2015年湖南省株洲市中考数学试题与解析

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湖南省株洲市中考数学模拟试题二(含解析)

湖南省株洲市2015届中考数学模拟试题二一、选择题1．的平方根是（）A．B． C． D．2．计算a2•4a2的结果是（）A．5a2B．4a2C．4a3D．4a43．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元4．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤95．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．10．分解因式：﹣9= ．11．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有142000吨污水排入江河湖海，把142000吨用科学记数法表示为吨．12．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第象限．13．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．三、解答题（本大题共8小题，共52分，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|﹣2|﹣（﹣3）0+（﹣1）2015．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2，b=﹣1．19．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）20．在学校大课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少？（2）求小敏的得分．21．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）22．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．23．在矩形ABCD中，AB=3米，BC=4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，PQ∥AB；（2）设四边形ABQP的面积为y，当t为何值时，y的值最小？并求出这个最小值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．的平方根是（）A．B． C． D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：的平方根为=，故选C．【点评】本题考查了对平方根定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，注意：a（a≥0）的平方根为±．2．计算a2•4a2的结果是（）A．5a2B．4a2C．4a3D．4a4【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式计算即可．【解答】解：a2•4a2=4a4，故选：D．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则：把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式是解题的关键．3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元 5 6 7 10人数 2 3 2 1这8名同学捐款的平均金额为（）A．3.5元B．6元C．6.5元D．7元【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（5×2+6×3+7×2+10×1）÷8=6.5（元）；故选C．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．4．当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（）A．y≥﹣7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9【考点】函数值；二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】易得x的取值范围，代入所给函数可得y的取值范围．【解答】解：由题意得x﹣2≥0，解得x≥2，∴4x+1≥9，即y≥9．故选B．【点评】考查函数值的取值的求法；根据二次根式被开方数为非负数得到x的取值是解决本题的关键．5．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【解答】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．6．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质．【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．7．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】先过点A向BC引垂线，构造出直角三角形，再利用三角函数的定义解答即可．【解答】解：过点A向BC引垂线，与BC的延长线交于点D．在Rt△ABD中，AD=2，BD=4，∴AB==2，sin∠ABC==．故选C．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是先构造出直角三角形，再根据三角函数的定义解答．8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．4 D．1或﹣3【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【专题】压轴题；函数思想．【分析】设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可．【解答】解：设C（x，y）．∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（﹣2，﹣2），∴B（﹣2，y）、D（x，﹣2）；∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，∴设直线BD的函数关系式为：y=kx，∵B（﹣2，y）、D（x，﹣2），∴k=，k=，∴=，即xy=4；①又∵点C在反比例函数的图象上，∴xy=k2+2k+1，②由①②，得k2+2k﹣3=0，即（k﹣1）（k+3）=0，∴k=1或k=﹣3，故选D．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式、矩形的性质．解答此题的难点是根据C （x，y）求得B、D两点的坐标，然后根据三角形相似列出方程=，即xy=4．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【考点】实数大小比较．【分析】首先把两个数分别平方，然后比较平方的结果即可比较大小．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．10．分解因式：﹣9= （+3）（﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（+3）（﹣3），故答案为：（ +3）（﹣3）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有142000吨污水排入江河湖海，把142000吨用科学记数法表示为 1.42×105吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；142000=1.42×105，故答案为：1.42×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．一次函数y=2x﹣3的图象不经过第二象限．【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣3中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．13．某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学一次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…这样得到的20个数的积为21 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样20个数据，进而得出这样20个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下21，即可得出答案．【解答】解：∵第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），…∴这样20个数据分别为：（ +1）=2，（ +1）=，（ +1）=…（+1）=，（ +1）=，故这样得到的20个数的积为：2×××…××=21，故答案为：21．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出20个数据，进而得出20个数的积是解题关键．14．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 3 cm．【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC=OC•cos30°=，OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE=2FC=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．15．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0．﹣=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3，故答案为3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．16．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．【考点】正方形的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题；压轴题．【分析】证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA 取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．【解答】解：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，∵在△COA和△DOB中，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB==OA，要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，∵正方形CDEF，∴FC⊥CD，OD=OF，∴CA=DA，∴OA=CF=1，即AB=，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，关键是求出AB=OA和得出OA⊥CD时OA最小，题目具有一定的代表性，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共52分，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤）17．计算：|﹣2|﹣（﹣3）0+（﹣1）2015．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣1﹣1=0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=2，b=﹣1代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=a﹣b，当a=2，b=﹣1时，原式=a﹣b=2+1=3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC的长度，进而可求出答案．（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中∵PC=30m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=30×=15m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB=CE=15≈21.2m，答：居民楼AB的高度约为21.2m；（2）在Rt△ABP中∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=15m，∴AC=BE=15+5≈33.4m，答：C、A之间的距离约为33.4m．【点评】此题主要考查了仰角、坡角问题的应用，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．20．在学校大课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每个各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．（1）请求出A区域和B区域每个沙包落点的分值分别是多少？（2）求小敏的得分．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×1+沙包落在B区域得分×3，依此计算即可求解．【解答】解：（1）设A区域和B区域每个落点的分值是x分，y分，依题意得，解得，答：A区域和B区域每个落点的分值是9分，7分；（2）x+3y=30，所以小敏的得分是30分．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．21．我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品．九年级美术李老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），李老师所调查的4个班征集到作品共12 件，其中B班征集到作品 3 ，请把图2补充完整．（2）如果全年级参展作品中有4件获得一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）由题意可求得李老师所调查的4个班征集到作品共：5÷=12（件），B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；继而可补全条形统计图；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵李老师所调查的4个班征集到作品共：5÷=12（件），∴B班征集到作品：12﹣2﹣5﹣2=3（件）；∴李老师采取的调查方式是抽样调查，李老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，故答案为：抽样调查；12；3；补全图2，如图所示：（2）画树状图如下：∵所有等可能的情况有12种，其中一男一女有8种，∴恰好抽中一男一女的概率为： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，求出∠AOC，求出∠ACP，得出∠P，求出∠AOD，推出∠PAO=90°，根据切线判定推出即可；（2）根据∠ACD=30°，AC=3求出DC，求出半径，在Rt△PAO中根据勾股定理求出即可．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点A在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．【点评】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．23．在矩形ABCD中，AB=3米，BC=4米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点同时移动的时间为t秒（0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，PQ∥AB；（2）设四边形ABQP的面积为y，当t为何值时，y的值最小？并求出这个最小值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先由勾股定理求得AC=5，然后根据AB∥PQ可得到，从而得到关于t的方程，从而可解得t的值；（2）过点P作PE⊥BC，由PE∥AB可得到，从而可求得PE=3﹣，然后根据y=△ABC的面积﹣△PQC的面积列出t与y的函数关系式，最后利用配方法求得最小值即可．【解答】解：（1）如图1所示：在Rt△ABC中，AC=．设运动时间为t，则PC=AC﹣AP=5﹣2t，QC=t，∵AB∥PQ，∴△CPQ∽△CAB．∴，．解得；t=；（2）如图2所示：过点P作PE⊥BC．设运动时间为t，则PC=AC﹣AP=5﹣2t，QC=t，∵PE∥AB，∴△CPE∽△CAB．∴，即．∴PE=3﹣．∴△PQC的面积==﹣．∴y=△ABC的面积﹣△PQC的面积==，配方得：y=．∴当t=时，y有最小值，最小值为y=．【点评】本题主要考查的是二次函数和相似三角形的性质和判定的综合应用，利用相似三角形的性质求得PE的长，从而得到y与t的函数关系式是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣3=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2=﹣，求得点P的坐标，则可得使△EFP是以EF为直角边的直角三角形的P的坐标．【解答】解：（1）由已知得：A（﹣1，0），B（4，5），∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴，解得：b=﹣2，c=﹣3；（2）如图：∵直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），∴直线AB的解析式为：y=x+1，∵二次函数y=x2﹣2x﹣3，∴设点E（t，t+1），则F（t，t2﹣2t﹣3），∴EF=（t+1）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，EF的最大值为，∴点E的坐标为（，）；（3）①如图：顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD．可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF=××（4﹣）+××（﹣1）=；②如图：ⅰ）过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3）则有：m2﹣2m﹣3=，解得：m1=1+，m2=1﹣，∴P1（1﹣，），P2（1+，），ⅱ）过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3）则有：n2﹣2n﹣3=﹣，解得：n1=，n2=（与点F重合，舍去），∴P3（，﹣），综上所述：所有点P的坐标：P1（1+，），P2（1﹣，），P3（，﹣）能使△EFP组成以EF为直角边的直角三角形．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，四边形与三角形面积问题以及直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．。

湖南省株洲市2015届初中数学毕业学业考试模拟卷(一)及答案

湖南省株洲市 2015 届初中数学毕业学业考试模拟卷（一）
时量：120 分钟注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（本题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 24 分） 1．若代数式 x 4 的值是 2，则 x 等于 A． 2 B．－2 C． 6 D．－6 满分：100 分
22．（本题 6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD＝CB，延长 CD 交 BA 的延长线于点 E．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若 BD 的弦心距 OF＝1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
23．（本题 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB 于点 D．点 P 从点 D 出发，沿线段 DC 向点 C 运动，点 Q 从点 C 出发，沿线段 CA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点 P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为 t 秒．（1）求线段 CD 的长；（2）设△CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得
20.（本题 6 分）为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为 x ,购票总价为 y ):方案一: 提供 8 000 元赞助后，每张票的票价为 50 元，方案二: 票价按下图中的折线 OAB 所表示的函数关系确定. （1）若购买 120 张票时, 按方案一和方案二分别应付的购票款是多少? （2）至少买多少张票时选择方案一比较合算?

【解析版】2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷(一)

2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣62．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．3．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团4．估计×的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间5．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3 B．5 C．6 D．106．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣的倒数是．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．11．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．13．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为．14．如图所示，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为．三、解答题（共8个小题，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤，满分52分）17．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．20．为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元，方案二：票价按下图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）至少买多少张票时选择方案一比较合算？21．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，每小题3分，满分24分）1．若代数式x+4的值是2，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6考点：解一元一次方程；代数式求值．专题：计算题．分析：根据已知条件列出关于x的一元一次方程，通过解一元一次方程来求x的值．解答：解：依题意，得x+4=2移项，得x=﹣2故选：B．点评：题实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．2．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式，求出不等式的解集，即可解答．解答：解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式的解集为：﹣3＜x≤2，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解一元一次不等式组．3．下列标志中不是中心对称图形的是（）A．中国移动B．中国银行C．中国人民银行D．方正集团考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．估计×的值（）A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间考点：估算无理数的大小．分析：根据二次根式的乘法，可化简二次根式，再估算可得答案．解答：解：∵×=，，∴3，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小，先化简二次根式，再比较二次根式的大小，是解答此题的关键．5．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（）A．3 B．5 C．6 D．10考点：中位数．分析：根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，中位数为：5．故选B．点评：本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（）A．a户最长B．b户最长C．c户最长D．三户一样长考点：生活中的平移现象．专题：探究型．分析：可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论．解答：解：∵a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，∴将a向右平移即可得到b、c，∵图形的平移不改变图形的大小，∴三户一样长．故选D．点评：本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．7．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选B．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC．8．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A．50m B．100m C．160m D．200m考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：根据所建坐标系特点可设解析式为y=ax2+c的形式，结合图象易求B点和C点坐标，代入解析式解方程组求出a，c的值得解析式；再根据对称性求B3、B4的纵坐标后再求出总长度．解答：解：（1）由题意得B（0，0.5）、C（1，0）设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得∴解析式为：（2）当x=0.2时y=0.48当x=0.6时y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不锈钢管的总长度为：1.6×100=160米．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的应用，数学建模思想是运用数学知识解决实际问题的常规手段，建立恰当的坐标系很重要．二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，满分24分）9．﹣的倒数是﹣2015．考点：倒数．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣的倒数是﹣2015，故答案为：﹣2015；点评：本题考查了倒数的定义：a的倒数为（a≠0）．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为6．考点：代数式求值．分析：利用提取公因式法得出2x2﹣4x=2（x2﹣2x）即可得出代数式的值．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴x2﹣2x=3，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×3=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法求多项式的值，正确分解因式是解题关键．12．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是．考点：概率公式；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，所以能组成三角形的概率是．故答案为：．点评：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k的值为﹣2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．解答：解：将点（2，﹣1）代入解析式，可得k=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．14．如图所示，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是m＜1．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：先一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：因为一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，可得：m﹣1＜0，解得m＜1，故答案为：m＜1．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．15．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为．考点：圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．分析：首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD即可的问题答案．解答：解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD==8，∵∠D=∠C，∴cosC=cosD=，故答案为．点评：此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．16．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x 轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为10070．考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题；规律型．分析：首先利用勾股定理得出AB的长，进而得出三角形的周长，进而求出B2，B4的横坐标，进而得出变化规律，即可得出答案．解答：解：由题意可得：∵AO=，BO=4，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=++4=6+4=10，∴B2的横坐标为：10，B4的横坐标为：2×10=20，∴点B2014的横坐标为：×10=10070．故答案为：10070．点评：此题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键．三、解答题（共8个小题，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤，满分52分）17．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+﹣2×+4=5．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．18．先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值．解答：解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键．19．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：△AOE≌△COD；（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）根据矩形的对边相等可得AB=CD，∠B=∠D=90°，再根据翻折的性质可得AB=AE，∠B=∠E，然后求出AE=CD，∠D=∠E，再利用“角角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AO=CO，解直角三角形求出CO，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD沿对角线AC折叠点B落在点E处，∴AB=AE，∠B=∠E，∴AE=CD，∠D=∠E，在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（AAS）；（2）解：∵△AOE≌△COD，∴AO=CO，∵∠OCD=30°，AB=，∴CO=CD÷cos30°=÷=2，∴△AOC的面积=AO•CD=×2×=．点评：本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，熟记各性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．20．为了发展本地足球运动，在体育局的策划下，市体育馆将举行明星足球邀请赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元，方案二：票价按下图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）至少买多少张票时选择方案一比较合算？考点：一次函数的应用．分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当x≤100时，当x≥100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；解答：解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y=8000+50x=14000元，方案二购票总价：y=13200元．（2）当0≤x≤100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，∴y=120x；当x＞100时，设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y=60x+6000．由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x≤60x+6000，解得x≥200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算．点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键．21．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有16家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣3﹣2=5（家）．折线统计图补充如下：（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：=．点评：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．专题：压轴题．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S阴影=S扇形OBD ﹣S△BOD，即可求得答案．解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？考点：相似形综合题；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S 与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．解答：解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°﹣∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=﹣t．∴S△CPQ=CQ•PH=t（﹣t）=﹣t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（﹣t2+t）：24=9：100．整理得：5t2﹣24t+27=0．即（5t﹣9）（t﹣3）=0．解得：t=或t=3．∵0＜t＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）当k=1时，联立抛物线与直线的解析式，解方程求得点A、B的坐标；（2）如答图2，作辅助线，求出△ABP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最大值及点P 的坐标；（3）“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义是，以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，由圆周角定理可知，此时∠OQC=90°且点Q为唯一．以此为基础，构造相似三角形，利用比例式列出方程，求得k的值．需要另外注意一点是考虑直线AB是否与双曲线交于C点，此时亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．解答：解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）．（2）设P（x，x2﹣1）．如答图2所示，过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）=PF（x B﹣x A）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，y P=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．Ⅰ、假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=．Ⅱ、若直线AB过点C时，此时直线与圆的交点只有另一点Q点，故亦存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，将C（﹣k，0）代入y=kx+1中，可得k=1，k=﹣1（舍去），故存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=1．综上所述，k=或1时，存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°”的含义．。

2o15株洲中考数学试题及答案

2o15株洲中考数学试题及答案2015年株洲中考数学试题及答案第一部分：选择题1. 下列各数，最大的是（）A. -0.5B. -0.3C. -0.7D. -1答案：B2. 设函数f（x） = x² + 2x + 1，则f（0.5）的值为（）A. 3B. 5C. 1.75D. 2.5答案：C3. 若沿一个圆形操场的周长40m围上篱笆，则篱笆的高度至少是（）A. 5mB. 8mC. 10mD. 20m答案：C4. 在梯形ABCD中，AB || CD，AD = 5cm，BC = 10cm，如果角ABC = 75°，则AB的长为（）A. 2cmB. 5cmC. 4cmD. 7cm答案：B5. 若方程x² - 4x + k = 0有一个根是2，则k的值等于（）A. -3B. -4C. 0D. 1答案：D第二部分：填空题1. 设a/b - b/c = 3/2，若a = 4，c = 3，则b的值为____。

答案：62. 如果A ⊂ B，且b ∈ B，则b ∈ ______。

答案：A3. 根据比例关系式45：60 = 6：x，可知x的值为____。

答案：84. 已知图中矩形ABCD的周长为20 cm，若AB = 3 cm，则BC的长为____。

答案：75. 三角形的内角和是____度。

答案：180第三部分：解答题1. 若正方形ABCD的边长为a cm，则它的对角线长是多少？请列出解题步骤。

解答步骤：正方形的对角线可看作直角三角形的斜边，斜边的长度可以由勾股定理求得。

设对角线的长为d cm，边长为a cm。

根据勾股定理：a² + a² = d²化简得：2a² = d²取平方根得：a√2 = d所以，正方形的对角线长为a√2 cm。

2. 雨滴由云层落下，以匀速的速度下降。

若一颗雨滴从云层开始下落，至地面需要1秒钟，求云层的高度。

已知重力加速度为10 m/s²。

2015年湖南省株洲市中考数学真题及答案

2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2 C D、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。

答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。

答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B 、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C 、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D 、是整式乘法公式的运用答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A 、等腰三角形B 、正三角形C 、平行四边形D 、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是 A 、12B 、13C 、14D 、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；答案为：D6、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是A 、22°B 、26°C 、32°D 、68° 【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数答案为：A第6题图B7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是A 、13B 、23C 、34D 、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB ∥E F∥CD 得到△ABE ∽△DCE ，得到13EC DC BEAB==，△BEF ∽△BCD 得到14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故可知答案答案为：C第7题图F8、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

2o15株洲中考数学试题及答案

2o15株洲中考数学试题及答案2015年株洲中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -2答案：C2. 以下哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：A3. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A4. 计算下列哪个算式的结果大于1？A. 2/3B. 1/2C. 3/4D. 0.5答案：C5. 一个直角三角形的两个锐角分别是30°和60°，那么斜边与较短直角边的比是？A. 1:2B. 2:1C. 1:√3D. √3:1答案：B6. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 8B. 2C. 4D. 6答案：A7. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 9答案：C8. 计算下列哪个算式的结果等于-1？A. (-1)^2B. -1^2C. (-1)^3D. -1^3答案：C9. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是？A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案：A10. 一个数的绝对值是5，这个数是？A. 5B. -5C. ±5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的绝对值是7，这个数可以是______或______。

答案：7或-712. 一个数的平方是25，那么这个数是______或______。

答案：5或-513. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-214. 一个等腰三角形的顶角是120°，那么底角是______。

答案：30°15. 一个直角三角形的斜边长是13，一个直角边长是5，那么另一个直角边长是______。

答案：1216. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

2015湖南省株洲市中考数学试卷(含详细答案)

2015年湖南省株洲市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.（2015湖南株洲，1，3分）2的相反数是…….（）A、-2B、2C、D、【答案】A【解析】解：由相反数的意义，2的相反数是-2，，∴这个数是-2，7454故选A.2.（2015湖南株洲，2，3分）已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于…….（）A、35°B、55°C、65°D、145°【答案】B【解析】解：由互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，故选B3. （2015湖南株洲，3，3分）下列等式中，正确的是…….（）A、B、C、D、【答案】B【解析】解：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、a2a3=a5是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用，故选B4.（2015湖南株洲，4，3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【答案】D【解析】解：由轴对称图形与中心对称图形的理解，故选D5.（2015湖南株洲，5，3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数12yx图象上的概率是…….（）A、12B、13C、14D、16【答案】D【解析】解：一、2，3，4，5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解，故选D6. （2015湖南株洲，6，3分）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是…….（） A 、22° B 、26° C 、32° D 、68°第6题图OCBA【答案】A【解析】解：圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，在等腰△BOC 中∠OBC=（180-∠BOC ）÷2=22° ，故选A7. （2015湖南株洲，7，3分）如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是…….（） A 、13 B 、23 C 、34 D 、45第7题图FE BDA C【答案】C【解析】解：∵AB ∥E F∥CD∴△ABE ∽△DCE ，∴13EC DC BE AB ==，同理△BEF ∽△BCD ∴14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故选C8.（2015湖南株洲，8，3分）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是…….（）A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =【答案】D【解析】解：A 、∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>，而N 的两根之积＝ac ＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷和答案

2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D ．和22．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=24．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，66．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．58．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D．和2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选：A．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．6．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣2【分析】所取b的值满足b＜0，且方程x2+bx+1=0没有实数解．【解答】解：当b=﹣1时，满足b＜0，此时方程变形为x2﹣x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数解，所以b=﹣1可以作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx ﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k ≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k ≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B．8．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．【解答】解：作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB交DB的延长线于T，设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由|a+1|+=0，得a+1=0，a+b=0，解得a=﹣1，b=1．=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是﹣12．【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再与数轴上已知x的取值范围相比较即可得出a的值．【解答】解：解不等式x﹣3＞得，x＜﹣6﹣a．∵由数轴上不等式的解集可知x＜6，∴﹣6﹣a=6，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为50°．【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣2×+3=4﹣．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）=﹣4x+13当x=﹣时，原式=（﹣4）×（﹣）+13=15．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：．答：甲、乙两班分别有55人、48人．20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t 秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．【解答】解：（1）设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．要使△BPD≌△CQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，即，解得．答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得x=3x+2×10，解得x=，点P共运动了×3=80厘米，80÷（8+10+10）=2（周）…24厘米，这时在AB上．答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，此种情形不存在．当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，PE：CE=2：1，CO：OD=3：1，此时△CEF与△COD不相似．当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．=S△PCN+S△PDN，∵S△PCD=PN•CM+PN•OM∴S△PCD=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S的最大值为．△PCD赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试题(含解析)

湖南省株洲市芦淞区2015届中考数学模拟试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根是（）A．±4B．4 C．﹣4 D．±82．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是905．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：（2a﹣1）2﹣a2= ．10．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为．11．化简的结果是．12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是．13．有一箱装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知孔明同学以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组先后组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是．14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1．18．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣2），其中a=﹣．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）求线段EF的长度．21．为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 m体育n 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（1）请直接写出m= ，n= ．（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？22．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD 的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根是（）A．±4B．4 C．﹣4 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是90【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故选C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），设x=﹣，y=，∴b=﹣4x，∴y===1﹣2x2．∴所求抛物线的解析式为：y=1﹣2x2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后再消去参数b是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：（2a﹣1）2﹣a2= （3a﹣1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（2a﹣1）2﹣a2=（2a﹣1+a）（2a﹣1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）．故答案为：（3a﹣1）（a﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为 3.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是x≥．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．13．有一箱装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知孔明同学以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组先后组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数为6的倍数的有1种情况，∴组成的二位数为6的倍数的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于140°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【解答】解：∵CD⊥A B，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为π．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出BC=2cos30°=，再根据旋转的性质得∠BCB′=60°，然后根据弧长公式计算点B转过的路径长．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴cos∠ABC=，∴BC=2cos30°=2×=，∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴弧BB′的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需157 根火柴．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故答案为：157．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1=3﹣×+=3﹣+=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣2），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4﹣a2+2a=6a+4，当a=﹣时，原式=﹣3+4=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）求线段EF的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠B=90°，根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°，推出∠AEF=∠DFC，即可得到结论；（2）根据折叠的性质得CF=BC=10，根据勾股定理得到DF==8，求得AF=2，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC；（2）根据折叠的性质得：CF=BC=10，∴DF==8，∴AF=2，∵AE=AB﹣BE=6﹣EF，∴EF2=AE2+AF2，即EF2=（6﹣EF）2+22，解得：EF=．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质来分析、判断、解答．21．为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 m体育n 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（1）请直接写出m= 20 ，n= 123 ．（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）360°乘以体育部分所占百分比即可；（3）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上的人数所占的百分比即可；【解答】解：（1）1000×（100%﹣25%﹣30%）=450，n=450﹣140﹣27﹣160=123，1000×25%=250，m=250﹣90﹣110﹣30=20；（2）体育部分的扇形圆心角的度数：360°×45%=162°；（3）4000×=3680（人），答：我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有3680人．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD 的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∵PC是半⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF===10，∴BF=OF﹣OB=5．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴，即．解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值，利用相似三角形的性质表示出EF的长是解题的关键．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．21。

2017湖南省中考数学试卷含解析(可编辑修改word版)

．．． ﹣2015 年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2015•株洲）2 的相反数是（） A ． B ．2 C ．D ﹣22．（3 分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α 的余角等于（）A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°3．（3 分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（）A ．B ．a 2•a 3=a 5C ． 3 2 6D ．2 2 23a ﹣2a=1 （﹣2a ） =﹣4a （a ﹣b ） =a ﹣b4．（3 分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形5．（3 分）（2015•株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b ，那么点（a ，b ）在函数 y=图象上的概率是（）AB ．C ．D6．（3 分）（2015•株洲）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是（）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°7．（3 分）（2015•株洲）如图，已知 AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B 、D 、F ，且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（）．．A B．C． D8．（3 分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B.如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C.如果5 是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3 分，共24 分）9．（3 分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费元．10．（3 分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标是．11．（3 分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 的大小是．12．（3 分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95 分，综合得分为93 分，那么孔明物理得分是分．13．（3 分）（2015•株洲）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ．14．（3 分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），则a 的取值范围是．15．（3 分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．﹣16．（3 分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 S=a+﹣1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是．三.解答题（共 7 小题，共 52 分）17．（4 分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4 分）（2015•株洲）先化简，再求值：（）• ，其中 x=4．19．（6 分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？20．（6 分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60 名学生成绩是 A 等，请根据以上抽样结果，编号成绩等级编号成绩等级①95 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C21．（6 分）（2015•株洲）P 表示n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是P= （n2﹣an+b）（其中a，b 是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和b 的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）22．（8 分）（2015•株洲）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的一条角平分线．点O、E、F 分别在BD、BC、AC 上，且四边形OECF 是正方形．（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE 的长．23．（8 分）（2015•株洲）已知AB 是圆O 的切线，切点为B，直线AO 交圆O 于C、D 两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P 在直线AB 上运动，PC 交圆O 于另一点Q．（1）当点P 运动到使Q、C 两点重合时（如图1），求AP 的长；（2）点P 在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD 的面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD 的面积为，且Q 位于以CD 为直径的上半圆，CQ＞QD 时（如图2），求AP 的长．24、（本题满分 10 分）已知抛物线的表达式为y =-x2+ 6x +c（1）若抛物线与x 轴有交点，求c 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴两个交点的横坐标分别为x 、x ，若x 2+x 2= 26 ，求c 的值；1 2 1 2（3）若P、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB 都垂直于x 轴，垂足分别为 A、B，且△OPA 与△OQB 全等，求证：c >-2142015 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3 分，共24 分）1．（3 分）考点：相反数．分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2 的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3 分）考点：余角和补角．分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．解答：解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．Bn故选B．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．3．（3 分）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．4．（3 分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数 y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，点（a ，b ）在函数 y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a ，b ）在函数 y=图象上的概率是：=．故选 D ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3 分）考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵∠A 与∠BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°． ∵OB=OC ， ∴∠OBC==22°．故选 A ．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 7．（3 分）考点：相似三角形的判定与性质．易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得 =，=，从而可得+=+=1．然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出 EF 的值．解答：解：∵AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ， ∴=，=， ∴+=+==1．分析：∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+ =1 是解决本题的关键．8．（3 分）考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D．解答：解：A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a 与c 符号相同，＞0，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5 是方程M 的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+ b+a=0，所以是方程N 的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．二.填空题（每小题3 分，共24 分）9．（3 分）考点：列代数式．分析：通话时间×通话单价=通话费用．解答：解：依题意得通话n 分钟收费为：mn．故答案是：mn．点评：本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．（3 分）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．（3 分）考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB 的大小．解答：解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∵∠2=∠ACB+∠A，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3 分）考点：加权平均数．分析：先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．解答：解：（93﹣95×60%）÷40%=（93﹣57）÷40%=36÷40%=90．故答案为：90．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．13．（3 分）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：2解：原式=（x﹣2）（x ﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3 分）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3﹣a）=0 求得x 的值，由x 的取值范围来求a 的取值范围．解答：解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．15．（3 分）考点：勾股定理的证明．分析：根据面积的差得出a+b 的值，再利用a﹣b=2，解得a，b 的值代入即可．解答：解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a，DE 为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．16．（3 分）﹣ ﹣ 考点：规律型：图形的变化类．分析：分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图 2 中代入有关数据即可求得图形的面积．解答：解：如图 1，∵三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为 4，即 4=1+﹣1；矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a ；图 2 中，a=15，b=7，故 S=15+﹣1=17.5．故答案为：a ，17.5．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三.解答题（共 7 小题，共 52 分）17．（4 分）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1 2× =3+1 1=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4 分）考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=x+2，当 x=4 时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6 分）考点：一元一次不等式的应用．分析：设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200 元，列出不等式，求解即可．解答：解：设购买球拍 x 个，依题意得：1.5×20+22x ≤200，解之得：x ≤7，由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7，答：孔明应该买 7 个球拍．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．20．（6 分）考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据题意确定各个等级的范围，得到答案；（2）根据频数将条形统计图补充完整；（3）计算A 等的百分比，估计该校参加这次测试的学生总人数．解答：解：（1）由统计图可知A 等是85≤x＜100，∴孔明同学的成绩等级是A 等；（2）如图：（3）60÷=200，∴该校参加这次测试的学生总人数是200 人．点评：本题考查的是统计表、条形图和用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息并进行分析计算是具体点关键．21．（6 分）考点：二元一次方程组的应用；多边形的对角线．分析：（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P 的值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；故答案为：1，5；（2）由（1）得：，整理得：，解得：．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b 的等量关系是解题关键．22．（8 分）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）过点O 作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OE=OF，由角平分线的判定定理得点O 在∠BAC 的平分线上；（2）由勾股定理得AB 的长，利用方程思想解得结果．解答：（1）证明：过点O 作OM⊥AB，∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF 是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO 是∠BAC 的角平分线，即点O 在∠BAC 的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，∴AB= ==13，设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AD=z，∴，解得：，∴OE=2．点评：本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键．23．（8 分）考点：圆的综合题；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）如图1，利用切线的性质可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt△ACP 中运用三角函数就可解决问题；（2）易得点Q 到CD 的距离为，结合图形2，即可解决问题；（3）过点Q 作QN⊥CD 于N，过点P 作PM⊥CD 于M，连接QD，如图3，易证△CNQ∽△QND，根据相似三角形的性质可求出CN．易证△PMC∽△QNC，根据相似三角形的性质可得PM 与CM之间的关系，由∠MAP=30°即可得到PM 与AM 之间的关系，然后根据AC=AM+CM 就可得到PM 的值，即可得到AP 的值．解答：解：（1）∵AB 与⊙O 相切于点B，∴∠ABO=90°．∵∠DAB=30°，OB= CD=×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．当Q、C 两点重合时，CP 与⊙O 相切于点C，如图1，则有∠ACP=90°，∴cos∠CAP= ==，解得AP=；（2）有4 个位置使△CQD 的面积为．提示：设点Q 到CD 的距离为h，∵S△CQD= CD•h=×2×h=，∴h= ．由于h=＜1，结合图2 可得：有4 个位置使△CQD 的面积为；（3）过点Q 作QN⊥CD 于N，过点P 作PM⊥CD 于M，如图3．∵S△CQD= CD•QN= ×2×QN= ，∴QN= ．∵CD 是⊙O 的直径，QN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴=，∴QN2=CN•DN，设CN=x，则有=x（2﹣x），整理得4x2﹣8x+1=0，解得：x1= ，x2= ．∵CQ＞QD，∴x= ，∴=2+ ．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴==2+ ，∴MC=（2+ ）MP．在Rt△AMP 中，tan∠MAP= =tan30°= ，∴AM= MP．∵AC=AM+MC= MP+（2+ ）MP=1，∴MP= ，∴AP=2MP= ．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数、特殊角的三角函数值、切线的性质、解一元二次方程等知识，把求AP 的值转化为解△ABC 是解决第（3）小题的关键．24.。

株洲市中考数学分析+预测

第五部分
几何（30分左右）
本部分主要考察相交线与平行线的性质与判定，三角形，四边形，圆，图形的三种变换方式，投影与视图等，其中全等三角形，相似三角形，勾股定理，动点问题，圆的基本性质，切线的性质与判定是高频考点
2014年株洲中考真题分析与总结
考题内容
考题题号选择1,2, 填空题9,10,14, 计算题17,18 选择题6, 解答题20,21 选择题3 填空题12 解答题19 选择题4,8 填空题15,16 解答题24 选择题5,7 填空题11,13 解答题22,23 分值 6分 9分 8分 3分 12分 3分 3分 6分 6分 6分 10分 6分 6分 16分总分
2015株洲中考数学分析以及复习方法
目录
01
2015株洲数学中考形势分析
022015株洲中考数学卷重点复习方向与方法 03
2015年株洲中考数学答题技巧与方法
一：2015湖南数学中考形势分析
1、试卷结构 2、命题范围 3、考试变化及改革趋势等等
一、试卷结构
1：选择题，共8题，每题3分。（总共24分）
2:基础中等的学生，力争上面几部分不扣分，通过专题测试卷查漏补缺，再在“函数与几何”部分下功夫，主要是三角形，四边形，圆的几何证明题进行专题训练，压轴题的第一二问。 3:基础较好的学生，主要是“找规律，函数选择题，填空题，几何题的第二问，函数压轴题，动点问题”这几方面存在问题，在保证前面不错的情况下，克难攻坚，将薄弱环节弄懂。
三、2015年ห้องสมุดไป่ตู้考数学答题方法与技巧
1：通览全卷，把握整体难度，做到心中有数。 2：答题遵循从卷首依次开始，先易后难，先熟后生的原则 3：前面的基础题做到又快又准，这样才能有充足的时间做后面的答题 4：把握好时间。 5: 审题细致，做题细心，答题规范。在平时的数学练习中，要把所用时间当做平时训练的一个因素，只有练得多了，中考时才不会因为时间犯愁，要树立勇夺高分的意识，既要做到“一身霸气，不言放弃，弄清题意，规范仔细”又要努力避免“难题久攻下，容易题无暇顾及”的被动局面。有三句话有重要的价值：（1）先做会做的，求全对，多多益善。（2）稳做中档题，一分别浪费。（3）舍弃全不会。“弃车保帅” 态度决定高度，细节决定成败。强大是制胜法宝，精细是核心技术