2014-2015年黑龙江省绥化市三校联考高二上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试

卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）

A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+c

C．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b

2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）

A．=1 B．=1 C．=1 D．=1

3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）

A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x

4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）

A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0

5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）

A．45°B．60°C．90°D．以上都不对

6．（5分）有下列四个命题：

①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；

④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．

其中是真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）

A． B．C．D．

8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）

A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆

9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．

10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）

A．8 B．C．10 D．

11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）

A．4 B．2 C．1 D．

12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）

A．1 B．C．D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．

14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．

15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．

16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，

F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤

17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；

（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直

线x﹣y+2=0的距离为3．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．

20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；

（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．

21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．

（1）求点P的轨迹M的方程；

（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐

标原点．

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．

2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）

A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+c

C．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b

【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，

它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，

∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，

故选：D．

2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）

A．=1 B．=1 C．=1 D．=1

【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且

c===5，

所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），

因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为

，