2012山东省春考数学真题

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科) 解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】i i i i i i i i z 5352515)2)(2()2)(711(2711+=+=+-++=-+=.故选A.【答案】A (2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则B AC U ）（为(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.【答案】C(3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]-(D)(1,2]-【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差【解析】设A 样本的数据为变量为X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足2+=X Y ，根据方差公式可得DX X D DY =+=)2(，所以方差相同，标准差也相同，选D.【答案】D(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真(B)q ⌝为假(C)p q ∧为假(D)p q ∨为真【解析】函数x y 2sin =的周期为ππ=22，所以命题p 为假；函数x y cos =的对称轴为Z k k x ∈=,π,所以命题q 为假，所以q p ∧为假，选C.【答案】C(6)设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2-(B)3[,1]2--(C)[1,6]-(D)3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-，选A.【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为(A)2(B)3(C)4(D)5【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时Q P <不满足，输出3=n ，选B.【答案】B(8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2-(B)0(C)－1(D)1--【解析】因为90≤≤x ，所以6960ππ≤≤x ，369363πππππ-≤-≤-x ，即67363ππππ≤-≤-x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3sin(2-=-π，当236πππ=-x 时，最大值为22sin 2=π，所以最大值与最小值之和为32-，选A.【答案】A(9)圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离【解析】两圆的圆心分别为)0,2(-，)1,2(，半径分别为2=r ，3=R 两圆的圆心距离为17)10()22(22=-+--，则r R r R +<<-17，所以两圆相交，选B.【答案】B(10)函数cos622x xx y -=-的图象大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令0=y 得06cos =x ，所以ππk x +=26，ππ612k x +=，函数零点有无穷多个，排除C,且y 轴右侧第一个零点为)0,12(π，又函数x x y --=22为增函数，当120π<<x 时，022>-=-x x y ，06cos >x ，所以函数0226cos >-=-x x x y ，排除B ，选D.【答案】D(11)已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为(A)23x y =(B)23x y =(C)28x y =(D)216x y=【解析】抛物线的焦点)2,0(p ，双曲线的渐近线为x a b y ±=，不妨取x a b y =，即0=-ay bx ，焦点到渐近线的距离为2222=+⨯b a p a ，即c b a ap 4422=+=，所以4p a c =双曲线的离心率为2=a c ，所以24==p a c ，所以8=p ，所以抛物线方程为y x 162=，选D.【答案】D(12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+>(B)12120,0x x y y +>+<(C)12120,0x x y y +<+>(D)12120,0x x y y +<+<【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A 关于原点的对称点C,则C 点坐标为),(11y x --，由图象知,,2121y y x x >-<-即0,02121<+>+y y x x ，故答案选B.方法二：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =--，比较系数得1x -=，故1x =.120x x +=>，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.【答案】B第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为线段1B C 上的一点，则三棱锥1A DED -的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅=.【答案】61(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9(15)若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿.【解析】当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =.若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意.【答案】14（16)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P 的位置在(0，0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP 的坐标为＿＿＿＿.【解析】因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2=PA ，即圆心角2=∠PCA,,则22π-=∠PCA ,所以2cos )22sin(-=-=πPB ，2sin 22cos(=-=πCB ，所以2sin 22-=-=CB x p ，2cos 11-=+=PB y p ，所以)2cos 1,2sin 2(--=OP .另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ，且223,2-==∠πθPCD ，则点P 的坐标为⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-=-+=2cos 1)223sin(12sin 2)223cos(2ππy x ，即)2cos 1,2sin 2(--=OP .【答案】)2cos 1,2sin 2(--三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin (tan tan )tan tan B A C A C +=.(Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S .【答案】(17)(I)由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=，sin sin()sin sin B A C A C +=，2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列.(II)若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C =∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯⨯.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =.(19)(本小题满分12分)如图，几何体E ABCD -是四棱锥，△ABD 为正三角形，,CB CD EC BD =⊥.(Ⅰ)求证：BE DE =；(Ⅱ)若∠120BCD =︒，M 为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC .【答案】(19)(I)设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE .所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =.(II)取AB 中点N ，连接,MN DN ，∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ，∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥.由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°+30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC .(20)(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a =.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .【答案】(I)由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅=.(II)由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -=.∵211217497m k m k b b ++-==，∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--.(21)(本小题满分13分)如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M 的标准方程；(Ⅱ)设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.【答案】(21)(I)22234c a b e a a -===……①矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……②由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=.(II)222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m xx m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <<.||PQ=.当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-.①当1m <<-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---+=+，||||PQ ST ==其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST.②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST.③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST.综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST.(22)(本小题满分13分)已知函数ln ()(e xx k f x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)求()f x 的单调区间；(Ⅲ)设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.【答案】(I)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0e k f -'==，∴1k =.(II)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x=--，则，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.(III)由(II)可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜1+2e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立.当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x x g x x x x --=<--.设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+.所以2()()1e g x F x -<≤+.综上，对任意0x >，2()1e g x -<+.。

2012山东省春考数学真题

山东省2012年春季高考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共75分）一．选择题（本大题25个小题，每小题3分，共75分，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1.已知全集{1,2,3}U=，集合{1,2}M =，则U M ð等于.A {1} .B {3} .C {1,2} .D {1,2,3}2.若均为实数，且ab >，则下列关系正确的是.A b a ->- .B 22a b > .C > .D a b>3.已知函数()y f x =的定义域是不等式组1020x x +≥⎧⎨-<⎩的解集，则函数()y f x =的图像可以是.A .B .C .D4.已知1和4的等比中项是3log x ，则实数x 的值是.A 2或12 .B 3或13 .C 4或14.D 9或195.已知函数()()yf x x R =∈是偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则下列关系正确的是.A (1)(2)(3)f f f ->>- .B (2)(1)(3)f f f >->- .C (3)(2)(1)f f f ->>- .D (3)(1)(2)f f f ->->6.已知角α的终边经过点(1,3)P -，则sin α的值是.A 13- .B 310 .C 10-.D 107.如图所示，已知,P Q 是线段的两个三等分点，O是线段AB 外的一点，设，,OA a OB b ==uu r uur rr ，则OP uur 等于.A 1133a b +r r .B 1233a b +r r .C 2133a b +r r .D 2233a b +r r8.如果p ⌝是真命题，p q ∨也是真命题，那么下列说法正确的是.A ,p q 都是真命题 .B p 是真命题，q 是假命题.C ,p q 都是假命题 .D p 是假命题，q 是真命题9.若直线230ax y --=与直线410x y ++=互相垂直，则实数a 的值是.A 8 .B 8- .C 12 .D 12-10.已知以坐标原点为顶点的抛物线，其焦点在x 轴的正半轴上，且焦点到准线的距离是3，则抛物线的标准方程是.A 26y x = .B 26y x =- .C 23y x = .D 23y x =-11.已知二次函数2()(1)1f x x m x m =+++-的图像经过原点，则使()0f x <的x 的取值集合是.A (0,2).B (2,0)-.C (,0)(2,)-∞+∞U.D (,2)(0,)-∞-+∞U12.已知lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠），则函数()x f x a =与()xg x b=的图像.A 关于坐标原点对称 .B 关于x 轴对称.C 关于y 轴对称 .D 关于直线y x =对称AO13.椭圆22198x y +=的离心率是 .A 13 .B 3 .C 4 .D 3 14.编排一张由4个语言节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是.A 120 .B 240 .C 360 .D 48015.若M N 、表示两个集合，则MN M =I 是M N ⊆的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不是充分条件也不是必要条件16.若αβ、为任意实数，则下列等式恒成立的是.A 555αβαβ⨯=.B 555αβαβ++=.C (5)5αβαβ+=.D 555ααββ-=17.已知二次函数243y x x =-+图像的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数2log yx =的图像与x 轴相交于点B ，与直线l 相交于点C ，则ABC ∆的面积是.A 1 .B 2 .C 3 .D 418.已知平行四边形OABC ，(4,2),(2,6)OA OC ==uu r uu u r ，则OB uur 与AC uu u r夹角的余弦值是.A 2 .B 2- .C 5 .D 5- 19.函数()sin )f x x x π=+-的单调递增区间是A 5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈B 5[2,2],66k k k Z ππππ-++∈ C 2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈ D 2[2,2],33k k k Z ππππ-++∈20.若()na b +展开式的第4项与第7项的系数相等，则此展开式共有.A 8项 .B 9项 .C 10项 .D 11项21.如图所示，若图中阴影部分所表示的区域是线性目标函数3zx y =+的可行域，则z 的最小值是.A 2 .B 3 .C 4 .D 1522.从5名男生和2名女生中任选3人参加某项公益活动，其中至少有1名女生的概率是.A 35 .B 57.C 1021 .D 1742 23.已知空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点，给出下列四个命题：①AC 与BD 是相交直线； ②//AB DC ； ③四边形EFGH 是平行四边形； ④//EH 平面BCD 。

2012-2019山东春季高考数学真题

山东省2019年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M ∪N 等于（）A. {1}B. {0,2}C. {0,1,2}D.∅ 2. 若实数a ，b 满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（）A. a>0，b>0B. a>0，b<0C. a<0，b>0D. a<0，b<03.已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b xA. 0<a<b<1B. 0<a<1<bC.0<b<1<aD. a<0<1<b4.已知函数f(x)=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a)的值是（）A. -2B. 2C. -10D. 10 5.若等差数列{a n }的前7项和为70，则a 1+a 7等于（）A. 5B. 10C. 15D. 206.如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值是（）A. 4B. 4+C. 6D.4-y第3题图B第6题图7.对于任意角α，β，“α=β”是“sin α=sin β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 8.如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（） A. 3x －2y=0 B. 3x+2y －12=0 C. 2x －3y+5=0D. 2x+3y －13=0 9.在（1+x ）n 的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（）A. 15x 3B. 20x 3C. 15x 2D. 20x 210. 在Rt V ABC 中，∠ABC =90°，AB=3，BC=4，M 是线段AC 上的动点. 设点M 到BC 的距离为x ，V MBC 的面积为y ，则y 关于x 的函数是（）A. y=4x ，x∈(0,4]B. y=2x ，x∈(0,3]C. y=4x ，x∈(0,)+∞D. y=2x ，x∈(0,)+∞ 11. 现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（）A. 360B. 336C. 312D. 240 12.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（） A. ,a M ∀∈a 是正数 B. ,b M ∀∈b 是自然数 C. ,c M ∃∈c 是奇数 D.,d M ∃∈ d 是有理数 13. 已知sinα=12，则cos2α的值是（） A.89 B. 89- C. 79 D.79- 14. 已知y=f(x)在R 上是减函数，若f(|a |+1)<f(2)，则实数a 的取值范围是（）A. （－∞，1）B. （－∞，1）∪（1，+∞）C. （－1，1）D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15. 已知O 为坐标原点，点M 在x 轴的正半轴上，若直线MA 与圆x 2+y 2=2相切于点A ，且|AO|=|AM|，则点M 的横坐标是（） A. 2B.C.D. 4A. 平行B. 相交C. 异面D.重合17. 如图所示，若x，y满足线性约束条件2 01x yxy-+⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（）A. （0，1）B. （0，2）C. （-1，1）D.（-1，2）18. 箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（）A. 16B. 13C. 25D.3519. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（）A. y2=-8xB. y2=－8x 或x2=yC. x2=yD. y2=8x 或x2=－y20. 已知V ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(,3)a b, 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则V ABC的面积是（）A. 183B. 93C. 33D.3卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学(供文科考生使用)锥体的体积公式:13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数z 满足()2117z i i -=+(i 为虚数单位),则z 为( )A.35i +B.35i -C.35i -+D.35i -- 2.已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则(C U A )B 为( )A.{}1,2,4B.{}2,3,4C.{}0,2,4D.{}0,2,3,43.函数()()1ln 1f x x =++( ) A.[)(]2,00,2- B.()(]1,00,2- C.[]2,2-D.(]1,2-4.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据.则,A B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差5.设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为π2;命题:q 函数cos y x =的图象关于直线π2x =对称.则下列判断正确的是( )A.p 为真B.q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真 6.设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是( )A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[1,6]-D.3[6,]2-7.执行如图的程序框图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为( )A.2B.3C.4D.58.函数ππ2sin()(09)63x y x =-≤≤的最大值与最小值之和为( )A.2B.0C.1-D.1-- 9.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为( )A.内切B.相交C.外切D.相离10.函数cos622x xxy -=-的图象大致为( )11.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2,若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为( )A.2x y =B.2x y =C.28x y =D.216x y =12.设函数()()21,f x g x x bx x==-+,若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y ,则下列判断正确的是( )A.12120,0x x y y +>+>B.12120,0x x y y +>+<C.12120,0x x y y +<+>D.12120,0x x y y +<+< 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13.如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上一点,则三棱锥1A DED -的体积为________14.如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[]20.5,26.5.样本数据的分组为[)[)[)[)[)20.5,21.5,21.5,22.5,22.5,23.5,23.5,24.5,24.5,25.5,[]25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________15.若函数()()0,1x f x a a a =>≠在[]1,2-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(14g x m =-[)0,+∞上是增函数,则a =________16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在()0,1,此时圆上一点P 的位置在()0,0,圆在x 轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于()2,1时,OP的坐标为________三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题12分)在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知()s i n t a n t a n t a n t a n B A CA C +=. (1)求证:,,a b c 成等比数列;(2)若1,2a c ==,求ABC ∆的面积S .18.(本小题12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.DCB A平均气温/︒CC 1D 1B 1A 1E D CBA19.(本小题12分)如图,几何体E ABCD -是四棱锥,ABD ∆为正三角形,,CB CD EC BD =⊥(1)求证:BE DE =;(2)若120,BCD M ∠=︒为线段AE 的中点,求证:DM 平面BEC .20.(本小题12分)已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且1052a a =,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)对任意m N *∈,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ,求数列{}n b 的前m 项和m S .21.(本小题13分)如图,椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程;(2)设直线():l y x m m R =+∈与椭圆M 有两个不同的交点,,P Q l 与矩形ABCD 有两个不同的交点,S T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22.(本小题13分)已知函数()ln xx kf x e +=(k 为常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数),曲线()yf x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行.(1)求k 的值;(2)求()f x 的单调区间;(3)设()()'g x xf x =,其中()'f x 为()f x 的导函数.证明:对任意()20,1x g x e -><+.E D C B A一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2012年山东卷(理科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（山东卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为A.35i +B.35i -C.35i -+D.35i -- 2.已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U C A B =U A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4} 3.设0a >，1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为 A ．7 B ．9 C ．10 D ．155.设变量x ，y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是A.3[,6]2-B.3[,1]2--C.[16]-，D.3[6]2-，6.执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．57.若[,]42ππθ∈，sin 2θ=sin θ=A.35B.45C.4D.348.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+ ，当13x -≤<时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=L A.335 B.338 C.1678 D.20129.函数cos622x x xy -=-的图像大致为10.已知椭圆C：22221x y a b+=(0a b >>)双曲线221x y -=的渐近线与圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 A ．232 B ．252 C ．472 D ．48412.设函数1()f x x=，2()g x ax bx =+（a ，b R ∈，0a ≠），若()y f x =的图像与()y g x =图像有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)A x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，120x x +<,120y y +>B.当0a <时，120x x +>,120y y +>C.当0a >时，120x x +<,120y y +<D.当0a >时，120x x +>,120y y +> 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k = .14.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ,1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积 _.15.设0a >.若曲线y =x a =，0y =所围成封闭图形的面积为a ，则a = 16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动。

山东省2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学真题

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以 k 16,17,..., 25 共 10 个数，即应该有 10 人做试卷 B. 方法二，（整除法）由题意可知，系统抽样中每一组的样本数为做问卷 A 的人编号在区间 [1, 450] 内，而 15 组，每组抽取一个，共抽取 15 人. 而编号在区间 [1, 750] 内的人需要做 A 卷或 B 卷，而的人应分为 25 组，每组抽取一个，共抽取 25 人. 所以作 B 问卷的人有 25 15 10 人. 5.答案：A 如图画出不等式组所表示的平面区域，
1 ， g ( x ) ax 2 bx ，若 y f ( x ) 的图象与 y g ( x ) 的图象有且仅有 x
）
两个不同的公共点 A( x1 , y1 ) ， B ( x2 , y2 ) ，则下列判断正确的是（ A. 当 a 0 时， x1 x2 0 ， y1 y2 0 B. 当 a 0 时， x1 x2 0 ， y1 y2 0 C. 当 a 0 时， x1 x2 0 ， y1 y2 0 D. 当 a 0 时， x1 x2 0 ， y1 y2 0 第Ⅱ卷（共 90 分）
2012 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若复数 z 满足 z (2 i ) 11 7i （ i 为虚数单位），则 z 为（ A． 3 5i B. 3 5i C. 3 5i D. 3 5i ））
1 x 3 时， f ( x) x .则 f (1) f (2) f (3) ... f (2012) （

山东省春季高考数学试卷(含解析)

山东省春季高考数学试卷一、选择题1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于( )A. ?B. {1}C. {2}D. {1，2}2 •函数■，-= -p_—的定义域是( )A. [ - 2, 2] B .( — s, —2] U [2 , +R) C. (- 2, 2) D.( — s, —2)U( 2, +3. 下列函数中，在区间（-s, 0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C. .D. y=|x|4. 二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2x2+8x - 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2x2+4x+35. 等差数列{a n}中，a=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 326. 已知A ( 3, 0), B (2,1),则向量忑的单位向量的坐标是( )A. (1,-1)B. (- 1 , 1)7. “p V q为真”是“p为真”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件&函数y=cos2x - 4cosx+1的最小值是（）A.- 3B. - 2C. 5D. 69.下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直A. 1B. 2C. - 1D. - 214.如果-:,:::..,那么.• |等于（）17.已知圆G 和C 2关于直线y= - x 对称，若圆C 的方程是 2 2 2 2 2 2 A. ( x+5) +y =2 B. x + (y+5) =4 C . (x - 5) +y =2 D . 18 .若二项式 f 三八的展开式中，只有第 4项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（） A. 20B. - 20 C . 15D. - 1519 .从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为（）成绩分析表甲乙丙丁平均成绩； 96 96 85 8510 .过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量j t :：，的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=011 .文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 A. 72B. 120C. 144D. 28812.若a , b , c 均为实数，且 a v b v 0, 则下列不等式成立的是（2 2A. a+c v b+c B . ac v beC. a v bD .呼「「“'J13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若f (- 1) =g (9),则实数k 的值是（）A. — 18 B .-6 C. 0D. 1815.已知角 a 的终边落在直线 y= - 3x 上，则COS （ n +2 a ）的值是（B.16 .二元一次不等式 2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（（x+5） 2+y 2=4,则圆C 2的方程是2 2x + (y - 5) =4A.C .D.2 2' -(a>0, b>0)的两个顶点，以2 1 2 1 a b20.已知A, A为双曲线AA为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于M N两点，若△ A MN的面积为―，则该双曲线的离心率是( )2A.匚B. _C. _D.匚3 3 3 3二、填空题：21 .若圆锥的底面半径为1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于____________ .22 .在厶ABC中，a=2, b=3,Z B=2/ A 贝U cosA= ________ .2 223 .已知F i, F2是椭圆’< =1的两个焦点，过F i的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF16 36的周长等于_______ .24 .某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是_________ .■- x25 .对于实数m n,定义一种运算：，已知函数f (x) =a*a，其中0v a| n,V 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是______________ .三、解答题：26 .已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性；(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.27 .某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.28.已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示.(1)求证：DE//平面BCCB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.(1)求该函数的最小正周期;(2)求该函数的单调递减区间;(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图.2 230.已知椭圆’的右焦点与抛物线y2=4x的焦点F重合，且椭圆的离心a2 b2率是，如图所示.(1)求椭圆的标准方程；(2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点A,过点A作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B,求线段AB的长.参考答案与试题解析一、选择题29.已知函数1已知全集U={1 , 2}，集合M={1}，则？U M等于（）A. ?B. {1}C. {2}D. {1 , 2}【考1F：补集及其运算.点】【分根据补集的定义求出M补集即可.析】【解解：全集U={1, 2}, 集合M={1}，则?U M={2}答】故选：C.2 •函数；.-=-p——的定义域是（）A. [ - 2, 2] B . （-a, - 2] U [2 , +R） C. （- 2, 2） D.（-汽-2）U（2, + OO）【考点】33:函数的定义域及其求法.【分析】根据函数y的解析式，列出不等式求出x的取值范围即可.【解答】解：函数丁二] ------ 2>0,即|x| >2,解得X V- 2或x > 2,•函数y的定义域是（-O,-2）U（2, +O）.故选：D.3.下列函数中，在区间（-O,0）上为增函数的是（）A. y=xB. y=1C.，-丄D. y=|x|【考点】3E:函数单调性的判断与证明.【分析】根据基本初等函数的单调性，判断选项中的函数是否满足条件即可.【解答】解：对于A函数y=x，在区间（-O, 0）上是增函数，满足题意；对于B,函数y=1，在区间（-O,0）上不是单调函数，不满足题意；对于C,函数y=—，在区间(-^, 0)上是减函数，不满足题意；x对于C,函数y=|x|，在区间(-8, 0)上是减函数，不满足题意.故选：A.4•二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3), (2, 3)且最大值是5,则该函数的解析式是( )A. f (x) =2x2- 8x+11B. f (x) =- 2X2+8X- 1C. f (x) =2x2- 4x+3D. f ( x )=-2X2+4X+3【考点】3W二次函数的性质.【分析】由题意可得对称轴x=1，最大值是5，故可设f (x) =a (x- 1) 2+5,代入其中一个点的坐标即可求出a的值，问题得以解决【解答】解：二次函数f (x)的图象经过两点(0, 3) , (2, 3),则对称轴x=1，最大值是5,可设 f (x) =a (x - 1) 2+5,于是3=a+5,解得a=- 2,故 f (x) =- 2 ( x - 1) 2+5= - 2x2+4x+3,故选：D.5.等差数列｛a n｝中，a1=- 5, a3是4与49的等比中项，且a3v 0,贝U a5等于( )A. - 18 B . - 23 C . - 24 D . - 32【考点】8F:等差数列的性质；84 :等差数列的通项公式.【分析】根据题意，由等比数列的性质可得( a s) 2=4X 49,结合解a s v 0可得a s的值，进而由等差数列的性质a5=2a3 - a1，计算即可得答案.【解答】解：根据题意，a a是4与49的等比中项，则(a3)2=4X 49,解可得a3=± 14,又由a3v 0,贝U a3= - 14,又由a1=- 5,则a5=2a3 —a1 = - 23,故选：B.6.已知A ( 3, 0), B (2, 1),则向量爲的单位向量的坐标是( )【考点】95:单位向量.【分析】先求出'.：；=(-1, 1),由此能求出向量：的单位向量的坐标. 【解答】解：••• A ( 3, 0) , B (2 , 1), •••：.；=(- 1, 1), •••丨：.；|=-,•••向量丁啲单位向量的坐标为( ―，丄一)，即(-二,—).|AB I |AB I 2 2故选：C.7•“p V q 为真”是“p 为真”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D .既不充分也不必要条件【考点】2L :必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由真值表可知：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题,故由充要条件定义知为真”是“p 为真”必要不充分条件【解答】解：“ p V q 为真命题”则p 或q 为真命题，所以“p V q 为真”推不出“p 为真”，但“p 为真” 一定能推出“ p V q 为真”，故“p V q 为真”是“p 为真”的必要不充分条件，故选：B.&函数y=cosx - 4cosx+1的最小值是( )A.- 3B. - 2C. 5D. 6【考点】HW 三角函数的最值.【分析】利用查余弦函数的值域，二次函数的性质，求得y 的最小值.【解答】解：T 函数 y=cos 2x - 4cosx+1= (cox - 2) 2- 3，且 cosx € [ - 1, 1]，故当时，函数y 取得最小值为-2, 故选：B.A. ( 1, -1)B •(— 1 , 1)cosx=1 D.9. 下列说法正确的是（）A. 经过三点有且只有一个平面B. 经过两条直线有且只有一个平面C. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直【考点】LJ :平面的基本性质及推论.【分析】在A 中，经过共线的三点有无数个平面；在B 中，两条异面直线不能确定一个平面；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.【解答】在A 中，经过不共线的三点且只有一个平面，经过共线的三点有无数个平面，故 A错误；在B 中，两条相交线能确定一个平面，两条平行线能确定一个平面，两条异面直线不能确定一个平面，故B 错误；在C 中，经过平面外一点无数个平面与已知平面垂直，故C 错误；在D 中，由线面垂直的性质得经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直，故D 正确.故选：D.10.过直线x+y+1=0与2x - y - 4=0的交点，且一个方向向量：1. 的直线方程是（）A. 3x+y -仁0B. x+3y - 5=0C. 3x+y - 3=0D. x+3y+5=0【考点】IB :直线的点斜式方程.【分析】求出交点坐标，代入点斜式方程整理即可.由方向向量. ■得: 直线的斜率k= - 3, 故直线方程是：y+2= - 3 （x - 1）, 整理得：3x+y -仁0, 故选：A.11 •文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中【解答】解：由2x-y-4=0解得：X=1y=-2,任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（）A. 72B. 120C. 144D. 288【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，②、取出的 4 个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，分别求出每种情况下可以排出节目单的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、取出的4个节目都是歌舞类节目，有1种取法，将4个节目全排列，有A44=24种可能，即可以排出24个不同节目单，②、取出的4个节目有3个歌舞类节目，1个语言类节目，有C21G3=8种取法，将4个节目全排列，有A/=24种可能，则以排出8X 24=192个不同节目单，③、取出的4个节目有2个歌舞类节目，2个语言类节目，有G2G2=6种取法，将2个歌舞类节目全排列，有A2=2种情况，排好后有3个空位，在3个空位中任选2个，安排2个语言类节目，有A2=6种情况，此时有6 X 2X 6=72种可能，就可以排出72个不同节目单，则一共可以排出24+192+72=288个不同节目单，故选：D.12. 若a, b, c均为实数，且a v b v 0,则下列不等式成立的是（）A, a+c v b+c B . ac v be C. a2v b2 D.；.【考点】R3:不等式的基本性质.【分析】A由a v b v 0，可得a+c v b+c;B, c的符号不定，则ac, bc大小关系不定；C, 由a v b v 0,可得a2> b2;D, 由a v b v 0,可得-a>- b? .' I ;【解答】解：对于A由a v b v 0，可得a+c v b+c,故正确;对于B, c 的符号不定，则 ac , be 大小关系不定，故错;2 2对于C,由a v b v 0,可得a > b ,故错；对于 D,由 a v b v 0,可得-a >- b? 一_ “ _i ,故错; 故选：A13.函数 f (x ) =2kx , g (x ) =log a x ,若 f (- 1) =g (9),则实数 k 的值是( )A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】4H:对数的运算性质.【分析】由g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2- k ，解得即可. 【解答】解：g (9) =log a 9=2=f (- 1) =2-k , 解得k= - 1, 故选：C14•如果 ||_5 ：,那么 * ］等于()A.- 18 B . - 6 C. 0D. 18【考点】9R 平面向量数量积的运算.【分析】由已知求出「|及［与一的夹角，代入数量积公式得答案. 【解答】解： ••• _：：二 _；,且V 皿］：：：> =n .则一-j= 1=3 X 6X(- 1) = - 18.故选：A.15 .已知角a 的终边落在直线 y= - 3x 上，贝U COS ( n +2 a )的值是(【考点】GO 运用诱导公式化简求值； G9任意角的三角函数的定义. 【分析】由直线方程，设出直线上点的坐标，可求 COS a ,利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式可求COS ( n +2 a )的值.【解答】解：若角a 的终边落在直线y= - 3x 上, (1)当角a 的终边在第二象限时，不妨取x= - 1,则y=3 , r=寸.j.；ld = !:',C.A.B . 土 - D. b2 ■所以COS a = ^，可得COS ( n +2 a ) =- COS2 a =1 - 2COS a ="' ；V10 5（2）当角a的终边在第四象限时，不妨取x=1，则y= - 3,所以sin a =——,COS a =一，可得COS ( n +2 a ) = - COS2 a =1 - 2COS2% = 一‘ , V10V10 5故选：B.【考点】7B:二元一次不等式（组）与平面区域.【分析】禾U用二元一次不等式（组）与平面区域的关系，通过特殊点判断即可.【解答】解：因为（1, 0）点满足2x - y> 0,所以二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是： C.故选：C.17.已知圆G和C2关于直线y= - x对称，若圆C的方程是(x+5) 2+y2=4,则圆G的方程是( )A. ( x+5) 2+y2=2B. x2+ (y+5) 2=4C. (x - 5) 2+y2=2D. x2+ (y -5) 2=4【考点】J1:圆的标准方程.【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标和半径，求出圆G的圆心关于y= - x的对称点，再由圆的标准方程得答案.【解答】解：由圆C的方程是（x+5）2+y2=4,得圆心坐标为（-5, 0）,半径为2,设点（-5, 0）关于y= - x的对称点为（x o, y o）,•••圆C2的圆心坐标为（0, 5）, 则圆C2的方程是x2+ （y - 5）2=4. 故选：D.18•若二项式讳勺展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的常数上■项是( )A. 20B. - 20 C • 15 D.- 15【考点】DB二项式系数的性质.则*，解得16.二元一次不等式2x - y >0表示的区域（阴影部分）是（【分析】先求出n的值，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幕指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值.【解答】解：•二项式1’的展开式中只有第4项的二项式系数最大，•••n=6,x6—3r则展开式中的通项公式为T r+i=C6r? (- 1) r?x --------------- .令6- 3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为C62? (- 1) 2=15,故选：C.19•从甲、乙、丙、丁四位同学中选拔一位成绩较稳定的优秀选手，参加山东省职业院校技能大赛，在同样条件下经过多轮测试，成绩分析如表所示，根据表中数据判断，最佳人选为( )成绩分析表A.甲B.乙C.丙D. 丁【考点】BC极差、方差与标准差.【分析】根据平均成绩高且标准差小，两项指标选择即可.【解答】解：根据表中数据知，平均成绩较高的是甲和乙，标准差较小的是乙和丙, 由此知乙同学成绩较高，且发挥稳定，应选乙参加.故选：B.2 220.已知A, A为双曲线'(a>0, b>0)的两个顶点，以AA为直径的圆与双曲a2 b22线的一条渐近线交于M N两点，若△ A i MN 的面积为匚，则该双曲线的离心率是()2A W2B 座C -D 应~~3_ ~~3_~~3_【考点】KC 双曲线的简单性质.【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求得A i (- a , 0)到直线渐近线的距离 d ,根据三角形的面积公式，即可求得△ AMN 的面积，即可求得 a 和b 的关系，利用双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率.【解答】解：由双曲线的渐近线方程 y= ± x ，设以A i A 为直径的圆与双曲线的渐近线 y=^a ax 交于M N 两点，△ A i MN 的面积S= x 2a x 丄=' ='，整理得：b= c ,2 c c 2 2贝H a 2=b 2 - c 2= • c 2, 即 a= c ,4 2双曲线的离心率e == _,故选B.二、填空题：21•若圆锥的底面半径为 1，母线长为3,则该圆锥的侧面积等于 3 n .【考点】L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2n ，则圆锥侧面积 S=n rl ，由此能求出结果.【解答】解：圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为 I ，弧长为2 n r •••圆锥侧面积：［二厂二丁n r|则A i (- a , 0)到直线y=—x 的距离d= aaXO-bXa |=ab=n X 1 X 3=3 n .故答案为：3 n ./ :jT H22.在△ ABC中，a=2, b=3,/ B=2/ A 贝U cosA=_4一【考点】HR余弦定理.【分析】由二倍角的正弦函数公式，正弦定理即可计算得解. 【解答】解：•••/ B=2/ A,• sin / B=2sin / Acos Z A,又T a=2, b=3,•由正弦定理可得：2 3 sinZ^A 2sin.ZAcos.ZA-sin Z A M 0, •- cos Z A==.4故答案为：一423.已知F1, F2是椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于P、Q两点，则△ PQF的周长等于24【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】利用椭圆的定义|PF1|+|PF 2|=2a=12 , |QF1|+|QF2|=2a=12即可求得厶PQF的周长.【解答】解：椭圆——< =1的焦点在y轴上，则a=6, b=4,设厶PQF的周长为I ,16 36则l=|PF 2|+|QF2|+|PQ| ,=(|PF i|+|PF 2| ) + (|QF i|+|QF 2| )=2a+2a,=4a=24.• △ PQF的周长24 ,故答案为：24.24.某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是【考点】CB古典概型及其概率计算公式.本事件个数：m・，一」=4,由此能求出甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率.【解答】解：某博物馆需要志愿者协助工作，从6名志愿者中任选3名，基本事件总数n=「| ,其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基本事件个数：m= 「4,•••其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是：m 4 1P= = =「故答案为：=乙两名志愿者恰好同时被选中包含的基【分析】先求出基本事件总数< 1，若f (t - 1 )> f ( 4t ),则实数t的取值范围是(-丄，2].3【考点】5B:分段函数的应用.【分析】求出f (x)的解析式，得出f (x)的单调性，根据单调性得出t - 1和4t的大小关系，从而可得t的范围.【解答】解：T 0 < a< 1,•••当x< 1 时，a x> a,当x > 1 时，a> a x,••• f (x)在(-g, 1]上单调递减，在(1, +8)上为常数函数, ••• f (t - 1)> f ( 4t),• t - 1 < 4t W 1 或t - 1 W 1 < 4t ,解得-—< t W—或厶--■ ■-:.3 4 4故答案为：(-_, 2].D1三、解答题:26. 已知函数f (x) =log 2 (3+x)- log 2 (3 - x),(1)求函数f ( x)的定义域，并判断函数 f (x)的奇偶性;(2)已知f (sin a ) =1，求a的值.【考点】4N:对数函数的图象与性质.(x) =log 2 (3+x) - log 2 (3 - x)有意义，则< 3即可,由 f (- x) =log 2 (3 - x)- log 2 (3+x) =- f (x)，可判断函数 f (x)为奇函数.(2 )令f (x) =1,即一’「，解得x=1 .即sin a =1,可求得a .【解答】解：(1)要使函数f (x) =log 2 ( 3+x)- log 2 (3 - x)有意义，则 '" ? - 3 25.对于实数m n,定义一种运算:的』m,叮口已知函数(x) =a*a x，其中0< a 【分析】(1 )要使函数1 3-x>0v x v 3,•••函数f (x)的定义域为(-3, 3);T f (- x) =log 2 (3-x) - log 2 ( 3+x) =- f (x)，•函数f ( x)为奇函数.(2 )令 f (x) =1,即 4 二，解得x=1 .• sin a =1,•- a=2k r } —^~,(k€ Z).27. 某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的倍，共需交纳20天.请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低.【考点】5D:函数模型的选择与应用.【分析】分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论.【解答】解：若按方案①缴费，需缴费50X 0.9=45万元；若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中玄1=石,q=2, n=20,丄门-乡1 1•••共需缴费S20= - - =,_=219- =524288 - ,_ ~ 52.4 万元，~ 2 2 2•方案①缴纳的保费较低.28. 已知直三棱柱ABC- ABQ的所有棱长都相等，D, E分别是AB, AQ的中点，如图所示(1)求证：DE//平面BCGB;(2 )求DE与平面ABC所成角的正切值.【考点】Ml:直线与平面所成的角；LS:直线与平面平行的判定.【分析】(1 )取AC的中点F,连结EF, DF,贝U EF// CG, DF// BQ故平面DEF//平面BCCB i, 于是DE//平面BCCB i.(2)在Rt△ DEF中求出tan / EDF.【解答】(1)证明：取AC的中点F,连结EF, DF,•••D, E, F分别是AB AC, AC的中点，••• EF// CC, DF// BC,又DF A EF=F, AC A CC=C,•••平面DEF// 平面BCCB i,又DE?平面DEF,•DE//平面BCCB i.(2)解：• EF// CG, CC丄平面BCCB.•EF丄平面BCCB i,•••/ EDF是DE与平面ABC所成的角，设三棱柱的棱长为1,贝U DF= , EF=1,(1) 求该函数的最小正周期；(2) 求该函数的单调递减区间;29.已知函数y=3(sin27Txcci —cos2xsirrit7(3 )用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. 【考点】HI :五点法作函数 y=Asin (3 x+$ )的图象；H2：正弦函数的图象. 【分析】(1)由已知利用两角差的正弦函数公式可得 y=3sin (2x-—),利用周期公式即6可得解.(2) 令 2k n + W 2x - W 2k n + ------------- , k € Z ,解得：k n +W x W k n +, k € Z ,可2 6 2 36得函数的单调递减区间.(3 )根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象. TT ItIT【解答】解: (..一 . ' =3sin (2x - ^―),•••函数的最小正周期 T= =n .2x 兀71 T1257T 6 13K 122x -匹 60 7T Tn3H 22n y0 3-3(2)7t2k n + W 2x兀3兀 ”W 2k n + 一 , k € Z ,解得: 0 £.n+ . W x W k nk € Z ,•函数的单调递减区间为:[k 兀Tt +57T],k € Z ,描点、连线如图所示:30.已知椭圆. 的右焦点与抛物线y 2=4x 的焦点F 重合，且椭圆的离心a 2b 2率是'，如图所示.2(1) 求椭圆的标准方程； (2)抛物线的准线与椭圆在第二象限相交于点 A ,过点A 作抛物线的切线I ,1与椭圆的另一个交点为B ，求线段AB 的长.【考点】KL :直线与椭圆的位置关系.【分析】(1)根据题意得F (1, 0),即c=1,再通过e=l 及c 2=a 2 - b 2计算可得椭圆的方程；(2)将准线方程代入椭圆方程，求得 A 点坐标，求得抛物线的切线方程，由△ =0,求得k 的值，分别代入椭圆方程，求得 B 点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得线段 AB 的长.【解答】解：(1)根据题意，得F (1 , 0), ••• c=1, 又 e 「, • a=2,「. b 2=a 2 - c 2=3, 2 2故椭圆的标准方程为：：'一•=—_：4 33由A 位于第二象限，则 A (- 1,),3冥 + (—1 )过点A 作抛物线的切线I 的方程为：*r'由* /异，解得- 3，----- F --- -1U 3(2)抛物线的准线方程为x=- 1垃二T2 2即直线I : 4x - 3y - 4=0214x-3y-4=02整理得4 ' -=1整理得：ky2- 4y+4k+6=0 ,3当k=0,解得：y<_，不符合题意,当k=时，直线2[2 2x丄y ,直线与椭圆只有一个交点，不符合题意,当k z 0，由直线与抛物线相切，则△=0,(4k+6) =0,解得:k=「或k= - 2,当k= - 2时，直线I的方程为3y- I：= -2 (x+1),2 24‘，整理得：y-y=-2(s+l)则y1=,『2=--三，由以上可知点A (- 1 , ), B (―,- •),u 1 勺>0 W•••丨AB 丨= I 「: . 1：~ = ,V L19 wr 3呂！2 ' 19由-11192--19x +8x - 11=0，解得：X i=- 1 , X2= ,19(x+1),，整理得：（x+1）2=0,22。

山东春季高考近5年立体几何解答题汇总

山东春季高考近5年立体几何解答题汇总
（2009年）如图，正三棱柱111C B A ABC -的底面边长和侧棱长均为1，D 是1BB 的中点，M 是11C B 上的点，且2:1:11=MC M B 。

（1）求线段AM 的长； (2)求证：平面⊥11A ACC 平面1ADC 。

(2010年）已知三棱锥ABC D -，1==AC AB ，2=AD ， 90=∠=∠=∠BAC CAD BAD ，点分别
是的中点，如图所示。

(1)求证:BC AF ⊥；
(2)求线段AF 的长。

(2011年)如图所示，ABC ∆是边长为2的等边三角形，⊥PA 平面ABC ，3=PA ，D 是BC 中点。

（1）求证：⊥BC 平面PDA ；
（2）求二面角A BC P --的大小
(2012年)如图所示，已知正四棱锥ABCD S -，E 、F 分别是侧棱SA ，SC 的中点。

求证：（1）//EF 平面ABCD ；（2）⊥EF 平面SBD 。

(2013年)如图所示，已知棱长为1的正方形1111D C B A ABCD -。

（1）求三棱锥BCD C -1的体积；
（2）求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11。

2012年淄博市春季数学高考二模练习试题(含答案)

28．若，则的取值范围是_______________．
29．已知cosα＝-，且＜α＜π，求cos(-α)=．
30．已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则直线AC1与平面ABCD所成角的正弦值为．
三、解答题(本大题共5个小题，共55分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程)
31．(10分)已知等差数列中，a1=1，an=19，Sn=100，求d及n．
淄博市2012年春季高考模拟考试（第二轮）
数学试题
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第I卷（选择题，共75分）
注意事项：
A．140 B．84 C．70 D．35
18．二项式的展开式中间项是（）
A．20 B．-20 C．15x D．
19．从9名学生中任意选出3名参加某项活动，其中学生甲被选中的概率是（）
A． B． C． D．
20．甲乙两人在同样条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下：甲：8，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9；则两人射击成绩稳定程度是：（）
11．等比数列中，则 =（-3，，，且与反向，则向量 =（）
A．， B．， C．，或， D．，
13．如图D，E，F分别是 ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）
A．
B．
C．
D．
14．已知tan = ，且是第三象限角，则的值为（）
34．（13分）椭圆C：的两个焦点为，点P在椭圆C上，且，且
（1）求椭圆C的方程．

2012年山东春季高考数学模拟试题

2012年山东春季高考数学模拟试题(含答案)一、选择题（本大题共25个小题，每小题3分，共75分）1、已知集合P={（x ，y ）|y = x+1}，Q={（ x ，y ）| x 2+y 2=1}，则集合P ∩Q 的子集的个数是（ A ）A 、2B 、4C 、6D 、82、设命题p ：a 2+b 2=0，则 p 的充分且必要条件是（ A ）A 、a=0且b=0，B 、a ≠0且b ≠0，C 、a ≠0或b ≠0，D 、a=0或b=0 3、已知a ＝x -x 2，b ＝1-x ，则a ，b 间大小关系为( D )A 、a ＞bB 、a ＜bC 、a ＝bD 、a ≤b4、已知奇函数f(x)在（0，+∞）上是增函数，偶函数g(x)在（0，∞）上是减函数，则在（－∞，0）上，有（ C ）奇函数在单调性的定义域是一致的，偶函数是相反的。

A 、f(x)为减函数，g(x)为增函数；B 、f(x)为增函数，g(x)为减函数；C 、f(x)、g(x)都是增函数；D 、f(x)、g(x)都是减函数 5、如果函数y=2x 2+(2a-b)x+b ，当y ＜0时，有1＜x ＜2，则a 、b 的值为（ D ） A 、a=-1,b=-4 B 、a=-12 ,b=2 C 、a=-1,b=4 D 、a=1,b=-4 6、已知f （e x ）= x ，则f （5）=（ C ）A 、e 5B 、5C 、ln5D 、log 5 e 7、已知tan θ=2，则sin θcos θ=（ B ）A 、53B 、52C 、±52D 、±538、把函数y=sin x 图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，A 、y=cos 2xB 、y= -sin 2xC 、y=sin(2x-4)D 、y=sin(2x+4) 9、我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低13 ，那么现价为18万元的小轿车6年后的车价是（ C ） 18×﹙1－1/3﹚²=8 三年看成一个周期，则6年2周期A 、2万元B 、4万元C 、8万元D 、16万元 10、在△ABC 中，已知AB=，∠B=30°，则∠A=（ D ）A 、45°B 、15°C 、45°或135°D 、15°或105° 11、若与都是单位向量，则下列式子恒成立的是（ B ）单位向量指的是模式1的向量，所以选BA 、·=0；B 、||=||，C 、-=0；D 、·=1 12、数列{}n a 满足,,11n S a n ==则=2012a （ A ）A 、1B 、2010C 、2011D 、201213、从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有（ C ） A ．24 B.48 C.72 D.12014、某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ B ）因为有八个班级，假设把我A 、B 都分到5班，概率是1/8A ． 14 B. 18 C. 116 D. 16415. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为 C A.10 B.50 C.60 D.14016、二项式()n x +1展开式中有9项，则展开式中的第5项的系数为（ A ）A 、70 B 、-70 C 、126 D 、24017．已知正方体ABCD A BC D ''''-，则A C ''与B C '所成的角为（ A ）A ．45︒B ．60︒C ．30︒D ．90︒ 18、已知直线m ，n 和平面α，下面四个命题中，正确的是（） A 、m ⊥α，m ∥n ⇒n ⊥α B 、 m ⊥α，n ∥α⇒m ∥n C 、m 、n 与α所成的角相等⇒m ∥n D 、m ⊥α，m ⊥n ⇒n ∥α 19. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，,m n αβ⊂⊂，有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥;那么 A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 且q ”是真命题 C ．“非p 或q ” 是假命题 D ．“非p 且q ”是真命题20.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+.0,0,042＞y y x y x 则y x 2-的最大值为( B )A 、2B 、4C 、6D 、821、对任意实数k,直线(k+1)x －ky －1＝0与圆x 2+y 2－2x －2y －2＝0的位置关系是（ A ）直线恒过圆心，直线与圆相交A.相交B.相切C.相离D.与k 的值有关 22、圆x 2+y 2-4x+2y+F=0与y 轴相交于A 、B 二点，圆心为C ，若∠ACB=90º，则F 等于( D ) A 、22- B 、22 C 、3 D 、-323、若抛物线()220y px p =>过点M )(4,4,则点M 到准线的距离d=（） A 、 5 B 、 4 C 、3 D 、224、12222=-by a x 与2222a y b x -＝1(a ＞b ＞0)的渐近线( )A ．重合B ．不重合，但关于x 轴对称C ．不重合，但关于y 轴对称D ．不重合，但关于直线y ＝x 对称25、已知AB 为经过椭圆12222=+by a x (a>b>0)的中心的弦, F(c, 0)为椭圆的右焦点,则△ABF 的面积的最大值为( )A. b 2B. abC. acD. bc二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 26、2和3的等比中项是__1.86______. (精确到0.01)28、若直线m x y +=2经过第一、二、三象限，则方程1322=+my x 表示的曲线是____________.29、函数y =的定义域为__1≤X ＜2__30、某商品计划提价，现有四种方案：①先提价m%，再提价n%；②先提价n%，再提价m%；③分两次提价，每次都提价(m+n2)%；④一次性提价(m+n)%，已知m ＞n ＞0，那么四种提价方案中，提价最多的方案是___③___. (只填序号) 三、解答题(本大题共5个小题，共55分) 31、（8分）在4与64之间插入三个正数a 1,a 2,a 3，使4，a 1,a 2及a 2,a 3，64依次成等比为数列，而a 1,a 2,a 3依次成等差数列，求a 1,a 2,a 3. 31．（10分）某服装厂生产某种风衣，日销售量x （件）与售价P （元/件）之间的关系为1602P x =-，生产x 件的成本为50030R x =+元。

2012年高考文科数学山东卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共30页）数学试卷第2页（共30页）数学试卷第3页（共30页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位）,则z 为（）A . 35i +B . 35i -C . 35i -+D . 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B ð为（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}3.函数1()ln(1)f x x =+（） A . [2,0)(0,2]-B . (1,0)(0,2]-C . [2,2]-D . (1,2]-4. 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差5. 设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为π2；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线π2x =对称.则下列判断正确的是（）A . p 为真B . q ⌝为假C . p q ∧为假D . p q ∨为真6. 设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是（）A . 3[,6]2- B . 3[,1]2--C . [1,6]-D . 3[6,]2-7. 执行下面的程序图,如果输入4a =,那么输出的n 的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. 函数ππ2sin()(09)63x y x =-≤≤的最大值与最小值之和为（）A .2B . 0C . 1-D .1-9. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离 10. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（）A .B .C .D .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为（）A .2x y =B .2x y =C . 28x y =D . 216x y =12. 设函数1()f x x=,2()g x x bx =-+,若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ,22(,)B x y ,则下列判断正确的是（）A . 120x x +>,120y y +>B . 120x x +>,120y y +<C . 120x x +<,120y y +>D . 120x x +<,120y y +<姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷第4页（共30页）数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.13. 如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,E 为线段1B C 上的一点,则三棱锥1A DED -的体积为_________.14. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图.其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.,[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃ 的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为_________.15. 若函数()(0,1)xf x a a a =>≠在[1,2]-上的最大值为4,最小值为m ,且函数()(1g x =-[0,)+∞上是增函数,则a =_________. 16. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题,共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC △中,内角A ,B ,C所对的边分别为a ,b ,c ,已知s i n (t a n t a n B A C A C+=. （Ⅰ）求证：a ,b ,c 成等比数列；（Ⅱ）若1a =,2c =,求ABC △的面积S .18.（本小题满分12分）袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.19.（本小题满分12分）如图,几何体E ABCD -是四棱锥,ABD △为正三角形,CB CD =,EC BD ⊥. （Ⅰ）求证：BE DE =；（Ⅱ）若120BCD ∠=,M 为线段AE 的中点,求证：DM ∥平面BEC .20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且1052a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b ,求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）如图,椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>,直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8. （Ⅰ）求椭圆M 的标准方程；（Ⅱ）设直线:()l y x m m =+∈R 与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q .l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值.22.（本小题满分13分）已知函数ln ()ex x kf x +=（k 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设()()g x xf x '=,其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >,2()1e g x -<+.- 3 - / 10【提示】复数的除法运算，化简，直接求得答案。

2012年普通高等学校招生全国统一考试山东文科数学word解析版

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 答案：A考点：复数的运算。

值得注意的是21i =-. 解析：因为z(2-i)=11+7i ，所以1172iz i+=-，分子分母同时乘以2i +，得22(117)(2)221114722725152535(2)(2)4415i i i i i i i z i i i i +++++-++=====+-+-+ （2）已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ） B 为 A {1,2,4} B {2,3,4}C {0,2,4}D {0,2,3,4} 答案：C考点：集合运算解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U 。

答案选C 。

(3)函数()()1ln 1f x x =+ ）A [)(]2,00,2-B ()(]1,00,2-C []2,2-D (]1,2-答案：B考点：求函数的定义域，对指对幂函数性质的考察。

解析：函数式若有意义需满足条件：210,1,l n (1)0,0,22,40,x x xx x x ⎧+>>-⎧⎪⎪+≠⇒≠⎨⎨⎪⎪-≤≤-≥⎩⎩取交集可得：()(]1,00,2x ∈- 。

答案：B. （4）在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差答案：D考点：求样本方差、标准差解析： A 样本的平均数为86，B 样本的平均数为88 A 样本的方差为4)8688(104)8686(103)8684(102)8682(1012222=-+-+-+-=σ A 样本的标准差为2 B 样本的方差为4)8890(104)8888(103)8886(102)8884(1012222=-+-+-+-=σ B 样本的标准差为2,，两者相等（5）设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x = 的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是(A)p 为真 (B) ⌝q 为假 (C) p ∨q 为假 (D)p ∧q 为真答案：C考点：主要考点是常用逻辑用语，三角函数的周期性和对称性，但是这个题目中对三角函数的考察是相当简单的。

2012年高考文科数学山东卷-答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)【提示】复数的除法运算，化简，直接求得答案。

【考点】复数代数形式的四则运算。

2.【答案】C【解析】{0,4}U A =ð，所以{0,2,4}U A B =U （）ð，选C 。

【提示】集合的补集(列举法)。

【考点】集合的含义和集合的基本运算。

3.【答案】B【解析】要使函数有意义则有210ln(1)040x x x ⎧+>⎪+≠⎨⎪-≥⎩，即1022x x x >-⎧⎪≠⎨⎪-≤≤⎩，即10x -<<或02x <≤，选B 。

【提示】分式定义、对数定义、根式定义，三者联立求解。

【考点】函数定义域的求法。

4.【答案】D【解析】设A 样本的数据为变量为X ，B 样本的数据为变量为Y ，则满足2Y X =+，根据方差公式可得(2)DY D X DX =+=，所以方差相同，标准差也相同，选D 。

【提示】根据题目，算出B 的样本数据，再与A 进行比较，算出结果。

【考点】统计中常见的数字特征。

【提示】根据约束条件，画出相应的封闭区域，通过平移找到最优解。

采用了数学中数形结合的思想。

【考点】二元线性规划求目标函数的最值。

7.【答案】B【解析】当4a =时，第一次04131P Q n ====，，，第二次14472P Q n ====，，，第三次2416153P Q n ====，，，此时P Q <不满足，输出3n =，选B 。

【提示】执行循环结构的流程图，直至结束。

【考点】三角函数的最值。

9.【答案】B【提示】画出两圆图象，确定位置关系，直接得到答案。

【考点】圆与圆的位置关系。

【提示】由点到直线的距离公式与双曲线方程联立求解抛物线方程。

【考点】双曲线的几何性质、点到直线的距离公式。

12.【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C，则C点坐标为11()x y--，，由图象知1212x x y y-<->，即121200x x y y+>+<，，故答案选B。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（山东卷，含答案）第Ⅰ卷共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位，则z 为 A35i B3－5i C －35i D －3－5i2已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B 为A{1,2,4} B{2,3,4} C{0,2,4} D{0,2,3,4} 3函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为A [2,0)(0,2]- B (1,0)(0,2]- C [2,2]- D (1,2]-4在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是 A 众数 B 平均数 C 中位数 D 标准差 5设命题sin 2y x =2πcos y x =2x π=q ⌝p q ∧p q ∨,x y 22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩3z x y=-3[,6]2-3[,1]2--[1,6]-3[6,]2-a 2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭23-13--22(2)4x y ++=22(2)(1)9x y -+-=cos622xx xy -=-1C 22221(0,0)x y a b a b-=>>22:2(0)C x py p =>1C 2C 2833x y =21633x y =28x y =216x y =1()f x x=2()g x x bx =-+()y f x =()y g x =1122(,),(,)A x y B x y 12120,0x x y y +>+>12120,0x x y y +>+<12120,0x x y y +<+>12120,0x x y y +<+<1111ABCD A B C D -1B C 1A DED -[20.5,21.5)[21.5,22.5)[22.5,23.5)[23.5,24.5)[24.5,25.5)[25.5,26.5]22.5℃25.5℃()(0,1)x f x a a a =>≠，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿16如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在0，1，此时圆上一点OP ,,A B C ,,a b c sin (tan tan )tan tan B A C A C +=,,a b c 1,2a c ==ABC E ABCD -ABD ,CB CD EC BD =⊥BE DE =120BCD =︒为线段AE 的中点，求证：DM ∥平面BEC20 本小题满分12分已知等差数列{}n a 的前5项和为105，且2052a a = Ⅰ求数列{}n a 的通项公式；Ⅱ对任意*m ∈N ，{}n a 27m m b {}m b 项和m S21 本小题满分13分如图，椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的离心率为32，直线x a =±和y b =±所围成的矩形ABCD 的面积为8Ⅰ求椭圆M 的标准方程； Ⅱ :()l y x m m =+∈R ,,P Q l ,S T ||||PQ ST 的值22 本小题满分13分已知函数ln ()(exx kf x k +=为常数，e=…是自然对数的底数，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与轴平行 Ⅰ求的值；Ⅱ求()f x 的单调区间；Ⅲ设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数证明：对任意20,()1e x g x -><+参考答案：一、选择题：1A 2C 3B 4D 5C 6A 7B 8A 9B 10D 11D 12B12解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x 由()0F x '=得0x =或23x b =这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b 不妨设12x x <，则223x b ==所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -，故1x =120x x +=，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B 二、填空题 1316 以△1ADD 为底面，则易知三棱锥的高为1，故111111326V =⋅⋅⋅⋅= 149 最左边两个矩形面积之和为×1×1＝，总城市数为11÷＝50，最右面矩形面积为×1＝，50×＝9 1514 当1a >时，有214,a a m -==，此时12,2a m ==，此时()g x =若01a <<，则124,a a m -==，故11,416a m ==，检验知符合题意16(2sin 2,1cos2)-- 三、解答题 17I 由已知得：sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=， sin sin()sin sin B A C A C +=， 2sin sin sin B A C =，再由正弦定理可得：2b ac =，所以,,a b c 成等比数列II 若1,2a c ==，则22b ac ==，∴2223cos 24a cb B ac +-==，sin C ==， ∴△ABC的面积11sin 1222S ac B ==⨯⨯=18I 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P =II 加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P =19I 设BD 中点为O ，连接OC ，OE ，则由BC CD =知，CO BD ⊥，又已知CE BD ⊥，所以BD ⊥平面OCE 所以BD OE ⊥，即OE 是BD 的垂直平分线，所以BE DE =II 取AB 中点N ，连接,MN DN ， ∵M 是AE 的中点，∴MN ∥BE ， ∵△ABD 是等边三角形，∴DN AB ⊥由∠BCD ＝120°知，∠CBD ＝30°，所以∠ABC ＝60°30°＝90°，即BC AB ⊥，所以ND ∥BC ，所以平面MND ∥平面BEC ，故DM ∥平面BEC 20I 由已知得：111510105,92(4),a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩解得17,7a d ==,所以通项公式为7(1)77n a n n =+-⋅= II 由277m n a n =≤，得217m n -≤，即217m m b -= ∵211217497m k m k b b ++-==， ∴{}m b 是公比为49的等比数列，∴7(149)7(491)14948m m m S -==--21I 2223324c a b e a a -==⇒=……① 矩形ABCD 面积为8，即228a b ⋅=……② 由①②解得：2,1a b ==，∴椭圆M 的标准方程是2214x y +=II 222244,58440,x y x mx m y x m ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩，设1122(,),(,)P x y Q x y ，则21212844,55m x x m x x -+=-=，由226420(44)0m m ∆=-->得m <||PQ =当l 过A 点时，1m =，当l 过C 点时，1m =-①当1m <<-时，有(1,1),(2,2),||)S m T m ST m ---++，||||PQ ST其中3t m =+，由此知当134t =，即45,(1)33t m ==-∈-时，||||PQ ST②由对称性，可知若1m <<53m =时，||||PQ ST③当11m -≤≤时，||ST =||||PQ ST =，由此知，当0m =时，||||PQ ST综上可知，当53m =±和0时，||||PQ ST22I 1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0ekf -'==，∴1k = II 由I 知，1ln 1()e xx x f x --'=设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数，由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时()0k x <，从而()0f x '<综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞III 由II 可知，当1x ≥时，()()g x xf x '=≤0＜12e -，故只需证明2()1e g x -<+在01x <<时成立当01x <<时，e x ＞1，且()0g x >，∴1ln ()1ln e xx x xg x x x x --=<--设()1ln F x x x x =--，(0,1)x ∈，则()(ln 2)F x x '=-+，当2(0,e )x -∈时，()0F x '>，当2(e ,1)x -∈时，()0F x '<，所以当2e x -=时，()F x 取得最大值22()1e F e --=+ 所以2()()1e g x F x -<≤+综上，对任意0x >，2()1e g x -<+。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(山东卷,含答案)

2
，则
2
b
ac
2，
2
2
2
∴ cos B a c b
2ac
3 ，
4
sin C
2
1 cos C
7 ，
4
∴△ ABC 的面积 S
1 ac sin B
1 12
7
7 .
2
2
44
-5-
(18) (I) 从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下
10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红
1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片的颜色不同且
1 3 2 . x1 x2 1 3 2 0 ，由此知
2
2
y1 y2 1 1 x1 x2 0 ，故答案为 B.
x1 x2
x1 x2
二、填空题
(13) 1 以△ ADD1 为底面，则易知三棱锥的高为 6
1，故 V
11 1 11
1 .
32
6
(14) 9 最左边两个矩形面积之和为 0.10 × 1+0.12 × 1＝ 0.22 ，总城市数为 11÷ 0.22 ＝ 50，最
x 2 y 2, 2x y 4, 则目标函数 z 3x y 的取值范围是 4x y 1,
(A)
3 [ ,6]
2
3 (B) [ , 1]
2
(7) 执行右面的程序框图，如果输入
(A)2
(B)3
(C)4
(C) [ 1,6]
3 (D) [ 6, ]
2
a ＝ 4，那么输出的 n 的值为
(D)5
(8) 函数 y 2sin x

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(山东卷)

12山东(文)1.(2012山东,文1)若复数z 满足z (2-i )=11+7i (i 为虚数单位),则z 为( ). A .3+5iB .3-5iC .-3+5iD .-3-5iA 设z =a +b i ,a ,b ∈R ,则z (2-i )=(a +b i )(2-i )=(2a +b )+(2b -a )i ,所以211,27,a b b a +=⎧⎨-=⎩解得3,5,a b =⎧⎨=⎩ 所以z =3+5i ,故选A .2.(2012山东,文2)已知全集U ={0,1,2,3,4},集合A ={1,2,3},B ={2,4},则(∁U A )∪B 为( ).A .{1,2,4}B .{2,3,4}C .{0,2,4}D .{0,2,3,4}C 易知∁U A ={0,4},所以(∁U A )∪B ={0,2,4},故选C .3.(2012山东,文3)函数f (x )=1ln(1)x +( ). A .[-2,0)∪(0,2]B .(-1,0)∪(0,2]C .[-2,2]D .(-1,2]B 由2ln(1)0,10,40x x x +≠⎧⎪+>⎨⎪-≥⎩得0,1,22,x x x ≠⎧⎪>-⎨⎪-≤≤⎩所以定义域为(-1,0)∪(0,2].4.(2012山东,文4)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ). A .众数 B .平均数 C .中位数D .标准差D 由s可知B 样本数据每个变量增加2,平均数也增加2,但(x n -x )2不变,故选D .5.(2012山东,文5)设命题p :函数y =sin 2x 的最小正周期为π2;命题q :函数y =cos x 的图象关于直线x =π2对称.则下列判断正确的是( ). A .p 为真 B .q 为假 C .p ∧q 为假D .p ∨q 为真C 因周期T =2π2=π,故p 为假命题.因cos x 的对称轴为x =k π(k ∈Z ),故q 也为假命题.所以p ∧q 为假.6.(2012山东,文6)设变量x ,y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数z =3x -y 的取值范围是( ).A .3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B .3,-12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C .[-1,6]D .36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦A 作出可行域如图所示.目标函数z =3x -y 可转化为y =3x -z ,作l 0:3x -y =0,在可行域内平移l 0,可知在A 点处z 取最小值为-32,在B 点处z 取最大值为6,故选A .7.(2012山东,文7)执行下面的程序框图,如果输入a =4,那么输出的n 的值为( ).A .2B .3C .4D .5B 由程序框图知,当n =0时,P =1,Q =3;当n =1时,P =5,Q =7;当n =2时,P =21,Q =15,此时n 增加1变为3,满足P >Q ,循环结束,输出n =3,故选B .8.(2012山东,文8)函数y =2sin ππ63x ⎛⎫- ⎪⎝⎭(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( ).A .2-3B .0C .-1D .-1-3A 由0≤x ≤9可得,-ππ36≤x -π7π36≤,所以-3≤2sin ππx 63⎛⎫- ⎪⎝⎭≤2,所以最大值为2,最小值为-3,最大值与最小值之差为2-3.9.(2012山东,文9)圆(x +2)2+y 2=4与圆(x -2)2+(y -1)2=9的位置关系为( ). A .内切 B .相交 C .外切 D .相离 B 圆O 1的圆心为(-2,0),r 1=2,圆O 2的圆心为(2,1),r 2=3,|O 1O 2|=2241+=17, 因为r 2-r 1<|O 1O 2|<r 1+r 2, 所以两圆相交.10.(2012山东,文10)函数y =cos622x xx --的图象大致为( ).D 令f (x )=cos622x x x --,则f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而f (-x )=cos(-6)22x x x --=-f (x ),所以f (x )为奇函数.又因为当x ∈10,6⎛⎫ ⎪⎝⎭时,cos 6x >0,2x -2-x >0,即f (x )>0,而f (x )=0有无数个根,所以D 正确.11.(2012山东,文11)已知双曲线C 1:22x a -22y b =1(a >0,b >0)的离心率为2.若抛物线C 2:x 2=2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2,则抛物线C 2的方程为( ). A .x 2B .x 2C .x 2=8yD .x 2=16yD 由于e =c a=2,∴c =2a ,即c 2=4a 2.又有c 2=a 2+b 2,∴b 2=3a 2,即b.∴双曲线的渐近线方程y =±b a x 即为y,+y =0.又抛物线的焦点坐标为F 0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,F 到渐近线的距离为2,即022p+=2,解得p =8.∴抛物线C 2的方程为x 2=16y .12.(2012山东,文12)设函数f (x )=1x,g (x )=-x 2+bx ,若y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则下列判断正确的是( ). A .x 1+x 2>0,y 1+y 2>0 B .x 1+x 2>0,y 1+y 2<0C .x 1+x 2<0,y 1+y 2>0D .x 1+x 2<0,y 1+y 2<0B 由题意知,函数f (x )=1x ,g (x )=-x 2+bx 的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),等价于方程1x =-x 2+bx 有两个不同的根x 1,x 2,即方程x 3-bx 2+1=0有两个不同的实根x 1,x 2,因而可设x 3-bx 2+1=(x -x 1)2(x -x 2),即x 3-bx 2+1=x 3-(2x 1+x 2)x 2+(21x +2x 1x 2)x -21x x 2,∴b =2x 1+x 2,21x +2x 1x 2=0,21x x 2=-1.从而x 1≠0,x 2<0.由x 1(x 1+2x 2)=0得x 1+2x 2=0, ∴x 1+x 2=-x 2>0,x 1=-2x 2>0, ∴y 1+y 2=11x +21x =1212x x x x +<0,即x 1+x 2>0,y 1+y 2<0.13.(2012山东,文13)如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 为线段B 1C 上的一点,则三棱锥A -DED 1的体积为 .16由正方体的性质知B 1C ∥平面AA 1D 1D ,∴E 到平面AA 1D 1D 的距离等于C 到平面AA 1D 1D 的距离,于是三棱锥A -DED 1的体积即为三棱锥E -AD 1D 的体积,也是三棱锥C -AD 1D 的体积.∵1D AD S =12,∴1D C AD V -=1D 13AD S ·CD =13×12×1=16.14.(2012山东,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为 .9 由于组距为1,则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0.10+0.12=0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11, 所以样本容量为110.22=50.而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18,所以,样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18=9.15.(2012山东,文15)若函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数g (x )=(1-4m x [0,+∞)上是增函数,则a = .14 当0<a <1时,f (x )=a x 在[-1,2]上的最大值为a -1=4,即a =14,最小值为a 2=m ,从而m =116,这时g (x )=11416x ⎛-⨯ ⎝即g (x 34x [0,+∞)上是增函数.当a >1时,f (x )=a x 在[-1,2]上的最大值a 2=4得a =2,最小值a -1=m 即m =12,这时g (x )=(1-4m x x [0,+∞)上为减函数,不合题意,舍去.所以a =14.16.(2012山东,文16)如图,在平面直角坐标系xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P 的位置在(0,0),圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 .(2-sin 2,1-cos 2)因为圆心由(0,1)平移到了(2,1),所以在此过程中P 点所经过的弧长为2,其所对圆心角为2.如图所示,过P 点作x 轴的垂线,垂足为A ,圆心为C ,与x 轴相切于点B ,过C 作PA 的垂线,垂足为D ,则∠PCD =2-π2,|PD |=sin π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=-cos 2,|CD |=cos π22⎛⎫- ⎪⎝⎭=sin 2,所以P 点坐标为(2-sin 2,1-cos 2),即OP的坐标为(2-sin 2,1-cos2).17.(2012山东,文17)在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知sin B (tan A +tan C )=tan A tan C . (1)求证:a ,b ,c 成等比数列;(2)若a =1,c =2,求△ABC 的面积S .(1)证明:在△ABC 中,由于sin B (tan A +tan C )=tan A tan C ,所以sin B sin sin cos cos A C A C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=sin cos A A ·sin cos C C,因此sin B (sin A cos C +cos A sin C )=sin A sin C , 所以sin B sin (A +C )=sin A sin C , 又A +B +C =π, 所以sin (A +C )=sin B , 因此sin 2B =sin A sin C .由正弦定理得b 2=ac , 即a ,b ,c 成等比数列.(2)解:因为a =1,c =2,所以b 由余弦定理得cos B =2222a c b ac +-34,因为0<B <π,所以sin B故△ABC 的面积S =12ac sin B =12×1×218.(2012山东,文18)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2. (1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.解:(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A ,B ,C ,标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D ,E ,从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(C ,D ),(C ,E ),(D ,E ),共10种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从五张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),共3种. 所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F 为标号为0的绿色卡片,从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为:(A ,B ),(A ,C ),(A ,D ),(A ,E ),(A ,F ),(B ,C ),(B ,D ),(B ,E ),(B ,F ),(C ,D ),(C ,E ),(C ,F ),(D ,E ),(D ,F ),(E ,F ),共15种.由于每一张卡片被取到的机会均等, 因此这些基本事件的出现是等可能的.从六张卡片中任取两张,这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为:(A ,D ),(A ,E ),(B ,D ),(A ,F ),(B ,F ),(C ,F ),(D ,F ),(E ,F ),共8种.所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.19.(2012山东,文19)如图,几何体E -ABCD 是四棱锥,△ABD 为正三角形,CB =CD ,EC ⊥BD .(1)求证:BE =DE ;(2)若∠BCD =120°,M 为线段AE 的中点,求证:DM ∥平面BEC . 证明:(1)取BD 的中点O ,连接CO ,EO .由于CB =CD ,所以CO ⊥BD .又EC ⊥BD ,EC ∩CO =C ,CO ,EC ⊂平面EOC , 所以BD ⊥平面EOC , 因此BD ⊥EO . 又O 为BD 的中点,所以BE =DE .(2)证法一:取AB 的中点N ,连接DM ,DN ,MN .因为M 是AE 的中点, 所以MN ∥BE .又MN ⊄平面BEC ,BE ⊂平面BEC , 所以MN ∥平面BEC . 又因为△ABD 为正三角形, 所以∠BDN =30°. 又CB =CD ,∠BCD =120°, 因此∠CBD =30°, 所以DN ∥BC .又DN ⊄平面BEC ,BC ⊂平面BEC , 所以DN ∥平面BEC . 又MN ∩DN =N ,故平面DMN ∥平面BEC , 又DM ⊂平面DMN ,所以DM ∥平面BEC .证法二:延长AD ,BC 交于点F ,连接EF.因为CB =CD ,∠BCD =120°, 所以∠CBD =30°. 因为△ABD 为正三角形, 所以∠BAD =60°,∠ABC =90°, 因此∠AFB =30°, 所以AB =12AF .又AB =AD ,所以D 为线段AF 的中点.连接DM ,由点M 是线段AE 的中点, 因此DM ∥EF .又DM ⊄平面BEC ,EF ⊂平面BEC ,所以DM ∥平面BEC .20.(2012山东,文20)已知等差数列{a n }的前5项和为105,且a 10=2a 5. (1)求数列{a n }的通项公式;(2)对任意m ∈N *,将数列{a n }中不大于72m 的项的个数记为b m .求数列{b m }的前m 项和S m . 解:(1)设数列{a n }的公差为d ,前n 项和为T n .由T 5=105,a 10=2a 5,得到1115(51)5d 105,29d 2(4d),a a a ⨯-⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩ 解得a 1=7,d =7.因此a n =a 1+(n -1)d =7+7(n -1)=7n (n ∈N *). (2)对m ∈N *,若a m =7n ≤72m ,则n ≤72m -1. 因此b m =72m -1,所以数列{b m }是首项为7公比为49的等比数列,故S m =1(1)1mb q q--=7(149)149m ⨯--=27(71)48m ⨯-=217748m +-.21.(2012山东,文21)如图,椭圆M :22x a +22y b =1(a >b >0)的离心率为3,直线x =±a 和y =±b 所围成的矩形ABCD 的面积为8.(1)求椭圆M 的标准方程;(2)设直线l :y =x +m (m ∈R )与椭圆M 有两个不同的交点P ,Q ,l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ,T .求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值. 解:(1)设椭圆M 的半焦距为c ,由题意知222,3,48,a b c c a ab ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以a =2,b =1.因此椭圆M 的方程为24x +y 2=1.(2)由221,4x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩整理得5x 2+8mx +4m 2-4=0,由Δ=64m 2-80(m 2-1)=80-16m 2>0, 得-5<m <5.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=-85m ,x 1x 2=24(1)5m -.所以|PQ |=221212()()x x y y -+- =212122[()4]x x x x +-=242(5)5m -(-5<m <5).线段CD 的方程为y =1(-2≤x ≤2),线段AD 的方程为x =-2(-1≤y ≤1). ①不妨设点S 在AD 边上,T 在CD 边上,可知1≤m <5,S (-2,m -2),D (-2,1), 所以|ST |=2|SD |=2[1-(m -2)]=2(3-m ), 因此||||PQ ST =22455(3)m m --, 令t =3-m (1≤m <5), 则m =3-t ,t ∈(3-5,2],所以||||PQ ST =2245-(3)5t t -=244615t t -+-=241354544t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭,由于t ∈(352],所以112t ⎡∈⎢⎣⎭,因此当1t =34即t =43时,||||PQ ST 此时m =53. ②不妨设点S 在AB 边上,T 在CD 边上, 此时-1≤m ≤1,因此|ST AD |=此时||||PQ ST所以当m =0时,||||PQ ST(3)不妨设点S 在AB 边上,T 在BC 边上m ≤-1,由椭圆和矩形的对称性知||||PQ ST 此时m =-53.综上所述m =±53或m =0时,||||PQ ST 22.(2012山东,文22)已知函数f (x )=ln e x x k +(k 为常数,e =2.718 28…是自然对数的底数),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线与x 轴平行. (1)求k 的值; (2)求f (x )的单调区间;(3)设g (x )=xf '(x ),其中f '(x )为f (x )的导函数.证明:对任意x >0,g (x )<1+e -2. (1)解:由f (x )=ln e xx k +,得f '(x )=1ln e xkx x x x --,x ∈(0,+∞).由于曲线y =f (x )在(1,f (1))处的切线与x 轴平行, 所以f '(1)=0,因此k =1.(2)解:由(1)得f '(x )=1e xx (1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).令h (x )=1-x -x ln x ,x ∈(0,+∞),当x ∈(0,1)时,h (x )>0;当x ∈(1,+∞)时,h (x )<0. 又e x >0,所以x ∈(0,1)时,f '(x )>0;x ∈(1,+∞)时,f '(x )<0.因此f (x )的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). (3)证明:因为g (x )=xf '(x ),所以g (x )=1e x(1-x -x ln x ),x ∈(0,+∞).由(2)h (x )=1-x -x ln x ,求导得h '(x )=-ln x -2=-(ln x -ln e -2),所以当x ∈(0,e -2)时,h '(x )>0,函数h (x )单调递增;当x ∈(e -2,+∞)时,h '(x )<0,函数h (x )单调递减. 所以当x ∈(0,+∞)时,h (x )≤h (e -2)=1+e -2. 又当x ∈(0,+∞)时,0<1e x<1,所以当x ∈(0,+∞)时,1e xh (x )<1+e -2,即g (x )<1+e -2. 综上所述结论成立.。

2012-2018山东省春考立体几何分类汇编

（九）2012N-2018N春考立体几何分类1.12N.在下列命题中，是假命题的是（）（A）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行（B）如果一个平面内的任意一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面互相平行（C）如果平面内的一条直线和平面的斜线垂直，那么这条直线也和斜线的射影垂直（D）如果两个平面互相垂直，那么分别在两个平面内的两条直线也互相垂直2.12N.如图所示，圆及其外切正方形绕虚线表示的对称轴旋转一周形成两个几何体，圆的旋转体的体积记做V1，正方形的旋转体的体积记做V2，则V1︰V2的值等于________．3.13N.五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（）A. 5B. 10C. 15D. 204.13N.下列四个命题：（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直；（3）平行于同一个平面的两个平面平行；（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。

其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 45.14N.正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是( )（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３6.15N .已知α，β表示平面， m ，n 表示直线，下列命题中正确的是（）（A ）若m ⊥α， m ⊥n ，则n// α （B ）若 m ⊂α ， n ⊂β, α//β，则 m//n （C ）若α//β ，m ⊂α，则m//β （D ）若m ⊂α ， n ⊂α，m//β，n//β ，则α//β7.16N.已知a 表示平面，l,m,n,表示直线，下列结论正确的是（）A.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 平行mB.若l 垂直于n ，m 垂直n ，则l 垂直mC.若l 平行a ，m 平行a ，则 l 平行mD. 若l 垂直于a ，m 平行a ，则l 垂直m8.17N.下列说法正确的是（）A 、经过三点有且只有一个平面B 、经过两条直线有且只有一个平面C 、经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直D 、经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.9.18N .已知矩形ABCD ，AB= 2BC ，把这个矩形分别以AB 、BC 所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S 1、S 2，则S 1与S 2的比值等于( ) (A)21(B) 1 (C) 2 (D) 410.13N.一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________.11.14N .若一个圆锥侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为_____________.12.15N.直棱柱的底面是边长为a 的菱形，侧棱长为h ，则直棱柱的侧面积是________．13.16N .若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于__________14.17N.若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积等于.15.18N.如图所示，已知正方体1111ABCD A BC D -，E ，F 分别是11D B A C ，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：○11CE D F ； ○211AFD B EC 平面平面 ○31AB EF ⊥； ○4 11平面AED 平面ABB A其中，正确结论的序号是 .__________16.12N.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长和侧棱长都是1，如图所示．（1）求C 1到直线AB 的距离；（2）求二面角C 1―AB ―C 的正切值．17.13N.如图所示，已知棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -(1) 求三棱锥BCD C -1的体积； (2) 求证：平面⊥BD C 1平面CD B A 11.A BCA 1B 1C 11B18.14N.如图，四棱锥P －ABCD 中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝１２ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．求证：（１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ；（２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ．19.15N.如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，平面SAB ⊥平面ABCD ，SA ＝SD ＝2，AB ＝3. （1）求SA 与BC 所成角的余弦值；（2）求证：AB ⊥SD ．20.16N.如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点A,B 重合的点（1）求证：平面DMB 垂直平面DAM(2)若AMB 是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值BACDS19.17N .已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，D ，E 分别是AB ，11AC 的中点，如图所示。