运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例

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几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中的应用几何画板是一种用来辅助几何学习的工具,在初中数学教学中发挥着重要的作用。

它可以帮助学生更直观地理解几何概念,提高他们的数学学习效果。

本文将对几何画板在初中数学教学中的应用进行详细介绍。

一、几何画板的基本功能几何画板是一种用来绘制几何图形的工具,它通常由一个平坦的白板和一支特制的可擦拭笔组成。

使用者可以在白板上画出各种几何图形,如直线、射线、线段、角、三角形、四边形等。

几何画板的特点是可以随时擦除,重复使用,方便教师和学生进行互动教学。

二、几何画板的教学应用1. 直观呈现几何概念在传统的几何学习中,学生通常是通过书本上的图示和文字来理解各种几何概念,这样容易造成抽象概念的理解困难。

而几何画板可以通过实际绘制图形的方式,让学生更直观地理解几何概念。

教师可以用几何画板来画出垂直线段、平行线、垂直角、平行四边形等图形,让学生通过观察和比较来理解其特点和性质。

2. 辅助解题和证明几何画板可以帮助学生更好地解题和证明。

在解题过程中,学生可以利用几何画板来画出题目中所给的图形,从而更清晰地看出题目的要求,更好地运用几何知识进行推理和计算。

在证明过程中,学生可以通过在几何画板上演示,使用几何画板来辅助进行证明,使证明过程更加直观、清晰、有条理。

3. 提高学生的动手能力和空间想象力几何画板的使用能够培养学生的动手能力和空间想象力。

学生在使用几何画板时需要亲自动手绘制各种几何图形,这样能够锻炼他们的手眼协调能力和操作能力。

通过不断地画出各种几何图形,也有助于培养学生的空间想象力和图形构建能力。

4. 创设情境,激发学生学习兴趣在数学教学中,利用几何画板创设情境,能够激发学生的学习兴趣。

教师可以利用几何画板绘制一些有趣的几何图形,如动物、植物等,结合实际情境,启发学生的思维,引起他们的好奇心,从而更好地吸引学生的注意力,激发他们对数学学习的兴趣。

5. 提高教学效果,加强互动教学几何画板可以有效地提高数学教学效果,加强互动教学。

“几何画板”在初中数学教学中的运用

“几何画板”在初中数学教学中的运用

“几何画板”在初中数学教学中的运用几何画板是一个用于辅助初中数学教学的工具,它可以帮助学生更直观地理解几何图形及其性质,同时也可以激发学生的学习兴趣,提高他们的学习效果。

在初中数学教学中,几何画板的运用是非常广泛的,它能够帮助学生更好地理解几何知识,提高他们的逻辑思维能力和空间想象能力。

接下来,本文将从几何画板的定义、特点和优势以及在初中数学教学中的具体运用等方面作详细阐述。

一、几何画板的定义几何画板是一种用来绘制几何图形或进行几何实验的专用工具。

它通常由一个坚固的平面和一块透明的塑料板组成,透明板上有刻度,可以用来画线段,角等,也可以用来辅助作图。

通过几何画板,学生可以更方便地绘制几何图形,观察几何性质,进行几何演绎等。

1.便于绘图:几何画板的平面坚固而平整,透明板上有刻度,可以帮助学生更准确地绘制线段,角等几何图形。

2、可视化:几何画板可以让抽象的几何概念变得形象化,通过绘图和观察,学生可以更好地理解几何知识。

3、灵活性强:几何画板可以辅助学生进行几何演绎,进行各种几何实验,从而帮助他们更好地理解几何性质。

三、几何画板在初中数学教学中的优势2、培养学生的逻辑思维能力:通过几何画板的使用,学生需要进行绘图、观察和推理,这有利于培养他们的逻辑思维能力。

3、激发学生的学习兴趣:几何画板的使用可以让数学变得更直观、更有趣,能够激发学生的学习兴趣,从而更加投入学习。

1、辅助几何图形的绘制:利用几何画板,可以帮助学生更准确、更方便地绘制几何图形,例如直线、射线、线段、角等,从而让学生更直观地了解这些几何图形的性质。

3、进行几何实验:在学习几何知识的过程中,可以使用几何画板进行各种几何实验,例如测量各种角度、长度等,帮助学生掌握并深入理解几何知识。

4、进行几何推理:利用几何画板,可以让学生进行各种几何推理,例如利用已知条件证明各种几何定理,从而培养学生的逻辑思维能力。

浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题

浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题

浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题随着科技的发展,应用几何画板已经成为初中数学教学中不可或缺的重要工具。

它可以帮助学生更直观地理解数学概念和解决数学问题。

特别是在函数问题的解决中,应用几何画板发挥了巨大的作用。

本文将从几何画板的基本概念、在初中数学中的应用以及解决函数问题中的具体案例等方面进行浅谈。

我们来了解一下几何画板的基本概念。

几何画板是一种数学教学工具,它由平面上的一块塑料板或软件程序组成,能够帮助学生在平面上进行几何图形的绘制。

通过画板,学生可以轻松地画出线段、角、圆、正多边形等几何图形,而且可以进行边长、角度和面积的测量。

几何画板的使用不仅能够展现几何图形的形状,还可以模拟数学对象之间的关系,帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

几何画板在初中数学教学中有着广泛的应用。

在初中数学教学中,很多难点和重点问题都可以通过几何画板来解决。

平行线的性质、角的性质、全等三角形、相似三角形等问题都可以通过几何画板进行直观的演示和证明,从而帮助学生更好地理解和掌握这些重要的几何概念。

几何画板也广泛应用于初中数学的函数教学中,能够帮助学生更加直观地理解和掌握函数的概念及性质。

接下来,我们来看看应用几何画板解决初中数学中的函数问题。

函数作为初中数学教学中的一个重要内容,是学生们比较容易感到抽象和难以理解的概念之一。

通过应用几何画板,可以帮助学生更加直观地理解和掌握函数的性质和特点。

通过几何画板的绘制功能,学生可以很容易地画出函数的图像,从而直观地看到函数的增减性、奇偶性、周期性等性质。

这样,学生们可以更加直观地理解函数的性质,进而更容易掌握函数的分析方法和求解问题的能力。

通过几何画板的测量功能,学生可以对函数的各种参数进行调整和测量,从而直观地感受到函数参数对函数图像的影响。

通过调整函数y=ax^2+bx+c中的参数a、b、c的数值,可以观察到函数图像的抛物线的开口方向、大小和位置的变化,从而更加深入地理解函数的性质。

几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中的应用

几何画板在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 几何画板的定义几何画板是一种教学工具,通常由磁性可动模块组成,可以模拟几何图形的构造和变换过程。

通过在画板上移动和旋转模块,可以实现诸如绘制直线、作图、测量角度等操作。

几何画板能够帮助学生更直观地理解几何概念,提高他们的几何思维能力和空间想象能力。

在数学教学中,几何画板可以起到辅助教学的作用,让抽象的数学概念更具体化、形象化。

通过几何画板,学生可以更加直观地感受到几何关系,更好地理解和掌握几何知识。

几何画板可以使几何教学更加生动、有趣,吸引学生的注意力,激发他们学习数学的兴趣。

1.2 几何画板在数学教学中的重要性几何画板在数学教学中的重要性体现在多个方面。

几何画板可以帮助学生更直观地理解几何概念。

通过在画板上绘制图形、进行几何操作,学生可以更清晰地看到几何形状的性质和关系,从而加深对几何知识的理解。

几何画板可以激发学生的学习兴趣和增强他们的学习体验。

在传统的数学教学中,学生往往只能通过抽象的符号和文字进行学习,容易感到枯燥乏味。

而几何画板的直观性和互动性可以使学习过程更生动有趣,从而提高学生的学习积极性。

几何画板还可以帮助学生培养几何思维和解决问题的能力。

通过在画板上进行几何推理和变换操作,学生不仅可以理解几何原理,还可以锻炼逻辑思维和分析问题的能力。

几何画板在数学教学中的重要性不言而喻,它不仅可以帮助学生更好地掌握几何知识,还可以促进他们的学习兴趣和能力的提升。

2. 正文2.1 几何画板的功能和用途几何画板是一种专门用于几何学习和教学的教学工具,在数学教学中具有非常重要的作用。

几何画板一般由一个平面板和一些几何图形构成,通过这些几何图形可以进行各种几何作图和几何性质的研究。

几何画板的功能和用途主要有以下几个方面:1. 辅助教师讲解:几何画板可以帮助教师更直观地向学生展示几何性质和作图过程,使得抽象的概念更具体化,更容易被学生理解和接受。

2. 提供实践机会:通过几何画板,学生可以亲自动手进行几何作图和实验,从而加深对几何概念的理解和记忆,提高学生的动手能力和观察能力。

谈谈几何画板在初中数学教学中的应用

谈谈几何画板在初中数学教学中的应用

谈谈几何画板在初中数学教学中的应用新课改下的数学课堂一直强调有效地提高课堂效率、高效课堂,但在教学中会发现,有效的课堂时间上,教师要花费很多的时间去画图形或者准备图形课件,既浪费了时间又没能让学生参与到真正的数学动手与探究中来。

所以在教学中我认真学习《几何画板》,结合教学实际运用到几何教学中,现就自己在教学中的体会谈谈几何画板在数学教学中的应用。

一、几何画板在初中数学教学中的作用1、体现数学美,激发学生对数学的学习兴趣都说数学美,可是它的美究竟体现在什么地方呢?教师也很难说清楚,学生更是难明白。

在初中阶段,和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材,在以往为了让学生感受,教师花费很大的精力、体力去搜集图片,资料,在黑板上无休止地画图。

如今,利用几何画板按几下就可以绘出金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。

用它们来引入正题,学生会很快进入角色,带着问题、兴趣、期待来准备听课,效果可想而知。

例如:我在讲解三角形内角和定理应用时,首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的五角星,同学们很快就被吸引,教师跟着提出问题。

五角星的五个角的度数和是多少呢?学生们七嘴八舌,议论纷纷,当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的五个角和为180度时,学生们惊讶不已。

立刻就有同学着手证明……在总结出一般解法之后,教师进一步提出问题,七角星和九角星的各角读数和是多少呢?……一节课在积极热烈的气氛中进行着。

原本静止枯燥的数学课变成了生动、活泼、优美感人的舞台,学生情绪高涨,专注、渴求和欣喜的神情挂在脸上。

兴趣是学生学习的最好的老师,是原动力。

当我们使用《几何画板》动态地、探索式地表现直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,还有象圆锥的侧面展开图等等,都能把形象变直观,实现空间想象能力的培养。

实践证明使用《几何画板》探索学习数学不仅不会成为学生的负担,相反使抽象变形象,微观变宏观,给学生的学习生活带来极大的乐趣,学生完全可以在轻松愉快的氛围中获得知识。

完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例

完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具,能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。

它具有很强的实用性,不仅能够减轻教师的工作负担,同时也能够改变教学环境,为问题的有效解决提供便利。

通过利用《几何画板》的大信息量储备,学生可以根据自身的需求进行查阅和研究,从而更好地掌握数学知识。

二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能,包括画点、画圆、画线等,可以准确制作各种图形。

此外,它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能,并且具有强大的度量和计算功能,能够动态演示数据变化,制表等。

此外,它还提供了图表功能,可以建立直角坐标系、极坐标系,方便作出直线、二次曲线,绘制点和函数图象。

总之,《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具,可以帮助学生更好地掌握数学知识。

教师可以将其融入到几何学科的教学中去,使原本抽象的知识形象化、生活化,从而提高数学教学质量。

提供了一般软件所具备的编辑功能,同时能为所绘图形添加颜色。

最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能,并支持插入对象功能,如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音(.wav)、电影(.avt)、Excel表格、Word文档等。

甚至可以通过打“包”直接调用应用程序,进行超级链接(网),并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中,以达到交换信息的目的。

教学中应用实例:例1:在《轴对称》这一节中,通过操作按钮,使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。

如图所示,通过将图形沿着轴对称线进行翻转,可以得到对称的图形。

例2:对于“一次函数y=kx+b(k≠0)的性质”的研究,学生需要清楚y=kx+b(k≠0)在k>0或k0时,它的图象经过第一、三象限;当k<0时,它的图象经过第二、四象限。

在老师的演示下,学生可以自己动手作图与观察比较老师作图,从而更轻松地理解一次函数的图及性质。

例3:验证勾股定理。

运用几何画板辅助初中数学教学的尝试

运用几何画板辅助初中数学教学的尝试

随着义务教育课程标准实验教科书的实施 , 几何画板
渗透到 了教材中, 随之对它有 了一定的认识 , 通过近几年 的摸索 ,发现几何画板是一款优秀 的动态 的数学工具软
系功能建立直角坐标系 , x 在 轴上取一点 A, 度量该点的
横坐标。 算功能计算 出 2, x利用图表菜单
下的绘制功能绘出点 B x2 ) (, 。 x 第三步 : 将点 B 设置为显示
量与函数概念的引入, 标志着数学 由初等数学向变量数学 的迈进 。 它改变了以往数 、 式等常量的形式 , 使学生思维发 生了质的变化。学生不仅要学习新的数学知识 , 而且要掌
握新 的思想方法 , 用运动变化的观点去认识世界 , 具有较
由此看来, 在函数教学 中, 应用几何画板不仅可 以清

轻松地实现数形结合
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
示就弥补了描点法画图只能 以有限个点来猜测图象形状
的弱点 , 让学生清楚地看到了直线形成的过程。
几何画板在初中数学教学中的应用, 它能把抽象的数 学问题变得具体 、 , 形象 使复杂 的“ ” 数 通过直观的“ 来 形” 表示 , 是数形结合教学的强有力工具 , 是直观教学的优秀
教具。函数知识是初 中数学教学的重点也是难点。由于变
同样地 , 我们可以用几何画板作出函数 va2 xc =x b+ 的 + 图象 , 利用参变数 abc我们可以进行二次函数的实验 , ,,, 发现图象的开 I方 向、 1大小 、 Z l 开: 3 对称轴随参变数 abc ,,
的变化而变化的情况。
了现代教学的思想。

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菜单下的追踪绘制的点。

几何画板在教学中的应用——以二次函数y=a(x-h)2+k_教学为例

几何画板在教学中的应用——以二次函数y=a(x-h)2+k_教学为例

信息技术2022年4月下半月㊀㊀㊀几何画板在教学中的应用以二次函数y=a(x-h)2+k教学为例◉武汉市恒大城学校㊀王华峰◉武汉市吴家山第三中学㊀万建光㊀㊀摘要:二次函数的图象与性质是初中阶段的重点与难点,利用几何画板去剖析性质的形成过程,使学生认识到函数就是研究运动变化的重要数学模型,体验知识产生㊁发展㊁形成的过程.在九年级数学的课堂上,几何画板的应用研究应该更加普及,通过数形结合的方式,使二次函数y=a(x-h)2+k的教学更加自由与开放,能够让学生的积极性被充分调动起来,并且可以培养学生的沟通与协作能力,逐步培养学生抽象概括能力,激发学生的求知欲,把课堂还原给学生.关键词:二次函数;几何画板;教学设计㊀㊀1 几何画板 在二次函数y=a(x-h)2+k图象与性质教学中的优势㊀㊀(1)学生可以观察到二次函数图象动态化的过程,对教师在各个参量变化时提出的问题,学生可以更为直观地回答.(2)操作性强,效率高.相比于编程软件,教师不需要强大的编程能力作为基础,只要熟悉 几何画板中菜单栏里的各项功能,便可做到画出函数图象.(3) 变到不变 的转化与总结.学生可以从变化的图象当中总结出不变的量,也实现了 动静结合 的教学效果.2 几何画板具体教学案例分析图12.1打开几何画板,定义平面直角坐标系如图1,点击菜单栏中的ʌ绘图Gɔ功能中的 定义坐标系(D) ,便会生成带有网格状的平面直角坐标系,为了使学生看起来更加清晰与直观[1].可以继续选择ʌ绘图Gɔ中 隐藏网格(G) .图22.2定义二次函数顶点式中的各项参数a,h,k㊀㊀如图2,选择左侧工具栏的ʌ点工具ɔ,分别在x轴上点击一个点,y轴上点击两个点.再选择左侧工具栏的ʌ文本工具ɔ,点击坐标轴上生成的三个点,此时便会出现相应的字母,为了与二次函数顶点式中各项参数保持一致,故把x轴上的点用字母h代替,y轴上的点用字母a和k表示.点击点h,选择菜单栏中的ʌ度量Mɔ中 横坐标(x) ,点h的横坐标便自动生成.运用类似的方法,可以生成点k与点a的纵坐标.备注:其中,a,k两点可在y轴上任意移动,点h可在x轴上任意移动,点移动的同时 几何画板 会自动计算数据,这就为本节课让学生互相学习从而总结出二次函数的顶点坐标与对称轴奠定了基础.2.3绘制二次函数y=a(x-h)2+k的各项参数如图3,和点h一样,在x轴上定义二次函数的自变量x,选中a,h,k三个参量和自变量 x ,选择菜单图3栏ʌ数据Nɔ中的ʌ新建函数Nɔ,会弹出新建函数窗口,点击新建函数窗口的 方程 模块,选择 符号y= ,再选择数值 ,在 新建函数窗口 输入a(x-h)2+k,几何画板便会自动生成二次函数y=a(x-h)2+k.并且可在坐标轴上移动参数a,h,k和自变量x,函数值y都可计算出来.图42.4绘制动点(x,y)和二次函数y=a(x-h)2+k的图象㊀㊀如图4,选择各项参数中的x=2.99,y=8.70,并选择菜单栏中ʌ绘图Gɔ的 绘制点(x,y) 功能,便在已构建的49Copyright©博看网. All Rights Reserved.2022年4月下半月㊀信息技术㊀㊀㊀㊀平面直角坐标系中生成一个点,命名为点P .在坐标系中同时选中 点P 和 自变量x 之后,在菜单栏中的ʌ构造C ɔ模块中选择 轨迹U 功能,二次函数y =a (x -h )2+k 的图象便绘制成功.备注与反思预设:教学设计演示,此时二次函数的图象虽然初步绘制完成,但是学生对于解析式中的各项参数意义理解必然不够深刻,甚至于不理解a ,h ,k 各参数在二次函数中代表的意义.所以模仿在物理实验中也经常用到的 控制变量法 来研究二次函数中各项参数a ,h ,k 的含义.2.5二次函数y =a (x -h )2+k 的开口方向保证参数h ,k 不变,移动几何画板中参数a 的位置,观察a 的变化会引起图象怎样的改变.教师引导学生直观地发现:①如图5,当a >0时,抛物线开口方向向上;如图6,当a =0时,图象为一条平行于x 轴的直线;如图7,当a <0时,抛物线开口方向向下.图5㊀㊀图6②当a >0时,随着a 的减小,抛物线的开口越来越大;如图7,如图8,当a <0时,随着a 的减小,抛物线开口越来越小.故发挥学生主体作用,总结出:在二次函数y =a (x -h )2+k 中,a 越大,开口越小.图7图82.6二次函数y =a (x -h )2+k 的对称轴如图9~10,保证参数a ,k 不变,在x 轴上移动参数h ,会给学生呈现出抛物线的开口方向与开口大小程度都没有改变,改变的是图象整体的平移.在图象中选中x 轴和点h ,接着在菜单栏中选择ʌ构造C ɔ的 垂线D ,抛物线上出现一条垂直于x 轴的直线,命名为直线l ,为了使学生看得更加清晰,把直线设置为虚线.图9图10此时,学生可以轻易看出垂线l 为二次函数图象的对称轴.但作为教师更要用严谨的方式来说明 垂线l 为抛物线的对称轴.我们可以先双击垂线l ,将其作为对称轴,再在图象中选择点P ,菜单中选择ʌ变换T ɔ的 反射F 功能模块,图象中会自动生成一个点P ᶄ,此时,带动学生一起发现点P ᶄ恰好在二次函数的图象上.紧接着在图象中移动自变量x ,发现点P 的对称点P ᶄ依然在二次函数的图象上,这就充分说明二次函数y =a (x -h )2+k 的对称轴为垂线l ,也就是对称轴为x =h .如图11~12.图11㊀图122.7二次函数y =a (x -h )2+k的顶点坐标图13教师可以设问:通过图象你可以发现这个抛物线的顶点在哪呢相信大部分学生可以回答出是对称轴l 与抛物线的交点.如图13,与此同时,教师要帮助学生进行验证.选择几何画板左侧工具栏中的ʌ点工具ɔ,将抛物线与对称轴l 的交点设置为点Q ,选中点Q ,再次选择ʌ度量M ɔ里的 坐标T ,便会计算出Q 点坐标Q (1.96,1.11).59Copyright ©博看网. All Rights Reserved.信息技术2022年4月下半月㊀㊀㊀图14此时教师可以再次进行设计问题让学生回答:点Q的横坐标,纵坐标和目前的参数a,h,k的值有没有什么数量关系?细心的同学会发现点Q的横坐标与参数h的值相等,都为1.96,点Q的纵坐标与参数k的值相等,都为1.11.故引发学生猜想抛物线顶点坐标为(h,k),为验证此结论成立,教师可在图中任意移动参数a,h,k的值包括自变量x的位置,我们发现上述的猜想依然成立.如图14,这就充分说明二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标就是点(h,k).2.8二次函数的增减性与最值从如上展示的图象中可以发现:当a<0时,在对称轴的左边,函数值y随着自变量x的增大而增大;在对称轴右边,函数值y随着自变量x的增大而减小.当a>0时,在对称轴的左边,函数值y随着自变量x的增大而减小;在对称轴右边,函数值y随着自变量x的增大而增大.当a<0时,二次函数有最大值,最大值也是顶点的纵坐标,可记为:a<0时,当x=h时,y m a x=k.当a>0时,二次函数有最小值,最小值也是顶点的纵坐标,可记为:a>0时,当x=h时,y m i n=k.3 几何画板 在教学中的效果分析3.1数形结合,增加学生参与度新课标提倡:积极培养学生主动构建知识的能力和动手能力[2].这也是核心素养背景下,数学教育教学的主要方向.同时, 20+25 的课堂教学模式的得到了充分且有效的体现,能够让更多的学生参与到本节课的教学活动中.通过几何画板中各项参数的变化,学生可尝试总结出二次函数图象变化的特点,最重要的是可以提高学生自主学习的动力.3.2有效运用,提高课堂实效一般性的课堂教学中,教师必然是课前充分备课,使课堂教学按照自己的预设进行,课堂中设计的学生活动多半是以给学生提问并且让学生回答的方式来呈现,教学目标的达成并不是一节课教师所追求的最终目标,可以运用现代化多媒体工具使课堂教学更为丰富,真正做到把课堂还原给学生.在几何画板演示二次函数图象的过程中,让学生自主总结图象的变化规律以及所蕴含的相关知识点,既可以提高学生学习效率,又能够把课堂还原给学生.3.3寻真教学,启发思维学校要求每一位教师按照 寻真课堂 的教学方式来进行教学活动, 导学寻趣,独学寻疑,互学寻路,展学寻法,评学寻悟 .导学以各类教学资源为载体,教师在课堂上通过创设情境㊁营造氛围㊁情感渲染等手段,激发学生的学习兴趣,充分调动学生进入学习的状态.独学要让学生独立思考㊁独立看书㊁独立练习,教师摸清独学中的困难重点问题.互学注重学习探究活动,目的在于通过教师与学生㊁学生与学生围绕学习中的困难重点问题之间开展互动式对话㊁交流,达到逐渐深入问题本质,探索解决问题路径的目的.展学过程中,教师可根据课堂生成对核心的概念㊁问题的本质以及关键点进行精讲升华,以达到促进学生举一反三的目的.评学的价值在于了解学生的学习效果,让学生体悟学习,消化学习.4教学反思本节课的课程设计重点在于教师引导学生自主发现在变化的过程当中,二次函数y=a(x-h)2+k中的图象与性质,此过程中,学生是主体,教师引导并进行阶段性的总结.作为教师,二次函数顶点式中基本的问题,例如,二次函数顶点式开口方向㊁对称轴㊁顶点坐标㊁增减性与函数最值需让学生有最基本的认识,为后续的具体学习奠定基础.在几何画板中变换参数与绘制图象的形成过程,进一步引导学生通过图象的变化发现各参数中变与不变的量,鼓励学生提出自己的猜想.如文献[3]中所阐述,二次函数图象如同盖着红布的新娘,至于新娘的音容笑貌很早就在新郎的梦想中千万次思寻.其本质在于本节课二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的教学有了之前二次函数y=a x2的知识储备,学生对二次函数有了一定的逻辑认知,再结合教师在课堂上的动态演示,对于本节课的知识点就会大胆的猜测与验证,并且能够结合几何画板证实自己的猜想,以便得出结论.但使用通过现代化工具之余,教师要充分明白课堂的本质在于学生,学生的互动与落实是目的,教学方法是手段,作为教育者,我们既要充分且合理地运用几何画板,体现现代化工具在初中数学教学中的优势,又要回归课堂,把课堂交还给学生.参考文献:[1]万剑.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[D].南昌:南昌大学,2013.[2]刘清.数学教学的利器:几何画板 以 二次函数 为例[J].数学教学通讯,2019(11):47G48.[3]张安军,蒋华灵.函数性质的教学要基于整体视角下的设计 以二次函数y=a x2的图象和性质为例[J].中学数学,2019(2):3.Z 69Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

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运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例摘要:当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发,运用“几何画板”这种工具,通过数学实验这种教与学的方式,去影响学生数学认知结构的意义建构,帮助学生本质地理解数学,培养学生的数学精神、发现与创新能力时,我们就把握住了数学教育的时代性和科学性。

关键词:素质教育新课程改革信息技术与课程的整合数学实验室一、运用几何画板辅助初中数学教学的实践及案例1.有效创设动态情境,激发学生学习兴趣几何画板能简单、准确、动态地表达几何图形和现象,这就为学生学习知识、观察思维提供了一个良好的场所和环境。

在课堂中数学老师可以展示一些与学习内容关系非常密切的实例,使学生观其形,闻其音,丰富学生的感观,使学生自然地深入教师精心设计的情景中,不知不觉地思索着,学习着。

如用几何画板制作一辆公路上运动的自行车,并请学生思考图中包含了哪些图形,在学生思考的过程中,双击“动画”按钮,使屏幕上的自行车往返运动。

还可利用“轨迹跟踪点”的功能演示出自行车行进时车轮上一点、脚蹬上一点或车把上一点形成的轨迹,来说明“点动成线”的事实。

这辆平常的自行车在数学课上出现,给刚步入几何大门的孩子们带来了欢笑和几分神奇。

就在这愉悦的气氛中,他们迈进了平面几何的门槛,点、直线、线段、圆等几何图形已从他们最熟悉的现实世界中抽象出来了。

而这种抽象是他们用眼观察,同时是自己亲身感受到的,激发了他们学习几何的动机,点燃了他们学习的热情。

2.利用几何画板辅助教师讲授基础知识,帮助学生理解基本概念,帮助概念解析概念是一事物区别于它事物的本质属性,概念来源于生活。

在教学中讲授或学习概念常常需要借助图形进行直观性表述。

几何中的概念,如“中点”,如果离开了具体的图形的帮助,那么其本质含义就无法揭示和表现出来,因而,图形成为说明概念的“形态式”语言。

平面几何教学难,难在于学生不能把概念转换为图形语言,从图形中理解抽象的概念,学习也就望而却步。

为此,在几何教学中,要善于利用几何画板强大的图形功能,使概念有具体直接的形象。

例如用几何画板教学“三线八角”时,可以先让学生观察课件中八个角之间的位置关系,在学生观察思考的过程中,双击“同位角”按钮,几何画板能把图中的四组同位角从图中自动地拉出,单击鼠标,显示在屏幕上的四组同位角又分别返回原图中去;内错角、同旁内角类似,起到了快速、直观的效果。

更重要的是还可以拖动其中任何一条直线使图形发生变化,来说明这些角的位置关系并未发生变化,从而使学生进一步认识其质的规定性,深化了对概念的理解,提高了课堂教学的效率。

例如反比例函数的图像的特点,学生不好把握,什么叫“与坐标轴无限接近,但永不相交”?为了帮助学生理解双曲线的特点,可以利用几何画板来形象地展示这一特点。

如要作y= 图像,需要首先建立坐标系,在x轴上取点a,度量该点的横坐标,然后利用“度量”菜单中的“计算”功能计算出,“度量”菜单下的“绘制点”绘出点b(x, y),最后依次选中点a、b,选择“构造”菜单中的“轨迹”,完成双曲线的绘制。

然后演示拖动图中的点a向右运动,让学生观察点的运动和数据的变化,问:当x值越来越大,y是如何变化的?学生会看到随着点a向右运动,点a与x轴的距离越来越小。

教师趁机再问:图像上的点会与两轴相交吗?再仔细观察双曲线与坐标轴的关系,猜想的结果是不会相交,教师再引导分析,找出真正的原因在于x和y不能为0。

通过这样的演示,学生对双曲线的特点有了更加直观的感受和深刻的印象,同时更进一步帮助学生认识了函数和图像的关系。

最后师生共同总结双曲线特点:无限接近坐标轴,但永不相交。

通过几何画板的动态演示,学生在变化的点、变化的横纵坐标中去寻找规律,去理解自变量和函数值这两个变量之间的关系,突破了传统教学无法展示点的变化,从而一切只能靠想象,而初一的学生抽象思维能力又比较弱的现实。

通过几何画板的演示,将抽象的思维过程形象地展示出来,学生很容易接受。

3.演示过程,化抽象为形象教师要在教学过程中结合课件的使用,将有潜在意义的学习内容同学生已有认知结构联系起来,融会贯通,学生在学习新知识的过程中,积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识联系的旧知识,这样,新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用,即“同化”,导致原有认知结构的不断分化和重新组织,使学生获得新知识。

例如在讲解"圆柱的侧面展开图"这部分内容时,在传统的课堂教学中,比较典型的处理教材方法是:教师直接讲解圆柱是怎样形成的,再在黑板上用粉笔画出基本的演示图形,这种教学忽视了数学图形概念的形成过程,淡化了数学的本质特征,不利于学生对数学图形概念的理解。

因此,在这学期学习这部分知识时,我特地应用下面的课件:双击动画按钮就可以清楚、简捷地将圆柱的形成和侧面展开图的轨迹动态展示出来,并用色彩进行轨迹和图形优化,通过演示让学生清楚地看见圆柱的形成和侧面展开过程,对学生理解圆柱的形成和侧面展开图的特征带来了极大地帮助,学生不仅牢固掌握了书本上本节的内容,而且在问题的解决过程中涉及了多个有关知识点:矩形的面积、圆的面积、圆的周长等,这些内容也得到了复习、应用和巩固,起到了以点带面的作用,对知识体系的脉络把握更加准确,既学习并掌握了新知识,又复习、应用、巩固了与之相关的旧知识,同时还活跃、拓展了学生的思维,在教学过程中体现了学生的主体作用,把学习的主动权真正交给了学生。

4.利用几何画板给学生提供猜想和探索的技术环境猜想是在没有现存结论情况下根据问题的条件推断可能存在的结果的一种直觉思维形式。

利用几何画板可以为学生探究性地建构知识体系提供环境,为学生进行猜想提供技术平台,从而让学生在探索中学习,在探究中自主地建构知识,提出猜想的结论,实现创新。

如要解决“线段垂直平分线上的点有些什么特性?”这个问题。

教师可以让学生根据问题已知作出图形来进行探索,提出猜想。

如:先作一条线段ab,再作ab的中点c,过中点c作ab 的垂直平分线de。

若学生在de上取一点p,测量pa、pb的值,拖动点p,观察线段pa、pb测量值的变化,那学生肯定会猜想出“pa=pb”这样的结论。

在此基础上,教师再强调“任何结论都必须经过严格的推理论证方可确信其正确性”,自然地把教学引导向使用数学符号语言表述结论,并对结论加以证明的方向上。

5.利用几何画板的绘图功能解决一些教学棘手问题①解决立体图形的展开图问题初中涉及的初步的立体几何知识,教学时令我们教师头疼,巧妙利用几何画板可以形象的展现几何体的构成,也能培养学生的空间想象能力。

通过《几何画板》的动态展示从立体图形到平面图形的转化,还可以让学生从不同角度观察几何体的形状,同时让学生体会到利用平面几何知识可以解决立体图形的计算,培养了学生的转化思想,发展了学生的空间观念,能够有趣味性技巧性和知识性与一体,更能激发学生的求知欲和兴趣。

如下图,利用几何画板的3d功能完美展现正方体的展开。

(当拖动点d时就可以展现正方体展开的动画)②在讲到图形的旋转时我设计了这样的一个图形的动画,点击旋转按钮在几何画板里整个图案都会随之旋转。

③几何画板可以有效地帮助我们解决折叠问题。

当点击演示折叠按钮时,会显示折叠的动画,学生在观察动画的过程中和容易找到相等的线段、相等的角从而找到解题的思路和方法,这样会大大降低这样的题的难度。

⒍用《几何画板》的绘图功能画图找规律由于几何画板具有极高的自由度和易操作性,便于学生在直观、动态的情景中快速观察、了解图形的联系和变化,这样势必大大节约了传统教学方式的烦琐与笨拙所消耗的时间,真正实现素质教育的减负诉求。

实验(1):让学生用《几何画板》软件画一个任意三角形,再画出它的三条中线,问:你发现了什么规律?然后随意改变所画三角形的形状,看看这个规律是否改变,三角形的三条高有这个规律吗?三条角平分线呢?实验(2):用《几何画板》软件画任意一个三角形,量出它的各内角并计算它们的和。

然后随意改变所画三角形的形状,再量出变化后的各内角,计算内角和。

由此,你能得出什么结论?对于四边形的内角和定理、邻补角的关系、对顶角的关系、垂线段的性质、平行线的性质等,可类比以上方法进行验证。

⒎利用几何画板有效探索几何图形三种变换的性质初中阶段主要学习三种全等变换:平移、轴对称、旋转,一种相似变换:位似。

这是新课改加强的部分,帮助学生从动态变换的角度去理解平面几何。

而几何图形的变换教学是利用传统教学方式比较薄弱的地方。

好多学生由于在实际生活中对空间与图形的动手操作的机会比较少,因此在学习这一阶段的内容缺少感性的认识,所以学起来很吃力。

我们可以充分地利用《几何画板》为学生大量地展示几何图形的三种变换、空间图形的观察与抽象的例子,不断地提升学生“空间与图形”的能力,从而真正地实现“能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。

”如图,利用但用几何画板就轻易实现图形的平移、旋转和轴对称。

又如,在讲解《三角形全等的条件》时,设计这样一个问题去理解“全等变换”:如图,ab=de,请画出与⊿abc全等的⊿def。

同学通过反复尝试、互相补充画出了四个三角形与⊿abc全等,如图。

师:大家通过尝试得到了这四个三角形,那么现在我们来考虑一下它们是不是有章可循的呢?图中的绿色三角形是如何得到的?(1)连接ad,在线段ad上取点m,依次选中点a、m,选择“变换”菜单下的“标记向量”,然后选中⊿abc,选择“变换”下的“平移”,按标记的向量平移。

师拖动点m,三角形开始平移,引导学生观察三角形动态的平移过程。

生:图中的绿色三角形是通过平移得到的。

师:图中的红色三角形是如何得到的呢?生:将图中的绿色三角形翻折得到的。

(2)双击de,选中图中的绿色三角形,选“变换”下的“反射”,作出红色三角形。

师:图中的粉红色三角形是如何得到的呢?(3)选中de的中点,双击它,选择红色三角形,按标记的角度旋转180°。

教师引导学生观察三角形旋转的过程,生:粉红色三角形是由红色三角形绕de中点旋转180°得到的。

师:黑色三角形是如何得到的呢?生:由粉色三角形翻折得到的。

通过几何画板动态的演示平移、旋转的过程,形象生动的反映了各种变换,加深了学生对全等变换的理解,同时也提示学生学会用全等变换的眼光去认识和看待图形。

8.利用《几何画板》绘制函数图像并动态演示函数的性质几何画板为实现函数图像、图形的动态变化的信息化、全方位揭示问题的实质提供了可能。

在初中数学教学内容里,函数是教学的重点也是难点。

这部分内容理论性强,比较抽象,难度较大。

但是利用几何画板,一切都变得简单容易。

如探索二次函数的性质一课,在以前的教学中,对于二次函数这部分知识的讲解,我通常是这样处理:要求学生先取5个以上的点在练习本上画出图象,一个同学在黑板上进行同样操作,然后再研究二次函数的性质。

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