八皇后问题vb解
八皇后问题详细的解法
若无法放下皇后则回到上一行， 即回溯
当n行的皇后都已确定后，我们 就找到了一种方案
check2 (int a[ ],int n)
queen21(例) 1 b加约束的枚举算法{//i多nt次i; 被调用，只是一重循环
{int a[9]; for (a[1]=1;a[1]<=8;a[1]++) for (a[2]=1;a[2]<=8;a[2]++)
八皇后问题
1
1八皇后问题背景 2盲目的枚举算法 3加约束的枚举算法 4回溯法及基本思想 5 回溯法应用 6八皇后问题的递归回溯算法 7八皇后问题的非递归回溯算法
2
【背景】 八皇后问题是一个以国际象棋为背
景的问题： 如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上
放置八个皇后，使得任何一个皇后都 无法直接吃掉其他的皇后？为了达到 此目的，任两个皇后都不能处于同一 条横行、纵行或斜线上。
for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++) 此算法可读性很好，
{if (check(a,8)==0)continue; 体现了“回溯”。但
else for(i=1;i<=8;i+nt(a[i]); }
题，而不能解决任意
}}}}}}}
的n皇后问题。
18
2 回溯法应用-算法说明
按什么顺序去搜？ 目标是没有漏网之鱼，尽量速度快。
5
2 【问题设计】盲目的枚举算法
a 盲目的枚举算法
通过8重循环模拟搜索空间中的88个状态；
按枚举思想，以DFS的方式，从第1个皇后在第1列开 始搜索，枚举出所有的“解状态”：
从中找出满足约束条件的“答案状态”。
八皇后问题
八皇后问题八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。
下面是用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。
八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
（1）回溯算法的实现（a）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从１到８。
当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。
用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。
其中：a[j-1]=1 第j列上无皇后a[j-1]=0 第j列上有皇后b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后（b）为第i个皇后选择位置的算法如下：for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/if ((i,j)位置为空)）/*即相应的三个数组的对应元素值为1*/{占用位置（i,j）/*置相应的三个数组对应的元素值为0*/if i<8为i+1个皇后选择合适的位置；else 输出一个解}(2)图形存取在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
八皇后问题
八皇后问题编辑八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。
该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
计算机发明后，有多种方法可以解决此问题。
八皇后问题最早是由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出。
之后陆续有数学家对其进行研究，其中包括高斯和康托，并且将其推广为更一般的n皇后摆放问题。
八皇后问题的第一个解是在1850年由弗朗兹·诺克给出的。
诺克也是首先将问题推广到更一般的n皇后摆放问题的人之一。
1874年，S.冈德尔提出了一个通过行列式来求解的方法，这个方法后来又被J.W.L.格莱舍加以改进。
艾兹格·迪杰斯特拉在1972年用这个问题为例来说明他所谓结构性编程的能力。
八皇后问题在1990年代初期的著名电子游戏第七访客和NDS平台的著名电子游戏雷顿教授与不可思议的小镇中都有出现。
2名词解释算法介绍八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。
八皇后问题可以推广为更一般的n 皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n ×n ，而皇后个数也变成n 。
当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4时问题有解。
C 语言1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 intn=8;intx[9];intnum = 0;//解的个数//判断第k 个皇后能否放在第x[k]列boolPlace(intk){inti = 1;while ( i < k){if ( x[i]==x[k] || (abs (x[i]-x[k]) ==abs (i-k)) )returnfalse ;i++;}returntrue ;}void nQueens(intn){x[0] = x[1] =0;intk=1;while (k > 0){x[k]+=1;//转到下一行while (x[k]<=n && Place(k)==false ){//如果无解，最后一个皇后就会安排到格子外面去 x[k]+=1;}if (x[k]<=n){//第k 个皇后仍被放置在格子内，有解if (k==n){num++;cout << num <<":\t";for (inti=1; i<=n; i++){28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 cout << x[i] <<"\t";}cout << endl;}else {k++;x[k]=0;//转到下一行}}else //第k 个皇后已经被放置到格子外了，没解，回溯k--;//回溯}}int_tmain(intargc, _TCHAR* argv[]){nQueens(n);getchar ();return 0;}Java 算法1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 publicclass Queen {// 同栏是否有皇后，1表示有privateint [] column;// 右上至左下是否有皇后privateint [] rup;// 左上至右下是否有皇后privateint [] lup;// 解答privateint [] queen;// 解答编号privateint num;public Queen() {column =newint [8+1];rup =newint [2*8+1];lup =newint [2*8+1];for (int i =1; i <=8; i++)column[i] =1;2223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465 for(int i =1; i <=2*8; i++)rup[i] = lup[i] =1;queen =newint[8+1];}publicvoid backtrack(int i) {if(i >8) {showAnswer();}else{for(int j =1; j <=8; j++) {if(column[j] ==1&&rup[i+j] ==1&&lup[i-j+8] ==1) {queen[i] = j;// 设定为占用column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] =0; backtrack(i+1);column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] =1; }}}}protectedvoid showAnswer() {num++;System.out.println("\n解答 "+ num);for(int y =1; y <=8; y++) {for(int x =1; x <=8; x++) {if(queen[y] == x) {System.out.print(" Q");}else{System.out.print(" .");}}System.out.println();}}publicstaticvoid main(String[] args) {Queen queen =new Queen();queen.backtrack(1);66 67 }}Erlang 算法-module(queen).-export([printf/0,attack_range/2]).-define(MaxQueen, 4).%寻找字符串所有可能的排列%perms([]) ->%[[]];%perms(L) ->% [[H | T] || H <- L, T <-perms(L -- [H])].perms([]) ->[[]];perms(L)->[[H | T] || H <- L, T <- perms(L -- [H]),attack_range(H,T) == []].printf() ->L =lists:seq(1, ?MaxQueen),io:format("~p~n",[?MaxQueen]),perms(L).%检测出第一行的数字攻击到之后各行哪些数字%left 向下行的左侧检测%right 向下行的右侧检测attack_range(Queen,List) ->attack_range(Queen,left, List) ++ attack_range(Queen,right, List).attack_range(_, _, [])->[];attack_range(Queen, left, [H | _]) whenQueen - 1 =:= H ->[H];attack_range(Queen,right, [H | _]) when Queen + 1 =:= H->[H];attack_range(Queen, left, [_ | T])->attack_range(Queen - 1, left,T);attack_range(Queen, right, [_ | T])->attack_range(Queen + 1, right, T).C 语言算法C 代码头文件1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 //eigqueprob.h#include#define N 8 /* N 表示皇后的个数 *//* 用来定义答案的结构体*/typedefstruct {intline;/* 答案的行号 */introw;/* 答案的列号 */}ANSWER_TYPE;/* 用来定义某个位置是否被占用 */12 13 14 15 16 17 18 19 20 typedefenum {notoccued = 0,/* 没被占用 */occued = 1/* 被占用 */}IFOCCUED; /* 该列是否已经有其他皇后占用 */IFOCCUED rowoccu[N];/* 左上-右下对角位置已经有其他皇后占用 */IFOCCUED LeftTop_RightDown[2*N-1];/* 右上-左下对角位置已经有其他皇后占用*/IFOCCUED RightTop_LefttDown[2*N-1];/* 最后的答案记录 */ANSWER_TYPE answer[N];主程序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 #include "eigqueprob.h"/* 寻找下一行占用的位置 */void nextline(intLineIndex){static asnnum = 0;/* 统计答案的个数 */intRowIndex = 0;/* 列索引 */intPrintIndex = 0;/* 按列开始遍历 */for (RowIndex=0;RowIndex{/* 如果列和两个对角线上都没有被占用的话，则占用该位置 */if ((notoccued == rowoccu[RowIndex])\&&(notoccued == LeftTop_RightDown[LineIndex-RowIndex+N-1])\&&(notoccued == RightTop_LefttDown[LineIndex+RowIndex])){/* 标记已占用 */rowoccu[RowIndex] = occued;LeftTop_RightDown[LineIndex-RowIndex+N-1] = occued;RightTop_LefttDown[LineIndex+RowIndex] = occued;/* 标记被占用的行、列号 */answer[LineIndex].line = LineIndex;answer[LineIndex].row = RowIndex;/* 如果不是最后一行，继续找下一行可以占用的位置 */if ((N-1) > LineIndex ){nextline(LineIndex+1);}/* 如果已经到了最后一行，输出结果 */else{asnnum++;printf ("\nThe %dth answer is :",asnnum);for (PrintIndex=0;PrintIndex{343536373839404142434445464748495051525354 printf("(%d,%d) ",answer[PrintIndex].line+1,answer[PrintIndex].row+1}/* 每10个答案一组，与其他组隔两行 */if((asnnum % 10) == 0)printf("\n\n");}/* 清空占用标志，寻找下一组解 */rowoccu[RowIndex] = notoccued;LeftTop_RightDown[LineIndex-RowIndex+N-1] = notoccued;RightTop_LefttDown[LineIndex+RowIndex] = notoccued;}}}main(){inti = 0;/* 调用求解函数*/nextline(i);/* 保持屏幕结果*/getchar();}C语言实现图形实现对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。
八皇后问题递归算法
八皇后问题递归算法八皇后问题是一个经典的数学问题，其目标是在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得没有两个皇后位于同一行、同一列或同一斜线上。
这个问题可以通过递归算法来求解，本文将详细介绍八皇后问题的递归算法及其实现过程。
我们需要定义一个函数来判断当前位置是否可以放置皇后。
该函数的输入参数为当前行和当前列，输出为一个布尔值，表示该位置是否可以放置皇后。
具体实现如下：```bool isSafe(int board[8][8], int row, int col){int i, j;// 检查当前列是否有其他皇后for (i = 0; i < row; i++)if (board[i][col])return false;// 检查左上方是否有其他皇后for (i = row, j = col; i >= 0 && j >= 0; i--, j--)if (board[i][j])return false;// 检查右上方是否有其他皇后for (i = row, j = col; i >= 0 && j < 8; i--, j++)if (board[i][j])return false;return true;}```接下来，我们可以使用递归算法来解决八皇后问题。
递归算法的思想是将问题分解为子问题，然后逐步解决子问题，最终得到原问题的解。
具体的递归算法如下：```bool solveNQueens(int board[8][8], int row){// 所有行都已经放置好了皇后，得到了一个解if (row == 8)return true;// 尝试在当前行的每个列中放置皇后for (int col = 0; col < 8; col++)// 检查当前位置是否可以放置皇后if (isSafe(board, row, col)){// 放置皇后board[row][col] = 1;// 递归求解下一行if (solveNQueens(board, row + 1))return true;// 回溯，撤销当前位置的皇后board[row][col] = 0;}}// 无法找到解return false;}```我们可以编写一个主函数来调用递归算法并打印结果。
八皇后92种解
八皇后92种解（不排除对称和旋转所得棋局）一．穷举法（1）不用递归（教材P282例12。
3）#include<stdio.h>int data[9],iCount;bool check();void out(void);void main(){int i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8;for(i1=1;i1<=8;i1++)for(i2=1;i2<=8;i2++)for(i3=1;i3<=8;i3++)for(i4=1;i4<=8;i4++)for(i5=1;i5<=8;i5++)for(i6=1;i6<=8;i6++)for(i7=1;i7<=8;i7++)for(i8=1;i8<=8;i8++){data[1]=i1;data[2]=i2;data[3]=i3;data[4]=i4;data[5]=i5;data[6]=i6;data[7]=i7;data[8]=i8;if(check())out();}}bool check(){int i,m;for(m=1;m<9;m++)for(i=1;i<m;i++){if(data[m]==data[i])return false;if(data[m]-m==data[i]-i) return false;if(data[m]+m==data[i]+i) return false;}return true;}void out(){int i;printf( "No.%-5d " , ++iCount);for(i = 1 ; i < 9 ; i++)printf( "%d " , data[i]);printf( "\n ");}（2）递归实现（教材p286）#include<stdio.h>int iCount;int data[9];bool check();void out();void queen(int r);void main(){queen(8);}void queen(int r){int i;for(i=1;i<=8;i++){data[8-r+1]=i;if(r>1)queen(r-1);elseif(check())out();}}bool check(){int i,m;for(m=1;m<9;m++)for(i=1;i<m;i++){if(data[m]==data[i])return false;if(data[m]-m==data[i]-i) return false;if(data[m]+m==data[i]+i) return false;}return true;}void out(){int i;printf( "No.%-5d " , ++iCount);for(i = 1 ; i < 9 ; i++)printf( "%d " , data[i]);printf( "\n ");}二．试探法（1）不用递归（教材P283）#include<stdio.h>int iCount;int data[9],m;bool check(int m);void change(void);void extend(void);void out();void main(){data[0]=0;data[1]=1;m=1;while(m>0)if(check(m)){if(m==8){out();change();}elseextend();}elsechange();}void change(void){while(data[m]==8)m=m-1;data[m]=data[m]+1;}void extend(void){m=m+1;data[m]=1;}bool check(int m){int i;for(i=1;i<m;i++){if(data[m]==data[i])return false;if(data[m]-m==data[i]-i) return false;if(data[m]+m==data[i]+i) return false;}return true;}void out(){int i;printf( "No.%-5d " , ++iCount);for(i = 1 ; i < 9 ; i++)printf( "%d " , data[i]);printf( "\n ");}（2）递归实现（教材P287）#include<stdio.h>int iCount;int data[9];bool check(int m);void out();void queen(int r);void main(){queen(8);}void queen(int r){int i;for(i=1;i<=8;i++){data[8-r+1]=i;if(check(8-r+1))if(r>1)queen(r-1);elseout();}}bool check(int m){int i;for(i=1;i<m;i++){if(data[m]==data[i])return false;if(data[m]-m==data[i]-i) return false;if(data[m]+m==data[i]+i) return false;}return true;}void out(){int i;printf( "No.%-5d " , ++iCount);for(i = 1 ; i < 9 ; i++)printf( "%d " , data[i]);printf( "\n ");}。
八皇后问题的解决方案
算法总结
3
解决八皇后问题常用算法
3.1
枚举法解决八皇后问题
3.2
非递归回溯法解决八皇后问题
3.3
递归回溯法解决八皇后问题
3.0
八皇后问题约束条件
a( i ) 1 2 3 4 5 6 7 8 a( 1) 2 0 -1 3 -2 4 -3 5 -4 6 -5 7 -6 8 -7 9
a( 2 ) a( 3 ) a( 4) a( 5 ) a( 6) a( 7 ) a( 8)
9 3 10 2 11 1 12 0 13 -1 14 -2
9 5 10 4 11 3 12 2 13 1 14 0 15 -1
9 7 10 6 11 5 12 4 13 3 14 2 15 1 16 0
3.0
八皇后问题约束条件
a( i ) =j 第i行j列放置皇后
判断不同列 a（i）≠a（j） 判断不同对角线 i-a（i）≠j-a（j） 判断不同反对角线 i+a（i）≠j+a（j）
取下一个………………
取下一个q (1)
用语言编程
For q1 = 1 To 8 For q2 = 1 To 8 For q3 = 1 To 8 For q4 = 1 To 8 For q5 = 1 To 8 For q6 = 1 To 8 For q7 = 1 To 8 For q8 = 1 To 8 q(q1) = q1 : q(q2) = q2 : q(q3) = q3 : q(q4) = q4 q(q5) = q5 : q(q6) = q6 : q(q7) = q7 : q(q8) = q8 If putdown(q)=1 Then printstr(q) Next q8 Next q7 Next q6 Next q5 Next q4 Next q3 Next q2 Next q1
八皇后问题的最佳解决方案
② 算法描述
3.2 递归回溯法解决八皇后问题
int a[20],b[20],c[40],d[40]; int n,t,i,j,k; //t记录解的个数，i掌握行，j掌握列
main( )
{ int i, input(n); //输入皇后的个数
for(i=1;i<=n;i++) { b[i]=0;//记录棋盘n个列 c[i+1]=0; c[n+i]=0;//记录棋盘负对角线 d[i]=0; d[n+i-1]=0;//记录棋盘主对角线
2 算法设计与分析
报告3 算法设计与分析试验报告
八皇后问题的最正确解决方 案
内容提要
1 回溯法概述 2 八皇后问题 3 解决八皇后问题常用算法 4 算法分析与总结
1 回溯法概述
一 回溯法
回溯法实际是一个类似枚举的搜寻尝试方 法，它的主题思想是在搜寻尝试中找问题的 解，当不满足求解条件就”回溯”(返回)，尝 试别的路径。回溯算法是尝试搜寻算法中最 为根本的一种算法,其承受了一种“走不通就 掉头”的思想，作为其掌握构造。本文主要 描述递归回溯与非递归回溯，并用这两个算 法解决经典的“八皇后”问题,找出该问题的 最正确解决方案。
3.2 非递归回溯法解决八皇后问题
t a[20],n;
Main2
{ input(n); bckdate〔n〕;} //初始化，输入皇后数目
backdate (int n) //该函数是用来查找满足约束的全部解
{ int k;
a[1]=0; k=1; //k用来表示第k个皇后
while( k>0 ) {a[k]=a[k]+1; while ((a[k]<=n) and (check(k)=0)) //搜
8皇后问题分析与解法
递归算法——八皇后问题1、背景问题描述八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题的目标是在8×8的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行，或同一列或同一对角线上。
如图1所示就是八皇后问题的一个解。
图1 八皇后问题的一个解1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解。
大数学家高斯认为有76种不同的方案。
后来有人用图论的方法算出92种不同的解。
能否利用程序算出所有满足条件的解的数目呢？2、抽象表示及存储对于这种矩形排列的棋盘而言，用二维数组存储棋盘的状况是最容易想到的方法。
可以设置一个8*8的二维数组，令有棋子的位置为1，无棋子的部分为0。
事实上，由于8个皇后中任意两个皇后都不在同一行，因此8个皇后只能各自占据一行。
不妨认为8个皇后编号为0、1、……、7，它们各自占据棋盘的第1行、第2行、……、第8行。
从而可以使用长度为8一维数组表示棋盘状态，数组元素的下标表示棋子所在行，数组元素的值表示各个棋子所在的列。
使用的存储方式不同，其采用的算法已有很大区别。
3、问题分析及算法设计假定用二维数组A存储棋盘的情况，可以考虑下面两种思路。
思路一：不考虑任何限制的穷举法。
用8×8的二维数组存储棋盘，若在(i,j)处有子，则令A[i][j]=1，否则A[i][j]=0。
于是8个棋子第1个有64种摆放方法，第2个有63种放法，……，第8个有57种放法，则所有摆放方法有64×63×62×…×57种。
可以列举每一种摆法，而后考察每种方法是否符合条件。
这个计算量非常大。
思路二：考虑经过优化的穷举法(二维数组方案)。
若8个棋子位于8行8列的棋盘中，要求任意两个不同行、不同列，则任一解必然是各行、各列只包含一个棋子，其它情况必然不是解。
于是可以做个8重循环，把每个皇后安排在每行的每个位置都试一遍。
算法如下：将整个棋盘数组赋值为0；for(1号皇后从1行1列到1行8列){将1号皇后能控制的线路(横向、竖线、斜线)全部设为1；for(2号皇后从2行1列到2行8列){if(2号皇后控制的线路全部为0){将2号皇后能控制的线路(横向、竖线、斜线)全部设为2；for(3号皇后从3行1列到3行8列){if(3号皇后控制的线路全部为0){将3号皇后能控制的线路全部设为3；……for(8号皇后从8行1列到8行8列){if(8号皇后控制的线路全部为0){将8号皇后能控制的线路全部设为8；记录该棋盘为一个解；}将8号皇后控制的线路全部恢复为0；}……}将3号皇后控制的线路全部恢复为0；}}将2号皇后控制的线路全部恢复为0；}将1号皇后控制的线路全部恢复为0}上述算法中的多重循环虽易于理解，但程序嵌套结构较为复杂，形式死板，不易扩展。
皇后问题详细的解法
for(a[7]=1;a[7]<=8;a[7]++} )
for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++){
if (check(a,8)=0) continue;
else
for(i=1;i<=8;i++)print(a[i]);
}
10
}
1 回溯法
有“通用的解题法”之称。 回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条
枚举得有个顺序，否则 轻则有漏的、重复的； 重则无法循环表示。
6
1.按什么顺序去查找所有的解 a.盲目的枚举算法
void main() {
int x[100]; for (x[1]=1;x[1]<=10;x[1]++) for (x[2]=1;x[2]<=10;x[2]++)
for (x[3]=1;x[3]<=10;x[3]++) for (x[4]=1;x[4]<=10;x[4]++) for (x[5]=1;x[5]<=10;x[5]++) for (x[6]=1;x[6]<=10;x[6]++) for (x[7]=1;x[7]<=10;x[7]++) for (x[8]=1;x[8]<=10;x[8]++) if (check(x)==0) { printf(x); }
}
该如何解决冲突的问题呢？
1.行；我们是按照行枚举的，保证了一行一个皇后； 2.列：判断是否存在x[i]=x[j] 3.对角线：主对角线的i-j与从对角线的i+j存在特殊关系，如 图：
八皇后问题—经典回溯算法
⼋皇后问题—经典回溯算法⼋皇后问题⼋皇后问题，是⼀个古⽼⽽著名的问题，是回溯算法的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋⼿马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放⼋个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上，问有多少种摆法。
⾼斯认为有76种⽅案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有⼈⽤图论的⽅法解出92种结果。
回溯算法思想回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。
⼋皇后问题就是回溯算法的典型，第⼀步按照顺序放⼀个皇后，然后第⼆步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第⼀个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。
回溯在迷宫搜索中使⽤很常见，就是这条路⾛不通，然后返回前⼀个路⼝，继续下⼀条路。
回溯算法说⽩了就是穷举法。
不过回溯算法使⽤剪枝函数，剪去⼀些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从⽽减少状态空间树节点的⽣成。
回溯法是⼀个既带有系统性⼜带有跳跃性的的搜索算法。
它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。
算法搜索⾄解空间树的任⼀结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。
如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的⼦树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。
否则，进⼊该⼦树，继续按深度优先的策略进⾏搜索。
回溯法在⽤来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有⼦树都已被搜索遍才结束。
⽽回溯法在⽤来求问题的任⼀解时，只要搜索到问题的⼀个解就可以结束。
这种以深度优先的⽅式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适⽤于解⼀些组合数较⼤的问题。
⼋皇后实现⼆以下实现是极客时间王争的解法，⾮常巧妙，思路也⾮常清晰，如果理解了⼋皇后问题的本质后建议采⽤该⽅法，代码实现如下：#include <iostream>int queenPlace[8] = { 8 }; //全局变量，下标表⽰⾏，值表⽰queen存储在那⼀列int count = 0; //计数器void printQueen() { //打印⼀个⼆维数组for (int i = 0; i < 8; ++i) {for (int j = 0; j < 8; ++j) {if (queenPlace[i] == j) {printf("Q ");} else {printf("* ");}}printf("\n");}printf("----count:%d-----\n", ++count);}bool isOk(int row, int col) { //判断row⾏col列放置是否合适int leftUp = col - 1; //左上对⾓线int rightUp = col + 1; //右上对⾓线for (int i = row - 1; i >= 0; --i) {if (queenPlace[i] == col) return false; //同列上的格⼦有皇后if (leftUp >= 0) {if (queenPlace[i] == leftUp) return false; //左上对⾓线有皇后}if (rightUp < 8) {if (queenPlace[i] == rightUp) return false; //右上对⾓线有皇后}--leftUp; ++rightUp;}return true;}void eightQueen(int row) {if (row == 8) { //8个皇后都放置好，打印，⽆法递归返回printQueen();return;}for (int col = 0; col < 8; ++col) { //每⼀⾏都有8种⽅法if (isOk(row, col)) { //满⾜要求queenPlace[row] = col; //第row⾏的皇后放在col列eightQueen(row+1); //考察下⼀⾏}}}int main() {eightQueen(0);return0;class Solution {public:vector<vector<string>> res;vector<int> n_queen;vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {n_queen.resize(n);backtrack(0);return res;}void backtrack(int row) {if (row == n_queen.size()) {storeResult();return;}for (int i = 0; i < n_queen.size(); ++i) {if (!isOk(row, i)) continue;n_queen[row] = i;backtrack(row + 1);}}bool isOk(int row, int col) {int left_up = col - 1;int right_up = col + 1;for (int i = row - 1; i >= 0; --i) {if (n_queen[i] == col // 当前列|| n_queen[i] == left_up-- // 左上对⾓，⽆需判断 left_up < 0, 该情况不会成⽴的 || n_queen[i] == right_up++) { // 右上对⾓，⽆需判断 right_up > n_queen.size() return false;}}return true;}void storeResult() {vector<string> result;for (auto i : n_queen) {string s(n_queen.size(), '.');s[i] = 'Q';result.push_back(s);}res.push_back(result);}};解法2：class Solution {public:vector<bool> col;vector<bool> dia1;vector<bool> dia2;vector<vector<string>> result;vector<string> generateQueen(vector<int>& q){vector<string> res;for (int i = 0; i < q.size(); ++i){string s(q.size(), '.');s[q[i]] = 'Q';res.push_back(s);}return res;}void traceBack(int n, int row, vector<int>& q){if (row == n) {result.push_back(generateQueen(q));return;}for (int i = 0; i < n; ++i){if (!col[i] && !dia1[row + i] && !dia2[row - i + n - 1]){q.push_back(i);col[i] = true;dia1[row + i] = true;dia2[row - i + n - 1] = true;traceBack(n, row + 1, q);col[i] = false;dia1[row + i] = false;dia2[row - i + n - 1] = false;q.pop_back();}}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { col = vector<bool>(n, false);dia1 = vector<bool>(2 * n - 1, false);dia2 = vector<bool>(2 * n - 1, false);vector<int> q;traceBack(n, 0, q);return result;}};。
八皇后问题详细的解法课件
在放置后续的皇后时，我们重复第二步和第三步的操作。我们需要选择一个位置放置新的皇后，然后 检查是否与已放置的皇后冲突。如果冲突，我们重新选择位置，直到找到一个安全的位置。通过重复 这个过程，我们可以逐步填满整个棋盘。
找到所有解的
总结词
当所有皇后都已放置完毕后，输出棋盘上所有皇后的位置，即为问题的解。
八皇后问题详细的解法课 件
• 八皇后问题的定义和背景 • 八皇后问题的基本解法 • 八皇后问题的详细解法 • 八皇后问题的优化解法 • 八皇后问题解法的应用和扩展
01
八皇后问题的定义和背景
问题的起源和历史
1878年，八皇后问题由德国棋手马克斯·贝赤尔提出，是国际象棋中的一种著名问题 。
问题的起源与国际象棋的棋盘和皇后棋子有关，目标是放置八个皇后在棋盘上，使 得没有任何两个皇后在同一行、同一列或同一对角线上。
解。
在递归函数中，我们需要判断 当前位置是否可以放置皇后，
并更新棋盘状态和方向。
如果当前位置放置皇后导致冲 突，我们需要回溯到上一步，
重新尝试其他解。
03
八皇后问题的详细解法
初始化棋盘
总结词
创建一个8x8的棋盘，所有格子都 处于未被占领状态。
详细描述
棋盘是解决八皇后问题的基础， 我们需要一个8x8的空白棋盘，所 有的格子都处于未被占领的状态 ，这是我们放置皇后的起点。
放置第一个皇后
总结词
在棋盘上选择一个位置放置第一个皇 后，并标记该位置为已占领。
详细描述
在棋盘上选择任意一个位置放置第一 个皇后，并将该位置标记为已占领。 这是解决问题的第一步，也是最简单 的一步。
放置第二个皇后并处理冲突
总结词
在棋盘上选择一个位置放置第二个皇后，并检查是否与第一个皇后冲突，如果冲突则调整位置，直至找到一个安 全的位置。
八皇后问题详细的解法
1
1八皇后问题背景 2盲目的枚举算法 3加约束的枚举算法 4回溯法及基本思想 5 回溯法应用 6八皇后问题的递归回溯算法 7八皇后问题的非递归回溯算法
2
【背景】 八皇后问题是一个以国际象棋为背
景的问题： 如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上
放置八个皇后，使得任何一个皇后都 无法直接吃掉其他的皇后？为了达到 此目的，任两个皇后都不能处于同一 条横行、纵行或斜线上。
}
}
23
20
2 回溯法应用-算法框架-递归算法框架
int a[n]; Queens(int k) { if (k>n) 即表示最后一个皇后摆放完毕，输出结果;
else for(i=下界 ; i<=上界; i++) //枚举K个皇后所有可能的路径 {依次从列顶端开始搜索，一直到列底端，直到找到合适位置,如
果未找到，自动返回上层递归
的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适 用于解一些组合数相当大的问题。 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根 结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意 一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定 不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向 其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优 先策略搜索。
for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++) 此算法可读性很好，
{if (check(a,8)==0)continue; 体现了“回溯”。但
else for(i=1;i<=8;i++) 它只能解决八皇后问
print(a[i]); }
题，而不能解决任意
}}}}}}}
八皇后问题所有解枚举
⼋皇后问题所有解枚举#include "stdafx.h"//int taken[8][8]; // 存储该地⽅被皇后攻击到, 0--没有攻击到, >0被攻击到int allstone[8][8]; // 存储该地⽅是否有皇后,1--代表有皇后,0--代表没有class NUM_STACK{public:NUM_STACK(){iTop = -1;}bool push(int iNum){iTop++;if(iTop >= 8){iTop--;return false;}_stack[iTop] = iNum;return true;}bool pop(int& iNum){if(iTop == -1){return false;}iNum = _stack[iTop];iTop--;return true;}int get_size(){return iTop+1;}bool get_value(int index, int& iValue){if(index+1 > get_size()){return false;}iValue = _stack[index];return true;}protected:int _stack[8];int iTop;};struct NUM_ELEM{int iNum;bool bTake;};class NUM_ARRAY{public:NUM_ARRAY(){int ii;for(ii=0;ii<8;ii++){_array[ii].iNum = ii;_array[ii].bTake = false;}}void take_next_num(int& iNum){iNum++;while(iNum < 8){if(!_array[iNum].bTake){break;}iNum++;}if(iNum >= 8){iNum = -1;return;}_array[iNum].bTake = true;iNum = _array[iNum].iNum;}void release_num(int iNum){if(iNum<0 || iNum >= 8){return;}_array[iNum].bTake = false;}protected:NUM_ELEM _array[8];};bool take_pos(int x, int y, bool bTaken = true) {//int ii;//if(bTaken){// if(allstone[x][y] == 1){// return false;// }//}else{// if(allstone[x][y] != 1){// return false;// }//}//int delta = bTaken ? 1 : -1;//// ⾏//for(ii=0;ii<8;ii++){// taken[x][ii] += delta;//}//// 列//for(ii=0;ii<8;ii++){// taken[ii][y] += delta;//}//// 从左到右下移//int k = (x < y) ? x : y;//for(ii=0;ii<8;ii++){// if(x-k+ii >= 8 || y-k+ii >= 8){// break;// }// taken[x-k+ii][y-k+ii] += delta;//}//// 从右到左下移//k = (7 - x < y) ? 7 - x : y;//for(ii=0;ii<8;ii++){// if(x+k-ii < 0 || y-k+ii >= 8){// break;// }// taken[x+k-ii][y-k+ii] += delta;//}if(bTaken){allstone[x][y] = 1; // 占⽤}else{allstone[x][y] = 0; // 拔起}return true;}bool check_and_take(int x, int y){if(allstone[x][y] == 1){return false;}int ii;// 检查路线上是否有其他皇后// 检查⾏for(ii=0;ii<8;ii++){if( allstone[x][ii] == 1){return false;}}// 检查列for(ii=0;ii<8;ii++){if( allstone[ii][y] == 1){return false;}}// 检查从左到右下移int k = (x < y) ? x : y;for(ii=0;ii<8;ii++){if(x-k+ii >= 8 || y-k+ii >= 8){break;}if(allstone[x-k+ii][y-k+ii] == 1){return false;}}// 检查从右到左下移k = ( 7 - x < y) ? 7 - x : y;for(ii=0;ii<8;ii++){if(x+k-ii < 0 || y-k+ii >= 8){break;}if( allstone[x+k-ii][y-k+ii] == 1){return false;}}return take_pos(x, y);}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){NUM_ARRAY num_array;NUM_STACK num_stack;int iRow = 0;int iCol = 0;int iIndex = -1;int iAll = 0;//while(iRow>=0 && iRow<8){while(iRow>=0){if(iRow >= 8){iRow--;num_stack.pop(iCol);num_array.release_num(iCol);take_pos(iRow, iCol, false);iIndex = iCol;}num_array.take_next_num(iIndex);iCol = iIndex;while(iCol>=0){if(check_and_take(iRow, iCol)){num_stack.push(iCol);iRow++;break;}else{num_array.release_num(iCol);num_array.take_next_num(iCol); }}if(iCol<0){if(iRow>0){iRow--;num_stack.pop(iCol);num_array.release_num(iCol);take_pos(iRow, iCol, false);iIndex = iCol;}else{// 枚举完成,退出break;}}else{if(num_stack.get_size() == 8){// 找到⼀组解int ii;iAll++;printf("%d: ",iAll);for(ii=0;ii<8;ii++){int iCol;num_stack.get_value(ii, iCol); printf("(%d,%d) ", ii+1, iCol+1); }printf("\r\n\r\n"); }else{iIndex = -1;}}}if(iAll == 0){printf("⽆解\r\n\r\n"); }return0;}。
八皇后问题算法分析
开始构造界面和按钮控件，声明二维数组，表头数组和变量i=0，j，q.判断变量i的值是否不大于8是产生随机数q是判断表头数组number【q】的值是否为1i++否否在与界面相关的二维数组中德a【i】【q】位置打印“K”，并且给number【q】赋值为1结束流程图八皇后问题算法分析在这个问题中首先定义的是一个用于构造界面的二位数组a【i】【j】和一个用于判断的表头数组number【】。
在开始进行八皇后棋子排列的时候，首先对行进行递增循环，即i初始值为0，每次i++，i最大值为8的循环。
在每次循环中产生一个小于8的随机数q，然后判断表头数组number【】中number【q】位置的值是否为1，如果不是，则在二维数组a【i】【q】位置上打印表示棋子的“K”；如果为1，则返回产生随机数的步骤继续产生随机数。
在循环到i>8时，跳出循环，这时候一个完整的八皇后排列也就出来了。
源代码：packagequeen;importjava.awt.*;importjava.awt.event.*;classequeenextendsFrameimplementsActionListener{//构造界面和定义数组Buttonenter;Buttonclean;Buttonexit;intnumber[] =newint[8];inti,j,q;Labela[][] =newLabel[8][8];equeen(String s){GridLayout grid;grid =newGridLayout(9,8);setLayout(grid);enter=newButton("begin");clean=newButton("clean");exit=newButton("esit");for(inti = 0;i<8;i++){}for(inti = 0;i<8;i++){number[i] = 0;//初始化判断数组}add(enter);add(clean);add(exit);enter.addActionListener(this);clean.addActionListener(this);exit.addActionListener(this);setBounds(100,100,300,300);for(intj = 0;j<8;j++){}a[i][j] =newLabel();if((i+j)%2==0)a[i][j].setBackground(Color.yellow);elsea[i][j].setBackground(Color. gray);add(a[i][j]);setVisible(true);validate();}publicvoidactionPerformed(ActionEvent e){if(e.getSource()==enter){}for(inti =0;i<8;i++){}for(inti =0;i<8;i++){}for(inti = 0;i<8;i++){}number[i] = 0;while(true){}q= (int)(Math.random()*8);if(number[q]==0){}elseif(number[q]!=0)continue;a[i][q].setText("K");number[q] = 1;break;for(intj=0;j<8;j++){}a[i][j].setText("");}}if(e.getSource()==clean){}if(e.getSource()==exit){ }System.exit(0);for(inti = 0;i<8;i++){}for(intj = 0;j<8;j++){}a[i][j].setText("");publicclassqueen {}publicstaticvoidmain(String[] args){ newequeen("八皇后问题");}。
八皇后问题经典解析
⼋皇后问题经典解析⼋皇后问题⼋皇后问题，是⼀个古⽼⽽著名的问题，是回溯算法的典型例题。
该问题是⼗九世纪著名的数学家⾼斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放⼋个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上，问有多少种摆法。
⾼斯认为有76种⽅案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有⼈⽤图论的⽅法解出92种结果。
计算机发明后，有多种⽅法可以解决此问题。
摘⾃百度百科解题思路:深度搜索加记忆数组*因为皇后不能处于同⼀⾏,同⼀列,同⼀斜线(即主对⾓线和副对⾓线),所以可以判断出8个皇后分别各占⼀⾏*不妨假设从第⼀⾏开始,⾏数依次加⼀确定每⼀⾏皇后的位置,在下⾯的程序中cur代表⾏号,因为我们依次让*⾏号加⼀,所以不会存在⾏号重叠的现象,接下来只需判断列数和对⾓线没有发⽣重叠即可,这⾥,我们⽤⼀个记*忆状态的数组(vis[][])来存储列和对⾓线的状态,每次确定⼀个皇后的位置,⾸先判断其对应的列和对⾓线是否*染⾊,如果没有染⾊,则该位置有效,并染⾊,这样就不会出现列和对⾓线重叠的问题.下⾯重点讲解⼀下对⾓线,其原理可⽤下图说明：(格⼦(i-j)的值标⽰了主对⾓线)同理读者⾃⾏可以推出(格⼦(i+j)的值标⽰了副对⾓线)⼜因为主对⾓线的值有为负数的情况,所以我们在标记的时候应该加>=7的数,所有值都加了>=7所以标记的效果并没有改变1 #include<iostream>2usingnamespace std;3bool vis[3][30];//记忆数组判断列,主对⾓线,副对⾓线是否被占4int ans=0;5void dfs(int cur)6 {7if(cur==9)//如果当前⾏数超过8(表明⼋个皇后已经放好)则结果加⼀，返回继续递归8 {9 ans++;10return ;11 }12//vis[0][i]判断列,vis[i][cur-i+8]判断主对⾓线,vis[2][cur+i]判断副对⾓线13for(int i=1;i<=8;i++)if(!vis[0][i]&&!vis[1][cur-i+8]&&!vis[2][cur+i])14 {15 vis[0][i]=vis[1][cur-i+8]=vis[2][cur+i]=true;16 dfs(cur+1);//深度搜索17 vis[0][i]=vis[1][cur-i+8]=vis[2][cur+i]=false;18 }19 }20int main()21 {22 dfs(1);//初始化cur为1,即从第⼀⾏开始23 cout<<"有 "<<ans<<" 种结果."<<endl;24 system("pause");25return0;26 }。
八皇后问题二维数组方法带分析的详细程序
问题：将八个皇后放入8*8的方格中，她们不相互攻击（每个皇后都能攻击同行同列同一条斜线上的棋子）。
分析：定义一个二维数组z[9][9]（用行列的1--8，数组的每个元素的初值为1）表示8*8的棋盘，8个皇后互相不能攻击，则每行只有一个皇后，一位数组a[9]，a[i]是第i行所在的列（例如a[1]=2，表示第1行上的皇后在第2列）。
约束条件：第t个皇后不与前1--t个皇后同行同列同斜线。
故放下第t个皇后要改变棋盘的布局，从此皇后的位置向下，与她同列同斜线上的元素都标记为0。
1、第一个皇后可以放在第一行的（1--8）任意位置，故用for循环，保证第一个皇后可以从第一个位置循环放到第八个位置，将第一行的皇后放好，根据约束条件改变棋盘布局，即改变z[][]的值，然后调用本身即A(2)2、放第二个皇后之前把棋盘的布局（z[][]的所有元素的值）保存到x[][]中。
由于第一个皇后已放好，并影响后面其他的皇后，第二个皇后要根据z[2][i]判断哪里能放，若z[2][i]=1，表示可以放下，由于可以放的位置不止一个，故还要用for循环来控制，放下后根据约束条件改变z[][]，调用本身A(3)3、重复步骤2。
若第t行全为0即z[t][N+1]中所有元素都是0，返回上一次调用。
将此行（返回后的那行）上的皇后往后移动，在移动之前要将布局更新，即让z[][]=x[][]，移动到满足约束条件，若都不满足则返回上一级调用，重复步骤3。
若t=8，满足放入棋盘的约束条件，则放入，并输出结果，返回上一级调用，继续查找合适的位置。
#include<stdio.h>#define N 8void A(int t);int z[N+1][N+1];int w=1;//只在结果输出时用到，控制是否输出“->”int a[N+1]={0};//定义数组a并初始全部元素赋值为0void main(){int i,j;for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=N;j++)z[i][j]=1;//对二维数组初始化printf("八皇后问题的解：\n");A(1);//从第1个皇后开始}void A(int t){int i,y,t1,t2,d1,d2;int x[N+1][N+1];//用来存放t皇后放入棋盘之前，棋盘的状态if(t==1){for(d1=1;d1<=N;d1++)for(d2=1;d2<=N;d2++)x[d1][d2]=z[d1][d2];//让二维数组x[][]等于t皇后放入前棋盘状态z[][]for(i=1;i<=N;i++)}{}for(d1=1;d1<=N;d1++)for(d2=1;d2<=N;d2++)z[d1][d2]=x[d1][d2];//将未放t时的初始状态给z[][],每次返回时或//调度进入时执行a[t]=i;t1=i;t2=i;for(y=t+1;y<=N;y++)//改变棋盘布局{z[y][i]=0;//t所在列if(t1<N)z[y][++t1]=0;//向右下延伸的的斜线if(t2>1)z[y][--t2]=0;//向左下延伸的的斜线}A(t+1);elseif(t<=N){for(d1=1;d1<=N;d1++)for(d2=1;d2<=N;d2++)x[d1][d2]=z[d1][d2];//让二维数组x[][]等于t皇后放入前棋盘//状态z[][]for(i=1;i<=N;i++){for(d1=1;d1<=N;d1++)for(d2=1;d2<=N;d2++)z[d1][d2]=x[d1][d2];//将未放t时的初始状态给z[][],每次//返回时或调度进入时执行if(z[t][i])//判断z[t][i]是否能够放下t{a[t]=i;t1=i;t2=i;if(t==N)//如果最后一个也放入了则输出结果{printf("第%d种解：\n",w++);for(d1=1;d1<=N;d1++){if(d1==N)printf("第%d个放第%d行%d列",d1,d1,a[d1]);}}elseprintf("第%d个放第%d行%d列->",d1,d1,a[d1]);}printf("\n");}}else//z[t][i]为0{if(i==N)//t行的所有元素为0return;continue;//继续for循环}for(y=t+1;y<=N;y++)//改变棋盘布局{z[y][i]=0;//t向下所在列if(t1<N)z[y][++t1]=0;//向右下的斜线if(t2>1)z[y][--t2]=0;//向左下的斜线}if(t<N)A(t+1);}。
八皇后问题答案
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*这是第92种解法如下:* * * * * * * Q* * * Q * * * *Q * * * * * * ** * Q * * * * ** * * * * Q * ** Q * * * * * ** * * * * * Q ** * * * Q * * *八皇后问题共有92种解法程序运行时间：16ms。