算法设计与分析第2版王红梅胡明习题答案

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算法设计与分析第二版课后习题解答

算法设计与分析第二版课后习题解答算法设计与分析基础课后练习答案习题 4.设计一个计算的算法，n是任意正整数。

除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。

算法求//输入：一个正整数n2//输出：。

step1:a=1；step2:若a*a 5. a．用欧几里德算法求gcd。

b. 用欧几里德算法求gcd,比检查min｛m，n｝和gcd间连续整数的算法快多少倍？请估算一下。

a. gcd(31415, 14142) = gcd(14142, 3131) = gcd(3131, 1618) =gcd(1618, 1513) = gcd(1513,105) = gcd(1513, 105) = gcd(105, 43) =gcd(43, 19) = gcd(19, 5) = gcd(5, 4) = gcd(4, 1) = gcd(1, 0) = 1.b.有a可知计算gcd欧几里德算法做了11次除法。

连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法，或者两次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于1·14142 和 2·14142之间，所以欧几里德算法比此算法快1·14142/11 ≈ 1300 与 2·14142/11 ≈ 2600 倍之间。

6.证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立. Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

故gcd(m,n)=gcd(n,r)7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次? Hint:对于任何形如0 gcd(m,n)=gcd(n,m)并且这种交换处理只发生一次.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?(1次) b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?(5次) gcd(5,8) 习题 1.(农夫过河)P—农夫 W—狼G—山羊C—白菜 2.(过桥问题)1,2,5,10---分别代表4个人, f—手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c=0的实根,写出上述算法的伪代码(可以假设sqrt(x)是求平方根的函数) 算法Quadratic(a,b,c)//求方程ax^2+bx+c=0的实根的算法 //输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息 If a≠0D←b*b-4*a*c If D>0temp←2*ax1←(-b+sqrt(D))/temp x2←(-b-sqrt(D))/temp return x1,x2else if D=0 return –b/(2*a) else return “no real roots” else //a=0if b≠0 return –c/b else //a=b=0if c=0 return “no real numbers”else return “no real roots”5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法 a.用文字描述 b.用伪代码描述解答：a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入：一个正整数n输出：正整数n相应的二进制数第一步：用n除以2，余数赋给Ki(i=0,1,2...)，商赋给n 第二步：如果n=0，则到第三步，否则重复第一步第三步：将Ki按照i从高到低的顺序输出 b.伪代码算法 DectoBin(n)//将十进制整数n转换为二进制整数的算法 //输入：正整数n//输出：该正整数相应的二进制数，该数存放于数组Bin[1...n]中 i=1while n!=0 do { Bin[i]=n%2; n=(int)n/2; i++; } while i!=0 do{ print Bin[i]; i--; }9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.(算法略) 对这个算法做尽可能多的改进. 算法 MinDistance(A[0..n-1]) //输入:数组A[0..n-1] //输出:the smallest distance d between two of its elements习题1. 考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗? 解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count 4.(古老的七桥问题) 第2章习题7.对下列断言进行证明:(如果是错误的,请举例) a. 如果t(n)∈O(g(n),则g(n)∈Ω(t(n)) b.α>0时,Θ(αg(n))= Θ(g(n)) 解:a. 这个断言是正确的。

数据结构(第二版)课后习题答案(王红梅主编)

第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。

【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。

⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。

【解答】集合，线性结构，树结构，图结构⑷数据的存储结构主要有（）和（）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容：（）和（）。

【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。

【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性⑹算法的描述方法通常有（）、（）、（）和（）四种，其中，（）被称为算法语言。

【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。

【解答】问题规模⑻设待处理问题的规模为n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（），若为n*log25n，则表示成数量级的形式为（）。

【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。

2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。

A 线性结构B 非线性结构C 存储位置D 指针【解答】C，D【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。

⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。

算法设计与分析王红梅胡明习题答案

习题11. 图论诞生于七桥问题。

出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。

七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。

请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

输入：一个起点输出：相同的点1，一次步行2，经过七座桥，且每次只经历过一次3，回到起点该问题无解：能一笔画的图形只有两类：一类是所有的点都是偶点。

另一类是只有二个奇点的图形。

2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。

请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法=m-n2.循环直到r=0m=nn=rr=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。

要求分别给出伪代码和C++描述。

编写程序，求n 至少为多大时，n 个“1”组成的整数能被2013整除。

#include<iostream>using namespace std;int main(){double value=0;图七桥问题for(int n=1;n<=10000 ;++n){value=value*10+1;if(value%2013==0){cout<<"n至少为:"<<n<<endl;break;}}计算π值的问题能精确求解吗？编写程序，求解满足给定精度要求的π值#include <iostream>using namespace std;int main (){double a,b;double arctan(double x);圣经上说：神6天创造天地万有，第7日安歇。

为什么是6天呢？任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。

算法设计与分析王红梅第二版第5章_ 减治法

8 长度为1，较小者为所求
{13}
{15}
2020/8/12
第5章减治法
Page 11
减治法的设计思想
算法5.1：两个序列中位数SearchMid 输入：两个长度为n的有序序列A和B 输出：序列A和B的中位数 1. 循环直到序列A和序列B均只有一个元素
1.1 a = 序列A的中位数； 1.2 b = 序列B的中位数； 1.3 比较a和b，执行下面三种情况之一：
Page 12
减治法的设计思想
[算法分析] 由于每次求两个序列的中位数后，得到的两个子序列的长度都是上一个序列的一半，故循环共执行log2n次，时间复杂性为O( log2n)。算法除简单变量外没有额外开辟临时空间，故空间复杂性为O(1)。
减治法：同样把一个大问题划分为若干个子问题，但无须分别求解这些子问题，只需求解其中的一个子问题，因而无需对子问题的解进行合并。退化了的分治法。
2020/8/12
Reduce and Conquer Method
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减治法的设计思想
减治法将问题划分为若干子问题，并且规模为n的原问题的解与较小规模（通常是n/2）的子问题的解之间具有某种确定的关系：
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第5章减治法
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减治法的设计思想
[想法] 分别求出两个序列的中位数，记为a和b；比较a和b，有下列三种情况： ① a = b：则a即为两个序列的中位数； ② a < b：则中位数只能出现在a和b之间，在序列 A中舍弃a之前的元素得到序列A1，在序列B中舍弃
b之后的元素得到序列B1；
算法设计与分析—本科生课程
Design and Analysis of Algorithm

数据结构(第二版)课后习题答案(王红梅主编)

第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。

【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。

⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。

【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。

【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。

【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。

2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。

⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。

算法设计与分析-王-第1章-算法设计基础

2）有没有已经解决了的类似问题可供借鉴？
1.4 算法设计的一般过程
在模型建立好了以后，应该依据所选定的模型对问题重新陈述,并考虑下列问题: (1)模型是否清楚地表达了与问题有关的所有重要
的信息?
(2)模型中是否存在与要求的结果相关的数学量? (3)模型是否正确反映了输入、输出的关系? (4)对这个模型处理起来困难吗？
程序设计研究的四个层次：
算法→方法学→语言→工具
理由2：提高分析问题的能力
算法的形式化→思维的逻辑性、条理性
1.2 算法及其重要特性
一、算法以及算法与程序的区别
例：欧几里德算法——辗转相除法求两个自然数 m 和 n 的最大公约数
m n
欧几里德算法
r
1.2 算法及其重要特性
欧几里德算法
① 输入m 和nห้องสมุดไป่ตู้如果m<n,则m、n互换；
对不合法的输入能作出相适应的反映并进行处理。（2）健壮性（robustness）: 算法对非法输入的抵抗能力，即对于错误的输入，算法应能识别并做出处理，而不是产生错误动作或陷入瘫痪。（3）可读性：算法容易理解和实现，它有助于人们对算法的理解、调试和修改。（4）时间效率高：运行时间短。（5）空间效率高：占用的存储空间尽量少。
算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
高曙
教材：

算法设计与分析（第二版），清华大学出版社，王红梅，胡明编著
参考书目：

Introduction to Algorithms, Third Edition， Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest，机械工业出版社，2012

算法设计与分析第二版课后习题及解答（可编辑）

算法设计与分析第二版课后习题及解答算法设计与分析基础课后练习答案习题1.14.设计一个计算的算法,n是任意正整数。

除了赋值和比较运算,该算法只能用到基本的四则运算操作。

算法求 //输入:一个正整数n2//输出:。

step1:a1; step2:若a*an 转step 3,否则输出a; step3:aa+1转step 2;5. a.用欧几里德算法求gcd(31415,14142)。

b. 用欧几里德算法求gcd(31415,14142),比检查min{m,n}和gcd(m,n)间连续整数的算法快多少倍?请估算一下。

a. gcd31415, 14142 gcd14142, 3131 gcd3131, 1618 gcd1618, 1513 gcd1513, 105 gcd1513, 105 gcd105, 43 gcd43, 19 gcd19, 5 gcd5, 4 gcd4, 1 gcd1, 0 1.b.有a可知计算gcd(31415,14142)欧几里德算法做了11次除法。

连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法,或者两次除法,因此这个算法做除法的次数鉴于1?14142 和 2?14142之间,所以欧几里德算法比此算法快1?14142/11 ≈1300 与2?14142/11 ≈ 2600 倍之间。

6.证明等式gcdm,ngcdn,m mod n对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和rm mod nm-qn;显然,若d能整除n和r,也一定能整除mr+qn和n。

数对m,n和n,r具有相同的公约数的有限非空集,其中也包括了最大公约数。

故gcdm,ngcdn,r7.对于第一个数小于第二个数的一对数字,欧几里得算法将会如何处理?该算法在处理这种输入的过程中,上述情况最多会发生几次?Hint:对于任何形如0mn的一对数字,Euclid算法在第一次叠代时交换m和n, 即gcdm,ngcdn,m并且这种交换处理只发生一次.8.a.对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最少要做几次除法?1次b. 对于所有1≤m,n≤10的输入, Euclid算法最多要做几次除法?5次gcd5,8习题1.21.农夫过河P?农夫W?狼 G?山羊 C?白菜2.过桥问题1,2,5,10---分别代表4个人, f?手电筒4. 对于任意实系数a,b,c, 某个算法能求方程ax^2+bx+c0的实根,写出上述算法的伪代码可以假设sqrtx是求平方根的函数算法Quadratica,b,c//求方程ax^2+bx+c0的实根的算法//输入:实系数a,b,c//输出:实根或者无解信息If a≠0D←b*b-4*a*cIf D0temp←2*ax1←-b+sqrtD/tempx2←-b-sqrtD/tempreturn x1,x2else if D0 return ?b/2*ael se return “no real roots”else //a0if b≠0 return ?c/belse //ab0if c0 return “no real numbers”else return “no real roots”5. 描述将十进制整数表达为二进制整数的标准算法a.用文字描述b.用伪代码描述解答:a.将十进制整数转换为二进制整数的算法输入:一个正整数n输出:正整数n相应的二进制数第一步:用n除以2,余数赋给Kii0,1,2,商赋给n第二步:如果n0,则到第三步,否则重复第一步第三步:将Ki按照i从高到低的顺序输出b.伪代码算法 DectoBinn//将十进制整数n转换为二进制整数的算法//输入:正整数n//输出:该正整数相应的二进制数,该数存放于数组Bin[1n]中i1while n!0 doBin[i]n%2;nintn/2;i++;while i!0 doprint Bin[i];i--;9.考虑下面这个算法,它求的是数组中大小相差最小的两个元素的差.算法略对这个算法做尽可能多的改进.算法 MinDistanceA[0..n-1]//输入:数组A[0..n-1]//输出:the smallest distance d between two of its elements 习题1.3考虑这样一个排序算法,该算法对于待排序的数组中的每一个元素,计算比它小的元素个数,然后利用这个信息,将各个元素放到有序数组的相应位置上去.a.应用该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序b.该算法稳定吗?c.该算法在位吗?解:a. 该算法对列表”60,35,81,98,14,47”排序的过程如下所示:b.该算法不稳定.比如对列表”2,2*”排序c.该算法不在位.额外空间for S and Count[]4.古老的七桥问题第2章习题2.17.对下列断言进行证明:如果是错误的,请举例a. 如果tn∈Ogn,则gn∈Ωtnb.α0时,Θαgn Θgn解:a这个断言是正确的。

算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案(1)

算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案习题11. 图论诞生于七桥问题。

出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。

七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图 1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。

请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

另一类是只有二个奇点的图形。

2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。

请用伪代码描述这个版本的欧几里德算法1.r=m-n2.循环直到r=02.1 m=n图1.7 七桥问题2.2 n=r2.3 r=m-n3 输出m3．设计算法求数组中相差最小的两个元素（称为最接近数）的差。

要求分别给出伪代码和C++描述。

//采用分治法//对数组先进行快速排序//在依次比较相邻的差#include <iostream>using namespace std;int partions(int b[],int low,int high){int prvotkey=b[low];b[0]=b[low];while (low<high){while (low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while (low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0];return low;}void qsort(int l[],int low,int high){int prvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序由low 到prvotloc-1qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序由 prvotloc+1到 high}}void quicksort(int l[],int n){qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴，从第一个排到第n个}int main(){int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};int value=0;//将最小差的值赋值给valuefor (int b=1;b<11;b++)cout<<a[b]<<' ';cout<<endl;quicksort(a,11);for(int i=0;i!=9;++i){if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) )value=a[i+1]-a[i];elsevalue=a[i+2]-a[i+1];}cout<<value<<endl;return 0;}4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。

算法分析与设计第二版习题答案-第三章到第五章

算法设计与分析（第二版）习题答案主编：吕国英算法设计与分析（第二版）习题答案（第三章）第三章：1.#include<stdlib.h>#include<stdio.h>int main(int argc,char **argv){int n;int i,j,k;int *buf;printf("请输入n的数值:");scanf("%d",&n);buf=(int *)malloc(n*sizeof(int));for(i=0;i<n;i++){buf[i]=2;}for(i=n-2;i>=0;i--){for(j=i;j>=0;j--){buf[j]+=2;}}for(k=0;k<=n-2;k++){if(buf[k]>=10){buf[k+1]+=buf[k]/10;buf[k]%=10;}}for(i=n-1;i>=0;i--)printf("%d",buf[i]);printf("\n");return 0;}2.#include<stdio.h>int main(int argc,char **argv){int buf[6][6];int i,j;printf("任意输入6个数字:");for(i=0;i<6;i++) scanf("%d",&buf[0][i]);for(i=0;i<5;i++){ for(j=0;j<5;j++) { buf[i+1][j+1]=buf[i][j]; } buf[i+1][0]=buf[i][j];}for(i=0;i<6;i++){ for(j=0;j<6;j++) printf("%d ",buf[i][j]); printf("\n");}return 0;}3.#include<stdio.h>#define N 7int main(int argc,char **argv){int buf[N][N];int i,j,k,m,n;int a=0,b=N-1;intcount=1;for(i=0;i<(N/2)+(N%2);i++){ for(j=a;j<=b;j++) { buf[a][j]=count++; } f or(k=a+1;k<=b;k++) { buf[k][b]=count++; } for(m=b-1;m>=a;m--) { buf[b][m]=count++; } for(n=b-1;n>a;n--) { buf[n][a]=count++; } a++; b--;}for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<N;j++) printf("]",buf[i][j]); printf("\n");}return 0;}4.#include<stdio.h>#define N 5int main(int argc,char **argv){int buf[N][N];inti,j,k;int count=1;int n=0;for(i=0;i<N;i++){ for(k=0,j=n;j>=0;j--,k++) buf[j][k]=count++; n++;}for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<N-i;j++) printf("]",buf[i][j]); printf("\n");}return 0;}5.#include<stdio.h>#define N 5int main(int argc,char **argv){int buf[N][N];int i,j;int a=0,b=N-1;intcount=1;for(i=0;i<N/2+N%2;i++){ for(j=a;j<=b;j++) buf[a][j]=count; for(j=a+1;j<= b;j++) buf[j][b]=count; for(j=b-1;j>=a;j--) buf[b][j]=count; for(j=b-1;j>a;j--) buf[j][a]=count; count++; a++; b--;}for(i=0;i<N;i++){ for(j=0;j<N;j++) printf("]",buf[i][j]); printf("\n");}return 0;}6.#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct s_node s_list;typedef s_list*link;struct s_node{char ch;int flag;link next;};link top;void push(char ch,int flag){link newnode;newnode=(link)malloc(sizeof(s_list));newnode->ch=ch;newnode->flag=flag;newnode->next=NULL;if(top==NULL) { top=newnode; }else { newnode->next=top; top=newnode; }}int pop(){int flag;linkstack;if(top!=NULL) { stack=top; top=top->next; flag=stack->flag; free(stack); }return flag;}int op(char ch){switch(ch) { case '+': return 1; break; case '-': return 2; break; case '*': return 3; break; case'/': return 4; break; default: return 5; }}void nirnava(char *buf,intcount)//count个数，buf数组{int bool=1;int min;int j;int i;int k;int flag;for(i=0;i<count;i++){if(buf[i]=='(')push(buf[i],i);if(buf[i]==')'){flag=pop();if(flag!=0){if((buf[flag-1]=='(')&&(buf[i+1]==')')){buf[flag]='!';buf[i]='!';}}min=op(buf[flag]);for(j=flag+1;j<i;j++){if(buf[j]=='('){push(buf[j],j);bool=0;continue;}elseif(buf[j]==')'){pop();bool=1;continue;}if(bool==1){if(min>op(buf[j]))min=op(buf[j]);}}if(i<count-1){if((buf[i+1]=='+')||(buf[i+1]=='-')){if(flag==0){buf[i]='!';buf[flag]='!';}elseif(op(buf[flag-1])<=min){buf[i]='!';buf[flag]='!';}}elseif((buf[i+1]=='*')||(buf[i+1]=='/')){if(flag==0){buf[i]='!';buf[flag]='!';}elseif((min>=op(buf[i+1])&&op(buf[flag-1])<=min)) {buf[i]='!';buf[flag]='!';}}}elseif(i==count-1){if(flag==0){buf[i]='!';buf[flag]='!';}elseif(op(buf[flag-1])<=min){buf[i]='!';buf[flag]='!';}}}}for(k=0;k<count;k++){if(buf[k]!='!')printf("%c",buf[k]);}printf("\n");}int main(void){char buf[255];int i;for(i=0;i<255;i++){scanf("%c",&buf[i]);if(buf[i]=='\n')break;}buf[i]='\0';nirnava(buf,i);return 0;}7.#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int ack(int m,int n);int count=0;int main(int argc,char **argv){intm,n;scanf("%d%d",&m,&n);printf("%d\n",ack(m,n));printf("%d\n",count);return 0;}int ack(int m,int n){count++;if(m==0) return n+1;else if(n==0) return ack(m-1,1); else return ack(m-1,ack(m,n-1));}8.#include<stdio.h>char buf[1024];intis_huiwen(int a,int count){if(a==count/2) { return1; }else if(buf[a]==buf[count-a-1]) return (is_huiwen(a-1,count))&&1; else {return 0; }}int main(void){int count;inti;for(i=0;i<1024;i++) { scanf("%c",&buf[i]); if(buf[i]=='\n')break; }count=i;i--;printf("%d",is_huiwen(i,count));return 0;}9.#include<stdio.h>char buf[100];int pos(int a,int b){if(b-a==1) return 1;else if(b-a==0) return 1; else return pos(a,b-1)+pos(a,b-2);}int main(void){inta,b;scanf("%d%d",&a,&b);printf("%d",pos(a,b));return 0;}10.#include<stdio.h>#define MAX 1024int buf[MAX];int main(void){int m,n;inti;scanf("%d%d",&m,&n);for(i=0;i<MAX;i++) buf[i]=0;i=0;while(buf[i%m]==0) { buf[i%m]=1; i+=n; }for(i=0;i<m;i++) { if(buf[i]==0)printf("%d",i); }return 0;}11.#include<stdio.h>int main(void){int temp,temp1;int count=0;int n;inti;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) { temp=i; if(temp==5)count++; elseif(te mp==0) { temp1=i; while((temp1)==0) { temp1=temp1/10; count++; } } }printf("%d",count);return 0;}12.#include<stdio.h>int main(void){int count=0;int buf[53];inti,n;for(i=1;i<53;i++) { buf[i]=1; }for(n=2;;n++) { for(i=n;i<53;i+=n){ buf[i ]=1-buf[i]; count++; if(count>=104) break;} if(count>=104)break; }for(i=1;i<53;i ++) { if(buf[i]==1)printf("%d ",i); }printf("\n");return 0;}13.#include<stdio.h>int main(void){inta,b,c,d,e;for(a=1;a<=5;a++) for(b=1;b<=5;b++) if(a!=b)for(c=1;c<=5;c++) if(c!=a &&c!=b) for(d=1;d<=5;d++) if(d!=a&&d!=b&&d!=c) { e=15-a-b-c-d; if(e!=a&&e!=b&&e!=c&&e!=d) if(((b==3)+(c==5)==1)&&((d==2)+(e==4)==1 )&&((b==1)+(e==4)==1)&&((c==1)+(b==2)==1)&&((d==2)+(a==3)==1)) printf(" a=%d,b=%d,c=%d,d=%d,e=%d",a,b,c,d,e); }return 0;}14.#include<stdio.h>int main(void){int buf[3];int i;int mul;inttemp;for(i=10;i<=31;i++) { mul=i*i; temp=mul; buf[0]=temp; temp=temp /10; buf[1]=temp; temp=temp/10; buf[2]=temp; if((buf[0]==buf[1])||(buf[0] ==buf[2])||(buf[1]==buf[2])){ printf("%d^2=%d\n",i,mul);} }return0;}15.#include<stdio.h>int main(void){inta,b,c;for(a=1;a<=3;a++) for(b=1;b<=3;b++) if(a!=b){ c=6-a-b; if(c!=a&&c!=b) if((a!=1)&&((c!=1)&&(c!=3))==1) printf("a=%d,b=%d,c=% d",a,b,c);}return 0;}16.#include<stdio.h>int main(void){int k;intn;scanf("%d",&n);k=(n%4==0)+(n%7==0)*2+(n%9==0)*4;switch(k) { case7: printf("all"); break; case 6: printf("7 and 9"); break; case5: printf("4 and 9"); break; case 4: printf("9"); break; case 3: printf("4 and 7"); break; case 2: printf("7"); break; case1: printf("4"); break; case 0: printf("none"); break; }return0;}17.#include<stdio.h>int main(void){int a,b,c,d;printf("please think of a number between 1 and 100.\n");printf("your number divided by 3 has a remainder of");scanf("%d",&a);printf("your number divided by 4 has a remainder of");scanf("%d",&b);printf("your number divided by 7 has a remainder of");scanf("%d",&c);printf("let me think amoment...\n");d=36*c+28*a+21*b;while(d>84) d=d-84;printf("your numberwas %d\n",d);return 0;}18.#include<stdio.h>int main(void){int buf[10];int i,j;int mul;int temp1,temp2;intbool;for(i=5000;i<=9999;i++) { bool=0; for(j=0;j<10;j++)buf[j]=0; temp1=i; while(temp1>0){ if((++buf[temp1])>1) { bool=1; break; } temp1/=10; } if(bool==1)continue; mul=i*2; temp2=mul; while(temp2>0){ if((++buf[t emp2])>1) { bool=1; break; } temp2/=10;} if(bool==1)continue; pri ntf("2*%d=%d\n",i,mul); }return 0;}19.#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int ppow(int a,int b){int mul=1;int i;for(i=0;i<b;i++) { mul=a*mul; }return mul;}int main(void){int t;char buf[10];int i,j,k;intsum=0;for(i=0;i<10;i++) { scanf("%c",&buf[i]); if(buf[i]=='\n')break; }buf[i]= '\0';for(j=0;j<i;j++) { if((buf[j]>='0')&&(buf[j]<='9'))buf[j]=buf[j]-48; elseif((buf[j]>='A')&&(buf[j]<='F')) buf[j]=buf[j]-55;else exit(1); }k=0;for(j=i-1;j>=0;j--) { t=ppow(16,k); sum=sum+t*(int)buf[j]; k++; }printf("%d\n",sum);return 0;}20.#include<stdio.h>int main(void){int a;int b;int c;int i;intbuf[10];for(a=10;a<=99;a++) { for(i=0;i<10;i++)buf[i]=0; if((++buf[a]>1)||(++b uf[a/10]>1))continue; for(b=100;b<=999;b++){ for(i=0;i<10;i++) { if((i!=a)& &i!=a/10) buf[i]=0; } if((++buf[b]>1)||(++buf[b/10]>1)||(++buf[b/100]>1)) conti nue; c=a*b; if(c<10000&&c>999) { if((++buf[c]>1)||(++buf[c/10]>1)||(++buf[c /100]>1)||(++buf[c/1000]>1)) continue; else printf("%d*%d=%d\n",a,b,c); }} }return 0;}21.#include<stdio.h>int main(void){int a;int b;int i;int t;int buf[10];int bool;for(a=317;a<1000;a++) { bool=0; for(i=0;i<10;i++)buf[i]=0; if((++buf[ a]>1)||(++buf[a/10]>1)||(++buf[a/100]>1))continue; b=a*a; t=b; for(i=0;i<6;i++ ){ if(++buf[t]>1) { bool=1; break; } t=t/10;} if(bool==1)continue; p rintf("%d^2=%d\n",a,b); }return 0;}22.#include<stdio.h>int main(void){intbuf[100];int i;int n;int max;inttemp;for(i=1;i<100;i++) { scanf("%d",&buf[i]); if(buf[i]==0)break; }n=i;max =buf[1]+buf[2]+buf[3]+buf[4];for(i=2;i!=1;i++) { temp=buf[i]+buf[(i+1)]+buf[(i+2 )]+buf[(i+3)]; if(temp>max)max=temp; }printf("max=%d\n",max);return0;}23.#include<stdio.h>void nirnava(int n){if(n<10) printf("%d",n);else { nirnava(n/10); printf("%d ",n); }}int main(void){int count=0;int n;int i;int t;scanf("%d",&n);t=n;while(t>0) { printf("%d",t); t=t/10; count++; }printf("\n");nirnava(n);printf("\n%d位数\n",count);}24.#include<stdio.h>int main(void){int buf[4]={2,3,5,7};int i,j,k,temp,m;int bool;int mul;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++)for(k=0;k<4;k++)for(m=0;m<4;m++){bool=0;mul=(buf[i]+buf[j]*10+buf[k]*100)*buf[m];if(mul<1000)continue;temp=mul;while(temp>0){if((temp==2)||(temp==3)||(temp==5)||(temp==7)){}else{bool=1;break;}temp/=10;}if(bool==0){printf("%d%d%d * %d = %d\n",buf[k],buf[j],buf[i],buf[m],mul); }}return 0;}25.#include<stdio.h>int main(void){int buf[4]={2,3,5,7};int i,j,k,m,n;int bool;int mul,mul1,mul2;int temp,temp1,temp2;for(i=0;i<4;i++)for(j=0;j<4;j++)for(k=0;k<4;k++)for(m=0;m<4;m++)for(n=0;n<4;n++){bool=0;mul=(buf[i]+buf[j]*10+buf[k]*100)*(buf[m]+buf[n]*10);mul1=(buf[i]+buf[j]*10+buf[k]*100)*buf[m];mul2=(mul-mul1)/10;if((mul<10000)||(mul1<1000)||(mul2<1000))continue;temp=mul;temp1=mul1;temp2=mul2;while(temp>0){if((temp==2)||(temp==3)||(temp==5)||(temp==7)){}else{bool=1;break;}temp/=10;}if(bool==0){while(temp1>0){if((temp1==2)||(temp1==3)||(temp1==5)||(temp1==7)){}else{bool=1;break;}temp1/=10;}}if(bool==0)while(temp2>0){if((temp2==2)||(temp2==3)||(temp2==5)||(temp2==7)){}else{bool=1;break;}temp2/=10;}if(bool==0){printf("第一行: %d%d%d\n第二行: %d%d\n第三行: %d\n第四行: %d\n第五行: %d\n\n\n\n\n",buf[i],buf[j],buf[k],buf[m],buf[n],mul1,mul2,mul);}}return 0;}26.#include<stdio.h>//从a到b是不是循环节int is_xunhuan(int *buf,int a,int b) {int i;if(a==b){for(i=1;i<10;i++){if(buf[a]==buf[a+i]){}elsereturn 0;}}elsefor(i=a;i<=b;i++){if(buf[i]==buf[i+b-a+1]){}else{return 0;}}return 1;}int main(void){int buf[1024];int yushu;int m,n;int i,j,k;scanf("%d%d",&m,&n);yushu=m;buf[0]=0;i=1;while(yushu!=0){yushu=yushu*10;buf[i]=yushu/n;yushu=yushu%n;i++;if(i==1024)break;}if(i<1024){printf("有限小数\n");printf("%d.",buf[0]);for(j=1;j<i;j++)printf("%d",buf[j]);printf("\n");}else{printf("循环小数\n");for(i=1;i<100;i++)for(j=i;j<200;j++){if(is_xunhuan(buf,i,j)){printf("%d.",buf[0]);if(i>1){for(k=1;k<i;k++)printf("%d",buf[k]);}printf("(");for(k=i;k<=j;k++)printf("%d",buf[k]);printf(")");printf("\n");return 0;}}}return 0;}27.#include<stdio.h>int main(void){int n;char eng[12][10]={"一月","二月","三月","四月","五月","六月","七月","八月","九月","十月","十一月","十二月"};scanf("%d",&n);printf("%s\n",eng[n-1]);return 0;}第四章1.#include<stdio.h>int main(void){int buf[100];int n;int i,j,k;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++)buf[i]=2;for(i=0;i<n-1;i++){for(j=0;j<n-i-1;j++) {buf[j]+=2;}}for(j=0;j<n;j++){if(buf[j]>=10) {buf[j+1]+=buf[j]/10; buf[j]=buf[j];}}for(i=n-1;i>=0;i--)printf("%d",buf[i]); printf("\n");return 0;}2.#include<stdio.h>int main(void){int n=2;int i;for(i=1;i<=9;i++){n=(n+2)*2;}printf("%d\n",n);return 0;}3.#include<stdio.h>int main(void){int a=54;int n;int m;printf("计算机先拿3张牌\n");a=a-3;while(a>=0){printf("还剩%d张牌\n",a);printf("你拿几张？请输入：");scanf("%d",&n);if(n>4||n<1||n>a){printf("错误！重新拿牌\n");continue;}a=a-n;printf("还剩%d张牌\n",a);if(a==0)break;m=5-n;printf("计算机拿%d\n",m);a=a-m;}return 0;}4.#include<stdio.h>int d;int a1,a2;int fun(int n);int main(void){int n;printf("n=?,d=?,a1=?,a2=?");scanf("%d%d%d%d\n",&n,&d,&a1,&a2); printf("%d\n",fun(n));return 0;}int fun(int n){if(n==1)return a1;if(n==2)return a2;return fun(n-2)-(fun(n-1)-d)*2;}5.#include<stdio.h>char chess[8][8];int is_safe(int row,int col);int queen(int row,int col,int n);int main(void){int i,j;for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++)chess[i][j]='X';queen(0,0,0);for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++)printf("%c ",chess[i][j]);printf("\n");}return 0;}int is_safe(int row,int col){int i,j;for(i=0;i<8;i++) { if(chess[row][i]=='Q')return 0; if(chess[i][col]=='Q')return 0; }i=row;j=col;while(i!=-1&&j!=-1) { if(chess[i--][j--]=='Q')return 0; }i=row;j=col;while(i!=-1&&j!=8) { if(chess[i--][j++]=='Q')return 0; }i=row;j=col;while(i!=8&&j!=-1) { if(chess[i++][j--]=='Q')return0; }i=row;j=col;while(i!=8&&j!=8) { if(chess[i++][j++]=='Q')return 0; }return 1;}int queen(int row,int col,int n){int i,j;int result=0;if(n==8) return1;else if(is_safe(row,col)) {chess[row][col]='Q';for(i=0;i<8;i++) for(j=0;j<8;j++) { result+=queen(i,j,n+1); if(result>0) break; }if(result>0) return1;else { chess[row][col]='X'; return 0; } } else return0;}6.#include<stdio.h>int main(void){inti,j,k;for(i=1;i<=33;i++) for(j=1;j<=50;j++) {k=100-i-j;if(k%2==0) { if(3*i+2*j+k/2==100) printf("大马%d\n中马%d\n小马%d\n\n\n",i,j,k);}}return 0;}7.#include<stdio.h>int main(void){int i;for(i=1;i<=10000;i++){if(i%2==1&&i%3==2&&i%5==4&&i%6==5&&i%7==0) printf("%d\n",i);}return 0;}8.#include<stdio.h>int main(void){int i;int sum;int a1,a2,a3,a4;for(i=1000;i<=9999;i++){a1=i;a2=i/10;if(a1!=a2){a3=i/100;if(a1!=a3&&a2!=a3){a4=i/1000;if(a1!=a4&&a2!=a4&&a3!=a4){sum=(a1+a2+a3+a4)*(a1+a2+a3+a4);if(i%sum==0)printf("%d\n",i);}}}}return 0;}9.#include<stdio.h>#define N 10void max_min(int *a,int m,int n,int *min1,int *min2,int *max1,int *max2);int main(void){int a[N]={2,3,4,5,34,7,9,6,43,21};int min1,min2;int max1,max2;max_min(a,0,N-1,&min1,&min2,&max1,&max2);printf("min1=%d\nmin2=%d\nmax1=%d\nmax2=%d\n",min1,min2,max1,max2); return 0;}void max_min(int *a,int m,int n,int *min1,int *min2,int *max1,int *max2){int lmin1,lmin2,lmax1,lmax2;int rmin1,rmin2,rmax1,rmax2;int mid;if(m==n){*min1=*min2=*max1=*max2=a[m];}elseif(m==n-1){if(a[m]<a[n]){*min1=a[m];*min2=a[n];*max1=a[n];*max2=a[m];}else{*min1=a[n];*min2=a[m];*max1=a[m];*max2=a[n];}}else{mid=(m+n)/2;max_min(a,m,mid,&lmin1,&lmin2,&lmax1,&lmax2);max_min(a,mid+1,n,&rmin1,&rmin2,&rmax1,&rmax2);if(lmin1<rmin1){if(lmin2<rmin1){*min1=lmin1;*min2=lmin2;}else{*min1=lmin1;*min2=rmin1;}}elseif(rmin2<lmin1) {*min1=rmin1; *min2=rmin2; }else{*min1=rmin1; *min2=lmin1; }if(lmax1>rmax1){if(lmax2>rmax1) {*max1=lmax1;*max2=lmax2;}else{*max1=lmax1;*max2=rmax1;}}elseif(rmax2>lmax1) {*max1=rmax1; *max2=rmax2; }else{*max1=rmax1; *max2=lmax1; }}}10.#include<stdio.h>int add(int *a,int flag,int right);int main(void){int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};int sum=add(a,0,9);printf("%d\n",sum);return 0;}int add(int *a,int flag,int right){int mid;if(flag==right){return a[flag];}elseif(flag==right-1){return a[flag]+a[right];}else{mid=(flag+right)/2;return add(a,flag,mid)+add(a,mid+1,right); }}11.#include<stdio.h>int main(void){int a[5][3]={{-50,17,-42},{-47,-19,-3},{36,-34,-43},{-30,-43,34},{-23,-8,-45}};int i,j;int max,n;int sum=0;for(i=0;i<5;i++){max=a[i][0];n=0;for(j=1;j<3;j++){if(a[i][j]>max){max=a[i][j];n=j;}}sum+=max;printf("a[%d][%d]=%d\n",i,n,max);}printf("%d\n",sum);return 0;}12.#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define N 4void matrix_mul(int *mul1,int*mul2,int *mul3,int length);void matrix_add_sub(int * A,int * B,int * C,int m,char ch);void update_half_value(int * A,int * B,int m);void get_half_value(int * A,int * B,int m);int main(void){int i,j;int mul1[N*N]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6};intmul2[N*N]={7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2};intmul3[N*N];matrix_mul(mul1,mul2,mul3,N);for(i=0;i<N*N;i++) { printf("]",mul3[ i]); if((i+1)%N==0) printf("\n"); }return 0;}void matrix_add_sub(int * A,int * B,int * C,int m,char ch){ inti; for(i=0;i<m*m;i++) { if(ch=='+') C[i]=A[i]+B[i]; else C[i]= A[i]-B[i]; }}void update_half_value(int * A,int * B,int m){ inti,j; for(i=0;i<m/2;i++) { for(j=0;j<m/2;j++) { B[i*m+j]=A[i*m/2+j]; } }}void get_half_value(int * A,int * B,int m){ inti,j; for(i=0;i<m/2;i++) { for(j=0;j<m/2;j++) { A[i*m/2+j]=B[i*m+j]; } }}void matrix_mul(int *A,int *B,int *C,int m){if(m==2) { intD,E,F,G,H,I,J; D=A[0]*(B[1]-B[3]); E=A[3]*(B[2]-B[0]); F=(A[2]+A[3])*B[0]; G=(A[0]+A[1])*B[3]; H=(A[2]-A[0])*(B[0]+B[1]); I=(A[1]-A[3])*(B[2]+B[3]); J=(A[0]+A[3])*(B[0]+B[3]); C[0]=E+I+J-G; C[1]=D+G; C[2]=E+F; C[3]=D+H+J-F; return ; }else { intA1[m*m/4],A2[m*m/4],A3[m*m/4],A4[m*m/4]; intB1[m*m/4],B2[m*m/4],B3[m*m/4],B4[m*m/4]; intC1[m*m/4],C2[m*m/4],C3[m*m/4],C4[m*m/4]; intD[m*m/4],E[m*m/4],F[m*m/4],G[m*m/4],H[m*m/4],I[m*m/4],J[m*m/4]; int temp1[m*m/4],temp2[m*m/4]; get_half_value(A1,&A[0],m); get_half_value(A2, &A[m/2],m); get_half_value(A3,&A[m*m/2],m); get_half_value(A4,&A[m*m/2 +m/2],m); get_half_value(B1,&B[0],m); get_half_value(B2,&B[m/2],m); get_ half_value(B3,&B[m*m/2],m); get_half_value(B4,&B[m*m/2+m/2],m); matrix_a dd_sub(B2,B4,temp1,m/2,'-'); matrix_mul(A1,temp1,D,m/2); matrix_add_sub(B3,B1,temp1,m/2,'-'); matrix_mul(A4,temp1,E,m/2); matrix_add_sub(A3,A4,temp1,m/2,'+'); matri x_mul(temp1,B1,F,m/2); matrix_add_sub(A1,A2,temp1,m/2,'+'); matrix_mul(temp1,B4,G,m/2); matrix_add_sub(A3,A1,temp1,m/2,'-'); matrix_add_sub(B1,B2,temp2,m/2,'+'); matrix_mul(temp1,temp2,H,m/2); m atrix_add_sub(A2,A4,temp1,m/2,'-'); matrix_add_sub(B3,B4,temp2,m/2,'+'); matrix_mul(temp1,temp2,I,m/2); ma trix_add_sub(A1,A4,temp1,m/2,'+'); matrix_add_sub(B1,B4,temp2,m/2,'+'); matri x_mul(temp1,temp2,J,m/2); matrix_add_sub(E,I,temp1,m/2,'+'); matrix_add_sub(J ,G,temp2,m/2,'-'); matrix_add_sub(temp1,temp2,C1,m/2,'+'); matrix_add_sub(D,G,C2,m/2,'+'); matrix_add_sub(E,F,C3,m/2,'+'); matrix_add_sub(D,H,temp1,m/2,'+'); matrix_add _sub(J,F,temp2,m/2,'-'); matrix_add_sub(temp1,temp2,C4,m/2,'+'); update_half_value(C1,&C[0],m); update_half_value(C2,&C[m/2],m); update_half_value(C3,&C[m*m/2],m); updat e_half_value(C4,&C[m*m/2+m/2],m); return ; }}13.#include<stdio.h>intmain(void){int a[6][7]={ {16,4,3,12,6,0,3}, {4,-5,6,7,0,0,2}, {6,0,-1,-2,3,6,8}, {5,3,4,0,0,-2,7}, {-1,7,4,0,7,-5,6}, {0,-1,3,4,12,4,2}};intb[6][7],c[6][7];int i,j,k;int max;int flag;inttemp;for(i=0;i<6;i++) for(j=0;j<7;j++) {b[i][j]=a[i][j];c[i][j]=-1; }for(i=1;i<5;i++) { for(j=0;j<7;j++){ max=0; for(k=j-2;k<=j+2;k++) { if(k<0) continue; else if(k>6) break; else { if(b[i][j ]+b[i-1][k]>max) { max=b[i][j]+b[i-1][k]; flag=k; } } } b[i][j]=max; c[i][j]=flag;} }for(j=1;j<=5;j++) { max=0; for(k=j-2;k<=j+2;k++){ if(k<0) continue; else if(k>6) break; else { if(b[i][j]+ b[i-1][k]>max) { max=b[i][j]+b[i-1][k]; flag=k; } }} b[i][j]=max; c[i][j]=flag; }max=0;for(j=1;j<=5;j++) { if(b[i][j]>max){ max=b[i][j]; flag=j;} }printf("%d\n",max);temp=c[i][flag];pri ntf("]",a[i][temp]);for(j=i;j>0;j--) { temp=c[j][temp]; printf("]",a[j-1][temp]); }printf("\n");return 0;}14.#include<stdio.h>int main(void){intA[6]={0,3,7,9,12,13};int B[6]={0,5,10,11,11,11};int C[6]={0,4,6,11,12,12};intAB[6][6];int temp[6];int abc[6];int max;int flag;inti,j,k;for(i=0;i<=5;i++) { max=0; for(j=0;j<=i;j++){ AB[i][j]=A[i-j]+B[j]; if(AB[i][j]>max) max=AB[i][j];} temp[i]=max; }max=0;for(i=0;i<=5;i ++) { abc[i]=temp[i]+C[5-i]; if(abc[i]>max){ max=abc[i]; flag=i;} }printf("max=%d\n",max);printf("c=%d \n",5-flag);max=max-C[5-flag];for(i=0;i<=flag;i++) { if(AB[flag][i]==max){ printf("b=%d\n",i); printf("a= %d\n",flag-i); break;} }return 0;}16.#include<stdio.h>#define N 100int search(int*a,int left,int right);int sum_buf(int *a,int left,int right);int main(void){int a[N];int i;int s;for(i=0;i<N;i++) a[i]=1;a[24]=2;s=search(a,0,N-1);printf("%d\n",s);return 0;}int sum_buf(int *a,int left,int right){int i;intsum=0;for(i=left;i<=right;i++) sum+=a[i];return sum;}int search(int *a,int left,int right){int mid=(left+right)/2;if(left==right-1) { if(a[left]<a[right])returnright; elsereturn left; }if(mid*2!=(right+left-1)) { if(sum_buf(a,left,mid-1)>sum_buf(a,mid+1,right)){ return search(a,left,mid-1);} elseif(sum_buf(a,left,mid-1)<sum_buf(a,mid+1,right)) { returnsearch(a,mid+1,right); }else returnmid; }else { if(sum_buf(a,left,mid)>sum_buf(a,mid+1,right))returnsearch(a,left,mid); elsereturn search(a,mid+1,right); }}17.#include<stdio.h>int job[6][2]={{3,8},{12,10},{5,9},{2,6},{9.3},{11,1}};intx[6],bestx[6],f1=0,bestf,f2[7]={0};void try(int i);void swap(int a,int b);intmain(void){inti,j;bestf=32767;for(i=0;i<6;i++) x[i]=i;try(0);for(i=0;i<6;i++) printf("%d",bestx[i]);printf("\nbestf=%d\n",bestf);return 0;}void try(int i){intj;if(i==6) { for(j=0;j<6;j++)bestx[j]=x[j]; bestf=f2[i]; }else { for(j=i;j<6;j ++){ f1=f1+job[x[j]][0]; if(f2[i]>f1) f2[i+1]=f2[i]+job[x[j]][1]; else f2[i+1]=f1 +job[x[j]][1]; if(f2[i+1]<bestf) { swap(i,j); try(i+1); swap(i,j); } f1=f1 -job[x[j]][0];} }}void swap(int i,int j){inttemp;temp=x[i];x[i]=x[j];x[j]=temp;}18.#include<stdio.h>#define N 5 //N个数字#define M 2 //M个加号char buf[N];int a[N];char b[M+1][N];int c[M+1];int try(int t);void swap(int t1,int t2);int add();void output();int min=99999;int main(){int i;for(i=0;i<N;i++){scanf("%c",&buf[i]);}a[0]=0;for(i=1;i<=M;i++){a[i]=1;}for(;i<N;i++){a[i]=0;}try(1);output();printf("%d\n",min);return 0;}int try(int t){int j;int i;int sum;if(t>=N){sum=add();if(sum<min){min=sum;for(i=0;i<M+1;i++) {c[i]=atoi(b[i]);}}}else{for(j=t;j<N;j++) {//if(a[t]!=a[j]){swap(t,j);try(t+1);swap(t,j);}//else//try(t+1);}}}void swap(int t1,int t2) {int t;t=a[t1];a[t1]=a[t2];a[t2]=t;}int add(){int sum=0;int i=0;int j;int k=0;int h=0;for(i=0;i<M+1;i++)for(j=0;j<N;j++)b[i][j]='Q';i=0;j=0;h=0;k=0;for(j=0;j<N;j++){if(a[j]==1){h=0;i++;b[i][h]=buf[j];//printf("%d ",atoi(b[i]));//printf("%d %d %c \n",i,h,b[i][h]);h++;}else{b[i][h]=buf[j];//printf("%d %d %c \n",i,h,b[i][h]);//printf("%d ",atoi(b[i]));h++;}}for(i=0;i<M+1;i++){sum+=atoi(b[i]);}return sum;}void output(){int i;for(i=0;i<M+1;i++){printf("%d",atoi(b[i]));if(i!=M)printf("+");}printf("=");}19.#include<stdio.h>int main(void){int buf[100];int m,n;inti,j;buf[0]=1;buf[1]=1;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<n;i++) { buf[i+1]=buf[i];。

算法设计与分析第二版课后习题解答

算法设计与分析基础课后练习答案习题1.14.设计一个计算的算法，n是任意正整数。

除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。

算法求//输入：一个正整数n 2//输出：。

step1:a=1；step2:若a*a<n 转step 3，否则输出a；step3:a=a+1转step 2；5. a．用欧几里德算法求gcd（31415，14142）。

b. 用欧几里德算法求gcd（31415，14142）,比检查min｛m，n｝和gcd（m，n）间连续整数的算法快多少倍？请估算一下。

a. gcd(31415, 14142) = gcd(14142, 3131) = gcd(3131, 1618) =gcd(1618, 1513) = gcd(1513, 105) = gcd(1513, 105) = gcd(105, 43) =gcd(43, 19) = gcd(19, 5) = gcd(5, 4) = gcd(4, 1) = gcd(1,0) = 1.b.有a可知计算gcd（31415，14142）欧几里德算法做了11次除法。

连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法，或者两次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于1·14142 和2·14142之间，所以欧几里德算法比此算法快1·14142/11 ≈1300 与2·14142/11 ≈2600 倍之间。

6.证明等式gcd(m,n)=gcd(n,m mod n)对每一对正整数m,n都成立.Hint:根据除法的定义不难证明:●如果d整除u和v, 那么d一定能整除u±v;●如果d整除u,那么d也能够整除u的任何整数倍ku.对于任意一对正整数m,n,若d能整除m和n,那么d一定能整除n和r=m mod n=m-qn；显然，若d能整除n和r，也一定能整除m=r+qn和n。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

算法设计与分析(第2版) 王红梅胡明习题答案

习题11.图论诞生于七桥问题。

出生于瑞士的伟大数学家欧拉（LeonhardEuler，1707—1783）提出并解决了该问题。

七桥问题是这样描述的：一个人是否能在一次步行中穿越哥尼斯堡（现在叫加里宁格勒，在波罗的海南岸）城中全部的七座桥后回到起点，且每座桥只经过一次，图1.7是这条河以及河上的两个岛和七座桥的草图。

请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

1，2，3，21.r=m-n2.3?输出3//////{{while(low<high&&b[high]>=prvotkey)--high;b[low]=b[high];while(low<high&&b[low]<=prvotkey)++low;b[high]=b[low];}b[low]=b[0]; 图1.7七桥问题voidqsort(intl[],intlow,inthigh){intprvotloc;if(low<high){prvotloc=partions(l,low,high);//将第一次排序的结果作为枢轴qsort(l,low,prvotloc-1);//递归调用排序由low到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high);//递归调用排序由prvotloc+1到high }}voidquicksort(intl[],intn){}{{}}4intmain(){inta[]={1,2,3,6,4,9,0};intmid_value=0;//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它for(inti=0;i!=4;++i){if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]<a[i+2]){mid_value=a[i+1];}elseif(a[i+1]<a[i]&&a[i+1]>a[i+2]){mid_value=a[i+1];cout<<mid_value<<endl;break;}}//forreturn0;}5.编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。

算法设计与分析(第二版)王红梅试题及解析

算法设计与分析（第二版）王红梅试题及解析本文主要介绍了《算法设计与分析（第二版）》一书中的王红梅试题及解析，旨在帮助读者更好地掌握算法的基础知识，提高算法设计与分析的能力。

一、算法设计与分析算法是计算机科学的重要组成部分，是解决计算问题的一种方法。

算法设计与分析是计算机科学的一项核心技术，也是计算机科学专业必修的一门课程。

算法的好坏将直接影响计算机程序的运行效率。

王红梅编写的《算法设计与分析（第二版）》是一本通俗易懂的教材，作者通过详细解析算法设计和分析的基本概念和方法，给出了很多数学原理和实例，帮助读者深刻理解算法设计和分析的基本原则和方法。

二、王红梅试题及解析1. 下面哪个算法的时间复杂度最小？A. 插入排序B. 选择排序C. 冒泡排序D. 快速排序答案：D解析：快速排序是一种分治算法，基于递归的思想进行排序，每次划分找到一个基准点，将比基准点小的数放到左边，比基准点大的数放到右边，递归进行排序，因此它的时间复杂度为O(nlogn)，是四种算法中最小的。

2. 下列哪些数据结构可以用来实现递归算法？A. 数组B. 栈C. 队列D. 链表答案：B、D解析：递归算法通常使用栈和链表来实现，因为它们具有后进先出或者先进先出的特点，符合递归算法的调用过程。

3. 下列哪个算法不是稳定排序？A. 插入排序B. 冒泡排序C. 归并排序D. 堆排序答案：D解析：稳定排序表示排序后，具有相同值得元素，排序前后其相对位置不变。

插入排序、冒泡排序和归并排序都是稳定排序算法，只有堆排序不是稳定排序算法。

4. 设有n个元素的数组，采用冒泡排序，平均比较次数和平均移动次数分别是多少？答案：平均比较次数为n(n-1)/2，平均移动次数为3 n(n-1)/4。

解析：冒泡排序的平均时间复杂度为O(n²)。

在n个元素的数组中，每个元素最多需要比较n-1次，所以平均比较次数为(n-1 + n-2+ ... + 1) / n (n-1) / 2 = n(n-1)/2。

算法设计与分析(第2版) 王红梅胡明习题参考答案

#include<iostream>
usingnamespacestd;
intmain()
{
longdoubleresult=1;
doublej=1;
for(inti=1;i<=64;++i)
{
j=j*2;
result+=j;
j++;
}
cout<<result<<endl;
return0;
}
习题3
1．假设在文本"ababcabccabccacbab"中查找模式"abccac"，写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过
else
value=a[i+2]-a[i+1];
}
cout<<value<<endl;
return0;
}
4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。要求分别给出伪代码和C++描述。
#include<iostream>
usingnamespacestd;
{
if(n==1)
return4;
elseif(n>1)
return3*T(n-1);
}
(2)
intT(intn)
{
if(n==1)
return1;
elseif(n>1)
return2*T(n/3)+n;
}
5.求下列问题的平凡下界，并指出其下界是否紧密。
（1）求数组中的最大元素；
（2）判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图；

算法设计与分析第二版课后习题解答

算法设计与分析基础课后练习答案习题1.14.设计一个计算的算法，n是任意正整数。

除了赋值和比较运算，该算法只能用到基本的四则运算操作。

算法求//输入：一个正整数n 2//输出：。

step1:a=1；step2:若a*a<n 转step 3，否则输出a；step3:a=a+1转step 2；5. a．用欧几里德算法求gcd（31415，14142）。

b. 用欧几里德算法求gcd（31415，14142）,比检查min｛m，n｝和gcd（m，n）间连续整数的算法快多少倍？请估算一下。

a. gcd(31415, 14142) = gcd(14142, 3131) = gcd(3131, 1618) =gcd(1618, 1513) = gcd(1513, 105) = gcd(1513, 105) = gcd(105, 43) =gcd(43, 19) = gcd(19, 5) = gcd(5, 4) = gcd(4, 1) = gcd(1,0) = 1.b.有a可知计算gcd（31415，14142）欧几里德算法做了11次除法。

连续整数检测算法在14142每次迭代过程中或者做了一次除法，或者两次除法，因此这个算法做除法的次数鉴于1·14142 和2·14142之间，所以欧几里德算法比此算法快1·14142/11 ≈1300 与2·14142/11 ≈2600 倍之间。

数对(m,n)和(n,r)具有相同的公约数的有限非空集，其中也包括了最大公约数。

算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案(1)

算法设计与分析(第2版)-王红梅-胡明-习题答案习题11. 图论诞生于七桥问题。

出生于瑞士的伟大数学家欧拉（Leonhard Euler ，1707—1783）提出并解决了该问题。

请将该问题的数据模型抽象出来，并判断此问题是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。

另一类是只有二个奇点的图形。

2．在欧几里德提出的欧几里德算法中（即最初的欧几里德算法）用的不是除法而是减法。

要求分别给出伪代码和C++描述。

算法设计与分析王红梅第二版第10章问题的复杂性详解

2020/9/22
第3章 NP完全理论
14
NP完全问题的定义
定义3.6 令Π是一个判定问题，如果问题Π属于NP类问题，并且对NP类问题中的每一个问题Π' ，都有Π' ∝pΠ，则称判定问题Π是一个NP完全问题（NP Complete Problem），可以把 NP完全问题记为NPC。
问题Π'
NP类问题
计算机学科的根本问题是什么能被（有效地）自动计算。图灵：一个问题是可计算的当且仅当它在图灵机上经过有限步骤后得到正确的结果。库克：一个问题是实际可计算的当且仅当它在图灵机上经过多项式步骤后得到正确的结果。易解问题：多项式时间内可解。难解问题：指数时间求解。
2020/9/22
第10章问题的复杂性
给定无向图G=（V，E）和正整数k，若存在 V ' V ，|V ' | k ，使得对任意的 (u, v) E ，都有 u V ' 或 v V ' ，则称 V‘ 为图 G 的一个大小为k的顶点覆盖。
2020/9/22
第3章 NP完全理论
25
NP完全问题的计算机处理
NPC问题是计算机难以处理的，但在实际中常会遇到，
非确定性算法与NP类问题
定义2.3 设A是求解问题Π的一个算法，如果算法A以
如下猜测并验证的方式工作，就称算法A是非确定性（Nondeterminism）算法：
2020/9/22
第10章问题的复杂性
10
P类问题和NP类问题
猜测阶段
在这个阶段，对问题的输入实例产生一个任意字符串y，在算法的每一次运行时，串y的值可能不同，因此，猜测以一种非确定的形式工作。
验证阶段

算法设计与分析习题解答(第2版)

第1章算法引论11.1 算法与程序11.2 表达算法的抽象机制11.3 描述算法31.4 算法复杂性分析13小结16习题17第2章递归与分治策略192.1 递归的概念192.2 分治法的基本思想262.3 二分搜索技术272.4 大整数的乘法282.5 Strassen矩阵乘法302.6 棋盘覆盖322.7 合并排序342.8 快速排序372.9 线性时间选择392.10 最接近点对问题432.11 循环赛日程表53小结54习题54第3章动态规划613.1 矩阵连乘问题62目录算法设计与分析(第2版)3.2 动态规划算法的基本要素67 3.3 最长公共子序列713.4 凸多边形最优三角剖分753.5 多边形游戏793.6 图像压缩823.7 电路布线853.8 流水作业调度883.9 0-1背包问题923.10 最优二叉搜索树98小结101习题102第4章贪心算法1074.1 活动安排问题1074.2 贪心算法的基本要素1104.2.1 贪心选择性质1114.2.2 最优子结构性质1114.2.3 贪心算法与动态规划算法的差异1114.3 最优装载1144.4 哈夫曼编码1164.4.1 前缀码1174.4.2 构造哈夫曼编码1174.4.3 哈夫曼算法的正确性1194.5 单源最短路径1214.5.1 算法基本思想1214.5.2 算法的正确性和计算复杂性123 4.6 最小生成树1254.6.1 最小生成树性质1254.6.2 Prim算法1264.6.3 Kruskal算法1284.7 多机调度问题1304.8 贪心算法的理论基础1334.8.1 拟阵1334.8.2 带权拟阵的贪心算法1344.8.3 任务时间表问题137小结141习题141第5章回溯法1465.1 回溯法的算法框架1465.1.1 问题的解空间1465.1.2 回溯法的基本思想1475.1.3 递归回溯1495.1.4 迭代回溯1505.1.5 子集树与排列树1515.2 装载问题1525.3 批处理作业调度1605.4 符号三角形问题1625.5 n后问题1655.6 0\|1背包问题1685.7 最大团问题1715.8 图的m着色问题1745.9 旅行售货员问题1775.10 圆排列问题1795.11 电路板排列问题1815.12 连续邮资问题1855.13 回溯法的效率分析187小结190习题191第6章分支限界法1956.1 分支限界法的基本思想1956.2 单源最短路径问题1986.3 装载问题2026.4 布线问题2116.5 0\|1背包问题2166.6 最大团问题2226.7 旅行售货员问题2256.8 电路板排列问题2296.9 批处理作业调度232小结237习题238第7章概率算法2407.1 随机数2417.2 数值概率算法2447.2.1 用随机投点法计算π值2447.2.2 计算定积分2457.2.3 解非线性方程组2477.3 舍伍德算法2507.3.1 线性时间选择算法2507.3.2 跳跃表2527.4 拉斯维加斯算法2597.4.1 n 后问题2607.4.2 整数因子分解2647.5 蒙特卡罗算法2667.5.1 蒙特卡罗算法的基本思想2667.5.2 主元素问题2687.5.3 素数测试270小结273习题273第8章 NP完全性理论2788.1 计算模型2798.1.1 随机存取机RAM2798.1.2 随机存取存储程序机RASP2878.1.3 RAM模型的变形与简化2918.1.4 图灵机2958.1.5 图灵机模型与RAM模型的关系297 8.1.6 问题变换与计算复杂性归约299 8.2 P类与NP类问题3018.2.1 非确定性图灵机3018.2.2 P类与NP类语言3028.2.3 多项式时间验证3048.3 NP完全问题3058.3.1 多项式时间变换3058.3.2 Cook定理3078.4 一些典型的NP完全问题3108.4.1 合取范式的可满足性问题3118.4.2 3元合取范式的可满足性问题312 8.4.3 团问题3138.4.4 顶点覆盖问题3148.4.5 子集和问题3158.4.6 哈密顿回路问题3178.4.7 旅行售货员问题322小结323习题323第9章近似算法3269.1 近似算法的性能3279.2 顶点覆盖问题的近似算法3289.3 旅行售货员问题近似算法3299.3.1 具有三角不等式性质的旅行售货员问题330 9.3.2 一般的旅行售货员问题3319.4 集合覆盖问题的近似算法3339.5 子集和问题的近似算法3369.5.1 子集和问题的指数时间算法3369.5.2 子集和问题的完全多项式时间近似格式337 小结340习题340第10章算法优化策略34510.1 算法设计策略的比较与选择34510.1.1 最大子段和问题的简单算法34510.1.2 最大子段和问题的分治算法34610.1.3 最大子段和问题的动态规划算法34810.1.4 最大子段和问题与动态规划算法的推广349 10.2 动态规划加速原理35210.2.1 货物储运问题35210.2.2 算法及其优化35310.3 问题的算法特征35710.3.1 贪心策略35710.3.2 对贪心策略的改进35710.3.3 算法三部曲35910.3.4 算法实现36010.3.5 算法复杂性36610.4 优化数据结构36610.4.1 带权区间最短路问题36610.4.2 算法设计思想36710.4.3 算法实现方案36910.4.4 并查集37310.4.5 可并优先队列37610.5 优化搜索策略380小结388习题388第11章在线算法设计39111.1 在线算法设计的基本概念39111.2 页调度问题39311.3 势函数分析39511.4 k 服务问题39711.4.1 竞争比的下界39711.4.2 平衡算法39911.4.3 对称移动算法39911.5 Steiner树问题40311.6 在线任务调度40511.7 负载平衡406小结407习题407词汇索引409参考文献415习题1-1 实参交换1习题1-2 方法头签名1习题1-3 数组排序判定1习题1-4 函数的渐近表达式2习题1-5 O(1) 和 O(2) 的区别2习题1-7 按渐近阶排列表达式2习题1-8 算法效率2习题1-9 硬件效率3习题1-10 函数渐近阶3习题1-11 n !的阶4习题1-12 平均情况下的计算时间复杂性4算法实现题1-1 统计数字问题4算法实现题1-2 字典序问题5算法实现题1-3 最多约数问题6算法实现题1-4 金币阵列问题8算法实现题1-5 最大间隙问题11第2章递归与分治策略14 习题2-1 Hanoi 塔问题的非递归算法14习题2-2 7个二分搜索算法15习题2-3 改写二分搜索算法18习题2-4 大整数乘法的 O(nm log(3/2))算法19习题2-5 5次 n /3位整数的乘法19习题2-6 矩阵乘法21习题2-7 多项式乘积21习题2-8 不动点问题的 O( log n) 时间算法22习题2-9 主元素问题的线性时间算法22习题2-10 无序集主元素问题的线性时间算法22习题2-11 O (1)空间子数组换位算法23习题2-12 O (1)空间合并算法25习题2-13 n 段合并排序算法32习题2-14 自然合并排序算法32习题2-15 最大值和最小值问题的最优算法35习题2-16 最大值和次大值问题的最优算法35习题2-17 整数集合排序35习题2-18 第 k 小元素问题的计算时间下界36习题2-19 非增序快速排序算法37习题2-20 随机化算法37习题2-21 随机化快速排序算法38习题2-22 随机排列算法38习题2-23 算法qSort中的尾递归38习题2-24 用栈模拟递归38习题2-25 算法select中的元素划分39习题2-26 O(n log n) 时间快速排序算法40习题2-27 最接近中位数的 k 个数40习题2-28 X和Y 的中位数40习题2-29 网络开关设计41习题2-32 带权中位数问题42习题2-34 构造Gray码的分治算法43习题2-35 网球循环赛日程表44目录算法设计与分析习题解答（第2版）算法实现题2-1 输油管道问题（习题2-30) 49算法实现题2-2 众数问题（习题2-31) 50算法实现题2-3 邮局选址问题（习题2-32) 51算法实现题2-4 马的Hamilton周游路线问题（习题2-33) 51算法实现题2-5 半数集问题60算法实现题2-6 半数单集问题62算法实现题2-7 士兵站队问题63算法实现题2-8 有重复元素的排列问题63算法实现题2-9 排列的字典序问题65算法实现题2-10 集合划分问题（一）67算法实现题2-11 集合划分问题（二）68算法实现题2-12 双色Hanoi塔问题69算法实现题2-13 标准二维表问题71算法实现题2-14 整数因子分解问题72算法实现题2-15 有向直线2中值问题72第3章动态规划76习题3-1 最长单调递增子序列76习题3-2 最长单调递增子序列的 O(n log n) 算法77习题3-7 漂亮打印78习题3-11 整数线性规划问题79习题3-12 二维背包问题80习题3-14 Ackermann函数81习题3-17 最短行驶路线83习题3-19 最优旅行路线83算法实现题3-1 独立任务最优调度问题（习题3-3) 83算法实现题3-2 最少硬币问题（习题3-4) 85算法实现题3-3 序关系计数问题（习题3-5) 86算法实现题3-4 多重幂计数问题（习题3-6) 87算法实现题3-5 编辑距离问题（习题3-8) 87算法实现题3-6 石子合并问题（习题3-9) 89算法实现题3-7 数字三角形问题（习题3-10) 91算法实现题3-8 乘法表问题（习题3-13) 92算法实现题3-9 租用游艇问题（习题3-15) 93算法实现题3-10 汽车加油行驶问题（习题3-16) 95算法实现题3-11 圈乘运算问题（习题3-18) 96算法实现题3-12 最少费用购物（习题3-20) 102算法实现题3-13 最大长方体问题（习题3-21) 104算法实现题3-14 正则表达式匹配问题（习题3-22) 105算法实现题3-15 双调旅行售货员问题（习题3-23) 110算法实现题3-16 最大 k 乘积问题（习题5-24) 111算法实现题3-17 最小 m 段和问题113算法实现题3-18 红黑树的红色内结点问题115第4章贪心算法123 习题4-2 活动安排问题的贪心选择123习题4-3 背包问题的贪心选择性质123习题4-4 特殊的0-1背包问题124习题4-10 程序最优存储问题124习题4-13 最优装载问题的贪心算法125习题4-18 Fibonacci序列的Huffman编码125习题4-19 最优前缀码的编码序列125习题4-21 任务集独立性问题126习题4-22 矩阵拟阵126习题4-23 最小权最大独立子集拟阵126习题4-27 整数边权Prim算法126习题4-28 最大权最小生成树127习题4-29 最短路径的负边权127习题4-30 整数边权Dijkstra算法127算法实现题4-1 会场安排问题（习题4-1) 128算法实现题4-2 最优合并问题（习题4-5) 129算法实现题4-3 磁带最优存储问题（习题4-6) 130算法实现题4-4 磁盘文件最优存储问题（习题4-7) 131算法实现题4-5 程序存储问题（习题4-8) 132算法实现题4-6 最优服务次序问题（习题4-11) 133算法实现题4-7 多处最优服务次序问题（习题4-12) 134算法实现题4-8 d 森林问题（习题4-14) 135算法实现题4-9 汽车加油问题（习题4-16) 137算法实现题4-10 区间覆盖问题（习题4-17) 138算法实现题4-11 硬币找钱问题（习题4-24) 138算法实现题4-12 删数问题（习题4-25) 139算法实现题4-13 数列极差问题（习题4-26) 140算法实现题4-14 嵌套箱问题（习题4-31) 140算法实现题4-15 套汇问题（习题4-32) 142算法实现题4-16 信号增强装置问题（习题5-17) 143算法实现题4-17 磁带最大利用率问题（习题4-9) 144算法实现题4-18 非单位时间任务安排问题（习题4-15) 145算法实现题4-19 多元Huffman编码问题（习题4-20) 147算法实现题4-20 多元Huffman编码变形149算法实现题4-21 区间相交问题151算法实现题4-22 任务时间表问题151第5章回溯法153习题5\|1 装载问题改进回溯法（一）153习题5\|2 装载问题改进回溯法（二）154习题5\|4 0-1背包问题的最优解155习题5\|5 最大团问题的迭代回溯法156习题5\|7 旅行售货员问题的费用上界157习题5\|8 旅行售货员问题的上界函数158算法实现题5-1 子集和问题（习题5-3) 159算法实现题5-2 最小长度电路板排列问题（习题5-9) 160算法实现题5-3 最小重量机器设计问题（习题5-10) 163算法实现题5-4 运动员最佳匹配问题（习题5-11) 164算法实现题5-5 无分隔符字典问题（习题5-12) 165算法实现题5-6 无和集问题（习题5-13) 167算法实现题5-7 n 色方柱问题（习题5-14) 168算法实现题5-8 整数变换问题（习题5-15) 173算法实现题5-9 拉丁矩阵问题（习题5-16) 175算法实现题5-10 排列宝石问题（习题5-16) 176算法实现题5-11 重复拉丁矩阵问题（习题5-16) 179算法实现题5-12 罗密欧与朱丽叶的迷宫问题181算法实现题5-13 工作分配问题（习题5-18) 183算法实现题5-14 独立钻石跳棋问题（习题5-19) 184算法实现题5-15 智力拼图问题（习题5-20) 191算法实现题5-16 布线问题（习题5-21) 198算法实现题5-17 最佳调度问题（习题5-22) 200算法实现题5-18 无优先级运算问题（习题5-23) 201算法实现题5-19 世界名画陈列馆问题（习题5-25) 203算法实现题5-20 世界名画陈列馆问题（不重复监视）（习题5-26) 207 算法实现题5-21 部落卫队问题（习题5-6) 209算法实现题5-22 虫蚀算式问题211算法实现题5-23 完备环序列问题214算法实现题5-24 离散01串问题217算法实现题5-25 喷漆机器人问题218算法实现题5-26 n 2-1谜问题221第6章分支限界法229习题6-1 0-1背包问题的栈式分支限界法229习题6-2 用最大堆存储活结点的优先队列式分支限界法231习题6-3 团顶点数的上界234习题6-4 团顶点数改进的上界235习题6-5 修改解旅行售货员问题的分支限界法235习题6-6 解旅行售货员问题的分支限界法中保存已产生的排列树237 习题6-7 电路板排列问题的队列式分支限界法239算法实现题6-1 最小长度电路板排列问题一（习题6-8) 241算法实现题6-2 最小长度电路板排列问题二（习题6-9) 244算法实现题6-3 最小权顶点覆盖问题（习题6-10) 247算法实现题6-4 无向图的最大割问题（习题6-11) 250算法实现题6-5 最小重量机器设计问题（习题6-12) 253算法实现题6-6 运动员最佳匹配问题（习题6-13) 256算法实现题6-7 n 后问题（习题6-15) 259算法实现题6-8 圆排列问题（习题6-16) 260算法实现题6-9 布线问题（习题6-17) 263算法实现题6-10 最佳调度问题（习题6-18) 265算法实现题6-11 无优先级运算问题（习题6-19) 268算法实现题6-12 世界名画陈列馆问题（习题6-21) 271算法实现题6-13 骑士征途问题274算法实现题6-14 推箱子问题275算法实现题6-15 图形变换问题281算法实现题6-16 行列变换问题284算法实现题6-17 重排 n 2宫问题285算法实现题6-18 最长距离问题290第7章概率算法296习题7-1 模拟正态分布随机变量296习题7-2 随机抽样算法297习题7-3 随机产生 m 个整数297习题7-4 集合大小的概率算法298习题7-5 生日问题299习题7-6 易验证问题的拉斯维加斯算法300习题7-7 用数组模拟有序链表300习题7-8 O(n 3/2)舍伍德型排序算法300习题7-9 n 后问题解的存在性301习题7-11 整数因子分解算法302习题7-12 非蒙特卡罗算法的例子302习题7-13 重复3次的蒙特卡罗算法303习题7-14 集合随机元素算法304习题7-15 由蒙特卡罗算法构造拉斯维加斯算法305习题7-16 产生素数算法306习题7-18 矩阵方程问题306算法实现题7-1 模平方根问题（习题7-10) 307算法实现题7-2 集合相等问题（习题7-17) 309算法实现题7-3 逆矩阵问题（习题7-19) 309算法实现题7-4 多项式乘积问题（习题7-20) 310算法实现题7-5 皇后控制问题311算法实现题7-6 3-SAT问题314算法实现题7-7 战车问题315算法实现题7-8 圆排列问题317算法实现题7-9 骑士控制问题319算法实现题7-10 骑士对攻问题320第8章NP完全性理论322 习题8-1 RAM和RASP程序322习题8-2 RAM和RASP程序的复杂性322习题8-3 计算 n n 的RAM程序322习题8-4 没有MULT和DIV指令的RAM程序324习题8-5 MULT和DIV指令的计算能力324习题8-6 RAM和RASP的空间复杂性325习题8-7 行列式的直线式程序325习题8-8 求和的3带图灵机325习题8-9 模拟RAM指令325习题8-10 计算2 2 n 的RAM程序325习题8-11 计算 g(m,n)的程序 326习题8-12 图灵机模拟RAM的时间上界326习题8-13 图的同构问题326习题8-14 哈密顿回路327习题8-15 P类语言的封闭性327习题8-16 NP类语言的封闭性328习题8-17 语言的2 O (n k) 时间判定算法328习题8-18 P CO -NP329习题8-19 NP≠CO -NP329习题8-20 重言布尔表达式329习题8-21 关系∝ p的传递性329习题8-22 L ∝ p 330习题8-23 语言的完全性330习题8-24 的CO-NP完全性330习题8-25 判定重言式的CO-NP完全性331习题8-26 析取范式的可满足性331习题8-27 2-SAT问题的线性时间算法331习题8-28 整数规划问题332习题8-29 划分问题333习题8-30 最长简单回路问题334第9章近似算法336习题9-1 平面图着色问题的绝对近似算法336习题9-2 最优程序存储问题336习题9-4 树的最优顶点覆盖337习题9-5 顶点覆盖算法的性能比339习题9-6 团的常数性能比近似算法339习题9-9 售货员问题的常数性能比近似算法340习题9-10 瓶颈旅行售货员问题340习题9-11 最优旅行售货员回路不自相交342习题9-14 集合覆盖问题的实例342习题9-16 多机调度问题的近似算法343习题9-17 LPT算法的最坏情况实例345习题9-18 多机调度问题的多项式时间近似算法345算法实现题9-1 旅行售货员问题的近似算法（习题9-9) 346 算法实现题9-2 可满足问题的近似算法（习题9-20) 348算法实现题9-3 最大可满足问题的近似算法（习题9-21) 349 算法实现题9-4 子集和问题的近似算法（习题9-15) 351算法实现题9-5 子集和问题的完全多项式时间近似算法352算法实现题9-6 实现算法greedySetCover（习题9-13) 352算法实现题9-7 装箱问题的近似算法First Fit（习题9-19) 356算法实现题9-8 装箱问题的近似算法Best Fit（习题9-19) 358算法实现题9-9 装箱问题的近似算法First Fit Decreasing（习题9-19) 360算法实现题9-10 装箱问题的近似算法Best Fit Decreasing（习题9-19) 361算法实现题9-11 装箱问题的近似算法Next Fit361第10章算法优化策略365 习题10-1 算法obst的正确性365习题10-2 矩阵连乘问题的 O(n 2) 时间算法365习题10-6 货物储运问题的费用371习题10-7 Garsia算法371算法实现题10-1 货物储运问题（习题10-3) 374算法实现题10-2 石子合并问题（习题10-4) 374算法实现题10-3 最大运输费用货物储运问题（习题10-5) 375算法实现题10-4 五边形问题377算法实现题10-5 区间图最短路问题（习题10-8) 381算法实现题10-6 圆弧区间最短路问题（习题10-9) 381算法实现题10-7 双机调度问题（习题10-10) 382算法实现题10-8 离线最小值问题（习题10-11) 390算法实现题10-9 最近公共祖先问题（习题10-12) 393算法实现题10-10 达尔文芯片问题395算法实现题10-11 多柱Hanoi塔问题397算法实现题10-12 线性时间Huffman算法400算法实现题10-13 单机调度问题402算法实现题10-14 最大费用单机调度问题405算法实现题10-15 飞机加油问题408第11章在线算法设计410习题11-1 在线算法LFU的竞争性410习题11-4 多读写头磁盘问题的在线算法410习题11-6 带权页调度问题410算法实现题11-1 最优页调度问题（习题11-2) 411算法实现题11-2 在线LRU页调度（习题11-3) 414算法实现题11-3 k 服务问题（习题11-5) 416参考文献422。

数据结构(第二版)课后习题答案(王红梅主编)

第 1 章绪论课后习题讲解1. 填空⑴（）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

【解答】数据元素⑵（）是数据的最小单位，（）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。

【解答】数据项，数据元素【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。

⑶从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（）、（）、（）和（）。

【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的关系⑸算法具有五个特性，分别是（）、（）、（）、（）、（）。

【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码⑺在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（）的函数。

【解答】Ο(1)，Ο(nlog2n)【分析】用大O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。

2. 选择题⑴顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的，链接存储结构中的数据元素之间的逻辑关系是由（）表示的。

⑵假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。

则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是（）。

算法设计与分析王红梅第二版第2章_ 算法分析基础汇总

13
2.1.4 非递归算法的时间复杂性分析

例2.6 分析例2.2中起泡排序算法的时间复杂性
基本语句是比较操作r[j]>r[j+1]
最好情况：记录已经是升序排列，算法只执行一次，比较n-1次，时间复杂性为O(n)
最坏情况：记录是降序排列，每趟只是无序序列中最大的记录
交换到最终位置，所以算法执行n-1趟，第i趟比较n-i次比较，
i0
r 1
2.2 算法的空间复杂性分析
算法在运行过程中所需的存储空间包括：（1）输入输出数据占用的空间。取决于问题，与算法无关（2）算法本身占用的空间。大小固定（3）执行算法需要的辅助空间。空间复杂性所指
S(n)=O(f(n))
算法
输入输出数据
辅助空间
2.2 算法的空间复杂性分析
T(2)=1≤22成立，对所有i≤n，假设T(i)≤i2，则：
T(2n)＝2T(n)+2n≤2n2+2n ≤4n2=(2n)2
故得，T(n)=O(n2)成立
2. 猜测技术
O(n2)是最小上限？如果猜测更小一些，如T(n)≤cn，证明失败。即说明上限应在n和n2之间。再试试T(n)≤nlogn T(2)=1≤ 2log2成立，对所有i≤n，假设T(i)≤ nlogn ，则： T(2n)＝2T(n)+2n≤2nlogn +2n=2n(logn+1) =2nlog(2n) 故得，T(n)=O(nlogn)成立
3. 通用分治递推式
m
(1)r < 1: ri <
1
,由于am nlogb a ,所以T (n) O(nlogb a )
i0 1 r
m

算法设计与分析第2版 王红梅 胡明 习题答案

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