新人教版七年级数学上册_有理数复习资料

有理数总复习

1.有理数： (1)凡能写成

)0p q ,p (p

q

≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨

⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零

正整数

整数有理数 练习：（1）有理数的定义： 、 、 、 、 都可以写

成 的形式，这样的数统称为有理数。

（2）数集：把一些数放在一起就组成了一个数的集合。 集合的表示方法：有 和 两种。 ▲集合里一定不要忘记写 。

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 练习：有理数在数轴上的位置如图，用“> ”或“< ”填空：

a+b______0，a-b______0。

3.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 练习：1、比较大小：－2 －3，0 │－8

21│，－32 －4

3

2、最大的负整数是 ，最小的正整数

3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－52

1

，0.0002中，最小的数是 4．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1. （4）相反数的绝对值相等 练习：

1．

2

3

的相反数是________，-15的相反数是______，0的相反数是________．

2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________．

3．-（-6．3）的相反数是________． 4．化简（1）-（-

3

2

）=________；（2）+（+15）=_______； （3）+[-（+1）]=________；

（4）-[-（-5）]=_________． 5．若-a=

1

3

，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________． 5.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ；

(3)

0a 1a

a >⇔= ；

0a 1a

a <⇔-=；

(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；

练习：1、-5的绝对值是______ 若|x|=7，则x=______ 若|a|=a,那a_____0； 2、已知052=++-y x ，求x,y 的值。 3、若3=x ，则x=＿＿＿。 4、下列说法中，错误的是（ ）

A 、一个数的绝对值一定是正数

B 、互为相反数的两个数的绝对值相等

C 、绝对值最小的数是0

D 、绝对值等于它本身的数是非负数 6.倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数； 若ab=1⇔ a 、b 互为倒数； 若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.

练习：-5的倒数是______ 若那么x=______；

等于本身的数汇总：

相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7. 有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

练习：△同号两数相加 1、（–3）+（–9） 2、85+（+15） 3、（–3

61）+（–33

2） 4、（–3.5）+（–532

）

△绝对值不相等的异号两数相加

1、(–45) +（+23）

2、（–1.35）+6.35 2、

3、4

1

2

+（–2.25） 4、（–9）+7 △一个数同0相加

1、（–9）+ 0=______________;

2、0 +（+15）=_____________。 8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 练习： 1、（–1.76）+（–19.15）+ (–8.24) 2、23+（–17）+（+7）+（–13） 3、（+ 3

41）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–5

2

）

9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 练习：

1、（–3）–（–5）

2、341–（–14

3

） 3、0–（–7） 10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为

正。 练习：

1、（–4）×（–9）

2、（–

52

）×81

2、3、（–6）×0 4、（–253）×13

5

5、（–5）×8×（–7）

6、（–6）×（–5）×（–7）

7、（–12）×2.45×0×9×100 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；

（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；

（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算） 练习： (－4)×15×(－

53） （2）(－54)×21×74×(－8

35

)