数字信处理上机实验答案全
数字信处理习题集附答案
该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数斱程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即
M
H ap (Z )
P(Z ) Q(Z )
br Z r
r 0
N
1 ak Z k
N k 1
Z
1
k
1 k Z 1
。因而，如果在
Z
k
处有一个极点，
k 1
则在其共轭倒数点 Z
1
k
处必须有一个零点。
4．有一线性时丌发系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转秱）函数、差 分斱程和卷积关系表达式。
e 3 )e N
n4 2
j
4(
2
k
)
9
1 e e 1 e e N 3
j( 2 k )n 3N
j 4( 2 k ) 9 N3
j( 2 )n 3N
2
n0
2
n0
j 4( 2 k )
12 e 1 e 12 e 1 e N 3
j ( 2 k )9 3N
j( 2 k )
j 4( 2 k ) N3
1 2
X (e j ) X (e j )
X e (e j )
x0 (n)e j
1 2
x(n) x (n) e jn
j Im X (e j )
三、离散时间系统系统函数
填空题：
1．设 H(z) 是线性相位 FIR 系统，已知H(z) 中的 3 个零点分别为 1，0.8，1+j，该系统阶
2 我仧得到 G(Z ) H (Z )H (Z 1) 。最后，最小相位系统由单位圆内的 G(Z ) 的极、零点形成。
一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相位系统和一个全通系统的乘积，即
数字信号处理实验答案完整版
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】实验一熟悉Matlab环境一、实验目的1.熟悉MATLAB的主要操作命令。
2.学会简单的矩阵输入和数据读写。
3.掌握简单的绘图命令。
4.用MATLAB编程并学会创建函数。
5.观察离散系统的频率响应。
二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。
在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。
上机实验内容：（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。
输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。
clear all;a=[1 2 3 4];b=[3 4 5 6];c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.^b;n=1:4;subplot(4,2,1);stem(n,a);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,b);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,c);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C');subplot(4,2,4);stem(n,d);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D');subplot(4,2,5);stem(n,e);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E');subplot(4,2,6);stem(n,f);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F');subplot(4,2,7);stem(n,g);xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G');（2）用MATLAB实现下列序列：a) x(n)= 0≤n≤15b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15(n)=x(n+16),绘出四个周期。
数字信 处理上机实验答案 全
第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
数字信处理课后习题答案精修订
数字信处理课后习题答案GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-数字信号处理（姚天任江太辉）第三版课后习题答案第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。
若是，请确定它的最小周期。
（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-n e j （3）x(n)=Asin(343ππ+n ) 解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。
因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)5(16516取k k =。
（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。
因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。
（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。
因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。
最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。
计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。
解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。
(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3)(c) y(n)=∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n) 2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()(=∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0即y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)=∑∞-∞=-k kk n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解 ω(n)=x(n)*h 1(n)=∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n)=∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n -u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。
数字信号处理课后答案+第4章(高西全丁美玉第三版)
6*． 按照下面的IDFT算法编写MATLAB语言 IFFT程 序， 其中的FFT部分不用写出清单， 可调用fft函数。 并分 别对单位脉冲序列、 矩形序列、 三角序列和正弦序列进行 FFT和IFFT变换， 验证所编程序。
解： 为了使用灵活方便， 将本题所给算法公式作为函 数编写ifft46.m如下： %函数ifft46.m %按照所给算法公式计算IFET function xn=ifft46(Xk， N) Xk=conj(Xk)； %对Xk取复共轭 xn=conj(fft(Xk， N))/N； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、 长度为8的矩形序列和三角序列 进行FFT， 并调用函数ifft46计算IFFT变换， 验证函数 ifft46的程序ex406.m如下：
快速卷积时， 需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)= DFT［h(n)］已计算好存入内存）、 N次频域复数乘法和 一次N点IFFT。 所以， 计算1024点快速卷积的计算时间Tc 约为
Fs <
1024 = 15 625 次 /秒 65536 × 10−6
Fs 15625 = = 7.8125 kHz 2 2
1 x ( n) = IDFT[ X ( k )] = [DFT[ X * ( k )]]* N
%程序ex406.m %调用fft函数计算IDFT x1n=1； %输入单位脉冲序列x1n x2n=［1 1 1 1 1 1 1 1］； %输入矩形序列向量x2n x3n=［1 2 3 4 4 3 2 1］； %输入三角序列序列向量x3n N=8； X1k=fft(x1n， N)； X2k=fft(x2n， N)； X3k=fft(x3n， N)； %计算x1n的N点DFT %计算x2n的N点DFT %计算x3n的N点DFT
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )51015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
（5） 系统是因果系统， 因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。 如果
|x(n)|≤M, 则|y(n)|=|ex(n)|≤e|x(n)|≤eM，
7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，
要求画出y(n)输出的波形。
解： 解法（一）采用列表法。
y(n)=x(n)*h(n)=
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
《数字信号的处理》课后上机的题目
0.1702
B =
0.0028 0.0111 0.0166 0.0111 0.0028
A =
1.0000 -2.6103 2.7188 -1.3066 0.2425
实验报告
第一章:时域离散信号和时域离散系统
*16.已知两个系统的差分方程分别为
(1) y(n)=0.6y(n-1)-0.08y(n-2)+x(n)
(2) y(n)=0.7y(n-1)-0.1y(n-2)+2x(n)-x(n-2)
分别求出所描述的系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应.
解:(可附程序)
(1)系统差分方程的系数向量为
yn=conv(x1n,x2n)
%用DFT计算卷积ycn:
M1=length(x1n);
M2=length(x2n);
N=M1+M2-1;
X1k=fft(x1n,N); %计算x1n的N点DFT
X2k=fft(x2n,N); %计算x2n的N点DFT
Yck=X1k.*X2k;
ycn=ifft(Yck,N)
subplot(2,2,1);stem(n,hn1,'.')
title('(a)系统1的系统单位脉冲响应');
xlabel('n');ylabel('h(n)')
xn=ones(1,30);
%xn=单位阶跃序列,长度N=31
sn1=filter(B1,A1,xn,xi);
%调用filter解差分方程,求系统输出信号sn1
解:(可附程序)
hn=[5,5,5,3,3,3];
r=0.95;
Hk=fft(hn,6);
现代数字信号处理课后习题解答
习题二1、求证：,()(,)x i j x i j xi xj R t t C t t m m =+。
证明：(,)(,)(,,,)x i j i j iji j i j i j R t t E x x x xp x x t t dx dx ==⎰⎰(,)[(),()](),()(,,,)()(,,,)(,)(,)i j i j j i i j i j j i i j i jx i j i x j x i x j x i j i j i ji j i x j x x x i j i j i j x i j x x x x x x x i j x x C t t E x m x m x m x m p x x t t dx dx x x x m x m m m p x x t t dx dx R t t m m m m m m R t t m m =--=--=--+=--+=-⎰⎰⎰⎰ 2、令()x n 和()y n 不是相关的随机信号，试证：若()()()w n x n y n =+，则w x y m m m=+和222w x y σσσ=+。
证明：(1)[()][()()][()][()]x ym E n E x n y n E x n E y n m m ωω==+=+=+ (2)2222222222[(())]{[()()()]}[(())(())][(())][(())]2[(())(())]2[]x y x y x y x y x y x y x y x y x y x yE n m E x n y n m m E x n m y n m E x n m E y n m E x n m y n m m m m m m m m m ωωσωσσσσ=-=+-+=-+-=-+-+--=++--+=+即222x y ωσσσ=+3、试证明平稳随机信号自相关函数的极限性质，即证明： ①当0τ=时，2(0),(0)x x x x R D C σ==； ②当τ=∞时,2(),()0x x x R m C ∞=∞=。
数字信号处理上机实验
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力通根保1据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试、中件资且卷管包中料拒试路含调试绝验敷线试卷动方设槽技作案技、术，以术管来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内 故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)
第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。
解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。
)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。
题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。
（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。
（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。
（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。
1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。
解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ； （2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。
1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。
对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。
数字信号处理习题答案西安电子第7章
解: 对FIR数字滤波器， 其系统函数为
N 1
H (z) h(n)Z n
1
(1 0.9z 1 2.1z 2
0.9z 3 z 4 )
n0
10
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
所以其单位脉冲响应为
h(n) 1 1, 0, 9, 2.1, 0.9, 1
所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：
() π N 1 π 3
2
2
2
由于7为奇数(情况3)， 所以幅度特性关于ω=0, π, 2π三点奇对
称。
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：
H2 (e j )
H (e j(0 ) )
2
H (e j(0 ) )
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
因为低通滤波器H(ejω)通带中心位于ω=2kπ， 且H2(ejω)为 H(ejω)左右平移ω0， 所以H2(ejω)的通带中心位于ω=2kπ±ω0处， 所以h2(n)具有带通特性。 这一结论又为我们提供了一种设计 带通滤波器的方法。
10
由h(n)的取值可知h(n)满足： h(n)=h(N－1－n) N=5
所以， 该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。 频率响应函 数H(ejω)为
第６章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
N 1
H (e j ) H g ()e j () h(n)e jm n0 1 [1 0.9ej 2.1ej2 0.9ej3 ej4 ] 10
1 2π
数字信号处理课后答案+第3章(高西全丁美玉第三版)
X (k ) =
∑
kn 1 ⋅ WN
=
∑
=
1− e 1− e
N k = 0 = 0 k = 1, 2, ⋯, N − 1
（2） X (k ) = ∑ δ(n)W
n =0
N −1
kn N
（10） 解法一
X (k ) =
∑
n =0
N −1 kn nW N
k = 0, 1, ⋯ , N − 1
上式直接计算较难， 可根据循环移位性质来求解X(k)。 因 为x(n)=nRN(n)， 所以 x(n)－x((n－1))NRN(n)+Nδ(n)=RN(n) 等式两边进行DFT， 得到 X(k)－X(k)WkN+N=Nδ(k)
j
2π mn N ,
0<m< N
2π x(n) = cos mn , 0 < m < N N
(7) (8) (9)
x(n)=ejω0nRN(n) x(n)=sin(ω0n)RN(n) x(n)=cos(ω0n)RN(N)
(10) x(n)=nRN(n) 解： (1)
H (k ) = ∑ ∑ x((n′ + lN )) N e
l =0 n′=0
m −1 N −1
−j
2π( n′+lN ) k rN
2π 2π −j n′k − j lk N −1 k r −1 − j 2π lk ′)e mN e m = X ∑ e m = ∑ ∑ x(n l =0 n′=0 r l =0 m −1
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
数字信号处理上机答案(含程序及图片)第三版高西全著
数字信号处理上机答案（含程序及图片）第三版高西全丁玉美著数字信号处理实验一内容一a=0.8;ys=0;A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05];xn=[1,zeros(1,50)];x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)];x2n=ones(1,128);xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi)n=0:length(hn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,yn,'.')title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');xlabel('n');ylabel(hn);y1n=filter(B,A,x1n,xi);n=0:length(y1n)-1;subplot(2,2,2);y='y1(n)'; stem(n,y1n,'.')title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');xlabel('n');ylabel(yn);y2n=filter(B,A,x2n,xi);n=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,4);y='y2(n)'; stem(n,y2n,'.')title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');xlabel('n');ylabel(yn);20400.020.040.060.080.1nh (n )(a) 系统单位脉冲响应h(n)020400.20.40.6ny 1(n )(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)501000.20.40.60.81ny 2(n )(c) 系统对u(n)的响应y2(n)内容二x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)]; h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)]; y21n=conv(h1n,x1n); y22n=conv(h2n,x1n); M1=length(y21n)-1; M2=length(y22n)-1; n1=0:1:M1; n2=0:1:M2;n11=0:length(h1n)-1; n22=0:length(h2n)-1;subplot(2,2,1); tstem(n11,h1n); title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)'); xlabel('n');ylabel(h1(n));subplot(2,2,2); stem(n1,y21n,'fill'); title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)'); xlabel('n');ylabel(y21(n));subplot(2,2,3); tstem(n22,h2n); title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)'); xlabel('n');ylabel(h2(n));subplot(2,2,4); stem(n1,y22n,'fill'); title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)'); xlabel('n');ylabel(y22(n));5101500.51nh 1(n )(d) 系统单位脉冲响应h1(n)010202468ny 21(n )(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)510123nh 2(n )(f) 系统单位脉冲响应h2(n)510152002468ny 22(n )(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)内容三谐振器对u(n)的响应a=0.8;ys=0;xn=[1,zeros(1,250)];B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xn,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.')谐振器对正弦信号的响应a=0.8;ys=0;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);B=[1/100.49,-1/100.49];A=[1,-1.8237,0.9801]; xi=filtic(B,A,ys); yn=filter(B,A,xsin,xi) n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.')50100150200250-0.01-0.008-0.006-0.004-0.00200.0020.0040.0060.0080.0150100150200250-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5数字信号处理实验三实验（1）x1n=[ones(1,4)]; X1k8=fft(x1n,8); X1k16=fft(x1n,16); N=8;f=2/N*(0:N-1); figure(1);subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),'.'); title('(la) 8µãDFT[x_1(n)]');xlabel('\omega/\pi¡¯);ylabel(¡®|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),'.'); title('(la) 16µãDFT[x_1(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（1-2，1-3）M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];x3n=[xb,xa];X2k8=fft(x2n,8);X2k16=fft(x2n,16);X3k8=fft(x3n,8);X3k16=fft(x3n,16);figure(2);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),'.');title('(2a) 8µãDFT[x_2(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),'.');title('(3a) 8µãDFT[x_3(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),'.');title('(2a) 16µãDFT[x_2(n)]');xlabel('');ylabel('');subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),'.');title('(3a) 16µãDFT[x_3(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（2-1，2-2）N=8;n=0:N-1;x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8);X4k16=fft(x4n,16);X5k8=fft(x5n,8);X5k16=fft(x5n,16);figure(3);N=8;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),'.');title('(4a) 8µãDFT[x_4(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),'.');title('(5a) 8µãDFT[x_5(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=16;f=2/N*(0:N-1);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),'.');title('(4a) 16µãDFT[x_4(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),'.');title('(5a) 16µãDFT[x_5(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');实验（3）Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k16=fft(x8n,16);N=16;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),'.');title('(8a) 16µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=32;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k32=fft(x8n,32);N=32;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),'.');title('(8a) 32µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|'); N=64;n=0:N-1;nT=n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT); X8k64=fft(x8n,64);N=64;f=2/N*(0:N-1);figure(4);subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),'.');title('(8a) 64µãDFT[x_8(n)]');xlabel('\omega/\pi');ylabel('|(e^j^\omega)|');数字信号处理实验四内容一function st=mstgN=800Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp; fc1=Fs/10; fm1=fc1/10; fc2=Fs/20; fm2=fc2/10; fc3=Fs/40; fm3=fc3/10;xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); st=xt1+xt2+xt3; fxt=fft(st,N); subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱') axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-10123t/ss (t )(a) s(t)的波形20040060080010001200140016001800200000.51(b) s(t)的频谱f/Hz幅度内容二Fs=10000;T=1/Fs;st=mstg;%低通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y1t=filter(B,A,st);figure(2);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('低通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y1(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y1t);title('低通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y1(t));%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('带通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y2(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y2t);title('带通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y2(t));%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(3,1,1);[H,w]=freqz(B,A,1000);m=abs(H);plot(w/pi,20*log(m/max(m)));grid on;title('高通滤波损耗函数曲线'); xlabel('w/pi ');ylabel('幅度'); axis([0,1,0,1.2*max(H)])yt='y3(t)'; subplot(3,1,2); plot(t,y3t);title('高通滤波后的波形');xlabel('t/s');ylabel(y3(t));低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1(t)带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2(t)高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3(t)数字信号处理实验五1、function xt=xtg(N)Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t);ct=cos(2*pi*fc*t);xt=mt.*ct;nt=2*rand(1,N)-1;fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=60;fb=[fp,fs];m=[0,1];dev=[10^(-As/20),(10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1)];[n,fo,mo,W]=remezord(fb,m,dev,Fs);hn=remez(n,fo,mo,W);yt=filter(hn,1,10*nt);xt=xt+yt;fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel('t/s');ylabel('x(t)');axis([0,Tp/5,min(xt),max(xt)]);title('(a) 信号加噪声波形')subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst)));grid;title('(b) 信号加噪声的频谱')axis([0,Fs/2,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')2、xt=xtg;N=1000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;k=0:N-1;f=k/Tp;t=0:T:(N-1)*T;fp=120;fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000;wc=(fp+fs)/Fs;B=2*pi*(fs-fp)/Fs;M=ceil(11*pi/B);hn=fir1(M-1,wc,blackman(M));Hw=abs(fft(hn,N));ywt=fftfilt(hn,xt,N);figure;subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(Hw)/max(Hw));grid onxlabel('f/Hz');ylabel('幅度（dB ）');title('(a)低通滤波器的幅频特性')axis([0,500,-160,5]);subplot(2,1,2);plot(t,ywt);grid onxlabel('t/s');ylabel('y_1(t)');title('(b)滤除噪声后的信号波形')050100150200250300350400450500-150-100-500f/Hz幅度（d B ）(a)低通滤波器的幅频特性00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-1-0.50.51t/s y 1(t )(b)滤除噪声后的信号波形。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案4
实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计朱方方 03 通信四班(1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为π，阻带边界频率为π，阻带衰减不小于40dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
解：(1)求数字边界频率:0.6 , 0.4c r ωπωπ== (2)求理想滤波器的边界频率:0.5n ωπ=(3)求理想单位脉冲响应:[]d sin ()sin[()]()()1n n n n n n h n n παωααπαωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤波器的过渡带宽为ππ=π，因此6.210.231 , 152N N N ππα-=⇒=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]31d sin (15)sin[0.5(15)]1cos ()15()()()15(15)115n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序：clear;N=31; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin*pi*(n-15)))./(pi*(n-15)); hd(16)=; win=hanning(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');51015202530nh (n )FIR 高通滤波器的单位脉冲响应h(n)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31分析：由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。
数字信号处理课后答案+第6章(第三版)
比较分子各项系数可知， A1、 A2应满足方程：
A1 A 2 1 A1 s 2 A 2 s1 a
解之得， A1=1/2， A2=1/2， 所以
H a (s) 1/ 2 s ( a jb ) 1/ 2 s ( a jb )
套用教材（6.3.4）式， 得到
(2) H a ( s )
Ha(s)的极点为
b (s a) b
2 2
s1=－a+jb,
s2=－a－jb
将Ha(s)部分分式展开：
j H a (s) j
2 2 s ( a jb ) s ( a jb )
套用教材（6.3.4）式， 得到
j H (z) 2 1 e
H a (s) H a ( p) |
p s
c
c
5 4 2 3
5 3 2 4 5
s 3 .2 3 6 1 c s 5 .2 3 6 1 c s 5 .2 3 6 1 c s 3 .2 3 6 1 c s c
对分母因式形式， 则有
H a (s) H a ( p) |
式中 Ωc=2πfc=2π×20×103=4π×104 rad/s
4. 已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如下： (1)
H a (s) sa (s a) b
2 2
(2)
H a (s)
b (s a) b
2 2
式中a、 b为常数， 设Ha(s)因果稳定， 试采用脉冲响应不变 法将其转换成数字滤波器H(z)。
H (z)
1 e
k 1
2
Ak
skT
z
1
数字信号处理习题答案及matlab实验详解.pdf
(2) 由 H(z)的表达式，不难求出， 当 w=0 时， H (e j0 ) 1/ 0.51 2;
当 w=π时， H (e j ) 1/ 2.77 0.36;
当
w=±π/4
时，
H
(e
j
4
)
1/ 0.256
4 ，峰值。
B=1; A=[1,-1.13,0.64]; [H,w]=freqz(B,A,256,'whole',1); figure(1); subplot(2,1,1); plot(w,abs(H)) subplot(2,1,2); plot(w,angle(H))
12
实验 2-3 离散系统的频率响应分析和零、极点分布 实验目的：加深对离散系统的频率响应分析和零、极点分布的概念理解。
在 MATLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的 系统转移函数的零、极点，用函数 zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以 用函数 zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分 布图。
m
m0
即 y(0) 1, y(1) 0.75, y(2) 0.4375, y(3) 0.2344, y(4) 0.1211,......
利用函数 h=impz(b,a,N)和 y=filter(b,a,x)分别绘出冲激和阶跃响应： b=[1,-1]; a=[1,0.75,0.125]; x=ones(1,100); h=impz(b,a,100); y1=filter(b,a,x); figure(1) subplot(2,1,1); plot(h); subplot(2,1,2); plot(y1);
z 2
数字信处理习题及答案修订稿
数字信处理习题及答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】习题及答案4一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）1．δ(n)的Z 变换是（ ） B.δ(ω) πδ(ω) π2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D.73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ）A. y （n-2） （n-2） （n ） （n ）4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ ）A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号（ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器6．下列哪一个系统是因果系统（ ）(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n)(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括（）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为（）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列D.因果序列9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( )≥M ≤M≤2M ≥2M10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )B.∞C. -∞三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
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数字信处理上机实验答案全Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】第十章上机实验数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。
实验一系统响应及系统稳定性。
实验二时域采样与频域采样。
实验三用FFT对信号作频谱分析。
实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。
实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。
建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。
学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。
实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。
实验一: 系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。
系统的稳态输出是指当∞n时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加入→系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。
3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter 函数或conv 函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
（2）给定一个低通滤波器的差分方程为输入信号 )()(81n R n x =a) 分别求出系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列，并画出其波形。
b) 求出系统的单位冲响应，画出其波形。
（3）给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法分别求系统h 1(n)和h 2(n)对)()(81n R n x =的输出响应，并画出波形。
（4）给定一谐振器的差分方程为令 49.100/10=b ，谐振器的谐振频率为。
a) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为)(n u 时，画出系统输出波形。
b) 给定输入信号为求出系统的输出响应，并画出其波形。
4．思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应 如何求（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面 第一个实验结果进行分析说明。
5．实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。
（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。
分析上面第三个实验的稳定输出的波形。
（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。
（4）简要回答思考题。
（5）打印程序清单和要求的各信号波形。
实验程序清单%实验1：系统响应及系统稳定性close all;clear all%======内容1：调用filter 解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性====== A=[1,];B=[,]; %系统差分方程系数向量B 和Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2,2,1);y='h(n)';tstem(hn,y); %调用函数tstem 绘图title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');box ony1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n)subplot(2,2,2);y='y1(n)';tstem(y1n,y);title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');box ony2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n)subplot(2,2,4);y='y2(n)';tstem(y2n,y);title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');box on%===内容2：调用conv 函数计算卷积============================x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n)h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];h2n=[1 1 zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';tstem(h1n,y); %调用函数tstem 绘图title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');box onsubplot(2,2,2);y='y21(n)';tstem(y21n,y);title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');box onsubplot(2,2,3);y='h2(n)';tstem(h2n,y); %调用函数tstem 绘图title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');box onsubplot(2,2,4);y='y22(n)';tstem(y22n,y);title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');box on%=========内容3：谐振器分析========================un=ones(1,256); %产生信号u(n)n=0:255;xsin=sin*n)+sin*n); %产生正弦信号A=[1,,];B=[1/,0,-1/]; %系统差分方程系数向量B 和Ay31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n)y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对u(n)的响应y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y='y31(n)';tstem(y31n,y);title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');box onsubplot(2,1,2);y='y32(n)';tstem(y32n,y);title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');box on实验程序运行结果及分析讨论实验内容（2）系统的单位冲响应、系统对)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的响应序列分别如图(a)、(b)和(c)所示；实验内容（3）系统h 1(n)和h 2(n)对)()(81n R n x =的输出响应分别如图(e)和(g)所示；实验内容（4）系统对)(n u 和)4.0sin()014.0sin()(n n n x +=的响应序列分别如图(h)和(i)所示。
由图(h)可见，系统对)(n u 的响应逐渐衰减到零，所以系统稳定。
由图(i)可见，系统对)4.0sin()014.0sin()(n n n x +=的稳态响应近似为正弦序列sin(0.4)n ，这一结论验证了该系统的谐振频率是 rad 。
图 简答思考题(1) 如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应。
①对输入信号序列分段；②求单位脉冲响应h(n)与各段的卷积；③将各段卷积结果相加。
具体实现方法有第三章介绍的重叠相加法和重叠保留法。
()n δ、)()(81n R n x =和)()(2n u n x =的阶跃变化变得缓慢上升与下降。
实验二 时域采样与频域采样实验指导1. 实验目的时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
2. 实验原理与方法时域采样定理的要点是：a) 对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X 是原模拟信号频谱()aX j Ω以采样角频率s Ω（T s /2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：b) 采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： 对上式进行傅立叶变换，得到：在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj e X ，即上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是：a) 对信号x(n)的频谱函数X(e j ω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：b) 由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。