Matlab习题

习题 1

1. 执行下列指令，观察其运算结果, 理解其意义： (1) [1 2;3 4]+10-2i

(2) [1 2; 3 4].*[0.1 0.2; 0.3 0.4] (3) [1 2; 3 4].\[20 10;9 2] (4) [1 2; 3 4].^2 (5) exp([1 2; 3 4]) (6)log([1 10 100]) (7)prod([1 2;3 4])

(8)[a,b]=min([10 20;30 40]) (9)abs([1 2;3 4]-pi)

(10) [1 2;3 4]>=[4,3;2 1]

(11)find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10])

(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40,30;20 10]) (提示：a 为行号，b 为列号) (13) all([1 2;3 4]>1) (14) any([1 2;3 4]>1) (15) linspace(3,4,5) (16) A=[1 2;3 4];A(:,2)

2. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义： (1) clear; a=1,b=num2str(a),c=a>0, a= =b, a= =c, b= =c (2) clear; fun='abs(x)',x=-2,eval(fun),double(fun)

3. 本金K 以每年n 次，每次p %的增值率(n 与p 的乘积为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为

)

01.01ln(ln p n r

T +=

(单位：年)

用MA TLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：r =2, p =0.5, n =12.

4．已知函数f (x )=x 4-2x 在(-2, 2)内有两个根。取步长h =0.05, 通过计算函数值求得函数的最小值点和两个根的近似解。（提示：求近似根等价于求函数绝对值的最小值点）

∆5. (1) 用z=magic(10)得到10阶魔方矩阵； (2) 求z 的各列元素之和；

(3) 求z 的对角线元素之和(提示：先用diag(z)提取z 的对角线)； (4) 将z 的第二列除以3;

(5) 将z的第3行元素加到第8行。

6. 先不用MA TLAB判断下面语句将显示什么结果？size(B)又得出什么结果?

B1={1:9;' David Beckham '};

B2={180:-10:100; [100,80,75,;77,60,92;67 28 90;100 89 78]};

B=[B1, B2];

B{1,2}(8)

D=cell2struct(B,{'f1','f2'},2);

[a,b]=D.f1

然后用MA TLAB验证你的判断。进一步，察看变量类型和字节数，并用Workspace工具栏显示B和D的具体内容。

习题 2

1. 设x 为一个长度为n 的数组，编程求下列均值和标准差

][11

,121

21

x n x n s x n x n

i i n

i i --=

=∑∑==, n >1 2. 求满足∑=+m

n n 0

)1ln(>100的最小m 值。

3. 用循环语句形成Fibonacci 数列 F 1 = F 2 =1, F k = F k -1 + F k -2 , k =3,4,…。并验证极限

2

5

11+→

-k k F F . （提示：计算至两边误差小于精度 10-8） 4. 分别用for 和while 循环结构编写程序，求出∑

==

6

101

23

i i

K 。并考虑一种避免循环语句的程序设计，比较不同算法的运行时间。

6. 作出下列函数图象

(i) 曲线y = x 2 sin (x 2 - x - 2), -2 ≤ x ≤ 2 (要求分别使用plot 或fplot 完成) (ii) 椭圆x 2/4 + y 2/9 = 1

(iii) 抛物面z = x 2 + y 2 , ⎪x ⎢<3, ⎪y ⎢<3

(iv) 曲面 z =x 4+3x 2+y 2-2x -2y -2x 2y +6, |x |<3, -3

(vi) 半球面 x=2sin φcos θ, y=2sin φsin θ, z=2cos φ, 0≤θ≤3600, 0≤φ≤900 (vii) 三条曲线合成图y 1=sin x , y 2=sin x sin(10x ), y 3= -sin x , 0

7．作下列分段函数图

⎪⎩

⎪⎨⎧-<-≤>=1.11.11.1||1.11

.1x x x x y

8. 查询trapz 的功能和用法：查找trapz.m 文件所在目录，查看trapz.m 的程序结构，查看trapz.m 文件所在目录还有哪些文件？

∆

9. 用MA TLAB 函数表示下列函数，并作图。

⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+--≤-----=-1 )5.175.375.0exp(5457.01<1- )6exp(7575.01> )5.175.375.0exp(5457.0),(222222x+y x x y x+y x y x+y x x y y x p

∆10. 已知连续时间Lyapunov 方程为

AX +XA’= -C

其中A =⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛087654321, C =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--------165622562452252. 试通过lookfor 和help 的帮助用MA TLAB 求解。