组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形
NOI国家集训队论文分类(至2008)(摘抄自C博客)
摘抄自C博客组合数学计数与统计2001 - 符文杰：《Pólya原理及其应用》2003 - 许智磊：《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》2007 - 周冬：《生成树的计数及其应用》2008 - 陈瑜希《Pólya计数法的应用》数位问题2009 - 高逸涵《数位计数问题解法研究》2009 - 刘聪《浅谈数位类统计问题》动态统计2004 - 薛矛：《解决动态统计问题的两把利刃》2007 - 余江伟：《如何解决动态统计问题》博弈2002 - 张一飞：《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程》2007 - 王晓珂：《解析一类组合游戏》2009 - 曹钦翔《从“k倍动态减法游戏”出发探究一类组合游戏问题》2009 - 方展鹏《浅谈如何解决不平等博弈问题》2009 - 贾志豪《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》母函数2009 - 毛杰明《母函数的性质及应用》拟阵2007 - 刘雨辰：《对拟阵的初步研究》线性规划2007 - 李宇骞：《浅谈信息学竞赛中的线性规划——简洁高效的单纯形法实现与应用》置换群2005 - 潘震皓：《置换群快速幂运算研究与探讨》问答交互2003 - 高正宇：《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》猜数问题2003 - 张宁：《猜数问题的研究:<聪明的学生>一题的推广》2006 - 龙凡：《一类猜数问题的研究》数据结构数据结构2005 - 何林：《数据关系的简化》2006 - 朱晨光：《基本数据结构在信息学竞赛中的应用》2007 - 何森：《浅谈数据的合理组织》2008 - 曹钦翔《数据结构的提炼与压缩》结构联合2001 - 高寒蕊：《从圆桌问题谈数据结构的综合运用》2005 - 黄刚：《数据结构的联合》块状链表2005 - 蒋炎岩：《数据结构的联合——块状链表》2008 - 苏煜《对块状链表的一点研究》动态树2006 - 陈首元：《维护森林连通性——动态树》2007 - 袁昕颢：《动态树及其应用》左偏树2005 - 黄源河：《左偏树的特点及其应用》跳表2005 - 魏冉：《让算法的效率“跳起来”！——浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》2009 - 李骥扬《线段跳表——跳表的一个拓展》SBT2007 - 陈启峰：《Size Balance Tree》线段树2004 - 林涛：《线段树的应用》单调队列2006 - 汤泽：《浅析队列在一类单调性问题中的应用》哈希表2005 - 李羽修：《Hash函数的设计优化》2007 - 杨弋：《Hash在信息学竞赛中的一类应用》Splay2004 - 杨思雨：《伸展树的基本操作与应用》图论图论2005 - 任恺：《图论的基本思想及方法》模型建立2004 - 黄源河：《浅谈图论模型的建立与应用》2004 - 肖天：《“分层图思想”及其在信息学竞赛中的应用》网络流2001 - 江鹏：《从一道题目的解法试谈网络流的构造与算法》2002 - 金恺：《浅谈网络流算法的应用》2007 - 胡伯涛：《最小割模型在信息学竞赛中的应用》2007 - 王欣上：《浅谈基于分层思想的网络流算法》2008 - 周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》最短路2006 - 余远铭：《最短路算法及其应用》2008 - 吕子鉷《浅谈最短径路问题中的分层思想》2009 - 姜碧野《SPFA算法的优化及应用》欧拉路2007 - 仇荣琦：《欧拉回路性质与应用探究》差分约束系统2006 - 冯威：《数与图的完美结合——浅析差分约束系统》平面图2003 - 刘才良：《平面图在信息学中的应用》2007 - 古楠：《平面嵌入》2-SAT2003 - 伍昱：《由对称性解2-SAT问题》最小生成树2004 - 吴景岳：《最小生成树算法及其应用》2004 - 汪汀：《最小生成树问题的拓展》二分图2005 - 王俊：《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》Voronoi图2006 - 王栋：《浅析平面Voronoi图的构造及应用》偶图2002 - 孙方成：《偶图的算法及应用》树树2002 - 周文超：《树结构在程序设计中的运用》2005 - 栗师：《树的乐园——一些与树有关的题目》路径问题2009 - 漆子超《分治算法在树的路径问题中的应用》最近公共祖先2007 - 郭华阳：《RMQ与LCA问题》划分问题2004 - 贝小辉：《浅析树的划分问题》数论欧几里得算法2009 - 金斌《欧几里得算法的应用》同余方程2003 - 姜尚仆：《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》搜索搜索2001 - 骆骥：《由“汽车问题”浅谈深度搜索的一个方面——搜索对象与策略的重要性》2002 - 王知昆：《搜索顺序的选择》2005 - 汪汀：《参数搜索的应用》启发式2009 - 周而进《浅谈估价函数在信息学竞赛中的应用》优化2003 - 金恺：《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》2003 - 刘一鸣：《一类搜索的优化思想——数据有序化》2006 - 黄晓愉：《深度优先搜索问题的优化技巧》背包问题2009 - 徐持衡《浅谈几类背包题》匹配2004 - 楼天城：《匹配算法在搜索问题中的巧用》概率概率2009 - 梅诗珂《信息学竞赛中概率问题求解初探》数学期望2009 - 汤可因《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》字符串字符串2003 - 周源：《浅析“最小表示法”思想在字符串循环同构问题中的应用》多串匹配2004 - 朱泽园：《多串匹配算法及其启示》2006 - 王赟：《Trie图的构建、活用与改进》2009 - 董华星《浅析字母树在信息学竞赛中的应用》后缀数组2004 - 许智磊：《后缀数组》2009 - 罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》字符串匹配2003 - 饶向荣：《病毒的DNA———剖析一道字符匹配问题解析过程》2003 - 林希德：《求最大重复子串》动态规划动态规划2001 - 俞玮：《基本动态规划问题的扩展》2006 - 黄劲松：《贪婪的动态规划》2009 - 徐源盛《对一类动态规划问题的研究》状态压缩2008 - 陈丹琦《基于连通性状态压缩的动态规划问题》状态设计2008 - 刘弈《浅谈信息学中状态的合理设计与应用》树形DP2007 - 陈瑜希：《多角度思考创造性思维——运用树型动态规划解题的思路和方法探析》优化2001 - 毛子青：《动态规划算法的优化技巧》2003 - 项荣璟：《充分利用问题性质——例析动态规划的“个性化”优化》2004 - 朱晨光：《优化，再优化！——从《鹰蛋》一题浅析对动态规划算法的优化》2007 - 杨哲：《凸完全单调性的加强与应用》计算几何立体几何2003 - 陆可昱：《长方体体积并》2008 - 高亦陶《从立体几何问题看降低编程复杂度》计算几何思想2004 - 金恺：《极限法——解决几何最优化问题的捷径》2008 - 程芃祺《计算几何中的二分思想》2008 - 顾研《浅谈随机化思想在几何问题中的应用》圆2007 - 高逸涵：《与圆有关的离散化》半平面交2002 - 李澎煦：《半平面交的算法及其应用》2006 - 朱泽园：《半平面交的新算法及其实用价值》矩阵矩阵2008 - 俞华程《矩阵乘法在信息学中的应用》高斯消元2002 - 何江舟：《用高斯消元法解线性方程组》数学方法数学思想2002 - 何林：《猜想及其应用》2003 - 邵烜程：《数学思想助你一臂之力》数学归纳法2009 - 张昆玮《数学归纳法与解题之道》多项式2002 - 张家琳：《多项式乘法》数形结合2004 - 周源：《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》黄金分割2005 - 杨思雨：《美，无处不在——浅谈“黄金分割”和信息学的联系》其他算法遗传算法2002 - 张宁：《遗传算法的特点及其应用》2005 - 钱自强：《关于遗传算法应用的分析与研究》信息论2003 - 侯启明：《信息论在信息学竞赛中的简单应用》染色与构造2002 - 杨旻旻：《构造法——解题的最短路径》2003 - 方奇：《染色法和构造法在棋盘上的应用》一类问题区间2008 - 周小博《浅谈信息学竞赛中的区间问题》序2005 - 龙凡：《序的应用》系2006 - 汪晔：《信息学中的参考系与坐标系》物理问题2008 - 方戈《浅析信息学竞赛中一类与物理有关的问题》编码与译码2008 - 周梦宇《码之道—浅谈信息学竞赛中的编码与译码问题》对策问题2002 - 骆骥：《浅析解“对策问题”的两种思路》优化算法优化2002 - 孙林春：《让我们做得更好——从解法谈程序优化》2004 - 胡伟栋：《减少冗余与算法优化》2005 - 杨弋：《从<小H的小屋>的解法谈算法的优化》2006 - 贾由：《由图论算法浅析算法优化》程序优化2006 - 周以苏：《论反汇编在时间常数优化中的应用》2009 - 骆可强《论程序底层优化的一些方法与技巧》语言C++2004 - 韩文弢：《论C++语言在信息学竞赛中的应用》策略策略2004 - 李锐喆：《细节——不可忽视的要素》2005 - 朱泽园：《回到起点——一种突破性思维》2006 - 陈启峰：《“约制、放宽”方法在解题中的应用》2006 - 李天翼：《从特殊情况考虑》2007 - 陈雪：《问题中的变与不变》2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》倍增2005 - 朱晨光：《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》二分2002 - 李睿：《二分法与统计问题》2002 - 许智磊：《二分，再二分！——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》2005 - 杨俊：《二分策略在信息学竞赛中的应用》调整2006 - 唐文斌：《“调整”思想在信息学中的应用》随机化2007 - 刘家骅：《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》非完美算法2005 - 胡伟栋：《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》2008 - 任一恒《非完美算法初探》提交答案题2003 - 雷环中：《结果提交类问题》守恒思想2004 - 何林：《信息学中守恒法的应用》极限法2003 - 王知昆：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》贪心2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》压缩法2005 - 周源：《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》逆向思维2005 - 唐文斌：《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》穷举2004 - 鬲融：《浅谈特殊穷举思想的应用》目标转换2002 - 戴德承：《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》2004 - 栗师：《转化目标在解题中的应用》类比2006 - 周戈林：《浅谈类比思想》分割与合并2006 - 俞鑫：《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》2007 - 杨沐：《浅析信息学中的“分”与“合”》平衡思想2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》。
团队拓展迷宫游戏
团队拓展迷宫游戏在现代社会，随着科技的发展和工作节奏的加快，人与人之间的沟通交流越来越少，团队合作的重要性也越来越凸显。
在此背景下，团队拓展活动逐渐成为企业组织、学校培训等领域广泛使用的一种方式。
团建活动的方式有多种多样，而迷宫游戏则是其中的一种经典模式。
本文将围绕团队拓展迷宫游戏进行探讨。
一、迷宫游戏的基本原理目前，团队拓展迷宫游戏已经被广泛应用于企业管理、国防训练、教育培训等多个领域。
其基本原理是：将一组人放置在一个固定区域内，在限定时间内完成任务。
这个区域本身是一个迷宫，需要通过各种方式找到出口，才能成功完成任务。
二、迷宫游戏的意义1.锻炼合作能力在团队拓展迷宫游戏中，每个人都有不同的想法和看法，虽然每个人都有自己的想法，但是每一个人都需要从自己的角度出发考虑整个团队的利益。
团队成员之间需要相互协作，相互支持，形成一个完整的合作机制。
2.培养个人品质团队拓展迷宫游戏可以促进团队成员之间的交流与互动，使每个人有机会展示自己的个人能力，培养自己的个人品质。
这对于促进个人与集体的发展都非常有益。
3.提高领导能力在团队拓展迷宫游戏中，不同的成员可能会拥有不同的领导风格，但是能否领导团队成功完成任务是衡量一个领导能力的重要指标。
因此，参加团队拓展迷宫游戏可以为个人领导能力的提高提供一个绝佳的机会。
三、迷宫游戏的实践效果1.增进团队协作效率团队拓展迷宫游戏可以极大地促进团队之间的协作效率，使得成员之间更加默契地协作工作，这可以有效地提高团队的生产效率和减少工作中的失误率。
2.提高员工的士气和凝聚力在团队拓展迷宫游戏中，员工们会更加亲密地交流和互动，相互理解，从而增强员工之间的凝聚力，使员工的士气更加高昂。
当员工们成功完成当前的任务后，员工们的自信心和彼此的信任感也会增强。
四、迷宫游戏的注意事项1.团队拓展迷宫游戏设计，需要根据公司实际情况和团队的需求进行调整，不能刻意模仿，否则很容易导致活动效果不佳。
团队拓展培训游戏
团队拓展培训游戏团队拓展培训游戏是一种旨在通过游戏的方式加强团队成员间的协作能力、沟通能力、领导能力以及创新能力的一种训练方式。
该种训练方式已经被越来越多的企业、教育机构、社会组织所采用，并且已经成为了一项不可或缺的基础训练。
一、团队拓展培训游戏的概念团队拓展培训游戏旨在通过一系列的游戏型的培训活动达到提升团队成员工作效率和团队凝聚力的目的。
游戏在这里是一种中性和平和的方式，通过激发参加者的兴趣、培养感性的认识和经验，游戏中的竞争与协作，营造良好的学习效果，因此其学习效果非常可观。
二、团队拓展培训游戏的目的1. 提高个体与团队表现。
团队拓展培训游戏是一种团队建设的一种方法。
这种方法可以有效提高团队的协调性、凝聚力以及合作能力。
通过游戏的方式，团队成员可以掌握沟通技巧，增加互信度，提高团队业绩。
2. 依靠个人或团队的创新预估风险。
对于战略性的事项，对于交易支持，对于市场供需分析，对于生产过程的精细管理以及灵活贸易执行需要提前预估风险。
小组通过率先面临挑战以获得打破壁垒的能力。
通过游戏来培养员工的创新能力和实施能力，提高预估和管理风险的能力。
3. 不论工作还是生活环境，清晰的沟通信心是一个必要的能力。
通过团队拓展培训游戏可以有效提高个人和团队的沟通能力、准确性和明确性。
这种能力的提升可以有效预防误会，加快适应过程，促进生产效率的提高。
4. 模拟团队解决复杂问题。
团队拓展培训游戏是一种模拟环境，可以帮助团队成员以虚拟环境为基础较真解决实际问题。
通过测量情景设置、预测情况、思考解决方案、盘点结果和决策性积极意向来提高团队的解决问题的能力。
5. 提高团队成员和领导者之间的关系和角色。
团队拓展培训游戏可以帮助团队成员确定领导者、下属以及任何其他组织成员的角色。
这种明确可以使所有参与者了解他们在工作中的作用和职责，更好地与同事们合作。
三、团队拓展培训游戏的例子1. 绳索式。
在这个游戏中，团队成员之间需要合作完成一个任务。
团队素质拓展游戏(1篇)
团队素质拓展游戏（1篇）团队素质拓展游戏12017团队素质拓展游戏团队素质拓展游戏：过杆跑1.拓展拓展训练游戏编排目的在竞争的环境中，在大家都为集体的成功而付出着努力的时候，每个队员都会被激发出潜力，完成相对难度很大的任务，为集体的成功而贡献出自己的一份力量。
竞争性环境的创造集体的凝聚力和感召力个人能力的发挥，完成艰巨任务2.参加人数20人3.时间10分钟4.道具4根木棍，4只秒表5.拓展游戏规则分四组，每组5个人，每组的队员拿一根木棍。
画出起跑线和终点线，按起跑线和终点线方向之间的'沙滩上竖立3根木棍。
每组队员站成一横排，将木棍平放在各队队员的手中(手臂与肩平齐)。
任务就是每组队员按S型穿过木棍，到达终点，比哪个组的速度快。
6.拓展游戏拓展游戏注意事项手臂与肩平齐，用手臂抬着木棍，S型跑过做障碍的木棍，还是有些难度的。
也正是在这比较有难度的比赛中，可以看到大家的拼劲和潜力，还可以在相互配合中发现团队的魅力。
7.拓展游戏拓展游戏相关讨论这既是竞争性项目，又引人了集体的概念，从而激励个人的英雄__和集体的团队思想，迎接挑战。
在看着同组队员的奔跑，听着同组队员的呐喊的时候，是否感到热血沸腾?在日常生活和工作中，我们该如何拥有这样的激情和争取胜利的强烈愿望?团队素质拓展游戏：连环马1.拓展训练游戏编排目的《水浒传》中有这样一种战术，叫做铁甲连环马。
铁甲连环马术就是将数匹穿上铁甲的战马用铁链捆在一起，然后一起向前冲，所到之处所向披靡，可谓是战无不胜，攻无不克。
其威力实际上就来源于大家一起努力互相合作的团队精神。
在这个游戏中，学习怎样和你的团队配合，学习怎样与队员融合。
(I)团队协调能力的训练(2)团队合作精神的培养(3)发挥团队及__在团队合作中的重大作用2.参加人数6-8人-组3.时间5分钟4.道具若干个足球5.拓展训练游戏规则让所有参与的学员站成一排，每两人之间都放上一个足球。
让大家一起列队向前走，走的时候，任何人之间的足球都不能掉下来。
拓展游戏(详解)
拓展培训游戏一、蜘蛛网概述：这是一个广为人知的著名的户外游戏，它是幻想和挑战的完美融合。
它可以被用来创建团队、培养团队合作精神、学习冲突处理技巧、培养领导才能、锻炼沟通能力。
虽然这个游戏需要培训专员进行一定的准备工作，但是这些准备工作一定会带来超值回报。
目的：1．培养团队合作精神。
2．增进沟通。
3．体现协同工作在解决问题中的作用。
4．把队员团结在一起。
5．学会克服看似难以解决的问题。
时间：1小时以上人数：不限，人数较多时，需要将队员划分成若干个由8～12个人组成的小组。
道具(每个小组) ：选取两棵结实的大树(用来支撑蜘蛛网)。
尼龙绳或其它类似的绳子(用来编织蜘蛛网)。
8个如图所示的螺栓，或者几节电线，甚至几小节绳子亦可(用来把蜘蛛网固定在树上)。
蒙眼布，如果有人被蜘蛛咬着了，他的眼睛就会被蒙起来。
选项：用来做警报器的小铃铛；用来制造气氛的大橡胶蜘蛛。
安全：注意不要让游戏者从网洞中跌落下去。
准备：培训专员需要为每个小组架设一个蜘蛛网，具体方法如下：1．用螺栓或绳子在2棵树上做出8个固定点(如图1)，每棵树上4个点，最低固定点距离地面约20cm(8英寸)，同一棵树上的固定点间距为70era(2英尺4英寸)。
这样最高固定点距离地面约为2．3m(7英尺8英寸)。
2．固定点做好后，利用固定点来测量编织蜘蛛网边框所需的尼龙绳的长度。
尼龙绳的长度= (两棵树的间距+最高固定点与最低固定点之间的距离)×2在编织边框之前，最好先在尼龙绳上打出绳结。
绳结的做法是从尼龙绳的一端开始，每隔10～15cm打一个结。
打绳结的作用是阻止内部网线的任意滑动(如图2)。
3．编织蜘蛛网的边框。
具体做法如下：从树l开始，把尼龙绳的一端系在树l的最低固定点上；用绳子由下至上穿过树1的其他三个固定点，到达最高固定点；把绳子从树1的最高固定点拉到树2的最高固定点；用绳子从上到下穿过树2的四个固定点，到达最低固定点；把绳子从树2的最低固定点拉回到树l的最低固定点；拉紧绳子，形成一个长方型，把绳子的剩余部分固定在树1的最低固定点上。
团队心理团辅游戏大全
团队心理团辅游戏大全1. 团队合作游戏- 穿越蜘蛛网：团队成员需要通过一个"蜘蛛网"的绳子传送物品，要求团队配合默契，共同解决问题。
- 汇流河：团队成员在沙滩上建立一个以砖块为基础的画，每个成员只能看到一个砖块，需要团队协作才能完成整幅画。
- 救援任务：团队成员模拟进行一次救援任务，需要合理分工、有效沟通和紧密合作，以确保任务的成功完成。
- 拓展跳跃：团队成员站在一个小方块上，通过合作移动方块，使每个成员都能跳到另一个方块上，要求团队协作和平衡能力。
2. 问题解决游戏- 淘金者：团队成员需要找出隐藏在场地上的宝藏，通过解开谜题和来获取线索，要求团队的分析、推理和解决问题的能力。
- 神秘迷宫：团队成员需要一起在迷宫中找到出口，通过观察、分析和合作，解决迷宫中的谜题，要求团队的逻辑思维和合作能力。
- 隐秘任务：团队成员需要完成一系列隐秘任务，通过思考、规划和执行，解决任务中的难题，要求团队的创新和解决问题的能力。
- 危机救援：团队成员需要模拟处理一场危机，通过分析情形、制定计划和协作行动，解决突发问题，要求团队的应变和决策能力。
3. 沟通和信任游戏- 盲目指路：团队成员闭上眼睛，通过非语言的沟通方式，将一个成员从起点引导到终点，要求团队的沟通和信任能力。
- 动作解密：团队成员需要通过模仿和解读动作的方式，传递信息和解决谜题，要求团队的敏锐观察和有效沟通能力。
- 语言通信：团队成员只能使用特定的单词和短语进行交流，通过合理组织语言，达到沟通和理解的目的，要求团队的表达和理解能力。
- 认知障碍：团队成员需要按照特定的规则和指令行动，通过观察他人和合作协调，完成任务，要求团队的共识和协作能力。
以上是一些团队心理团辅游戏的例子，通过这些游戏的参与和体验，可以提升团队成员之间的合作、沟通、解决问题和信任等多个方面的能力。
幼儿园结构游戏各类建构技能详解
幼儿园结构游戏各类建构技能详解项目一：排列、堆积的拼搭技能用排列、堆积等方式进行构造活动的玩具主要是各种型号的积木。
积木是一种古老的玩具，每一块积木元件称为积砖，积砖呈各种几何图形。
由于每块积砖表面平整光滑，只能用排列、堆积等拼搭方法进行连接，所以拼搭是积木结构游戏的重要技能。
1．排列（1）延长、铺平。
这是积砖之间横向连接的方式。
每一块积砖的左右两边都可以放置另外一块积砖使其延伸，在延长排列时要求将积砖铺平、对齐。
（2）围合排列。
指用积砖将空间进行围合，使里外不通。
围合使建筑物在空间上有一定范围，构建房屋、围墙池塘等都需要这种围合。
围合时可选用相同积砖，也可以使用不同积砖。
（3）间隔排列。
指积砖之间有规则的间隔排列。
可以是大小间隔、形状间隔、色彩间隔，也可以是相同积木横竖位置的间隔排列。
这种技能一般用于构建栅栏、道路等。
（4）拼图排列。
指用积砖排列成一种平面图形。
由于积砖呈现几何图形，因而根据几何图形之间的组合关系，可拼搭成各种形状。
（5）对称排列。
在中心线（轴）两边的积砖旋转180°后，形状、大小、颜色能完全重合的排列为对称排列。
中心线（轴）两边的积砖如果形态和大小一样而位置不相对，则为不对称排列。
对称排列能使人产生平衡、均匀的感觉，它是结构造型中重要的排列方式，关键在于掌握中心线两边物体的空间方向。
2. 堆积（1）加高。
指积砖之间向上堆放的连接。
加高堆积的难点是保持堆积物的平衡与稳定，掌握堆积物的重心是实现平衡与稳定的重要条件。
（2）盖顶。
指用积砖（或板）将平面排列的积砖由上而下进行遮掩。
盖顶后的物体在高度上有了范围，盖顶的积砖或板可超过排列的积砖。
（3）台阶。
指逐渐增高呈阶梯状的积砖堆积。
拼搭台阶结构有两种方法，既可由里向外搭，也可由下向上搭。
（4）砌墙。
指积砖加高时各层进行有规律的交替排列。
先在最下面一排延长铺平排列，砌墙式结构能使结构物产生平衡感。
（5）间隔堆积。
指积木之间有规则的间隔堆积。
幼儿园户外拓展活动：团队合作与挑战的游戏
幼儿园户外拓展活动：团队合作与挑战的游戏在幼儿园教育中，户外拓展活动是一种非常受欢迎的教学方式。
通过参与户外拓展活动，幼儿们可以在欢乐的游戏中学会团队合作、挑战自我，培养坚韧不拔的品质。
本文将深入探讨幼儿园户外拓展活动中的团队合作与挑战的游戏，并共享我的观点和理解。
1. 游戏介绍在幼儿园户外拓展活动中，团队合作与挑战的游戏通常包括各种有趣的挑战性游戏，如绳网攀爬、团队拔河、集体冲浪等。
这些游戏往往需要孩子们团队合作，共同克服困难，完成任务。
这些游戏不仅能增强幼儿体能素质，还可以培养孩子们的团队协作精神，激发他们的勇气和毅力。
2. 团队合作的重要性在户外拓展活动中，团队合作是至关重要的。
孩子们需要互相协助、密切合作，才能克服游戏中的挑战。
团队合作不仅培养了孩子们的团队精神，更加强了他们的交流、沟通和协调能力。
通过团队合作，孩子们可以学会尊重他人、倾听他人的意见，并且发现自己在集体中的重要性。
3. 挑战的意义户外拓展活动中的挑战不仅仅是对孩子们智力和体力的挑战，更是对他们意志和勇气的挑战。
在游戏中，孩子们可能面临失败和困难，但只有通过坚持不懈、勇敢挑战，才能克服困难取得成功。
在挑战中，孩子们不断调整自己的心态，培养了坚韧不拔的品质，这对他们未来的成长至关重要。
4. 我的观点和理解作为我对幼儿园户外拓展活动的观点和理解，我认为这些活动对孩子们的成长起着非常积极的作用。
通过团队合作与挑战的游戏，孩子们可以在快乐的氛围中学会与他人合作、团结互助，同时也能培养他们的勇气和毅力。
这些品质将对他们未来的学习和生活产生深远的影响。
在对待这些活动时，我认为教师应该注重引导、观察和赞扬。
教师在活动中应该引导孩子们学会合作、克服困难，并留意每个孩子的表现。
需要及时给予肯定和鼓励，让孩子们在游戏中感受成功的喜悦。
这样可以激发他们更多的参与热情，也能增强他们的自信心。
幼儿园户外拓展活动中的团队合作与挑战的游戏，是一种非常有益的教学方式。
拓展训练游戏概述.ppt
好的，请大家慢慢站起来。
.精品课件.
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板凳多米诺二
监控：迅速抽掉他们身下的凳子，可采取一些方式让他们松
开双手坚持一会。最后慢慢的让他们站起来，关注女性和 体重较大的队员，对于腰部有一定的要求。
目的：
1. 经历就是一种美丽，所谓勇气只有在行动中才能体现 2. 团队的成功是建立在每一个环节、每一个成员都成功的基
注意事项：寻找一个干净平整的场地，距离要适当，
要求可以严格一点。
.精品课件.
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千足虫二
目的：
1. 沟通的目的是让整个团体形成统一的行动。 2. 团队发展成员的表现五个阶段：建立、磨合、稳定、
成效、成熟 3. 如何形成真正意义上的协作和配合 4. 管理者的职能：计划、组织、领导、控制
.精品课件.
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监控：关注女性和体重较大的队员，特别注意进行保护。注
意寻找相对平坦的地面，小心不要崴到脚，大家相互之间要 进行协作，站起来的时候相互扶持，腰部、腿部或骨骼有伤 病的朋友不可参与
.精品课件.
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人体多米诺二
目的：
1. 成功源于尝试 2. 团队的成功源于团队成员每一个人的风险和支持 3. 团队的成功是建立在每一个环节、每一个成员都成功的
编号 游戏名称 31 翻地毯 32 蒙眼作画 33 奇妙的正方形 34 天龙八步 35 经典的计算题 36 改造水池 37 串名字游戏 38 扮时钟 39 踩气球 40 .精品课件. 酒令－开火车 4
编号 游戏名称
编号 游戏名称
41 同生共死
51 卡片分组
42 满汉全席
52 家庭盾牌
团建游戏进化论
破冰船进化论游戏类型：破冰船参加人数：全体人员共同参加游戏时间：10分钟所需材料：无场地要求：空地活动目的❖让学员互动起来。
❖改变和活跃课堂气氛。
❖增加培训的一些乐趣。
操作程序1.讲师告诉学员要进行一个游戏，这个游戏和人类进化史有相关之处。
但与我们以前在书本上学到的知识不同的是，此次进化的全过程是：蛋-鸡-凤凰-人。
所有的人都必须用尽量短的时间由蛋进化成人。
具体过程：全体人员先蹲下扮演鸡蛋，而后相互找同伴进行猜拳，扮演蛋的人走路的时候必须保持蹲的姿势。
赢者进化为小鸡，小鸡可以站起来一些，但不能完全直立而必须弯着腿和腰，走路的时候要跳着走。
小鸡再找小鸡猜拳，赢者进化为凤凰，输者退化为蛋。
凤凰可以站的更高一些，但还是不能完全直立，凤凰的腰是弯的，可以走路。
凤凰与凤凰猜拳，输者退化为鸡，赢者进化为人。
人可以直立行走。
人与人继续猜拳，输者化为凤凰，赢者继续为人。
2.讲师当看到约2/3的人都进化成人或者曾经进化成人时，游戏结束。
必须强调的是：只有同级的人才可以猜拳，即蛋只能与蛋，鸡只能与鸡，凤凰只能与凤凰，人只能与人猜拳。
相关讨论❖这只是一个破冰游戏，意在轻松与开心，不需要作学习讨论。
变化选择（也可做如下讨论）❖最先变成凤凰的人是怎样快速成功的？可能答案：运气；比较善于猜拳；对手水平太差……❖现在是小鸡或蛋的人是否曾经进化成为凤凰？或者有谁是从蛋到凤凰后来又变回其它的？可能答案：可能有相当多的人说“有”。
引导方向：现在的商业竞争十分激烈，要想击败对手脱颖而出，必须凭借更好的方法或技术，而要想长期保持领先地位，那就更是一个挑战了。
注意要点此游戏非常适合年轻的学员，如果学员大部分是中年人甚至是老年人，是否选择这个游戏就需要考虑。
另外，此游戏如果能够在户外进行，或者应用在户外的培训中，效果会更好。
破冰船配对（宾果）游戏游戏类型：破冰船/沟通技巧参加人数：全体学员游戏时间：20分钟所需材料：配对卡（每人一张）场地要求：会议室活动目的❖让学员都活动起来。
培养团队精神的合作游戏
培养团队精神的合作游戏合作游戏是一种有效的方法，可以帮助个体培养团队精神和发展合作技能。
它不仅仅是一种娱乐活动，更是一种能够提高集体凝聚力和协作能力的工具。
在团队合作游戏中，每一个成员都需要充分参与，发挥自己的优势，同时也需要倾听和尊重他人的意见。
本文将讨论几种培养团队精神的合作游戏，并探讨它们的影响和重要性。
首先，我们来介绍一种经典的合作游戏——拓扑排序游戏。
在这个游戏中，参与者需要依靠彼此的帮助和支持来完成复杂的任务。
游戏开始时，参与者会被划分成几个小组，每个小组都有一个共同的目标。
然而，每个小组只能承担任务的一部分，需要与其他小组进行协作，以完成整个任务。
通过这个游戏，参与者可以亲身体验到合作的重要性，学会倾听他人的观点，并与团队共同制定最佳方案。
这种游戏模式强调了团队的整体性和协同效应，不仅可以培养团队精神，还可以提高解决问题的能力。
另一种常见的合作游戏是“解谜游戏”。
这种游戏要求团队成员共同努力，通过合作来解决难题或谜题。
在解谜游戏中，每个成员都扮演着不同的角色，需要通过互相配合和交流，找出线索、推理、解码等，最终通过团队的努力解开谜团。
这种游戏不仅可以提高团队成员的逻辑推理和问题解决能力，还可以培养他们之间的相互信任和合作意识。
当玩家们团结一致，齐心协力解决难题时，他们不仅能够获得成功的喜悦，还能够感受到团队合作所带来的巨大力量。
除了上述游戏，团队合作的培养还可以通过一些团队竞技游戏来实现。
这类游戏通常是以竞赛为背景，要求团队成员通过相互合作和协调，达到共同的目标。
例如，篮球、足球和排球等团队运动游戏可以培养成员之间的默契和配合能力。
在这些游戏中，每个成员都扮演着不同的角色，需要根据团队的需要进行合理的分工和调整。
他们需要学会相互支持、互助，并且为了团队的胜利而努力。
通过这些竞技游戏，团队成员不仅可以提高自己的运动技能，还能够增强团队间的联系和凝聚力。
另外，一些沙盘模拟游戏也是培养团队精神的有效方式。
拓展游戏_精品文档
拓展游戏在现代社会的快节奏生活中，越来越多的人开始寻找一种方式来放松身心，同时提供一种与他人互动的娱乐形式。
这种形式就是游戏。
游戏不仅可以带来娱乐和乐趣，还可以拓展我们的思维能力和创造力。
因此，拓展游戏逐渐成为一种受欢迎的选择。
拓展游戏是一种特殊形式的团队活动，旨在提高团队合作和沟通能力，并鼓励个体的创造力和决策能力。
这些游戏通常需要团队成员共同解决问题，通过合作和协作来达到共同目标。
拓展游戏的核心理念是通过游戏的方式来推动个人和团队的成长。
这些游戏通常是基于真实生活情境或模拟情境设计的。
通过参与这些游戏，个人可以了解自己在团队中的角色和责任，并学习如何与他人有效地合作。
这些游戏还可以帮助个体发展解决问题的能力，培养创造性思维和决策能力。
拓展游戏可以在不同的环境中进行，包括学校、企业和社区。
在学校中，这些游戏可以帮助学生培养团队合作精神，并提高学习和解决问题的能力。
在企业中，拓展游戏可以用作员工培训的一部分，以提高员工之间的合作和沟通能力。
在社区中，拓展游戏可以帮助建立社区意识，并促进社会凝聚力。
拓展游戏有许多不同的形式和类型。
以下是几个常见的拓展游戏：1. 障碍挑战：这是一种需要团队协作与努力克服障碍的游戏。
团队成员需要相互支持和合作，以找到解决问题的方法。
2. 团队建设：这类游戏旨在帮助团队成员建立彼此之间的信任和合作关系。
这些游戏通常要求团队成员通过完成任务来达到团队目标。
3. 问题解决：这类游戏设计用于培养个体的问题解决能力和创造力。
团队成员需要共同思考和找到解决问题的最佳途径。
4. 沟通训练：这类游戏旨在提高团队成员之间的沟通能力。
团队成员需要通过有效的沟通来达成共同目标。
拓展游戏的好处是显而易见的。
不仅可以提高个人和团队的技能，还可以提高对他人的理解和尊重。
此外，拓展游戏还可以为个体提供一个犯错误和成长的机会，为个体和团队建立自信心和自尊心。
在进行拓展游戏时，有几个关键的因素需要考虑。
组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
考虑左图的SG值意味着什么？？
G’
G’ 定理：SG(G)=SG(G’)+1中间节点
根节点
至多有N个点
至多有N-1个点 根节点
由归纳假设
SG值为0到SG( G’ )-1， SG值为1到SG(G’ )，取不
取不到SG( G’ )
2019/11/22
中间节点
根节点
G’图
2019/11/22
由特殊例子给出猜想：
根节点
SG( G )=SG( G’ )+1 G图
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
证明猜想（数学归纳法） 即证：它的后继状态的SG值为0 G’
到SG(G')的所有值； 以树中节点个数作为阶段； 一个节点和两个节点显然成立； 假设N个节点时成立，
图是通过从基础树中加一些边得到的。 所有形成的环保证不共用边，且只与基础树有一
个公共点。
不要慌！！！
不要慌！不要慌！！
2019/11/22
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现，
任何奇环的SG值为1
根节点
2019/11/22
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根节点
石家庄二中 贾志豪
min step(u) 1
v为终止状态 SG(v) 0 u为v的后继状态 SG(u) 0
SG(v) 0 u为v的后继状态
2019/11/22
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石家庄二中 贾志豪
Every-SG游戏
结论：
先手必胜当且仅当step值最大的单一游戏为先手 必胜游戏
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》组合游戏是一种数学游戏，它可以用来解决多个独立游戏的组合问题。
其中，SG游戏是一种特殊的组合游戏，它的规则比较简单，每一步可以选择一个盒子，然后将里面的石子取出，在该盒子里面放入石子，并将该盒子放入另一个没有被选中的盒子中。
游戏的目标是使对手无法进行有效的操作，即游戏状态无法转移到一个必败状态。
在这篇文章中，我们将讨论SG游戏的一些拓展及变形。
首先是SG游戏的拓展。
在原始的SG游戏中，只有两个玩家进行游戏。
但是，在实际应用中，有时候会需要更多的玩家参与游戏。
为了适应这种情况，可以将SG游戏扩展到多人版本。
例如，可以在游戏的每一步中，每个玩家选择一个盒子，并进行相应的操作。
这样，每个玩家都需要考虑其他玩家的策略，以及如何最大化自己的利益。
这种多人SG游戏的策略分析更加复杂，但也更加有趣。
其次是SG游戏的变形。
SG游戏中的石子数量是固定的，但是在实际应用中，可能会出现不同的石子数量。
例如，可以将每个盒子中的石子数量设置为随机数，或者是一个特定的数值。
这样，玩家在进行游戏时，需要考虑不同石子数量的影响，并调整自己的策略。
另外，可以考虑加入其他的游戏元素，例如限制玩家的操作次数或规定特殊的操作规则。
这些变形可以增加游戏的难度和趣味性。
最后，我们来讨论SG游戏的求解方法。
在SG游戏中，每一种游戏状态都可以用一个非负整数来表示，这个整数被称为SG函数值。
通过计算SG函数值，可以判断一个游戏状态是否为必胜状态。
基本的求解方法是递归算法。
首先，定义SG函数值为0的状态为必败状态，然后逐步求解其他状态的SG函数值。
具体的方法是，先计算所有可以转移到其他状态的状态的SG函数值，然后根据转移关系求出当前状态的SG函数值。
最后，根据SG函数值的计算结果判断游戏状态是否为必胜状态。
综上所述，SG游戏是一种有趣的组合游戏，通过拓展和变形可以增加游戏的难度和趣味性。
使用递归算法可以求解SG游戏的必胜状态。
提升幼儿园幼儿的社交能力的团队合作游戏
提升幼儿园幼儿的社交能力的团队合作游戏幼儿园是孩子们学习与成长的地方，而社交能力是他们未来成功的重要因素之一。
为了提升幼儿的社交能力，团队合作游戏是一种非常有益的方法。
通过参与团队合作游戏，幼儿可以学会与他人互动、分享和合作，培养他们的沟通技巧和团队精神。
本文将介绍几种适用于幼儿园的团队合作游戏，并探讨它们对幼儿社交能力提升的积极影响。
1. 拼图游戏拼图游戏是一种经典的团队合作游戏，适合幼儿园的孩子们。
通过拼图游戏，幼儿可以学会共同解决问题，提高他们的观察力和注意力。
在游戏中，可以将孩子们分成小组，每个小组负责完成一幅拼图。
每个小组成员需要相互合作，交流彼此的观察和发现，才能成功拼凑出整个图片。
这样的游戏不仅培养了幼儿的合作能力，还锻炼了他们的耐心和坚持不懈的精神。
2. 藏宝游戏藏宝游戏是一种能够促进幼儿团队合作的趣味游戏。
游戏开始前，教师可以事先将不同的物品或卡片藏在教室各处，然后将幼儿分成若干小组，每个小组都需要找到所有的藏宝物品。
在游戏过程中，幼儿需要相互合作，分享他们的发现和策略，以便更快地找到所有的宝藏。
这样的游戏鼓励幼儿主动与他人合作，并培养他们的团队意识和解决问题的能力。
3. 建设任务游戏建设任务游戏是一种锻炼幼儿合作技能的活动。
在游戏中，幼儿可以被分为不同的小组，每个小组都需要完成一个特定的任务。
例如，建造一个高塔或者设计一个迷宫。
每个小组成员有各自的角色和责任，他们需要相互合作，共同解决问题，以达到共同目标。
通过这样的游戏，幼儿可以学会互相支持和倾听他人的建议，培养他们的团队精神和解决问题的能力。
4. 角色扮演游戏角色扮演游戏是一种有助于幼儿发展社交能力的团队合作游戏。
在这样的游戏中，幼儿可以扮演不同的角色，通过与其他角色互动来解决问题或者完成任务。
角色扮演游戏可以激发幼儿的想象力和创造力，同时培养他们的合作精神和表达能力。
在游戏过程中，教师可以提供一些情境，例如医生和病人、老师和学生等，鼓励幼儿主动与他人交流和合作。
算法合集之《组合游戏略述——浅谈SG游戏的若干拓展及变形》
中国有句古话——“智者千虑，必有一失”，而组合游戏中的游戏者 却可以做到“运筹帷幄，决胜千里”。不得不说，正是组合游戏中的“智 者”吸引着我们去探索、发觉组合游戏中的魅力！
1.2 组合游戏中状态空间向图的转化
我们可以将组合游戏中的每一个状态抽象成图中的一个点，将每一 步决策抽象成图中的一条边。我们将这个图称为该组合游戏的游戏图。
这样，对于组合游戏中的每一次对弈，我们都可以将其抽象成游戏 图中的一条从某一顶点到出度为 0 的点的路径。
组合游戏向图的转化，并不单单只是为了寻找一种对应关系，它可
1《由感性认识到理性认识——透析一类搏弈游戏的解答过程 》，张一飞，国家集训队 2002 论文 2《解析一类组合游戏》，.王晓珂，国家集训队 2007 论文
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IOI2009 中国国家集训队论文
贾志豪 石家庄二中
每一个模型都有详细的证明。大多数人在学习信息学时存在的问题是 “知其然，不知其所以然”，因为大多数的比赛模式是只要求结果而不 要求过程。但这会使我们对一个事物“只知表皮，不知深髓”，如果将 一个我们知道的问题稍加变形的话，我们可能就不会了。这个问题在组 合游戏中体现得尤其突出。因此笔者对于文中的每一个定理都给出了证 明，希望读者对文中的思想“知其然，知其所以然”。
显然不是！！！
因为我们不光要考虑算法的正确性，还要考虑算法的时空开销，而 上述方法显然没有考虑算法的时空开销，上述方法的瓶颈在于没有充分 利用 SG-组合游戏问题的特殊性质。
我们先引出游戏的和的概念。
超好玩的团队拓展训练游戏大纲
超好玩的团队拓展训练游戏大纲超好玩的团队拓展训练游戏大纲坐地起身一.项目类型：团队合作型二.道具要求：无需其他道具三.场地要求：空旷的场地一块四.项目时间：20分钟-30分钟五.详细游戏规则：1、要求四个人一组，围成一圈，背对背的坐在地上;2、在不用手撑地站起来;3、随后依次增加人数，每次增加2个直至10人。
在此过程中，工作人员要引导同学坚持，坚持，再坚持，因为成功往往就是再坚持一下。
六.活动目的：这个任务体现的是团队队员之的配合，该项目主要让大家明白合作的重要性。
信任背摔一、游戏简介：这是一个广为人知的经典拓展项目，每个队员都要笔直的从1.6米的平台上向后倒下，而其他队员则伸出双手保护他。
每个人都希望可以和他人相互信任，否则就会缺乏安全感。
要获得他人的信任，就要先做个值得他人信任的人。
对别人猜疑的人，是难以获得别人的信任的。
这个游戏能让使队员在活动中建立及加强对伙伴的信任感及责任感。
二、游戏人数：12-16人三、场地要求：高台最宜四、需要器材：束手绳五、游戏时间：30分钟左右心心相印(背夹球)一、项目类型：双人协作型、户外游戏二、场地要求：一片空旷的大场地比赛赛距：20米三、需要道具：每组一条长约五米的绳子四、比赛人数：比赛人数：每队12人，(6男6女)五、详细游戏方法及竞赛规则：每组2人，背夹一圆球，步调一致向前走，绕过转折点回到起点，下一组开始前进。
向前走时，双手不能碰到球，否则一次罚2秒;球掉后从起点重新开始游戏。
最先完成者胜出。
按时间记名次，按名次计分。
(1)比赛过程中如有球落地情况出现需返回起点重新开始。
(2)途中不得以手、臂碰球，如有违反均视为犯规。
每碰球一次记犯规一次，每犯规一次比赛成绩加2秒(3)进行接力时，接力方必须在规定区域内完成接力活动。
比赛中应绝对服从裁判，以裁判员的判罚为最终判决。
六、活动目的：本活动旨在提高队友之间相互的默契度，其中用劲的适度起着至关重要的作用。
地雷阵一.游戏类型：户外游戏、团队素质拓展游戏二.游戏时间：15～30分钟三、游戏人数：至少12人，越多越好。
doc1-组合游戏的简单分析
组合游戏的简单分析【关键字】组合游戏游戏的和nim和Sprague-Grundy函数【摘要】本文的主要内容是分析组合游戏的方法。
在介绍这些方法之前，会先介绍相关的概念对于每一种方法,本文附有相应的例题帮助理解。
【组合游戏与相关的概念】1．组合游戏游戏是一个常见的概念，通常它是指娱乐性质的游戏。
不过它也可以有一些其它的内涵比如竞争、寻找最优，像商业竞争、外交谈判就是这样的意义下的游戏，尽管不那么有趣、不过战争也可以算作是游戏。
在OI中有许多题目从游戏中提出问题。
Alice &Bob就因此出了名。
在这些游戏中组合游戏占了很大一部分，组合游戏其实对我们来说并不陌生，它是是满足这样一些条件的游戏：１）游戏有２名参与者。
２）游戏过程中任意时刻有确定的状态。
３）参与者操作时可以的操作时将游戏从当前状态改变为另一状态，规则规定了在任意一状态时，可以到达的状态集合。
４）参与者轮流进行操作。
５）在游戏出于某状态，当前参与者不能进行操作时，游戏结束。
此时参照规则决定胜负。
６）无论参与者做出怎样的操作游戏在有限部数之内结束(没有平局)。
７）参与者拥有游戏本身，和游戏过程的所有信息，比如规则、以前自己和对手的操作。
本文讨论的组合游戏还有一个公平性的限制、即２名参与者的操作规则是相同的。
组合游戏也可以用一个有向图来表示G=(X，F)X为游戏的状态集合F(X)为X可以到达的状态集合，而结束状态均宣布当前参与者失败。
如果原游戏的结束状态为胜利，那么有必要将图改一下适应题目规则。
组合游戏必然是一个无环图(无平局)。
２．必胜、必败状态在组合游戏中必胜状态定义为当前玩家有策略能使无论对手做什么操作也可以保证自己胜利的状态。
相反，如果之前操作的玩家能够保证胜利、则它是必败的状态在组合游戏中一个状态如果不是必败状态就是必胜状态，这是显而易见的。
通常我们分析做和游戏的目的就是判断一个状态为必胜还是必败，如果必胜，则找出必胜策略。
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策略
将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！ 将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！
2011-3-11
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现， 惊人发现，
任何奇环的SG值为 任何奇环的 值为1 值为 任何偶环的SG值为 值为0 任何偶环的 值为
策略
将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！ 将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！
Cutting Edges游戏
证明猜想（数学归纳法） 证明猜想（数学归纳法）
以树中节点个数作为阶段； 以树中节点个数作为阶段； 一个节点和两个节点显然成立； 一个节点和两个节点显然成立； 假设N个节点时成立 个节点时成立， 假设 个节点时成立，
情况一： 情况一：若去掉与根节点相连的边 情况二： 情况二：若去掉G’中的边
G’ G’
根节点
定理： 定理：SG(G)=SG(G’)+1
根节点
中间节点
至多有N 至多有N个点
由归纳假设
至多有N 至多有N-1个点
SG值为 到SG( G’ )-1， 值为0到 值为 ， 取不到SG( G’ ) 取不到 2011-3-11
SG值为 到SG(G’ )，取不 值为1到 值为 ， ’ )+1 到SG(G石家庄二中 贾志豪 15页 第15页
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现， 惊人发现，
任何奇环的SG值为 任何奇环的 值为1 值为 任何偶环的SG值为 值为0 任何偶环的 值为
根节点
2011-3-11 第23页 23页
根节点
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现， 惊人发现，
2011-3-11
第32页 32页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
对于奇环 G’1 G’3 G’5 G’4
2011-3-11 第33页 33页 石家庄二中 贾志豪
G’2
Say Goodbye
2011-3-11
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
考虑：已知左图的 值 如何求右图的SG值 考虑：已知左图的SG值，如何求右图的 值
G’ G’
根节点 中间节点
G’图 由特殊例子给出猜想： 图 由特殊例子给出猜想： G图 SG( G )=SG( G’ )+1
2011-3-11 第10页 10页
根节点
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
输 赢 长 短
2011-3-11 第 7页 石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
退化版： 退化版：
给出一个有N个点的树， 给出一个有 个点的树，有一个点作为树的根节 个点的树 点。 游戏者轮流从树中删去边，删去一条边后， 游戏者轮流从树中删去边，删去一条边后，不与 根节点相连的部分将被移走。 根节点相连的部分将被移走。 谁无边可删谁输
怎么办？？ 怎么办？？ 怎么办？ 怎么办？
2011-3-11
怎么办？？？ 怎么办？？？
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石家庄二中 贾志豪
Every-SG游戏 游戏
贪心策略： 贪心策略：
对于某一个单一游戏， 对于某一个单一游戏，如果当前是先 手必胜局， 手必胜局，那么先手不会放弃游戏的 胜利！！！ 胜利！！！ 那么，游戏者需要做的， 那么，游戏者需要做的，就是让自己 可以取得胜利的游戏尽可能长的玩下 去，让自己不能取得胜利的游戏尽可 的玩下去！！！ 能短的玩下去！！！
组合游戏的模型变形 组合游戏的模型变形
翻硬币游戏 无向图删边游戏
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石家庄二中 贾志豪
Every-SG游戏 游戏
何为Every-SG游戏？？？ 游戏？？？ 何为 游戏
个单一游戏， 有N个单一游戏，游戏者轮流进行决策； 个单一游戏 游戏者轮流进行决策； 游戏者的决策必须满足： 游戏者的决策必须满足：对于所有还没有结束的 单一游戏， 单一游戏，游戏者必须对该单一游戏进行一步操 作； 无路可走者输
2011-3-11 第 6页 石家庄二中 贾志豪
Every-SG游戏 游戏
发现宝藏（长与短的博弈） 发现宝藏（长与短的博弈）
一般的组合游戏只有输与赢的博弈； 一般的组合游戏只有输与赢的博弈； 游戏又增加了长与短的博弈 而Every-SG游戏又增加了长与短的博弈，这使得 游戏又增加了长与短的博弈， Every-SG游戏更有嚼头，更有味道 游戏更有嚼头 游戏更有嚼头，
情况一：若去掉与根节点相连的边 情况一：
G’
中间节点
根节点
G图
2011-3-11 第11页 11页 石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
情况一： 情况一：若去掉与根节点相连的边
G’
中间节点
G’
中间节点
根节点
根节点
SG值为 值为0 值为
2011-3-11 第12页 12页 石家庄二中 贾志豪
如何做？？ 如何做？？ 如何做？ 如何做？
2011-3-11
如何做？？？ 如何做？？？
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石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
从树结构入手?? 从树结构入手
树结构是一种特殊的拓扑结构
从最简单的例子入手?? 从最简单的例子入手
根节点只有一个分支
2011-3-11
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石家庄二中 贾志豪
结论： 结论：
先手必胜当且仅当step值最大的单一游戏为先手 值最大的单一游戏为先手 先手必胜当且仅当 必胜游戏
思考： 思考：
step值最大的既有先手必胜游戏，又有先手必败 值最大的既有先手必胜游戏， 值最大的既有先手必胜游戏 游戏时， 平局？？？ 游戏时，是否意味着平局？？？
所有先手必胜的游戏的step值为奇数！ 值为奇数！ 所有先手必胜的游戏的 值为奇数 所有先手必败的游戏的step值为偶数！ 值为偶数！ 所有先手必败的游戏的 值为偶数
任何奇环的SG值为 任何奇环的 值为1 值为 任何偶环的SG值为 值为0 任何偶环的 值为
策略
将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！ 将偶环删去，将奇环替换成一条边！！！
2011-3-11
第24页 24页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现， 惊人发现，
任何奇环的SG值为 任何奇环的 值为1 值为 任何偶环的SG值为 值为0 任何偶环的 值为
2011-3-11
第13页 13页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
情况二： 情况二：若去掉G’中的边
G’
中间节点
G’
中间节点
根节点
根节点
SG值不确定 值不确定
2011-3-11 第14页 14页 石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
考虑左图的SG值意味着什么？？ 考虑左图的 值意味着什么？？ 值意味着什么
Cutting Edges游戏
更复杂的情况
G’2 G’1 G’T
根节点
第16页 16页 石家庄二中 贾志豪
2011-3-11
Cutting Edges游戏
根据树结构的拓扑性 试着去对G 试着去对G图进行拆分
拆法一（一般树形结构拆法） 拆法一（一般树形结构拆法）
G’2 G’1 G’T
G’ 不要慌！ 不要慌！
2011-3-11
不要慌！！！ 不要慌！！！
第21页 21页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
环的处理成为关键 惊人发现， 惊人发现，
任何奇环的SG值为 任何奇环的 值为1 值为
根节点
2011-3-11 第22页 22页
根节点
石家庄二中 贾志豪
Say Goodbye
2011-3-11
第20页 20页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
稍加拓展： 稍加拓展：
A和B轮流从图中删边，删去一条边后，不与根 和 轮流从图中删边 删去一条边后， 轮流从图中删边， 节点相连的部分将被移走。 为先手。 节点相连的部分将被移走。A为先手。 图是通过从基础树中加一些边得到的。 图是通过从基础树中加一些边得到的。 所有形成的环保证不共用边， 所有形成的环保证不共用边，且只与基础树有一 个公共点。 个公共点。
0 v为终止状态 step(v) = max(step(u ) ) + 1 SG (v) > 0 ∧ u为v的后继状态 ∧ SG (u ) = 0 min (step(u ) ) + 1 SG (v) = 0 ∧ u为v的后继状态
2011-3-11 第 5页 石家庄二中 贾志豪
Every-SG游戏 游戏
2011-3-11
第26页 26页
石家庄二中 贾志豪
Say Goodbye
2011-3-11
第27页 27页
石家庄二中 贾志豪
Cutting Edges游戏
再次拓展
一个无相联通图，有一个点作为图的根。 一个无相联通图，有一个点作为图的根。 游戏者轮流从图中删去边，删去一条边后， 游戏者轮流从图中删去边，删去一条边后，不与 根节点相连的部分将被移走。 根节点相连的部分将被移走。
证明猜想（数学归纳法） 证明猜想（数学归纳法）
即证：它的后继状态的 值为 值为0 即证：它的后继状态的SG值为 的所有值； 到SG(G')的所有值； 的所有值 以树中节点个数作为阶段； 节点个数作为阶段 以树中节点个数作为阶段； 一个节点和两个节点显然成立； 一个节点和两个节点显然成立； 假设N个节点时成立 个节点时成立， 假设 个节点时成立，