模式识别导论本(二)精品PPT课件
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最新哈工大 模式识别第2章ppt教学课件
P(e)也必然达到最小
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
▪ 因而，按最大后验概率作出的决策，其平均错误 率为最小。
▪
C类别情况
如 果 : P (i|X ) m j 1 a ,...x ,cP (j|X )
则： X i
也可写成先验概率与条件概率密度形式：
如 果 :p ( X |i) P (i) m j 1 a ,... x ,c p ( X | j) P (j)
则： X i
多类别决策过程中的错误率计算：
1、把特征空间分割成R1，R2，…，Rc，C个区域 2、在每个区域Ri统计将所有其它类错误划为该区 域对应的类的概率，则每个区域共有c-1项错误率， 总共有c(c-1) 项 。（计算复杂）
正确率：
所以：P(e)=1-P(c)
（可见：每次决策，正确率最大，即：P(C）最大，
P(e)R1p(X|2)P(2)dxR2p(X|1)P(1)dx
P(2)R1p(X|2)dxP(1)R2p(X|1)dx
P(2)P2(e)P(1)P1(e)
ห้องสมุดไป่ตู้
如 果 l(x)p p((X X|| 2 1))P P(( 2 1)),
X 1
▪ 在R1区内任一个x值都有P(w2|x)＜P(w1|x)， ▪ 在R2区内任一个x值都有P(w1|x)＜P(w2|x) ▪ 错误率在每个x值处都取小者，因而平均错误率
– 在作出决策时，要考虑所承担的风险。
– 基于最小风险的贝叶斯决策规则正是为了体现这 一点而产生的。
基于最小风险的贝叶斯决策
▪ 最小错误率贝叶斯决策规则
如 果 :P (i|X ) jm 1 ,2 a ,. x ..,c P (j|X ) X i
▪ 实际上，C类中的每一类都有一定的样本的特征向 量取值X，只不过可能性大小不同而已。
模式识别第二章PPT课件
第24页/共75页
条件风险与期望风险
最小风险 决策
• 条件风险：获得观测值x后，决策D(x)造成的损失对x 实际所属类别的各种可能的平均，称为条件风险 R(D(x)|x)
R(D(x) | x)
E (D(x),i )
(D(x) | i )P(i | x)
i
期望风险：条件风险对观测值x的数学期望
i j i j
决策正确时，损失为0 决策错误时，损失为1
第31页/共75页
2.5 正态分布的最小错误率Bayes决策
• Bayes决策的三个前提：
• 类别数确定 • 各类的先验概率P(ωi)已知 • 各类的条件概率密度函数p(x|ωi)已知
• Bayes决策中，类条件概率密度的选择要求：
• 模型合理性 • 计算可行性
•
按最小的条件风险进行决策。
➢ 损失矩阵在某些特殊问题，存在简单的解析表达式。 ➢ 实际问题中得到合适的损失矩阵不容易。
第27页/共75页
两类问题最小风险Bayes决策
最小风险 决策
R(D( x) 1 | x) 11P(1 | x) 12P(2 | x) R(D( x) 2 | x) 21P(1 | x) 22P(2 | x)
第19页/共75页
决策的错误率（4）
最小错误 率决策
• 设t为两类的分界面，则在特征向量x是一维时，t为x轴上的一点。形成两个决策区 域: R1~(-∞，t)和R2~(t，+∞)
P(e) P(x R1,2 ) P(x R2,1) P(2 )P(x R1 | 2 ) P(1)P(x R2 | 1)
第13页/共75页
Bayes最小错误率决策例解
• 两类细胞识别问题：正常(ω1)和异常(ω2) • 根据已有知识和经验，两类的先验概率为：
模式识别第二章ppt课件
2.2.2 聚类准则
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
• 试探方法
凭直观感觉或经验，针对实际问题定义一种 相似性测度的阈值，然后按最近邻规则指定 某些模式样本属于某一个聚类类别。
– 例如对欧氏距离，它反映了样本间的近邻性，但 将一个样本分到不同类别中的哪一个时，还必须 规定一个距离测度的阈值作为聚类的判别准则。
精选ppt课件2021
• 特征选择的维数
在特征选择中往往会选择一些多余的特征，它增加了 维数，从而增加了聚类分析的复杂度，但对模式分类 却没有提供多少有用的信息。在这种情况下，需要去 掉相关程度过高的特征（进行降维处理）。
• 降维方法
– 结论：若rij->1，则表明第i维特征与第j维特征所反 映的特征规律接近，因此可以略去其中的一个特
– 距离阈值T对聚类结果的影响
精选ppt课件2021
17
2.3 基于试探的聚类搜索算法
2.3.2 最大最小距离算法
• 基本思想：以试探类间欧氏距离为最大 作为预选出聚类中心的条件。
• 病人的病程
– 名义尺度：指定性的指标，即特征度量时没有数量
关系，也没有明显的次序关系，如黑色和白色的关
系，男性和女性的关系等，都可将它们分别用“0”
和“1”来表示。
• 超过2个状态时，可精选用pp多t课个件2数021值表示。
8
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.1 相似Βιβλιοθήκη 测度• 目的：为了能将模式集划分成不同的类别，必须定义 一种相似性的测度，来度量同一类样本间的类似性和 不属于同一类样本间的差异性。
12
2.2 模式相似性的测度和
聚类准则
2.2.2 聚类准则
• 聚类准则函数法
– 依据：由于聚类是将样本进行分类以使类别间可 分离性为最大，因此聚类准则应是反映类别间相 似性或分离性的函数；
模式识别ppt
5
教材与教学参考书
模式识别(第二版 ，边肇祺，张学工等，清华大学出版社， 模式识别 第二版)，边肇祺，张学工等，清华大学出版社， 2000 第二版 模式识别原理、方法及应用， ． ． 模式识别原理、方法及应用，J．P．Marques de sa，清华大学出版社，2002。 ，清华大学出版社， 。 模式识别，杨光正等，中国科学科技大学出版社， 模式识别，杨光正等，中国科学科技大学出版社，2003。 。 Neural Network Design，Martin T.Hagan，机械工业出版社，2002。 ， ，机械工业出版社， 。 神经网络模式识别及其实现，潘蒂（ ），电子工业出版社， 神经网络模式识别及其实现，潘蒂（美），电子工业出版社，1999。 电子工业出版社 。 林学訚，清华大学网络课程“模式识别” 林学訚，清华大学网络课程“模式识别”：/gjpxw/thujsj/016/ Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas,2009,Introduction to Pattern Recognition: A Matlab Approach (Academic Press) Sergios Theodoridis, Konstantinos Koutroumbas,2008,Pattern Recognition, 4th Edition (Academic Press) Christopher M. Bishop,2007,Pattern Recognition and Machine Learning(Springer) William Gibson, 2005, Pattern Recognition (Berkley )
课堂实验演示内容： 课堂实验演示内容：
【精编】模式识别(2-3)PPT课件
0 ... 2
➢ 判别函数： g i(x ) 2 12x iTx i lnP ( i)
❖如果C类先验概率相等： gi(x)2 12xiTxi
正态分布概率模型下的最小错误率贝叶 斯决策
➢ 2、第二种情况：Σi＝ Σ相等，即各类协方差相等。
因为1 2 ...M 与i无关
gi
Hale Waihona Puke (x)1(x 2i
)T
训练样本号k 1 2 3 1 2 3 1 2 3
特征 x1 特征 x2
2 0 1 -2 -1 -2 0 1 -1 1 0 -1 1 0 -1 -1 -2 -2
类别
ω1
ω2
ω3
§2.4 本章小结
第一 使用什么样的决策原则我们可以做到错 误率最小呢？
这个条件是要知道一个样本x分属不同类别的可能 性，表示成P(ωi|x)，然后根据后验概率最大的类来 分类。
5 0
3 0
12
3 0
1210,
1 5 0
1210,
所以代x入 0,0T得：
g(x)(21)T 11x12(1T
1
T
12
12)lnP P(( 12))2.680
故应把x(0,0)T判为1类，
分界线方程为g(x)1417x22.680
从而得x2 0.61为一直线
❖ 练习：1在下列条件下，求待定样本x=(2,0)T的类别， 画出分界线。
2100133151?00104tkkkccxxcc????????????????????????????????协方差矩阵为511111111122222511121212112215121222221151?110?10?00?10??10??1410413410tkkktkkktkkkcxxxxcxxxxcccxxxx??????????223
《模式识别导论》课件
结构模式识别
01
结构模式识别是通过分析模式的结构特性来进行识别
的方法，主要应用于具有明显结构特征的模式。
02
结构模式识别方法主要包括基于规则和基于图的方法
，如决策树、有限状态机等。
03
结构模式识别方法在语法分析、文本分类、化学分子
结构解析等领域有广泛应用。
模糊模式识别
模糊模式识别是利用模糊逻辑 和模糊集合理论进行模式识别 的方法，能够处理不确定性和
详细描述
人脸识别技术广泛应用于安全、门禁 、考勤、移动支付等领域，通过与数 据库中存储的人脸图像进行比对，实 现快速、准确的身份验证。
手写数字识别
总结词
手写数字识别是指利用计算机技术自动识别手写数字的能力，是模式识别领域的 一个重要分支。
详细描述
手写数字识别技术广泛应用于邮政编码、支票、银行票据等领域的自动化处理， 提高数据录入效率和准确性。
03
大数据与模式识别的结合有助于推动各行业的智能化进程，如智能交通、智能 安防、智能医疗等领域。未来，随着大数据技术的不断发展，模式识别的应用 场景将更加广泛。
隐私与安全问题
随着模式识别技术的广泛应用，隐私和安全问题逐渐凸显出来。在人脸 识别、生物特征识别等领域，个人隐私容易被泄露和滥用。因此，需要 加强隐私保护和安全管理，确保个人信息安全。
大数据与模式识别
01
大数据为模式识别提供了丰富的数据资源，有助于提高识别的准确率和可靠性 。通过对大数据的分析和处理，可以挖掘出更多有价值的信息，推动模式识别 技术的发展。
02
大数据时代对模式识别提出了更高的要求，需要处理海量数据、提高计算效率 、降低存储成本等。因此，需要不断优化算法和计算架构，以满足大数据时代 的需求。
模式识别导论2
x2
1
3
2013-8-6
g1 ( x) 0
g 3 ( x) 0
2
x1 ) 0 g (x
2
10
例：已知三类ω1,ω2,ω3的判别函数分别为：
g1 ( x) x1 x2 g 2 ( x) x1 x2 5 g ( x) x 1 2 3
0, X i g i ( x) Wi X 0, 其它, i 1,2,..., ,m
T
式中Wi ( wi1 , wi 2 ,..., win , win 1 )T 为第i个判别函数的 权向量。
2013-8-6 9
1．第一种情况
下图所示，每一类别可用单个判别边界与其它类别相分开 。 如果一模式X属于ω1，则由图可清楚看出:这时g1(x) >0而 g2(x) <0 ， g3(x) <0 。 ω1 类与其它类之间的边界由 g1(x)=0确定.
W
g ( x) Wi X
T
X2
1
x2
x1
边界g ( x) 0
H
x3
x4
模式空间
2
2013-8-6
X1
23
模式空间
2013-8-6
24
1、模式空间与加权空间
加权空间的构造： g ( x)
w1 x1 w2 x2 w3
T 设 x1 ( x11 , x12 ) 是加权空间分界面上的一点，代入上 式得： ( x1 ) w1 x11 w2 x12 w3 0, 这是加权空间的边界 g 该式表示一个通过加权空间原点的平面，此平面就是 加权空间图中的平面①,同样令g (x2) =g (x3) =g (x4)=0，分 别作出通过加权空间原点的平面②③④，图中用阴影表 示的部分是各平面的正侧。
模式识别理论 ppt课件
• 最小（大）生成树法—Minimun（Max） Spanning Tree Method
• K均值聚类法—K-means Clustering Method
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
60
主成分分析的数学 与几何意义示意图
61
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
uxy yt x 12
判别阈值可取两个类心在u方向上轴的投影连线的
中点作为阈值，即:
yt
m~1 m~2 2
49
50
（7） 计算m~ i。
m ~iN 1i j y(ji)N 1i j u x(ji)u m i
（8）
计算yt 。 yt
m~1 m~2 2
（9） 对未知模式x判定模式类。
uxy yt x 12
11
模式识别常用术语
• 特征抽提（Feature Extraction） • 训练集（Training Set） • 识别率（Recognition Rate） • 预测能力（Predictive Ability）
12
注意事项
训练集的数据一定要可靠。 训练集的样本数目要足够多，样本数m与模
式空间维数n 的比值至少应满足m/n≥3，最好 m/n≥10。 模式空间特征的选择是成败的关键，要选取与 样本分类有关的特征，如果不能包括与分类有 关的主要特征，模式识别就不会有好的效果。
4
什么是模式识别
• 模式识别包括两个阶段，即学习阶段和实现阶段， 前者是对样本进行特征选择，寻找分类的规律， 后者是根据分类规律对未知样本集进行分类和识 别。
• 广义的模式识别属计算机科学中智能模拟的研究 范畴，内容非常广泛，包括声音和语言识别、文 字识别、指纹识别、声纳信号和地震信号分析、 照片图片分析、化学模式识别等等。计算机模式 识别实现了部分脑力劳动自动化。
• K均值聚类法—K-means Clustering Method
• 模糊聚类法—Fuzzy clustering method • PCA投影分类法等等
60
主成分分析的数学 与几何意义示意图
61
16个脑组织试样进行分析，在色谱图中
uxy yt x 12
判别阈值可取两个类心在u方向上轴的投影连线的
中点作为阈值，即:
yt
m~1 m~2 2
49
50
（7） 计算m~ i。
m ~iN 1i j y(ji)N 1i j u x(ji)u m i
（8）
计算yt 。 yt
m~1 m~2 2
（9） 对未知模式x判定模式类。
uxy yt x 12
11
模式识别常用术语
• 特征抽提（Feature Extraction） • 训练集（Training Set） • 识别率（Recognition Rate） • 预测能力（Predictive Ability）
12
注意事项
训练集的数据一定要可靠。 训练集的样本数目要足够多，样本数m与模
式空间维数n 的比值至少应满足m/n≥3，最好 m/n≥10。 模式空间特征的选择是成败的关键，要选取与 样本分类有关的特征，如果不能包括与分类有 关的主要特征，模式识别就不会有好的效果。
4
什么是模式识别
• 模式识别包括两个阶段，即学习阶段和实现阶段， 前者是对样本进行特征选择，寻找分类的规律， 后者是根据分类规律对未知样本集进行分类和识 别。
• 广义的模式识别属计算机科学中智能模拟的研究 范畴，内容非常广泛，包括声音和语言识别、文 字识别、指纹识别、声纳信号和地震信号分析、 照片图片分析、化学模式识别等等。计算机模式 识别实现了部分脑力劳动自动化。
模式识别课件 第二章1
P e rro r 1 P 1 | x P 2 | x x 1 错 误 率 ： P e rro r 1 P 2 | x P 1 | x x 2 错 误 率 ：
引 例
P i | x ? i 1, 2 . 测量
j 1 i i
2
P 2 | x 1 P 2 | x 0 .1 8 2
根据贝叶斯决策规则可知，由于
p 1 | x 0 .8 1 8 > p 1 | x 0 .1 8 2
因此，该细胞为正常细胞。
最小错误率贝叶斯决策
多类识别——最小错误率贝叶斯决策
2
P x | 1 dx
P 2 P2 e P 1 P1 e
P1 e P2
e
2 1
P x | 1 d x 把第一类样本决策为第二类的错误 P x | 2 d x 把第二类样本决策为第一类的错误
或 者 P x | i P i
最小错误率贝叶斯决策
多类决策中，特征空间分为多个区域：
1 , 2 , , c
平均错误率（c（c-1）项）：
P e P x 2 , 1 P x 3 , 1 P x c , 1 P 1 P x 1 , 2 P x 3 , 2 P x c , 2 P 2 c行 P x , c P x 2 , c P x c 1 , c c P 1 每 行 c -1 项
引 例
P i | x ? i 1, 2 . 测量
j 1 i i
2
P 2 | x 1 P 2 | x 0 .1 8 2
根据贝叶斯决策规则可知，由于
p 1 | x 0 .8 1 8 > p 1 | x 0 .1 8 2
因此，该细胞为正常细胞。
最小错误率贝叶斯决策
多类识别——最小错误率贝叶斯决策
2
P x | 1 dx
P 2 P2 e P 1 P1 e
P1 e P2
e
2 1
P x | 1 d x 把第一类样本决策为第二类的错误 P x | 2 d x 把第二类样本决策为第一类的错误
或 者 P x | i P i
最小错误率贝叶斯决策
多类决策中，特征空间分为多个区域：
1 , 2 , , c
平均错误率（c（c-1）项）：
P e P x 2 , 1 P x 3 , 1 P x c , 1 P 1 P x 1 , 2 P x 3 , 2 P x c , 2 P 2 c行 P x , c P x 2 , c P x c 1 , c c P 1 每 行 c -1 项
模式识别Pattern Recognition课件-新版.ppt
模式识别 Pattern Recognition
许建华 xujianhua@
南京师范大学计算机科学系
2007年3月- 6月
精品
第1章 绪论
1.1 模式识别与模式的概念 1.2 模式识别系统 1.3 关于模式识别的若干基本问题
精品
1.1 模式识别与模式的概念
1.1.1 基本概念 两个例子：
根据内容或者外观聚成相应的类
物以类聚，人以群分 精品
人的模式识别能力
人通过视觉、嗅觉、听觉、味觉、触觉接 收外界信息、再经过人脑根据已有知识 进行适当的处理后作出的判别事物或者 划分事物性质（类别）的能力
精品
模式识别 (Pattern Recognition)
用计算机来实现人的模式识别能力，即用计算机 实现人对各种事物或现象的分析、描述、判断、 识别
1k n k
k
精品
马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离
d(x, y) (x y)Σ1(x y)
其中协方差矩阵和均值为
Σ
l
1 1
l i 1
(xi
x)(xi
x)T
x
1 l
l i 1
xi
精品
1.3.4 数据的标准化
目的：消除各个分量之间数值范围大小对 算法的影响
幼儿认动物 图书归类
精品
幼儿认动物
老师教幼儿学（学习） 幼儿自己认（决策） 错分现象
精品
图书归类
归类 1 ： 精美印刷的书 普通印刷的书
归类 2： 大开本的书 小开本的书 微型开本的书
归类 3：
数学类图书 物理学图书 化学类图书 计算机类图书 小说类图书 法律类图书
许建华 xujianhua@
南京师范大学计算机科学系
2007年3月- 6月
精品
第1章 绪论
1.1 模式识别与模式的概念 1.2 模式识别系统 1.3 关于模式识别的若干基本问题
精品
1.1 模式识别与模式的概念
1.1.1 基本概念 两个例子：
根据内容或者外观聚成相应的类
物以类聚，人以群分 精品
人的模式识别能力
人通过视觉、嗅觉、听觉、味觉、触觉接 收外界信息、再经过人脑根据已有知识 进行适当的处理后作出的判别事物或者 划分事物性质（类别）的能力
精品
模式识别 (Pattern Recognition)
用计算机来实现人的模式识别能力，即用计算机 实现人对各种事物或现象的分析、描述、判断、 识别
1k n k
k
精品
马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离
d(x, y) (x y)Σ1(x y)
其中协方差矩阵和均值为
Σ
l
1 1
l i 1
(xi
x)(xi
x)T
x
1 l
l i 1
xi
精品
1.3.4 数据的标准化
目的：消除各个分量之间数值范围大小对 算法的影响
幼儿认动物 图书归类
精品
幼儿认动物
老师教幼儿学（学习） 幼儿自己认（决策） 错分现象
精品
图书归类
归类 1 ： 精美印刷的书 普通印刷的书
归类 2： 大开本的书 小开本的书 微型开本的书
归类 3：
数学类图书 物理学图书 化学类图书 计算机类图书 小说类图书 法律类图书
《模式识别导论》课件
集成学习
集成学习通过组合多个模型或算法的预测结果，提高模式识别系统的泛化能力和鲁棒性，取 得了不错的效果。
结论和要点
1 模式识别是一门研究如何发现和理解数据中特定模式的学科。
它在计算机视觉、生物医学、金融风险管理等领域有广泛应用。
2 特征提取、分类方法和聚类分析是模式识别的基本原理和算法。
评价方法包括准确率、ROC曲线和混淆矩阵。
金融风险管理
模式识别技术在金融领域的 信用评估、欺诈检测、市场 预测等方面有广泛应用，帮 助金融机构降低风险。
模式识别的基本原理和算法
1
特征提取
通过数学模型和统计方法，从原始数据
分类方法
2
中提取出表征模式特征的信息，并对其 进行进一步处理。
常用的分类方法包括朴素贝叶斯、支持
向量机、决策树等，通过学习和训练，
将特征模式映射到不同的类别中。
3
聚类分析
聚类分析通过发现数据中的内在结构， 将相似的模式聚集到一起，帮助发现隐 藏的模式和关联规律。
模式识别的评价方法
准确率
评估模式识别系统在预测时的准 确性和正确率，可以通过统计指 标如精确度、召回率和F1值来度 量。
ROC曲线
ROC曲线是衡量模式识别系统分 类性能的重要工具，通过绘制真 正例率和假正例率来分析分类器 的效果。
关键技术
模式识别借鉴了机器学习、统计模型和人工智能等 技术，通过分类、聚类、回归等方法来识别和推断 数据中的模式。
模式识别的应用场景
计算机视觉
模式识别在图像识别、人脸 识别、目标检测等计算机视 觉任务中发挥着重要作用， 为智能系统实现图像理解提 供技术支持。
生物医学
模式识别应用于医学影像分 析、疾病诊断和预测，帮助 医生更准确地判断病情和制 定治疗方案。
集成学习通过组合多个模型或算法的预测结果，提高模式识别系统的泛化能力和鲁棒性，取 得了不错的效果。
结论和要点
1 模式识别是一门研究如何发现和理解数据中特定模式的学科。
它在计算机视觉、生物医学、金融风险管理等领域有广泛应用。
2 特征提取、分类方法和聚类分析是模式识别的基本原理和算法。
评价方法包括准确率、ROC曲线和混淆矩阵。
金融风险管理
模式识别技术在金融领域的 信用评估、欺诈检测、市场 预测等方面有广泛应用，帮 助金融机构降低风险。
模式识别的基本原理和算法
1
特征提取
通过数学模型和统计方法，从原始数据
分类方法
2
中提取出表征模式特征的信息，并对其 进行进一步处理。
常用的分类方法包括朴素贝叶斯、支持
向量机、决策树等，通过学习和训练，
将特征模式映射到不同的类别中。
3
聚类分析
聚类分析通过发现数据中的内在结构， 将相似的模式聚集到一起，帮助发现隐 藏的模式和关联规律。
模式识别的评价方法
准确率
评估模式识别系统在预测时的准 确性和正确率，可以通过统计指 标如精确度、召回率和F1值来度 量。
ROC曲线
ROC曲线是衡量模式识别系统分 类性能的重要工具，通过绘制真 正例率和假正例率来分析分类器 的效果。
关键技术
模式识别借鉴了机器学习、统计模型和人工智能等 技术，通过分类、聚类、回归等方法来识别和推断 数据中的模式。
模式识别的应用场景
计算机视觉
模式识别在图像识别、人脸 识别、目标检测等计算机视 觉任务中发挥着重要作用， 为智能系统实现图像理解提 供技术支持。
生物医学
模式识别应用于医学影像分 析、疾病诊断和预测，帮助 医生更准确地判断病情和制 定治疗方案。
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函数为：
p x1, x2 ,, x p
p i 1
pxi
1
2 p / 2
exp
1 2
p i 1
xi
对随机向量X做变换：Y AX μ
应用前述变换公式
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模式识别导论
py 1
2 p / 2 A
exp
1 2
y
μT
A 1
T
A 1
y μ
因为Y的协方差矩阵(covariance matrix)，Σ， 由下式确定：
正态分别概率密度函数的定义与性质 多元正态概率模型的Bayes判别函数
§2.4 概率密度函数的估计 §2.5 Bayes分类器的错误概率
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如果模式表现为具有确定性特征，在特征 空间中各类互不重叠，那么可以用线性判 别函数（广义线性）
但事实上并不完全是这样，许多观测结果 具有不确定性，这时用概率法则。如图
均值和方差(mean and variance)
px 是随机变量x的概率密度函数
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它的均值和方差分别定义为
Ex xpxdx
2
x
2
Ex pxdx
统计独立性(statistical independence)
设有两个（或多个）随机变量x、y当且仅当下
模式识别导论
模式识别第二讲：
Bayes决策理论
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§2.1 基于最小错误率的Bayes判别法 §2.2 基于Bayes判别的几种判别规则
基于最小风险的Bayes决策 Neyman-pearson决策 最小最大决策 序贯分类决策
§2.3 正态分布模式的统计决策
称为误差函数
设有随机变量 Y X 其中X服从标准正态
分布，则变换公式（这时都是一元变量），得到
一般正态分布的概率密度表达式
py
1
exp
1
x
2
2 2
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设随机向量X由 p个随机变量
X
1
,
X
2
X
p
组成，它们是是独立同分布的，且都服从标准
正态分布，那么这p个随机变量的联合概率密度
PB | Ai 为 Ai 出现的条件下，事件B出现的概率，
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即条件概率，由下式定义：
PB
|
A
PB, A PA
PB, A是两个事件A和B同时出现的联合概率
需要注意的是，虽然说事件B是任意的，但事实 上，从全概率公式可以看出，它和事件 Ai
中的某个或某几个或全部是有联系的，这种联 系就是：Ai中的某个或某几个或全部都出现的话， B必定出现，否则，P(B）为0
A
标准正态分布的均值为零，方差为1，其概率 密度函数的数学表达式
px
1
2
exp
x2
2
x
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分布函数则由下式求得：
PX
pxXBiblioteka Xpxdx1
2
X exp
1 2
x 2 dx
1 2
1 2
erf
X
2
式中 erf X
2
x exp x2 dx 0
一元正态分布
多元正态分布
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首先我们介绍一个在推导多元正态分布时 有用的公式。设有一组随机变量
x1, x2 x p
用随机向量x来表示，把它通过某种变换 g变换到随机向量y后，概率密度函数是 怎么变化的呢？设变换是按照式y＝g（x） 进行的，式中，g＝（g1，g2，…，gp）T， 那么y和x的概率密度函数由如下关系：
均值为：
1 n
y n i1 yi 样本均值和总体均值一般是不相同的，但样本 均值是总体均值的很好近似：
E y , var y 2 n , 2是随机变量y的方差
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§2.1 基于最小错误率的Bayes决策 一、两类问题 例如：细胞识别问题。设ω1正常细胞，ω2 异常细胞。某地区经大量统计获先验概率
E y μy μT AAT
所以
py
2
1
p/2
1/ 2
exp
1 2
y
μT
1 y
μ
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上式即为多元正态分布(multivariable normal distribution)的概率密度函数
样本均值：一个随机变量经过n次观测，获得
观测数据y1,y2,……yn，这n个观测数据的样本
P(ω1),P(ω2)。若取该地区某人细胞，问
属何种细胞 ，此时只能由先验概率决定。
P(1 ) P(1 )
P ( 2 P ( 2
), ),
x x
1 2
这种分类器意义不大
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不过一般总是不止这么一点信息的。假设我 们对细胞的某个特征x进行了测量，它具有概
式成立时
px, y px xpy y
称x和y是统计独立的，这时容易证明
Exy ExEy
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正态分布(normal distribution) 正态分布是最常见和常用的分布形式。由于 中心极限定理(central limited theorem)所表 述的事实，使得正态分布最具实用意义
▼▼
▼ ▼▼
▼
□□□□□
□ □
▽ ▽▽ ▽
▽
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全概率（total probability）和Bayes规则
设有M个事件 Ai ,i 1,2,M 由基础概率论可知
M
PAi 1
i 1
于是，对于任意一个事件B，它的概率由下式 确定（全概率公式）：
M
PB PB | Ai PAi i 1
由条件概率的定义得到
PB | APA PA | BPB
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变换一下，再利用全概率公式：
PA
|
B
PB | APA PB
PB | APA
M
PB | Ai PAi
i 1
上面的公式很容易扩展到随机变量（random variable），这时事件的概率应该变成是随机 变量的概率密度函数
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py y
px x
J
其中，|J|是雅可比行列式的绝对值：
g1 g1
x1
J x1, x2 ,, x p
g p
x p
g p
x1
x p
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一个最简单的变换是线性变换，即 y Ax B
py y
px
A 1y B