点】单项式；相反数．【分析】根据相反数的定义求解；根据单项式系数的定义求解．【解答】解：﹣2的相反数是2，﹣的系数是﹣．故答案为：2，﹣．【点评】本题考查了相反数和单项式知识，掌握各知识点是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，它用科学记数法表示应为2.58×105m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105m2．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．已知数轴上表示﹣5的点为M，那么在数轴上与点M相距3个单位的点所对应的数是﹣8或﹣2．【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】根据题意画出数轴，即可直接找到所对应的点．【解答】解：如图：画出数轴，与点M相距3个单位的点所对应的数是﹣8或﹣2．故答案为﹣8或﹣2．【点评】本题考查了数轴，能正确画出数轴是解题的关键．14．x=1是方程3x﹣m+1=0的解，则m的值是4．【考点】一元一次方程的解．【分析】将x=1代入方程3x﹣m+1=0，即可求出m的值．【解答】解：∵x=1是方程3x﹣m+1=0的解，∴3﹣m+1=0，解得m=4．故答案为4．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．若代数式﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，则mn=8．【考点】同类项．【分析】根据同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同可得出m和n的值，代入即可得出mn的值．【解答】解：∵﹣2a3b m与3a n+1b4是同类项，∴n+1=3，m=4，解得n=2，m=4，∴mn=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项所含字母相同，且相同字母的系数相同，难度一般．16．已知：x+3﹣2y=0，则代数式（2y﹣x）2﹣3x+6y﹣3的值为15．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知：x﹣2y=﹣3，由等式的性质可知：2y﹣x=3，﹣3x+6y=9，然后代入计算即可．【解答】解：∵x+3﹣2y=0，∴x﹣2y=﹣3．∴2y﹣x=3，﹣3x+6y=9．∴原式=32+9﹣3=15．故答案为：15．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2y﹣x=3，﹣3x+6y=9的值是解题的关键．17．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是3．【考点】一元一次方程的解．【分析】设这个数是a，把y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，求出即可．【解答】解：设这个数是a，把y=﹣代入方程得：2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，解得：a=3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．18．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是125元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折=进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%=x+15，解得：x=125．故答案为：125．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．19．如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等．则这六个数的和为39．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】压轴题．【分析】由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5相对，第二种情况必须是4，7相对，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，再求出这六个数的和即可．【解答】解：从4，5，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8或4，5，6，7，8，9，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须是4，5处于对面，第二种情况必须是4，7处于对面，故这六个数字只能是4，5，6，7，8，9，所以这六个数的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案为：39．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．20．将数轴按如图所示从点A开始折出一等边△ABC，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，则x=，3；若将△ABC向右滚动，则点2011与点B重合．（填A、B、C）【考点】数轴．【分析】根据等边三角形的边长相等得出（5﹣x）﹣（2x﹣5）=2x﹣5﹣（x﹣3），求出x即可，再利用点2011对应的点与A的距离，进一步利用3次一循环的规律求得答案即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，设A表示的数为x﹣3，B表示的数为2x﹣5，C表示的数为5﹣x，∴（5﹣x）﹣（2x﹣5）=2x﹣5﹣（x﹣3），解得：x=3；∴点A是3﹣3=0原点，∵2011÷3=670…1，∴点2011与点B重合．故答案为：3，B．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等．三、耐心做一做：21．计算：（1）﹣2+6÷（﹣2）×；（2）﹣32﹣5×|﹣3|+（﹣2）2÷4．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3×=﹣2﹣=﹣；（2）原式=﹣9﹣15+4÷4=﹣9﹣15+1=﹣23．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．22．解方程：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x），去括号得：4﹣x=2﹣6+3x，移项得：﹣x﹣3x=2﹣6﹣4，合并得：﹣4x=﹣8，解得：x=2；（2）去分母得：2（x+3）﹣（1+x）=8，去括号得：2x+6﹣1﹣x=8，合并得：2x﹣x=8﹣6+1，解得：x=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．23．化简求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中|a+1|+（b﹣）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】求出a、b的值，去括号，合并同类项，代入求出即可．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣）2=0，∴a+1=0，b﹣=0，∴a=﹣1，b=，∴5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，当a=﹣1 b=时原式2×（﹣1）2+4×（）2=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值得应用，主要考查学生的计算能力．24．已知关于x的方程2（x﹣1）=3m﹣1与3x+2=﹣4的解互为相反数，求m的值．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2=﹣4，解得：x=﹣2，把x=2代入第一个方程得：2=3m﹣1，解得：m=1．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．25．我市城市居民用电收费方式有以下两种：（甲）普通电价：全天0.53元/度；（乙）峰谷电价：峰时（早8：00～晚21：00）0.56元/度；谷时（晚21：00～早8：00）0.36元/度．已知小明家下月计划总用电量为400度，（1）若其中峰时电量为100度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？（2）峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．【解答】解：（1）若按（甲）收费：则需要电费为：0.53×400=212元；若按（乙）收费：则需要电费为：0.56×100+0.36×300=164元，212﹣164=48元．故小明家按照（乙）付电费比较合适，能省48元．（2）设峰时电量为x度时，收费一样，由题意得，0.53×400=0.56x+（400﹣x）×0.36，解得：x=340．答：峰时电量为340度时，两种方式所付电费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．26．如图，一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6；一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4、7或10；（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是当n为偶数时，最少；当n为奇数时，最少．（直接填写结果）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）根据一个3×2的矩形可以是1个2×2和2个1×1或6个1×1的；一个5×2的矩形可以是2个2×2和2个1×1或1个2×2和6个1×1或10个1×1的，即可得出答案．（2）根据一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形都是1×1的小正方形的个数最多，分奇偶性讨论小正方形的个数最少的情况，即可得出答案；【解答】解：（1）一个3×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是3或6，一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是4或7或10；故答案为：3或6，4、7或10；（2）一个n×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最少是：当n为偶数时，最少个，当n为奇数时，最少个；故答案为：当n为偶数时，最少；当n为奇数时，最少．【点评】本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．正方形可以是1×1的或2×2的或3×3的．27．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表﹣24，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲、乙多少秒后相遇？（2）甲出发多少秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位？（3）当甲到A、B、C三点的距离和为40个单位时，甲调头返回，当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数是﹣44．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）可设x秒后甲与乙相遇，根据相遇时甲与乙所行路程之和为34列出方程，求解即可；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解；（3）设z秒后甲、乙在数轴上再次相遇，那么此时甲、乙表示在数轴上为同一点，依此列出方程求解即可．【解答】解：（1）设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，答：甲、乙3.4秒后相遇；（2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+（14﹣4y）+（14﹣4y+20）=40，解得y=2；②BC之间时：4y+（4y﹣14）+（34﹣4y）=40，解得y=5．答：甲出发2或5秒后，甲到A、B、C三点的距离和为40个单位；（3）①甲从A向右运动2秒时返回，设z秒后与乙再次相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6z，依据题意得：﹣24+4×2﹣4z=10﹣6×2﹣6z，解得：z=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4z=﹣44（或：10﹣6×2﹣6z=﹣44），②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4z；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6z，依据题意得：﹣24+4×5﹣4z=10﹣6×5﹣6z，解得：z=﹣8（不合题意舍去），答：当甲、乙在数轴上再次相遇时，相遇点表示的数为﹣44．故答案为﹣44．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题在解答后面两问注意分类思想的运用．专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图 第8题图 8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a有解的概率为________． 三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．。
苏教版七年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：（每小题3分，共24分.）1．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．5y﹣3y＝2C．7a+a＝7a2D．3x2y﹣2yx2＝x2y3．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1| D．﹣|a|﹣14．当x＝1，px3+qx+1的值为2017，那么当x＝﹣1，px3+qx+1的值为（）A．﹣2015 B．﹣2016 C．﹣2017 D．20165．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元6．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x＝③x+3x＝72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱8．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8二、填空题：（每小题3分，共30分．）9．一个数的绝对值是2，则这个数是．10．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：．11．若2a﹣b＝2，则6+4b﹣8a＝．12．24°30'36″＝°．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n＝．15．如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：．16．如图，是一个半径为1个单位长度的圆片，现将圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是．17．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是条．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2017的差倒数a2017＝．三、解答题：（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算．（1）﹣23÷×（）2+（﹣1）4（2）（﹣+1﹣2.75）×24+（﹣1）2011．20．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）﹣1＝．21．（8分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x＝，y＝﹣4．22．（8分）已知关于x的方程＝x+与x﹣1＝2（2x﹣1），它们的解互为倒数，求m 的值．23．（8分）根据要求完成下列题目：（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体．24．（10分）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．25．（10分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度数．26．（12分）阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：①验证：（4×0.25）100＝.4100×0.25100＝．②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝；（abc）n＝．③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．27．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“Dxxxx次”表示动车，“Gxxxx次”表示高铁）：已知动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A、B两地之间的距离．28．（12分）如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？参考答案一、选择题1．将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是． 故选：D ．【点评】此题主要考查了旋转中，中心旋转180°后图形的性质，此题应注意图形的旋转变换．2．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2b ＝abB ．5y ﹣3y ＝2C ．7a +a ＝7a 2D ．3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y【分析】原式各项合并得到结果，即可做出判断．解：A 、原式不能合并，错误；B 、5y ﹣3y ＝2y ，错误；C 、7a +a ＝8a ，错误；D 、3x 2y ﹣2yx 2＝x 2y ，正确，故选：D ．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．对于任何有理数a ，下列各式中一定为负数的是（ ）A ．﹣（﹣3+a ）B ．﹣aC ．﹣|a +1|D ．﹣|a |﹣1【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．解：A 、﹣（﹣3+a ）＝3﹣a ，a ≤3时，原式不是负数，故A 错误；B 、﹣a ，当a ≤0时，原式不是负数，故B 错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选：D．【点评】掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．4．当x＝1，px3+qx+1的值为2017，那么当x＝﹣1，px3+qx+1的值为（）A．﹣2015 B．﹣2016 C．﹣2017 D．2016【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2017求出p+q＝2016，把x＝﹣1代入px3+qx+1，变形后代入求出即可．解：∵当x＝1，px3+qx+1的值为2017，∴代入得：p+q+1＝2017，∴p+q＝2016，∴把x＝﹣1代入px3+qx+1得：px3+qx+1＝﹣p﹣q+1＝﹣2016+1＝﹣2015，故选：A．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．5．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（）A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元【分析】此类题应算出实际赔了多少和赚了多少，然后再比较是赔是赚，赔多少，赚多少．还应注意赔赚都是在原价的基础上．解：（1）设赚了15%的衣服是x元，则：（1+15%）x＝1955解得：x＝1700则实际赚了255元．（2）设赔了15%的衣服是y元，则（1﹣15%）y＝1955，解得：y＝2300则：实际赔了345元，又255＜345，所以赔了90元．故选：D．【点评】注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．6．工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：①②72﹣x＝③x+3x＝72 ④上述所列方程，正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】关键描述语是：“3人挖出的土1人恰好能全部运走”．等量关系为：挖土的工作量＝运土的工作量，找到一个关系式，看变形有几个即可．解：设挖土的人的工作量为1．∵3人挖出的土1人恰好能全部运走，∴运土的人工作量为3，∴可列方程为：，即，72﹣x＝，故①②④正确，故正确的有3个，故选：C．【点评】解决本题的关键是根据工作量得到相应的等量关系，难点是得到挖土的人的工作量和运土的人的工作量之间的关系．7．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．解：如图所示：这个几何体是四棱锥．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．8．定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1 B．2 C．7 D．8【分析】根据关于整数n的“F”运算：探究规律后即可解决问题；解：由题意n＝9时，第一次经F运算是32，第二次经F运算是1，第三次经F运算是8，第四次经F运算是1…以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1，∴第2017次运算结果8，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，关于整数n的“F”运算，解题的关键是理解题意，循环从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．一个数的绝对值是2，则这个数是±2 ．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．10．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：（a+b）2＝2ab+a2+b2．．【分析】根据题意列出代数式即可．解：由题意可得：（a+b）2＝2ab+a2+b2．故答案为：（a+b）2＝2ab+a2+b2．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．11．若2a﹣b＝2，则6+4b﹣8a＝﹣2 ．【分析】把代数式变形得到原式＝﹣4（2a﹣b）+6，然后把2a﹣b＝2整体代入计算即可．解：原式＝﹣4（2a﹣b）+6，当2a﹣b＝2，原式＝﹣4×2+6＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．12．24°30'36″＝24.51 °．【分析】根据小单位化成大单位除以进率，可得答案．解：原式＝24°30′+36÷60＝24°30.6′＝24°+30.6÷60＝24.51°故答案为：24.51．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化成大单位除以进率是解题关键．13．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75 °．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n＝ 1 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1＝3m﹣1，10+4n＝6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，∴2m+1＝3m﹣1，10+4n＝6，∴n＝﹣1，m＝2，∴m+n＝2﹣1＝1．故答案为1．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．15．如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．．【分析】根据线段的性质，可得答案．解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．16．如图，是一个半径为1个单位长度的圆片，现将圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是﹣2π或2π．【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．解：∵圆的半径为1个单位长度，∴此圆的周长＝2π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣2π；当圆向右滚动时点A′表示的数是2π．故答案为：﹣2π或2π．【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．17．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是1或3 条．【分析】根据题意画出图形，即可得出答案．解：如图，有1或3条直线，故答案为：1或3．【点评】本题考查了直线的画法，主要考查学生的动手能力．18．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2017的差倒数a2017＝﹣．【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后求解可得．解：∵a1＝﹣，∴a2＝＝，a＝＝4，3a＝＝﹣，4……∴这列数每3个数为一周期循环，∵2017÷3＝672…1，∴a2017＝a1＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题时通常需要确定数列与序数的关系或者数列的循环周期等，此题得出这列数每3个数为一周期循环是解题的关键．三、解答题：（本大题共10小题，共96分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）19．（8分）计算．（1）﹣23÷×（）2+（﹣1）4（2）（﹣+1﹣2.75）×24+（﹣1）2011．【分析】（1）先计算乘方，再算乘法，最后相加即可得出结论；（2）应用乘法分配律，并注意（﹣1）的奇次幂是﹣1，相加可得结论．解：（1）﹣23÷×（）2+（﹣1）4，＝﹣8××+1，＝﹣8+1，＝﹣7；（2）（﹣+1﹣2.75）×24+（﹣1）2011．＝﹣×24+×24﹣×24﹣1．＝﹣3+32﹣66﹣1．＝﹣38．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（8分）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）﹣1＝．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；解：（1）去括号得到：4﹣6+3x＝5x移项得到：3x﹣5x＝6﹣4合并同类项得到：﹣2x＝2化系数为1得到：x＝﹣1（2）两边乘2得到：x+1﹣2＝2﹣3x移项得到：x+3x＝2+2﹣1合并同类项得到：4x＝3化系数为1得到：x＝．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，学会针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．21．（8分）先化简，再求值：4xy﹣[（x2+5xy﹣y2）﹣（x2+3xy﹣2y2）]，其中x＝，y＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，进而把已知代入得出答案．解：原式＝4xy﹣（x2+5xy﹣y2﹣x2﹣3xy+2y2）＝4xy﹣（y2+2xy）＝2xy﹣y2，把x＝，y＝﹣4，代入得：原式＝2××（﹣4）﹣（﹣4）2＝﹣18．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．22．（8分）已知关于x的方程＝x+与x﹣1＝2（2x﹣1），它们的解互为倒数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出m的值．解：方程x﹣1＝2（2x﹣1），去括号得：x﹣1＝4x﹣2，解得：x＝，将x＝3代入方程得：＝3+，去分母得：9﹣3m＝18+2m，解得：m＝﹣．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23．（8分）根据要求完成下列题目：（1）图中有 6 块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在下图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体．【分析】（1）直接根据立体图形得出小正方体的个数；（2）主视图从左往右小正方形的个数为3，2；左视图从左往右小正方形的个数为3，1；俯视图从左往右小正方形的个数为2，1；（3）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．解：（1）图中有6块小正方体；故答案为：6；（2）如图所示：；（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块．故答案为：5，7．【点评】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．24．（10分）在直线m上取点A、B，使AB＝10cm，再在m上取一点P，使PA＝2cm，M、N分别为PA、PB的中点，求线段MN的长．【分析】根据题意，正确画出图形，此题要分情况讨论：（1）当点P在线段AB上；（2）当点P在线段BA的延长线上．解：（1）如图，当点P在线段AB上时，PB＝AB﹣PA＝8cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN＝PB，PM＝AP．∴MN＝PM+PN＝AP+BP＝1+4＝5（cm）；（2）如图，当点P在线段BA的延长线上时，PB＝AB+PA＝12cm，M、N分别为PA、PB的中点，∴PN＝PB，PM＝AP．∴MN＝PN﹣PM＝BP﹣AP＝6﹣1＝5（cm）．∴线段MN的长是5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．要分情况进行讨论，以防遗漏．25．（10分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE的度数．【分析】直接利用互补的定义结合已知图形得出∠AOF的度数，进而得出答案．解：∵∠AOD＝3∠AOF，∴设∠AOF＝x，则∠AOD＝3x，∵∠AOC＝120°，∴∠AOD+∠AOC＝180°，故3x+120°＝180°，解得：x＝20°，则∠AOF＝∠BOE＝20°．【点评】此题主要考查了对顶角以及邻补角，正确得出∠AOF的度数是解题关键．26．（12分）阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2＝a2b2，（a•b）3＝a3b3，（a•b）4＝a4b4…回答下列三个问题：①验证：（4×0.25）100＝ 1 .4100×0.25100＝ 1 ．②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n＝a n b n；（abc）n＝a n b n c n．③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．【分析】①先算括号内的，再算乘方，先乘方，再算乘法．②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．解：①：（4×0.25）100＝1100＝1；4100×0.25100＝1，故答案为：1，1．②（a•b）n＝a n b n，（abc）n＝a n b n c n，故答案为：a n b n，（abc）n＝a n b n c n．③原式＝（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）＝（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）＝（﹣1）2012×（﹣0.125）＝1×（﹣0.125）＝﹣0.125．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，再根据积的乘方，有理数乘方的定义的应用，主要考查学生的计算能力．27．（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“Dxxxx次”表示动车，“Gxxxx次”表示高铁）：已知动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A、B两地之间的距离．【分析】根据题意和题目中两种票的信息，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两地之间的距离．解：动车速度为200km/h，6：00出发，高铁：速度为300km/h，7：00出发，高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A地到B地多花2个小时，设AB之间的距离为xkm，，解得，x＝1200，答：A、B两地之间的距离是1200km．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．28．（12分）如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．（1）AC＝10 cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．解：（1）AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10cm，故答案为：10；（2）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），综上所述：t＝4或或．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
2019学年江苏省无锡市七年级上12月月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019学年江苏省无锡市七年级上12月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是（）2. 下列计算正确的是（）A．7a＋a＝7a 2B．5y－3y＝2C．3x2y－2yx2＝x2yD．3a＋2b＝5ab3. 在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝1－3（x －1）B．x＝1－（3 x －1）C．5x＝15－3（x －1）D．5 x＝3－3（x －1）4. 已知（a＋3）2＋＝0，则ab的值是（）A．－6 B． 6 C．－9 D．95. 将12000000用科学计数法表示是（）A．12×106 B．1．2×107 C．0．12×108 D．120×1056. 实数、在数轴上的位置如右图所示，则化简的结果为（）A．3b B．．2a +b D．b二、填空题7. 已知一个一元一次方程的解是2，则这个一元一次方程是_________．（只写一个即可）8. 若3xm+5y与x3y是同类项，则m=_________．9. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是32 cm，则小长方形的面积是__________ cm．10. 某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是．11. 观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：，．12. 已知代数式x2＋x＋3的值是5，那么10－3x2－3x的值是．13. 一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是________________．14. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于 _________ ．15. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．16. 如图是一个数值转换机，输出的结果应为6，那么a的值为___________________．三、计算题17. 计算：2＋（－3）－（－5）18. 计算：四、解答题19. 解方程：3（x－1）＝5x＋420. 化简求值．4ab＋2b2－[（a2＋b2）－（a2－b2）]；其中a＝－2，b＝321. 解方程：22. 已知A＝y2－ay－1，B＝2y2＋3ay－2y－1，且多项式2A－B的值与字母y的取值无关，求a的值．23. 小明做作业时，不小心将方程中●的一个常数污染了看不清楚，怎么办呢？（1）小红告诉他该方程的解是x＝3．那么这个常数应是多少呢？（2）小芳告诉他该方程的解是负数，并且这个常数是负整数，请你试求该方程的解．（友情提醒：设这个常数为m．）24. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（用阴影表示）（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的俯视图和左视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？25. 一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位．他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟．原定的时间是多少？他去的单位有多远？26. 有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗烛可燃4h，细烛可燃3h，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗烛的长度是细烛的2倍．求停电的时间．27. 某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0．8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为元；若x＞60，则费用表示为元．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米?参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江苏省无锡市七年级月考数学试题(Word解析版)
江苏省无锡市七年级月考数学试题一.选择题（每题3 分，共24 分）1．﹣4 的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．14D．14-【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4 的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0，比较简单．2．在﹣2，+3.8，0，23-，﹣0.6，12 中．负分数有（）A．l 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．解：23-，﹣0.6 是负分数．故选：B．【点评】本题考查了有理数，小于零的分数是负分数．3．下列说法中正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．任何一个数的相反数都与它本身不相同C．任何一个数都有它的相反数D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；0 的相反数是0．即一对相反数符号不同而绝对值相等判断即可．解：A、例如1 与﹣2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误；B、0 的相反数是0，故本选项错误；C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确；D、数轴上原点两旁的两个点表示的数﹣5，4，但﹣5，4 不是互为相反数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查相反数的定义和性质，特别注意0 的相反数还是0．4．﹣a 一定是（）A．正数B．负数C．正数或负数D．正数或零或负数【分析】讨论a 的取值，①a＜0；②a＝0；③a＞0，由此可得出答案．解：①若a＜0，则﹣a 为正数；②若a＝0，则﹣a＝0；③若a＞0，则﹣a 为正数．故选：D．【点评】本题考查相反数的知识，属于基础题，注意讨论a 的取值情况．5．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1 和0【分析】根据倒数的定义进行解答即可．解：∵1×1＝1，（﹣1）×（﹣1）＝1，∴一个数和它的倒数相等的数是±1．故选：C．【点评】本题考查的是倒数的定义，解答此题时要熟知0 没有倒数这一关键知识．6．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是0．解：如果|a|＝﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0．故选：D．【点评】本题主要考查的类型是：|a|＝﹣a 时，a≤0．此类题型的易错点是漏掉0 这种特殊情况．规律总结：|a|＝﹣a 时，a≤0；|a|＝a 时，a≥0．7．设a 是最小的自然数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a、b、c 三数之和为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，依此可得a、b、c，再相加可得三数之和．解：由题意可知：a＝0，b＝1，c＝﹣1，a+b+c＝0．故选：B．【点评】考查了有理数的加法，此题的关键是知道最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1．8．l00 米长的小棒，第1 次截去一半，第2 次截去剩下的13，第三次截去剩下的1 4如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为（）米．A．20 B．15 C．1 D．50【分析】根据题意得到算式100×（1﹣12）×（1﹣13）×…×（1﹣1100），先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解．解：100×（1﹣12）×（1﹣13）×…×（1﹣1100）＝100×12×23×…×99100＝1（米）．答：剩下的小棒长为1 米．故选：C．【点评】考查了有理数的混合运算，本题关键是得到算式100×（1﹣12）×（1﹣13）×…×（1﹣1100）．二、境空题（每题2 分，共16 分）9．（2 分）若|a|＝2，则a＝±2 ．【分析】理解绝对值的意义：一个数的绝对值表示在数轴上表示这个数的点到原点的距离．显然根据绝对值的意义，绝对值等于2 的数有两个，为2 或﹣2．解：∵|a|＝2，∴a＝±2．故本题的答案是±2．【点评】理解绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0．10．（2 分）如果a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，且m＝1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ 3 ．【分析】由题意可知：ab＝1，c+d＝0，然后代入数值进行计算即可．解：∵a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，∴ab＝1，c+d＝0．将ab＝1，c+d＝0，m＝1 代入得：原式＝2×1﹣0+12＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得ab＝1，c+d＝0 是解题的关键．11．（2 分）截至今年4 月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进、出场量6800000 吨，数据6800000 用科学记数法可表示为 6.8×106 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：将6800000 用科学记数法表示为：6.8×106．故答案为：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（2 分）（15）2003×52002＝15．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．解：（15）2003×52002＝（15）2002×52002×15＝（15×5）2002×15＝15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．13．（2 分）在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是﹣1 和5 ．【分析】点A 所表示的数为2，到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数有两个，分别位于点A 的两侧，分别是﹣1 和5．解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，则A 表示的数是：﹣1 或5．故答案为：﹣1 或5．【点评】本题考查了数轴的性质，理解点A 所表示的数是2，那么点A 距离等于3 个单位的点所表示的数就是比2 大3 或小3 的数是关键．14．（2 分）观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9 个数是，第10 个数是﹣．【分析】分子都是1，分母可以拆成两个连续自然数的乘积，奇数位置为正，偶数位置为负，由此得出第n 个数为（﹣1）n+1，进一步代入求得答案即可．解：∵第n 个数为（﹣1）n+1，∴第9 个数是＝，第10 个数是﹣＝﹣．故答案为：，﹣；【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字的特点，发现运算的规律，利用规律解决问题．15．（2 分）某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2000cm 的线段，则线段可以盖住的整点个数是 2000 或2001 个．【分析】分类讨论，从整点到整点，从不是整点到不整点，可得答案．解：从整点到整点，2000cm 的线段AB 盖住2001 个整点；从不是整点到不整点，2000cm 的线段AB 盖住2000 个整点．故答案为：2000 或2001．【点评】本题考查的是数轴，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．16．（2 分）计算：31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32011+1 的个位数字是 8 ．【分析】根据计算结果中的个位数字的变化，可得出计算结果中的个位数字4 个一循环，结合2011÷4＝502+3，可得出32011+1 的个位数字与33+1 的个位数字相同，此题得解．解：∵31+1＝4，32+1＝10，33+1＝28，34+1＝82，35+1＝244，36+1＝730，…，∴计算结果中的个位数字4 个一循环．∵2011÷4＝502+3，∴32011+1 的个位数字与33+1 的个位数字相同．故答案为：8．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类以及尾数特征，根据尾数的变化找出计算结果中的个位数字4 个一循环是解题的关键．三、计算题（每题4 分，共32 分）17．（32 分）计算（1）（﹣1.5）+（﹣12）﹣（﹣34）﹣（+134）（2）（+34）﹣（﹣54）﹣|﹣3|（3）﹣999899×99（用简便方法计算）（4）﹣136÷（12﹣59+712）（5）﹣54×214÷（﹣412）×29（6）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）（7）﹣32×13×[（﹣5）2×（﹣35）﹣240÷（﹣4）×16]（8）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）根据有理数的加减法和除法可以解答本题；（5）根据有理数的乘除法可以解答本题；（6）根据乘法分配律可以解答本题；（7）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；（8）根据幂的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．解：（1）（﹣1.5）+（﹣12）﹣（﹣34）﹣（+134）＝（﹣1.5）+（﹣0.5）+33144-＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3；（2）（+34）﹣（﹣54）﹣|﹣3|＝353 44+-＝2﹣3 ＝﹣1；（3）﹣999899×99＝（﹣100+199）×99＝﹣9900+1 ＝﹣9899；（4）﹣136÷（12﹣59+712）＝﹣136÷（1836-2036+2136）＝119 3636 -÷＝136 3619 -⨯＝﹣119；（5）﹣54×214÷（﹣412）×29＝54×94×29×29＝6；（6）﹣5×（﹣347）+（﹣9）×（+347）+17×（﹣347）＝[5+（﹣9）﹣17]×34 7＝﹣21×25 7＝﹣75；（7）﹣32×13×[（﹣5）2×（﹣35）﹣240÷（﹣4）×14]＝﹣9×13×3[25()15]5⨯-+＝﹣3×（﹣15+15）＝﹣3×0＝0；（8）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣12×13×[2﹣9]＝﹣1﹣1(7) 6⨯-＝﹣1+7 6＝16．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．四、解答题（共38 分）18．（4 分）我们定义一种新运算：a*b＝a2﹣b+ab．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值．【分析】（1）根据新定义规定的运算求值；（2）根据新定义运算，将（1）的结果代入中括号里．解：（1）2*（﹣3）＝22﹣（﹣3）+2×（﹣3）＝4+3﹣6＝1；（2）（﹣2）*[2*（﹣3）]＝（﹣2）*1＝（﹣2）2﹣1+（﹣2）×1＝4﹣1﹣2＝1．【点评】本题考查了代数式求值．关键是根据新定义规定的运算，准确代值计算．19．（8 分）亚民驾驶一辆宝马汽车从A 地出发，先向东行驶15 公里，再向西行驶25 公里，然后又向东行驶20 公里，再向西行驶40 公里，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100 公里消耗的油量为8 升，并且汽车最后回到A 地，问亚民这次消耗了多少升汽油？【分析】设向东为正，向西为负，根据题意列出算式，计算即可得到结果；求出各数字绝对值之和，乘以8 即可得到结果．解：设向东为正，向西为负，则15+（﹣25）+20+（﹣40）＝﹣30（公里），即汽车在A 地西边30 公里处；|15|+|﹣25|+|20|+|﹣40|+|﹣30|＝130，130×8100＝10.4（升），则亚民消耗了10.4 升油．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2 分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：如图所示：【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．21．（7 分）观察下列各式，回答问题21131222-=⨯，21241333-=⨯ 21351444-=⨯ …． 按上述规律填空：（1）211100-＝ × ，2112005-＝ × ，（2）计算：21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝ ．【分析】首先可以看出等号的左边是 1 减去几的平方分之一，计算的结果是 1 减去几分之一乘 1 加上几分之一，由此规律直接得出答案即可． 解：（1）211100-＝99101100100⨯，2112005-＝2004200620052005⨯．（2）21(1)2-⨯21(1)...3-⨯21(1)2004-⨯21(1)2005-＝1322⨯ ×2433⨯ ×…×2003200520042004⨯×2004200620052005⨯＝12×20062005． ＝10032005．． 【点评】此题考查有理数的混合运算，从最简单的情形入手，找出规律，利用规律简化计算的方法．22．（6 分）读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自 然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“ 1+2+3+4+5+ … +100 ” 表 示 为 1001n n =∑， 这 里 “ ∑ ” 是 求 和 符号 ． 例 如 ：“1+3+5+7+9+ (99)（即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表示为501(21)n n =-∑；又如“13+23+33+43+53+63+73+83+93+103”可表示为1031n n =∑．同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： ①2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为；②计算：521(1)nn=-∑＝ 50 （填写最后的计算结果）．【分析】（1）2+4+6+8+10+…+100 表示从2 开始的100 以内50 个的连续偶数的和，由通项公式为2n，n 从1 到50 的连续偶数的和，根据题中的新定义用求和符号表示即可；（2）根据题意得到原式表示n2﹣1，当n＝1，2，3，4，5 时，对应的五个式子的和，表示出五个式子的和，即可得到最后的结果．解：（1）2+4+6+8+10+ (100)501(2)nn =∑；（2）521(1)nn=-∑＝（12﹣1）+（22﹣1）+（32﹣1）+（42﹣1）+（52﹣1）＝0+3+8+15+24 ＝50．故答案为：501(2)nn =∑；50【点评】此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律．。
江苏省无锡市七年级数学12月质量监测试题 苏科版
12012年12月七年级数学质量监测（本卷满分：100分； 考试时间：90分钟）一、细心填一填（本大题共有10小题，14空，每空2分，共28分，请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！） 1．在5--，()3--，()23--，()25-中，负数有 个． 2．若3x m +5y 2与x 3y n 的和仍为单项式，则m n ＝ ．3．若方程61312=++m x 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .4. 商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打__________折. 5．如果一个三位数的个位数字是b ，十位数字比个位数字大2，百位数字是个位数字的2倍，用b 的代数式表示这个三位数是________________.6．如果x =5是方程ax +5=10－4a 的解，那么a = .7. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则cd m mb a -++2的值是 . 8．五棱柱有 条棱,有 个顶点．9．在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒.10．已知：2＋23 ＝22×23 ，3＋38 ＝32×38 ，4＋415 ＝42×415， 5＋524 ＝52×524 …，若10＋b a ＝102×b a 符合前面式子的规律，则 b ﹣a ＝ . 11.如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小 正方体的六个面上都分别写着1-，2，3，4-，5，6-六个数字，那么图中所有看不见的面上的数字和是 ． 12．一列客车长200 m ，一列货车长280 m ，两车在平行的轨道上相向而行，从两车刚开始相遇到两车完全错开需16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2，则客车每秒行驶的路程是 米.二、精心选一选（本大题有6小题，每题3分，共18分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内.相信你会选对的！）13．计算3231--的结果是（ ） A ．﹣31 B ．31 C ．﹣1 D ．1 14．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n 的最大值是（ ）A ．18B ．19C ．20D ．2115．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）主视图 俯视图 （第14题） 123456123456123456123456 5 2 －1 －6 2 －4 5 3 3 －1 2－6 3 （第11题图）2 16．已知下列方程：① x －2＝2x ； ② 0.3x ＝1； ③ x 2＝5x ＋2； ④x 2－4x ＝6； ⑤ x ＝6；⑥ x ＋2y ＝3．其中一元一次方程的个数是 （ ）．A ．2B ．3C ．4D ．517．化简3（2x －3）－4（3－2x ）结果为（ ）A ．2x －3B ．4x －21C ．－2x ＋3D ．14x －2118．用M ，N ，P ，Q 各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图18-1～图18-4是由M ，N ，P ，Q 中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q 的是（ ）三、认真答一答（本大题共8小题，满分54分. 只要你认真思考，仔细运算，一定会解答正确的！）19．请把下列各数填在相应的集合内（本小题4分）＋4，－1，－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12，－(＋27)，－(－2)，0，2.5，π，－1.22，100% 正数集合：{ …}非负整数集合：{ …}20．计算：（每小题3分，共12分）（1）－413－512＋713（2）8×(－1)2－(－4)＋(－3)（3）(－2)3÷||－32＋1－(－512)×411（4）5(x －3 y ) － (－2 y ＋x )21．解方程：（每小题4分，共8分）（1）2(x －3) －3 ( x ＋1) ＝2 （2）2x ＋13－5x 6＝122．(本题满分5分) 水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水．一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多A ． B ． C ． D ．M&P N&P N&Q M&Q 图18-1图18-2 图18-3 图18-43 久方可注满水池?23．（7分）无锡市出租车的收费标准是：3千米内(含3千米)起步价为10元，3千米外每千米收费为2.8元。
江苏省无锡市钱桥中学2021-2021学年七年级第一学期12月月考数学试卷(无答案)
2021-2021学年七年级〔上〕月考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每一小题只有一个正确答案，每题2分，共20分．〕 1．以下方程①x =4；②x －y =0；③2(y 2－y )＝2y 2+4；④x1－2＝0中，是一元一次方程的有 〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．以下一组数：2.7、﹣〔﹣3〕、﹣、0、﹣22，〔﹣3〕2，其中负数的个数有〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．43以下立体图形中，有五个面的是 ( ) A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱4．以下合并同类项正确的有 〔 〕 A ．2a +4a =8a 2 B ．3x +2y =5xy C ．7x 2﹣3x 2=4 D ．9a 2b ﹣9ba 2=05．假设x =2是关于x 的方程2x +3m ﹣1=0的解，那么m 的值为 〔 〕 A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．6．以下平面图形不能够围成正方体的是 〔 〕7．某种商品的标价为 132 元．假设以标价的 9 折出售，仍可获利 10%，那么该商品的进价〔 〕 A ．105 元B ．100 元C ．108 元D ．118 元8．在梯形面积公式S =〔a +b 〕h ，S =30，a =6，h =4，那么b 的值为 〔 〕 A ．10B ．9C ．6D ．9．数x 、y 在数轴上对应点如下图，那么化简|x +y |﹣|y ﹣x |的结果是 〔 〕A ．0B ．2xC ．2yD ．2x ﹣2y10．下面两个多位数 1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，假设积 为一位数，将其写在第 2 位上，假设积为两位数，那么将其个位数字写在第 2 位．对第 2 位数字再进展如上操作得到第 3 位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进展如上操作得到的．当第 1位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，那么这个多位数前 100 位的所有数字之和是 〔 〕A BD CA ．495B ．497C ．501D ．503二、填空题〔每空2分，共22分．〕11．－3的相反数为 ；绝对值等于3的数有 ． 12．﹣的系数 ，次数是 ．13．假设关于 x 的方程 2x 2m ﹣3+m =0 是一元一次方程，那么 m = ．14．假设223b an-与2235b an -是同类项，那么=n15．某校男生占全体学生人数的54%，比女生多80人．假设设这个学校的学生数为x ，那么可出列方程 ．16．假设m 2+3n ﹣1的值为5，那么代数式2m 2+6n +5的值为 ． 17．将图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，那么a+b+c= ．18．规定一种运算法那么：a ※b =a 2+2ab ，假设〔﹣2〕※x =﹣2+x ，那么x = ． ．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，假设m 3分解后，最后一个奇数为109，那么m 的值为 ．三、解答题〔要写出必要的解题步骤．〕 20．计算： 〔每题4分，共8分〕〔1〕15－(－8) －12 〔2〕﹣16﹣|﹣5|+2×〔﹣〕2．21．化简：〔1〕15x 2y ﹣12xy 2+13xy 2﹣16x 2y 〔4分〕〔2〕先化简，再求值：5〔3a 2b ﹣ab 2〕﹣4〔﹣ab 2+3a 2b 〕；其中a =﹣1，b =2．〔5分〕22．解方程：〔每题4分，共16分〕 〔1〕3162x x =+ 〔2〕3x ﹣4〔2x +5〕=x +4〔3〕 (4) x x 535.244.2=--23.〔此题总分值5分〕某校为了做好大课间活动，方案用400元购置10件体育用品，备选体育用品及单价如下表〔单位：元〕假设400元全部用来购置篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购置多少件？24．〔此题总分值6分〕有假设干个完全一样的棱长为 1cm 的小正方体堆成一个几何体，如下图．备选体育用品 篮球 排球 羽毛球拍 单价〔元〕504025〔1〕这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图．〔2〕该几何体的外表积是cm2．〔3〕假设还有一些一样的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加个小正方体．25．〔此题总分值9分〕如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形A的边长是1米，（1）假设设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的〔如图中的M N和P Q〕．请根据这个等量关系，求出x的值；〔3〕现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10 天、15天完成．如果两队从同一点开场，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？26．〔此题共5分〕我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样．〔1〕这列队伍一共有多少名战士？〔2〕这列队伍要过一座320米的大桥，为平安起见，相邻两个战士保持一样的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米〔不考虑战士身材的大小〕？。
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区重点学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市锡山区重点学校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体中，棱柱是( )A. B. C. D.2.下列各式中是方程的是( )A. 2x−3B. 2+4=6C. x−2>1D. 2x−1=33.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 长方体D. 三棱柱4.如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B. C. D.5.已知x=3是方程2(x−1)−a=0的解，则a的值是( )A. 32B. −32C. 4D. −46.某校教师举行茶话会.若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座.设该校准备的桌子数为x，则可列方程为( )A. 10(x−1)=8x−4B. 10(x+1)=8x−4C. 10(x−1)=8x+4D. 10(x+1)=8x+47.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变8.若关于x的方程(k−45)x=4−47x的解是整数，则满足条件的整数k的值有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9.某超市推出如下优惠方案：(1)购物款不超过200元不享受优惠；(2)购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；(3)购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款元．( )A. 522.80B. 560.40C. 510.40D. 472.8010.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/ℎ，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9ℎ.则甲，乙两港之间的距离为( )A. 160km3B. 15km C. 252km D. 20km二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
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完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天．
（1）两个人合作需要
天完成；
（2）现由徒弟先做 1 天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？
6．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这
个几何体的三视图；
（主视图） （左视图） （俯视图） （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和 俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体.
的，其中一个小长方形的面积为
cm2．
11. 如果一个棱锥一共有 7 个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长
的和是 90cm,则它的每条侧棱长为
．
12．设一列数 a1 、 a2 、 a3 、…、 a2015…中任意三个相邻数之和都是 30，已知 a3 2x ， a20 15 ， a99 3 x ，那么 a2015 =
3 .已知 x 1是方程 2 (m x) 2x 的解，求代数式 m2 (6m 2) 的值．
4. 当 k 取何值时，方程 32x 1 1 2x 与关于 x 的方程 8 k 2 x 1 的解相等？
5．学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人．已知师傅单独
D ． 亏 24 它与图中
A． 4 种 B． 5 种 C． 6 种 D． 7 种
二填空（每空 2 分）
1．方程1 2x 0 的解为
．若 (x 2)2 2 y 1 0 ，则 x y =
．
2．当 x =
时，代数式 2x 1与 5x 8 的值相等．
3、若关于 x 的方程 3x－7＝2x＋a 的解为 x＝－1，则 a 的值为_
4．已知一个几何体的三视图都是大小相同的正方形，这个几何体是
．
5．甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从 80km/h 提高到
100km/h，运行时间缩短了 3h．问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路
程为 xkm，可列方程 ．
6．若|m|=m+1，则 4m+1= ． 7．已知 5x＋3 y＝－4，则代数式 2(y＋x）＋4（2x＋y）的值为
纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全.
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的 5 倍.现在已知这个长方体纸
盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880cm，求这个长方体纸盒的
体积.
8.已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为－1、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． (1)若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数； (2)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 8?若存在，请求出 x 的值；若不存在， 说明理由； (3)现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度／秒的速度同时向右运动，点 P 以 6 个单位长度／秒的速度同时从 O 点向左运动.当点 A 与点 B 之间的距离为 3 个单位长度时，求点 P 所
俯视图 主视图 左视图
9.．有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价 20%以 96
元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为
（ ）
A．赚 6 元
B．不亏不赚
C．亏 4 元
元
10.．如图，纸板上有 10 个无阴影的正方形，从中选 1 个，使得
5 个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（ ）
7.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形.于是他在 家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图 中的①和②.根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了
条棱.
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体
三、解答题：
1．解方程
（1） 2x 2 3x 5
（2） 4 3(x 3) x 10
2y 1
（3）
y2
1
3
4
（4） x x 0.1 1 0.2 0.5
2．小玲在解方程 2x 1 x a 1去分母时，方程右边的“－1”没有乘以公分母 6，因而求得了方程
3
2
的错误解为 x＝2．请根据上述信息求方程正确的解．
七年级数学上册第二次月考试卷
一 选择题（每题 2 分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． ﹣1=2 B． x2﹣1=0 C． 2x﹣y=3 D． x﹣3=
2 关于 x 的方程 2x-3=1 的解为……………………………………………
A．－1 B．1
C．2
D．-2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(
）
3．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住 方形空洞的是
AB C D
4．圆柱可以看作由下列哪个图形沿它的一边快速旋转得到 （ ）
A．直角三角形
B．梯形
C．长方形
D．等腰三角形
5．下列图形中，能够折叠成正方体的是
A
B
C
D
6．在某月历表中，竖列相邻的三个数的和为 39，则该列第一个数是（ ）
A．6
B．12
C．13
D．14
7．A 种饮料比 B 种饮料单价少 1 元，小峰买了 3 瓶 A 种饮料和 4 瓶 B 种饮料，一共花了 18 元．如
果设 B 种饮料单价为 x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A．3x＋4(x－1)=18
B．3(x＋1)＋4x=18
C．3x＋4(x＋1)=18
D．3(x－1)＋4x=18
8．若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有 （
）
A．5 桶 B．6 桶 C．9 D．12 桶
8．a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，则关于 x 的方程（a+b）x2+3cd（x﹣1）﹣2x=0 的解为 x=__________．
9 一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有 m 个
小正方体组成，最少有 n 个小正方体组成，则 m+n=________
主视图
俯视图
10．如图，宽为 50 cm 的长方形图案是由 10 个相同的小长方形拼成