学而思2011暑期大纲
2011学而思新初三暑假班物理大纲及例题展示
压力与压强
这部分内容主要涉及固体压力的知识，由 此引出压强的概念，只有真正的理解了固体的 压强，才能在后面学习液体和大气压强。
第5讲压力与压强
第5讲压力与压强
液体压强、大气压强
液体压强和大气压的成因有共同点，牢记液 体压强的特点，明确液体压强的计算，能够用 于解决实际问题，这很重要，同时它也是力学 综合题里的重点，大气压更多的是从生活角度 去认识大气压现象，中考中考查较多的是流体 压强与流速的关系。
第10讲 实战演练
谢谢
第6讲 液体的压强
第6讲 液体的压强
第7讲 大气压强
第7讲 大气压强
浮力
浮力是力学部分的重点也是个难点，它需要学 生在掌握受力分析基础上来完成学习，理解浮 力的形成，阿基米德原理，能够总结书求解浮 力的多种方法，这些都是很重要的。
第8讲 浮力初步认识
第8讲 浮力初步认识
第9讲 浮力简单应用
2011学而思新初三
暑假班物理大纲解读
2011年学而思新初三暑假班物理大纲
课次 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9讲 第10讲 内容 力的初步认识 力和运动的关系 神奇的杠杆 百变的滑轮 压力与压强 液体的压强 大气压强 浮力初步认识 浮力简单应用 实战演练
力、力和运动
以下说法正确的是（ ） A．减小物体间的接触面积，可以减小滑动摩 擦力 B．减小物体的滑行速度，可以减小滑动摩擦 力 C．两个相互接触的物体之间一定存在摩擦力 D．摩擦力的方向可能与物体的运动方向相同
第2讲 力和运动的关系
答案：D
简单机械
杠杆和滑轮的知识在力学的综合题里运用较多， 多和压强一起以压轴题的形式考查，它也为后 面学习功和功率的知识打下基础。
学而思暑假作业
学而思暑假作业
【实用版】
目录
一、学而思暑假作业介绍
1.学而思简介
2.暑假作业的重要性
3.作业内容及特点
二、作业内容及特点分析
1.语文知识
2.数学思维
3.英语能力
三、作业完成方法和建议
1.制定学习计划
2.合理安排时间
3.积极参与课堂互动
4.寻求帮助和指导
正文
学而思是一家知名的教育机构，致力于为学生提供高质量的教育资源。
暑假是学生们充实自己的黄金时期，而学而思暑假作业则是帮助学生巩固知识、提高能力的有效途径。
作业内容及特点分析：
1.语文知识：学而思暑假作业注重语文知识的积累和应用，包括字词、语法、阅读理解等方面。
学生需要完成相应的练习题和阅读材料，提高自
己的语文素养。
2.数学思维：暑假作业强调数学思维的训练和培养，包括代数、几何、概率统计等方面。
学生需要解决各种数学问题，提高自己的数学思维能力。
3.英语能力：学而思暑假作业注重英语能力的提升，包括听、说、读、写等方面。
学生需要完成相应的听力材料、口语练习和写作任务，提高自己的英语表达能力。
作业完成方法和建议：
1.制定学习计划：学生可以根据自己的时间和能力，制定合理的暑假学习计划，合理安排每天的学习任务和时间。
2.合理安排时间：学生需要合理安排时间，充分利用暑假的时间，完成暑假作业和其他学习任务。
3.积极参与课堂互动：学生可以积极参与课堂互动，与老师和同学交流学习心得和经验，提高自己的学习效果。
学而思教材目录
一年级寒假班第一讲突破加减竖式第二讲巧填算符初步第三讲剪拼图形第四讲图文代换第五讲巧移物体第六讲左右脑开发3（逻辑推理）第七讲期末测评二年级寒假班第一讲认识倍第二讲带余除法初步第三讲有趣的自然数串第四讲分割图像第五讲枚举法的妙用第六讲鸡兔同笼初步第七讲期末测评三年级寒假班第一讲角度初识第二讲速算与巧算之四则运算第三讲字母表示数第四讲和差倍第五讲倒退与图示第六讲方阵三年级春季班第一讲巧填算符第二讲小数的认识第三讲平行四边形与梯形第四讲年龄问题第五讲带余除法初步第六讲简单统计第七讲图形计数初步第八讲组合中的点线关系第九讲等差数列初步第十讲页码问题第十一讲标数法第十二讲简易方程第十三讲简易方程应用第十四讲路程速度与时间第十五讲期末测评四年级暑假班第一讲简单抽屉原理第二讲奇数和偶数第三讲二次相遇问题第四讲应用题：假设法和还原法（鸡兔同笼，还原问题，方阵综合应用）第五讲应用题：图示法和对应法（年龄，盈亏，平均数综合）第六讲图形计数进阶第八讲四边形中的基本图形第九讲体育比赛中的数学第十讲期末测评四年级秋季班第一讲定义新运算第二讲体育比赛中的数学问题第三讲图形计数进阶第四讲多位数计算第五讲等积变型第六讲一半模型第七讲最值问题初步第八讲数阵图初步—从幻方谈起第九讲平均数进阶第十讲破译乘除法竖式第十一讲方程和方程组第十二讲方程组解应用题第十三讲环形跑道第十四讲火车过桥第十五讲期末测评四年级寒假班第一讲小数巧算第二讲格点与割补第三讲数表从日历谈起第四讲第五种运算（乘方的认识，运算性质，平方差认识）第五讲质数合数初步第六讲包含与排除第七讲期末测评四年级春季班第一讲等积变形第二讲整数与数列第三讲统筹和最优化第四讲加乘原理进阶第五讲最值问题进阶第六讲抽屉原理初步第七讲流水行船第八讲方程与方程组第九讲一半模型第十讲相遇与追及综合第十一讲平移、选择和对称第十二讲破译横式（奇偶分析，枚举试算）第十三讲进位制初步第十四讲数阵图进阶第十五讲期末测评五年级暑假班第一讲分数乘除第二讲分数加减第三讲棋盘中的数学第四讲枚举法进阶第五讲排列组合初步第六讲质数合数进阶（因数个数、因数个数的正反应用）第七讲列方程组解应用题第八讲牛吃草第九讲数阵图综合第十讲比和比例第十一讲比例模型第十二讲分组和配对（高斯求和，分组和配对思想）第十三讲容斥原理第十四讲必胜策略第十五讲期末测评五年级秋假班第一讲因数和倍数初步第二讲循环小数第三讲鸟头模型第四讲分数应用题第五讲电梯和发车第六讲神奇的9第七讲蝴蝶模型第八讲排列组合进阶第九讲工程问题初步第十讲几何计数进阶第十一讲数字谜中的最值第十二讲燕尾模型第十三讲定义新运算进阶第十四讲方程法解行程第十五讲期末测评五年级寒假班第一讲长方体正方体第二讲数表—从杨辉三角谈起第三讲比例应用题第四讲时钟问题第五讲圆与扇形初步第六讲因数倍数进阶第七讲期末测评五年级春季班第一讲勾股定理第二讲分数四则混合运算第三讲带余除法进阶第四讲同余第五讲不定方程第六讲浓度问题第七讲圆与扇形进阶（弓，镰刀，谷子形，环形）第八讲完全平方数第九讲比较和估算第十讲比例法解行程第十一讲位值原理第十二讲立体图形和空间想象第十三讲概率初识第十四讲从反面情况考虑（几何，数论，计数中的反面情况考虑）第十五讲期末测评六年级暑假班第一讲分数列项第二讲归纳和递推（找规律计数，斐波那契数列，汉诺塔）第三讲切片与染色第四讲韩信点兵第五讲应用题综合选讲（和差、年龄、盈亏、鸡兔、牛吃草）第六讲整数列项与通项归纳第七讲弦图第八讲逻辑推理综合第九讲数论中的组合（最值与计数）第十讲特殊图形（正六边形正十二边形的特征与性质）第十一讲从整体考虑（由换元发引出整体打包思想）第十二讲多次相遇和追及第十三讲应用题综合（分百、比例）第十四讲最值问题综合（最值定理、构造中的最值）第十五讲期末测评六年级秋假班第一讲数形结合（平方和公式、立方和公式、代数公式的几何表示）第二讲圆柱和圆锥第三讲复合图形分拆（模型复习、添加辅助线技巧）第四讲经济问题第五讲数论中的规律第六讲旋转与轨迹（圆柱和圆锥的旋转，圆中的滚动扫过面积）第七讲算两次（方程思想；综合其他模块，行程和计数）第八讲从极端考虑（几何、数论、行程中的极端思想）第九讲数字谜中的计数第十讲工程问题进阶第十一讲变速问题第十二讲进位制进阶第十三讲应用题综合三（复习经济、工程、浓度，方程思想）第十四讲抽屉原理进阶第十五讲期末测评六年级寒假班第一讲计算问题综合选讲（一）第二讲图形问题综合选讲（一）第三讲整数问题综合选讲（一）第四讲组合问题综合选讲第五讲应用题问题综合选讲第六讲行程问题综合选讲第七讲期末测评六年级春季班第一讲计算问题综合选讲（二）第二讲图形问题综合选讲（二）第三讲整数问题综合选讲（二）第四讲计算问题综合选讲（三）第五讲图形问题综合选讲（三）第六讲整数问题综合选讲（三）第七讲计数数问题综合选讲第八讲小升初代数衔接第九讲小升初几何衔接第十讲小升初分班模拟考。
学而思各年级数学大纲
1.通过动手操作学习倒油取水问题，进行条件判断分析； 2.通过动手测量，判断物品的真假，培养学生的逻辑推理能力。 探索多种类型数学游戏中的乐趣，感受数学之美，拓展思维。 阶段学校效果检测，帮助学生查漏补缺，有利于后期学习方法的改进。 主要内容 学会通过观察数字和得数，利用倒推思想适当添加运算符号使算式成立，并通过“24点”益 智游戏提高学习兴趣，培养学生数感。 理解小数的意义，学会读写小数并会比较小数大小；会解决生活中简单小数问题。 面积认知进阶，通过观察掌握平行四边形及梯形特征；引导学生通过转化思想推导出平行四 边形及梯形面积公式；学会利用面积公式解决实际几何问题。 利用差不变思想解决常见年龄问题。 复习余数，倍数概念。掌握带余数除法的计算及各数之间关系。 学会读懂简单的条形统计图和折线统计图，并会分析统计图提出合理性建议；学会分析表格 中通的过数找据规，律结与合递逻推辑思推想理解、决列经方典程种等树方问法题解中决的一经些典应排用列性方问式题问。题及多线交点个数、分平面个 数方法。 掌握等差数列的概念及识别方法；熟练掌握等差数列的通项公式、项数公式、求和公式、中 项定理、连续奇数和公式等重要结论并会运用；学会利用等差数列解决应用题。 学习和解决各种以数字与数值为内容的文字数字谜问题，包括数字组成的多位数，数字在运 算下的变化，数的分解、分拆与排列。
★★★
★★★
计算
几何
应用
应用 应用
逻辑 应用
巧算加减法
几何计数问题进阶
有趣的周期问题
和差问题 移多补少应用题
推理综合 重叠问题
几何
计算 应用 方法
巧求周长
数阵图 猜猜他几岁 逆向思考
学而思小升初暑假讲义
学而思小升初暑假讲义
学而思小升初暑假讲义是一本针对小升初学生的复习指南，旨在帮助学生更好地准备小升初考试。
讲义的内容涵盖了小升初考试的所有主要科目，包括数学、语文、英语等。
讲义的设计全面，包含了每个科目的基础知识、重点难点和易错题等，旨在帮助学生系统地复习和掌握知识，提高学习效率。
此外，讲义还设置了不同版本的讲义，满足了不同学生的教育需求。
无论是需要扎实基础的学生，还是需要提高解题技巧的学生，都可以在讲义中找到适合自己的内容。
总的来说，学而思小升初暑假讲义是一本全面、系统的小升初复习指南，对于即将参加小升初考试的学生来说具有很好的参考价值。
学而思2011年暑假超常123班难题汇总
学而思2011年暑假超常123班难题汇总第一讲 四边形中的基本图形1、【例8】长方形ABCD 中被嵌入了6个相同的正方形，已知AB ＝22厘米，BC ＝20厘米，那么每一个正方形的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★★【解题思路】使用“弦图”求解。
什么叫“弦图”，解释一下。
一个斜着放的正方形，左右2个顶点做水平线，上下2个顶点做竖直线，可以将正方形分割成4个直角三角形和一个小正方形，如图。
这4个直角三角形是完全相同的。
假设直角三角形的长直角边长度为b ，短直角边长度为a ，斜边长度为c ，则a 平方+b 平方＝c 平方。
对题目图中的6个小正方形都做出弦图来，做完弦图后，仔细数一数，发现：上下的长度由(3a+2b)构成，左右的长度由(3a+b)构成，所以：3a+2b ＝22，3a+b ＝20。
求得：a ＝6，b ＝2。
【答案】6×6+2×2＝40。
课堂上，有一位同学，不会做但是懵对了，很神奇呀！DC2、【学案2】在四边形ABCD 中，线段BC 长为6厘米，∠ABC ＝90°，∠BCD ＝135°，且点A 到边CD的垂线段AE ＝12厘米，线段ED ＝5，求四边形ABCD的面积。
【难度级别】★★★★☆【解题思路】延长DC 和AB 相交于P ，三角形APD 的面积－三角形BPC 的面积，就是要求的四边形ABCD 的面积。
三角形BPC 是等腰直角三角形且BC 已知，面积可求。
三角形APD 的高AE 已知，求出底PD 即可，ED 已知，求PE ，三角形PEA 是等腰直角的，PE ＝AE 。
问题解决。
【答案】(12+5)×12÷2－6×6÷2＝843、【学案3】等腰梯形ABCD 中，交于O 点的两条对角线互相垂直，三角形ECB 是直角三角形，OC 比AO 长20厘米。
已知三角形ADE 的面积是250平方厘米，则梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？【难度级别】★★★★☆【解题思路】三角形BOC 、AOD 、EOC 均是等腰直角三角形，OE ＝OD+DE ＝OC ，OD ＝AO ，得到DE ＝20，由ADE 面积250，得到AO ＝25，所以OC ＝45，AC ＝25+45＝70，BD ＝70。
完整小学学而思合集
完整小学学而思合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]完整小学学而思合集高清无密(2013-06-02 01:18:14)转载▼分类：小学标签：教育毛继东作文三步法：二年级奥数和阅读写作：【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作：【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲4863人教春季三年级数学同步8讲6055人教版三年级上册数学满分班16讲7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲四年级奥数及阅读写作：【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲[6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲3948+2012寒假四年级奥数竞赛班10讲1891：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲7431北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲五年级奥数及阅读写作：【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲2925崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲7421人教五年级下册数学满分班15讲[6059]人教版五年级上册数学满分班16讲3299+2011秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲4820+2012春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲3769+2012寒假五年级数学零基础班14讲6071苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）7427苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲6065北师版五年级上册数学满分班14讲7433北师版五年级下册数学满分班13讲【6102】小升初总复习：2012五升六年级语文暑期班12讲【3232】精灵旅行团：2011秋季五年级阅读写作训练营10讲【3773】精灵旅行团：2012寒假五年级阅读写作训练营10讲【4822】精灵旅行团：2012春季五年级阅读写作训练营10讲【3058】小学语文知识大全—小学阅读技巧魔法班-4讲【2666】小学语文必学写作技巧之非常作文训练营-10讲3618小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（上）9讲3721：小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（下）8讲2515：春季五年级语文阅读课外拓展班6讲2516：春季小学语文总复习小升初冲刺班8讲3809：五年制小学五年级语文阅读写作综合提高共10讲六年级奥数及阅读写作：【2819】2011年暑期五升六数学课内预习班人教8讲上册【4851】2012春季六年级数学课内同步班人教12讲【6463】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）14讲【6464】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）18讲4 【6535】2012六年级培优数学秋季班（竞赛班）22讲2974：六升初一有理数四则运算必备3讲2975-六升初一不等式（组）解法攻略3讲2976-六升初一几何证明与推理初步3讲2977-六升初一二元一次方程组全透析3讲7556北师版六年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲4547+12华杯赛初赛六年级VIP全能班8讲8375+2013高年级华杯复赛考前冲刺班（五、六年级）10讲【3065】小学语文经典课程：精讲心理描写2讲【3371】小学语文经典课程：文章立意有深度-1讲【3372】小学语文经典课程：分析文段作用，领会句子含义1讲【3409】小学语文经典课程：叙事文阅读2讲【3629】小学语文经典课程：运用对比手法塑造人物形象1讲3057:小学语文知识大全—古诗文奥秘赏析-1讲4992：小学语文知识大全—8课时突破小学记叙文阅读考点5453：小学语文知识大全—8课时文言文轻松入门7194：小学语文知识大全—小学分类作文全攻略--9讲3059：小学语文知识大全—小学写作技巧宝典班--5讲6727：柿子星球探秘：四年级“畅享语文”成长计划秋季班12课时（14级）7、5717庄海燕考试速记系列：如何快速记忆小学语文知识4讲2、7336百变精灵阅读满分班（记叙文+说明文+文言文）共20讲六年级及小升初：【2912】2011年六-小升初年级奥数年卡｛竞赛班｝2806+3295+3921+4847.共70讲【2914】(3296+4857+3925+2808)2011六年级六年级语文年卡（竞赛班）-42讲[7563]小升初总复习：2013六年级语文下半学年卡24讲[2917-75] (2851+3229+3927+4853) 2011六年级小升初英语年卡6520+1+英语“坑爹”题目大汇总——小升初190多讲六年级奥数七大专题3340：组合专题3393：几何专题3656/2966：数论专题4136：行程专题八、玩转小学英语语法共30课时：【3532】六大时态6讲【3679】五大句型5讲【3822】词法大全12讲【3695】被动语态2讲【4456】三大从句5讲九、亲子英语口语【5450】和孩子一起学口语（亲子英语课程）共20讲【3914】学而思乐学口语一级7讲【3748】学而思乐学口语二级8讲【3784】学而思乐学口语三级8讲【3937】学而思乐学口语四级9讲【3772】学而思乐学口语五级10讲【3926】学而思乐学口语六级10讲[6572 ](1-10)乐学英语预备级：2012秋季听说6747 (1-17)乐学英语五级：2012秋季听说读[6746] (1-15)乐学英语四级：2012秋季听说读写6745 (1-15)乐学英语三级2012秋季听说读写训练营(三、四年级) 6538 (1-15)乐学英语二级：2012秋季听说读写训练6573 (1-15)乐学英语一级：2012秋季听说读4523剑桥少儿英语预备级（上）1-7讲5325剑桥少儿英语预备级（上）8-15讲7027剑桥少儿英语预备级(下)1-8讲7082剑桥少儿英语预备级(下)9-15讲十、3225/4998：自然拼音一级二级三级和10次国际音标和自然拼音全掌握十、剑桥少儿英语一40讲、二级40讲、三级40讲新概念第一册整套编号：5501+5692+4282+3228共58讲【2183】新概念一册同步强化班 15课时【2523】新概念英语一册同步强化15讲新概念第二册整套：80讲新概念英语二册L1-L80 2185+2524+2814新概念第三册：40讲十二、单词记忆：【7044】过目不忘背单词--小学核心词汇1000词上-11讲【7103】过目不忘背单词-小学核心词汇1000词（中）11讲十二、英语阅读写作核心词：5442/3099编号共10课时一年级奥数全部国学经典各40课时6078共欠11-40讲千字文：5909欠18-40讲弟子规：6222孟子40讲：6221欠21-40讲论语：6220欠12-40讲三字经：5172--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转异形魔方4682--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转魔方（三阶魔方还原基础必备）5532 小魔方大智慧：世界冠军庄海燕教你玩....5171--世界记忆锦标赛经典项目：超速记忆扑克牌5714---庄海燕考试速记系列：如何快速记忆英语单词5718_庄海燕考试速记系列：如何快速记忆初....。
学而思各年级数学大纲
一年级课次主题1巧算加减法2图形的计数3我会排一排4单数与双数5智趣推理6生活中的数学7付钱的方法8有趣的数字谜9有趣的数阵图10摸彩球11钟表数学(2)12间隔之谜13趣题巧解14感受对称之美15期末测评二年级1巧算加减法2几何计数问题进阶3有趣的周期问题4和差问题5移多补少应用题6推理综合7重叠问题8巧求周长9数阵图10猜猜他几岁11逆向思考12等式加减法13数学广角14经典数学游戏15期末测评三年级课次主题1巧填算符2小数的认识3平行四边形与梯形4年龄问题5带余除法初步6简单统计7点线排布8等差数列初步9页码问题10标数法11图形计数12简易方程13简易方程的应用14路程速度与时间15期末测试主要内容1.利用凑整的方法进行连续几个加数相加的计算；2.对于加减混合的计算，利用带符号搬家进行凑整计算；学习掌握加减法巧算的两个核心基本点：凑整和“抱”符号搬家。
根据所学巧算的方法来进行图形的计数，灵活掌握有规律图形计数方法。
这节课重在向学生渗透简单的排列、组合的数学思想方法，初步培养学生有顺序、全面地思考问题的意识。
认识单数与双数及加减特性，会用单双数思想解决一些实际的生活问题。
通过创设情景，让学生经历对生活中某些现象推理、判断的过程，学会用排序、画表等多种方法进行推理判断。
分析常见的应用题，进一步学习“比多比少”的应用题及简单的重叠问题，灵活运用画图法分析、解应用题。
1.让学生会计算所付人民币的总钱数；2.会根据自己手中人民币的数量来付钱，学习列表法和枚举法。
通过对不同的符号、汉字或字母组成的竖式数字谜的接触，让学生根据竖式的结构特点，寻求突破口、找出“关键位置”来计算未知的数字。
1.通过一些简单的填数字游戏，让学生初步感知数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养思维能力；2.引导学生去发现数阵的简单规律以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关键数来找到解决问题的钥匙，在今后的学习中，能把这种方法灵活应用到生活中去。
学而思小升初暑假讲义
学而思小升初暑假讲义学而思小升初暑假讲义一、引言在中国的教育体制中，小学毕业后的升初中考试是一道重要的关卡。
许多家长为了确保孩子进入理想的初中，常常会选择参加各种暑期培训班，其中学而思小升初暑假讲义备受家长们的关注。
本文将通过全面评估这份讲义，探讨其深度和广度，帮助读者更好地了解其价值所在。
二、深度探讨学而思小升初暑假讲义的深度体现在其所涵盖的内容广度较大的基础上。
讲义中包含了小升初考试所涉及的各个学科知识点，涵盖了数学、语文、英语等主要科目。
每个科目都按照学习难度和知识点的重要性进行了详细划分，使学生能够有条理地进行学习。
讲义中还提供了大量的例题和习题，帮助学生巩固所学知识，并进行有针对性的练习。
学而思小升初暑假讲义的深度还表现在其对知识点的详细解释和深入分析上。
讲义内容中，每个知识点都有专门的讲解，其中包括概念解释、示范操作和解题思路等。
这样的设计使学生能够更好地理解学习内容，将概念转化为实际操作，培养解题思维能力。
讲义还提供了大量的案例分析和解题技巧，帮助学生理解知识的应用场景，提升解题能力。
三、广度探讨学而思小升初暑假讲义的广度主要体现在其对不同学科和教育需求的全面覆盖上。
讲义中的学科涵盖了小升初考试的所有主要科目，包括数学、语文、英语等。
这样的设计使学生能够在一个资源中进行全面学习，避免了因为资源分散而造成的学习冗余。
讲义中还设置了不同版本的讲义，满足了不同学生的教育需求。
无论是扎实基础的学生，还是有较大进步空间的学生，都能够找到适合自己的学习材料。
学而思小升初暑假讲义的广度还表现在其对教育理念和方法的探索上。
讲义中融入了一些现代教育理念，如启发式教学、情境教学等，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
讲义中还提供了一些学习方法和技巧，如记忆法、解题技巧等，帮助学生提升学习效果和解题能力。
四、个人观点作为一位写手，我对学而思小升初暑假讲义的评价是积极的。
它在知识点的选择和解释上做得非常出色，能够帮助学生全面理解所学知识，提高解题能力。
学而思初二数学暑假班第1讲.全等三角形的认识.尖子班.教师版
1初二暑期·第1讲·尖子班·教师版买玻璃漫画释义满分晋级1全等三角形的认识三角形4级 全等三角形的认识三角形5级 全等中的 基本模型 三角形6级 特殊三角形之 等腰三角形暑期班 第一讲暑期班 第二讲暑期班 第四讲2初二暑期·第1讲·尖子班·教师版一、概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点． 对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角． 对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．如图，若ABC △与A B C '''△全等，记作“ABC A B C '''△≌△”，其中顶点A 、B 、C 分别与顶点A '、B '、C '对应．注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上． ⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角．模块一 全等三角形的概念和性质知识导航知识互联网CB A B'A'3初二暑期·第1讲·尖子班·教师版二、全等三角形的性质⑴全等三角形的对应边相等； ⑵全等三角形的对应角相等；⑶全等三角形的周长相等，面积相等．【例1】 ⑴ 如果ABC DEF △≌△，则AB 的对应边是_______，AC 的对应边是_______ ，C∠的对应角是_______ ，DEF ∠的对应角是__________．两个三角形的周长ABC C △______DEF C △，两个三角形的面积ABC S △_____DEF S △（填“>”、“=”、“<”）．⑵ 如图，若ABC AEF △≌△，AB AE =，B E ∠=∠，则对应结论①AC AF =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =； ④EAB FAC ∠=∠中 正确结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（东城区期末检测）⑶如图所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB =5，AE =3，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2.5【解析】 ⑴DE ，DF ，F ∠，ABC ∠，=，=；⑵C ；⑶A.【例2】 如图，已知ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，求DFB ∠的度数.【解析】 ∵ABC ADE △≌△∴25D B ∠=∠=︒，DAE BAC ∠=∠又∵10120CAD EAB ∠=︒∠=︒，∴11()(12010)5522DAE BAC EAB CAD ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒∴10552590DFB BAF B FAC CAB B ∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒【教师备选】如图，△ABC ≌△ADE 中，BA ⊥AE ，∠BAC =30°，AD =5，求BD 的长． 【解析】由题意得：∠BAC =∠DAE =30°，AB =AD ，∠BAE =90°，∴∠CAD =30°，夯实基础能力提升F E CB A F G EDCBAF ECB AEDCBA4初二暑期·第1讲·尖子班·教师版∴∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形． 故可得：BD =AD =5．全等三角形的判定方法：⑴如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS ．⑵如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS ． ⑶如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA ．⑷如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS ．⑸如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL ．两个三角形中对应相等的边或角 是否全等全等：√ 不全等：×公理或推论（简写）三条边 √ SSS 两边一角 两边夹角√ SAS 两边与其中一边对角 × 两角一边 两角和夹边 √ ASA 两角与其中一角对边√ AAS 三角×特殊：直角三角形中，除以上几种方法外还可选用斜边直角边“HL ”．1. 全等三角形的判定（一）——SSS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC B'C'BC ===，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．知识导航知识导航模块二 全等三角形的判断5初二暑期·第1讲·尖子班·教师版C BAC'B'A'【点评】 学生版方框内需要填充.【引例】已知：如图，AB DE AC DF BE CF ===，，．求证：AC DF ∥．分析：要证AC DF ∥，需证ACB DFE ∠=∠，只要证__________≌___________．证明：∵BE CF =（ ）∴BE EC CF EC +=+（ ） 即BC =_____． 在ABC △和DEF △中，()()()__________________AB BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴__________≌___________（ ）∴ACB DFE ∠=∠（ ）∴AC DF ∥（ ）【解析】 分析：只要证ABC DEF △≌△．证明：∵BE CF =（已知）∴BE EC CF EC +=+（等量加等量和相等） 即BC EF =．在ABC △和DEF △中， AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩（已知）（已证）（已知） ∴ABC DEF △≌△（SSS ）．∴ACB DFE ∠=∠（全等三角形的对应角相等）．∴AC DF ∥（同位角相等，两直线平行）【点评】 此题非常基础，就是要给学生呈现一个标准的书写格式，每一步都要有理有据，老师们一定要给学生强调到位，突出证明过程的重要性.夯实基础FEDCBA6初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【例3】 已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在同一直线上，AB =DE ，BF =EC ，AC =DF ．⑴求证：AB ∥DE ；⑵又知∠D =30°，∠DEC =15°，求∠CFB 的度数．【解析】 ⑴∵AC =DF ，∴AC FC DF FC -=-，即AF CD = 在ABF △和DEC △中，AB DEBF EC AF DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABF DEC △≌△ ∴∠D =∠A ∴AB ∥DE ．⑵ ∵ABF DEC △≌△∴∠D =∠A =30°，∠DEC =∠ABF =15° ∴∠CFB=∠A +∠ABF =45°．2. 全等三角形的判定（二）——SAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC A'A ==∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △C BAEDA'B'C'【点评】 学生版方框内需要填充.【例4】 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． ⑴求证：△ABE ≌△CBD ；能力提升知识导航能力提升AD FCBE ECDB A7初二暑期·第1讲·尖子班·教师版⑵若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数．（2012西城一模）【解析】⑴∵ ∠ABC =90º，D 为AB 延长线上一点， ∴ ∠A BE =∠CBD =90º . 在△ABE 和△CBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB∴ △ABE ≌△CBD (SAS)⑵∵ AB =CB ，∠ABC =90º，∴ ∠CAB =45°. 又∵ ∠CAE =30º， ∴ ∠BAE =15°. ∵ △ABE ≌△CBD ， ∴ ∠BCD =∠BAE =15°.3. 全等三角形的判定（三）——ASA &AAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使B'C'BC B'B C'C =∠=∠∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．C BAED C'B'A'思考：若将C'C ∠=∠改成A'A ∠=∠呢？画出的A'B'C'△和ABC △全等吗？ 【点评】 学生版方框内需要填充.知识导航8初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【例5】 已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ． (2012石景山二模)【解析】∵∠1=∠2=∠3∴∠BAC =∠DAE 又∵∠DFC =∠AFE ∴∠C =∠E在△ABC 和△ADE 中BAC DAE C EAB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADE (AAS) ∴BC =DE ．4. 全等三角形的判定（四）——HL尺规作图：已知Rt ABC △，画一个Rt A B C '''△，使B'C'BC A'B'AB ==，．并判断A B C '''△和ABC △是否全等．C B AB'A'N C'M【点评】 学生版方框内需要填充.【例6】 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =DC ，求证：BE =DF ． 【解析】∵AC 平分∠BAD∴∠FAC =∠EAC能力提升知识导航能力提升321F ED C BA F EDCBA9初二暑期·第1讲·尖子班·教师版又∵CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ∴∠F =∠CEA =90° 在△FAC 和△EAC 中 F CEA FAC EAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FAC ≌△EAC (AAS) ∴CF =CE ，在Rt △BEC 和Rt △DFC 中 BC DCCE CF =⎧⎨=⎩∴Rt △BEC ≌ Rt △DFC (HL) ∴BE =DF ．【探究对象】全等三角形中图形所涉及的基本构图【探究目的】从构图角度更加熟悉全等三角形的图形及常规解法，辅以全国中考题作为例题【探究一】共边型 平移 对称 (翻折)【变式1】如图，己知AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可) （2012黑龙江齐齐哈尔）【解析】∵AC =BD ，BC 是公共边，∴要使△ABC ≌△DCB ，需添加：①AB =DC （SSS ）或②∠ACB =∠DBC （SAS ）【变式2】如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，求证：∠DBC =∠DCB（2012江苏常州）DCBA10初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【解析】∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD又∵AB =AC ，AD =AD ，∴△BAD ≌△CAD （SAS ）∴BD =CD ∴∠DBC =∠DCB【备注】等腰三角形基本知识请老师酌情补充．【变式3】如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，求证：AB =DC ．（2012广西钦州）【解析】∵点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∴BE +EF =CFR +EF ，即BF =CE在△ABF 和△DCE 中，∵∠A =∠D ，∠B =∠C ，BF =CE ， ∴△ABF ≌△DCE （AAS ） ∴AB =DC【探究二】共角型【变式4】如图：点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，AE =AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．（2012青海）【解析】∵∠A =∠A ，AE =AD∴添加：∠ADC =∠AEB （ASA ），∠B =∠C （AAS ），AB =AC （SAS ），∠BDO =∠CEO （ASA ）可得△ABE ≌△ACD故填：∠ADC =∠AEB 或∠B =∠C 或AB =AC 或∠BDO =∠CEO ．【变式5】如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，要使△ABC ≌△DBE ，请你添加一个适当的条DCB AFEABCDOEC BDA11初二暑期·第1讲·尖子班·教师版件 (只需添加一个即可) ．（2012山东潍坊）【解析】∵∠ABD =∠CBE ，∴∠ABD +∠ABE =∠CBE +∠ABE即∠ABC =∠DBE 又∵AB =DB∴添加：∠BDE =∠BAC （ASA ），BE =BC （SAS ），∠ACB =∠DEB （AAS ）可得△ABC ≌△DBE故填：∠BDE =∠BAC 或BE =BC 或∠ACB =∠DEB ．【探究三】平行型【变式6】如图，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在BC边上，且∠GDF =∠ADF ．求证：△ADE ≌△BFE ．（2012江苏镇江节选）【解析】∵AD ∥BC ，∴∠ADE =∠BFE∵E 是AB 的中点，∴AE =BE 又∵∠AED =∠BEF ∴△ADE ≌△BFE （AAS ）【变式7】如图，点E 、F 在AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：△ABF ≌△DCE ．（2012福建福州）EABDCG EFA B CD12初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【解析】∵ AB ∥CD ，∴ ∠A ＝∠C∵ AE ＝CF ，∴ AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即 AF ＝CE又∵ AB ＝DC ，∴ △ABF ≌△DCE （SAS ）【变式8】如图，点A 、B 、D 、E 在同一直线上，AD =EB ，BC ∥DF ，∠C =∠F ．求证：AC =EF ．（2012四川宜宾）【解析】∵AD =EB ∴AD ﹣BD =EB ﹣BD ，即AB =ED又∵BC ∥DF ，∴∠CBD =∠FDB ∴∠ABC =∠EDF 又∵∠C =∠F ，∴△ABC ≌△EDF （AAS ） ∴AC =EF ．【点评】此题AB =ED 的证明，也可看成是共边型． 【探究四】垂直型【变式9】如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且AC=MD ，过点M 作ME ∥BC 交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．（2012云南）【解析】∵MD ⊥AB ，∴∠MDE =∠C =90°∵ME ∥BC ，∴∠B =∠MED 又∵AC=MD∴△ABC ≌△MED （AAS ）．【变式10】如图，已知△ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A ．22B ． 4C ．32D ．42FEDCBAEFDABCMED CBA13初二暑期·第1讲·尖子班·教师版（2011安徽芜湖）【解析】∵45ABC ∠=︒，AD 是△ABC 的高∴在等腰Rt △ABD 中，AD =BD∵∠BDF =∠ADC =90°，则根据“8字型”∠FBD =∠CAD ∴△BDF ≌△ADC （ASA ）． ∴DF =CD =4，故选B ．【变式11】如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CE ⊥BE ，CE 与AB 相交于点F ，AD ⊥CF于点D ，且AD 平分∠F AC ，请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明． （2010吉林）【解析】△ADC ≌△ADF 、△ADC ≌△CEB 、△ADF ≌△CEB （写出其中两对即可）证法一：若选择△ADC ≌△ADF∵AD 平分∠F AC ，∴∠CAD =∠F AD ∵AD ⊥CF ，∴∠ADC =∠ADF =90° ∴△ADC ≌△ADF （ASA ）证法二：若选择△ADC ≌△CEB∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠ECB =90° 又∵∠ACD +∠DAC =90°，∴∠DAC =∠ECB 又∵AC =CB ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【例7】 如图所示为我国边境线上某界河，其中A 点在境外，我国地质勘探人员在不跨越国界的情况下要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，请你给出解决方案并加以证明． 【解析】可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD =BC 再作出BF的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上，这时测得的DE 的长就是AB 的长． 证明：在△ABC 和△EDC 中能力提升模块三 全等三角形判定的应用AFD C B AFED CA B FEDCBA14初二暑期·第1讲·尖子班·教师版ABC EDC ACB ECD BC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDC （ASA ） ∴AB =ED【例8】 如图所示，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，⑴你能找出图中的全等三角形吗？如果再加上AB AC =呢？⑵在⑴的基础上，连接EF 交AD 于M ，你能找出图中的全等三角形吗？ ⑶在⑵的基础上，当∠BAC =90︒时，你能找出图中的全等三角形吗？【解析】⑴△AED ≌△AFD ；△AED ≌△AFD ，△BED ≌△CFD ，△ABD ≌△ACD⑵△ABD ≌ACD ，△ADE ≌△ADF ，△BDE ≌△CDF ，△AEM ≌△AFM ， △DEM ≌△DFM⑶△ABD ≌△ACD ，△ADE ≌△ADF ≌△BDE ≌△CDF ， △AEM ≌△AFM ≌△DEM ≌DFM ．【教师备选】为什么SSA 不能判定全等尺规作图：已知线段a b ，和角α，求作ABC △，使得BC a AC b A α==∠=，，，这样的三角形有几个？探索创新FE DCBA M FEDCBAabαB'CBA15初二暑期·第1讲·尖子班·教师版16初二暑期·第1讲·尖子班·教师版训练1. 已知：如图，AC 与BD 交于O 点，AB DC ∥，AB DC =．⑴ 求证：AC 与BD 互相平分；⑵ 若过O 点作直线l ，分别交AB DC 、于E F 、两点， 求证：OE OF =．【解析】 ⑴ ∵AB DC ∥，∴A C ∠=∠，在AOB △和COD △中， A CAOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AOB COD △≌△， ∴AO CO BO DO ==，， 即AC 与BD 互相平分． ⑵由⑴可知AO CO =， 在AOE △和COF △中， AOE COF A C AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS AOE COF △≌△， ∴OE OF =另：证明BOE DOF △≌△也可．训练2. 如右图所示，AB CD ∥，AC DB ∥，AB CD =，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由．【解析】 7对：AOB △≌DOC △；AOC △≌DOB △；AEO △≌DFO △； AEC △≌DFB △；ABC △≌DCB △；ABD △≌DCA △； AEB △≌CFD △．理由略．训练3. 请分别按给出的条件画ABC △（不写画法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？⑴ 1202cm 4cm B AB AC ∠=︒==，，；⑵ 902cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑶ 302cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑷ 302cm 2cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑸ 302cm 1cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑹ 302cm 1.5cm B AB AC ∠=︒==，，；思维拓展训练(选讲)AFEO D CBlOF EDCBA17初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【解析】 只有⑹所作的三角形不唯一．训练4. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？⑴ 请你画图举例说明两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等； ⑵ 阅读与证明：对于两个三角形均为锐角三角形，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形它们全等. 可证明如下：已知：ABC △、111A B C △均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C △≌△．（先把文字语言转化成符号语言） 证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ，则11190BDC B D C ∠=∠=︒，（如果需要添加辅助线，先说明辅助线做法）DCBAD 1C 1B 1A 1∵在BCD △和111B C D △中，11111190BDC B D C C C BC B C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴111()BCD B C D AAS △≌△ ∴11BD B D =∵在ADB △和111A D B △中，111111190BD B D AB A B ADB A D B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ 111()ADB A D B HL △≌△，∴ 1A A ∠=∠， ∵在ABC △和111A B C △中，1111A A C C BC B C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ 111()ABC A B C AAS △≌△．对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等你们来试试吧！ ⑶归纳与叙述：由⑴、⑵可得到一个正确结论，请你写出这个结论．【解析】⑴；⑵略；⑶若ABC △、111A B C △均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，且11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠，则111ABC A B C △≌△．18初二暑期·第1讲·尖子班·教师版题型一 全等三角形的概念和性质 巩固练习【练习1】 ① 判定两个三角形全等的方法是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ．全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 ． ② 两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等． A ．两边和其中一边的对角对应相等 B ．三个角对应相等C ．两角和一组对应边相等D ．两边及第三边上的高对应相等 ③ 下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等 【解析】 ①⑴定义，⑵SAS ，⑶ASA ，⑷AAS ，⑸SSS ，⑹HL ；相等．②C ；③D ．【练习2】 如图，在ABC △中，D E 、分别是边AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C ∠的度数为______________．【解析】 30︒.题型二 全等三角形的判定 巩固练习【练习3】 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．（北京中考试题）【解析】 ∵AB ED ∥，∴B E ∠=∠．在ABC △和CED △中， AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴ABC CED △≌△． ∴AC CD =．【练习4】 如图所示，已知AC BC ⊥，AD BD ⊥，AD BC =，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，试证明CE DF =．实战演练FE DCBAA CEDBDCBA19初二暑期·第1讲·尖子班·教师版【分析】 法一，根据题目中给出的条件，可以利用“HL ”证明ABC BAD △≌△，得到CAB DBA ∠=∠，然后再利用“AAS ”证明CAE DBF △≌△，即可得出CE DF =．法二，此题在证明了ABC BAD △≌△后，根据全等三角形的面积相等，即ABC BAD S S =△△，而这两个三角形又是同底的，可以得出高CE 等于高DF ．【解析】 法一：∵AC BC ⊥，AD BD ⊥，∴90ACB BDA ∠=∠=°． 在Rt ABC △和Rt BAD △中， ()AB BA BC AD =⎧⎨=⎩边，，公共 ∴Rt Rt (HL)ABC BAD △≌△，∴AC BD =，CAB DBA ∠=∠（全等三角形的对应边、对应角相等）． ∵CE AB ⊥于点E ，DF AB ⊥于点F ， ∴90CEA DFB ∠=∠=°． 在CAE △和DBF △中， 90CEA DFB CAE DBF AC BD ∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩°，，， ∴(AAS)CAE DBF △≌△，∴CE DF =（全等三角形的对应边相等）． 法二：∵AC BC ⊥，AD BD ⊥，∴90ACB BDA ∠=∠=°． 在Rt ABC △和Rt BAD △中， AB BA BC AD =⎧⎨=⎩，，∴Rt Rt (HL)ABC BAD △≌△， ∴ABC BAD S S =△△．又∵AB AB =，CE AB ⊥，DF AB ⊥， ∴CE DF =．【点评】 本题方法一通过两次直角三角形全等得到结论，其中第一次全等运用了“HL ”，第二次全等运用了“AAS ”，要注意区别．通过方法二我们可以知道有时灵活运用三角形面积相等也可证明两条线段相等．题型三 全等三角形判定的应用 巩固练习【练习5】 ⑴如图，AB CD =，AD 、BC 相交于点O ，要使ABO DCO △≌△，应添加的条件为 ．(添加一个条件即可)⑵在ABC △和A B C '''△中，AB A B ''=，B B '∠=∠，补充条件后仍不一 定能保证ABC A B C '''△≌△，则补充的这个条件是( )A ．BCBC ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''=D ．C C '∠=∠ 【解析】 ⑴A D ∠=∠或B C ∠=∠；⑵C ．O DCBA20初二暑期·第1讲·尖子班·教师版测1.⑴如果ABC DEF △≌△，且ABC △的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且 30AB =cm ，25DF =cm ，那么BC 的长为 ． ⑵ABC △中，::4:3:2BAC ACB ABC ∠∠∠=，且ABC DEF △≌△，则DEF ∠=______．【解析】 ⑴∵ABC △≌DEF △，∴25DF AC ==cm ．又∵ABC △的周长是100cm ，∴(1003025)cm 45cm BC =--= ⑵∵ABC △≌DEF △，∴DEF ABC ∠=∠．又∵::4:3:2BAC ACB ABC ∠∠∠=，三角形内角和是180︒， ∴40ABC ∠=︒，∴40DEF ∠=︒．测2.如图所示，ABC △中，D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于 点O ，给出下列四个条件：①EBO DCO ∠=∠；②BEO CDO ∠=∠；③BE CD =；④OB OC = 上述四个条件中，在不添加辅助线的情况下，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形(用序号写出所有情形) .【解析】 ①③、①④、②③、②④.测3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有( )A.4对B. 6对.C.8对D.10对 【解析】 C课后测A BCDEOODCBA第十五种品格：创新想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.严格地说，想象力是科学研究的实在因素.所以创新是时代的必须，也是所有人快速进步的必要手段.【创新的三个层次】一、处处是创造之处，人人是创造之人；二、敢想敢做，有付出定会有收获；三、坚持敢于创新的理念，持之以恒，追求奋斗，终会辉煌.钓鱼钓出食品冷冻法1940年，美国皮革商巴察在出售了自己的食品冷冻法专利后得到了3000万美元.这笔财富的获得完全得益于他的钓鱼爱好.巴察经常去纽芬兰海岸，在结了冰的海上凿洞钓鱼.从海水中钓起的鱼放在冰上立即被冻得硬梆梆的.当几天后食用这些冻鱼时，巴察发现只要鱼身上的冰不溶化，鱼味就不变.根据这一发现，巴察着手试验将肉和蔬菜冰冻起来.他高兴地发现，只要把肉和蔬菜冻得像那些鱼一样，就能保持新鲜.经过反复试验，他进一步发现：冰冻的速度和方法不同，会影响食品冰冻后的味道和保鲜程度.经过几个月废寝忘食的摸索，巴察为他发明的食物冰冻法申请了专利.由于这是一种具有极大潜力和应用范围的新技术，所以找上门来的人很多.巴察待价而沽，最终，通用食品公司以3000万美元的巨款把这项专利拿到了手.处处留心自己身边的机会，锲而不舍地加以探究，便会开发出新的财富.初二暑期·第1讲·尖子班·教师版21。
2011暑期公开课活动手册(三年级)
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甲乙两个仓库共存大米 56 包，从乙仓库调 8 包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、乙 两个仓库原有大米各多少包？
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达尔文的童年
有 一 个 孩子 ， 在学 校 时的 功 课差 极 了， 老 师说 他的 智 力 有问 题 。看 上 去，他的确有些沉默寡言，他可以一个人坐在屋前的花园里对着花草小虫凝 望很长时间。 他的父亲教训他： “除了猫、狗、蚂蚁、老鼠、花草以外，你什么都不 关心，将来会有辱你自 己，也会辱没整 个家庭的 。 ”他的姐姐也看不起 这个 成绩不佳、行为怪异的弟弟，他在家庭中成了一个不受欢迎的人。 但是，他的母亲却不这样看他，她想，如果孩子没有一些自己的乐趣， 那他的生活还会有什么色彩？ 妈妈支持儿子去花园，还让他的姐姐也一同去。母亲耍了一个小心机， 她对儿子和他的姐姐说 ： “比一下吧， 孩子们， 看谁通过花瓣先认出是 什么 花。 ”儿子总是比姐姐认得快，母亲每次都吻他一下。 对 儿 子 来说 ， 这是 多 么令 人 兴奋 的 一件 事 啊 — —他 能 够 回答 出 姐姐 无 法回答的问题，他能够认出许多植物和动物的名称，他甚至能通过观察蝴蝶 翅膀上斑点的数量，判断它们的分类。 对 于 母 亲的 做 法， 父 亲始 终 觉得 不 可理 喻 。父 亲认 为 那 种对 儿 子的 放 任是无助于成长的，除了暂时麻痹他的心灵之外，根本毫无益处。但是，就 是这位醉心于鸟虫花草的孩子，多年后成了生物学家，创立了著名的“生物 进化论” 。他就是 19 世纪英国最伟大的博物学家、生物学家查理 - 罗伯特 - 达 尔文。 注：有什么样的母亲，就有什么样的孩子。母亲是一个容器，她 能决定孩子心胸的大小；母亲是一片天空，她能决定孩子前 程的远近。
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学而思 2011 学年暑期入学测试题
学而思新高一暑假化学讲义大纲
学而思新高一暑假化学讲义大纲第一单元：化学基础知识回顾1. 化学的定义及其在生活中的应用2. 基本化学概念：原子、元素、化合物、分子3. 元素周期表和元素的分类4. 化学式和化学方程式的表示方法第二单元：物质的组成和性质1. 原子结构：质子、中子、电子2. 化学键和化合键的形成3. 固态、液态和气态物质的性质和转变4. 酸碱中性和氧化还原反应的基本概念第三单元：溶液的性质和反应1. 溶液的定义和饱和度2. 溶剂和溶质的性质和分类3. 溶解度和溶解过程4. 酸碱中性反应和离子反应的性质和常见实例第四单元：物质的量和摩尔计算1. 物质的量的定义和计量单位2. 摩尔质量的计算和关系3. 化学计量和化学计量问题的解决方法4. 摩尔比和反应的物质量关系第五单元：化学公式和化学方程式1. 化合物的命名和化合物的命名规则2. 化学方程式的平衡和配平化学方程式的方法3. 化学方程式的反应类型和常见实例4. 化学计量和化学方程式的关系第六单元：离子方程式和酸碱中性反应1. 酸碱溶液的定义和性质2. 酸碱中性指数和pH值的计算3. 酸碱指示剂的原理和应用4. 酸碱盐和酸碱反应的离子方程式第七单元：氧化还原反应和电解1. 氧化还原反应的概念和氧化还原反应的类型2. 氧化还原反应的平衡和电子转移的规律3. 电解的定义和电解过程4. 电解质和电解方程式的计算和应用第八单元：物质结构和化学键1. 分子构型和分子形状的确定2. 极性分子和非极性分子的区别和性质3. 共价键和离子键的特点和性质4. 共价键中共有电子和共享电子的计算和应用第九单元：能量变化和化学反应速率1. 反应速率和反应动力学的基本概念2. 势能变化和酶催化反应速率的影响3. 化学反应中的能量变化和热力学热力学的应用4. 化学反应的速率常数和速率方程的计算和应用第十单元：化学平衡和化学平衡常数1. 化学平衡和化学平衡常数的定义和计算2. 平衡常数和化学反应方向的关系3. 平衡常数与反应条件的关系和Le Chatelier原理的应用4. 平衡常数和溶液物质浓度的计算和应用以上是学而思新高一暑假化学讲义的大纲，希望对您有所帮助。
新Book学而思网校课目录小初高
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7430-北师版四年级下册数学满分班（教材精讲）
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7431-北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）
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2800-2011暑期四升五数学强化班
18
2818-2011暑期四升五数学课内预习班（人教版）
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3297-2011秋季四年级数学课内同步班（人教版）
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6328-【独家】四升五年级数学尖端班两年卡
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6531-小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）
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7534-小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划寒假班（7级）
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7865-小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划春季班（8级）（皮） 11
6031-糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班（9级）
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6726-糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划秋季班（10级）
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4822精灵旅行团：2012春季五年级阅读写作训练营
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(5190)3773精灵旅行团：2012寒假五年级阅读写作训练营
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1653-2010年秋季五年级语文百变精灵读写尖子班（王雨洁）
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3808-五年制小学四年级语文阅读写作综合提高
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3809-五年制小学五年级语文阅读写作综合提高
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2514-2011春季小学五年级语文写作课外拓展班
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7413-2013四年级培优数学寒假班（强化班）
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6742-2012四年级奥数秋季班（强化班）
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7945-2013四年级奥数春季班（强化班）
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6039-2012三升四年级数学暑期班（竞赛班）
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2011暑期高一物理竞赛讲义第1讲学生版
板块一
运动的描述
<教师备案>这部分涉及一些高考难度的运动学基础知识，和描述运动的量的矢量性： 物体的位置随时间的变化，成为机械运动．这个“机械”的最初来历是英文的“mechanical”这个词 既有“机械的”意思，也有“力学的”的意思。 研究机械运动内在规律的科学，叫做动力学．运动学时研究物体运动状态及其变化的描述，而不管这 种变化的原因． 为了能够更好的研究物体的运动状态，我们需要定义位置，速度，加速度等等的物理量．运动随时间 的变化可以通过运动学方程来研究． 一． 模型：参照系、质点 有些情况下物体的形状有很重要的作用，比如在研究空气阻力的时候．然而，多数的我们接触到 的物理问题中，物体的形状和大小都不重要，所以就可以把物体看成具有一定质量的几何点，称 为质点．质点是实际物体的理想化模型． 有了质点我们还不能直接定义机械运动，为了正确的确定物体位置及其变化，必须事先选取另外 一个假定为不动的物体作为参照才有意义．这个选来作为参照的物体叫做参照物．为了定量的描 述物体的运动，还需要在参照系上建立坐标系，来描绘空间中的位置， （有时再加上时间） ．作为 研究物体运动时所参照的物体（批次不做相对运动的物体群） ，称为参考系． 坐标系实质上是由实物构成的参考系的一个数学的抽象．最常用的坐标系就是直角坐标系 O xyz ；有时候也是用极坐标系 O r 用坐标表示就可以得到图像． 二． 物理量的定义 质点的位置可以用坐标来定义，在常用的空间直角坐标系中，坐标表示为 ( x, y, z) ．用这个坐标 就可以定义质点的位置．这个位置也可以理解为位矢．位矢是由原点 O 到这个位置点的一个有向 线段．其大小为 x 2 y 2 z 2 速度就是单位时间内物体位置的移动，是矢量．一段时间内通过的位移和这段时间的比，为平均
上海学而思高一暑假讲义
上海学而思高一暑假讲义
上海学而思是一家知名的教育培训机构，提供全面的学科辅导和课程服务。
针对高中一年级学生的暑假讲义，上海学而思也有相应的教材和教学资源。
上海学而思的高一暑假讲义主要是为了帮助学生在暑假期间巩固和扩充他们在高一学年所学的知识。
这些讲义通常涵盖了高一各个学科的重要内容，包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等等。
讲义内容根据学科的特点和课程要求进行编排，旨在帮助学生系统地复习和深化知识。
高一暑假讲义的编写通常会结合高一学年的教学进度和教材内容，重点突出学科的核心知识点和难点。
讲义内容会以清晰的文字和图表形式呈现，帮助学生更好地理解和记忆知识。
同时，讲义中可能会包含一些习题和练习，供学生进行巩固和自测。
在编写高一暑假讲义时，上海学而思通常会结合教学经验和学科要求，注重知识的系统性和层次性。
讲义内容会根据学科的不同特点，采用不同的教学方法和策略，以帮助学生更好地掌握知识。
总之，上海学而思的高一暑假讲义是为了帮助学生在暑假期间复习和巩固高一学年所学的知识。
这些讲义涵盖了各个学科的重要内容，以清晰的文字和图表形式呈现，帮助学生更好地理解和记忆知识。
讲义编写注重知识的系统性和层次性，采用不同的教学方法和策略，以帮助学生更好地掌握知识。
2011年新五升六年级暑期教学大纲
升初必考知识点系统梳理班热招一、孩子没有系统学习过一、二、三、四年级奥数，怎么办？对于马上升入六年级的学生来说，如果现在还没有系统学习过奥数，那么显然就比那些从三、四年级就已经着重奥数学习的学生慢了半拍。
然而，如果这类学生抓住良好时机，利用暑假的集中时间，采用正确的方法来系统学习奥数的话，还是能够在小升初之前赶上其他学生的。
二、之前学习过奥数，但是掌握的不够牢固，想系统梳理，有合适的班次吗？学生在短时间之内将之前的奥数内容作一个总体的复习和回顾，对孩子的奥数知识系统与体系的生成是非常有帮助的。
事实证明，每一次的小升初考试和杯赛考试都是对奥数系统的考察，如果学生对某部分知识严重缺乏必要的认识和理解，是不可能取得优异的成绩的。
奥数思维都是相通的，之前的学习内容都是之后学习的基石，之前的学习内容有助于之后学习的理解和消化。
让孩子对之前奥数系统内容进行整理概括，会使孩子在新学期的同步学习中占据优势地位。
三、杯赛考试知识比例通过杯赛考试的各各知识占分比重可以看出，基础知识占了较大的比重。
而且通过近几年的杯赛获奖分数线分析发现，只要基础知识掌握扎实，是非常有希望在杯赛中获得一二等奖的。
而小升初考试则更加重视课内的延伸和奥数的基础，所以毕业年级更加需要系统的梳理自己的知识架构，及时查漏补缺，夯实基础，持续学习。
提高自己的熟练程度和做题速度。
四、教学大纲第一讲、计算：作为重点中学最重视的基础能力，常考察的形式包括：分数计算、等差数列、定义新运算。
第二讲、计数：重点中学通过计数考察学生的逻辑思维能力。
计数方法包括图形计数、排列组合计数、容斥原理计数、操作计数。
第三讲、典型应用题：归纳总结小升初考试中每年必考的典型问题，主要有植树问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题、还原问题、年龄问题、牛吃草问题．并重点掌握解这类题的技巧。
第四讲、行程综合：对行程问题中的求平均速度、流水行船、火车过桥、相遇问题、追及问题进行归纳，深度挖掘小升初的必考、易错题型。
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记忆在时间中尘封，往事如流水般匆匆逝去，在高二（上）大纲的字里行间，你是否泛起似曾相识的感觉？
在初中简单接触“场”的概念之后，高中将进入“场”更深层次的学习，主要介绍两种场：电场和磁场。
这两种场的“场类问题”在高考中以至少30分的比重出现，让人不容小觑，究其原因，是场与我们高一所学的知识有着万缕千丝的联系。
在暑期的学习中除了会更深入理解电场、磁场的基本概念、性质，我们的教学中会突出“以电、磁练力”、“以电练能”的内容，这不仅是高考的风向标，也是学习场的“明线索”。
大体来分，暑期内容可分为四个部分：“电场”、“恒定电流”、“磁场”、“电磁感应”，恒电是电场在闭合电路中的具体体现，电磁感应则将电与磁紧密的联系在了一起。
各部分知识的联系，则是“暗线索”。
看到这里，相信同学们对暑期将要学习的内容已有整体的把握，那么具体而言，暑期内容将如何展现呢？
暑期特点：层层展开，循序渐进，暑期学习强调引入，突出每“一”知识点配“多”道例题，注重理解。
这样安排目的是让同学们们不会因为难度较大而“望而却步”。
除此之外，新的学期学而思也有新的不同，高中物理教研全体老师共同努力，为同学们呈现新版讲义，相信会给你带来耳目一新的感受。
《高二化学反应原理》暑假预习班学习的重点是化学平衡和电化学。
化学平衡和电化学这部分内容既是高考的重点又是高考的难点，学生化学成绩的高低主要取决于本册书的掌握情况。
通过暑期班的学习我们主要培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、知识运用能力。
在高考中化学反应速率反应平衡的题目、离子反应的题目、氧化还原反应的题、电化学方面的题目在选择题中出现的几率特别大，更可能会在第Ⅱ卷的非选择题的大题目中考到。
同学们要想学好这部分知识，除了做好充分的思想准备、必备的资料外，更需要提前预习、提前得到教师引导，还要对题目进行精讲和精练，只有这样学生才能熟练运用该部分特殊的化学思维去分析、解决化学问题。
寒假学习的另一个重点是电解质溶液，是高中阶段的有一大难点，也需要提前入门。
生物
语文。