高中物理经典题库-热学试题49个

热学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确）1．下列说法正确的是［］Ａ．温度是物体内能大小的标志Ｂ．布朗运动反映分子无规则的运动Ｃ．分子间距离减小时，分子势能一定增大Ｄ．分子势能最小时，分子间引力与斥力大小相等2．关于分子势能，下列说法正确的是［］Ａ．分子间表现为引力时，分子间距离越小，分子势能越大Ｂ．分子间表现为斥力时，分子间距离越小，分子势能越大Ｃ．物体在热胀冷缩时，分子势能发生变化Ｄ．物体在做自由落体运动时，分子势能越来越小3．关于分子力，下列说法中正确的是［］Ａ．碎玻璃不能拼合在一起，说明分子间斥力起作用Ｂ．将两块铅压紧以后能连成一块，说明分子间存在引力Ｃ．水和酒精混合后的体积小于原来体积之和，说明分子间存在的引力Ｄ．固体很难拉伸，也很难被压缩，说明分子间既有引力又有斥力4．下面关于分子间的相互作用力的说法正确的是［］Ａ．分子间的相互作用力是由组成分子的原子内部的带电粒子间的相互作用而引起的Ｂ．分子间的相互作用力是引力还是斥力跟分子间的距离有关，当分子间距离较大时分子间就只有相互吸引的作用，当分子间距离较小时就只有相互推斥的作用Ｃ．分子间的引力和斥力总是同时存在的Ｄ．温度越高，分子间的相互作用力就越大5．用ｒ表示两个分子间的距离，Ｅｐ表示两个分子间的相互作用势能．当ｒ＝ｒ０时两分子间的斥力等于引力．设两分子距离很远时Ｅｐ＝0 ［］Ａ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的增大而增加Ｂ．当ｒ＜ｒ０时，Ｅｐ随ｒ的减小而增加Ｃ．当ｒ＞ｒ０时，Ｅｐ不随ｒ而变Ｄ．当ｒ＝ｒ０时，Ｅｐ＝06．一定质量的理想气体，温度从0℃升高到ｔ℃时，压强变化如图2-1所示，在这一过程中气体体积变化情况是［］图2-1Ａ．不变Ｂ．增大Ｃ．减小Ｄ．无法确定7．将一定质量的理想气体压缩，一次是等温压缩，一次是等压压缩，一次是绝热压缩，那么［］Ａ．绝热压缩，气体的内能增加Ｂ．等压压缩，气体的内能增加Ｃ．绝热压缩和等温压缩，气体内能均不变Ｄ．三个过程气体内能均有变化8．如图2-2所示，0．5ｍｏｌ理想气体，从状态Ａ变化到状态Ｂ，则气体在状态Ｂ时的温度为［］图2-2Ａ．273ＫＢ．546ＫＣ．810ＫＤ．不知ＴＡ所以无法确定9．如图2-3是一定质量理想气体的ｐ-Ｖ图线，若其状态由ａ→ｂ→ｃ→ａ（ａｂ为等容过程，ｂｃ为等压过程，ｃａ为等温过程），则气体在ａ、ｂ、ｃ三个状态时［］图2-3Ａ．单位体积内气体分子数相等，即ｎａ＝ｎｂ＝ｎｃＢ．气体分子的平均速度ｖａ＞ｖｂ＞ｖｃＣ．气体分子在单位时间内对器壁单位面积碰撞次数Ｎａ＞Ｎｂ＞ＮｃＤ．气体分子在单位时间内对器壁单位面积作用的总冲量Ｉａ＞Ｉｂ＝Ｉｃ10．一定质量的理想气体的状态变化过程如图2-4所示，ＭＮ为一条直线，则气体从状态Ｍ到状态Ｎ的过程中［］图2-4Ａ．温度保持不变Ｂ．温度先升高，后又减小到初始温度Ｃ．整个过程中气体对外不做功，气体要吸热Ｄ．气体的密度在不断减小11．一定质量的理想气体自状态Ａ经状态Ｂ变化到状态Ｃ，这一过程在Ｖ-Ｔ图中的表示如图2-5所示，则［］图2-5Ａ．在过程ＡＢ中，气体压强不断变大Ｂ．在过程ＢＣ中，气体密度不断变大Ｃ．在过程ＡＢ中，气体对外界做功Ｄ．在过程ＢＣ中，气体对外界放热12．如图2-6所示，一圆柱形容器上部圆筒较细，下部的圆筒较粗且足够长．容器的底是一可沿下圆筒无摩擦移动的活塞Ｓ，用细绳通过测力计Ｆ将活塞提着，容器中盛水．开始时，水面与上圆筒的开口处在同一水平面上（如图），在提着活塞的同时使活塞缓慢地下移．在这一过程中，测力计的读数［］图2-6Ａ．先变小，然后保持不变Ｂ．一直保持不变Ｃ．先变大，然后变小Ｄ．先变小，然后变大13．如图2-7所示，粗细均匀的Ｕ形管，左管封闭一段空气柱，两侧水银面的高度差为ｈ，Ｕ型管两管间的宽度为ｄ，且ｄ＜ｈ，现将Ｕ形管以Ｏ点为轴顺时针旋转90°至两个平行管水平，并保持Ｕ形管在竖直平面内，两管内水银柱的长度分别变为ｈ１′和ｈ２′．设温度不变，管的直径可忽略不计，则下列说法中正确的是［］图2-7Ａ．ｈ１增大，ｈ２减小Ｂ．ｈ１减小，ｈ２增大，静止时ｈ１′＝ｈ２′Ｃ．ｈ１减小，ｈ２增大，静止时ｈ１′＞ｈ２′Ｄ．ｈ１减小，ｈ２增大，静止时ｈ１′＜ｈ２′14．如图2-8所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止，设活塞与缸壁间无摩擦且可以在缸内自由移动，缸壁导热性能良好使缸内气体总能与外界大气温度相同，则下述结论中正确的是［］图2-8Ａ．若外界大气压增大，则弹簧将压缩一些Ｂ．若外界大气压增大，则气缸上底面距地面的高度将减小Ｃ．若气温升高，则气缸上底面距地面的高度将减小Ｄ．若气温升高，则气缸上底面距地面的高度将增大15．如图2-9所示，导热气缸开口向下，内有理想气体，气缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气．活塞下挂一个砂桶，砂桶装满砂子时，活塞恰好静止．现给砂桶底部钻一个小洞，细砂慢慢漏出，外部环境温度恒定，则［］图2-9Ａ．气体压强增大，内能不变Ｂ．外界对气体做功，气体温度不变Ｃ．气体体积减小，压强增大，内能减小Ｄ．外界对气体做功，气体内能增加二、填空题1．估算一下，可知地球表面附近空气分子之间的距离约为________ｍ（取一位有效数字）；某金属的摩尔质量为Ｍ，密度为ρ，阿伏加德罗常量为Ｎ．若把金属分子视为球形，经估算该金属的分子直径约为________．2．高压锅的锅盖通过几个牙齿似的锅齿与锅镶嵌旋紧，锅盖与锅之间有橡皮制的密封圈，不会漏气．锅盖中间有一排气孔，上面套上类似砝码的限压阀，将排气孔堵住．当加热高压锅，锅内气体压强增大到一定程度时，气体就把限压阀顶起来，蒸汽即从排气孔中排出锅外．已知某高压锅限压阀的质量为0．1ｋｇ，排气孔直径为0．3ｃｍ，则锅内气体压强最大可达________Ｐａ．3．圆筒内装有100升1ａｔｍ的空气，要使圆筒内空气压强增大到10ａｔｍ，应向筒内打入同温度下2ａｔｍ的压缩气体________Ｌ．4．如图2-10所示为一定质量理想气体的状态变化过程的图线Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ，则Ｂ→Ｃ的变化是________过程，若已知ＴＡ＝300Ｋ，ＴＢ＝400Ｋ，则ＴＣ＝________Ｋ．图2-105．一圆柱形的坚固容器，高为ｈ，上底有一可以打开和关闭的密封阀门．现把此容器沉入水深为H 的湖底，并打开阀门，让水充满容器，然后关闭阀门．设大气压强为ｐ０，湖水密度为ρ．则容器内部底面受到的向下的压强为________．然后保持容器状态不变，将容器从湖底移到湖面，这时容器内部底面受到的向下压强为________．三、计算题1．如图2-14所示，有一热气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气的温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ０＝500ｍ３（不计算壳体积），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180ｋｇ．已知地球表面大气温度Ｔ０＝280Ｋ，密度ρ０＝1．20ｋｇ／ｍ３，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化．问：为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少开?图2-142．已知一定质量的理想气体的初始状态Ⅰ的状态参量为ｐ１、Ｖ１、Ｔ１，终了状态Ⅱ的状态参量为ｐ２、Ｖ２、Ｔ２，且ｐ２＞ｐ１，Ｖ２＞Ｖ１，如图2-15所示．试用玻意耳定律和查理定律推导出一定质量的理想气体状态方程．要求说明推导过程中每步的根据，最后结果的物理意义，且在ｐ-Ｖ图上用图线表示推导中气体状态的变化过程．图2-153．在如图2-16中，质量为ｍＡ的圆柱形气缸Ａ位于水平地面，气缸内有一面积Ｓ＝5．00×10－３ｍ２，质量ｍＢ＝10．0ｋｇ的活塞Ｂ，把一定质量的气体封闭在气缸内，气体的质量比气缸的质量小得多，活塞与气缸的摩擦不计，大气压强＝1．00×10５Ｐａ．活塞Ｂ经跨过定滑轮的轻绳与质量为ｍＣ＝20．0ｋｇ的圆桶Ｃ相连．当活塞处于平衡时，气缸内的气柱长为Ｌ／4，Ｌ为气缸的深度，它比活塞的厚度大得多，现在徐徐向Ｃ桶内倒入细沙粒，若气缸Ａ能离开地面，则气缸Ａ的质量应满足什么条件?图2-164．如图2-17所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2Ｈ0的缸口处有固定的卡环，使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦．活塞下方距缸底高为Ｈ０处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为Ａ、Ｂ两部分，Ａ、Ｂ中各封闭同种的理想气体，开始时Ａ、Ｂ中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强ｐ０，活塞距气缸底的高度为1．6Ｈ０，现通过Ｂ中的电热丝缓慢加热，试求：图2-17（1）与Ｂ中气体的压强为1．5ｐ０时，活塞距缸底的高度是多少?（2）当Ａ中气体的压强为1．5ｐ０时，Ｂ中气体的温度是多少?5．如图2-18所示是一个容积计，它是测量易溶于水的粉末物质的实际体积的装置，Ａ容器的容积Ｖ３．Ｓ是通大气的阀门，Ｃ是水银槽，通过橡皮管与容器Ｂ相通．连通Ａ、Ｂ的管道很细，容积Ａ＝300ｃｍ可以忽略．下面是测量的操作过程：（1）打开Ｓ，移动Ｃ，使Ｂ中水银面降低到与标记Ｍ相平．（2）关闭Ｓ，缓慢提升Ｃ，使Ｂ中水银面升到与标记Ｎ相平，量出Ｃ中水银面比标记Ｎ高ｈ１＝25ｃｍ．（3）打开Ｓ，将待测粉末装入容器Ａ中，移动Ｃ使Ｂ内水银面降到Ｍ标记处．（4）关闭Ｓ，提升Ｃ使Ｂ内水银面升到与Ｎ标记相平，量出Ｃ中水银面比标记Ｎ高ｈ２＝75ｃｍ．（5）从气压计上读得当时大气压为ｐ０＝75ｃｍＨｇ．设整个过程温度保持不变．试根据以上数据求出Ａ中待测粉末的实际体积．图2-186．某种喷雾器贮液筒的总容积为7．5Ｌ，如图2-19所示，现打开密封盖，装入6Ｌ的药液，与贮液筒相连的活塞式打气筒，每次能压入300ｃｍ３、1ａｔｍ的空气，若以上过程温度都保持不变，则图2-19（1）要使贮气筒中空气压强达到4ａｔｍ，打气筒应该拉压几次?（2）在贮气筒内气体压强达4ａｔｍ，才打开喷嘴使其喷雾，直至内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液?7．（1）一定质量的理想气体，初状态的压强、体积和温度分别为ｐ1、Ｖ1、Ｔ1，经过某一变化过程，气体的末状态压强、体积和温度分别为ｐ2、Ｖ2、Ｔ2．试用玻意耳定律及查理定律推证：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．（2）如图2－19，竖直放置的两端开口的Ｕ形管（内径均匀），内充有密度为ρ的水银，开始两管内的水银面到管口的距离均为Ｌ．在大气压强为ｐ0＝2ρｇＬ时，用质量和厚度均不计的橡皮塞将Ｕ形管的左侧管口Ａ封闭，用摩擦和厚度均不计的小活塞将Ｕ形管右侧管口Ｂ封闭，橡皮塞与管口Ａ内壁间的最大静摩擦力ｆｍ＝ρｇＬＳ（Ｓ为管的内横截面积）．现将小活塞向下推，设管内空气温度保持不变，要使橡皮塞不会从管口Ａ被推出，求小活塞下推的最大距离．图2－198．用玻马定律和查理定律推出一定质量理想气体状态方程，并在图2－20的气缸示意图中，画出活塞位置，并注明变化原因，写出状态量．图2－209．如图2－21所示装置中，Ａ、Ｂ和Ｃ三支内径相等的玻璃管，它们都处于竖直位置，Ａ、Ｂ两管的上端等高，管内装有水，Ａ管上端封闭，内有气体，Ｂ管上端开口与大气相通，Ｃ管中水的下方有活塞顶住．Ａ、Ｂ、Ｃ三管由内径很小的细管连接在一起．开始时，Ａ管中气柱长Ｌ1＝3.0ｍ，Ｂ管中气柱长Ｌ2＝2.0ｍ，Ｃ管中水柱长Ｌ0＝3ｍ，整个装置处于平衡状态．现将活塞缓慢向上顶，直到Ｃ管中的水全部被顶到上面的管中，求此时Ａ管中气柱的长度Ｌ1′，已知大气压强ｐ0＝1.0×105Ｐａ，计算时取ｇ＝10ｍ／ｓ2．图2－2010．麦克劳真空计是一种测量极稀薄气体压强的仪器，其基本部分是一个玻璃连通器，其上端玻璃管Ａ与盛有待测气体的容器连接，其下端Ｄ经过橡皮软管与水银容器R相通，如图2－22所示．图中Ｋ1、Ｋ2是互相平行的竖直毛细管，它们的内径皆为ｄ，Ｋ1顶端封闭．在玻璃泡Ｂ与管Ｃ相通处刻有标记ｍ．测量时，先降低R使水银面低于ｍ，如图2－22（ａ）．逐渐提升Ｒ，直到Ｋ2中水银面与Ｋ1顶端等高，这时Ｋ1中水银面比顶端低ｈ，如图2－22（ｂ）所示．设待测容器较大，水银面升降不影响其中压强，测量过程中温度不变．已知Ｂ（ｍ以上）的容积为Ｖ，Ｋ1的容积远小于Ｖ，水银密度为ρ．（1）试导出上述过（2）已知Ｖ＝628ｃｍ3，毛细管的直径ｄ＝0.30ｍｍ，水银密度ρ＝13.6×103程中计算待测压强ｐ的表达式．ｋｇ／ｍ3，ｈ＝40ｍｍ，算出待测压强ｐ（计算时取ｇ＝10ｍ／ｓ2，结果保留2位数字）．图2－2111．如图2－23所示，容器Ａ和气缸Ｂ都是透热的，Ａ放置在127℃的恒温箱中，而Ｂ放置在27℃、1ａｔｍ的空气中，开始时阀门Ｓ关闭，Ａ内为真空，其容器ＶＡ＝2.4Ｌ；Ｂ内轻活塞下方装有理想气体，其体积为ＶＢ＝4.8Ｌ，活塞上方与大气相通．设活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气，连接Ａ和Ｂ的细管容积不计．若打开Ｓ，使Ｂ内封闭气体流入Ａ，活塞将发生移动，待活塞停止移动时，Ｂ内活塞下方剩余气体的体积是多少？不计Ａ与Ｂ之间的热传递．图2－22 图2－2312．如图2－23有一热空气球，球的下端有一小口，使球内外的空气可以流通，以保持球内外压强相等，球内有温度调节器，以便调节球内空气温度，使气球可以上升或下降，设气球的总体积Ｖ0＝500 ｍ3（不计球壳体积），除球内空气外，气球质量Ｍ＝180ｋｇ．已知地球表面大气温度Ｔ0＝280Ｋ，密度ρ0＝1.20ｋｇ／ｍ3，如果把大气视为理想气体，它的组成和温度几乎不随高度变化，问：为使气球从地面飘起，球内气温最低必须加热到多少开？13．如图2－25均匀薄壁Ｕ形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为Ｓ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为ｍ的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为Ｔ0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为Ｌ，压强均为大气压强ｐ0．现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降ｈ？图2－24 图2－2514．如图2－26所示的装置中，装有密度ρ＝7.5×102ｋｇ／ｍ3的液体的均匀Ｕ形管的右端与体积很大的密闭贮气箱相连通，左端封闭着一段气体．在气温为－23℃时，气柱长62ｃｍ，右端比左端低40ｃｍ．当气温升至27℃时，左管液面上升了2ｃｍ．求贮气箱内气体在－23℃时的压强为多少？（ｇ取10ｍ／ｓ2）15．两端开口、内表面光滑的Ｕ形管处于竖直平面内，如图2－27所示，质量均为ｍ＝10ｋｇ的活塞Ａ、Ｂ在外力作用下静止于左右管中同一高度ｈ处，将管内空气封闭，此时管内外空气的压强均为ｐ0＝1.0×105Ｐａ．左管和水平管横截面积Ｓ1＝10ｃｍ2，右管横截面积Ｓ2＝20ｃｍ2，水平管长为3ｈ．现撤去外力让活塞在管中下降，求两活塞稳定后所处的高度．（活塞厚度略大于水平管直径，管内气体初末状态同温，ｇ取10ｍ／ｓ2）图2－26 图2－27选择题参考答案填空题参考答案1．3×10－９ 2．2．4×10５ 3．450 4．等压1600／3 5．ｐ０＋ρｇＨρｇＨ计算题参考答案1．解：设使气球刚好从地面飘起时球内空气密度为ρ，则由题意知ρ０ｇＶ０＝Ｍｇ＋ρｇＶ０，设温度为Ｔ、密度为ρ、体积为Ｖ０的这部分气体在温度为Ｔ０，密度为ρ０时体积为Ｖ，即有ρＶ０＝ρ０Ｖ．由等压变化有Ｖ０／Ｔ＝Ｖ／Ｔ０，解得Ｔ＝400Ｋ．2．解：设气体先由状态Ⅰ（ｐ１、Ｖ１、Ｔ１），经等温变化至中间状态Ａ（ｐＡ、Ｖ２、Ｔ１），由玻意耳定律，得ｐ１Ｖ１＝ｐＡＶ２，①再由中间状态Ａ（ｐＡ、Ｖ２、Ｔ１）经等容变化至终态Ⅱ（ｐ２、Ｖ２、Ｔ２），由查理定律，得ｐＡ／Ｔ１＝ｐ２／Ｔ２，②由①×②消去ｐＡ，可得ｐ１Ｖ１／Ｔ１＝ｐ２Ｖ２／Ｔ２，上式表明：一定质量的理想气体从初态（ｐ１、Ｖ１、Ｔ１）变到终态（ｐ２、Ｖ２、Ｔ２），压强和体积的乘积与热力学温度的比值是不变的．过程变化如图6所示．图63．解：取气缸内气柱长为Ｌ／4的平衡态为状态1，气缸被缓慢提离地面时的平衡态为状态2．以ｐ１、ｐ２表示状态1、2的压强，Ｌ２表示在状态2中气缸内气柱长度．由玻意耳定律，得ｐ１Ｌ／4＝ｐ２Ｌ２，①在状态1，活塞Ｂ处于力学平衡状态，由力学平衡条件得到ｐ１Ｓ＋ｍＣｇ＝ｐ０Ｓ＋ｍＢｇ，②在状态2，气缸Ａ处于力学平衡状态，由力学平衡条件得到ｐ２Ｓ＋ｍＡｇ＝ｐ０Ｓ，③由①、②、③三式解得ｍＡ＝（ｐ０Ｓ／ｇ）－（（ｐ０Ｓ＋ｍＢｇ－ｍＣｇ）／4ｇ）（Ｌ／Ｌ２），以题给数据代入就得到ｍＡ＝（50－10（Ｌ／Ｌ２））ｋｇ，由于Ｌ２最大等于Ｌ．故由⑤式得知，若想轻绳能把气缸Ａ提离地面，气缸的质量应满足条件ｍＡ≤40ｋｇ．4．（1）Ｂ中气体做等容变化，由查理定律ｐＢ／ｐ′Ｂ＝ＴＢ／Ｔ′Ｂ，求得压强为1．5ｐ０时气体的温度Ｔ′Ｂ＝450Ｋ．Ａ中气体做等压变化，由于隔板导热，Ａ、Ｂ中气体温度相等，Ａ中气体温度也为450Ｋ．对Ａ中气体ＶＡ′／ＶＡ＝ＴＡ′／ＴＡ，ＶＡ′＝（ＴＢ′／ＴＡ）ＶＡ＝0．9Ｈ０Ｓ，活塞距离缸底的高度为1．9Ｈ０．（2）当Ａ中气体压强为1．5ｐ０，活塞将顶在卡环处，对Ａ中气体ｐＡＶＡ／ＴＡ＝ｐ″ＡＶ＂Ａ／Ｔ＂Ａ，得Ｔ＂Ａ＝（ｐ＂ＡＶ＂Ａ／ｐＡＶＡ）ＴＡ＝750Ｋ．即Ｂ中气体温度也为750Ｋ．5．解：对于步骤①②，以Ａ、Ｂ中气体为研究对象．初态ｐ１＝ｐ０，Ｖ１＝ＶＡ＋ＶＢ，末态ｐ２＝ｐ０＋ｈ１，Ｖ２＝ＶＡ，依玻意耳定律ｐ１Ｖ１＝ｐ２Ｖ２，解得ＶＢ＝100ｃｍ３．对于步骤③④，以Ａ、Ｂ中气体为研究对象，初态ｐ′１＝ｐ０，Ｖ′１＝Ｖ，末态ｐ′２＝ｐ０＋ｈ２，Ｖ′２＝Ｖ－ＶＢ，依玻意耳定律ｐ′１Ｖ′１＝ｐ′２Ｖ′２，解得Ｖ＝200ｃｍ３，粉末体积Ｖ０＝ＶＡ＋ＶＢ－Ｖ＝200ｃｍ3．6．解：（1）贮液筒装入液体后的气体体积Ｖ１＝Ｖ总－Ｖ液①设拉力ｎ次打气筒压入的气体体积Ｖ２＝ｎＶ０，②根据分压公式：（温度Ｔ一定）ｐＶ１＝ｐ１Ｖ１＋ｐ１Ｖ２，③解①②③，可得ｎ＝（ｐＶ１－ｐ１Ｖ１）／ｐ１Ｖ０＝15（次），④（2）对充好气的贮液筒中的气体，ｍ，Ｔ一定喷雾后至内外压强相等，贮液筒内气体体积为Ｖ２，ｐＶ１＝ｐ２Ｖ２，⑤贮液筒内还剩有药液体积Ｖ剩＝Ｖ总－Ｖ２⑥解⑤⑥得：Ｖ剩＝1．5Ｌ．⑦7．（1）证明：在如图5所示的ｐ－Ｖ图中，一定质量的气体从初状态Ａ（ｐ1，Ｖ1，Ｔ1）变化至末状态Ｂ（ｐ2，Ｖ2，Ｔ2），假设气体从初状态先等温变化至Ｃ（ｐＣ，Ｖ2，Ｔ1），再等容变化至Ｂ（ｐ2，Ｖ2，Ｔ2）．第一个变化过程根据玻耳定律有，ｐ1Ｖ1＝ｐＣＶ2．第二个变化过程根据查理定律有，ｐＣ／ｐ2＝Ｔ1／Ｔ2．由以上两式可解得：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．图5（2）解：设小活塞下推最大距离Ｌ1时，左管水银面上升的距离为ｘ，以ｐ0表示左右两管气体初态的压强，ｐ1、ｐ2表示压缩后左右两管气体的压强．根据玻意耳定律，左管内气体ｐ0ＬＳ＝ｐ1（Ｌ－ｘ）Ｓ，右管内气体ｐ0ＬＳ＝ｐ2（Ｌ＋ｘ－Ｌ1）Ｓ，左、右两管气体末状态压强关系ｐ2＝ｐ1＋ρｇ·2ｘ．橡皮塞刚好不被推出时，根据共点力平衡条件ｐ1Ｓ＝ｐ0Ｓ＋ｆｍ＝3ρｇＬＳ，由上四式解得ｘ＝Ｌ／3，Ｌ1＝26Ｌ／33．8．图略．由等温变化的玻意耳定律，得ｐ1Ｖ2＝ｐＣＶ2，再由等容变化的查理定律，得ｐＣ／Ｔ1＝ｐ2／Ｔ2，两式联立，化简得：ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2．9．解：设活塞顶上后，Ａ、Ｂ两管气柱长分别为Ｌ1′和Ｌ2′，则［ｐ0＋ρｇ（Ｌ1－Ｌ2）］Ｌ1＝［ｐ0＋ρｇ（Ｌ1′－Ｌ2′）］Ｌ1′，且Ｌ1－Ｌ1′＋Ｌ2－Ｌ2′＝Ｌ0，解得Ｌ1′＝2.5ｍ．表明Ａ管中进水0.5ｍ，因Ｃ管中原有水3.0ｍ，余下的2.5ｍ水应顶入Ｂ管，而Ｂ管上方空间只有2.0ｍ，可知一定有水溢出Ｂ管．按Ｂ管上方有水溢出列方程，对封闭气体ｐ1＝ｐ0－ρｇ（Ｌ1－Ｌ2），ｐ1′＝ｐ0＋ρｇＬ1′，ｐ1Ｌ1＝ｐ1′Ｌ1′，联立解得Ｌ1′＝2.62ｍ．10．解：（1）水银面升到ｍ时Ｂ中气体刚被封闭，压强为待测压强ｐ．这部分气体末态体积为ａｈ，ａ＝πｄ2／4，压强为ｐ＋ｈρｇ，由玻意尔定律，得ｐＶ＝（ｐ＋ρｇｈ）πｄ2ｈ／4，整理得ｐ（Ｖ－πｄ2ｈ／4）＝ρｇｈπｄ2ｈ／4．根据题给条件，πｄ2ｈ／4远小于V，得ｐＶ＝（ｈρｇ）πｄ2ｈ／4，化简得ｐ＝ρｇｈ2πｄ2／4Ｖ．（2）代入数值解得ｐ＝2.4×10－2Ｐａ．11．解：设原气缸中封闭气体初状态的体积ＶＢ分别为ＶＢ1和ＶＢ2两部分．打开Ｓ后，ＶＢ1最终仍留在Ｂ中，而ＶＢ2将全部流入容器Ａ内．对于仍留在Ｂ中的这部分气体，因ｐ、Ｔ不变，故ＶＢ1不变．对于流入Ａ中的气体，由于ｐ不变，据盖·吕萨克定律得ＶＢ2／Ｔ1＝ＶＡ／Ｔ2，代入数据得ＶＢ2＝1.8Ｌ，最后Ｂ内活塞下方剩余气体体积ＶＢ1＝ＶＢ－ＶＢ2＝3Ｌ．12．解：设使气球刚好从地面飘起时球内空气密度为ρ，则由题意知ρ0ｇＶ0＝ρｇＶ0＋Ｍｇ．设温度为Ｔ、密度为ρ、体积为Ｖ0的这部分气体在温度为Ｔ0、密度为ρ0时体积为Ｖ，即有ρＶ0＝ρ0Ｖ．由等压变化有Ｖ0／Ｔ＝Ｖ／Ｔ0，联解得Ｔ＝400Ｋ．13．解：（1）右管内气体为等容过程，ｐ0／Ｔ0＝ｐ1／Ｔ1，ｐ1＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ，Ｔ1＝Ｔ0（1＋ｍｇ／ｐ0Ｓ）．（2）对左管内气体列出状态方程：ｐ0ＬＳ／Ｔ0＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2，ｐ2＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ＋2ρｇｈ，Ｖ2＝（Ｌ＋ｈ）Ｓ，∴Ｔ2＝Ｔ0Ｌ（ｐ0＋ｍｇ／Ｓ＋2ρｇｈ）（Ｌ＋ｈ）／ｐ0．14．解：在下列的计算中，都以1ｃｍ液柱产生的压强作为压强单位．设贮气箱气体在－23℃时压强为ｐ0，则Ｕ形管左侧气体在－23℃时压强ｐ0′＝ｐ0－40．设贮气箱气体在27℃时压强为ｐ，则Ｕ形管左侧气体在27℃时压强ｐ′＝ｐ－44．对左侧气体据理想气体状态方程得ｐ0′×62Ｓ／250＝ｐ′×60Ｓ／300．对贮气箱内的气体，据查理定律得ｐ0／250＝ｐ／300．以上四式联立解出ｐ0相当于140ｃｍ液柱的压强，故ｐ0＝7.5×102×10×1.40Ｐａ＝1.05×104Ｐａ．15．解：撤去外力后左侧向下压强ｐ左＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ1＝2×105Ｐａ＝2ｐ0，右侧向下压强ｐ右＝ｐ0＋ｍｇ／Ｓ2＝1.5×105Ｐａ＝1.5ｐ0，故活塞均下降，且左侧降至水平管口．设右侧降至高为ｘ处，此时封闭气体压强变为ｐ′＝1.5ｐ0．对封闭气体ｐ0（4ｈＳ1＋ｈＳ2）＝1.5ｐ0（3ｈＳ1＋ｘＳ2），∴ｘ＝ｈ／2．。