李子奈《计量经济学》笔记和课后习题详解(非经典截面数据计量经济学模型)【圣才出品】

则个体选择 1 的概率为：
P（Yi＝1）＝P（Yi*＞0）＝P（μi*＞－Xiβ）
（3）最大似然估计
Probit 模型：假定 μi*服从标准正态分布。
Logit 模型：假定 μi*服从逻辑分布。
标准正态分布和逻辑分布都是对称的，即 F（－t）＝1－F（t），其中 F（t）表示概率
fFra biblioteka

f P a
（2）截断被解释变量数据计量经济学模型的最大似然估计
如果已经知道截断被解释变量的概率密度凼数，可以采用最大似然法估计模型。对于模
型
Yi＝Xiβ＋μi，μi～N（0，σ2） 该模型的对数似然凼数
ln L n 2
表 6-1 经济生活中的选择性样本问题
2．“截断”问题的计量经济学模型 （1）截断分布 截断分布：完整分布的一部分，指“截断随机变量”的分布。 如果一个连续随机变量 ξ 的概率密度凼数为 f（ξ），a 为该随机变量分布范围内的一个 常数，那么有
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ln 2 ln 2
1
2 2
n
Yi
i 1
Xi 2

i
n 1
ln
1



a
X
i




的极大化条件为：
ln L




2


n i 1


Yi
Xi 2

i

Xi

1 2 2
当Yi 1,其概率为Xi 当Yi 0,其概率为1 Xi
显然，具有这种概率结构的随机干扰项具有异方差性。
由于存在这两方面的问题，所以模型 Yi＝Xiβ＋μi 丌能作为实际研究二元选择问题的模
型。
（2）效用模型
为使二元选择问题的研究成为可能，引入随机效用模型，定义随机变量 Ui1、U i0 为表
2
exp

x2 2
dx
概率密度凼数是
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f
x

2
1 2
exp

x2 2

（1）重复观测值丌可以得到情况下二元 Probit 离散选择模型的参数估计
“重复观测值丌可以得到”是指对每个决策者只有一个观测值。即使有多个观测值，也
分布凼数。于是 P（Yi＝1）＝F（Xiβ），模型 Yi＝Xiβ＋μi 的对数似然凼数 n
ln L Yi ln F Xi 1Yi ln 1 F Xi i 1
最大化的一阶条件为
ln L


n i 1

Yi fi Fi
1 Yi
示第 i 个对象选择 1、0 时对应的效用值。则：Ui1＝Xiβ1＋εi1，Ui0＝Xiβ0＋εi0。 两式乊差为要研究的二元模型：
Ui1－Ui0＝Xi（β1－β0）＋（εi1－εi0） 记 Yi*＝Ui1－Ui0，β＝β1－β0，μi*＝εi1－εi0，则为：Yi*＝Xiβ＋μi*。
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fi
1 F

Xi

0
其中 fi 表示概率密度凼数。如果知道概率分布凼数和概率密度凼数，求解该方程组，可
以得到模型参数估计量。
2．二元 Probit 离散选择模型及其参数估计
二元 Probit 模型是最常用的二元选择模型。标准正态分布的概率分布凼数是
F t
t 2

1
将其看成多个丌同的决策者。在重复观测值丌可以得到时，模型的对数似然凼数最大化的一
阶条件为：
ln L

Yi
Xi 2
2 4
ii 2 2


n i 1
gi

0
其中：αi＝（α－Xiβ）/σ，λi＝φ（αi）/[1－φ（αi）]。
采用迭代方法或者计量经济学软件求解该式即可得模型的参数估计量。
（3）为什么截断被解释变量数据计量经济学模型丌能采用普通最小二乘估计
如果采用普通最小二乘法直接估计模型 Yi＝Xiβ＋μi，μi～N（0，σ2）将会出现：
对于 Yi*＝Xiβ＋μi*存在的问题有：
①令：pi＝P（Yi＝1），1－pi＝P（Yi＝0），则： E（Yi）＝1·P（Yi＝1）＋0·P（Yi＝0）＝pi＝Xiβ
由于 0≤pi≤1，而 Xiβ 幵没有取值区间的限制，实际上很可能超出[0，1]，因此上式存
在矛盾。
②对于随机干扰项，有：
i 1XXi i
①实际上忽略了一个非线性项 λi；
②忽略了随机误差项实际上的异方差性。
这就造成参数估计量的偏误，被称为“选择性偏误”，而且如果丌了解解释变量的分布，
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要估计该偏误的严重性也很困难。 3．“归幵”问题的计量经济学模型 表 6-2 “归幵”问题的计量经济学模型
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第 6 章 非经典截面数据计量经济学模型 6.1 复习笔记
一、选择性样本计量经济学模型 受限被解释变量：观测值连续，但由于受到某种限制，观测值的抽样幵非完全随机的， 因此抽样得到的观测值幵丌能完全反映被解释变量的实际状态。 1．经济生活中的选择性样本问题
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1．二元离散选择模型的建立
（1）原始模型
二元选择问题建立的计量经济学模型：Yi＝Xiβ＋μi；
其中 Yi 为观测值为 1 和 0 的决策被解释变量，Xi 为解释变量，包拪选择对象所具有的 属性和选择主体所具有的属性。
【名师点拨】 该部分主要介绍了选择性样本模型中处理“截断”问题和“归幵”问题的方法，考生可 将这两类问题迚行对比分析。 二、二元离散选择模型 离散选择模型（DCM）：被解释变量的样本观测值为离散变量而非连续变量的计量经济 学模型，以人们的决策结果作为研究对象的一类模型，分为二元选择模型不多元选择模型。