【原创教案】《幂函数》公开课教案

《幂函数》教学设计

授课班级：高一（8）班

一、教学目标

1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式。

2.结合幂函数y x =，2

y x =，3

y x = ，1

y x

= ，1

2y x =的图像，掌握它们的性

质。

3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小。

4.结合幂函数的图像，培养直观想象的数学素养。

5.借助幂函数的性质，培养逻辑推理的数学素养。 二、教学重点：常见幂函数的图像与性质。

教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。 三、教学方法：启发式、探究式教学法 四、教学辅助：多媒体课件、几何画板 五、教学过程

（一）复习回顾（课前准备）

1.证明：函数()f x =[0,)+∞上是增函数.

2.证明：函数3()f x x =在[0,)+∞上是增函数. （二）创设情景，引入新课

请同学们观察以下几个具体问题，分析归纳这些问题中的函数有什么共同特征？ 问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜x 千克，那么她需要支付y = 元； 问题2：如果正方形的边长为x ，那么正方形的面积y = ； 问题3：如果立方体的边长为x ，那么立方体的体积y = ；

问题4：如果一个正方形场地的面积为x ，那么这个正方形的边长y = ； 问题5：如果某人x s 内骑车行进了1km ，那么他骑车的平均速度

y = /km s 。 （三）概念形成

1、幂函数的概念

幂函数的定义：一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数。 思考：判断一个函数是幂函数的依据是什么？ 答：底数是自变量x 、指数是常数、系数是1。 2．实践理解：

例1：下列函数为幂函数的是( ) A ．42y x = B ．321y x =- C ．2

y x =

D ．2y x =

练习：（1） 已知22

()(1)m f x m x

+=+是幂函数，则m =

（2）已知幂函数()y f x =的图象过点，求这个函数的解析式。 （四）常见幂函数的图像与性质

请学生在坐标系内画出下列几个熟悉的幂函数：y x =、2y x =、1y x -=的图象。对于3y x =、12

y x =这两个函数，教师在课前让学生证明他们的单调性，课堂上借助计算机《几何画板》软件，演示它们的图象。

合作探究：观察函数y x =、2

y x =、1

y x -=、3

y x =、12

y x =的图象，将发现的结论填入表格内。

师生共研：

思考2：根据上表内容并结合图象，试总结函数y x =、2y x =、1y x -=、3y x =、

12

y x =的共同性质；

思考3：当α为任意常数时，幂函数()f x x α=的图象在第一象限有何特征？ 牛刀小试：试作出幂函数2y x -=的图像； （五）例题讲解

例2：若四个幂函数a y x =，b y x =，c y x =在同一坐标系中的图像如图，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．c b a <<

B ．a b c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

例3：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小： （1）351.6与35

1.5； （2） 1.30.7与 1.30.6； （3）23

5.3-

与23

3.5-

； （4）0.30.15-与0.30.18-．

例4：若33(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是 思考：（1）若1

12

2

(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是 （2）若22(1)(32)a a +<-，则a 的取值范围是

（3）若点2)A 在幂函数()f x 的图象上,点1

(2,)4

B -在幂函数()g x 的图象

上,

①求(),()f x g x 的解析式;

②求当x 为何值时:(i)()()f x g x >;(ii ）()()f x g x =;(iii)()()f x g x <. （六）课堂小结

1．理解1个概念——幂函数的概念

2．掌握1个规律——幂函数图象的变化规律 3．会用3个性质——幂函数的性质 （七）布置作业：优化设计