高三文科科10月月考

继电高中2013-2014学年度高三第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题（每题5分，共12小题60分）

1.已知全集U={4,3,2,1,0}，集合A={3,2,1}，B={4,2}，则B A C U ⋃)(为 C （A ）{4,2,1} （B ）{2,3,4} （C ）{4,2,0} （D ）{4,3,2,0}

2.已知i 是虚数单位，则满足()i i z =+1的复数z 为B

A.2

21i - B.221i

+ C.221i +-

D.2

21i

--

3.已知5

4

sin =

α,α是第二象限角，那么tan α的值等于（ A ） A ．34- B ．4

3

- C ．43 D ．34

4.设平面向量()2,1=a ，()y b ,2-=，若b a ⊥，则b a +3等于 （ A ）

A ．25

B ．6

C ．17

D ．26

5.R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2x

f x =，则(2012)f =A

A. 2-

B. 2

C. 12-

D. 12

6.设0.53a =，3log 2b =，2cos =c ，则（ A ）

A ．c b a <<

B ．c a b <<

C ．a b c <<

D ．b c a <<

7.等差数列}{n a 中，已知121-=a ，013=S ，使得0>n a 的最小正整数n 为 B

A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

8.如果a ＜0，b ＞0，那么下列不等式中一定正确的是（ D ） A. b a > B. b a <- C. 2

2

b a < D. b

a 1

1<

9.在△ABC 中，AC=，BC=2 B=60°则BC 边上的高等于（ B ）

A.

23 B. 233 C. 26

3+ D. 4

39

3+ 10.下列命题中：

①若p ，q 为两个命题，则“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件. ②若p 为：02,2≤+∈∃⨯x x R ，则p ⌝为：02,2>+∈∀⨯x x R . ③命题“032,2>+-∀x x x ”的否命题是“032,2<+-∃x x x ”. ④命题“若,p ⌝则q”的逆否命题是“若p ，则q ⌝”. 其中正确结论的个数是( A )

A ．1 B. 2 C.3 D.4 11.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为( A )

12.定义域为

的函数对任意都有，且其导函数满足

，则当

时，有 C

A. )(log )2()2(2a f f f a

<< B. )(log )2()2(2a f f f a

<< C. )2()(log )2(2a

f a f f << D. )2()2()(lo

g 2f f a f a

<<

二、填空题（共4题，每小题5分共20分）

13.函数2

()sin cos 2f x x x =+,x R ∈的最小正周期为

14.正项等比数列{}n a '满足24331,13,log n n a a S b a ===,则数列{}n b 的前10项和是25- 15.实数x>0,y>0满足x+y+xy=1,则x+y 的最小值是222- 16.下列几个命题

①2

{|10},{|43},A x R x B x R x =∈+==∈<<则A=B

②函数2211y x x =

--是偶函数，但不是奇函数 ③方程2

(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <

④函数1

()3x f x a -=+的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1,4） ⑤若)1(+x f 为偶函数，则有)1()1(--=+x f x f

其中正确的命题序号为 ①③④

三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）

17.已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角

，

（1）写出直线l 的参数方程；

（2）设l 与圆x 2+y 2=4相交与两点A ，B ，求点P 到A ，B 两点的距离之积． （1）直线的参数方程为

，即

．

（2）把直线

代入x 2

+y 2

=4，

得

，t 1t 2=﹣2，

则点P 到A ，B 两点的距离之积为2．

18.（12分）已知数列｝｛n a 是公差不为零的等差数列，4=a 1，且 431a a a ，， 成等比数列。 （1）求数列｝｛n a 的通项公式；

（2）求其前n 项和n S ，并指出n S 取得最大值时n 的取值。

19.已知函数0,0),6

Asin(y >>+=ωπ

ωA x 的部分图像

如图所示

(1).求的值ω,A

(2).求函数的单调增区间 (3) 上的最大值与最小值在求]4

,6[)(π

π-x f

20.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，且c=3，C=60°． （Ⅰ）若a=

，求角A ；

（Ⅱ）若a=2b ，求△ABC 的面积． 解：（Ⅰ）在△ABC 中，∵c=3，C=60°，a=，由正弦定理可得

，即

，

解得sinC=

．

再由大边对大角可得A 为锐角，故A=45°．

（Ⅱ）若a=2b ，则由余弦定理可得 c 2=（2b ）2+b 2﹣2•2b•b•cosC ，即 9=（2b ）2+b 2﹣2•2b•b•cos60°，

解得b=

，∴a=2，故△ABC 的面积S==．

21.已知递增等差数列{}n a 前3项的和为3-，前3项的积为8，

（1）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）设732

n

n n

a b +=

⨯，求数列{}n b 的前n 项和n S 。 21.解:（1）等差数列的前三项为,,a d a a d -+，则

()()3

()()8a d a a d a d a a d -+++=-⎧⎨

-⋅⋅+=⎩

解得1,33()a d d =-==-或舍

37n a n ∴=-

（2）

37n a n =-

7322

n n n

n a n

b +∴=

=⨯ 231111

1232222n n S n ∴=⨯+++⨯+⨯+? （1）

234111111

12322222

n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯… （2） （1）(2)-