弹簧振子的简谐运动
弹簧振动与简谐运动
弹簧振子：弹簧振子是一种常见的简谐运动实例，当弹簧振子受到外力作用时，会进行简谐振动。
单摆：单摆是一种简单的简谐运动实例，当单摆受到重力作用时，会进行简谐振动。
弦振动：弦振动是一种常见的简谐运动实例，当弦受到外力作用时，会进行简谐振动。
电磁振荡：电磁振荡是一种常见的简谐运动实例，当电磁系统受到外力作用时，会进行简谐振动。
弹簧振动的谐振频率与振幅的关系
弹簧振动与简谐运动的理论研究
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理论模型与公式推导
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弹簧振动方程：描述弹簧振动的物理规律
胡克定律：描述弹簧的形变与弹力之间的关系
简谐运动方程：描述简谐运动的物理规律
公式推导：从胡克定律和弹簧振动方程推导出简谐运动方程
理论分析与计算方法
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差异：弹簧振动的振幅和频率与弹簧的刚度和质量有关，而简谐运动的振幅和频率与物体的质量和弹簧的刚度有关。
联系：弹簧振动是简谐运动的一种特殊情况，当弹簧的刚度和质量满足一定条件时，弹簧振动可以简化为简谐运动。
弹簧振动与简谐运动的关系在现实生活中的应用
钟摆：钟摆的摆动是简谐运动，其振动周期与弹簧的刚度和质量有关。
弹簧振动的能量守恒，即动能和势能相互转化，没有能量损失。
弹簧振动的应用
机械手表：利用弹簧振动来控制手表的走时精度
地震监测：利用弹簧振动来监测地震活动，提前预警
简谐运动的定义
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简谐运动的描述
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简谐运动的特点是位移、速度和加速度都与时间呈正弦或余弦关系
简谐运动是一种周期性、重复性的运动
弹簧的弹性系数：决定弹簧振动频率和振幅的重要参数
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动【实验目的】：1.测量弹簧振子的振动周期T2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m【实验器材】：气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、秒表【实验原理】：1.弹簧振子的简谐运动方程质量为m 1的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为k 当m 偏离平衡位置的距离为x 时, 它受弹簧作用力并用牛顿第二定律写出方程−kx = mx ¨方程的解为:x = A sin(ω0t + ϕ0) 即物体作简谐振动, 其中ω0 =kmω0是振动系统的固有角频率. m = m 1 + m 0 是振动系统的有效质量, m 0是弹簧的有效质量. A 是振幅, φ0是初相位, ω0有系统本身决定, A 和φ0由初始条件决定. 系统的振动周期: T =2πω0= 2π,mk=2πm 1 + m 0k在实验中改变质量，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出劲度系数与有效质量【实验过程】：1.将各装置装好并调到工作状态2.将滑块从平衡位置拉到某一合适位置，然后放手让滑块振动与此同时按下秒表，当振子振动10个周期时再按下秒表，记录下时间，重复测量10次得到每次的振动周期如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T/s 1.7531.7531.7531.7541.7431.7531.7561.7531.7501.7563.称量滑块质量为319.748g ，四个砝码的质量为67.862g ，六个砝码的质量为100.087g ，将四个砝码对称地放到滑块的两边，重复过程2，得到下表一的数据。
将六个砝码对称地放到滑块的两边，同样重复过程2，得到下表二的数据。
表一：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 1.922 1.932 1.934 1.934 1.919 1.925 1.925 1.918 1.928 1.929表二：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10T/s 2.004 2.019 1.984 2.000 1.996 1.994 1.997 1.994 1.985 1.9974.用逐差法处理上述数据得弹簧等效劲度系数k=4.39N/m弹簧等效质量m=0.218g丁朝阳2012301020025。
实验报告弹簧振子的简谐运动
表格 2 振子周期和质量之间的关系
A = 40.0(cm)
m0(g) 453.8 505.0 556.3 608.5 659.7 710.9
TL (s) 2.08580 2.19880 2.30622 2.41073 2.50893 2.60368
2.08582 2.19866 2.30653 2.41077 2.50916 2.60376
vmax = ω0A ...............................................................................(5)
3.
简谐振动的机械能
在实验中, 任何时刻系统的振动动能为:
系别 同组姓名
___________ __________
实验日期 _________________________
教师评定 ______________
800.1 700.1
y = 4180.7x - 6.9347
600.1
500.1
t2/4pi2
400.1
300.1
200.1
100.1
0.1 0.000000
0.020000
0.040000
0.060000
有效质量;
2.
观测简谐振动的运动学特征;
3.
测量简谐振动的机械能.
【仪器用具】
气轨, 弹簧, 划块, 骑码, 挡光刀片, 光电计时器(精度:0.00001s), 电子天平(精度:0.01g), 游 标卡尺(游标刻度 0.02mm).
【实验原理】
k
m1
k
1.
弹簧振子的简谐运动方程
质量为 m1 的质点由两个弹簧拉着, 弹簧的劲度系数分别为 k1 和 k2, 如图所示. 当 m 偏离平 衡位置的距离为 x 时, 它受弹簧作用力:
气轨上的弹簧振子的简谐振动
X X 大学实验报告课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名实验日期 年 月 日 成绩评定【实验目的】1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m 03.观察简谐振动的运动学特征4.验证机械能守恒定律【实验原理】1.弹簧振子的简谐运动在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图1所示。
如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力-k 1(x +x 0)与-k 1(x -x 0)的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。
根据牛顿第二定律，其运动方程为（1） ，01m m m =+ （2）式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。
方程（1）的解为00sin()x A t ωϕ=+ （3）说明滑块是做简谐振动。
式中：A —振幅；0ϕ—初相位。
0ω= （4）0ω叫做振动系统的固有频率，由振动系统本身的性质所决定。
振动周期T 与0ω有下列关系：图1简谐运动原理图02/22T πω=== （5）（5）式两边平方即可得到22104()/T m m k π=+ （6）在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，采用作图法获得T 2-m 的曲线，该曲线应该为一条直线，直线的斜率为24/k π，采用最小二乘法可以计算出该斜率值，并得到k 的值。
同时，可以从该条直线的截距获取m 0的值。
也可采用逐差法求解k 和m 0的值。
2.简谐运动的运动学特征描述 对（2）式在时间上进行求导即可得到000cos()dxv A t dtωωϕ==+ （7） 由（7）式可见，速度v 与时间有关，且随时间的变化关系为简谐振动，角频率为0ω，振幅为0A ω，而且速度v 的相位比x 超前π/2。
(完整版)简谐运动
简谐运动一、弹簧振子1．弹簧振子图11-1-1如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位置振子原来静止时的位置。
3．机械振动振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像1．振动位移从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。
一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝A sin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
当堂达标1．(多选)下列运动中属于机械振动的是()A．树枝在风的作用下运动B．竖直向上抛出的物体的运动C．说话时声带的运动D．爆炸声引起窗扇的运动2．(多选)关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向3．(多选)如图1所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()A．加速度方向向左，速度方向向右B．位移方向向左，速度方向向右C．加速度不断增大，速度不断减小D．位移不断减小，速度不断增大4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正方向，其振动图像如图2所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是()A．时刻t1B．时刻t2C．时刻t4D．无法确定5．一简谐运动的图像如图4所示，在0.1～0.15 s这段时间内()图4A．加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B．加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反C．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同D．加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反6 (1)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图5所示，则下列说法正确的是()图5A．t1、t2时刻振子的速度大小相等，方向相反B．t1、t2时刻振子的位移大小相等，方向相反C．t2、t3时刻振子的速度大小相等，方向相反D．t2、t4时刻振子的位移大小相等，方向相反(2)如图6所示，简谐运动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图6①与a点位移相同的点有哪些？②与a点速度相同的点有哪些？③图像上从a点到c点，质点经过的路程为多少？7．(1) (多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()图7A．振子在A、B两点时的速度为零位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动E．振子在A、B两点时加速度不相同(2)如图8所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，一端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k，将小球从弹簧为自由长度时的竖直位置放手后，小球做简谐运动，则：①小球从放手运动到最低点，下降的高度为多少？②小球运动到最低点时的加速度大小为多少？8、多选)如图11-1-10所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是()图11-1-10A．质点在0.7 s时，正在背离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.4 s时间内，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s时间内，质点的位移在增大。
简谐运动的六种图象
简谐运动的六种图象北京顺义区杨镇第一中学范福瑛简谐运动在时间和空间上具有运动的周期性，本文以水平方向弹簧振子的简谐运动为情境，用图象法描述其位移、速度、加速度及能量随时间和空间变化的规律，从不同角度认识简谐运动的特征．运动情境：如图1，弹簧振子在光滑的水平面B、C之间做简谐运动，振动周期为T，振幅为A，弹簧的劲度系数为K。
以振子经过平衡位置O向右运动的时刻为计时起点和初始位置，取向右为正方向。
分析弹簧振子运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能随时间或位置变化的关系图象。
1.位移-时间关系式，图象是正弦曲线，如图22．速度-时间关系式，图象是余弦曲线，如图33．加速度-时间关系式，图象是正弦曲线，如图44.加速度-位移关系式，图象是直线，如图55．速度-位移关系式，图象是椭圆，如图6，整理化简得6．能量-位移关系弹簧和振子组成的系统能量（机械能）守恒，总能量不随位移变化，如图7直线c弹性势能，图象是抛物线的一部分，如图7曲线b振子动能，图象是开口向下的抛物线的一部分，如图7曲线a图象是数形结合的产物，以上根据简谐运动的位移、速度、加速度、动能、弹性势能与时间或位移之间的关系式，得到对应的图象，从不同角度直观、全面显示了简谐运动的规律，同时体现了数与形的和谐完美统一。
2011-12-20 人教网【基础知识精讲】1.振动图像简谐运动的位移——时间图像叫做振动图像，也叫振动曲线.(1)物理意义：简谐运动的图像表示运动物体的位移随时间变化的规律，而不是运动质点的运动轨迹.(2)特点：只有简谐运动的图像才是正弦(或余弦)曲线.2.振动图像的作图方法用横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据定出坐标的单位及单位长度，根据振动质点各个时刻的位移大小和方向指出一系列的点，再用平滑的曲线连接这些点，就可得到周期性变化的正弦(或余弦)曲线.3.振动图像的运用(1)可直观地读出振幅A、周期T以及各时刻的位移x.(2)判断任一时刻振动物体的速度方向和加速度方向(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.【重点难点解析】本节重点是理解振动图像的物理意义，难点是根据图像分析物体的运动情况.一切复杂的振动都不是简谐运动.但它们都可以看做是若干个振幅和频率不同的简谐运动的合运动.所有简谐运动图像都是正弦或余弦曲线，余弦曲线是计时起点从最大位移开始，正弦曲线是计时起点从平衡位置开始，即二者计时起点相差.我们要通过振动图像熟知质点做简谐运动的全过程中，各物理量大小、方向变化规律.例1一质点作简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如下图所示，由图可知，在t=4S时，质点的( )A.速度为正最大值，加速度为零B.速度为负最大值，加速度为零C.速度为零，加速度为正最大值D.速度为零，加速度为负最大值解析：(1)根据简谐运动特例弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复力、速度、加速度的变化求解.由图线可知，t=4s时，振动质点运动到正最大位移处，故质点速度为零，可排除A、B选项.质点运动到正最大位移处时，回复力最大，且方向与位移相反，故加速度为负最大值，故选项D正确.(2)利用图线斜率求解.该图线为位移、时间图像，其曲线上各点切线的斜率表示速度矢量.在t=4s时，曲线上该点切线的斜率为零，故该点速度大小为零，可排除A、B项.由简谐运动的动力学方程可得a=-x,当位移最大时，加速度最大，且方向与位移方向相反，故选项D正确.说明本题主要考查简谐运动过程中的位移，回复力，速度和加速度的变化情况.运用斜率求解的意义可进一步推得质点在任意瞬间的速度大小，方向.t=1s、3s时质点在平衡位置，曲线此时斜率最大，速度最大，但1s时斜率为负，说明质点正通过平衡位置向负方向运动，3s时斜率为正，表过质点通过平衡向正方向运动.例2如下图所示是某弹簧振子的振动图像，试由图像判断下列说法中哪些是正确的.( )A.振幅为3m，周期为8sB.4s末振子速度为负，加速度为零C.第14s末振子加速度为正，速度最大D.4s末和8s末时振子的速度相同解析：由图像可知振幅A=3cm，周期T=8s，故选项A错.4s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.过这一点作图线的切线，切线与横轴的夹角大于90°(或根据下一时刻位移为负)，所以振子的速度为负.故选项B正确.根据振动图像的周期性，可推知第14s末质点处于负的最大位移处(也可以把图线按原来的形状向后延伸至第14s末)，因此质点的加速度为正的最大值，但速度为零，故选项C 错误.第4s末和第8s末质点处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然相反(或根据切线斜率判断)，所以选项D错误.选B.说明根据简谐运动图像分析简谐运动情况，关键是要知道图像直接表示出哪些物理量，间接表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么.【难题巧解点拨】简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运运过程联系起来不失为讨论简谐运动的一种好方法.(1)从简谐运动图像可直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况.(2)在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向，切线与x轴正方向的夹角小于90°时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时质点的速度越大.当切线与x轴正方向的夹角大于90°时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时质点的速度越小.也可以根据位移情况来判断速度的大小，因为质点离平衡位置越近，质点的速度就越大，而最大位移处，质点的速度为零.(3)由于简谐运动的加速度与位移成正比，方向相反，故可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况.同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况.根据简谐运动图像分析其运动情况，方法直观有效.简谐运动的周期性是指相隔一个周期或周期的整数倍时，这两个时刻质点的振动情况完全相同，即质点的位移和速度大小和方向(以至于回复力、加速度等)都总是相同的.同相的两个时刻之差等于周期的整数倍，这两个时刻的振动情况完全相同；但是位移相同的两个时刻，不一定是同相的，振子通过某一位置时，它们的位移相同，但它们的速度方向可能相同，也可能相反.如果时间相隔半个周期的奇数倍时，这两个时刻的振动反“相”，其振动位移和速度大小相等，方向相反.例甲、乙两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上下振动的情况.(1)甲开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动.试画出甲观察到的弹簧振子的振动图像.已知经过1s后，振子第一次回到平衡位置.振子振幅为5cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5s).(2)乙在甲观察3.5s后，开始观察并记录时间.试画出乙观察到的弹簧振子的振动图像.解析：由题意知，振子的振动周期T=2s，振幅A=5cm.根据正方向的规定，甲观察时，振子从平衡位置向-y方向运动，经t=0.5s，达到负方向最大位移，用描点法得到甲观察到的振子图像如图(甲)所示.因为t=3.5s=1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过t′=T的状态相同，所以乙开始观察时，振子正好处于正向最大位移处，其振动图像如图(乙)所示.【课本难题解答】167页(3)题：a.处在平衡位置左侧最大位移处；b.4S；c.10cm,d.200N,400m/s2【命题趋势分析】本节主要考查学生运用图像来表达给出的条件，然后去回答问题的能力，命题一般以选择、填空形式出现.【典型热点考题】例1如下图所示为一单摆(单摆周期公式T=2π)及其振动图像由图回答：(1)单摆的振幅为，频率为，摆长为，一周期内位移x(F回，a，E p)最大的时刻为.(2)若摆球从E指向G为正方向，α为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中点.一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是，势能增加且速度为正的时间范围是.解析：(1)由图像可知：A=3cm,T=2s,振动频率f==0.5Hz,摆长l==1(m)，位移为最大值时刻为0.5s末和1.5s末.(2)图像中O点位移为零，O到A过程位移为正，且增大，A处最大，历时周期，即摆球是从E点起振并向G方向运动的.所以O对应E，A对应G，A到B的过程分析方法相同，因而O、A、B、C分别对应E、G、E、F点.摆动中F、E间加速度为正且向E过程中减小，在图像中为C到D过程，时间范围1.5s～2.0s.从E向两侧运动势能增加，从E向G的过程速度为正，在图像中为从O到A，时间范围是0～0.5s.例2下图(甲)是演示简谐振动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系.板上的直线OO′代表时间轴.下图(乙)是两个摆中的沙在自各木板上形成的曲线.若板N1和板N2的速度υ1和υ2的关系为υ2=2υ1，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为( )A.T2=T1B.T2=2T1C.T2=4T1 D.T2=T1解析：因N2板和N1板匀速拉过的距离相同，故两板运动时间之比==2. ①在这段距离为N1板上方的摆只完成一个全振动，N2板上方的摆已完成两个全振动，即t1=T1和t2=2T2. ②将②式代入①式，得T2=T1.可知选项D正确.【同步达纲练习】1.一质点做简谐运动的振动图像如下图所示，由图可知t=4s时质点( )A.速度为正的最大值，加速度为零B.速度为零，加速度为负的最大值C.位移为正的最大值，动能为最小D.位移为正的最大值，动能为最大2.如下图中，若质点在A对应的时刻，则其速度υ、加速度a的大小的变化情况为( )A.υ变大，a变大B.υ变小，a变小C.υ变大，a变小D.υ变小，a变大3.某质点做简谐运动其图像如下图所示，质点在t=3.5s时，速度υ、加速度α的方向应为( )A.υ为正，a为负B.υ为负，a为正C.υ、a都为正D.υ、a都为负4.如下图所示的简谐运动图像中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为( )A.加速度B.位移C.速度D.回复力5.如下图所示为质点P在0～4s内的振动图像，下列说法中正确的是( )A.再过1s，该质点的位移是正的最大B.再过1s，该质点的速度方向向上C.再过1s，该质点的加速度方向向上D.再过1s，该质点的加速度最大6.一质点作简谐运动的图像如下图所示，则该质点( )A.在0至0.01s内，速度与加速度同方向B.在0.01至0.02s内，速度与回复力同方向C.在0.025s末，速度为正，加速度为负D.在0.04s末，速度为零，回复力最大7.如下图所示，简谐运动的周期等于s，振幅m，加速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，速度为正的最大时刻是，负的最大时刻是，0.1s末与0.2s 末的加速度大小分别是a1与a2，则大小是a1，0.1s末与0.2s末其速度大小分别υ1与υ2，则其大小是υ1υ2.8.下图(A)是一弹簧振子，O为平衡位置，BC为两个极端位置，取向右为正方向，图(B)是它的振动图线，则：(1)它的振幅是cm,周期是s,频率是Hz.(2)t=0时由图(B)可知，振子正处在图(A)中的位置，运动方向是(填“左”或“右”)，再经过s,振子才第一次回到平衡位置.(3)当t=0.6s时，位移是cm，此时振子正处于图(A)中的位置.(4)t由0.2s至0.4s时，振子的速度变(填“大”或“小”，下同)，加速度变，所受回复力变，此时速度方向为(填“正”或“负”，下同)，加速度方向为，回复力方向为.【素质优化训练】9.如下图所示，下述说法中正确的是( )A.第2s末加速度为正最大，速度为0B.第3s末加速度为0，速度为正最大C.第4s内加速度不断增大D.第4s内速度不断增大10.一个做简谐振动的质点的振动图像如下图所示，在t1、t2、t3、t4各时刻中，该质点所受的回复力的即时功率为零的是( )A.t4B.t3C.t2D.t111.如下图所示为一单摆做间谐运动的图像，在0.1～0.2s这段时间内( )A.物体的回复力逐渐减小B.物体的速度逐渐减小C.物体的位移逐渐减小D.物体的势能逐渐减小12.一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如下图a所示，以某一时刻作计时起点(t为0)，经周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下图b所示的几个振动图像中，正确反映振子振动情况(以向右为正方向)的是( )13.弹簧振子做简谐运动的图线如下图所示，在t1至t2这段时间内( )A.振子的速度方向和加速度方向都不变B.振子的速度方向和加速度方向都改变C.振子的速度方向改变，加速度方向不变D.振子的速度方向不变，加速度方向改变14.如下左图所示为一弹簧振子的简谐运动图线，头0.1s内振子的平均速度和每秒钟通过的路程为( )A.4m/s,4mB.0.4m/s,4cmC.0.4m/s,0.4mD.4m/s,0.4m15.如上右图所示是某弹簧振子在水平面内做简谐运动的位移-时间图像，则振动系统在( )A.t1和t3时刻具有相同的动能和动量B.t1和t3时刻具有相同的势能和不同的动量C.t1和t5时刻具有相同的加速度D.t2和t5时刻振子所受回复力大小之比为2∶116.从如下图所示的振动图像中，可以判定弹簧振子在t= s 时，具有正向最大加速度；t= s时，具有负方向最大速度；在时间从s至s内，振子所受回复力在-x方向并不断增大；在时间从s至s内振子的速度在+x方向上并不断增大.17.如下图所示为两个弹簧振子的振动图像，它们振幅之比A A∶A B= ；周期之比T A∶T B= .若已知两振子质量之比m A∶m B=2∶3，劲度系数之比k A∶k B=3∶2，则它们的最大加速度之比为.最大速度之比.18.一水平弹簧振子的小球的质量m=5kg，弹簧的劲度系数50N/m，振子的振动图线如下图所示.在t=1.25s时小球的加速度的大小为，方向；在t=2.75s时小球的加速度大小为，速度的方向为.19.如下图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1.5cm,BC=3.5cm.求：自玻璃板开始运动，经过多长时间才开始接通电动音叉的电源?接通电源时玻璃板的速度是多大?【知识探究学习】沙摆是一种经常用来描绘振动图像的简易演示实验装置.同学们弄清如下问题对深入细致地理解沙摆实验很有帮助.(1)水平拉动的玻璃板起到了怎样的怎用?答：使不同时刻落下的沙子不会重叠，区别出各时刻沙摆的位置，起到了相当于用时间扫描的作用.(2)为什么要匀速拉动玻璃板?答：因为沙摆实验显示的是纵轴表示位移、横轴表示时间的单摆振动较图像，玻璃板的中轴线就是表示时间的横轴.而时间轴应是均匀的，所以玻璃板必须匀速拉动.(3)玻璃板静止时沙子落下形成沙堆的形状是怎样的?答：应为中间凹两端高的沙堆如图1-A，不能为图1-B的形状.原因是沙摆过最低点的速度最快，所以中间漏下的沙子最少.(4)玻璃板抽动速度的大小对图像的形状有什么影响?答：玻璃板的速度越大，图像中OB段的长度也越大，其中=υ(式中υ为玻璃板抽动的速度，T为沙摆的周期).因图2-A比图2-B中的抽动速度大；所以OB的长度前者也比后者大，但不能说成周期变大.另外图像的振幅不受玻璃板抽动速度的影响.(5)由这个实验能否求出拉动玻璃板的速度?答：能够利用式子υ=/T求出，这时需要测出沙摆的周期和的长度，并多测几组数据，求出其平均值.(6)玻璃板的速度恒定，形成的图像是否为正弦(或余弦)曲线?答：严格的说不是.因为随着沙子的漏下，沙摆的周期越来越大，一个周期里玻璃板的位移越来越大，图像出现变形.沙子全部漏出后，沙摆的周期又保持不变，但这时没有图像了.当然如果沙粒很细，漏孔又很小，而且沙摆线摆动的角度很小(小于5°)，那么开始的一段图像，可近似看成是正弦(或余弦)曲线.参考答案【同步达纲练习】1.B、C2.C3.A4.C5.A、D6.A、D7.5；0.1；1.5s末；0.5s末；0与2s末；1s末；＜；＞8.(1)2；0.8；1.25 (2)0；右；1.4；-2；C；大；小；小；负；负；负【素质优化训练】9.A、B、C 10.D 11.A、C、D 12.D 13.D 14.C 15.B、D16.0.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.617.2∶1；2∶3；9∶2；3∶118.6m/s2；向上；0；向下19.0.1s；0.1m/s—。
简谐运动及其图像
专题一：简谐运动及其图象知识点一：弹簧振子1.弹簧振子如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。
小球滑动时的摩擦力可以忽略，弹簧的质量比小球的质量小得多，也可忽略。
这样就成了一个弹簧振子。
注意：①小球原来静止的位置就是平衡位置。
小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。
②小球的运动是平动，可以看作质点。
③弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子（金属小球）的大小和形状的理想化的物理模型。
2.弹簧振子的位移——时间图象（1）振动物体的位移是指由平衡位置指向振子所在处的有向线段，可以说某时刻的位移。
说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位置是振子所在的位置。
因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。
（2）振子位移的变化规律振子的运动A→O O→B B→O O→A对O点位移的方向向右向左向左向右大小变化减小增大减小增大（3）弹簧振子的位移－时间图象是一条正（余）弦曲线。
知识点二：简谐运动1.简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x-t图象)是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。
简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。
弹簧振子的运动就是简谐运动。
2.描述简谐运动的物理量（1）振幅（A）振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，是表征振动强弱的物理量。
（2）周期（T）和频率（f）周期和频率的关系是：（3）相位（φ）相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。
3. 固有周期、固有频率简谐运动的周期只由系统本身的特性决定，与振幅无关，因此T叫系统的固有周期，f叫固有频率。
弹簧振子的周期公式：，其中m是振动物体的质量，k为弹簧的劲度系数。
4.简谐运动的表达式y=Asin（ωt+φ），其中A是振幅，，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。
机械振动——简谐运动的基本概念
式中的比例系数k为弹簧的劲度系数（Stiffness），它反映弹簧的固有性质，负号表示力的方向与位移的方向相反，它是始终指向平衡位置的。离平衡位置越远，力越大；在平衡位置力为零，物体由于惯性继续运动。这种始终指向平衡位置的力称为回复力。
2．动力学方程及其解
根据牛顿第二定律，
f=ma
可得物体的加速度为
对于给定的弹簧振子，m和k均为正值常量，令
则上动的微分方程。
三、简谐运动的运动学特征：
1．简谐振动的表达式（运动学方程）
简谐运动的微分方程的解具有正弦、余弦函数或指数形式。我们采用余弦函数形式，即
这就是简谐运动的运动学方程，式中A和φ是积分常数。
说明：
1）简谐运动不仅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函数、余弦函数或它们的组合才具有这种性质，这里我们采用余弦函数。
定义：物体在2π秒时间内所作的完全振动的次数，用ω表示，单位为弧度/秒(rad. s-1或s-1)。
说明：
1）简谐运动的基本特性是它的周期性；
2）周期、频率或圆频率均有振动系统本身的性质所决定，故称之为固有周期、固有频率或固有圆频率。
3）对于弹簧振子， ， ， 。
4）简谐运动的表达式可以表示为
三、相位(Phase)—反映振动的状态
物体在B、C之间来回往复运动。
结论：物体作简谐运动的条件：
物体的惯性——阻止系统停留在平衡位置
作用在物体上的弹性力——驱使系统回复到平衡位置
二、弹簧振子的动力学特征：
1．线性回复力
分析弹簧振子的受力情况。取平衡位置O点为坐标原点，水平向右为X轴的正方向。由胡克定律可知，物体m(可视为质点)在坐标为x(即相对于O点的位移)的位置时所受弹簧的作用力为
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怎样判断一个物体的运动是否是 简谐运动？
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如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上， 下端固定，在弹簧的正上方有一个小球．小球从某 高处自由下落到弹簧上，将弹簧压缩。在小球从接 触弹簧开始到将弹簧压到最短的过程中，分析小球 的速度、动能、机械能、加速度如何变化？
定性的画出小球的v-t图像,a-x图像
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如图所示，质量为m=1kg的物体放在质量为M=4kg 的物体上.M与竖直弹簧连接．用力将系统下压一端距 离释放，m与M将一起做简谐运动。已知弹簧的劲度系 数为k=500N/m.
(1)若振幅A=0.08m,m在最低点与最 高点时与M之间的弹力各是多大？
们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为
多大？
A B
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分析
（1）物体P的振幅A。
（2）物体P的最大加速度am。
A
（3） 外力F所做的功
B
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• AB紧靠在一起将弹簧压缩，释放后一起做做简谐 运动，A与弹簧连接，若地面光滑在何处分离？ 如果地面不光滑呢？
AB
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如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体A 的质量mA=0.1kg,物体B的质量mB=0.2kg，两 物块间接触水平，最大静摩擦力F’=1.96N，为 使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它
(2)若振幅A=0.2m,m在最低点与最高 点时与M之间的弹力各是多大？
分离点有什么特点？
N=0，a同, v同 整理ppt
劲度系数为k的轻弹簧两端分别连接质量都是m的木块A、
B如图所示，处于静止状态。现用竖直向下的力F缓慢压A，
最终使系统处于静止状态。撤去F后A做简谐运动而B 恰好始
终不离开地面。求：