2-6 动量定理 动量守恒
动量定理及动量守恒定律
20
动量定理及动量守恒定律
oy N1 − m1g = 0 又f1max = N1μ1
以 m2 为隔离体，m2 受重力W = m2 g ;桌面的支持力 N2 ; m1 的压力 N1′ （大小与 N1 相等）; m1 作用在 m2 上的最大静摩擦力 f1max′（大小与 f1max 相等） ;桌面作用在 m2 上的
oA y A W3 − TA′ − TB′ = m3a3
(7)
因为不计滑轮及绳的质量，不计轴承摩擦. 且已知绳不可伸长.
∴ TA = TB = TA′ = TB′ = T
f A ,绳的拉力 TA , A 的动力学方程为
动量定理及动量守恒定律
W1 + N A + f A + TA = m1a1 建立如图 3.5.7（1）所示的坐标系 oA − xA y A .
oA xA TA − f A = m1a1
(1)
oA y A W1 − N A = 0
(2)
且 fA = NAμ
动量定理及动量守恒定律
第三章 动量定理及动量守恒定律
(Momentum and Conservation Law of Momentum)
一、内容简介（Abstract） 1．牛顿第一定律（Newton’s first law)
孤立质点静止或作等速直线运动，即质点在不受力或所受力的合力为零时，将保持静 止或匀速直线运动状态不变.（惯性定律） 2．牛顿第三定律（Newton’s third law）
g
y
x o
N
2
α m2
a2
W2
N1′
图3.5.（5 3）
y′
N1 f∗
m1
2-6 动量定理 动量守恒
dP F dt
dP dt
I
F dt＝ P
t1
•质点系的动量定理 F外
t2 I 外＝ F外dt P－P0
•动量守恒定律
微分形式
n 若F外 0, 则P＝ mi v i 恒 矢 量
i 1
积分形式
17
大学 物理学
§2.7 质心运动定理 （theorem of motion of center of mass）
解：取车和人作为系统，该 系统水平方向动量守恒。设 人和车相对于地面的速度分 别为v 和 V，则
v
V
0 mv MV
x X L
M x L M m m X L Mm
t 0
mvdt MVdt
0
t
mx MX
16
大学 物理学
小
t1
结
•冲量
•质点的动量定理
t2 I ＝ Fdt
i c
x 质心位置是质点位置以
质量为权重的平均值。
18
impulse
t1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
5
大学 物理学
I x Fx dt mv2 x mv1x
分量表示
t2
I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
t2 F t1 外
d t P2 P1
用质点系动量定理处理问题可避开内力。
12
大学 物理学
三 、 动量守恒定律 （law of conservation of momentum）
动量定理动量守恒定律-文档资料
n个质点：
t t0
( F外 i )d t
i 1
n
n
i1
m iv
i
n
i1
m iv i0
n
p p 或 I 0
i 1
质点系动量定理
( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
i 1
n
二、系统的动量守恒定律
质点系动量定理 ( F t d ( m iv i) d p 外 i )d
质量分别为mA和mB（mA＞mB）的两质点A和B，受到 相等的冲量作用．则 （A）A比B的动量增量少;（B）A比B的动量增量多; （C）A、B动量增量相等; （D）A、B动能增量相等.
烟火总质量为M+2m, 从离地面高h处自由下落到
h/2时炸开，并飞出质量均为m的两块。它们相对于
烟火体的速度大小相等，方向为一上一下。爆炸后
'
与水的阻力相平衡
f
' 为船的动力 //
质量为m的铁锤竖直落下，打在木桩上并停下．设打击时间 为Δt，打击前铁锤速率为v，则在打击木桩的时间内，铁锤所受 平均合外力的大小为 铁锤所受平均冲力的大小为 （A) mv/Δt. (B) (mv/Δt)-mg. (C) (mv/Δt)+mg. (D) 2mv/Δt.
t 0 2 2 1 22 22 0
t 1 2 t 0 1 1 2 2
质点系
m1:
m 2 :
F1
F2 1 F 12
m1
F2
m
2
(m2 m2 ) 系统： 因为内力 F F 0 ，故 12 21
( F F ) d t ( m v m v ) ( mm v v )
高中物理选修一动量守恒知识点归纳
高中物理选修一：动量守恒知识点归纳一、动量的概念1. 动量的定义：动量是物体运动状态的量度，是物体质量和速度的乘积，通常用符号 p 表示。
2. 动量的单位：国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
3. 动量的方向：动量的方向与物体的运动方向一致。
二、动量定理1. 动量定理的表述：一个物体的动量改变量等于作用在该物体上的合外力的冲量。
2. 动量定理的数学表达：Δp = F·Δt，其中Δp表示动量的改变量，F表示合外力，Δt表示时间。
3. 动量定理的应用：可以用来分析物体在外力作用下的运动状态。
三、动量守恒定律1. 动量守恒定律的表述：在一个封闭系统内，如果合外力为零，则系统的总动量保持不变。
2. 动量守恒定律的数学表达：Σpi = Σpf，即系统最初的总动量等于系统最终的总动量。
3. 动量守恒定律的应用：可用来分析弹性碰撞和完全非弹性碰撞等情况下物体的运动状态。
四、弹性碰撞1. 弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动能守恒，动量守恒。
2. 弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，即碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。
3. 弹性碰撞的应用：可用来分析弹簧振子、弹性小球碰撞等实际问题。
五、完全非弹性碰撞1. 完全非弹性碰撞的特点：在碰撞过程中，动量守恒，动能不守恒。
2. 完全非弹性碰撞的数学表达：m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)v，即碰撞前的总动量等于碰撞后物体的总动量。
3. 完全非弹性碰撞的应用：可用来分析汽车碰撞、弹性小球与粘性物体碰撞等实际问题。
六、动量守恒实验1. 实验装置：常用的实验装置包括弹簧振子、动量棒等。
2. 实验原理：利用实验装置，进行不同形式的碰撞实验，验证动量守恒定律。
3. 实验过程：通过记录实验数据，进行数据分析，验证动量守恒定律在实验中的应用。
七、动量守恒在日常生活和工程实践中的应用1. 交通事故分析：利用动量守恒定律，可以分析交通事故中车辆碰撞的情况，从而减少事故损失。
动量守恒定理
动量守恒定理
动量守恒定理是动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实
验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
1.动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一个实验规律，也可用牛顿第三定律结合动量定理推导出来。
2.相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统。
高中物理动量守恒定律知识点总结
中学物理动量守恒定律学问点总结中学物理动量守恒定律是中学物理的重点和难点，那么有哪些学问点是必需驾驭的呢?以下是为您整理关于中学物理动量守恒定律学问点相关资料，希望对您有所帮助。
中学物理动量守恒定律学问点(一)一、动量守恒定律1、动量守恒定律的条件：系统所受的总冲量为零(不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作用远小于系统内物体间的相互作用力)，即系统所受外力的矢量和为零。
(碰撞、爆炸、反冲)留意：内力的冲量对系统动量是否守恒没有影响，但可变更系统内物体的动量。
内力的冲量是系统内物体间动量传递的缘由，而外力的冲量是变更系统总动量的缘由。
2、动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1/+m2v2/(规定正方向)△p1=△p2/3、某一方向动量守恒的条件：系统所受外力矢量和不为零，但在某一方向上的力为零，则系统在这个方向上的动量守恒。
必需留意区分总动量守恒与某一方向动量守恒。
二、碰撞1、完全非弹性碰撞：获得共同速度，动能损失最多动量守恒。
2、弹性碰撞：动量守恒，碰撞前后动能相等。
特例1：A、B两物体发生弹性碰撞，设碰前A初速度为v0，B静止，则碰后速度，vB=.特例2：对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A 的速度)3、一般碰撞：有完整的压缩阶段，只有部分复原阶段，动量守恒，动能减小。
4、人船模型两个原来静止的物体(人和船)发生相互作用时，不受（其它）外力，对这两个物体组成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有mv=MV(留意：几何关系)中学物理动量守恒定律学问点(二)冲量与动量(物体的受力与动量的变更)1.动量：p=mv {p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝3.冲量：I=Ft {I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F确定｝4.动量定理：I=p或Ft=mvtmvo {p:动量变更p=mvtmvo，是矢量式}5.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p也可以是m1v1+m2v2=m1v1+m2v26.弹性碰撞：p=0;Ek=0 {即系统的动量和动能均守恒}7.非弹性碰撞p=0;0EKEKm {EK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}8.完全非弹性碰撞p=0;EK=EKm {碰后连在一起成一整体}9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1=(m1-m2)v1/(m1+m2) v2=2m1v1/(m1+m2)10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相（对子）弹相对长木块的位移}中学（物理（学习（方法）））要重视试验物理学是一门以试验为基础的科学，很多物理概念、物理规律都是从自然现象的试验中（总结）出来的。
动量定理与动量守恒定律
动量定理与动量守恒定律动量是物体运动的重要物理量，揭示了物体运动的性质以及相互作用过程中的变化规律。
动量定理和动量守恒定律是描述物体运动中动量变化和守恒的重要原理。
一、动量定理动量定理又称牛顿第二定律，它指出：当外力作用于物体时，物体的动量变化率等于外力的合力。
在公式表示上，动量定理可以表达为：F = ma其中，F为物体所受到的合外力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
根据动量定理，可以得出以下结论：1. 外力对物体的作用时间越长，物体的动量变化越大。
2. 给定外力作用时间不变的情况下，物体的质量越大，其动量的变化越小。
3. 给定物体质量不变的情况下，外力的大小越大，物体的动量变化越大。
二、动量守恒定律动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的原理。
在封闭系统中，物体之间发生相互作用，它们的动量之和保持不变。
根据动量守恒定律，可以得出以下结论：1. 在没有外力作用的封闭系统中，物体的总动量保持不变。
2. 当物体发生碰撞或相互作用时，只要没有外力干扰，物体的动量总和保持不变。
3. 动量的守恒还适用于多个物体之间的相互作用，无论是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
应用动量守恒定律，可以对各种现象进行解释，例如：1. 汽车碰撞：当两辆车发生碰撞时，它们的合动量在碰撞前后保持不变，因此可以用动量守恒定律来分析和解释碰撞过程。
2. 运动员跳远：运动员在起跳瞬间通过腿部发力，推动自己前进。
由于系统是封闭的，跳远过程中动量守恒，从而产生更大的跳远距离。
3. 火箭喷气推进：火箭通过排出高速喷射的气体，产生反冲力推动自身前进。
根据动量守恒，喷气气体的动量变化与火箭的动量变化相互抵消，从而实现火箭的推进。
综上所述，动量定理和动量守恒定律是物理学中对物体运动和相互作用过程进行描述的重要原则。
了解和应用这些定律，可以更好地理解和解释物体的运动行为，对各种物理现象进行分析和解决问题。
动量定理与动量守恒定律
质点系总动量不随时间改变 P
p
i 1
N
i
常矢量
——质点系动量守恒定律
注意 1. 区分外力和内力
内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系 统的总动量。
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
2. 合外力沿某一方向为零： 该方向上的动量守恒
（尽管总动量不守恒）
p const.
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
例 质量分别为 和 的小孩在光滑的平面 上通过一条轻绳彼此拉对方。设他们开始时静止， 相距为l，问他们在何处相遇？
解 设t=0时刻，两小孩分别处于 和 。 在水平方向上，系统不受外力作用，因此水平方向上动 量守恒，即 由此得
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
F
i 1 i i 1 j i
N
N
dpi d N fij pi dt i 1 i 1 dt
N
第4章 动量和角动量
2.5 动量定理与动量守恒定律
三 动量守恒定律
i
tf
ti
Fi dt Pf Pi
i i
若（1）质点系所有质点不受外力； （2）质点系所受合外力为零；
2.5 动量定理与动量守恒定律
一 质点的动量定理
Fdt dp
定义冲量
力在时间上的积累效应 力 F 在 t t+dt 时间内 给质点的冲量.
dI Fdt
在有限时间内
Pf P i
tf dP Fdt
ti
ti
tf Pf P i I＝ Fdt
动量定理动量守恒定律
5t 2 iˆ t 2 ˆj 2
2502 1002 2102
3.63103(J )
(2)求10秒内作用力的冲量及作的功
依冲量的定义:
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
t2 t1
Fi dt＝
p2 p1
dpi
miv2i
mi v1i
因为时间相同，有：
( t2 t1
Fi )dt
miv2i
mi v1i
把作用力分为外力和内力，则：
(t2
统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
2. 若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为0， 则在该方向上动量守恒。
3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力 >>外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等
相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。
4、注意区别 Fi外 0 与 Fi外dt 0
应用该定理应注意：
t2
实际中常用分量式： 对于
F c
Fxdt mv2x mv1x
t1
Fxt mv2x mv1x
t2
Fydt mv2y mv1y
Fyt mv2y mv1y
t1
t2
Fzdt mv2z mv1z
Fzt mv2z mv1z
t1
上式说明：某一方向的冲量只改变该方向的动量.
I
10 Fdt
0
Y m
Fi外)dt P2 P1 P
简述质点系的动量定理及动量守恒定律
动量是物体运动状态的一种量度，它与物体的质量和速度成正比。
质点系的动量定理和动量守恒定律是描述物体运动规律的重要定律，对于理解和研究物体的运动具有重要意义。
本文将从简述质点系的动量定理开始，逐步深入探讨动量守恒定律，希望能够为读者提供一份深入浅出的参考。
1. 质点系的动量定理质点系的动量定理是描述质点系受力情况下动量的变化规律的定理。
根据牛顿第二定律，质点系的动量定理可以表述为：当一个质点系受到合外力时，它的动量随时间的变化率等于合外力的作用，即\[ \frac{d\vec{p}}{dt}=\vec{F} \]其中，\[ \vec{p} \]代表质点系的动量，\[ \vec{F} \]代表合外力的矢量。
这个定理表明了力对物体动量的影响，是经典力学中非常重要的基本定律之一。
2. 动量守恒定律当质点系受到合内力作用时，它的动量不会发生改变，这就是动量守恒定律的基本内容。
对于一个封闭系统来说，合内力为零，因此动量守恒定律可以表述为：在一个封闭系统内，当没有合外力作用时，质点系的动量保持不变，即\[ \vec{p}_1 + \vec{p}_2 + \cdots + \vec{p}_n = \vec{p}_1' +\vec{p}_2' + \cdots + \vec{p}_n' \]其中，\[ \vec{p}_i \]代表质点i的初始动量，\[ \vec{p}_i' \]代表质点i的最终动量。
动量守恒定律是一个非常重要的物理定律，它对于理解和分析自然界中的各种物理现象具有重要作用。
3. 个人观点和理解动量定理和动量守恒定律的提出和应用，使我们能够更深入地理解物体运动规律，并且在工程技术和自然科学研究中得到了广泛的应用。
在实际生活中，通过对动量定理和动量守恒定律的应用，我们可以更好地理解交通事故、火箭发射和碰撞实验等现象。
这些定律的深入理解和应用，有助于我们更加科学地分析和解决相关问题。
动量定理、动量守恒
一、动量与冲量1．动量按定义, 物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=m v(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量, 它与时刻相对应.(2)动量是矢量, 它的方向和速度的方向相同.(3)动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量, 动能是标量；动量和动能的关系是E k=p 22m2、动量的变化量Δp=p t-p0.动量的变化量是矢量, 其方向与速度变化的方向相同, 与合外力冲量的方向相同, 跟动量的方向无关．求动量变化量的方法：Δp=p t-p0=mv2-mv1, Δp=Ft3．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积, 叫做该力的冲量, I=F t, I=ΣF i t i(2)冲量表示力在一段时间内的累积作用效果, 是矢量, 其方向由力的方向决定, 如果在作用时间内力的方向不变, 冲量的方向就和力的方向相同.(3)冲量的计算高中阶段只讨论恒力的冲量：直接用定义式I＝F t计算．恒力F的方向与位移S的方向一致时：W＝FS.4．动量定理及其应用(1)内容：物体所受合外力的冲量, 等于这个物体动量的变化量．Ft=p′-p或Ft=mv′-mv.(2)适用条件：直线与曲线问题、恒力与变力问题都可以用动量定理处理.(3)用动量定理解题的基本思路①确定研究对象.②对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量, 再求各力冲量的矢量和—合力的冲量；或先求合力, 再求其冲量．③抓住过程的初、末状态, 选好正方向, 确定各动量和冲量的正、负号．④根据动量定理列方程, 如有必要, 还需要其他补充方程式, 最后代入数据求解．5．动量守恒的条件及简单应用(1)动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零, 这个系统的总动量保持不变．p=p′或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′或Δp1+Δp2=0.(2)动量守恒定律的适用条件：①系统不受外力或系统所受外力之和为零．②系统所受的外力之和虽不为零, 但比系统内力小得多, 如碰撞问题中的摩擦力, 爆炸过程中的重力等外力, 这些外力相比相互作用的内力来小得多, 可以忽略不计．③系统所受的合外力不为零, 但系统在某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零, 或外力远小于内力, 则系统在该方向上动量守恒．二、几种常见的模型1．爆炸类问题(反冲)爆炸问题：(初态, 两个物体均静止)爆炸损失的能量为E：两个小球向反方向运动的动量相等：m1v1= m2v2 E1=m2m1+ m2·E12m1v12 + 12m2v22 = E E2=m1m1+ m2·EE1E2= m2m1两个物体分配的能量与质量的比值成反比eg：打拳击、打枪.反冲问题：在某些情况下, 原来系统内物体具有相同的速度, 发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开. 这类问题相互作用过程中系统的动能增大, 有其它能向动能转化. 可以把这类问题统称为反冲.例：人船模型：mv1=Mv2v1=x/t, v2=y/t；mx=My, 其中x+y=L.2．碰撞类问题碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用, 这种情况称为碰撞. 由于作用时间极短, 一般都满足内力远大于外力, 所以可以认为系统的动量守恒. 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种.(1)碰撞过程：设光滑水平面上, 质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动, B的左端连有轻弹簧.①在Ⅰ位置A、B刚好接触, 弹簧开始被压缩, A开始减速, B开始加速；②到Ⅱ位置A、B速度刚好相等(设为v), 弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离, 弹簧开始恢复原长,③到Ⅲ位置弹簧刚好为原长, A、B分开, 这时A、B的速度分别为v1和v2.全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了.(2)碰撞类问题要遵循碰撞三原则：①动量守恒；②动能不增；p102+p202≥p12+p22③真实场景原则.(3)完全弹性碰撞(碰撞过程动能不损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,②Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等.这种碰撞叫做弹性碰撞.由动量守恒和能量守恒可以证明A 、B 的最终速度分别为：v 1=m 1-m 2m 1+m 2·v 10+2m 2m 1+ m 2v 20v 2=m 2-m 1m 1+m 2·v 20+2m 1m 1+ m 2v 10 (4)完全非弹性碰撞(碰撞后两物体共速, 动能损失最大)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能, Ⅱ状态系统动能仍和(1)相同, 但没有弹性势能；②由于没有弹性, A 、B 不再分开, 而是共同运动, 不再有Ⅱ→Ⅲ过程.这种碰撞叫完全非弹性碰撞. 可以证明, A 、B 最终的共同速度为：v=m 1v 10+m 2v 20m 1+m 2在完全非弹性碰撞过程中, 系统的动能损失最大, 为：ΔE k =12·m 1·m 2m 1+m 2·(v 10-v 20)2 (双动) ΔE k =12·m 1v 102·m 2m 1+m 2· (一动一静)(5)非完全弹性碰撞(碰撞后两物体不共速, 且有动能损失)：①Ⅰ→Ⅱ系统动能减少, 一部分转化为弹性势能, 一部分转化为内能,②Ⅱ状态系统动能仍和弹性碰撞相同, 弹性势能仍最大, 但比弹性碰撞小；③Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少, 部分转化为动能, 部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失(一部分动能转化为内能). 这种碰撞叫非完全弹性碰撞.1、动量和冲量1．下列关于动量的论述中正确的是( ).A、质量大的物体动量一定大B、速度大的物体动量一定大C、两物体动能相等, 动量不一定相等D、两物体动能相等, 动量一定相等2．两个具有相等动量的物体A、B, 质量分别为m A和m B, 且m A＞m B, 比较它们的动能, 则( ).A、B的动能较大B、A的动能较大C、动能相等D、不能确定3．放在水平桌面上的物体质量为m, 用一个水平推力F推它, 作用时间为t, 物体始终不动, 那么在t时间内, 推力对物体的冲量应为______.4．甲、乙两物体的质量之比为m甲: m乙=1: 4, 若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p甲: p乙是( ).A、1: 1B、1: 2C、1: 4D、2: 15．以初速度v0=40m/s竖直向上抛出物体, 质量为4kg,则第2秒末的动量为____kg·m/s, 第5秒末动量为____kg·m/s, 从第2秒末到第5秒末动量的变化量为____kg·m/s(g取10m/s2).6．如图所示, 物体质量m=2kg, 放在光滑水平桌面上, 在恒定的牵引力F作用下由位置A运动到位置B, 速度由2m/s增加到4m/s, 力F与水平面成60°角, 求在此过程中力F的冲量.2、动量定理7．质量为m的小球, 从沙坑上方自由下落, 经过时间t1到达沙坑表面, 又经过时间t2停在沙坑里.求：(1)沙对小球的平均阻力F；(2)小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I.8．如图所示, 把重物G压在纸带上, 若用一水平力迅速拉动纸带, 纸带将会从重物下抽出;若缓慢拉动纸带, 纸带也从重物下抽山, 但重物跟着纸带一起运动一段距离. 下列解释上述现象的说法中正确的是( ). A、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力大B、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的摩擦力小C、在缓慢拉动纸带时, 纸带给重物的冲量大D、在迅速拉动纸带时, 纸带给重物的冲量小9．质量为0.2kg的球, 从5.0m高处自由下落到水平钢板上又被竖直弹起, 弹起后能达到的最大高度为4.05m, 如果球从开始下落到弹起达到最大高度所用时间为1.95s, 不考虑空气阻力(g取10m/s2), 求小球对钢板的作用力.10．以2m/s的速度作水平匀速运动的质量为0.1kg的物体, 从某一时刻起受到一个始终与速度方向垂直、大小为2N的力的作用, 在作用0. 1π(s)后, 物体的速度大小是_______m/s, 这0.1π(s)内, 力对物体的冲量大小为______N·s.3、动量守恒定律11．质量相等的甲乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动. 甲以7kgm/s的动量追上前方以5kgm/s的动量同向运动的乙球发生正碰, 则碰后甲乙两球动量不可能的是( )A. 5kgm/s, 7kgm/sB. 6kgm/s, 6kgm/sC. 5.5kgm/s, 6.5kgm/sD. 4kgm/s, 8kgm/s12．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车, 车的左端站立一个大人, 车的右端站立一个小孩. 如果大人向右走, 小孩(质量比大人小)向左走, 他们的速度大小相同, 则在他们走动过程中( ).A、车可能向右运动B、车一定向左运动C、车可能保持静止D、无法确定13．质量分别为60kg和70kg的甲、乙两人, 分别同时从原来静止的在光滑水平面上的小车两端. 以3m/s的水平初速度沿相反方向跳到地面上. 若小车的质量为20㎏. 则当两人跳离小车后, 小车的运动速度为( ).A、19.5m/s. 方向与甲的初速度方向相同B、19.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同C、1.5m/s, 方向与甲的初速度方向相同D、1.5m/s, 方向与乙的初速度方向相同14．质量相同的物体A、B静止在光滑的水平面上, 用质量和水平速度相同的子弹a、b分别射击A、B, 最终a子弹留在A物体内, b子弹穿过B, A、B速度大小分别为v A和v B, 则( ).A、v A＞v BB、v A＜v BC、v A=v BD、条件不足, 无法判定15. 如图所示, 在一个足够大的光滑平面内有A、B两个质量相同的木块, 中间用轻质弹簧相连, 今对B施以水平冲量FΔt(Δt极短), 此后A、B的情况是( ).A、在任意时刻, A、B的加速度大小相同B、弹簧伸长到最长时, A、B的速度相同C、弹簧恢复到原长时. A、B的动量相同D、弹簧压缩到最短时, 系统总动能最少16．质量为M的楔形物块上有圆弧轨道, 静止在水平面上. 质量为m的小球以速度v1向物块运动. 不计一切摩擦, 圆弧小于90°且足够长. 求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v.17．设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块, 并留在木块中不再射出, 子弹钻入木块深度为D. 求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离.18．如图所示, 有A、B两质量均为M的小车, 在光滑的水平面上以相同的速率v0在同一直线上相向运动, A车上有一质量为m的人, 他至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上, 才能避免两车相撞?19．如图所示, 质量相同的木块A和B, 其间用一轻质弹簧相连, 置于光滑的水平桌面上, C为竖直坚硬挡板. 今将B压向A, 弹簧被压缩, 然后突然释放B, 若弹簧刚恢复原长时, B的速度大小为v, 那么当弹簧再次恢复原长时, B的速度大小应为( )A、0B、v/2C、vD、2 2v20．如图, (a)图表示光滑平台上, 物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上, 车与水平面间的动摩擦因数不汁, (b)图为物体A与小车的v-t图像, 由此可知( ).A、小车上表面至少的长度B、物体A与小车B的质量之比C、A与小车上B上表面的动摩擦因数D、小车B获得的动能21．平直的轨道上有一节车厢, 车厢以12m/s的速度作匀速直线运动. 某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂接时, 车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出, 如图所示, 平板车与车厢顶高度差为1.8m, 设平板车足够长, 问钢球落在平板车上何处(g取10m/s2)?22．[2011·高考全国新课标卷, 35(2)]如图, A、B、C三个木块的质量均为m, 置于光滑的水平桌面上, B、C 之间有一轻质弹簧, 弹簧的两端与木块接触而不固连. 将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连, 使弹簧不能伸展, 以至于B、C可视为一个整体. 现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动, 与B相碰并粘合在一起. 以后细线突然断开, 弹簧伸展, 从而使C与A、B分离. 已知C离开弹簧后的速度恰为v0. 求弹簧释放的势能.23．质量为M的小车静止在光滑的水平面上, 小车的上表面是一光滑的曲面, 末端是水平的, 如图所示, 小车被挡板P挡住, 质量为m的物体从距地面高H处自由下落, 然后沿光滑的曲面继续下滑, 物体落地点与小车右端距离s0, 若撤去挡板P, 物体仍从原处自由落下, 求物体落地时落地点与小车右端距离是多少?23．如图所示, 在足够长的光滑水平轨道上有三个小木块A、B、C, 质量分别为m A、m B、m C, 且m A=m B=1.0kg, m C=2.0kg, 其中B与C用一个轻弹簧拴接在一起, 开始时整个装置处于静止状态. A和B之间有少许塑胶炸药, A的左边有一个弹性挡板. 现在引爆塑胶炸药, 若炸药爆炸产生的能量中有E=9.0J转化为A和B的动能, A和B分开后, A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B, 并且与B发生碰撞后粘在一起. 忽略小木块和弹性挡板碰撞过程中的能量损失. 求：(1)塑胶炸药爆炸后瞬间A与B的速度各为多大?(2)在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；(3)A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值.24．小球A和B的质量分别为m A和m B, 且m A>m B. 在某高度处将A和B先后从静止释放. 小球A与水平地面碰撞后向上弹回, 在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰. 设所有碰撞都是弹性的, 碰撞时间极短. 求小球A. B碰撞后B上升的最大高度.。
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结
完整版)动量、动量守恒定律知识点总结龙文教育动量知识点总结一、对冲量的理解冲量是力在时间上的积累作用，可以用公式I=Ft计算XXX或平均力F的冲量。
对于变力的冲量，常用动量定理求。
对于合力的冲量，有两种求法：若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为XXX，则I合=F合.t；若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。
二、对动量定理的理解动量定理指出，冲量等于物体动量的变化量，即I合=Δp=p2-p1=mΔv=mv2-mv1.冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。
需要注意的是，ΔP的方向由Δv决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。
三、对动量守恒定律的理解动量守恒定律指出，相互作用的物体所组成的系统的总动量在相互作用前后保持不变。
需要注意的是，动量守恒定律的条件有三种：理想条件、近似条件和单方向守恒。
在满足这些条件的前提下，可以应用动量守恒定律求解问题。
四、碰撞类型及其遵循的规律碰撞类型包括一般的碰撞、完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞。
对于这些碰撞类型，需要遵循相应的规律，如系统动量守恒、系统动能守恒等。
需要特别注意的是，在等质量弹性正碰时，两者速度交换，这是根据动量守恒和动能守恒得出的结论。
五、判断碰撞结果是否可能的方法判断碰撞结果是否可能，需要检查碰撞前后系统动量是否守恒，系统的动能是否增加，以及速度是否符合物理情景。
动能和动量之间的关系是EK=p=2mEK/2m。
六、反冲运动反冲运动是指静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象。
在反冲运动中，系统动量守恒。
人船模型是反冲运动的典型例子，需要满足动量守恒的条件。
七、临界条件处理“最”字类临界条件如压缩到最短、相距最近、上升到最高点等的关键是，系统各组成部分具有共同的速度v。
八、动力学规律的选择依据在选择动力学规律时，需要根据题目涉及的时间t和物体间相互作用的情况进行选择。
如果涉及时间t，优先选择动量定理；如果涉及物体间相互作用，则将发生相互作用的物体看成系统，优先考虑动量守恒。
高中物理 第十六章 动量守恒定律 2 动量和动量定理 3 动量守恒定律 动量定理与动量守恒定律的区别
高中物理第十六章动量守恒定律2 动量和动量定理3 动量守恒定律动量定理与动量守恒定律的区别素材新人教版选修3-5
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2动量和动量定理
动量定理与动量守恒定律的区别。
第一章动量守恒定律第2节动量定理
第一章动量守恒定律第2节动量定理问题?有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。
其中有怎样的道理呢？两个物体碰撞时，彼此间会受到力的作用，那么一个物体动量的变化和它所受的力有怎样的关系呢？动量定理为了分析问题的方便，我们先讨论物体受恒力的情况。
如图1.2-1,假定一个质量为加的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。
在初始时刻，物体的速度为V,经过一段时间∆r,它的速度为M那么，这个物体在这段时间的加速度就是图1.2-1力改变物体的动量∆υ"一V°=石二∆r根据牛顿第二定律F=ma,则有v,—Vnrv'-mv—一.尸=M—R—=Δ/即F∆r=p,-p(1)由于∆p=√-p,所以(D式也可以写成F=,它表示：物体动量的变化率等于它所受的力。
(1)式的右边是物体在∖t这段时间内动量的变化量，左边既与力的大小、方向有关，又与力的作用时间有关。
尸加这个物理量反映了力的作用对时间的累积效应。
物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲■(impulse),用字母/表示冲量，则I=FZ冲量的单位是牛秒，符号是N-So有了冲量的概念，(1)式就可以写成I=p,-p(2)（1）式也可以写作F（f-r）=mv,-mv（3）（2）式或（3）式表明：物体在一个过程中所受力的冲■等于它在这个过程始末的动・变化这个关系叫作动・定理（theoremofmomentum）,,这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。
物体在碰撞过程中受到的作用力往往不是恒力，物体不做匀变速运动。
那么，应该怎样处理这样的问题呢？我们可以把碰撞过程细分为很多短暂过程（图l∙2-2）,每个短暂过程中物体所受的力没有很大的变化，这样对于每个短暂过程就能够应用（1）式了。
把应用于每个短暂过程的关系式相加，就得到整个过程的动量定理。
在应用（1）式处理变力问题时，式中的尸应该理解为变力在作用时间内的平均值。
专题06 动量守恒定律——高考物理复习核心考点归纳识记
高考一轮复习知识考点归纳 专题06 动量守恒定律【基本概念、规律】动量及动量守恒定律第1节 动量及动量定理第2节 动量守恒定律第3节 动量守恒定律的应用实验 验证动量守恒定律(1)定义：力与力作用时间的乘积．(2)公式：I=Ft ；公式适用范围：恒力冲量；(3)量性：矢量，方向与作用力方向一致；动量及动量定理冲量动量动量定理(1)定义：物体质量与速度的乘积；(2)表达式：p=mv ；(3)量性：矢量，方向与速度方向一致；（4）物理意义：反映物体运动状态(1)内容：物体合外力冲量等于物体动量变化量；(2)表达式：F ·Δt ＝Δp ＝p ′－p . (3)注意：动量定理表达式为矢量式【重要考点归纳】考点一 动量定理的理解及应用1．动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力．这种情况下，动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值．2．动量定理的表达式F ·Δt ＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F 是物体或系统所受的合力．3．应用动量定理解释的两类物理现象(1)当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt 越短，力F 就越大，力的作用时间Δt 越长，力F 就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎．(2)当作用力F 一定时，力的作用时间Δt 越长，动量变化量Δp 越大，力的作用时间Δt 越短，动量变化量Δp 越小4.应用动量定理解题的一般步骤 (1)明确研究对象和研究过程．研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段． (2)进行受力分析．只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，不必分析内力． (3)规定正方向．(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)，根据动量定理列方程求解．考点二 动量守恒定律与碰撞 1．动量守恒定律的不同表达形式守恒条件：(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．动量守恒定律动量守恒定律动量守恒应用1．碰撞 物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．动量守恒定律的表达式：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2或Δp 1＝－Δp 2.1．爆炸3．反冲 人船模型(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.(3)速度要合理．①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v′前≥v′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3．两种碰撞特例(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v′1＋m2v′2①12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22②由①②得v′1＝m1－m2v1m1＋m2v′2＝2m1v1m1＋m2结论：①当m1＝m2时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．②当m1>m2时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都向前运动．③当m1<m2时，v′1<0，v′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．(2)完全非弹性碰撞两物体发生完全非弹性碰撞后，速度相同，动能损失最大，但仍遵守动量守恒定律．4.应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．考点三爆炸和反冲人船模型1．爆炸的特点(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸时物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加．(3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动．2．反冲(1)现象：物体的不同部分在内力的作用下向相反方向运动．(2)特点：一般情况下，物体间的相互作用力(内力)较大，因此系统动量往往有以下几种情况：①动量守恒；②动量近似守恒；③某一方向动量守恒．反冲运动中机械能往往不守恒．注意：反冲运动中平均动量守恒．(3)实例：喷气式飞机、火箭、人船模型等．3．人船模型若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m1v1＝－m2v2得m1x1＝－m2x2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动．(3)x1、x2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．实验：验证动量守恒定律1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速率v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v′1＋m2v′2，看碰撞前后动量是否守恒．2．实验方案方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量．(2)安装：正确安装好气垫导轨．(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向)．(4)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝ΔxΔt算出速度．(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验．(6)验证：一维碰撞中的动量守恒．方案四：利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上，在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.如图所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差范围内，碰撞系统的动量守恒．【思想方法与技巧】动量守恒中的临界问题1．滑块与小车的临界问题滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．2．两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v甲大于乙物体的速度v乙，即v甲>v乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v甲＝v乙．3．涉及弹簧的临界问题对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．4．涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．5.正确把握以下两点是求解动量守恒定律中的临界问题的关键：(1)寻找临界状态看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
第6讲 动量定理和动量守恒定律
第6讲 动量定理和动量守恒定律考点考题统计考情分析动量定理的应用2023·新课标卷T 19、2022·山东卷T 2、2022·湖北卷T 7、2021·湖南卷T 2、2021·福建卷T 4、2021·湖北卷T 3、2021·山东卷T 161.动量定理、动量守恒定律属于力学的主干知识，这部分知识与牛顿第二定律、功能关系合称“解题三把金钥匙”，是解决物理问题的基本方法，是高考的重点考查内容。
2.本讲内容经常与机械能守恒定律、平抛运动、圆周运动等力学及电磁学、原子物理等知识点组成综合题。
这类题型命题情境新颖，密切联系实际，综合性强，前后两个物理过程一般通过碰撞来过渡，这就决定了动量守恒定律在解题过程中的纽带作用。
动量守恒定律的应用 2023·辽宁卷T 15、2021·湖南卷T 8、2021·山东卷T 11碰撞与反冲问题2023·湖南卷T 15、2023·全国乙卷T 25、2023·浙江6月选考T 18、2023·山东卷T 18、2022·湖北卷T 16、2022·湖南卷T 4考点一 动量定理的应用1.（多选）（2023·新课标卷）使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N 极正对着乙的S 极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。
现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）A.甲的速度大小比乙的大B.甲的动量大小比乙的小C.甲的动量大小与乙的相等D.甲和乙的动量之和不为零命题意图 本题以分析两磁铁之间的相互作用为背景，考查动量定理、牛顿运动定律等知识，考查学生分析推理能力。
解析：BD 根据F －μmg ＝ma 可得a ＝1m F －μg ，因m 甲＞m 乙，故a 甲＜a 乙，则任意时刻甲的速度大小比乙的小，A 错误；m 甲＞m 乙，又μ甲＝μ乙，则μ甲m 甲g ＞μ乙m 乙g ，故甲和乙组成的系统所受合外力的冲量方向水平向左，即甲的动量大小比乙的小，B 、D 正确，C 错误。
动量守恒与动量定理
动量守恒与动量定理动量是一个物体的运动状态的量度，它是由物体的质量和速度决定的。
在物理学中，动量守恒是指在一个封闭系统中，当没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
动量定理是指当有外力作用时，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
1. 动量守恒动量守恒定律是描述封闭系统中动量守恒的基本原理。
当一个封闭系统内没有外力作用时，系统的总动量保持不变。
例如，考虑一个封闭系统，由两个物体组成。
初始时，物体1的质量为m1，速度为v1；物体2的质量为m2，速度为v2。
根据动量的定义，物体1的动量为p1 = m1v1，物体2的动量为p2 = m2v2。
根据动量守恒定律，系统的总动量为p = p1 + p2 = m1v1 + m2v2。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即p = m1v1 + m2v2 = 常量。
动量守恒定律在物理学中有广泛的应用。
例如，在碰撞问题中，我们可以利用动量守恒定律来求解物体碰撞后的速度或方向的变化。
2. 动量定理动量定理是描述物体在外力作用下动量变化的基本原理。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小乘以作用时间。
设物体质量为m，速度为v。
根据动量的定义，物体的动量为p = mv。
当物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma，可以得到物体的加速度为a = F/m。
将加速度代入动量定义式中，可得物体的动量变化率为dp/dt = m(dv/dt) = m(a) = F。
动量定理表明，物体的动量变化率等于外力的大小。
动量定理在解决物体的运动问题中非常有用。
通过计算外力对物体的作用时间，我们可以确定物体动量的变化情况。
例如，在推动物体的问题中，我们可以利用动量定理来计算所需的外力大小和作用时间。
3. 动量守恒与动量定理的关系动量守恒定律和动量定理是相互关联的。
当没有外力作用时，系统的总动量保持不变，即动量守恒成立。
当有外力作用时，根据动量定理，物体的动量会发生变化。
在一个封闭系统中，如果没有外力作用，根据动量守恒定律，系统的总动量保持不变。
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mv1
F
mv2
在打击或碰撞过程中，一般冲力远远大 于重力，往往可忽略重力
11
大学 物理学
例如：一篮球质量m = 0.58kg， 从h=2.0m的高度下落，
接触地面时间 t = 0.019s。 到达地面后，以同样 速率反弹，
冲力的峰值575N=自身重5.75N×100
求：篮球对地的平均冲力 解： 篮球到达地面的速率
大学 物理学
§ 2-6
动量定理
动量守恒
2005年神舟六号待命飞天
注：照片摘自新华网
1
大学 物理学
神舟六号点火升空
注：照片摘自新华网
2
大学 物理学
神舟六号发射成功
/st/2005-10/12/content_3610021.htm 注：照片摘自新华网
F
v 2 gh 2 9.80 2 6.26m/s
F
(F mg )t mv 2 m(v1 ) 2mv
v1
v2
mg
2mv 2 0.58 6.26 F mg 3.82 102 N t 0.019
12
大学 物理学
船行“八面风”
13
大学 物理学
19
大学 物理学
3. 严格不受外力或外力矢量和为零的系统 是很少见的，但 a.当外力<<内力 且作用时间极短时 （如碰撞），
可认为动量近似守恒。
b.若某个方向上合外力为零， 则该方向上动 尽管总动量可能并不守恒。 量守恒，
4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本 的定律，它在宏观和微观领域均适用。 5.用守恒定律作题，应注意分析 过程、系统 和条件。
16
d t d pi 对质点 i ： （Fi f ij）
大学 物理学
所以有： ( Fi） d t d pi i i 令 Fi F外 ， pi P
则有：
F外 d t d P
F外 dP dt
i
i
或
质点系动量定理 （微分形式）
m1 v2 v v' 2.17103 m s 1 m1 m2
v1 3. 1710 m s
3 1
y
s v
z'
y'
s' v'
m2
m1
z
o
o'
x x'
23
大学 物理学
例．在光滑的水平面上，有一长为L，质量 为M的小车，车上站一质量为m的人，人和 车原来保持静止。当人从车的一端走到另一 端时，问人和车相对于地面各走了多远？
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量
不随时间改变。这就是质点系的动量守恒定律。 即 F外 0 时，P 常矢量 说明：
Fi ，而不 0 2.动量守恒定律的条件是
t2
1
1.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。
是 t ( Fi )dt 0 。这是因为后者只说明始末 两态的动量相等，不能保证动量始终不变。
t2 t2 I合 F dt Fdt I
t1 t1
例 质量为m质点用绳子系住，在水平面内作匀速率圆周运动 (圆锥摆)，周期为t，在质点运动一周的过程中，绳的拉力T的 冲量为多少？合力的冲量为多少？
I x Tx dt
01
t
I y Ty dt
I 垂直
y0 mv2 mv1 m 2 g (m 2 gy0 ) m gy0 (1 2 ) 2
I 水平
v0 1 mv1 m m v0 m v0 mv2 2 2
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大学 物理学
三、 质点系动量定理和动量守恒定律
Fi
质点系
· · · · f j · f · ··
20
大学 物理学
例 一枚返回式火箭以 2.5103 m· s-1 的 速率相对惯性系S沿水平方向飞行．空气阻 力不计．现使火箭分离为两部分, 前方的仪 器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量为 200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0103 m· s-1． y s y' s ' 求仪器舱和火 v' v 箭容器相对惯 m2 m1 性系S的速 o x x' o' 度． z z'
3
大学 物理学
翟志刚出舱活动挥动五星红旗
2008年神州七号发射成功
4
大学 物理学
前言
牛顿定律是瞬时的规律。
在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 散射 （微观） … 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 改变能量 力在空间上的积累效应 功
解：取车和人作为系统，该 系统水平方向动量守恒。设 人和车相对于地面的速度分 别为v 和 V，则
0 mv MV
t 0
mx MX
mvdt MVdt
0
t
M x L M m
x X L
m X L Mm
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大学 物理学
例．如图所示，在一个水平面上，炮车发射炮弹。 炮身质量为M，仰角为 ，炮弹质量为m。炮弹刚 出口时，相对于炮身的速度为u。不计地面摩擦， 求炮弹刚出口时炮车的速度。 解：取炮车和炮弹为系统。 u 系统所受的外力是重力和 支持力，都沿竖直方向， 所以水平方向动量守恒。 炮弹速度的水平分量为
V
vx u cos V
0 mvx M (V ) m(u cos V ) MV mucos (M m)V
mu cos V M m
25
大学 物理学
例．一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量分别为 M和m的两物体M>m，且M静止于地面上，当m自 由下落的距离h后，绳子才被拉紧，求绳子刚被拉 紧时两物体的速度及M能上升的最大高度。
m：表示t时刻煤车和已落入煤车 的煤的总质量；
F
dm：表示t时刻后dt时间内又落入 煤车的煤的质量。
t时刻此系统的水平总量，mv+dm×0=mv t+dt时刻此系统的水平总量，(m+dm)v Fdt=dp= (m+dm)v—mv=dm v F=dm/dt v=500×3=1500(N)
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大学 物理学
t1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
9
大学 物理学
说明
1.某方向受到冲量，该方向上动量就改变．
I x Fx dt mv2 x mv1x I y Fy dt mv2 y mv1 y I z Fz dt mv2 z mv1z
1
t2
2.分量表示
I y t Fy dt I z t Fz dt
1
t2
t2
1
3.图形表示
I
1 t2 Fdt (t2 t1 ) t2 t1 t1
Fx
平均冲力
t2
t1
Fx d t
t 2 t1
p x t
7
大学 物理学
4．合力的冲量等于各分力冲量之和
t1 t1 t2 t1 t2
t2
2．动量定理是由牛顿第二定律推出的， 所以它也仅对惯性系成立.
10
大学 物理学
3.动量定理非常适用于打击和碰撞问题。
t1 mv2 mv1 F t2 t1 t2 t1
注意
t2
Fdt
在 p 一定时
mv
t 越小，则 F 越大
质点系动量定理 注意 （积分形式） 系统总动量由外力的冲量决定，与内力无关。
t2 F t1 外
d t P2 P1
用质点系动量定理处理问题可避开内力。
17
大学 物理学
例．一辆装煤车以的v=3m/s速率从煤斗下面通过， 每秒钟落入车厢的煤为△m=500kg，如果使车厢的 速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？（车厢 与轨道的摩擦忽略不计）
逆风行舟
F风对帆
F进
v1 v2
风 v1 Δv v2
F横 帆
F阻 F横 龙骨
F帆对风 Δ v
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大学 物理学
例．质量为m的质点自高 y 0 为处沿水平方向以速率 v0 y0 抛出， 与地面相碰后跳起的最大高度为 ，水平 2 v0 速率为 ，则碰撞过程中，（1）地面对m的垂直 2 2）地面对m的水平冲量为？ 冲量为？（
0
t
由对称性分析可得
T
Ty
Ty mg
t
Ix 0
Tx mg
I I y mgt
I合 0
I y mgdt mgt
0
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大学 物理学
二、质点的动量定理
dp d( mv) 动量 p mv F d t d t Fdt dp d (mv) t2 t1 Fdt p2 p1 mv2 mv1 t2 冲量（矢量） I Fdt
5
大学 物理学
一、冲量
I F (t2 t1 ) Ft
中学讲过，恒力的冲量
如何求变力的冲量呢
？
dI Fdt
在一段有限时间内力的冲量为
t2 I Fdt
t1
6
大学 物理学
注意
1．冲量的方向由积分的最后结果来定， 不能说力的冲量与力的方向一致。
I x t Fx dt
之后过程中：
mv0 m v 2 gh M m M m