《线段的和差》

《线段的和与差》教案

教学目标

1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.

2．利用线段的和与差进行简单的计算.

教学重点、难点

重点：用直尺、圆规作线段的和、差.

难点：进行简单的计算.

教学过程

一、复习旧知，作好铺垫

1．已知线段AB ，用圆规、直尺画出线段CD ，使线段CD =AB

.

2．两点间的距离是指( )

A .连结两点的直线的长度；

B .连结两点的线段的长度；

C .连结两点的直线；

D .连结两点的线段.

二、创设情景，激趣导入

1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？ 2．观察：如图所示，A 、B 、C 三点在一条直线上，

1)图中有几条线段？

2)这几条线段之间有怎样的等量关系？

学生讨论

三、尝试探讨，学习新知

1．显然，图中有三条线段：AB 、AC 、BC ，它们有如下的关系

AB +BC =AC ，AC -BC =AB ，AC -AB =BC

2．由此，你可以得到怎样的结论

两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)

3．例题1：如图，已知线段a 、b ，

1)画出一条线段，使它等于a +b

A

B C

2)画出一条线段，使它等于a-b

※学生尝试画图

※教师示范，(注意画图语句的叙述)

解：(1)①画射线OP；

②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b

线段OB就是所要画的线段.

(2)①画射线OP；

②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b

线段OD就是所要画的线段.

4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？

不“倒回”截行吗？

5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？

1)学生讨论

2)2a是什么意思？(a+a)

3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？

6．尝试：例题2如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b

1)学生独立完成

2)反馈，纠正

这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：

(1)先画的图形是已知的线段a，b．

(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．

(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．

(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．

通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．

(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．

7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.

若已知点M 是线段AB 的中点，你能得到哪些等量关系

.

=AM MB ，

=AM MB ，1BM AB 2

= 2=AB AM ，2=AB MB

8．介绍用尺规作线段AB 的中点C .

注意语言的叙述：解：(1)以点A 为圆心，以大于12AB 的长a 为半径作弧，以点B 为圆心，以a 为半径作弧，两弧分别相交于点E 、点F ；

(2)作直线EF ，交线段AB 于点C .

点C 就是所求的线段AB 的中点.

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