示范教案一如果两条直线平行.docx
两条直线平行的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
教案：两条直线平行的教案一、教学目标：1. 理解什么是两条直线平行。
2. 能够利用已知条件证明两条直线平行的方法。
3. 能够运用平行线的性质解决实际问题。
二、教学重点：1. 两条直线平行的定义和性质。
2. 利用已知条件证明两条直线平行的方法。
三、教学难点：1. 利用已知条件证明两条直线平行的方法的运用。
2. 运用平行线的性质解决实际问题。
四、教学准备：黑板、粉笔、直尺、图纸。
五、教学过程：Step 1：导入1. 利用实物或图片让学生观察两条平行的直线，让学生讨论这两条直线有什么共同的性质。
2. 引导学生由观察中得出两条直线平行的定义。
Step 2：概念讲解1. 讲解两条直线平行的定义和性质。
- 定义：如果两条直线在同一个平面内，且不相交，那么它们被称为平行线。
- 性质1：平行线上的任意两点与直线外的一点连线所得的角都相等。
- 性质2：平行线上的任意一对内错角互补，即两个内错角之和为180°。
2. 引导学生通过举例子和练习题加深对概念和性质的理解。
Step 3：证明方法1. 讲解如何利用已知条件证明两条直线平行。
- 证明方法1：若两条直线分别与第三条直线交于一点，并且交角相等，则这两条直线平行。
- 证明方法2：若两条直线分别与另外一条直线的两个相邻内角相等，则这两条直线平行。
2. 引导学生通过练习题熟练掌握证明方法的运用。
Step 4：实际问题1. 利用平行线的性质解决实际问题。
- 例1：已知一棵树和它的影子的方向分别与地面平行，如果这棵树的高度是3米，它的影子长度是2米，那么请问以这棵树为顶点的三棵树影的角度分别是多少？- 例2：某城市的两个灯塔分别位于海岸线两侧，从两个灯塔出发的光线恰好相交于海面上的一点，且灯塔的高度和水平距离已知，问两个灯塔之间的距离是多少？2. 让学生自主分析实际问题，尝试解决实际问题。
Step 5：总结1. 总结两条直线平行的定义和性质。
2. 总结利用已知条件证明两条直线平行的方法。
《如果两条直线平行》教案北师大版
《假如两条直线平行》教课设计教课目标.经历研究平行线的性质定理的证明.培育学生的观察、解析和进行简单的逻辑推理能力..联合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.经过师生的共同活动，培育学生的逻辑思想能力，熟习综合法证明的格式.从而激发学生学习的.踊跃主动性.教课要点证明的步骤和格式.教课难点理解命题、分清其条件和结论 .正确比较命题画出图形.写出已知、求证 .教课过程一、巧设现真相境，引入新课上节课我们经过推理得证了平行线的判判定理，知道它们的条件是角的大小关系线平行.假如我们把平行线的判判定理的条件和结论互换以后获得的命题是真命题吗？.其结论是两直这节课我们就来研究“假如两条直线平行”.二、解说新课在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公义，这一公义可以简单说成：两直线平行，同位角相等 .议一议：利用这个公义，你能证明哪些熟习的结论？利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补 .（）依据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等” .你能作出相关的图形吗？（）你能依据所作的图形写出已知、求证吗？（）你能谈谈证明的思路吗？.依据上述命题的文字表达，可以作出相关的图形 .如图由于“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.因此我依据所作的图形.如图，把这个文字命题改写为符号语言即：. 已知，如图，直线∥,∠和∠是直线、被直线截出的内错角.求证：∠∠..哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）证明：∵∥（已知）∴∠∠（两直线平行，同位角相等）∵∠∠（对顶角相等）∴∠∠（等量代换）同学们写得很好.经过证明证明了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样即可把它作为今后证明的依照.注意：（）在课本中曾指出：随堂练习和习题顶用黑体字.给出的结论也可以作为今后证明的依照因此像“对顶角相等”就可以直接应用.（）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时必定要注意.接下来我们来做一做由判断公义可以证明的另一命题两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.来请一位同学上黑板来给大家板演，其余同学写在练习本上.已知，如图，直线∥,∠和∠是直线、被直线截出的同旁内角 .求证：∠∠°.证明：∵∥（已知）∴∠∠（两直线平行，同位角相等）∵∠∠°（平角°）∴∠∠°（等量代换）直线平行的性质定理 .（证明以下）证明：∵∥（已知）∴∠∠（两直线平行，内错角相等）∵∠∠°（平角°）∴∠∠°（等量代换）到此刻为止，我们经过推理得证了两个判判定理和两个性质定理，那么你能谈谈证明的一般步骤吗？大家分组谈论、归纳.证明的一般步骤：第一步：依据题意，画出图形.先依据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要依据证明的需要在图上标出必需的字母或符号，以便于表达或推理过程的表达 .第二步：依据条件、结论，联合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转变为几何符号的语言写在.求证中第三步，经过解析，找出由已知推出求证的门路，写出证明过程.一般状况下，解析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.三、课堂练习（一）增补练习.证明邻补角的均分线相互垂直 .已知：如图，∠、∠互为邻补角，均分∠，均分∠. 求证：⊥.证明：∵均分∠.均分∠（已知）∴∠1∠2∠1∠（角均分线定义）2∵∠∠°（平角°）∴∠∠1（∠∠）°（等式的性质）即∠°2∴⊥（垂直的定义）（二）看课本，而后小结四、课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤..平行线的性质：公义：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补.证明的一般步骤（）依据题意，画出图形.（）依据条件、结论，联合图形，写出已知、求证.（）经过解析，找出由已知推出求证的门路，写出.证明过程五、作业习题、、六、活动与研究.已知，如图，∥，∠∠，求证：∥ .［解析］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思想，要证：∥，可根据平行线的五种判断方法，联合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.证法一：∵∥（已知）∴∠∠°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠∠（已知）∴∠∠°（等量代换）∴∥（同旁内角互补，两直线平行）证法二：如图，延伸（构造一组同位角）∵∥（已知）∴∠∠（两直线平行，内错角相等）∵∠∠（已知）∴∠∠（等量代换）∴∥（同位角相等，两直线平行）证法三：如图，连接（构造一组内错角） ∵∥（已知）∴∠∠（两直线平行，内错角相等） ∵∠∠（已知）∴∠－∠∠－∠（等式的性质） ∴∠∠∴∥（内错角相等，两直线平行）已知，如图，直线∥ ,∠和∠是直线、被直线截出的内错角 . 求证：∠∠ 证明：∵∥（ ）∴∠∠（ ） ∵∠∠（ ）∴∠∠（ ）.定理：两直线平行，同旁内角互补 .已知，如图，直线∥ ,∠和∠是直线、被直线截出的同旁内角 .求证：∠∠°每个身上有惰和消情绪成功人都懂得理自的情和克自己惰性并像阳一照亮旁的，激身旁人。
《两条直线的平行》教案
两条直线的平行教学目标1．掌握用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；2．通过本节课的探究学习，让学生体验数学的美和数学的应用价值，培养学生应用意识；3．通过分类讨论、数形结合等数学思想的运用，培养学生思维的严谨性和辨证性． 教学重点用斜率判定两条直线平行的方法及其应用．教学难点斜率的存在性以及数形结合、分类讨论思想的运用．教学过程一、问题情境1．情境：生活中直线与直线平行的现实模型．2．问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?在解析几何中如何刻画两条直线互相平行？斜率刻画了直线的倾斜程度，那么，能否用斜率刻画两条直线的平行关系呢？二、探究建构通过探究、猜想、证明，得出结论. 结论：（1）当两条直线的斜率存在时，如果它们互相平行，那么它们的斜率相等；反之，如果两条直线的斜率相等，那么它们互相平行．即： 2121//k k l l =⇔ （12,k k 均存在）（2）如果直线1l 和2l 的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，故1l //2l证明：斜率存在时两直线平行的条件.如图：（1）直线12//l l ，构造两个直角三角形（直角边分别平行于x坐标轴），那么ABC DEF ∆∆ （两角对应相等），于是对应边的比相等，所以它们的斜率12,k k 相等；反之，若12k k =，那么ABC DEF ∆∆ （对应边成比例），∴BAC EDF ∠=∠，∴12//l l ，对于图（2）的情形，结论也成立．（1）（2）（3） (4)12BC EF k k AC DF ===（或12BC EFk k AC DF===--） 思考：当直线1l 和2l 有斜截式方程1l ：11b x k y +=，2l ：22b x k y +=时两直线平行的条件？x三、数学运用 1．例题例1．求过点(2,3)A -，且与直线250x y +-=平行的直线方程． 解：已知直线的斜率2k =-， ∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为2k =-，所以，所求直线的方程为：32(2)y x +=--，即210x y +-=．另解：设与直线250x y +-=平行的直线l 的方程为：20x y m ++=， l 过点(2,3)A -，∴22(3)10m ⨯+-⨯+=，解之得1m =-， 所以，所求直线的方程为210x y +-=．说明：一般地与直线0=++C By Ax 平行的直线方程可设为0=++m By Ax ，其中m (m ≠C )待定；例2．求证：顺次连结7(2,3),(5,),(2,3),(4,4)2A B C D ---四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．证明：∵7(3)12526ABk ---==--，431426CD k -==---， ∴AB CD k k =，从而//AB CD 又∵73()132256BCk --==--，3472(4)6DAk --==---， ∴BC DA k k ≠，从而直线BC 与DA 不平行， ∴四边形ABCD 是梯形．例3．直线1l ：013=++y ax 与2l ：01)1(2=+++y a x 互相平行，求a 的值．解：当1a ≠-时，122,31l l a k k a =-=-+ 21//l l ， ∴12l l k k =，∴(1)60a a +-=，即062=-+a a ，解得3-=a 或2=a ，当时3-=a 两方程化为0133=++-y x 与0122=+-y x 显然平行， 当时，2=a 两方程化为0132=++y x 与0132=++y x 两直线重合，∴2=a 不符合，舍去；当1a =-时，两直线平行， ∴3a =-为所求．2.练习四、回顾小结：1．判断两条不重合直线平行的方法；2．与直线0=++C By Ax 平行的直线方程系方程； 3. 数学思想——分类讨论、数形结合的思想. 六、课外作业：课本第84页练习的第1、2题，及第87页第5、10（1）题． 补充：1．若直线12=-ay x 和122=-ay x 平行，则实数a 的取值为 ．2．求与直线3490x y ++=平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积是24的直线方程．。
6.4 如果两条直线平行
下面大家来分组讨论议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？
利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.
还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
三、合作交流
想一想：
（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？
（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
五、反思回顾
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
板书设计
6.4如果两条直线平行
一、直线平行的性质公理：
（3）你能说说证明的思路吗？
图6－23
根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.
因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
你能说说证明的思路吗？
要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角.所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.
（学生举手，请一位同学来上黑板来书写）
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
《两直线平行》的教案瑞文教育文库
《两直线平行》的教案《两直线平行》的教案成为会员免券下载立即下载1下载券下载文档到电脑，查找使用更方便需要1下载券立即下载成为会员，免券下载《两直线平行》的教案各位评委老师大家下午好，我是来自北大附中成都实验学校的宋威，今天我要说课的内容是《如果两直线平行》。
接下来我将从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教学方法、学法指导、教学过程、教学评价设计等七个方面进行阐述。
一、教材分析 1、教材的地位和作用《如果两直线平行》是北师大版八年级数学下册第六章第4小节的内容，是在学生学习了两直线平行的判定定理以后，对两直线平行的性质定理的一个认知，是对以后进行复杂的几何证明题提供必要的知识准备。
本节课不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用。
2学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力及空间想象能力从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
设计意图：使学生通过补充练习，巩固已学知识。
通过补充练习2，使学生能够发现一个数学题可以有几种不同的解法。
培养其实际运用能力。
6、课时小结7、这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤. 1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 设计意图：对本节课知识的一个系统回顾，使学生进一步理解记忆平行线的性质及证明的一般步骤。
二、教学评价设计：课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。
《如果两条直线平行》教学设计方案
《如果两条直线平行》教学设计方案教学目标：1.理解两条直线平行的概念。
2.掌握判断两条直线是否平行的方法。
3.通过实际生活中的例子，培养学生发现和判断问题的能力。
4.培养学生的合作学习与交流能力。
教学重点：1.理解两条直线平行的定义。
2.掌握判断两条直线平行的方法。
教学难点：1.运用所学知识解决实际问题。
2.掌握并熟练运用判断两条直线平行的方法。
教学准备：1.教学课件和投影仪。
2.白板和笔。
3.学生练习册和作业册。
教学过程：Step 1 引入新知识 (15分钟)1.向学生提出一个问题：如何判断两条直线是否平行？2.让学生回忆并复习之前学过的相同斜率的直线的特点。
3.引导学生思考并总结：当两条直线的斜率相等且截距也相等时，这两条直线是平行的。
Step 2 讲解新知识 (20分钟)1.利用教学课件和白板，讲解两条直线平行的定义和特点。
2.通过示意图，演示不同斜率和截距的直线之间的关系，并解释相关的数学概念和运算规则。
3.让学生参与讨论，回答一些关于平行直线的问题，巩固他们对知识的理解。
Step 3 实例讲解 (20分钟)1.通过实际生活中的例子，讲解如何运用两条直线平行的判断方法解决问题。
2.以城市规划中的道路设计为例，向学生展示一幅交通规划图，让学生运用所学知识判断道路是否平行。
3.让学生分别站在起点和终点的位置，通过观察和测量判断出道路是否平行。
4.引导学生思考为什么只需要观察和测量起点和终点就能判断道路是否平行。
Step 4 合作学习 (25分钟)1.将学生分成小组，每个小组选择一个实际生活中的场景，运用两条直线平行的判断方法解决问题。
2.每个小组制定解决问题的步骤和计划，并向其他小组展示他们的解决方案。
3.学生之间进行交流和讨论，提供互相反馈和评价。
4.教师在小组讨论期间进行指导和辅助，解决学生的问题和疑惑。
Step 5 总结和小结 (10分钟)1.让学生回顾本节课所学的内容，并进行总结。
要求学生表达出两条直线平行的定义和判断方法。
6.4 如果两条直线平行教案 新课标
§6.4 如果两条直线平行教学目标1．知识目标：平行线的性质定理的证明.2．能力目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生分析问题的能力，归纳证明的一般步骤.3．情感目标：通过平行线的性质定理的证明，培养学生的逻辑思维能力.教学重点平行线的性质定理的证明教学难点平行线的性质定理的证明的步骤教学方法引导探索法教学过程1．创设情境，自然引入上节课我们学习了平行线的判定公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行” .通过推理得证了平行线的判定定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.”“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.”知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是否为真命题？2．设问质疑，探究尝试我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？定理两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？把文字命题转化为数学符号问题为：已知，如图6.4（1），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）定理两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.已知，如图6.4（2），直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角. 求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）也可以用下面的方法来证明：证明：如图6.4（3）∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）议一议：证明的一般步骤有哪些？第一步：根据题意，画出图形.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.3．变式训练，巩固提高（1）已知，如图6.4（4），∠C=∠DAE，∠B=∠D，求证：AB∥DF.证明：∵∠C=∠DAE（已知）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴∠D =∠DFC （两直线平行，内错角相等）∵∠B =∠D （已知）∴∠B =∠DFC （等量代换）∴AB ∥DF （同位角相等，两直线平行）（2）已知：如图6.4（5），∠4=∠C ，∠1=∠2，求证：BD 平分∠AB C.证明：∵∠4=∠C （已知）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD 平分∠ABC （角平分线的定义）（3）证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6.4（6），∠AOB 、∠BOC 互为邻补角，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BO C. 求证：OE ⊥OF .证明：∵OE 平分∠AO B.OF 平分∠BOC （已知）∴∠EOB =21∠AOB ∠BOF =21∠BOC （角平分线定义） ∵∠AOB +∠BOC =180°（1平角=180°） ∴∠EOB +∠BOF =21（∠AOB +∠BOC ）=90°（等式的性质） 即∠EOF =90°∴OE ⊥OF （垂直的定义）4．总结串联，纳入系统这节课我们主要研究了平行线的性质及证明的一般步骤：（1）平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补（2）证明的一般步骤①根据题意，画出图形.②根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.教学检测一．请你选一选1．若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A.相等B.互补C.相等或互补D.相等且互补2．如图6.4（7），∠B=70°，∠DEC=100°，∠EDB=110°，则∠C等于( )A.70°B.110°C.80°D.100°3．如图6.4（8），AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.65°4．如图6.4（9），AB∥CD，则下列结论成立的是( )A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠B=180°C.∠B+∠C=180°D.∠B+∠D=180°二．请你填一填1．如图6.4（10），已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________.2．如图6.4（11），若AB∥EF，BC∥DE，则∠B+∠E=________.三．请你来证明1．已知：如图6.4（12），AD∥BC，∠ABC=∠C，求证：AD平分∠EA C.2．已知：如图6.4（13），EF∥AB，∠A+∠AEC+∠C=360°求证：AB∥CD3．已知：如图6.4（14），∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，求证：CD⊥AB4．已知：如图6.4（15），AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.参考答案一．请你选一选1．C 2．C 3．B二．请你填一填1．110°2．180°三．请你来证明（略）。
《两条直线平行的条件》教学案例3页
《两条直线平行条件》教学案例一、案例背景：针对职业高中学生数学基础薄弱，学习主动性不强特点，教师要设法激发学生学习积极性与主动性，向学生提供充分参与教学活动机会，让他们“身临其境”，感受数学，学习数学。
在《直线方程》这部分教学过程中，我注意到有几节课学生容易理解，难点容易突破，就产生了让学生自教自学想法，学生代替老师备课、精讲，走上讲台真正当一回老师。
二、案例过程：1）课前准备在正常教学进度下，提前一周，告诉学生我将提供一个机会让他们自己来当一回教师，讲授《两条直线平行条件》一节内容，希望有兴趣与勇于接受挑战同学积极报名。
消息发出后第二天就有两位同学报名，我给他们布置了授课内容，要求他们认真备课，在备课过程中如果遇到知识上问题可以请教老师。
授课前一天检查学生备好教案。
2）授课过程师：按照原计划这节课由同学甲与同学乙为我们讲授《两条直线平行条件》一节内容，请同学们作好笔记，课后要对两位同学讲课进行评议。
先请同学甲上讲台，大家欢迎。
甲：在初中我们学习过平行直线，谁能回答出如何判断平面内两条直线是否平行？请1号同学回答。
（甲以初中知识引入课题，并在黑板上画出图形，下面同学积极配合，1号同学回答）1号：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
甲：回答很好，我们今天学习如何由直线方程判断两直线是否平行。
在直角坐标系中，设两条直线方程分别为则法向量法向量// （或重合）所以可得 // （或重合）那么与相交甲：请问同学们就我所讲有什么问题要问？2号：那我们如何区分两条直线是平行还是重合？（甲一时不知如何回答才好，思绪稍有混乱，此时下面有同学说到A,B,C完全一样就是重合,这一句提醒了甲，他整理思绪后继续讲课。
）甲：两条直线重合，则它们方程化简之后完全一样，也就是与系数一定满足，，，即与重合而两直线平行就是它们系数要满足，，但是它们方程化简之后系数不能完全相同，也就是。
2019-2020学年八年级数学下册《如果两条直线平行》教案 北师大版.doc
2019-2020学年八年级数学下册《如果两条直线平行》教案北师大版教学目标1、知识与技能目标（1）认识平行线的三条性质。
（2）能熟练运用这三条性质证明几何题。
（3）进一步理解和总结证明的步骤、格式、方法．（4）了解两定理在条件和结构上的区别，体会正逆的思维过程．2、过程与方法进一步发展学生的合情推理能力，培养学生的逻辑思维能力。
3、情感与态度目标培养学生的严密性，更关注学生对科学的严谨态度，认识论证的必要性。
教学重点：掌握平行线的性质教学难点:证明文字命题教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：情境引入活动内容：一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？第二环节：探索与应用活动内容：①画出直线AB的平行线CD，结合画图过程思考画出的平行线，被第三条直线所截的同位角的关系是怎样的？②平行公理：两直线平行同位角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两条直线平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∴∠2=∠3(等量代换)．第三环节：课堂练习活动内容：①已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度吗，为什么？②变式训练：如图是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵AD∥BC(梯形定义)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．③变式练习：如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°(1)∠DAB等于多少度？为什么？(2)∠EAC等于多少度？为什么？(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？④如图，A、B、C、D在同一直线上，AD∥EF．(1)∠E＝78°时，∠1、∠2各等于多少度？为什么？(2)∠F=58°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？第四环节：课堂小结活动内容：①归纳两直线平行的判定与性质②总结证明的一般思路及步骤第五环节：布置作业1课本第236页的习题6.5第1，2，3题1、创新设计板书设计：大屏幕教学反思。
两条直线平行教案中职数学
两条直线平行教案中职数学《两条直线平行》教学设计
一、课程标准要求
理解并掌握两条直线平行的判定条件和性质，能运用这些知识解决简单的几何问题。
二、主要内容
1. 两条直线平行的定义。
2. 两条直线平行的判定方法，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。
3. 两条直线平行的性质。
三、重难点
重点：两条直线平行的判定方法及应用。
难点：灵活运用判定方法证明两条直线平行。
四、教材分析
本节课是中职数学中几何部分的重要内容，对于学生理解空间直线的位置关系以及后续学习平面几何和立体几何都具有基础作用。
通过对两条直线平行的深入探究，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
五、教学设计
1. 导入：通过展示一些生活中平行的例子，如铁轨、双杠等，引导学生思考什么是两条直线平行。
2. 探究式学习活动：
- 小组讨论：给出一些图形，让学生讨论如何判断两条直线是否平行。
- 实验探究：利用直尺和三角板等工具，让学生通过测量角度等方法探究两条直线平行的条件。
3. 知识讲解：结合学生的探究结果，系统讲解两条直线平行的判定方法和性质。
4. 练习巩固：安排一些练习题，让学生运用所学知识判断两条直线是否平行。
5. 设计一个探究活动：让学生自己设计一个图形，使得其中有两条平行的直线，并说明判断依据。
6. 总结归纳：回顾本节课的重点内容。
六、课后作业
设计一个开放性的作业，让学生观察周围环境中哪些物体的边是平行的，并说明理由。
要求学生以小组为单位进行合作探究，最后形成报告进行展示。
2021年八年级数学下册 6.4 如果两条直线平行示范教案 北师大版
2021年八年级数学下册 6.4 如果两条直线平行示范教案1 北师大版●课题§6.4 如果两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）第四张：命题（记作投影片§6.4 D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）第六张：练习（记作投影片§6.4 F）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.［生甲］利用“两条直线平行，同位角相等”可以证明：两条直线平行，内错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？图6－23［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.（投影片为上面的符号语言）你能说说证明的思路吗？可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－25［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形.先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达.第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中.第三步，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.Ⅲ.课堂练习图6－251.证明邻补角的平分线互相垂直.已知：如图6－25，∠AOB、∠BOC互为邻补角，OE平分∠AOB，OF平分∠BO C.求证：OE⊥OF.证明：∵OE平分∠AO B.OF平分∠BOC（已知）∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分线定义）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°）∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性质）即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定义）192~194Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课本P194习题6.5 1、2、3（二）1.预习内容P195~1972.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6－28证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图6－29证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）§6.4 如果两条直线平行一、直线平行的性质公理：两直线平行，同位角相等图6－30二、议一议1.定理：两直线平行，内错角相等.已知，如图6－30，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2证明：∵a∥b（）∴∠3=∠2（）∵∠1=∠3（）∴∠1=∠2（）图6－312.定理：两直线平行，同旁内角互补.已知，如图6－31，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°三、议一议证明的一般步骤1. 2. 3.四、课堂练习五、课时小结六、课后作业[d38800 9790 鞐34250 85CA 藊 29785 7459 瑙29870 74AE 璮 `^s。
两条直线平行的教案
两条直线平行的教案教案标题：两条直线平行的教案教学目标：1. 学生能够理解平行线的概念，并能够用正确的术语描述两条直线平行的关系。
2. 学生能够使用已知条件判断两条直线是否平行。
3. 学生能够应用平行线的性质解决相关问题。
教学重点：1. 平行线的定义和性质。
2. 判断两条直线平行的方法。
3. 平行线的应用。
教学准备：1. 教师准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
2. 教师准备相关的教学素材，如图片、示意图等。
3. 学生准备笔、纸等学习工具。
教学过程：引入活动：1. 教师通过展示一张图片或示意图，引导学生观察图中的直线，并提问：“你们观察到了什么特点？”2. 学生回答后，教师引导他们发现直线之间的关系，引出平行线的概念。
知识讲解：1. 教师简要介绍平行线的定义和性质，包括平行线的定义、平行线的判定条件等。
2. 教师通过示意图或几何模型，给学生展示平行线的示例，并解释其中的相关概念和性质。
示例练习：1. 教师出示几组示例图形，要求学生判断其中的直线是否平行，并给出理由。
2. 学生在小组或个人间进行讨论和解答，并将答案写在纸上。
3. 教师随机选取几组学生进行答案的展示和讨论，引导学生理解判断平行线的方法和思路。
拓展应用：1. 教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线的性质解决问题。
2. 学生在小组或个人间进行讨论和解答，并将答案写在纸上。
3. 教师随机选取几组学生进行答案的展示和讨论，引导学生应用平行线解决问题的能力。
总结回顾：1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并强调学生需要掌握的关键概念和方法。
2. 学生和教师一起回顾本节课的学习收获和困惑，教师进行解答和澄清。
作业布置：1. 教师布置相关的作业，要求学生运用平行线的性质解决问题或判断直线是否平行。
2. 学生完成作业后，教师进行批改并给予反馈。
教学延伸：1. 教师鼓励学生自主探究平行线的性质，引导他们进行更复杂的问题探索和解决。
2. 教师提供更多的练习题和挑战题，帮助学生巩固和拓展所学知识。
示范教案一如果两条直线平行
第五课时●课题§6.4 如果两条直线平行●教学目标（一）教学知识点1.平行线的性质定理的证明.2.证明的一般步骤.（二）能力训练要求1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.（三）情感与价值观要求通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.●教学重点证明的步骤和格式.●教学难点理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.●教学方法尝试指导、引导发现与讨论相结合.●教具准备投影片六张第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）第四张：命题（记作投影片§6.4 D）第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）第六张：练习（记作投影片§6.4 F）●教学过程Ⅰ.巧设现实情境，引入新课［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.Ⅱ.讲授新课［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.错角相等.［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？（学生举手，请一位同学来）［生丁］证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.图6－24［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－25［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.Ⅲ.课堂练习192~194Ⅳ.课时小结这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.1.平行线的性质：公理：两直线平行，同位角相等定理：两直线平行，内错角相等定理：两直线平行，同旁内角互补2.证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.Ⅴ.课后作业（一）课本P194习题6.5 1、2、3（二）1.预习内容P195~1972.预习提纲（1）三角形的内角和定理是什么？（2）三角形的内角和定理的证明.Ⅵ.活动与探究图6－271.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠C=180°（等量代换）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）图6－28证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠1=∠B（等量代换）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）图6－29证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵∠B=∠D（已知）∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）∴∠2=∠3∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。
两直线平行判定的教案
两直线平行判定的教案教案标题：两直线平行判定的教案教学目标：1. 学生能够理解什么是平行线，并能够运用相关概念判断两条直线是否平行。
2. 学生能够灵活运用平行线的性质解决实际问题。
3. 学生能够通过实际操作和讨论，培养合作和沟通能力。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、直尺、教学投影仪。
2. 学生准备：课本、笔、纸。
教学过程：导入（5分钟）：1. 教师通过投影仪展示两条平行线的图形，引发学生思考：如何判断两条直线是否平行？2. 引导学生回忆并复习两条直线平行的定义和性质。
讲解与示范（15分钟）：1. 教师通过黑板和直尺示范如何判断两条直线是否平行，强调以下几种方法：a. 两条直线的斜率相等且不相交；b. 两条直线的斜率不存在且不相交；c. 两条直线的斜率分别相等，且有一个公共点。
2. 教师通过实例演示每种情况下的判断方法，并与学生一起讨论。
练习与巩固（20分钟）：1. 学生个人练习：学生根据给定的直线方程，判断其与另一条直线是否平行。
2. 学生小组合作练习：学生分组，互相出题并判断两条直线是否平行，然后相互交换题目进行验证。
3. 教师巡回指导学生的练习过程，及时纠正错误和解答疑惑。
拓展应用（15分钟）：1. 教师提供一些与实际生活相关的问题，要求学生运用平行线的性质解决问题，如：如何判断两个建筑物是否平行？2. 学生个人或小组讨论并给出解决方案，教师引导学生思考和讨论解决问题的方法和过程。
总结与评价（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调学生在判断两条直线平行时需要注意的要点。
2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励优秀的表现并指出需要改进的地方。
作业布置：1. 学生完成课后练习册上与平行线相关的练习题。
2. 学生自主选择一个实际生活中的问题，运用平行线的性质进行解决，并写出解决思路和过程。
教学延伸：1. 可以引导学生进一步探究垂直线的判定方法，并与平行线进行对比。
2. 可以引导学生运用平行线的性质解决更复杂的几何问题。
两条直线的平行教案1
两条直线的平行教案1【教学目标】知识目标：通过本课的学习，学生能够掌握什么是平行线及它的性质，学会如何判定两条直线是否平行。
能力目标：培养学生的推理能力和判断能力，引导学生探究平行线的性质。
情感目标：让学生能够体验到解决问题的快乐和成就感，增强对数学学科的兴趣和信心。
【教学重点和难点】教学重点：理解和掌握平行线的定义及其性质。
教学难点：掌握平行线的证明方法。
【教学方法】讲授法、实验法、探究法。
【教学过程】一、导入新课 (5分钟)用PPT 播放《小波」的图片，让学生谈一谈每张图片中是否有平行线，并简单介绍概念。
二、讲授新课 (25分钟)1、引入概念通过图片让学生理解什么是平行线，并简单介绍概念：在同一平面内，若两条直线没有共同点，而且在平面上的任何点上相交角相等，则这两条直线互相平行。
2、性质让学生了解平行线的性质：（1）平行线间的距离相等；（2）对于同一直线上的任意点P，到一条确定不经过此点的直线L的距离，等于其到另一条与L 平行的直线D的距离。
3、应用让学生掌握如何通过已知条件判断两条直线是否平行。
3-1、若两直线都与第三条直线平行，且不相交，则这两条直线平行。
例：如图所示，证明：EF//GH。
(1) DG//GH(已知)；(2) EF与DG交于点M，角DHM=180°-∠HGD（AF//DG），角DMG=180°-∠GHD（EF//GH），∴DHM+DMG=180°，∴EF与GH平行。
∴EF//GH(结论)3-2、若两线段的长度与另一线段的长度比相等，且不相交，则这两线段互相平行。
∴AMB+EFC=180°；∴CD//AB；(3) 同理，DE与AB平行，通过演示例题和学生自己试题，让学生巩固深化对平行线的理解。
练习1在同一平面内，如下图，AB、CD、EF三条直线，它们两两交于的点分别为M、N和P，且AD=BE，CE=AF，证明：BM=PN。
如下图，EG//FH，DI为一条直线，证明：AB//CD。
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第五课时
●课题
§6.4 如果两条直线平行
●教学目标
（一）教学知识点
1.平行线的性质定理的证明.
2.证明的一般步骤.
（二）能力训练要求
1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.
2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤.
（三）情感与价值观要求
通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性.
●教学重点
证明的步骤和格式.
●教学难点
理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证.
●教学方法
尝试指导、引导发现与讨论相结合.
●教具准备
投影片六张
第一张：议一议（记作投影片§6.4 A）
第二张：想一想（记作投影片§6.4 B）
第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C）
第四张：命题（记作投影片§6.4 D）
第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E）
第六张：练习（记作投影片§6.4 F）
●教学过程
Ⅰ.巧设现实情境，引入新课
［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？
这节课我们就来研究“如果两条直线平行”.
Ⅱ.讲授新课
［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：
两直线平行，同位角相等.
错角相等.
［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补.
［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）
［生甲］根据上述命题的文字叙述，可以作出相关的图形.如图6－23.
［生乙］因为“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”这个命题的条件是：两条平行线被第三条直线所截.它的结论是：内错角相等.所以我根据所作的图形.如图6－23，把这个文字命题改写为符号语言.即：
已知，如图6－23，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可.而∠2与∠3是同位角.这样可根据平行线的性质公理得证.
［师］丙同学的思路清楚.我们来根据他的思路书写证明过程.哪位同学上黑板来书写呢？
（学生举手，请一位同学来）
［生丁］证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
［师］同学们写得很好.通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理.即平行线的性质定理.这样就可以把它作为今后证明的依据.
注意：（1）在课本P191中曾指出：随堂练习和习题中用黑体字给出的结论也可以作为今后证明的依据.所以像“对顶角相等”就可以直接应用.
（2）这个性质定理的条件是：直线平行.结论是：角的关系.在应用时一定要注意.
图6－24
［生甲］已知，如图6－24，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
图6－25
［生乙］老师，我写的已知、求证与甲同学的一样，但证明过程有一点不一样，他应用了直线平行的性质公理，我应用了直线平行的性质定理.（证明如下）
证明：∵a∥b（已知）
∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
［师］同学们证得很好，都能学以致用.通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题.我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论.
到现在为止，我们通过推理得证了两个判定定理和两个性质定理，那么你能说说证明的一般步骤吗？大家分组讨论、归纳.
Ⅲ.课堂练习
192~194
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了平行线的性质定理的证明，总结归纳了证明的一般步骤.
1.平行线的性质：
公理：两直线平行，同位角相等
定理：两直线平行，内错角相等
定理：两直线平行，同旁内角互补
2.证明的一般步骤
（1）根据题意，画出图形.
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
Ⅴ.课后作业
（一）课本P194习题6.5 1、2、3
（二）1.预习内容P195~197
2.预习提纲
（1）三角形的内角和定理是什么？
（2）三角形的内角和定理的证明.
Ⅵ.活动与探究
图6－27
1.已知，如图6－27，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥B C.
［过程］让学生在证明这个题时，可从多方面考虑，从而拓展了他们的思维，要证：AD∥BC，可根据平行线的五种判定方法，结合图形，可证同旁内角互补，内错角相等，同位角相等.
［结果］证法一：∵AB∥DC（已知）
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠D+∠C=180°（等量代换）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
图6－28
证法二：如图6－28，延长BA（构造一组同位角）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
图6－29
证法三：如图6－29，连接BD（构造一组内错角）
∵AB∥CD（已知）
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。