高中数学椭圆基础练习题

高二数学周周清（2）

一、选择题（每小题5分，共12小题）

1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么

（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ．甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22

11625

x y +=的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)

3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是 （ ）

（A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22

11636

x y += 4．若椭圆22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） （A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14

5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32

倍，则椭圆的焦距是 （ ）

A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3

2，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036

x y += 7.椭圆14

22

=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2

3 B.3 C.27 D.

4 8.椭圆19

2522

=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23

9.椭圆2222

22222222211()x y x y a b k a b a k b k

+=+=>>--和的关系是 （ ） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点

10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( )

A.－1

B.1

C.5

D. －5

11、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）

A 、方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称

B 、方程33

0x y +=的曲线关于Y 轴对称

C 、方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称

D 、方程338x y -=的曲线关于原点对称

12.设M (－5,0)，N (5,0)，△MNP 的周长为36，则△MNP 的顶点P 的轨迹方程( ) A. )0(11692522≠=+x y x B. )0(116914422≠=+x y x C.)0(12516922≠=+y y x D. )0(11441692

2≠=+y y x

二、填空题（每小题5分，共4小题）

13. 椭圆的一个顶点为)0,2(A ，其长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程 .

14. P 为椭圆22

110064

x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 . 15.对于椭圆C 1: 9x 2+y 2

=36与椭圆C 2: 22

11612x y +=，更接近于圆的一个是 . 16. 如图，F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上一点，PF ⊥x 轴，OP//AB ，则椭圆的离心率是___________

三、解答题（共2小题，每小题10分）

17.分别在下列条件下求椭圆的标准方程

（1）两个焦点的坐标分别为（0，-6），（0,6），椭圆的短轴长为16；

（2经过两点12(6,1)(-3,-2)P P 、

18.已知直线l ：y x m =+与椭圆C ：122

2

=+y x ；（1）当直线l 与椭圆C 有公共点时，求m 的取值范围；（2）若椭圆截直线所得弦长为3

4，求m 的值。