暨南大学高等代数考研真题试题2014—2020年
暨南大学2020年硕士研究生入学考试真题845抽象代数
1.( ) 4阶群在同构意义下只有一个。
2.( )整数加法群 的子群一定是某个 。
3.( )每一个环中都存在唯一的单位元。
4.( )整数环的自同构只有恒等自同构。
5.( )任何一个有限域所含元素的个数必为素数或素数的方幂。
(1)说明在通常的乘法运算下 是一个群；(5分)
(2)确定 的全部正规子群；(5分)
(3)说明 与 的一个子群同构。(5分)
四、证明题（共2小题，每小题15分，共30分）。
1．(15分)设 是群 的两个元素，满足 。 的阶为 ， 的阶为 ，且 。证明 的阶为 。
2．(15分)设 是两个正整数， 和 分别是它们的最大公约数和最小公倍数。
(1)证明 和 都是整数环的理想，并且 ， ；(10分)
(2) 是整数环的理想吗？请说明理由。(5分)
五、解答证明题（共2小题，第1小题15分，第2小题25分，共40分）。
1.(15分)设 是有理数域 上不可约多项式 的一个实根。
(1)证明 是 在 上的一组基；(5分)
(2)将 表示成 的 -线性组合。(10分)
3、解答题（共3小题，其中出群、环和域的定义，试说明它们的区别和联系。
2．(15分)设 是15阶循环群，
(1)求 中各个元素的阶；(5分)
(2)求 的所有生成元；(5分)
(3)求 的所有非平凡子群。(5分)
3．(15分)设 为3次对称群， ，其中 。
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学601高等数学2010--2014,2017,2019--2020年考研真题试卷
3．若 y5 2 y x 3x7 0 ，则 dy |x0 __________________________.
4．
lim(
n
n
1 2
1
2 n2 2
...
n ______.
5．以函数 y C2 作为通解的微分方程是_______________________. x C1
____________
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要
4. 若级数 (an bn ) 收敛，那么说法正确的是___________
n1
(A) an 和 bn 中至少有一个收敛 (B) an 和 bn 有相同的敛散性
n1
n1
n1
n1
(C) an 和 bn 都收敛
D
6．求 4 ln(1 tan x)dx . 0
dx
7. 判断积分 0
(1 x)(1 x2 ) 的收敛，如果收敛，求其值.
8. 求一阶线性微分方程 dy 5y x 的通解. 并求满足初始条件 y(0) 0 的特解. dx
9．求在平面 x y z 1与柱面 x2 y2 1的交线上到 XOY 面的距离最远的点. 345
考试科目：高等数学B
共 4 页，第 3 页
4、证明题 （本题共2小题，每小题5分，共10分）
1. 设函数 f (x) 在 (,) 上可导,证明:若 f ' (x) f (x) 没有实数解，那么曲线
y f (x) 与 x 轴最多只能有一个交点.
df
1 ( dx
x)
|x3
___________
(A) 1 3
(B) 3
(C) 1
暨南大学-2014年-硕士学位研究生入学考试真题-(820)数字电子技术
7．为了将三角波换为同频率的矩形波，应选用（ A、施密特触发器 C、多谐振器 8. 逻辑函数 F A ( A B) = A. A B. B B、单稳态触发器 D、计数器 ( )。 C. A B
） 。
D. A B
9. 有一个左移移位寄存器，当预先置入 1011 后， 其串行输入固定接 0，在 4 个移位脉冲 CLK 作用下，四位数据的移位过程是（ A. 1011--0110--1100--1000--0000 C. 1011--1100--1101--1110--1111 ） 。 B. 1011--0101--0010--0001--0000 D. 1011--1010--1001--1000—0111
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.已知某电路的真值表如下，该电路的逻辑表达式为( A． Y C B. Y ABC A 0 0 0 0 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 Y 0 1 0 1 C． Y AB C A 1 1 1 1 B 0 0 1 1 C 0 1 0 1 )。 D． Y BC C Y 0 1 1 1
10. TTL 反相器输入为低电平时其静态输入电流为（ A．－3mA B．＋5mA C．－1mA D．－7mA
）
二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
1. 如果对键盘上 108 个符号进行二进制编码，则至少要（ 2．一个 JK 触发器有（ ）个稳态，它可存储（ ） 。 ）２＝（ ）１６（二进制数保留小数点后 4 位） ）位二进制数码。 ）位二进制数。
2．用两个四选一数据选择器及门电路实现一位二进制全减运算。（20 分）
暨南大学线性代数测试题
暨南大学线性代数测试题第一篇：暨南大学线性代数测试题线性代数测试练习题一、选择与填空（每题2分，共40分）a111、若行列式D=a21a12a22a32a134a112a11-3a122a21-3a222a31-3a32a13a2 3=。
a33a31a23=1，则H=4a21a334a31（A）-12（B）12（C）-24（D）242、n级排列p1p2Λpn的逆序数与顺序数分别为p与q，则p+q=。
⎧2x1-x2+x3=0⎪3、齐次线性方程组⎨x1+kx2-x3=0有非零解，则。
⎪kx+x+x=0⎩123（A）k=4（B）k=-1（C）k≠-1且k≠4（D）k=-1或k=41042-1-14、四阶行列式D=0-6024-102，Aij是相应的代数余子式，则2A41-A42-A43+2A44=02kk5、A、B、C是n阶矩阵，则下列结论错误的是：（A）I-A2=(I-A)(I+A)（B）(AB)k=AB22（C）如果A=B，则A=B或A=-B（D）A+BTT=A+B⎛OA⎫=6、A、B为n阶可逆矩阵，则 ⎪⎝BO⎭⎛O（A） -1⎝B⎛OA-1⎫（B）⎪-1O⎭⎝A⎛OB-1⎫（A）⎪-1O⎭⎝-A⎛A-1-B-1⎫⎪（D） O⎭⎝OO⎫-1⎪B⎭-17、A为n阶矩阵，且r(A)≤n-1，则r(A*)=（A）1 或n-1（B）0 或n-1（C）1或0（D）以上都不对。
8、A、B为3阶可逆矩阵，且A=2，B=3。
则-2(AB)=。
9、已知向量β=(-1,-1,0)被向量组α1=(1,0,1)，α2=(0,1,0)，α3=(0,0,1)线性表出，则相应的表出系数是（A）-1，-1，-1（B）1，-1，-1（C）-1，1，-1（D）-1，-1，110、A是m⨯n矩阵，r(A)=r(0≤r<n)，则下列结论不正确的是：（A）Ax=0的任何一个基础解系都含n-r个线性无关解向量；（B）X 是n⨯s矩阵，且AX=0，则r(X)≤n-r；T-1（C）β是m维列向量，r(A,β)=r，则β可被A的列向量组线性表示；（D）非齐次线性方程组Ax=b比有无穷多组解；11、已知m⨯n齐次方程组Ax=0，且r(A)=r，ξ1,ξ2,Λ,ξn-r是方程组的n-r个线性无关解向量，则Ax=0的基础解系为（A）ξ1,ξ2,Λ,ξn-r,ξ1+ξ2+Λ+ξn-r（B）ξ1，ξ2-ξ1，ξ3-ξ2，…，ξn-r-ξn-r-1，ξn-r（C）ξ1-ξ2，ξ2-ξ3，…，ξn-r-1-ξn-r，ξn-r-ξ1（D）ξ1,ξ2,Λ,ξn-r,ξ1-ξ2-Λ-ξn-r，12、A为n阶矩阵，下列结论中不正确的是：（A）A可逆的充分必要条件是r(A)=n；（B）A可逆的充分必要条件是A的列秩为n；（C）A可逆的充分必要条件是当x≠0时，Ax≠0；（D）A可逆的充分必要条件是A的每一行都是非零向量。
暨南大学810高等代数2010--2020年考研专业课真题
考试科目名称及代码：810高等代数（A卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设 为给定正整数， 为给定常数，计算对角线上元素均为 、其它位置元素均为1的 阶矩阵 的行列式 .
2证明 在某基下的矩阵是
六（15分）1设 ，证明秩 =秩 =秩 。
2设 是实对称矩阵， ，证明 。
七（15分）已知矩阵 是数域 上的一个 级方阵，如果存在 上的一个 级可逆方阵 ，使得 为对角矩阵，那么称 在 上可对角化。分别判断 能否在实数域上和复数域上可对角化，并给出理由。
八（16分）用 表示实数域 上次数小于4的一元多项式组成的集合，它是一个欧几里得空间，内积为 。设 是由零次多项式及零多项式组成的子空间，求 以及它上的一个基。
研究方向：各专业研究方向
考试科目名称：810高等代数
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上，不需说明理由，每题2分，共20分）：
1唯一解，并求其解；
2无穷多解，给出解的表达式；
3无解。
四（15分）设
1求 的全部特征值；
2对 的每个特征值 ，求 的属于特征值 的特征子空间的维数和一组基；
3求正交矩阵 ，使 是对角矩阵，并给出此对角矩阵。
五（15分）设 是数域 上的一个n维线性空间 ，若有线性变换 与向量 使得 ，但 。
1证明 线性无关；
2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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暨南大学数学考研真题
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招生专业与代码：基础数学070101；计算数学070102；概率论与数理统计070103；应用数学070104；运筹学与控制论070105
4、给出线性空间 的两组基 和 ：
，
则基 到 的过渡矩阵为。若线性变换 在基 下的矩阵为 ，则 在基 下的矩阵为。
5、已知3级方阵 ，则 的初等因子为， 的Jordan标准形为。
考试科目：高等代数共3页，第1页
6、正交矩阵的实特征值只可能是。
7、对欧几里得空间 中的向量 ，有 ，而且等号成立当且仅当。
七、（15分）用 表示数域 上所有 级矩阵组成的集合，它对于矩阵的加法和数量乘法成为 上的线性空间。数域 上形如
的 级矩阵称为循环矩阵，它的行向量的每个元素都是前一个行向量各元素依次右移一个位置得到的结果。用 表示数域 上所有 级循环矩阵组成的集合。证明 是 的一个子空间，并求 的一个基和维数。
八、（20分）你认为高等代数课程中最重要的概念、最重要的结论是什么，你最感兴趣的内容是什么？高等代数有哪些重要的应用？谈谈你对高等代数的体会和感想。
考试科目名称及代码：高等代数810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、填空题（共40分，每空4分）
1、设 ， ，则 除 的商式和余式分别是_______和_________。
2、行列式 的值是________。
3、如果把实 级对称矩阵按照合同分类，即两个实 级对称矩阵属于同一类当且仅当它们合同，则共有________类。
暨南大学241基础英语2010,2014--2020年考研真题试卷
考试科目：基础英语
共 15 页 第 1 页
Part I Cloze (10 points) Directions: There are 20 blanks in the following passage. For each blank there are four choices marked A, B, C and D. You should choose the ONE that best fits into the passage and write the corresponding letter on the Answer Sheet.
The Bahia coast in north-east Brazil is a particularly attractive area __2__ tourism. Several luxury resorts have been built there. Recently a $170 million five-hotel __3__ at Sauipe opened. With its 18-hole golf __4__ and designer shops, Sauipe is hoping to attract rich, foreign visitors.
The other big challenge for Sauipe’s managers is __15__ the social problems that other new resorts have caused, when large numbers of people have come from the interior in search __16__ jobs, quickly __17__slums.
暨南大学810高等代数专业课考研真题(2019年)
2 2
1 2
2 1
证明：由 −α1 + α2 , −α1 + α3 生成的子空间W =L（-α1 + α2，-α1 + α3）是 χ 的不变子空 间. 九、（10 分= ） 设αi (αi,1，αi,2,，⋅⋅⋅，= αi,n )T (i 1, 2,..., r ; r < n) 是 n 维实向量，且向
2019年暨南大学硕士研究生入学考试试题
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
七、(15 分) 设数域F上的3× 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3
1
4
7
−1 1 0 3 ，
= Q(a) Aa， ∀a ∈ F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 χ 在基α1，α2，α3 下的矩阵为
2 2 −2
b
五、（20 分） 已= 知矩阵 A
2
5
−4
与矩阵B=
−2 −4 a
1
相似，求
10
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P−1AP = B.
全国名校高等代数考研真题汇编(含部分答案)
考生注意： 1.本 试 卷 满 分 为 150 分，共计10道题，每题满分15 分，考试时间总计180 分钟；
2.答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸 上均无效。
一、设 是 阶单位矩阵， ，证明 的行列式等于 .
，矩阵 满足
二、设 是 阶幕零矩阵满足
，
.证明所有的 都相似于一个对角矩阵，
的特征值之和等于矩阵 的秩.
3.南开大学高等代数考研真题 2012年南开大学804高等代数考研真题 2011年南开大学802高等代数考研真题
4.厦 门 大 学 825高等代数考研真题 2014年厦门大学825高等代数考研真题 2013年厦门大学825高等代数考研真题 2012年厦门大学825高等代数考研真题 2011年厦门大学825高等代数考研真题
有
证明：
(1)
.
(2) 是 的不变子空间，则 也是的 不变子空间.
10.四川大学高等代数考研真题及 详解
2013年四川大学931高等代数考研真 题及详解
2011年四川大学高等代数考研真题
11.浙江大学高等代数考研真题
2012年浙江大学601高等代数考研真题
浙江大学2012年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：高等代数（601）
5.中 山 大 学 877高等代数考研真题
2015年中山大学877高等代数考研真题 2014年中山大学874高等代数考研真题 2013年中山大学869高等代数考研真题 2012年中山大学869高等代数考研真题 2011年中山大学875高等代数考研真题 6.中南大学高等代数考研真题 2011年中南大学883高等代数考研真题 7.湖南大学高等代数考研真题 2013年湖南大学813高等代数考研真题 8.华 东 师 范 大 学 817高等代数考研真题 2013年华东师范大学817高等代数考研真题 2012年华东师范大学817高等代数考研真题 2011年华东师范大学817高等代数考研真题 9.华中科技大学高等代数考研真题及详解 2013年华中科技大学高等代数考研真题 2012年华中科技大学高等代数考研真题及详解 2011年华中科技大学高等代数考研真题 10.四川大学高等代数考研真题及详解 2013年四川大学931高等代数考研真题及详解 2011年四川大学高等代数考研真题 11.浙江大学高等代数考研真题 2012年浙江大学601高等代数考研真题
暨南大学《845抽象代数》考研专业课真题试卷
考试科目：抽象代数
共 2 页，第 2 页
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：网络空间安全 083900
(2) 确定 S3 的全部正规子群；(5 分)
(3) 说明 G 与 S3 的一个子群同构。(5 分)
四、证明题（共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）。
1．(15 分) 设 a,b 是群 G 的两个元素，满足 ab = ba 。a 的阶为 m ，b 的阶为 n ，且 (m, n) =1。 证明 ab 的阶为 mn 。
招生专业与代码：网络空间安全 083900
考试科目名称及代码：抽象代数 845 （A 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、判断题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
1. 设e 是群G 的单位，a,b G 。如果ab = e , 则ba = e 。
()
2. 有限非交换群的阶至少为 6。
()Biblioteka 3. Z Z 是循环群。()
4. 域 F 上的多项式f(x )不可约当且仅当f(x )在 F 上没有根。
()
5. 模 8 剩余类环 Z 8 是有限域。
()
二、填空题（共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）。
1. 设群G = a 是 8 阶循环群，则元素a2 的阶为____,子群 H = a2 在G 中的指数是____。
2. ( ) 整数加法群 Z 的子群一定是某个 nZ 。
考研真题：广东暨南大学2019年[高等数学]考试真题
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考研真题：暨南大学2019年[高等数学]考试真题一、填空题1. 求函数在条件下的极值点______________xy y x f =),(122=+y x 2.求积分_____________________________.=-+∞⎰dx e x x 033． ,求梯度______________.x z y z y x f 2)(),,(+==∇),,(z y x f 4． = .)3(lim n n n n n --+∞→5．行列式的第三行元素的代数余子式_____.003410000200023431323334A A A A +++=6． 设.则曲线在拐点处的切线方程是_________________.2442-+=xx y 7．将以为周期的函数展开成傅里叶级数,那么在点π2ππ<≤<≤-⎩⎨⎧=x x x x f 00,,0)(π=x 处，级数收敛于. 8．曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所形成的立体体积)0(sin 25π≤≤=x x y x x .=V 9．微分方程的通解为.0'')4(=-y y 二、选择题1．是阶矩阵，从中划去一行得到,那么与的秩_________A m n ⨯A B A B A1)()(-=B rank A rank B1)()(-=A rank B rank C)()(B rank A rank ≥D )()(B rank A rank ≤2. 若二次型为正定的，则的取值范围是222123123121323(,,)()222f x x x t x x x x x x x x x =++++-t _________________A(2,)+∞B(,2)-∞C(1,1)-D (3. 设为正向圆周,则_______L 122=+y x =-++-⎰dy y x x dx y xy L )2()2(323A0B π23Cπ2D π34. 如果级数在收敛，那么级数在处_________________.∑+∞=+1)3(n n n x a 0=x 1-=x A 收敛B 条件收敛C 发散D 可能收敛也可能发散5. 设区域,则_________0,1:222≥≤++Ωz z y x =⎰⎰⎰ΩxdV A1B 21C21-D 以上答案都不对6. 设, ,则__________)1,2,1(=A )1,1,2(--=B =∠AOB A 2πB 3πC π32D π437. 已知函数在处右连续，那么____________.⎪⎩⎪⎨⎧>+==0,)1(0,2)(1x bx x x f x 0=x =b A 1B 2ln C 4ln D 3ln 8. 设三阶矩阵有三个线性无关的特征向量，则_________⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00101100x A =x A 0B 1C 2D ﹣1三 、计算题1．计算，其中.na a a +++11111111121 021≠n a a a 2．设有线性方程组123123123(1) 0,(1) 3, (1).x x x x x x x x x λλλλ+++=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩问取何值时，此方程组有(1) 唯一解；(2) 无解；(3) 有无限多个解？并在有无λ限多解时求其通解．3．求级数的和.∑∞=+12)1(1n n n 4．求dsz y x)cos cos cos (222⎰⎰∑++γβα其中为锥面介于平面及之间的部分的下侧, ∑222z y x =+0=z )0(>=h h z 是在点处的法向量的方向余弦.γβαcos ,cos ,cos ∑),,(z y x 5．求隐函数的导数.1cos =+x y xe y 1,0|''==y x y 6．求.dx x x ⎰+-501367．计算,其中是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内⎰⎰++Dd y x σ)1ln(22D 122=+y x 的闭区域.8．讨论 在点的可微性.00,,0),(22222222=+≠+⎪⎩⎪⎨⎧+=y x y x y x y x y x f )0,0(9．求微分方程的通解.x e x x x y y sin 2cos '-⋅-=+四、证明题 设在点的某邻域内具有二阶连续导数，且。
暨南大学702民法学2014年考研专业课真题试卷
暨南大学2014年考研专业课真题试卷（原版）2014年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题A卷********************************************************************************************招生专业与代码：宪法学与行政法学、刑法学、民商法学、经济法学、国际法学、知识产权法学考试科目名称及代码：702民法学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、名词解释（每小题5分，共20分）1. 复代理2、虚伪表示3、代书遗嘱4、所有权保留二、简答题（每小题10分，共50分）1. 简述动产交付的方式2．比较诉讼时效与除斥期间3. 简述合同格式条款的解释规则4. 比较名誉权与荣誉权的区别5、简述高空坠物的侵权责任三、论述题（每小题20分，共40分）1、试述诚实信用原则2、试述我国《合同法》第五十一条关于无权处分的规定，与《物权法》第一百零六条关于善意取得的规定之间的关系。
四、案例分析（每小题20分，共40分）案例1周某为某市某国企职工，原告许某系周某的妻子。
2009年7月13日，周某单位与被告A旅行社签订旅游合同，约定其职工参加被告组织的国内旅行团，行程共计两天一夜。
2009年7月18日，周某参加了该旅游行程，当日下午，被告因故将预定行程中的甲浴场改到乙浴场，结果周某在乙海水浴场游泳时不幸溺亡。
据了解，被告委托的乙浴场所在地的当地旅行社B的导游，曾向包括周某在内的17名游客出示一份书面海水浴风险提示书，提示海水浴不在服务范围内，属自愿项目，发生意外责任自负，周某等均签字。
另，出事的乙海水浴场的“游客须知”以及“友情提示”中，明确显示该海水浴场“停止营业，海上因无任何防护设施，严禁游客下海游泳冲浪”等内容。
周某溺水后，并未得到现场急救，而是直接被送医院，抢救未果后死亡。
原、被告就赔偿事宜协商未果，原告于2010年4月27日，起诉被告要求赔偿包括精神损害抚慰金在内的各项损失70万元。
暨南大学分子生物学考研真题2014-2020
招生专业与代码：0710J5再生医学考试科目名称及代码：《836分子生物学》一、名词解释（每题5分，共30分）1．RNA干扰2．基因芯片技术3．DNA半保留复制4．操纵子5．转录因子6．启动子二、简答题（任选3题回答，每题20分，共60分）1．什么是蛋白质组学？如何理解高等生物细胞中一个基因组可以产生多个蛋白质？2．基因重组及相应的核心技术。
3．什么是DNA损伤？说明触发DNA损伤的因素及DNA修复机制对生物体稳定性的意义。
4．什么是基因表达？请描述其主要步骤。
三、综合论述题（任选2题回答，每题30分，共60分）1．如果要特异性扩增某个基因，请谈谈相应的方法及该方法的原理及主要步骤。
2．列举3个分子生物学技术，阐述其原理、主要步骤及其在生物医学领域的应用。
3．什么是蛋白质免疫印迹？阐述其作用原理及操作步骤。
学科、专业名称：生物学再生医学考试科目名称：《836分子生物学》一、名词解释（请从下列10题中选择6题作答，每题5分，总计30分）1．RNA编辑2．组蛋白修饰3．核酶4．转座子5．移码突变6．上游启动子元件7．聚合酶链式反应8．DNA芯片9．分子生物学10．分子伴侣二、简答题（请从下面5题中选择3题作答，每题15分，总计45分）1．简述真核生物转录水平的调控机制。
2．DNA如何在复制中保持准确性？3．说出5种RNA的结构及其功能。
4．蛋白质合成后的加工修饰有哪些内容？5．简述原核生物与真核生物启动子的主要差别。
三、综合分析题（第1题为必答题，后两题任选1题作答，总分75分）1．（必答题）生命科学的研究已进入后基因组时代，试从“分子生物学”的角度从基因功能研究及应用的角度来阐述你对后基因组时代的认识，并预测后基因组时代里“分子生物学”发展的未来（不少于800字）。
（40分）2．在你的研究中发现，A蛋白能够下调蛋白B的表达，对此你比较感兴趣，请详述你将通过哪一些实验来进行下一步研究，对采用方法的原理进行说明，并对结果进行判定。
高等代数考研试题精选
《高等代数》试题库一、 选择题1．在[]F x 里能整除任意多项式的多项式是（ ）。
A ．零多项式B ．零次多项式C ．本原多项式D ．不可约多项式2．设()1g x x =+是6242()44f x x k x kx x =-++-的一个因式，则=k （ ）。
A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．以下命题不正确的是 （ ）。
A . 若()|(),()|()f x g x f x g x 则；B .集合{|,}F a bi a b Q =+∈是数域；C .若((),'())1,()f x f x f x =则没有重因式；D ．设()'()1p x f x k -是的重因式，则()()p x f x k 是的重因式4．整系数多项式()f x 在Z 不可约是()f x 在Q 上不可约的( ) 条件。
A . 充分B . 充分必要C .必要D ．既不充分也不必要5．下列对于多项式的结论不正确的是（ ）。
A .如果)()(,)()(x f x g x g x f ，那么)()(x g x f =B .如果)()(,)()(x h x f x g x f ，那么))()(()(x h x g x f ±C .如果)()(x g x f ，那么][)(x F x h ∈∀，有)()()(x h x g x fD .如果)()(,)()(x h x g x g x f ，那么)()(x h x f6． 对于“命题甲：将(1)n >级行列式D 的主对角线上元素反号, 则行列式变为D -；命题乙：对换行列式中两行的位置, 则行列式反号”有( ) 。
A .甲成立, 乙不成立；B . 甲不成立, 乙成立；C .甲, 乙均成立；D ．甲, 乙均不成立7．下面论述中, 错误的是( ) 。
A . 奇数次实系数多项式必有实根；B . 代数基本定理适用于复数域；C ．任一数域包含Q ；D ． 在[]P x 中, ()()()()()()f x g x f x h x g x h x =⇒=8．设ij D a =，ij A 为ij a 的代数余子式, 则112111222212.....................n n n n nn A A A A A A A A A =( ) 。
2019年暨南大学考研真题810高等代数A硕士学位研究生入学考试试卷
2019年暨南大学考研真题810高等代数A硕士学位研究生入学考试试卷2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*************************************************************** *****************************招生专业与代码：070101基础数学、070102计算数学、070103概率论与数理统计、070104应用数学、070105运筹学与控制论考试科目名称及代码：810高等代数（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10分）设为给定正整数，为给定常数，计算对角线上元素均为、其它n a a 位置元素均为1的阶矩阵的行列式.n A 11111111||111111111111a a A a a a= 二、（10分）设证明：(),()[],[]f x g x F x F x F ∈其中表示数域上一元多项式集合.(1)()|()(),((),())1,()|();(2)()|(),()|(),((),())1,()()|().f x g x h x f x g x f x h x f x h x x h x f x g x f x g x h x ==如果那么如果g 那么三、（15分）设是阶方阵的一个特征值，证明：λn A 22*(1);(2)(2)2(3)A E A A A A A λλλ--是矩阵的一个特征值是矩阵的一个特征值；若可逆，则是的伴随矩阵的一个特征值.四、（20分）设线性方程组12342342341234321221(3)20x x x x x x x x x x x x x x λλμ+++=-??++=??-+--=??+++=?讨论参量取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出,λμ所有解.。
暨南大学810高等代数历年考研真题专业课考试试题
2016年暨南大学810高等代数考研 真题
2017年暨南大学810高等代数考研 真题
2018年暨南大学810高等代数考研 真题
2019年暨南大学810高等代数考研 真题
2010年暨南大学810高等代数考研 真题
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2014年暨南大学810高等代数考研 真题
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目Hale Waihona Puke 录2010年暨南大学810高等代数考研真题 2011年暨南大学810高等代数考研真题 2012年暨南大学810高等代数考研真题 2013年暨南大学810高等代数考研真题 2014年暨南大学810高等代数考研真题 2015年暨南大学810高等代数考研真题 2016年暨南大学810高等代数考研真题 2017年暨南大学810高等代数考研真题 2018年暨南大学810高等代数考研真题 2019年暨南大学810高等代数考研真题
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5 4
4 a
与矩阵B=
1
10
相似，求
a,b 的值，并求一正交矩阵 P 使得P1AP B.
六、 (20 分) 已知二次型 f (x1, x2 , x3 ) (1 a)x12 (1 a)x22 2x32 2(1 a)x1x2 的秩为 2. (1)求 a 的值; (2) 求一正交变换，将其化为标准型.
1
2. （10 分）计算 n 阶行列式
3
4 5
1
2
。
n 1 n 1 n 3 n 2
n 1 2 n 2 n 1
3. （15 分）求下列线性方程组的全部解,并写出对应齐次方程组的基础解系
x1 x2 3x4 x5 2
x1 4 x1
2
x2 x2
6 x3
2 x3 3x4
考试科目：
共 2 页，第 1 页
6. （15 分）设 AT A ，证明 A 可逆当且仅当存在矩阵 B ，使得 AB B T A 正定。
7.
（15
分）设矩阵
A
1 1
1 1
1 1
，求正交矩阵 T
，使 T
1 AT
为对角形。
1 1 1
8.
（15
分）求矩阵
A
1 2
2 4
1 2
的初等因子与若尔当典范形。
3 6 3
9.
（20
分）记V
=
a c
b d
a,b C,
a
d
=
0
，对任一
AV
，定义V
上的线性变
换T
为：对任意
X
V
，TX
=AX
XA 。假设
A=
1 0
01 。试求：T 的所有特征
值以及与这些特征值相对应的特征向量。
10. （20 分）设 A 、 B 是 n n 矩阵，且 A2 = B2 = E （ E 是 n 阶单位矩阵），且 A B = 0 ，证明： A B 不是可逆矩阵。
考试科目名称及代码：810 高等代数（B 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
1. （10 分）证明：如果 x2 x 1| f1(x3) xf2 (x3) ，则 (x 1) | f1(x) ， (x 1) | f2 (x) 。
1 2 3 n 1 n
2 3 4 n
考试科目：
共 2 页，第 2 页
2019 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************
招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
四、（20 分）设线性方程组
3x1 2x2 x3 x4 1
x2
x2 2x3 2x4 1 ( 3)x3 2x4
x1 x2 x3 x4 0
讨论参量 , 取何值时，上述方程则有唯一解？无解？有无穷多解？有解时写出所
有解.
2 2 2
b
五、（20 分）
已知矩阵
A
2 2
二、（10 分）设 f (x), g(x) F[x],其中F[x]表示数域F上一元多项式集合. 证明：
(1) 如果f (x) | g(x)h(x), ( f (x), g(x)) 1,那么 f (x) | h(x);
(2) 如果f (x) | h(x), g(x) | h(x), ( f (x), g(x)) 1,那么 f (x)g(x) | h(x). 三、（15 分）设 是 n 阶方阵 A 的一个特征值， 证明： (1) 2是矩阵A2的一个特征值; (2) (2 )是矩阵2E A的一个特征值； (3) 若A可逆，则 A 是A的伴随矩阵A*的一个特征值.
2020 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
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招生专业与代码：070101 基础数学、070102 计算数学、070103 概率论与数理统计、070104 应用数学、070105 运筹学与控制论
考试科目名称及Байду номын сангаас码：810 高等代数（A 卷）
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。
一、（10 分）设 n 为给定正整数， a 为给定常数，计算对角线上元素均为 a 、其它位 a 1 11 1 1 a 11 1
置元素均为 1 的 n 阶矩阵 A 的行列式| A | 1 1 a 1 1 . 1 1 1a 1 1 1 11 a
十、（10 分） 设 n 级方阵 A, B,C, D 两两可交换，且满足 AC BD E .记 ABx 0 的
解空间为W , Bx 0 的解空间为W1 , Ax 0 的解空间为W2 . 证明W W1 W2 . 十一、（10 分） 证明 n 阶实对称矩阵 A 是正定的充分必要条件是：存在 n 阶可逆实 对称矩阵 C 使得 A C2 .
x4 4 x5
1 8
。
2x1 4x2 2x3 4x4 7x5 9
4. （15 分）设 A, B 为 n 阶方阵，证明：
rankA B rankA B rankA rankB。
5. （15 分）设向量组1,2,,m 线性无关，向量组1,2,,m , 线性相关。证 明： 可以由向量组1,2,,m 线性表示。
七、(15 分) 设数域F上的3 4矩阵A为
定义线性变换
1 0 1 1
A=
3 1
1 1
4 0
7 3
，
Q(a) Aa， a F 4 .
分别求 Im Q和KerQ的一个基和维数.
八、(10 分)设 3 维线性空间 V 的线性变换 在基1，2，3 下的矩阵为
L
1 2 2
2 2
1 2
2 1
证明：由 1 2 , 1 3 生成的子空间W L（- 1 2，- 1 3）是 的不变子空 间. 九、（10 分） 设i (i,1，i,2,，，i,n )T (i 1, 2,..., r ; r n) 是 n 维实向量，且向
量组1，2，，r 线性无关. 已知 = 1，2，，n T 是线性方程组
1,1x1 1,2 x2 ... 1,n xn 0
2,1
x1
2,2 x2 ... 2,n xn ......
0
r,1x1 r,2 x2 ... r,n xn 0
的非零解向量.试判断向量组1，2，，r， 的线性相关性.